第二章 测试信号分析
山东大学包装工程系
被测量
电量
电流
电压
信号
干扰噪声
一、信号的分类
§2-1 信号的分类及其描述
信号沿时间轴演变的特性
确定性信号
非确定性信号（随机信号）
信号和时间变量是否连续
连续信号
离散信号
信号能量是否有限
能量信号
功率信号
一、信号的分类
§2-1 信号的分类及其描述
信号沿时间轴演变的特性
确定性信号
非确定性信号（随机信号）
可以用合适的数学模型或数学关系式来完整地描述或预测其随时间演变情形的信号。
y=f(t)
具有不能被预测的特性且只能通过统计观察来加以描述的信号。
确定性信号又分为周期信号和非周期信号。
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。即存在：x(t)=x(t+nT)
确定性信号又分为周期信号和非周期信号。
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。即存在：x(t)=x(t+nT)
单自由度无阻尼振动系统
幅值
角(圆)频率
初相位
周期
①周期方波
②周期三角波
③周期锯齿波
④正弦波整流
x(t)
t
0
A
T0/2
T0
x(t)
t
0
A
T0/2
T0
x(t)
t
0
A
T0
2T0
x(t)
t
0
A
T0/2
T0
非周期信号：是确定性信号中不具有周期重复性的信号
准周期信号
瞬态信号
两种以上的周期信号合成，但分量间没有公共的周期
除了准周期信号的其它的非周期信号。即能用明确的数学关系式或图形图表表示，又不具有重复固定周期的信号。
瞬态信号
非确定性信号(随机信号)
每次实验观测结果都不相同，无法用数学关系式或图表描述其关系。具有不重复性、不确定性、不可预估性 。
对于非确定性信号，不能对它准确预测，只能用概率统计的方法由过去估计未来。
随机信号又可分为平稳随机信号和非平稳随机信号。
例 ① 汽车奔驰所产生的振动；
② 飞机在大气中的浮动；
③ 树叶随风飘动；
④ 环境噪声；
……
信号和时间变量是否 连续
连续信号
离散信号
在连续的时间范围内有定义的信号
模拟信号：变量和幅值都连续
一般连续信号
一些离散的瞬间才有定义的信号
数字信号：变量和幅值都离散
一般离散信号
信号按能量是否有限可以分为能量信号和功率信号
如果
电压U(t)
电流I(t)
阻值R
信号的功率
信号的能量
信号按能量是否有限可以分为能量信号和功率信号
能量信号：
满足式子 的信号称为能量有限信号，简称为能量信号。
功率信号：
若信号在区间 内的能量是无限的即：
但是在 区间满足如下关系：
我们称这样的信号为功率有限信号，简称为功率信号。
瞬时功率
信号能量
平均功率
例 周期信号均为功率（有限）信号
x(t)
t
0
A
T0/2
T0
x(t)
t
0
A
T0
2T0
x(t)
t
0
A
T0/2
T0
x(t)
t
0
A
T0/2
T0
二、信号的时域描述和频域描述
时域描述：以时间为独立变量，反映信号幅值随时间变化关系的描述。
频域描述：以频率为独立变量，反映信号幅值、相位随频率变化关系的描述。
时域描述
Fourier级数变换
x(t)
0
t
T0
n=1
n=3
n=5
幅频图
相频图
频域描述
§2-1 信号的时域分析
一、确定性信号
通常用幅值随时间变化的函数关系来测量：y=f(t)
二、随机信号
用概率论和数理统计的方法来描述
1、随机信号的一般概念
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作xi(t)
样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，记作{x(t)}
1、随机信号的一般概念
比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，只能以天为单位，或以年为单位来进行分析。每天的观测构成一个样本函数。
随机过程：
当t=tk时，xi(tk)是一个随机变量，表示该瞬时可能取值的集合。
在时刻t1的平均值C0：
随机过程{x(t)}在t1和 t1＋τ两个不同时刻的相关性的总体平均为 ：
满足
称这类随机过程为平稳随机过程：其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。
否则为非平稳随机过程。
各态历经(遍历性)随机过程：任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。
2、各态历经随机过程的统计参数
平均值
平均估计值
均方值
均方估计值
2、各态历经随机过程的统计参数
均方根值
均方根估计值
方差
方差估计值
概率密度函数：表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。
概率密度函数
概率函数
三、时域相关分析
1、两随机变量的相关系数
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x
y
0
x
y
0
x
y
0
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图 两随机变量x与y的相关性
x与y完全线性无关
完全线性相关
存在某种程度的线性关系
由概率论可知，相关是表示两个随机变量x和y的线性关联程度的量，常用相关系数表示：
由柯西-许瓦兹不等式
相关系数
(a) x与y完全线性无关；
(b) x与y完全线性相关；
(c) x与y存在某种程度的线性关系；
(注意此时x与y却可能还有其它的函数关系)
2、信号的自相关函数
x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数。x(t+τ)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均值mx和标准差sx。
x(t)
x(t+τ)
0
ti
t
0
t
ti
T
τ
τ
则：
自相关函数定义
则有：
周期信号
T——周期
自相关函数的性质
原因：
自相关函数的性质
τ
0
例 求正弦函数 的自相关函数
解：
令 于是
当τ=0时，Rx(0)=x02/2达到最大值
所以
因为
τ
0
t
x(t)
0
正弦函数及自相关函数
x0
(x02)/2
初始相位f 的信息丢失了
典型信号的自相关函数
正弦信号
正弦信号+随机噪声
窄带随机信号
宽带随机信号
3、信号的互相关函数
设x(t)、y(t)分别是某两个各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+τ)、y(t+τ) 分别是x(t)、y(t)时移τ后的样本，且x(t)与x(t+τ)、y(t)与y(t+τ)具有相同的均值和标准差。
互相关函数的性质
τ
0
τ0
例2 求下列两正弦信号 的互相关函数。
解：
例3 求下列两正弦信号 的互相关函数。
解：
