第11章 费率厘定的基本原理
第一节 引言
非寿险产品的费率由三个部分构成：
纯保费：用于补偿保险公司在未来的期望赔款成本；
费用附加：用于补偿保险公司经营相关保险业务的各种必要的费用支出；
利润附加：保险公司经营保险业务所得到的收益，可以看作是经营过程中保险所使用的资本金的成本。
风险单位：对风险进行度量的基本单位，也是费率厘定的基本单位。
索赔频率：在一定时期内每个风险单位的索赔次数，通常用索赔总次数和风险单位数之比进行估计。
索赔强度：一个风险单位每次索赔的金额，通常用赔款总额与索赔次数之比进行估计。
纯保费：保险公司对每一风险单位的平均赔款金额，可以表示为每个风险单位的索赔频率与索赔强度的乘积。
赔付率：赔款与保费之比。
第二节 纯保费
纯保费是期望索赔频率E(N)与期望索赔强度E(X)的乘积。
由于免赔额和赔偿限额的使用，再加上通货膨胀的影响，期望索赔频率与期望索赔强度的计算就不简单地是损失次数分布和损失金额分布的均值。
一、有限期望函数
二、免赔额对纯保费的影响
当免赔额为d 时，保险公司的期望赔款将为
如果在应用免赔额之前的期望索赔频率为n，则当免赔额为d时，期望索赔频率将变为
从而纯保费成为
如果进一步假设通货膨胀率为r，免赔额 d 保持不变，则纯保费为
三、赔偿限额对纯保费的影响
当赔偿限额为u时，保险人的期望赔款额为
纯保费为
如果进一步假设通货膨胀率为i，赔偿限额u保持不变，则保险公司的期望赔款为
纯保费为
四、免赔额与赔偿限额对纯保费的综合影响
如果保单规定的免赔额为d，且对每一次保险事故，保险公司的最高赔款支出为u－d，则对每一次损失X，保险公司的实际赔款支出为：
因此包括零赔款(即在免赔额以下的损失)在内的期望赔款为
纯保费为
如果通货膨胀率为 r，免赔额 d 和赔偿限额 u 保持不变，则保险公司的实际赔款支出为
包括零赔款在内的期望赔款为
从而纯保费为
第二节 毛保费
一、 纯保费法
用纯保费法厘定的毛保险费率不仅能够满足预期的赔款和费用支出，而且能够提供预期的收益，其计算公式如下：
R——每个风险单位的毛保险费率；
P ——每个风险单位的纯保费；
F ——每个风险单位的固定费用；
V ——变动费用附加系数，即单位毛保费中的变动费用；
Q ——单位毛保费中的利润附加系数；
二、 赔付率法
赔付率法的毛保险费率计算公式如下：
R——新厘定的毛保险费率
R0——当前的毛保险费率
A——费率调整因子(W/T)
W——经验赔付率
T——目标赔付率
第三节 数据调整
一、等水平已赚保费：将整个经验期的费率都调整为当前费率，并在此基础上计算的已赚保费。
可以使用平行四边形方法进行近似估计。
二、最终赔款：已付赔款与未决赔款之和。
预测最终赔款最常用的方法是损失进展法（loss development）。
损失进展法的假设条件如下：保险事故发生以后，索赔将经历“未报告→已报告但未赔付→已赔付”这一顺序发展，而且这一过程在一定时期内是平稳的。
三、趋势分析
在一般情况下，需要把期望赔款（即纯保费）分解为索赔强度和索赔频率的乘积，并对索赔强度和索赔频率的变动趋势分别进行分析。
预测索赔频率或索赔强度趋势的两个常用模型是线性模型和指数模型：
线性模型：y=a t +b
指数模型：y=beat
指数模型还可以表示为：㏑(y)=a t+㏑(b)
若令Y =㏑(y) ，B =㏑(b)，则有Y=a t+B
