第四章 净现值
《公司金融学》（财务管理） Corporate Finance
章节概要
单期的案例
多期的案例
复利计息期数
简化公式
如何评估公司价值?
本章小结
单期案例: 终值
如果你要投资 $10,000以每年5％的利率你的投资在一年后将会增加到 $10,500
$500 为利息 ($10,000 × .05)
$10,000 为本金 ($10,000 × 1)
$10,500 为到期总价值. 计算公式为:
$10,500 = $10,000×().
在投资期末，到期的总价值就被称为终值 Future Value (FV).
单期案例: 终值
单期案例中，终值公式为:
FV = C0×(1 + r)
这里 C0 为当期的现金流量，r 是适用的利率.
单期案例: 现值
如果你将在一年后得到$10,000，每年的利率为 5％，你的这笔钱用现在的价值衡量，应该等于 $9,.
在这里投资期初的 $9, 就被称为1年后$10,000 现金流的现值Present Value (PV)
单期案例: 现值
单期案例中，现值公式为:
这里 C1 为1期后的现金流量，r 是适用的利率.
单期案例: 净现值
投资净现值Net Present Value (NPV).
＝未来现金流的现值－期初投资成本
假设一项投资承诺如果你现在付出$9,500，将在1年后收到$10,000 ，你适用的年利率为5%. 你应该接受吗?
应该！
单期案例: 净现值
单期案例中，净现值公式为:
投资决策原则：接受NPV为正的投资项目
原因：
如果你不接受该项NPV为正的投资，你的$9,500 资金在其他地方投资，1年后只能够得到$9,500×() = $9,975 的回报，小于该项目给你提供的回报。
$9,500×() = $9,975 < $10,000.
：单期的所有公式
FV = C0×(1 + r)
多期案例:终值
多期案例中，终值的公式为：
FV = C0×(1 + r)T
现值的公式为：
其中
C0 在时期 0的现金流量,
r 适用的利率
T 投资的总期数.
多期案例:终值
假设你投资某种股票，该股票目前支付每股$的股利,而且预计在未来5年内，该股票股利将按照每年40％的速度 递增。
第5年的股利为多少?
FV = C0×(1 + r)T
$ = $×()5
终值与复利
注意5年后的股利$, 实际上有
$ > $ + 5×[$×.40] = $
这种计息被称为复利 （compounding）.
终值与复利
0
1
2
3
4
5
现值与复利
如果当前利率为15％，1个投资者需要在5年后得到$20,000，那么他现在应该投资多少?
0
1
2
3
4
5
$20,000
PV
需要等待多久？
如果我们现在储蓄 $5,000，年利率为10%, 需要多少长时间，该储蓄才能够增值到$10,000?
插值法
X y 坐标
(7 , ) A
(? , ) C
(8 , ) B
A- B -C三点位于同一条直线上，计算斜率
(8-7)/()=(8-?)/(-2)
直接计算出C点的x坐标（准确的年数T）
需要多大的利率?
假设你的小孩在12年后进入大学，大学教育总共需要$50,000 。你现在有$5,000 可以投资。为了满足你小孩未来的学费，你需要至少得到多高的投资利率? 大约%.
复利计息期数
1年中一项投资复利计息m次，1年后的终值为:
如果连续投资T年，那么T年后的终值为
实际年利率
effective annual rate（EAR）
r 是名义年利率（nominal annual rate）
m 是1年内的计息次数
连续复利（高级）
对无穷短的时间间隔连续进行复利计息——
连续复利计息:
FV = C0×erT
其中
C0 时刻0的现金流量,
r 名义年利率,
T 投资期数（年）
e 自然对数≈ .
简化公式
永续年金 Perpetuity
永远持续的固定金额现金流.
永续增长年金 Growing perpetuity
永远持续的，按照固定速度增长的现金流.
年金 Annuity
持续一定期数，固定金额的现金流.
增长年金 Growing annuity
在一定时期内，按照固定的速度增长的现金流。
永续年金
永远持续的固定金额现金流.
0
…
1
C
2
C
3
C
永续年金现值公式:
永续年金：案例
英国政府永久公债 承诺每年支付£15 利息, 该债券永远支付利息但是不偿还本金，年利率为10％，问该债券的当前价值是多少?
0
…
1
£15
2
£15
3
£15
永续增长年金
永远持续的，按照固定速度增长的现金流
0
…
1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
增长年金现值公式
永续增长年金：案例
下期预计股利 $，而且该股利将按照 5% 速度永远增长，如果折现率为10％，该股利现金流的价值是多少？
0
…
1
$
2
$×()
3
$ ×()2
年金
持续一定期数，固定金额的现金流.
0
1
C
2
C
3
C
年金现值公式
T
C
年金的现实案例1：按揭
如果按揭买车，每月支付 $400 ，年利率为7% ，一共连续支付36个月，问该付款现金流的价值是多少？
0
1
$400
2
$400
3
$400
36
$400
年金的现实案例2：
住房按揭还款方式的讨论
关于住房贷款采用等额本息还款法（简称等额还款法）和等额本金还款法（简称等本还款法）的争论：
争论1：对消费者——那种更有利？
争论2：对银行—— 是否可能赚取较多的利息？
年金的现实案例2：
住房按揭还款方式的讨论
还款方式的比较：
等额本息还款法即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。每月还款额包括本金和利息两部分。计算公式为：
年金的现实案例2：
住房按揭还款方式的讨论
每月固定还款金额(C)
=每月偿还利息+每月偿还本金
每月偿还利息
=本月初尚未偿还本金*月利率
每月偿还本金
=每月固定还款金额(C)—每月偿还利息
年金的现实案例2：
住房按揭还款方式的讨论
等额本金还款法即借款人每月偿还相等的金额的贷款本金，另外再每月额外偿还相应的利息。计算公式为：
每月偿还本金
=总贷款额度/还款月数
每月偿还利息
=本月初未偿还本金*月利率
每月还款金额（不固定）
=每月偿还本金+每月偿还利息
年金的现实案例3：反按揭
在英国等欧美老龄化国家中，这种为老年人推行“抵押房产领取年金”的寿险服务比较普遍，而且越来越吃香。老人将拥有产权的住宅或老年公寓抵押给金融机构或房产中介机构，按其房屋的评估价值减去预期折损和预支利息，并按人均寿命计算，将其房屋价值化整为零，分摊到老人的预期寿命中去，按月或按年将现金支付给老人。反按揭使老人终身可以提前支用房产的销售款，直至生命结束。此后，金融机构才将抵押的房产收回，进行销售或拍卖。金融机构还制定了一套允许房产赎回的办法，允许其子女在老人亡故后，有购买这套房子的优先权，满足老人希望故后让子女拥有这套房产的愿望。
年金的现实案例3：反按揭
一对老年夫妇在当前退休（60岁），与银行签订了反按揭协议，预期老人的寿命为80岁，20年后的房屋预期市场价值为60万元，假设年利率6%，问每月应该支付给该夫妇多少钱？
增长年金
在一定时期内，按照固定的速度增长的现金流。
0
1
C
增长年金现值公式
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
T
C×(1+g)T-1
增长年金：案例
退休金计划承诺在未来40年内支付退休金，第1年支付$20,000 ，以后每年支付额增长3％，如果折现率10％，求该退休金计划现值？
0
1
$20,000
2
$20,000×()
40
$20,000×()39
如何评估公司价值?
从理论上说，公司价值等于其未来产生现金流的现值。
关键问题是如何确定未来现金流的大小、时间和风险.
本章小结
两个基本概念：现值和终值
利率通常以年利率基础表示，但是也存在半年计息、每季度计息、每月计息甚至于连续复利计息的情况。此时就存在着名义利率和实际利率的换算。
目前投资成本为C0，连续N期产生现金流$C 的投资，其净现值（NPV）公式为
本章小结
四种简化的公式:
本章练习题
4．4政府销售公债，面值1000元在25年后支付，期间不支付其他利息费用（零息债券），如果折现率为10％，该债券的价值为多少？
4．12你有机会投资一个器械，其成本为340000元，该器械在每年年终会产生100000元的现金流，而在每年年初需要支付10000元的维修成本。如果该器械的寿命为5年，其折现率为10％，那么你应该购买此器械吗？如果折现率为9％，你的决策是什么呢？
本章练习题
4．13当前一家公司签订合同按照90000元的价格出售一项资产，收款日期在5年后的今天，该资产的成本为60000元
A）如果合适的折现率为10％，公司在这项交易中有无利润？
B）求使公司恰好达到盈亏平衡点的折现率？
4．17 计算在季度复利下，同时给定名义年利率10％，12年后5000元在目前的现值。
4．18 美国银行给出％的名义年利率，季度复利；同时USA银行给出％的名义年利率，每月复利。试问，你会选择哪家银行进行储蓄？
本章练习题
4．21 世界运输公司打算在5年后永久性地于每季度支付1元的红利。假定在名义年利率为15％，且以季度复利计算的情况下，该公司的股票价格为多少？
4．25 Williams公司告知股东，它将在明年支付1元的红利，且红利将于次年以4％的速度递增。如果适合的折旧率为10％，你愿意为Williams公司的股票支付多少钱呢？
4．26假如一项先进技术将于2年后投入服务，并将产生200000元年收入，且该收入将以5％的增速永久性地递增。若适合的折旧率为10％，该技术的现值为多少？
本章练习题
4．29每年年末现金流为2000元的现值为多少，假设其第一笔现金流3年后收到，最后一笔22年后收到，贴现率为8％。
4．33Nancy以120000元购买了一栋房子，以已经支付了全部金额的15％，并答应以每年相同的金额对余额进行20年分期付款。若名义年利率为10％，每年应付多少的分期付款？
4．36假设你赢得了两个选择权：
你将在今后31年中，于每年年初收到160000元。该收入将在每次支付时以28％的税率征税。
你现在收到1750000元，但你无法马上收到全部金额。该1750000元将以28％的税率征税，在税后金额中你将得到446000元，其余的814000将以30年的普通年金支付，每年的税前支付为101055元。
若折现率为10％，你将选择哪个选项？
本章练习题
4．37在1998年9月1日，某人以10000元的价格购买了一俩摩托车，他支付了首付款1000元，其余的采用5年按揭贷款，贷款名义年利率为％，每月复利计息，他从开始购买的第一个月月末（1998年10月1日）开始正式还款。如果他决定在2000年11月1日提前归还所有的银行按揭贷款余额，银行对该提前还款追加的罚息为1％（即在最后的还款金额基础上，多收1％），该人2000年11月1日应该归还多少金额？
4．39你打算为你的两个孩子的大学教育经费进行储蓄。其中一个孩子将在15年后进入大学，另一个在17年后。你估计每年每个小孩的大学费用为21000元，名义年利率为15％。假设所有的大学费用将在孩子入校时全部缴清，你每年必需为孩子上大学储蓄多少钱？
本章练习题
4．41你的公司打算租用一个价值120000元的设备，租用期限为10年。你的公司既可以采取租用的方式，也可花钱将其全部买下。租借协议规定：每年的租金为15000元，并于年初支付；在租借期末（即10年后）你的公司可以选择以25000元的价格将其买下。若适合的折旧率为8％，你的公司是应该选择该租借协议还是一开始就将其买下呢？
4．47 Adams先生收到了一份在投资银行担任总裁助理的工作，其基本年收入为35000元，首份年薪将在1年后收到。但现在Adams先生可立即收到10000元的奖励。开始工作后，他的基本年收入将按照4％的速度每年递增，且每年还将收到基本年收入10％的额外奖励，他一共工作25年，那按照12％的折现率计算，这份工作的现值为多少？
e is a transcendental number because it transcends the real numbers.
