田口方法的导入.ppt

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田口方法的导入 主讲人：邱东波 课 程 大 纲 一、田口方法与品质工程原理 二、品质损失函数 三、直交表与应用实例研究 四、实验计划与制程改善模式 一、田口方法与品质工程原理 前言 每位工程人员都希望能以最少的成本，最短的时间设计，制造出合乎顾客满意的产品。 但是工程设计之基础(依据)包括基本科学知识及已有类似的产品设计及制造经验。其中最困难的部分是设计参数水准(Design Parameter Level)的订定。一般而言，工程师会进行很多实验，以决定最佳之设计参数规格水准。田口博士( Taguchi)于1962年获戴明个人奖(Individual Deming Award)，其主要贡献就是发明了稳健设计(Robust Design)方法，从而提升了日本产品品质及日本产业界的研发设计能力，由于此方法可以应用在相当广的领域，如电机、汽车、光电、化工及电脑等产品的设计开发工作中，因此其推广应用非常迅速。今日，若要设计低成本、高品质的产品，很 一、田口方法与品质工程原理 少不引用田口博士的坚耐设计方法。一般俗称的田口品质工程方法，主要是指其稳健设计方法而言，由于此方法主要是寻找设计参数的水准，因此又称为参数设计或线外品管(Off-Line Quality Control)方法，参数设计在实际作业上是找变异性(Variability)最小的产品或制程，换句话说就是要找出对环境有坚耐性不敏感的产品，而其手段并不需要使用最高级昂贵的零件或材料，因此可以在低成本之状况下达成高品质的目的。 在稳健设计的执行过程中，应用统计实验设计(Statistical Experimental Design)法规划实验，以获得与各参数有关的资讯供工程人员决策(Engineering Decision)之用。统计实验方法原系英国统计学大师费舍尔(Ronald Fisher)先生于1920年所创。其分析资料的方法称做变异数分析法(Analysis of Variance, 一、田口方法与品质工程原理 简称ANOVA)，原来是应用在农产品产量之提升作业分析上。结合此分析方法及后来许多统计学家所创的反应曲面法(Response Surface Methodology,简称RSM)，实验设计方法遂大放异彩，并被推广应用在工业、化学、生物、医学及人文社会等其他科学领域上。1947年劳博士(Rao,.)建议使用直交表(Orthogonal Array)规划具有数个参数的实验计划(Experimental Plan),田口博士后来也大量引用此概念以执行参数设计，并推广成为内直交表(Inner Orthogonal Array)与外直交表(Outer Orthogonal Array)重叠一起的使用方法，以此做信号杂音比(Signal to Noise Ratio,简称S/N比)的计算。因为工业产品往往因使用环境的变化而导致变异较大，因此田口方法的稳健设计大部分是用于此类产品。 一、田口方法与品质工程原理 传统的实验计划主要目标是对付产量，因此只要应用RSM提升产量的平均数(Mean)就可以了，并不需要应用外直交表。而工业产品的主要问题是产品的变异，因此要应用外直交表执行重复实验求得变异数(Variance)。田口博士将平均数视为信号，将变异数视为杂音，以其SN比代替传统的反应特性值(Response Characteristic Value)做为分析改善的对象，他宣称只要SN比大的设计就是最佳参数设计。当然此种说法遭到一些统计学家如博克斯(Box)、汉特(Hunter)、布拉普(Braper)等人士的批评，但田口博士以SN比做分析的基础确实也改进了数量颇多的工业产品。此方法一直不断地演进，目前除了一般所谓的静态特性(Static Characteristic)只寻求点的最佳设计以外，田口博士也推展出动态特性(Dynamic Characteristic)寻求线的最佳设计 一、田口方法与品质工程原理 ，此种主要是针对反应特性与某项参数间存在线性关系时可以利用一次进化实验计划的机会就把一系列的最佳设计求出来，亦即调整该项参数[一般称为信号因子(Signal Factor)或可调因子(Adjustable Factor)],而达到不同规格的同类产品最佳设计条件。总而言之，田口博士的坚耐设计是工程设计开发及制程改善最经济有效的方法，虽然理论上仍存在某些缺点，譬如SN比的统计分布(Statistical Distribution)究竟是什么？以及SN比的可加性(Additivity)是否很好等等。然而不可讳言，其方法简单易学，应用方便，因而工程人员乐于学习应用。 一、田口方法与品质工程原理 田口的哲学观念及田口方法 田口方法从工程的角度事先了解品质问题，把社会损失成本作为衡量产品品质的依据。田口方法的两个主要工具是直交表和SN比，强调的重点是在产品或制程设计时考虑品质问题，也就是指如何降低产品绩效的变异。田口博士的最大贡献不在于实验设计的数学模式，而是提供了一个新的思考观念，其基本观念为：质量不是靠检验得来的，也不是靠控制生产过程得来的；质量，就是把顾客的质量要求分解转化成设计参数，形成预期目标值，最终生产出低成本且性能稳定可靠的物美价廉的产品。简单地说，也就是在产品最初的开发设计阶段，通过围绕所设置的目标值选择设计参数，并经过实验最大限度减少变异，从而把质量构建到产品中，使所生产的全部产品具有相同的、稳定的质量，极大地减少损失和降低成本。 一、田口方法与品质工程原理 由此可以从以下几点理解： 品质不是检验出来的，品质必须设计到产品中去； 品质的目标是要最小化“与目标值之间的偏差”，并且 免于不可控制的环境因素的影响； 品质成本应当用与标准值偏移的函数关系来衡量。 田口方法以成本效益的观念找出最佳的管理水准组合。这个观念与传统的实验设计完全依循统计原理、强调模式的确立的观念有很大的不同。田口方法是一种技术的改善，不是科学的研究，目前已经成为企业界提升品质的最佳方法之一。 一、田口方法与品质工程原理 参数的分类 对于一个产品或者制程，我们可用其参数图来表示。如图所示，其中y表示此过程输出的产品或制程的品质特性(回应值)。影响y的参数可分为信号因子(M)、控制因子(Z)和杂音因子(X)三类。下面将对这三类参数详细探讨。 产 品 / 制 程 信号因子 M 控制因子 Z 品质特性 Y (回应值) 杂音因子 X 产品/制程的参数图 一、田口方法与品质工程原理 1) 信号因子 信号因子(M)，是由产品使用人或操作人设定的参数，用以表示产品反应所应有的值。举例来说，一台电扇的转速，即为使用人期望应有风量的信号因子；汽车前轮的操纵的角度，即为使用人期望该车行车转弯半径的信号因子。又例如数字通讯系统中发送的0与1，复印机影印时的原始文件等，也皆为信号因子。产品设计工程师基于其本身对开发产品所具有的工程知识，选定若干信号因子。有时对同一项产品反应，设计工程师选定两个或两个以上的信号因子，合为一组。如收音机的tuning，通常多为tuning及finetuning两者并用。 一、田口方法与品质工程原理 2) 杂音因子(X) 有许多参数非设计工程师所能控制，则称为杂音因子。此外还有些参数，其“水准”或强度极难控制，或控制时需耗很高成本，也可视之为杂音因子。杂音因子的水准，通常因产品逐件而不同，因产品使用或操作环境而不同，也因时而不同。而且，杂音因子的实际值往往无法知道；至多知道其统计特性，例如杂音因子的中数值、或变异等。杂音因子的存在，常导致反应y偏离其目标值，因而造成品质损失。杂音因子可归纳为如下三类： ① 外在因素(External) 所谓外在因素，主要有二：一为产品操作的环境；一为产品承受的负荷。环境方面，有关的杂音因素不外有温度、湿度、灰尘、电压、电磁干扰、震动以及操作产品时的人为错误等。此外 一、田口方法与品质工程原理 如产品承受的任务多少、以及产品连续承受任务的时间长短等，则为负荷方面常见的杂音因素。 ② 零件间的变异(逐件变异)(Unit-To-Unit Variation) 在制造过程中无法避免有变异的发生；制程发生变异，必然引致逐件产品参数也发生变异。例如一项电阻，虽经订明其值为100千欧姆，但实际上可能某一件为101千欧姆，而另一件则为98千欧姆。 ③ 坏损(Deteriorationn) 某一产品在售出时，可能其整批产品的品质特性均与目标值相符。但历经相当时间后，其中个别产品可能发生变化，导致产品性能呈现坏损。 再列举数项常见产品，并分别说明其重要的杂音因素如下： 一、田口方法与品质工程原理 冰箱。冰箱内部的温度控制，可能发生的重要杂音因素如下： 外在因素：包括冰箱门开启及关闭的次数、冰箱内所存 食物数量、食物存入冰箱时的食物温度、箱外温度的变 化、电源电压的变化等。 零件间的变异：冰箱门的密合程度、冰箱制冷剂的数量 等。 坏损：制冷剂的漏泄、压缩机零组件的机械损耗等。 汽车。汽车的有效刹车距离，可能的重要杂音因素通常包括下列项目： 外在因素：路面的潮湿或干燥情形、路面沥青的铺设情 形、车内乘坐人数等。 零件间的变异：刹车鼓磨擦系数变异、刹车的油量等。 坏损：刹车鼓及刹车垫的损耗情形、刹车油的漏油情形 等。 一、田口方法与品质工程原理 另在制造程序方面，通常皆为逐件变异的产生来源。其本身也受多项其他变异原因的影响。该变异原因，也称之为杂音因素。此类杂音因素，与上面所述产品性能的变异相似，也可划分为如下三类： (1)制程以外的因素(External To The Process) 此类杂音因素，指制程实施所在环境的有关因素及制程的负荷等。例如材料的变异、作业员的错误等，均属此类。 (2)制程的不均匀性(Process Nonuniformity) 通常有些制程，需将许多件数的制品以“一批”同时进入制程。例如印刷电路板的焊合，有时多达1000个或1000以上的焊点同时焊合。其中每一个焊点均可能因其焊点位置的不同，而有不同的处理情况。此类制程不均匀性，均匀产生变异的重要原因。 一、田口方法与品质工程原理 (3)制程流动因素(Process Drift) 由于制程中可能因制品件数过多，而出现化学材料用罄、工具磨损等情况，因而产品的平均品质特性发生改变。 关于本项制程方面的变异，兹另举一例如下，说明产生变异的三类杂音因素： 胶片冲洗。胶片冲洗程序中常见的重要杂音因子如下： 制程以外因素：同时冲洗的胶片件数、冲洗室内的光线 情形等。 制程不均匀性：每批冲洗时间的变异、冲洗机器内各位 置的显影化学材料的情况等。 制程流动因素：经冲洗多件胶片后，显像化学材料的变 化等。 一、田口方法与品质工程原理 前面曾经指出：稳健设计的基本原则，在于“减低变异原因产生的影响，从而改善品质”。基于这项原则，故实施稳健设计时，必须明确找出其中的杂音因素。若同一产品或制程具有多项功能，不同的杂音因素通常多能对不同的品质特性发生影响。举例来说，对复印机而言，影印品质的杂音因素，当不同于机内走纸的杂音因素。因此，复印机的不同项目的品质特性，理应分别求其最适化。而如何找出与其有关的杂音因素，通常通过丰富的工作经验来判断。杂音因素又有“重要”及“次要”之别；何者较为重要，何者较为次要，则依赖于有效的实验。 一、田口方法与品质工程原理 3) 控制因子(Z) 所谓控制因子，也是一类参数，为设计工程师可自由设定的参数。我们可以说，作为一位设计工程师，主要职责是决定这类参数的最佳值。控制因子通常均可能有高低值的变动，称为“水准”。有些控制因子的水准变动时，制造成本不致变动；但有些控制因子水准变动则将带动制造成本的变动。前面电源电路的举例中，晶体管(gain)及dividing分流电阻均为控制因子，其水准变动对制造成本不产生影响。但是，晶体管(gain)的容差，则显然会有带动制造成本的作用。对于能影响制造成本的控制因子，我们将其称为容差因素；而对其他不影响制造成本的控制因子，则仍然称之为控制因子。 一、田口方法与品质工程原理 产品或制程的图解固然是一幅关于产品的图解，这幅图解同样可以适用于制程，甚至还可以适用于企业系统。重要的是：我们必须明确认定其有关的反应、信号因素、杂音因素及控制因素，我们在规划一项“实验计划”专案时，必须确定其中何项控 产 品 / 制 程 信号因素 M 杂音因素 X Y 反应 控制因素 Z 产品或制程的图解 一、田口方法与品质工程原理 制因素可影响制造成本，何项控制因素不致影响制造成本。对于不影响制造成本的控制因素，我们可以应用参数设计；而对于影响制造成本的控制因素，则应改为容差设计。 此外，“实验计划”的专案，也可以其“信号因素”及“品质特性的性质”为基础，划分为不同类别。有些专题牵涉的“信号因素”常保持一定的常数值；对这类问题，我们称之为“静态问题”(Staticproblems)；而另一些问题则称之为“动态问题”(Dynamic Problems)。 一、田口方法与品质工程原理 品质工程原理 设计一项产品或一项制程，确为一桩至为繁复的作业。这一作业的输出，通常是一整批的图样及文件规格等，用以评述一项产品应如何制成。大致说来，各项图表及规格，具有三项基本要素：a.系统的结构；b.整个系统中全部各项参数的名目值；c.其中每一个参数的容差或其允收变异。而所谓“产品设计或制程设计的最适化”，主要意义即为决定最佳的系统结构、最佳的参数值及最佳的容差。 设想某一市场，共计有两家供应商，市场客户皆有评估其品质损失的能力。其中所称品质损失，包括产品的操作成本及因该产品功能偏离目标值而发生的其他各项损失。再假定两家供应商的价格及品质损失均互有高低。在此一市场内，能被普通接受的 一、田口方法与品质工程原理 供应商，无疑应为品质损失及价格两项之合计金额为较低的供应商。一家公司如何开始就被普遍接受，可循的最适化策略定有多种途径。其中最应重视者，有下列三项： (1)保持产品品质与竞争对手相同，而制造成本则求最小。采取此一策略的业者，将可能使其单位利润达到最大。 (2)保持产品制造成本与竞争对手相同，而使其品质损失减至最小。采取本项策略者，当可在业界中建立品质声誉。 (3)保持品质损失及制造成本的合计金额最低，采取此一策略，则显然对业者本身及客户的总资源能有最佳的利用。与客户及供应业者同为一家集团旗下的关系企业时，本项策略应属最适当。但政府公用事业管理机构当也有必要密切配合，以使各有关公用事业公司也有同样的策略。 一、田口方法与品质工程原理 在上述三项不同的策略中，第1及第2两项，互为极端，业者均能受到接纳。在此两项极端性策略之间，尚能有其他种种不同的中间性策略；上述第3项策略事实上也为中间性策略之一，且为其中应当重视的一项。 1)工程设计 业者所采取的策略，为保持产品于一定的品质水准，并使“制造成本”最低。在这样的策略下，业者面对的应如何力求产品或制程设计的最适化，在工程问题上极为困难且繁杂。第一，有关产品或制程的为数众多的参数和产品反应的关系，通常均为未知数，而必须靠实验方法来掌握。第二，在产品或制程设计阶段，有关影响产品品质的杂音因素的变异等级材料、零组件的成本，以及容差等的正确数量，同样也皆为未知数。例如在产品设 一、田口方法与品质工程原理 计方面，制造的变异情形便无可查考。因此，倘需拟订一项涵盖全部各项成本的目标函数，显属毫无可能。面对此类的种种困难，通常惟有凭直觉来拟订策略。兹列举三项步骤如下： ① 概念设计 在概念设计的步骤中，设计人应以产品应有的功能为基础，研究分析多面不同的产品结构及工艺，然后从中选出一项认为最为适当者。例如为产品选定一项最适当的电路图解，及选定一项制造操作顺序等。这份作业，应为最具创造性的一项作业，较依赖设计人的经验及技能。在一般情况下，通常仅选定一种结构及工艺。但对某些高度复杂的产品而言，有时宜先行选出两种或三种认为适当的结构，再分别作初步的开发，最后从中决定何项结构为最佳。此一步骤的概念设计，对如何降低产品相对于各项杂 一、田口方法与品质工程原理 音因素的敏感度，及对如何才能降低制造成本，均有关键性作用。采用的技术，有所谓“品质功能展开”(Quality Function Deployment.简称为QFD)者，均可在此一步骤中应用，可使概念设计的品质及效率大为提升。 ② 参数设计 在参数设计步骤中，设计人必须决定各项控制因素的最佳决策，务使不致影响制造成本，或保持品质损失于最小。因此，我们必须降低产品或制程功能相对于全部杂音因素的敏感度，同时掌握各参数的目标值。我们进行参数设计，须为杂音因素设定较宽的容差，并假定产品将采用较低等级的零组件和材料。换言之，我们的目的，纯然是为了压低制造成本；同时降低对杂音的敏感度，以减轻品质损失。假如在此一步骤参数设计的最后结果 一、田口方法与品质工程原理 ，品质损失果然符合规格了，表示我们已经达成了最低成本，我们便可就此打住，不必继续第三个步骤了。不过，在实务上，品质损失往往仍须再行降低，因此我们通常仍应再步入第三个步骤。 ③ 容差设计 步入第三个步骤，我们应在“降低因性能变异而产生的品质损失”和“增加制造成本”两者之间妥善衡量，取一适中点。换言之，我们必须选择性地降低容差，也必须选择性地采用较高等级的材料，以求最适当的成本效益。我们应能了解：降低容差和改用较佳材料，两者皆属容差因素。在容差设计中必须记住的是：降低容差和改用较佳材料应在通过参数设计，已将对杂音的敏感度减至最低之后才予进行。否则的话，我们将难免会为达成 一、田口方法与品质工程原理 品质损失的减少而采用不必要的太高等级的材料和零组件，导致过高的制造成本。有时我们可以增加一项适当的“补偿性措施”，例如增设反馈控制，也可减低产品反应的变异。当然，增加补偿性措施必将使产品成本增高；故而此一办法应视为是一项容差因素，必须审慎决定。 “实验计划”的推行，大体说来，以日本企业界最见成果；日本业者在降低杂音的敏感度方面已有了很好的结果。因此，日本才能以较低的成本，产出较高品质的产品。相形之下，美国企业大多不了解何谓“实验计划”；他们为求改善品质，通常只知道“容差设计”和“概念设计”两者。殊不知只依靠容差设计，则将使产品的制造成本偏高；而只依靠概念设计，则将有赖于产品突破，而产品突破却是谈何容易的事，必将拉长开发时间。而 一、田口方法与品质工程原理 “实验计划”及其有关的技术方法，主要是以“参数设计”为重点。 品质管制在各阶段中的要务 本段的讨论，为分别针对产品寿命周期的各阶段，说明有关品质管制方面的主要业务，并介绍稳健设计在各阶段中所扮演的角色。一项产品既经决定生产推出，其寿命期间便可划分为四个阶段： ① 产品设计阶段 ② 制程设计阶段 ③ 制造阶段 ④ 客户使用阶段 一、田口方法与品质工程原理 该表为产品寿命各阶段中主要的品质管制业务。其中对产品设计阶段及制程设计阶段，品质管制业务可称为“线外品质管制”(Off-line Quality Control)；对于制造阶段的品质管制业务，名为“线上品质管制”(On-line Quality Control)；而对于客户使用阶段，有关品质管制的业务则通常包括保证及服务等项。兹分别说明如下： 一、田口方法与品质工程原理 1)产品设计阶段 在产品设计阶段，对于所有三类不同的杂音因素(包括外在因素、逐件变异、产品坏损)我们均可以考虑。因此，产品设计阶段可视为改善品质及降低单位制程成本最重要的一个阶段。其中关于参数设计方面，此一阶段的要务，为降低产品对所有三类杂音因素的敏感度，因此当可为我们产生下列利益： ①使产品可以使用于范围广阔的不同环境情况中，因此产品的操作成本将可较低。 ②可避免使用价格高昂的补救性设备，例如温度补偿电路、空气密闭装置等；因此产品较为简单，价格也可降低。 ③可使用较低等级的零组件及材料。 ④由制程设计采用稳健设计所能产生的利益，也可在产品设计阶段中由参数设计而产生。 一、田口方法与品质工程原理 2)制程设计阶段 进入“制程设计阶段”后，我们已无法降低因外在杂音因素或因产品组件坏损而产生的影响。这两项因素的影响，惟有在产品设计阶段及选用材料零组件时才能减轻。不过，逐件变异则可在本项制程设计阶段中降低；因为在制程设计时，我们可以运用参数设计，以减轻逐件变异的敏感度。 就某些产品而言，其坏损率会因制程设计的情况而异。例如微电子产品，所含不纯物的数量便往往直接影响其集成电路的坏损率；但可由制程设计的改善而获得控制。又例如某些机械零件，其表面处理情况直接影响其磨损率的作用，也可经由制程设计而改善。 一、田口方法与品质工程原理 3)制造阶段 制造程序的设计不论如何周密，均不可能十全十美。因此，在经常的制造操作中仍必须有线上品质管制业务，以使逐件变异得以降低。所谓线上品质管制业务，计有下列三类主要项目： ① 检测及矫正 所谓检测及矫正(Detection and Correction)，指制程中随时均可立即检出影响制程的问题，例如某一机器或设备的故障、材料特性的突见改变、某一操作的错误等等。凭借检测，经常不断地观察制程情况或产品特性。一但发现此类偏差，便应立即采取必要的矫正措施，以防下次再度产生偏离目标的制件。本项检测及矫正，本质上是在两项问题之间求得一个平衡的方法：一为客户因产品逐件变异而产生的品质损失，一为制造业者承担的操作成本，包括业者实施定项试验及矫正措施的成本等。因此，有 一、田口方法与品质工程原理 关预防保养、采购较佳试验设备等的业务也应包括在内。关于变异的机制，最常见的技术即为所谓统计制程管理技术(Statistical Process Control，简称SPC)。 ② 前馈控制 所谓前馈控制(Feed Forward Control)，是指将制程中某一步骤所发生的错误或缺点的有关信息，送至下一个步骤，以使后制程的变异得以降低。举例来说，使用照相机时，倘不慎误将一卷200ASA胶卷装进调整为100ASA的相机内曝光。此项信息倘能及时转告冲洗公司或部门，则冲洗部门当可调节其冲洗参数，以减轻曝光错误的影响。同样，我们在测出进厂材料某一特性后，便应将检测资讯转知后续的步骤，则最后产品的逐件变异当有降低的可能。是即为“前馈控制”的要义。 一、田口方法与品质工程原理 ③ 剔退制品 剔退制品的目的在于阻止将缺点件对外发送。通常在某些情况下，工厂制程能力有限。换言之，即使在理想条件下，制程中也难免产生较高数量的缺点产品。因此，作为一项最后的选择，不得已时惟有在实施全数检验时，将缺点制品剔退或修整，以防外送客户。例如在电子零件制程中，常见的处理方法为将所产零件实施烧机测试(Burn in)作为剔退不良品的方法。 二、品质损失函数 品质、成本与低成本品质工程观念的启发 品质不是免费的，品质是要花高代价来获取的；品质是一项特殊高成本的产物。我们要研究降低品质成本的方法，要规划降低品质成本的制度，更要思考降低品质成本的技巧。 在成本结构中，在产品售价表、资产负债表、损益表内，都没有将品质一项特别标示出来。一般企业界人士不易体会品质的价值与重要性。 假如能够将产品品质第一次就做好，好像很容易产生品质是免费的误解，甚至是错解。 要生产或制造优良的品质，要多方面的条件、因素来配合。要有杰出、优秀的设计、生技、制造、品管人员，优良精密的机器、设备、原物料，良好的工作环境，更要有好的管理制度。 二、品质损失函数 田口玄一博士对“品质”的定义，有相当独特的见解。他说：品质是“产品出厂后”给予社会的“最小损失”，但不包含因“机能本身”原因所引起的“损失”；而“损失”又定义为“由于机能的变异而引起的损失及弊害项目所引发的一系列损失”。 由于可以将品质量化为金钱损失，故有所谓下列的“田口四大主张”： ①任何产品，都是成本最重要。 ②可以降低成本而不影响品质。 ③可以提高品质而不增加成本。 ④提高品质的同时，又可降低成本。 在田口方法中，品质是指机能的变异、危险和使用成本等相 二、品质损失函数 关的水准，而所谓的品质工程即是研究品质的评价方法，设法在不增加成本的情况下，利用“参数设计”来改善品质。这种利用直交表、参数设计的概念来进行实验计划、制程改善、技术创新的方法，在日本、美国称之为“田口方法”，亦有人称为“低成本品质工程”。 论品质，应研究其在什么成本下的品质。以“低成本”生产“高品质”的产品，是一项涉及科技的课题，包括工程学、经济学、统计学及管理学等。我们生产一项产品，应考虑的成本计有下列三大项目： ① 操作成本 所谓操作成本，包括操作该项产品所需的能源成本、环境控制成本、维护成本，以及零组件的存货成本等等。不同制造业者 二、品质损失函数 生产的产品，其操作的资源成本当然也有别。例如某一产品如果受温度及湿度的影响甚大，则常需要进行空气调节及暖气的成本。制造业者设计产品时倘能注意该项产品的“坚耐性”，则其操作成本能巨幅降低。换言之，所谓坚耐性，意为降低该产品对“环境、使用情况、制造及零组件损毁等变化的敏感度”。 ② 制造成本 制造成本的重要项目，计有设备、机器、材料、人工、废料、修整等项目成本。在竞争性高的环境，通常可使用较低等级的材料、熟练性较低的人工以及价格较低廉的设备等，以降低“单位制造成本”(UMC)，维持适当水准的品质。产品设计时能重视该产品的“坚耐性”，重视制程的“坚耐性”，换言之，尽可能降低制程对制造条件变异的敏感度，则此一情况应是可以达成。 二、品质损失函数 ③ R&D成本 所谓R&D成本，主要包括新产品开发所需时间的成本，再加上有关工程资源及研究实验资源等的成本。R&D作业的实施目标，应为设法降低单位成本及操作成本。实验计划与品质工程的实施，对这项R&D目标的达成，有甚为重要的作用；因为实验计划与品质工程足以改善取得产品及制程设计所需重要资讯和数据的效率，因此当可缩短产品开发的时间，减少开发所用的资源。 请注意，在上述三类成本中，制造成本和R&D成本两者，系产生于生产业者，再透过产品价格转嫁于客户，至于操作成本有时称为“使用成本”，则直接由客户产生和负担，但其高低也源于“产品的品质”。因此，从客户的观点来看，产品的购买价格加上操作成本，合而成为客户购买该产品后满足其需要的“经济 二、品质损失函数 性”。产品的品质较高者，则操作成本通常较低；反之亦然。实验计划与品质工程是一项系统化的方法，一方面保持生产业者的成本较低，而同时为客户提供较高品质的产品，使操作成本也得以较低。 工程设计、工程规格与实验计划 工程规格的设计、计算、验证与工程设计为研究开发作业中的主要一环，目的在于产生有关的图样、规格及其他信息，以供产品制造、供应客户需求之用。工程设计作业的进行，应以有关的科学知识 、过去对类似产品的设计及制程所累积的工程经验为基础。 第二次世界大战结束，日本开始复兴建设时，就面对了缺乏 二、品质损失函数 优良原材料、制造设备及熟练工程人员的严重问题，而日本必须因应的挑战，则是生产高品质产品，以及必须持续提升品质的要求。田口玄一承担了迎接这项挑战的任务，认为必须研究开发一项方法，来解决此一困境。田口当时为日本电话电报公司(NTT)电信研究所的经理，负责开发各项通信产品。在1950年代至1960年代初期研究中，田口博士便奠定了实验计划的基础，且应用其基本原理开发了多项产品。田口博士因此荣获了1962年的戴明奖，那是品质管理学术领域中的一项最高荣誉。 实验计划可以普遍运用于多项问题。电子产品、汽车产品、摄影机及其他许多行业。日本之所以能有惊人的进步，进入快速成长的国际市场，此一方法的应用应是重要因素之一。 所谓实验计划，是采用统计学实验设计上的许多观念，凭以 二、品质损失函数 设计必要的实验，以取得有关重要决策变量的信息和数据。所称统计学实验设计，系于1920年代英国学者罗纳德.费希尔爵士(Sir Ronald Fisher)研究所创。费希尔创立了实验设计的基本原理及有关数据分析的技术，名为“差异分析”(Analysis Of Variance,简称ANOVA)。其后经由多位统计学人发扬并推广应用。 直交表设计与应用，无疑为统计学的实验设计增添了一个新层面—特别是对今天的产品及制程设计人员最为关切的下列两项课题，有了新的突破： 产品功能在客户的使用环境中的变异应如何缓和和减轻。 在研究部门凭实验所达成的“工程决策”，应如何确保其 在制造环境及客户环境中同为最适的决策。 二、品质损失函数 直交表与参数设计在解决上述问题中，使用的是统计学实验设计上的数学方法；但其数学方法背后所依据的思想程序则大为有别。然而上述两课题的解决方法，的确是一项改善生产力的有力工具。 直交表与实验计划 一般而言，一项产品在不同的使用情况下，其不同的设计参数对其性能将有如何的影响，往往需花费很多时间才能获取足够资讯。而所谓实验计划则有如一座放大器；应用此放大器，工程师仅需在实验工作上花费一半的时间，或甚至不到一半的时间，便可获得足够的信息。 实验计划的实施，有下列两项重要任务： 二、品质损失函数 ① 于设计/开发阶段，进行品质的测度 换言之，我们必须有一项关于品质的领先指标，始能评估某一特定的设计参数对该产品性能可能产生的影响。 ② 应做必要的实验，以取得有关各项设计参数确切可靠的资讯 我们必须取得有关设计参数的确切可靠的信息，我们才能在制造阶段及客户使用阶段避免设计的修改。而且，各项信息的取得，还必须力求节省时间，及减少耗用资源。 至于使用的工具，一为“直交表”，借此可以对多项不同的设计参数同时进行研究；一为“信号对杂音比”SN比，用以进行品质的测度。 三、直交表与应用实例研究 定义：直交与直交原理 所谓直交是指“垂直相交”，意思是说两个方向成90°，代表方向的东西，在数学上叫做向量。意思说，有方向(及大小)的量，例如(-1,+1)是一个向量，用坐标画出来，相当于自原点到(-1,+1)(这一点的一端是箭头)。同样，(+1,+1)也可如此表示，如此一来这两个方向互成90°，因此直交。 m1×m2=1×(-1)=-1 b=-1 b=1 90° a=1 m2 m1 a=1 (-1,+1) (+1,+1) m2=斜率=a/b=1/-1=-1 m1=斜率=a/b=1/1=1 三、直交表与应用实例研究 如果我们考虑过点(0,0),(+1,+1)的直线，可以求出它的斜率m1=1;同样，过点(0,0)及(-1,+1)的直线，斜率m2=-1。解析几何中学过，当m1×m2=-1时，两直线成直角，所以对于经过原点的这两条直线来说，m1×m2=-1，事实上就相当于说：对(1,1)及(-1,1)两个向量来说，只要先将对应项相乘再相加，如果其和为0，则两个向量互成直角。 m1×m2=1×(-1)=-1 b=-1 b=1 90° a=1 m2 m1 a=1 (-1,+1) (+1,+1) m2=斜率=a/b=1/-1=-1 m1=斜率=a/b=1/1=1 三、直交表与应用实例研究 直交表的直交性证明 对于任意一张直交表都应当具备下列两个特性： 1)每一列都是自我平衡的(Self-Balanced),在每一列中因子的各水准出现的频率是相同的； 2)每两列间都是平衡的(Mutual-Balanced)，也就是在某一列中出现某一水准的所有实验组，与在另一列中出现此水准的频率是相同的。 上述两个特性同时存在，就可以称为直交(Orthogonal)。因此我们可以根据上述理论对直交表之直交性进行证明，下面列出了常见的直交表的证明：L4(23)、L8(27)、L9(34)、L18(21×37) 三、直交表与应用实例研究 1) L4 (23) 直交表 2 2 1 4 2 1 2 3 1 2 2 2 1 1 1 1 A B C Column Expt No. 三、直交表与应用实例研究 证明 L4 (23)是正确的直交表： 0 0 0 0 0 0 — — + — + + + — — + — + — + — + + — + + + — — — C×A之和 B×C之和 A×B之和 C B A 三、直交表与应用实例研究 2) L8 (27) 直交表 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G F E D C B A 三、直交表与应用实例研究 证明 L8 (27)是正确的直交表： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + — + — — — + + — — + — + + + — + — + — + — + + — — + + — — — — + — — — + — + + — + + + — — — — — + — + — + — + + + — + + + — — — + + + + — — + — + — + — + + — — + + — — + + + — + + + + + + — — — + + + + + + + — — — — — — — G×A之和 F×G之和 E×F之和 D×E之和 C×D之和 B×C之和 A×B之和 G F E D C B A 三、直交表与应用实例研究 3) L9 (34) 直交表 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2 4 3 3 3 1 3 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 D C B A 因子 No. 三、直交表与应用实例研究 证明 L9 (34)直交表是正确的直交表： — 0 0 + — 0 + + 9 0 0 0 0 0 0 0 0 小计 + — 0 0 + — 0 + 8 0 0 — — 0 + — + 7 0 0 — — 0 — + 0 6 0 — 0 0 — + 0 0 5 0 0 0 0 + 0 — 0 4 — + + — + + + — 3 0 0 0 0 0 0 0 — 2 + + + + — — — — 1 D×A C×D B×C A×B D C B A 因子 No. 三、直交表与应用实例研究 4) L18 (21× 37) 直交表 H2 G1 F2 E3 D1 C3 B3 A1 9 H1 G3 F1 E2 D3 C2 B3 A1 8 H3 G2 F3 E1 D2 C1 B3 A1 7 H2 G2 F1 E1 D3 C3 B2 A1 6 H1 G1 F3 E3 D2 C2 B2 A1 5 H3 G3 F2 E2 D1 C1 B2 A1 4 H3 G3 F3 E3 D3 C3 B1 A1 3 H2 G2 F2 E2 D2 C2 B1 A1 2 H1 G1 F1 E1 D1 C1 B1 A1 1 D2 D1 D3 D1 D3 D2 D2 D1 D3 D C3 C2 C1 C3 C2 C1 C3 C2 C1 C B3 B3 B3 B2 B2 B2 B1 B1 B1 B A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A H1 G3 F2 E1 18 H3 G2 F1 E3 17 H2 G1 F3 E2 16 H1 G2 F3 E2 15 H3 G1 F2 E1 14 H2 G3 F1 E3 13 H3 G1 F1 E2 12 H2 G3 F3 E1 11 H1 G2 F2 E3 10 H G F E 因子 No. 三、直交表与应用实例研究 证明 L18 (21× 37)直交表是正确的直交表： — + 0 + 0 — E + 0 — + 0 — D + 0 — + 0 — C 0 0 0 0 0 — 0 — 6 — 0 0 — — + 0 — 5 0 0 0 + + 0 0 — 4 + — + + + + — — 3 0 0 + 0 0 0 — — 2 + + + — — — — — 1 F×G B×C A×B H G F B A 因子 No. 三、直交表与应用实例研究 续表： 0 + + — + 0 — 0 + + + 18 + — — + — — 0 0 + — + 12 + 0 — 0 + + — — 0 — + 11 0 + — — 0 0 + + — — + 10 0 + — 0 — 0 + — + + — 9 — 0 — — + — 0 + 0 + — 8 0 — — + 0 + — 0 — + — 7 0 + 0 0 — + E 0 — + — + 0 D 0 0 — + 0 — C 0 0 0 0 0 0 0 0 小计 0 0 + + 0 — + + 17 — — + 0 — + + + 16 0 0 0 — 0 + 0 + 15 0 0 0 + — 0 0 + 14 — 0 0 0 + — 0 + 13 F×G B×C A×B H G F B A 因子 No. 三、直交表与应用实例研究 举例：将我们常见的L8(27)的直交表，计算其任意两因子间是否互相垂直？ G2 F1 E1 D2 C1 B2 A2 8 G1 F2 E2 D1 C1 B2 A2 7 G1 F2 E1 D2 C2 B1 A2 6 G2 F2 E2 D1 C2 B1 A2 5 G1 F1 E2 D2 C2 B2 A1 4 G2 F2 E1 D1 C2 B2 A1 3 G2 F2 E2 D2 C1 B1 A1 2 G1 F1 E1 D1 C1 B1 A1 1 D C B A G F E 因子 实验次数 三、直交表与应用实例研究 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 F C +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 C×F 将其相乘后的结果再相加其结果为0。 (-1) ×(-1)+ (-1) ×1+1 ×1+1 ×(-1)+1+(-1)+1 ×1+(-1) ×1+(-1) ×(-1)=1-1+1-1-1+1-1+1=4-4=0 计算其(A,B)、(A,C)、(A,D)……(F,G),也可以此类推判定是否互成直角。 试算C因子与F因子是否直交。(我们将1水准以-1表示；2水准以1表示。) 以三个因子各2水准的来排列实验计划，其可能组合排列如下： 三、直交表与应用实例研究 2 2 2 8 2 2 1 7 2 1 2 6 2 1 1 5 1 2 2 4 1 2 1 3 1 1 2 2 1 1 1 1 C B A 因子以X表示 1水准以-1表示 2水准以+1表示 +1 +1 +1 8 +1 +1 -1 7 +1 -1 +1 6 +1 -1 -1 5 -1 +1 +1 4 -1 +1 -1 3 -1 -1 +1 2 -1 -1 -1 1 X3 X2 X1 三、直交表与应用实例研究 +1 +1 +1 8 +1 +1 -1 7 +1 -1 +1 6 +1 -1 -1 5 -1 +1 +1 4 -1 +1 -1 3 -1 -1 +1 2 -1 -1 -1 1 X3 X2 X1 5 7 1 3 4 8 2 6 (-1,-1,+1) (-1,+1,+1) (-1,+1,-1) (-1,-1,-1) (+1,+1,-1) (+1,+1,+1) (+1,-1,-1) (+1,-1,+1) X2 X1 X3 以往当我们在做实验计划时，大多以错误的方式来进行实验规划的工作；田口方法则以直交表试验来规划实验计划。 三、直交表与应用实例研究 +1 +1 +1 8 -1 +1 +1 4 -1 -1 +1 2 -1 -1 -1 1 X3 X2 X1 传统：不对称 -1 +1 +1 4 +1 -1 +1 6 +1 +1 -1 7 -1 -1 -1 1 X3 X2 X1 设计：每一平面皆有2点 C1 B2 A2 4 C2 B1 A2 3 C2 B2 A1 2 C1 B1 A1 1 C B A 转换成L4 (23) 三、直交表与应用实例研究 直交表的使用 使用直交表的好处： 1)实验次数较少； 2)用直交表实验所获得之结论，在整个试验范围里都成立； 3)具有良好的再现性； 4)资料分析简单，各因子的效应只要简单地计算一些平均值即可决定各因子的结果。 直交表的使用：在构建一直交表之前，必须知道①因子数②每个因子的水准数③特别要估计二因子的交互作用，和在④实验中可能发生的困难。当上述条件得到确认后，便可以选择适当的直交表进行因子的配置以执行实验。 我们要决定一个实验的次数，首先要计算它的总自由度。如 三、直交表与应用实例研究 何计算一个实验的自由度，我们首先从它的概念讲起。自由度(Degree of Freedom)就是指估计咨询来源所需的独立量测数目，通常自由度越大所获得的情报量越多。假设因子A具有A1和A2两个水准，而我们想知道哪一水准能提供最大效能时，必须进行一次比对(比较A1和A2的效果)。A因子的自由度即为A因子所需进行比对的次数，因此A因子(2水准)的自由度为1。假设B因子具有B1、B2、B3三个水准，如果想要了解这三个水准中哪一水准效果最佳，我们需要进行二次的比对，因而B因子的自由度为2。一般来说，一个因子的自由度为该因子的水准数减1。两因子交互作用的自由度为此两因子个别自由度的乘积。即 AB的交互作用(A×B)的自由度=(A的自由度)×(B的自由度) =(A的水准数-1)×(B的水准数-1) 三、直交表与应用实例研究 直交表的自由度为实验次数减1。例如L8的自由度为7，L4的自由度为3，L9的自由度为8。大部分的设计上，直交表的自由度等于直交表中各因子的自由度总和(但有例外)。 举例1： 设某一案例中，共有2水准控制因子1个(A),3水准控制因子5个(B,C,D,E,F)。对于此案例，我们要计算A，B两因子之交互作用。本项矩阵实验之自由度，可如下计算： 三、直交表与应用实例研究 共计：1+1+10+2=14 1 2-1=1 5×(3-1)=10 (2-1) ×(3-1)=2 总平均 A B、C、D、E、F A×B 自由度 因素/交互作用 因此，对本案例我们至少应实施14个实验，才能掌握各控制因素及交互作用之效应。 三、直交表与应用实例研究 举例2： 设某一案例中，共有2水准控制因子1个(A,B),3水准控制因子4个(C,D,E,F)。对于此案例，我们要计算A，B和C,D两因子之交互作用。本项矩阵实验之自由度，可如下计算： 共计：1+2+8+1+4=16 1 2×(2-1)=2 4×(3-1)=8 (2-1) ×(2-1)=1 (3-1) ×(3-1)=4 总平均 A、B C、D、E、F A×B C×D 自由度 因素/交互作用 因此，对本案例我们至少应实施16个实验，才能掌握各控制因素及交互作用之效应。 田口博士列出了18个基本的直交表，费德克(1989)称之为标准直交表(Standard Orthogonal Arrays)。 四、实验计划与制程改善模式 实验计划的目的与主要构成项目 实验计划是从实验中产生结果的一项经济有效的方法。称其为有效，是由于运用此法，可从最低限度的资源支出，产生所需的信息。一项设计良好的实验，可使实验的结果获得简明的解释。 实验计划是一项安排，以便于实验的进行。而实验，则是一项研究方法，择定数项独立变量作随机变动，从而确定其效应。一项设计良好的实验，可据以确定各项因素的“主效果”，亦可据以确定各因素间的互动。现分别说明有关名词的意义如下： 安排(Arrangement)：指一项关于各项应予执行的措施、 计划或预设情况。 独立变量(Independent Variables)：又称为自变量，指 一项实验控制中的变量或因素。 四、实验计划与制程改善模式 效应(Effect):指一项可以测度的或可以观察的反应或倚 变数。 因素(Factor):指一项可予设定的原因，借以说明反应的 大小。在进行一次实验时，对每一因素至少均应从两个层 次予以研究。 实验计划的构成项目，计有下列各项。 1) 实验阶段 问题的陈述 反应、或倚变数的选定 应予变动的因素的选定 计量型或计数型实验 固定性或随机性变动 有关因素的层次如何组合 四、实验计划与制程改善模式 问题的陈述，必须力求明确，并应指出应测度何项反应。对于反应分布的曲线图形，必须具有充分的知识，只因任何统计学的分析试验，均与分布曲线的形状有关。应予变动的各项因素，必须具体指明。因素的层次亦必须确定。各因素如何组合，以及详尽具体的实验步骤应如何进行等等，均应制订。 2) 设计阶段 应实施的观察次数 实验的次序 使用的随机化之方法 实验结果的数学模型 应予设定的假设 四、实验计划与制程改善模式 于设计阶段时，首先必须以检测项目的数量及检测的风险水准为基础决定观察的次数。实验次序及全部随机化取样，均为必要。使用随机取样，可易于掌握非控制因素的效果，且得以设计误差独立性的假设。设定的假设是否适当，亦可作统计学的实验验证。 3) 分析阶段 数据收集及处理 测试统计的计算 实验结果的判读 于分析阶段，数据的收集及其处理程序均应先行订定。对所应作的统计计算，亦应有构想。且应预拟分析所得数据的处理，以便于以图形及表格方式表达。有时尚需视所获结果情况，决定是否应作进一步的实验，以作必要的疑点澄清。 四、实验计划与制程改善模式 应用直交表的实验说明 实验计划需进行一系列的多次实验，每次实验时将各项产品或制程参数予以变动，经累积有关数据后，再行分析，以确定各参数的效应。实验时需利用一项特定的矩阵，即直交表(Orthogonal Arrays)，可以同时研究若干个“参数”的影响，此在“实验计划”中，为极重要的一项技术。 实验计划所获取的数据，可供研究各项参数的影响。使用直交表，最大优点是数据分析较为简单。各项参数的影响，仅需做简单的平均计算后即可掌握，类似于一般凭直觉的方法，获得有关因素的影响后，即可用以决定最适化的情况。 依统计学的用语，所谓实验计划可称为设计的实验；实验计划中包含的个别实验，有时可称为“回合”。各参数的数值，则名为“水准”(Levels)，参数本身又可称为“因素”(Factors). 四、实验计划与制程改善模式 现介绍一则案例，主要为决定四个制程参数的影响或效应：假设温度A、压力B、稳定时间C及清洗方法D。若假定对其中每一个参数均经分别选定三组值为研究范围。 请看下表，为该因素及其选定的三组水准。该表所列四项因素，表示了实验的范围，也即研究重视的范围。整个研究的目的，即为决定各参数的最佳水准；所谓最佳水准，是指产品表面形成的缺点数最少之意。 四项制程参数及其水准 40 35 30 D.清洗方法 30 20 10 C.稳定时间 15 10 5 B.压力 200 150 100 A.温度 3 2 1 水 准 因 素 四、实验计划与制程改善模式 至于本案选定的实验计划，则如下表所示。本案的实验计划，共有九个个别实验，如表中九个横行。该表的四个直列，分别为四项因素。矩阵中所示数字，为各因素实验时的水准。例如实验1，四项因素均为水准1，该个别实验的四项因素分别为：温度、压力、稳定时间、清洗方法。又例如实验4，实施实验时的温度为水准2，压力为水准1，稳定时间为水准2；清洗方法为水准3；可用A2 B1 C2 D3代表。 下表所示的“矩阵实验”，为标准之直交表L9。所谓直交表，一如其名，各横行与各直列互相直交，构成一矩形。试取表中任两个直列视之，各项因素水准的组合，均以相同次数出现；此一特性名为“平衡性”，也即构成矩形之意。例如以直列1及直列2而言，因素水准的组合计划有九组，每组各仅出现一次。计为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),及(3,3),分别见于实验编号1，2，3，4，5，6，7，8及9。 四、实验计划与制程改善模式 直交表实验 3 2 1 2 4 1 3 2 2 5 3 3 3 1 3 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 3 1 3 稳定时间(C) 3 2 1 3 2 压力(B) 1 3 9 3 3 8 2 3 7 2 2 6 实验 测定值 4 清洗方法(D) 1 温度(A) 水 准 实验编号 工业界实施本类实验，已累积种种不同的经验。每一实验均以不同数量的因素为基础。有些因素含有两种水准，有些含有三种水准甚至还含有更多种水准。 四、实验计划与制程改善模式 直交表解析与实验指示说明 直交表L4(23) y4 1④C 2④B 2④A ④ y3 2③C 1③B 2③A ③ y2 2②C 2②B 1②A ② y1 1①C 1①B 1①A ① C B A 实验结果 操作条件或实验配方 (因子、因素)列 No. (实验次数) 四、实验计划与制程改善模式 3个因子或因素(因子或因素个数)： 4次实验，2水准，3因素的直交表 3因素 (23) 2水准(水准数) (L4) 4次实验(实验次数) Latin Square的第一个字母 L8(27):8次实验，2水准，7个因素的直交表。 L16(215):16次实验，2水准，15个因素的直交表。 L9(34):9次实验，3个水准，4个因素的直交表。 L27(313):27次实验，3个水准，13个因素的直交表。 四、实验计划与制程改善模式 一般所使用的直交排列表，有2n型直交排列表、3n型直交排列表与混合系直交表。2n型直交排列表用于每一个因素都有两个水准，例如温度有100℃及200℃，压力有2个大气压及3个大气压。3n型为每个因素有三个水准，例如温度因素有100℃，200℃，300℃，压力有2个大气压，3个大气压，4个大气压。 混合系直交表，常用的L12,L18,L36,L12中，可以配置11个2水准的因素。在L18的直交表中，可配置2水准1个因素与3水准7个因素。 设计、实验、制程改善、品管、生技……各单位都非常重视直交表的实验。谈到实验计划，没有直交表，就无法思考，也无法谈下去，常用的直交表其“水准数”的表示法，大致有下列四种。 四、实验计划与制程改善模式 在L4(23)直交表中，将表内1用-1取代，2用+1取代，可得下表的表示形式，由下表可以看出，任何一列的和为零，如第一列为(-1)+(-1)+1+1=0，任两列的乘积和亦为零，如第A列乘第B列，即(-1)×(-1)+(-1)×(+1)+(+1)×(-1)+(+1)×(+1)=1-1-1+1=0，因此根据“直交”的定义，各列相互直交，依此而构成的表叫直交排列表，以此种直交排列表配置各种因素，并作变异数等分析，叫直交排列法。 常用直交表水准数表示法 + + - +1 +1 -1 2 2 1 1 1 0 4 + - + +1 -1 +1 2 1 2 1 0 1 3 - + + -1 +1 +1 1 2 2 0 1 1 2 - - - -1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 1 四、实验计划与制程改善模式 如四项制程参数及其水准，假设平面有向量A(a1,0)、向量B(0,b2)直交，即就是A、B相交成直角。由于相交成直角，所以A对B的投影为零，B对A的投影为零。 直交排列特性说明 -1 -1 +1 ③ +1 +1 +1 ④ -1 +1 -1 ② +1 -1 -1 ① A×B B A 列 四、实验计划与制程改善模式 平面上直交向量的说明 X1 X2 A(a1,0) B(0,b2)