第七章
金融风险管理与金融资产定价
社会经济生活中的许多因素都是在不断发展变化的。它们的变化或多或少地可能影响到你的投资对象。进行金融投资或融资都可能会面临许多由不确定性因素带来损失的风险。因此，为了进行有效的金融投资和融资必须对其面临的金融风险进行有效的管理。进行金融资产投资必然要承担一定的金融风险。
承担风险必须得到一定的补偿，否则就没有人愿意承担风险。因此，金融资产定价不仅要考虑其内在价值，而且必须包含一定的风险溢价。这也是金融资产定价与一般商品定价的最大差别。
本章将首先简要地讨论金融风险管理的基本理论和方法，在此基础上讨论风险资产的市场均衡价格理论——资本资产定价模型及其扩展。
第一节 金融风险管理概述
一、风险的定义及其种类
风险（risk）：经济因素发生不确定性变化给人们带来损失的可能性。
金融风险：金融交易过程中的风险。
金融风险分类：信用风险、价格风险、利率风险、汇率风险、流动性风险、购买力风险、经营风险、国家风险、清偿力风险、业绩风险等
图7-1 金融风险的主要类型
金融风险
信用风险(credit risk)
又称为违约风险，指各种经济合同的签约人到期不能履约而给其他签约人带来损失的风险。比如，银行提供贷款后，该企业到期不能归还贷款（可能由于主观原因，也可能由于客观原因），将给银行带来经济损失。在贷款发放后至到贷款收回之前，银行都面临着受到损失的威胁。信用贷款和无担保债券等信用产品的信用风险最大。
价格风险(price risk)
是指商品或金融资产价格不确定变动给相关经济主体带来经济损失的可能性。在市场经济条件下，价格随市场供求等多种因素的变化而波动。特别是现代金融市场，金融资产价格，尤其是金融衍生品价格的波动具有巨大的不确定性，往往给相关行为人带来巨大的经济损失。
利率风险是由于利率的不确定变动给相关经济主体带来经济损失的可能性。
利率变动的不确定，
一是将导致净利息收入或支出的不确定，从而使收益或融资成本不确定；
二是将导致金融资产或负债的市场价值的不确定；
三是影响金融机构的经营环境
利率风险(interest rite risk)
汇率风险（exchange rate risk）
由于汇率的不确定变动给相关经济主体带来经济损失的可能性。
汇率的变动可能导致外币收支的流量变化、外币资产负债账面价值的变化、经济环境和企业经营活动的不利变化，而导致经济主体产生间接损失。
流动性风险(liquidity risk)
是指经济主体由于流动性的不确定变动而遭受经济损失的可能性。
流动性包括金融资产以合理的价格在市场上流通、变现的能力和以合理利率方便地筹措资金的能力。银行可能由于其流动性需求的不确定性而面临较大的损失。
又称为通货膨胀风险(inflation risk)，是时指由于通货膨胀的不确定性变动导致经济主体遭受经济损失的可能性。
通货膨胀对利率和金融资产价格及其收益率等都将产生重要影响。
购买力风险(purchasing power risk)
经营风险(business risk)
是指企业在经营管理过程中，由于各种不确定性因素导致经营管理失误而导致企业遭受损失的可能性。
主要包括决策风险、财务风险、操作风险和诈骗风险等。
是指在涉外经济活动中，经济主体因为外国政府的行为变化导致其遭受损失的可能性。
主要包括由于政权更替、政治动乱、罢工等导致的政治风险和由于一个国家各种经济因素的不确定性变动导致经济政策变化的经济风险等。
国家风险(national risk)
清偿力风险（solvency risk）
清偿力风险是指债务人无力清偿债务的风险。
业绩风险（performance risk）
业绩风险是当投资收益更多地依赖于某个企业或某个项目的业绩的时候发生的风险。
二、金融风险的度量
1、价格风险的度量
金融资产价格风险与金融资产的未来价值和收益率紧密相关。为了分析的方便，我们将把讨论的焦点从金融资产的未来价值转移到收益率。
（1）预期收益率
由于风险的存在，金融资产的未来收益是不确定的。
金融资产的预期收益率(expected yield)为其所有可能收益的加权平均数，权重为每种可能收益出现的概率。即：
(7-1)
其中，Ri为可能的收益率；Pi为相应的概率；n为可能结果的数目。
例
今年投资股票的收益率假设有5种可能性：50%、30%、10%、-10%和-30%。它们出现的概率分别为：、、、和。那么，今年投资股票的预期收益率为这5种可能收益的加权平均数，权重为其出现的概率。
即：
E(R) =*50%+*30%+*10%+*(10%)+*(30%)
=10%
（2） 收益率的概率分布
从上可见，决定预期收益率的是其可能的结果及其出现的概率。同样的可能结果不同的概率分布将会有不同的预期收益率。主要的概率分布有三种类型：对称的概率分布、偏左的概率分布和偏右的概率分布（如图7-2所示）。对称的概率分布又称为正态分布。许多金融资产收益率概率符合正态分布。
p
p
p
R
R
R
对称概率分布
偏右概率分布
偏左概率分布
图7-2 概率分布的基本形状
（3）收益的方差、标准差
度量金融资产风险大小的重要标准是方差和标准差。收益的方差Var(R)是各种可能收益偏离预期收益率的离差平方的加权和，权重为其出现的概率。
(7-2)
如上例，
Var(R)=*(50%-10%)2+*(30%-10%)2+*(10%- 10%)2+ *(-10% -10%)2 +*(-30% -10%)2 =480%
标准差为方差的平方根，即：
(7-3)
收益率的方差和标准差越大，说明其可能的各种收益偏离其预期收益率的程度越大，其收益率的不确定性越大，投资风险越大。
2、 信用风险的度量
信用风险的传统度量方法是信用评级（rating）。信用评级是主要由专业评级机构对债务人发行的债务工具的信用风险(违约概率)的相对度量。国际著名的外部评级机构如穆迪、标准普尔公司等专门进行信用评级工作。
穆迪等4家评级公司对公司债券的评级体系如表7-1所示，被评为3A级的债券为第一流的债券；双A级为优质债券；单A级为中上等债券；3B为中等；级别更低的债券被认为具有投机性或显著投机性。
表7-1 公司债券评级体系及标示符一览表
穆迪公司
标准普尔公司
菲奇公司
D&P公司
简要定义
投资级—高信誉
Aaa
AAA
AAA
AAA
金边债券，一流质量，最高安全性
Aa1
AA+
AA+
AA+
优等，高质量
Aa2
AA
AA
AA
优等，高质量
Aa3
AA-
AA-
AA-
优等，高质量
A1
A+
A+
A+
中上等
A2
A
A
A
中上等
A3
A-
A-
A-
中上等
Baa1
BBB+
BBB+
BBB+
中下等
Baa2
BBB
BBB
BBB
中下等
Baa3
BBB-
BBB-
BBB-
中下等
显著投机型—低信誉
Ba1
BB+
BB+
BB+
低等，投机型
Ba2
BB
BB
BB
低等，投机型
Ba3
BB-
BB-
BB-
低等，投机型
B1
B+
B+
B+
高度投机型
B2
B
B
B
高度投机型
B3
B-
B-
B-
高度投机型
纯粹投机型—极大的违约风险
CCC+
CCC
风险极大,处境困难
Caa
CCC
CCC
风险极大,处境困难
C
CCC-
风险极大,处境困难
Ca
CC
C
会发生违约,极度投机型
C
比上述级别更具投机性
C1
C1=收入债券—不支付利息
DDD
违约
DD
DD
违约
D
D
违约
资料来源：弗兰克J法博齐等著《资本市场：机构与工具》，第480页经济科学出版社，1998
表7-2显示了穆迪公司评级债券的违约统计结果。从中可见，A级债券违约率甚低，而B级债券的违约率就大幅上升。它们的信用评级更多的应用于债务的发行而非债务人。因为同一债务人发行的不同债务因为具有不同的担保等条件而具有不同的信用等级。相反，债务发行人的信用评级特征只有其违约的概率。
表7-2穆迪公司评级体系中A、B级别的违约统计（1970-1997）
资料来源：Moody’s Investors Sevvice,1997
银行较多的使用内部评级，因为他们的借款人通常缺乏公开的信用评级债务发行。信用评级有许多不同的类型，包括主权风险、国家风险和本地货币风险等。 信用评级是一种传统的信用风险度量方法，它仅适用于单个借款者信用风险的评估，对于采用分散化投资来减低非系统风险的资产组合来说，它并不能有效地反映资产组合的信用风险。
资产组合模型揭示了资产组合风险差异取决于借款者的数量、不同借款者的种类、行业和国家等。资产组合的信用风险以潜在损失来度量，以便决定究竟要多少资本才能够弥补这些损失。利用信用风险模型直接模拟违约概率和怎样刻划资产组合的信用风险仍然是信用风险度量的两大难题。
三、风险管理过程
风险识别
风险评估
风险管理方法选择
实施
评价
1、风险识别
风险识别就是通过对影响其分析对象的各种不确定性因素进行系统分析，发现其面临的主要风险的工作。风险识别是风险管理的基础。有效的风险识别需要将分析对象作为一个整体，将所有可能产生影响的不确定性因素都考虑在内。
2、风险评估
风险评估是对第一阶段识别的风险进一步加以量化分析，以确定其具体风险大小、影响程度等工作。它是下一步确定是否采取风险防范和控制措施以及采取什么样的风险防范和控制措施的前提。
风险评估通常需要经过专门训练的专业人才采取专门的方法进行。
3、风险管理方法选择
降低风险主要有四种基本方法：风险回避、预防并控制损失、风险留存和风险转移。它们各有利弊和限制条件。具体使用时必须有针对性的加以选择。
4、实施
对于已识别和评估后的风险，在确定其防范措施后，就应该及时地付诸实施。其基本原则是使实施成本最小化。
5、评价
风险管理是如图7-2所示的动态反馈过程，在此过程中必须对决策的实施效果进行反馈和评价，及时地修改不当的决策，以适应新的情况的需要。
图 风险管理的动态反馈过程
风险识别
风险管理效果评价
风险管理方法选择
风险管理方法实施
风险评估
四、风险管理的基本方法
风险回避：有意识地避免某种特定风险的而避免从事该项经营活动或投资行为。
预防并控制损失：为降低损失的可能性或严重性而采取的行动。它可以在损失发生之前、之中或之后采取。
风险留存：指自己承担风险并以自己的财产来弥补损失。这种情况可能是由于过失而产生。有的人可能为了某种目地有意识的自己承担风险。
风险转移：通过某种金融交易将风险转移给他人。风险转移重新配置风险、重新配置资源两种基本方式为提高社会的经济效率做出贡献。
风险转移
风险转移的三类基本方法：
套期保值
保险
分散投资
套期保值(hedge)
指在现货市场买进（卖出）某项资产的同时，在远期类市场卖出（买进）该项资产的远期产品，利用两种市场的价格关系、通过相反的收益状况来保持该项资产的价值的交易行为。
如A企业在年底有一批产品出口，它可能面临两种风险：一是价格下跌的方向；二是外汇（比如美元）贬值的风险。它可通过提前出售该产品的期货，对产品进行套期保值；同时出售相同金额的外汇期货，对美元汇率风险进行套期保值。但是，它在进行套期保值的同时，也放弃了产品价格可能上升和美元可能升值的好处。
指通过支付额外的费用（保险费、期权费）来降低损失。通过购买保险，以一项确定的保险费支出替代如果不保险可能遭受的更大损失。如A企业通过购买美元看跌期权为其美元收入保险，则当美元贬值时执行期权为其保值；而美元升值时放弃期权在市场换汇，则可获得美元升值的好处。
保险与套期保值的本质区别在于：套期保值通过放弃获得收益的可能性来降低风险；保险则是通过支付保险费，在保留获得收益的可能性的同时降低风险。
保险( insuring)
分散投资（diversify）
将投资分散于多种风险资产，从而降低其拥有一种资产所面临的风险。不同的资产在同一时间的风险水平是不一样，通过选择最优投资组合就可有效地降低个股风险。
第二节 套期保值和保险
一、利用远期合约和期货合约套期保值
1、远期合约和期货合约
远期合约(forward contract)就是买卖双方就未来某个时间以约定价格交易约定数量商品所签订的合同。比如你与银行确定的在3个月后以1:的价格买进1000美元外汇的合同就是一个远期合约。该合约将你3个月后买进1000美元外汇的价格固定在1:，从而规避了美元汇率可能上升的风险，但是，你也失去了美元汇率可能下降给你带来的好处。
期货合约(futures contract)就是在交易所交易的标准化的远期合约。标准化是指所有同类期货合约关于交易数量、质量和时间的条款都是相同的。标准化便于该合约在交易所交易：投资者只须去寻找自己需要的合约并以自己认为适当的价格进行交易，而不必管交易对手是谁，也不用与其讨论合约问题。因此，期货合约不仅可以随时买进，也可以随时卖出，因而比远期合约更为方便。
2、买期保值和卖期保值
利用远期合约和期货合约进行套期保值，可以根据其未来需要买进或卖出金融资产的差别区分为买期保值和卖期保值。
买期保值就是在未来需要买进某种金融资产时，现在买进相应数量的同一资产的期货合约以规避其价格可能上涨带来损失的风险。
例
B公司在下半年需要1000万美元外汇进口原材料，目前的美元兑人民币汇率为1:。6月底到期的美元期货价格为元，每张合约为1000美元。为了规避汇率上升的风险，B公司可以买进1万张6月底到期的美元期货。
如果6月底美元汇率上升为1:，6月底到期的美元期货价格也上涨为元，B公司既可以卖出该期货，再买进现汇；也可以待期货到期后进行交割。但不管采取哪种方式均可将换汇成本控制在元。
如果6月底美元汇率下跌为1:，6月底到期的美元期货价格也下跌为元，B公司既可以卖出该期货平仓，再买进现汇；也可以待期货到期后进行交割。其换汇成本也为元。虽然规避了美元汇率上升的风险，但是也失去了美元汇率可能下降带来的好处。
卖期保值
就是在未来需要卖出某种金融资产时，现在卖出相应数量的同一资产的期货合约以规避其价格可能下跌带来损失的风险。
例
美元兑人民币汇率，2005年12月底为1:8，预计2006年12月底将变动为1:。A企业预计2006年底有100亿美元的外汇收入。为了控制美元汇率贬值可能带来的汇兑损失，该企业在2006年初以1:的汇率出售100亿美元的1年期远期美元外汇。到期后，该企业将以其100亿美元的外汇收入进行其出售的远期外汇的现汇交割。
如果2006年底美元兑人民币汇率实际为1:，则该企业可以减少汇兑损失*100=20亿元人民币。
如果2006年底美元兑人民币汇率实际为1:，则该企业可以减少汇兑损失*100=10亿元人民币。
二、利用金融互换规避风险
金融互换（Financial Swap）是互换双方在互利原则下进行不同类型的金融资产的交换。
根据互换的金融资产的类型可以将金融互换划分为三种基本类型：货币互换、利率互换和货币利率互换。企业可以利用货币互换规避汇率风险，利用利率互换规避利率风险，利用货币利率互换规避汇率和利率风险。
（1）货币互换（currency swap）
货币互换是指互换双方将自己持有的以一种货币表示的资产或负债换成以另一种货币表示的资产或负债的行为。签订货币互换合约时并不一定立即支付货币，既可以向对方提供新的资金也可以不提供资金，它都可以用来规避汇率风险。
例
C公司今后2年每年有500万美元出口收入。同期D公司每年需500万美元进口原材料。目前美元兑人民币汇率为1:。为规避美元汇率风险，D公司与C公司签订了一个2年内每年以1:的比率互换500万美元的互换合约。
如果第一年美元汇率下跌为1:，美元汇率下跌给需要美元外汇的D公司带来收益而给有外汇收入的C公司带来损失，因此，D公司应支付给C公司互换汇率和实际汇率的差价与合约金额的乘积，即：()*500=50万元人民币。D公司用市场汇率1:换500万美元需要人民币*500=4050万元，加上支付给C公司的50万元人民币，共支付人民币4100万元，其实际兑换汇率为4100/500=。C公司以市场汇率1:将500万美元兑换为4050万元人民币，加上D公司支付的50万元人民币，共兑换人民币4100万元，其实际兑换汇率为4100/500=。
如果第二年美元汇率上升为1:，则C公司应支付给D公司()*500=25万元人民币。通过货币互换双方将美元汇率控制在1:，从而规避了美元汇率波动的风险。
（2）利率互换
利率互换(interest rate swap)是指互换双方将自己持有的以一种计息方式计息的资产或负债换成以同种货币表示的，采用另一种计息方式计息的资产或负债的行为。利率互换只交换利息而不交换本金。利率互换合约上的本金只是一种概念上的本金而非实际的本金。互换合约到期时，一方只向另一方支付利息差额而不用支付计息用的本金。
利率互换通常是具有较低信用级别的银行或企业为了得到较低的融资成本愿意支付长期的固定利率与希望得到短期利率的灵活性愿意支付浮动汇率的具有较高信用级别的银行或企业之间的互换。
例
信用级别较低的B公司与信用级别较高的A公司都需要筹资1000万元5年。B公司自己发行5年期债券的利率为12%，而A公司发行5年期债券的利率为10%；半年期贷款利率为8%。B公司与A公司签订了一个息票互换合约：B公司支付A公司筹资1000万元的长期债券利率（年率10%）；A公司支付B公司筹资1000万元的短期债券利率减2%。
A公司支付8%-2%=6%的利率，比自己直接进行短期融资节约成本2%。B公司支付8%+2%=10%的固定利率获得了自己发行5年期债券支付12%的利率才能获得的长期资金，节约成本2个百分点（12%-10%），而且规避了5年期间的利率风险。
（3）货币利率互换
货币利率互换(Currency and Interest Rate Swap)是指互换双方将自己持有的以一种货币表示的，以一种计息方式计息的资产或负债换成以另一种货币表示的，采用另一种计息方式计息的资产或负债的行为。
它是货币互换和利率互换的综合。互换双方可同时达到改变资产或负债的货币种类和计息方式。因此，它可以被用来规避汇率和利率风险。
例
年初，欧元兑美元汇率为1:，伦敦银行同业拆借6月期美元利率 LIBOR为%。D公司借到固定利率为5%的1年期贷款100万欧元，希望将其换为以浮动利率计息的美元债务。而E公司借到浮动利率为LIBOR+%的110万1年期美元债务，希望将其换为固定利率的欧元债务。
D公司与E公司签定货币利率互换合约，可以规避相应的汇率和利率风险。
如果年底欧元兑美元汇率上升为1:，伦敦银行同业拆借6月期美元利率 LIBOR从7月上升为%。美元贬值使持有美元债务的D公司获益，持有欧元债务的E公司受损，因此，D公司应该付给E公司汇差为：()*100=10万美元。LIBOR利率上升使持有美元债务的D公司受损，E公司应该付给D公司利差：{[(%+%)/2+(%+%)/2]-5%}*110=万美元。D公司实际应该付给E公司=万美元。
如果年底欧元兑美元汇率上升为1:， 6月期美元利率 LIBOR从7月下降为%，则E公司应该付给D公司利差：{[(%+%)/2+(%+%)/2]-5%}*110=万美元。D公司实际应该付给E公司10+=万美元。如果年底欧元兑美元汇率下降为1:，LIBOR利率维持不变，情况怎样？
三、利用金融期权进行保险
金融期权（Financial Option）就是在将来的一定时间之内以敲定价格（Strike Price）买或不买，卖或不卖某种金融资产的选择权利。它也是一种普遍使用的保险工具。金融期权分为看跌期权和看涨期权。
通过购买看跌期权，可以为利率可能上升，金融资产价格可能下跌的风险保险。
通过购买看涨期权，可以为利率可能下降，金融资产价格可能上涨的风险保险。
例
A银行购买了100亿元的10年期国债， 票面利率为5%，价格为面值100元。其面临利率上升价格下跌的风险。为了防范利率上升的风险，A银行购买了100亿元的国债看跌期权。期权价格为1元，敲定价格为100元。
如果市场利率上升，该债券的价格下跌到100元以下，A银行执行该期权，可以100元的敲定价格卖出该债券，可将债券价格控制在100-1=99元，损失1亿元期权价格。如果市场利率下降，该债券的价格上涨到100元以上（比如110元），A银行将放弃该期权，而在现货市场以110元的价格卖出该债券。其收益为：110-100-1=9亿元。
可见，A银行以1亿元的期权价格（保险费）规避了利率上升的风险，却又不失利率可能下跌带来的好处。
例
B银行发行了100亿元的10年期金融债券，票面利率为5%，价格为面值100元。其面临利率下跌其资金运用收益率下降的风险。为了防范市场利率上升的风险，B银行购买相应的看涨期权。市场上可能没有B银行发行的金融债券的看涨期权，但有相应的国债看涨期权。市场利率变动时，国债和金融债都会以相同的方向变动，尽管其变动幅度可能不一样，但基本上可以规避其大部分利率风险。因此，B银行可以购买100亿元的国债看涨期权。期权价格为1元，敲定价格为100元。
如果市场利率下跌，该债券的价格上涨到110元，B银行执行该期权，可以100元的敲定价格买进该债券，再以110元的价格将该债券卖出，盈利110-100-1=9亿元，可以部分弥补其资金运用收益率因利率下降而下降的损失。如果市场利率上升，该债券的价格下跌到100元以下，B银行将放弃该期权，损失1亿元期权价格。但其发行金融债券的资金运用的收益率将随市场利率上升而上升。可见，B银行以1亿元的期权价格（保险费）规避了利率下跌的风险，却又不失利率可能上升带来的好处。
由于期权买卖双方的权利和义务是不对称的，只有期权买方才有选择权利，而卖方只有在对方选择履约时履约的义务。因此，买进期权有避险功能，而卖出期权没有避险功能。
2008年由美国次贷危机引发的世界金融危机初期，石油价格暴涨（最高涨到148美元/桶），中国几大航空公司为了控制石油价格暴涨的风险，在以较高敲定价格（如130美元/桶）购买石油看涨期权保值的同时又以较低敲定价格（如110美元/桶）出售看跌期权。由于危机的急剧恶化而导致石油价格暴跌（最低跌到38美元/桶），结果这几大航空公司因此损失严重。你能分析其原因吗？
第三节 风险分散化 与资产组合理论
一、风险分散化
1、风险资产与无风险资产
区分风险资产和无风险资产对于金融投资是十分重要的。
风险资产是其未来收益具有不确定性的资产；
无风险资产是未来收益目前已经确定的资产。
通常认为短期国库券是无风险资产，而长期国债和其它金融资产，如股票、企业债券等均为风险资产。
2、风险分散化
在同一时间期间，各种金融资产的风险程度是不同的。因此，将资金分散投资到具有不同风险的金融资产，即可降低投资的整体风险。这就是投资分散化原则(Diversification Principle)。俗话说“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”就是这个意思。
分散化能够降低投资的整体风险，是因为各种风险资产的风险并不是完全相关的。因此，分散化必须将投资分散到风险不相关的资产才能够降低投资的整体风险。
3、系统性风险、非系统性风险和总风险
不相关的风险为非系统性风险，可以通过投资分散化来降低。
完全相关的风险为系统性风险(systemic risk)，也称为市场风险，不可能通过分散化来消除或降低。
总风险为系统性风险与非系统性风险之和。它们之间的关系如图所示。
资产种类
非系统性风险可通过分散化来降低
总风险
系统性风险或市场风险
风险
图 分散化与风险的关系
比如，股票指数的变动反映了股票市场的系统性风险，它不可能通过分散化来降低，但可以通过股票指数期货进行套期保值来降低。而个股价格波动的风险包括系统性风险和非系统性风险，其非系统性风险部分则可以通过分散投资于不同种类的股票来降低。
上证指数从2001年6月的最高点2242点下跌到2002年1月 的最低点1339点，下跌40%，这是上海股票市场此段时间的系统性风险。但此期间有的股票下跌达80%，而有的股票下跌仅20%左右。这就是非系统性风险。。
图为1994年到2006年上海A股综合指数和随便选取的3个股票的价格走势。指数的总数代表了系统性风险，而各个个股的走势则反映了其面临的非系统性风险。
二、资产组合理论
通过投资分散化来降低非系统性风险，分散的投资将形成一个资产组合(portfolio)。由于风险是与收益相联系的。风险降低的同时收益也可能相应减少。在构建资产组合时，投资者追求在其愿意接受的风险水平下投资收益最大化，或者是收益一定的条件下风险的最小化。满足这一要求的组合为有效资产组合(efficient portfolio)。
资产组合理论就是讨论怎样构建有效资产组合的理论。马柯维兹(Markowitz)是该理论的创立者，有效资产组合也被称为马柯维兹有效组合(Markowitz Efficient Portfolio)。
寻求最优资产组合的步骤：
（1）寻找风险资产的最优组合；
（2）将最优风险资产组合与无风险资产相结合形成最优资产组合。
1、无风险资产与单一风险资产的组合
例 如果你有20万元的资金准备进行金融投资，你可选择的投资品种是年利率为5%的无风险资产和预期收益率为15%，标准差为的风险资产，你如何分配投资于这两种金融资产？
表7-3 几种投资组合的预期收益与标准差
第一步，建立投资组合预期收益率与风险资产投资比例的关系式： 以w表示风险资产的投资比例， 1-w为无风险资产投资比例。
(7-5)
则投资组合预期收益率为：可见，投资组合的预期收益率为无风险收益率加上该资产组合的风险溢价。投资组合B的预期收益率为：+[]=。
第二步，建立投资组合的标准差与风险资产投资比例的关系式。投资组合的标准差为风险资产的投资比例乘以风险资产的标准差：
(7-6)
投资组合B的标准差为： =。
第三步，建立投资组合的预期收益率与标准差的关系式。首先将（7-6）式变形得：
将其代入（7-5）式得：
可见，投资组合的预期收益率为其标准差的线性函数，截距为RF，斜率为
图7-4 风险—收益权衡线
第四步，依据投资者的偏好确定投资组合。
在给定的无风险资产和风险资产收益率及其方差的情况下，利用以上公式，我们可以计算为实现其目标预期收益率的投资组合比例及其方差。如：
为实现目标预期收益率12%，其投资组合比例可根据（7-5）式计算：12%=5%+(15%-5%)w,
w=(10%-5%)/12%=83%
其相应的方差可根据（7-6）式计算：=20%83%=%。
2、多种风险资产的有效组合
有效组合是在既定风险程度下，为投资者提供最高预期收益的资产组合。
在此我们首先讨论具有两种风险资产的组合，然后再加入无风险资产，讨论由它们组成的有效组合。
（1）两种风险资产的组合
假设任意投资组合中，风险资产1的比例为w，风险资产2的比例为1-w, 两个资产的资产组合的预期收益为两个资产预期收益的加权和，方差为两个资产方差的加权和加上加权的两个资产收益的相关性。其平均预期收益率和方差为：
（7-8）
（7-9）
其中，E(R )为组合的平均预期收益；E(R1) 为风险资产1的预期收益；E(R2) 为风险资产2的预期收益；Var(R)为组合的方差；Var(R1)为风险资产1的方差；Var(R2)为风险资产2的方差；Com(R1,R2)为两种资产收益率的相关系数。
使投资组合方差最小的风险资产1的投资比例公式为：
假设：风险资产1的预期收益率15%，标准差分别；风险资产2的预期收益率为10%，标准差为；二者的相关系数为0。则根据以上公式可以计算投资组合方案的预期收益率和标准差如表7-4所示。
表7-4 投资组合方案的预期收益率和标准差
图7-5 风险资产组合的风险—收益曲线
( 2)马柯维兹有效组合(Markowitz Efficient Frontier)
可以组成的任何一个资产组合都称为可行组合(feasible portfolio)。
可行组合的集合为可行域，包括图7-7的阴影部分及其边界。
马柯维兹有效组合为在同一风险水平的预期收益最大的可行组合。即在可行区域的上半部分的边界，又被称为马柯维兹有效边界。
图7-7 资产组合的可行区域和有效区域
(3)最优资产组合的选择
在马柯维兹有效边界上的资产组合都是在同一风险水平的预期收益最大的组合。它们对应着不同的风险水平有不同的组合。其最优组合取决于投资者的对风险与预期收益之间替代关系的偏好或效用。显然，只要估计出投资者的效用函数，就可以确定最优资产组合(optimal portfolio)。但在此方面还缺乏有效的理论指导。但是，无法建立效用函数并不意味着该理论本身是错误的，它只是意味着，一旦投资者构建出马柯维兹有效边界，他就可以根据自己在生命周期所处的阶段、计划期间和风险承受能力确定一个马柯维兹有效组合。
它是由图7-5的风险收益权衡线与图7-6的风险收益线的切点T点决定的资产组合。
寻找T点的投资组合比例的公式为：
（7-10）
（7-11）
风险资产与无风险资产的最优组合
图7-6 切向组合：风险资产的最优组合
T
新的有效投资组合的直线方程为：
（7-12）
投资者的最优投资组合由风险资产的最优组合（切向组合）与无风险资产组合而成。风险资产的最优组合与投资者的风险偏好无关，仅与风险资产的预期收益率和标准差及风险资产之间的相关性有关。而切向组合与无风险资产的组合则取决于投资者的风险偏好。
例
假设两种风险资产的预期收益率的均值分别为16%和7%，标准差分别和，相关系数为0，无风险资产的预期收益率为5%，将其代入（7-10）和（7-11）式得到风险资产的最优组合（切向投资组合）：
w2==
即风险资产1占%；风险资产2占%。
将该资产组合比例代入(7-8)，(7-9)式得：
=%
=
该切向组合的收益率均值E(RT)为%，标准差为。
最优投资组合的确定
在确定风险资产的切向组合比例以后，投资者还必须确定其切向组合与无风险资产的投资比例。投资者可以根据自己在生命周期所处的阶段、计划期间和风险承受能力来确定。如果其风险承受能力较高，可以选择较高的风险资产比例，反之可以选择较低的风险资产比例。
例
假定某投资者风险承受能力较高，选择10万元总资产的70%投资于风险资产的切向组合，30%投资于无风险资产。
该组和比例为图7-8风险权衡线的P点，它位于风险权衡线T点到F点的30%：70%处。在该组和中3种资产的投资比例分别如表7-6所示。
P
T
F
表7-6 最优投资组合中3种资产的投资比例
资产种类
计算公式
占总资产比重（%）
投资额（万元）
无风险资产
风险资产1
%
风险资产2
%
总计
将切向组合作为与无风险资产进行组合的单一风险资产，根据（7-5）（7-6）式可以求得投资组合P的预期收益率和标准差：
可见，投资者的投资组合由风险资产的最优组合（切向组合）与无风险资产组合而成。风险资产的最优组合与投资者的风险偏好无关，而仅与风险资产的预期收益率和标准差及其它们的相关性有关。而切向组合与无风险资产的组合则取决于投资者的风险偏好。
第四节 资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是关于风险资产在金融市场中均衡价格的理论。它立足于第三节的资产组合理论，基于资产价格的调整使市场供求趋于均衡的假设，推导风险资产预期收益率与其决定因素之间的数量关系。
该模型源于以下问题：如果所有的投资者对风险资产的预期收益率和风险的预测相同，并且根据有效分散化原则选择最优投资组合，达到均衡状态时，证券的风险溢价是多少呢？
一、资本市场理论
（Capital Market Theory）
由于人们通常是厌恶风险的，因此，为了引导人们自愿持有经济中的所有风险资产，所有风险资产的风险溢价总量必须为正值。但是，市场并不因为投资者持有无效资产组合而提供报酬。因此，单个证券的风险溢价并不与其独立风险相关，而是与其对有效组合的风险贡献相关。
威廉•夏普等人证明如果将无风险资产与马柯维兹有效组合相结合就可以确定这样的有效资产组合。该理论被称为资本市场理论
（一）理论假设
资本市场理论对投资者行为和资本市场做出了以下假设：
投资者对于预期收益率、标准差和风险资产相关性的预测一致，他们以最优的方式持有相同比例的风险资产。
投资者的行为通常遵循最优化原则，在均衡状态下，证券价格的调整使得在投资者持有最优投资组合时，每种证券的总需求等于其总供给。
在此假设条件下，每位投资者所持有风险资产的相对比例相同，因此，使资产市场出清的唯一办法是，风险资产的最优相对比例为它们的市场价格的相对比例。
以市场价格的相对比例（各种股票市值占总市值的比例）持有所有资产的投资组合，称为市场资产组合（Market Portfolio）。
（二）资本市场线
威廉•夏普等人证明如果存在按无风险利率借款或贷款的机会，在资本市场中，投资者就会更愿意持有由无风险资产与马柯维兹有效边界上某一资产组合M组成的资产组合。
夏普把这条从无风险利率到资产组合M的直线称为资本市场线（Capital Market Line,，简称CML）。
PB
风险
预期收益E(rp)
M
资本市场线
图7-10 资本市场线
马柯维兹有效边界
PA
无风险利率
资本市场线反映了资产组合的预期收益与风险的关系
其计算公式为：
(7-13)
其中，E(rP)为资产组合的预期收益；rf为无风险收益；
E(rM)为风险资产组合（又称为市场资产组合）的预期收益；M为市场资产组合的标准差；为资产组合的标准差。
其系数：
为资本市场线的斜率。它反映的是每单位市场风险的报酬，被称为风险的市场价格（Market Price of Risk）。
可见，资本市场线表示的资产组合的预期收益率为无风险利率加上风险升水。后者等于风险的市场价格乘以资产组合的风险数量。
（三）两部分资金分离定理与市场资产组合
从上分析可见，如果存在按无风险利率借款或贷款的机会，投资者构建有效资产组合的方法就是，将无风险资产投资与风险资产组合投资结合起来。
所有投资者都持有无风险资产与市场资产组合组成的资产组合的理论被称为两部分资金分离定理。
按照该定理进行投资，有利于将风险控制在一定水平下实现预期收益的最大化。
市场资产组合
在资本市场线的计算中，无风险利率容易确定，通常以短期国库券利率作为无风险利率。而市场风险资产组合M的构建则更为困难。尤金费马的研究证明了，M必须包括投资者所能获得的所有资产，每一资产持有比率等于该资产的市场价值占所有资产总市值的比重。
由于资产组合M有所有的资产构成，所以它又被称为市场资产组合。在股票市场投资的M组合，投资者必须投资于所有的股票，每一股票持有的比率等于该股票的市值占全部股票市值的比重。
投资者按此比重直接投资于所有的股票显然是不切实际的。但是指数基金或指数法投资正是按此比重进行组合投资的。指数法投资就是按照一个主要的市场指数中相同的证券比例，进行多样化组合投资。
二、系统性风险的度量
对系统性风险的度量可以首先将收益率划分为与市场收益率相关的系统性收益率和与市场收益率无关的非系统性收益率。即：
(7-14)
其中，R为资产收益率；b RM为系统性收益率，RM为市场收益率；系统性收益率与市场收益率的比率，又称为市场敏感度指数；e’为非系统性收益率。
ε
α
市场收益率RM
资产收益率R
β
图7-11 市场模型图示
如果令 ，则(7-14)式可改写为： (7-15)
其中，α为非系统收益的平均值；ε为非系统收益的离差，平均值因趋于零。(7-15)式被称为市场模型，可用图7-11的例子来形象的表示。利用市场模型对资产收益率的定义，资产的系统性风险和非系统性风险分别为两个收益率组成部分的标准差。
系统性风险等于β乘以市场收益率的标准差：系统性风险=βM
非系统性风险等于剩余收益率因子ε的标准差：非系统性风险=
资产组合的系统性风险等于资产组合的β因子βp乘以市场收益率的标准差：资产组合的系统性风险=βpM
资产组合的βp等于组合中各资产β值的加权平均数，权重为组合中各资产的比重Wi。即：
由所有资产组成的资产组合的β值等于1。可见，β是反映资产的系统性风险与市场指数风险的相对指标。为了方便起见，通常用β而非βstd(RM)反映资产的系统性风险。
资产组合的非系统性风险也是组合中各资产非系统性风险的加权平均数。假设资产的非系统性收益互不相关，资产组合的非系统性风险为：
假设，组合中每一资产的比重相同且 为
的平均值，则Wi=1/n,
假设， 是有限的，则随着组合中资产数量n的增加，组合的非系统性风险将趋于零。
长期内资产的收益只与系统性收益相关；而与非系统性收益无关。市场只对承担系统性风险者给予报酬，而对非有效投资组合不给予报酬。因为，非系统性风险是可以通过构建有效组合来加以规避的。
三、资本资产定价模型
资本市场线CML将资产组合的预期收益率表示为市场证券组合预期收益率的线性函数。单个证券的预期收益率也存在类似的关系：
(7-16)
这种关系被称为证券市场线(Security Market Line,，简写为SML)，它表明资产的预期收益率等于无风险利率加上风险的市场价格与证券的风险量的乘积。
例
市场无风险利率为5%，市场组合预期收益率为10%，市场组合收益率的标准差为，华海公司股票收益率的标准差为。该公司股票的预期收益率可用证券市场线计算：
即华海公司股票预期收益率为12%。
β值
证券市场线还可以用证券的β值来表示。
在一个有效资产组合中，非系统性风险被分散化所消除，则证券的方差为：
标准差为：
因而： . (7-17)
将(7-17)式带入(7-16)式得： .
(7-18)
上式即为资本资产定价模型。它表明在资本市场理论的假设条件下，单个资产的预期收益率是用β来衡量的系统性风险指数的线性正函数。β值越大，预期收益率越高。
β值的估计通常并不用其定义式计算而是采用市场模型用回归方法进行估计。
其市场资产组合收益率的系数即为β值。市场资产组合收益率通常可以采用相应的指数变动率来近似的反映。
对于无风险资产，β=0，则
对于市场证券组合，β=1，则
因此，如果证券的β>1，则其预期收益率高于市场证券组合。如果证券的β<1，则其预期收益率低于市场证券组合。图7-12显示了这种关系。
-2 -1 0 βM=1 βi β
证券市场线
预期收益率
E(ri)
E(rM)
rF
图7-12 证券市场线
0
-10
对于具体证券的β值可以利用其历史数据进行回归估计，其中市场证券组合的预期收益率可以用指数收益率近似表示，市场无风险收益率可用短期国库券收益率表示。在估计出其β值后，即可计算该证券的预期收益率。
例
A公司的β值估计为，短期国库券年收益率为3%，股票指数年收益率为10%，则代入(11-6）式得：
E(RA)=3%+(10%-3%)=14%
即A公司股票的预期收益率为14%。
四、影响证券市场线的因素
影响证券市场线的因素主要有两个：
通货膨胀
投资者的风险偏好度
（一）通货膨胀
决定资产预期收益率中的无风险收益率通常以短期国库券市场利率为估值。但短期国库券市场利率为名义利率，受通货膨胀率影响，即：
(7-19)
其中，r为实际利率；为通货膨胀率。
βi β
SML2
预期收益率
E(ri)2
π
rF2
图7-13 证券市场线受通货膨胀影响上移
SML1
π
E(ri)1
rF1
一旦发生通货膨胀，短期国库券利率将上升。证券市场线在坐标图中的位置将上升，但斜率不变，如图7-13所示。
它说明无风险收益率应该考虑通货膨胀因素。如果投资者预期经济将发生通货膨胀，而短期国库券利率尚未反映，则在利用证券市场线时，应该对它做出相应的调整。
（二）投资者风险偏好的影响
投资者的风险偏好度受投资者对经济发展前景和市场风险变动的预测相关。如果预测的前景不乐观，投资者通常会采取积极态度回避风险，从证券市场，特别是股票市场抽回资金，结果将导致市场风险报酬上升，证券市场线斜率上升，如图7-14所示。
证券市场线斜率上升，不仅使市场风险报酬上升，而且使风险较大的资产的风险报酬上升幅度大于风险较小的资产。
β1 β2 β β
SML2
预期收益率
E(r2)2
ΔE(ri)
图7-14 证券市场线受投资者风险偏好变动影响
SML1
E(r2)1
rF
E(r2)1
SML1
图
11-5
五、资本资产定价模型的应用
（一）在投资组合选择中的应用
资本市场理论说明市场投资组合是一个有效投资组合，因此，大多数投资者只要采取消极投资策略，将无风险资产投资与某一指数基金投资相结合，其效果等同于积极研究证券并试图“战胜”市场。那些特别能干的少数投资者确实能够通过努力获得较多的收益，但大多数投资者可能是“赚了指数不赚钱”甚至赔钱。因此，采取消极投资法反而能够保证他获得平均收益。
资本资产定价理论为简单的消极投资策略(passive invest strategy)提供了依据：
按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产；
将该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险—收益组合。
尽管中小投资者按此方法对风险资产进行直接投资比较困难，但指数基金正是按此方法进行投资的。因此，中小投资者只要将无风险资产投资与某一指数基金投资相结合就能获得同样的效果。
消极投资策略也可以作为风险投资基准，以衡量积极投资策略的业绩。这就是将其管理的投资组合的投资收益率与消极投资策略的投资收益率进行比较。国际上对由专业人员管理的共同基金业绩的长期研究发现，消极投资策略的业绩比基金的业绩高大约2/3。
（二）估算收益率
资本资产定价模型不仅可以用于投资组合的选择，而且可用于现金流折现估价模型、公司资金预算决策等。
1、现金流折现估价模型
对于现金流估价模型中的市场资本报酬率k的确定，可以采用CAPM进行估计。如以固定增长率g增长的永久股息的现值公式(7-20)中k值的估计。
例
假设A公司目前的股息为每股元，今后将按每年5%的速度递增。计算A公司股票价值的关键是估计市场资本报酬率k。计算k的一种方法就是估计A公司股票的β值，并利用证券市场线推算其风险溢价。
解：假设无风险利率为4%；βA为；市场投资组合的风险报酬率为8%，
代入SML方程：
kA=4%+*(8%-4%)=%。
代入(11-8)式得：
P0=
2、公司资本成本
公司运用资金的预期收益率与提供资金的投资者的预期收益率是一致的。该预期收益率就是公司运用资金的最低收益率，即资本成本。资本成本的高低取决于资金的运用而非资金的来源。公司的资本成本为股权资本和债务资本的加权平均成本。从业人员通常应用资本资产定价模型方法来估计股权资本成本。从业人员通常应用资本资产定价模型法来估计股权资本成本。
例
C公司的βC为, 无风险利率为5%；市场投资组合的风险报酬率为10%，代入SML方程：
解：
kA=5%+*(10%-5%)=13%
C公司的权益资本成本为13%。
第五节 CAPM的修正和替代模型
一、CAPM的缺陷
许多实证研究发现，证券市场线与市场数据并不吻合，不能充分解释资产预期收益率的结构。对于这种明显偏离有3种主要的解释：
资本资产定价模型确实成立，但是，检验是采用的“市场”投资组合不能完全、恰当地代表真实的市场投资组合。
资本资产定价模型未考虑到市场的不完善，如借入资金的成本与限制，对卖空的限制与成本，对不同资产的部通史收政策，以及人力资本等不可交易的重要资产。这些因素可能随技术、机构组成和政策法规的变化而变化。
资本资产定价模型的假设条件过于严格，缺乏现实性。要增强其现实性就必须增加一些现实因素。
二、多要素资产定价模型
CAPM假设投资者只关心价格风险，而现实中投资者不仅关心价格风险而且还关心其他风险等多种影响因素。
有鉴于此，罗伯特·莫顿扩展CAPM模型为多要素资产定价模型（Multifactor CAPM）。
多要素资产定价模型
在此，RF为无风险收益率；F1,F2,….Fk为第1至K个要素或市场外风险来源；为证券组合对k个要素的敏感度；
为要素k的预期收益率。
全部的市场外风险来源等于：
该表达式表明：投资者不仅因为承担市场风险要得到补偿，而且还要为承受与市场外风险来源相关的风险得到补偿。如果扣除市场外风险溢价，上式就成为CAPM预测的证券组合的预期收益率。
对于CAPM而言，投资者只要持有市场证券组合，进行分散化投资就可以预防证券价格未来变化的风险。对于多要素CAPM，投资者不仅要持有市场证券组合，而且还需要投资于其他类似的共同基金以规避某一特定的市场外风险。
单一证券的多要素CAPM为：
多要素CAPM的优点在于它不仅考虑了持有证券的市场风险，而且考虑了相关的非市场风险的多种要素。因此，资产价格不仅应该包括补偿其承受市场风险的溢价，而且应该包含补偿其承受非市场风险的溢价。“遗憾的是很难确认所有的市场外风险并经验的估计每一个风险”。
三、套利定价模型
1976年，斯蒂芬·罗斯创立了资产套利定价理论(arbitrage pricing theory，简称APT)模型，以替代CAPM和多要素CAPM。
APT模型假设证券预期收益率受多个因素的影响，他们之间存在线性关系。对于一个包含n种证券的资产组合和m个要素的情况（n>m）。
要使n项资产之间达到均衡，必须满足以下套利条件：如果不增加资金的投入和组合的风险，不可能构造出一个能够使收益增加的资产组合。
APT模型假设
证券i的随机收益率为：
(7-24）
其中，
为证券i的随机收益率；
E(Ri) 为证券i的预期收益率；
为第i个证券对j个要素的敏感度；
Fj为第j种要素;
ei为第i个证券的非系统性收益率。
假设Vi为对i种证券投资金额的变化占投资总值的比例，即：
则不增加投资总量表明，
即证券组合的重组不会改变初始证券组合的市场价值。
但是，重组会引起两个变化：
改变证券组合的预期收益率；
会改变组合的总风险。
证券组合未来收益率的变化为：
(7-26)
该式说明，证券组合未来收益率的变化不仅取决于系统性风险，而且取决于非系统性风险。当投资的证券数量相当多的时候，非系统性风险被分散化所消除。(7-26)式变为：
(7-27)
可见，证券组合对一个要素的系统性风险的敏感度变化为
无套利的条件之一是，相对于每一个要素的系统性风险的变化都等于零，即
=0
如果满足(7-28）式，则式变为：
APT模型
由于调整证券组合引起的证券组合预期收益率的变化必须为零，因此，
由于证券数量n大于要素数量m，因而这些条件方程式可以求解。罗斯已经证明每个证券的收益与风险的关系为：
该式即为APT模型，它表明投资者要获得承担所有系统地影响证券收益率的各要素的风险补偿。补偿额等于每一要素的系统性风险与市场分配给该要素的风险升水的乘积之和。与CAPM和多要素CAPM模型一样，投资者只会因为承担系统性风险而得到补偿，而不会因为承担非系统性风险而得到补偿。多要素CAPM指出其中一个非系统性风险是市场风险，而APT模型则没有对系统性风险做出规定。
APT模型优点
APT模型相对于CAPM模型和多要素CAPM模型具有以下优点：
它对投资者关于风险和收益偏好的假设更少限制性；
它无需对证券收益率的分布做出架设；
它不依赖于对真正市场证券组合的确认，因而该理论有可能得到检验。
研究证明，APT在解释资产收益率方面比单一要素的CAPM能力更强。但在实际应用方面还存在一些尚未解决的问题，其中之一就是解释证券收益率的要素究竟有多少？陈来福等进行的一项研究认为有以下四种经济要素：工业产值的非预期变化；低级和高级债券收益率差异的非预期变化；利率和收益率曲线形状的非预期变化；通货膨胀的非预期变化。其他研究人员则认为有更多的影响因素。
THE END!
*
