3部 统计基础
1. 6 Sigma的概念
2. 6 Sigma的达成方向
3. Data的计算
4. Data的种类
5. 工程能力指数
6. 相关关系
7. 累计直通率
8. 画Graph
LGENT SIX SIGMA TASK TEAM
6 Sigma的概念
◆ 总体和样本
样本
(Sample,10)
总体
(N=1,000)
Sample 10个测定
(规格 : 100±4)
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ
96
97
98
99
100
104
101
规格
下限
规格
上限
102
103
全数检查从时间上,
经济上是不可能的 !
利用Sample的统计变量
(平均值和散布)
推定总体.
总体能不能判断为良品？
1) AQL → Yes : 因为Sampling的10个测定值都在规格内 → OK
2) SPC → No : 用Sample Data推定总体的不良率为 % → Epidemic 水平
* AQL(Average Quality Level) : 合格品质水准
SPC(Statistically Process Control) : 统计性的工程管理
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6 Sigma的概念
6 σ
3 σ
平均值
USL
+ 6 σ
- 6 σ
- 3 σ
+ 3 σ
σ
%
σ
σ
LSL
Defect
Probability Area
σ
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σ(Sigma)是 - Sigma是希腊字母，表示工程的散布的尺度.
- Sigma是表示工程能力的统计单位,测定的
Sigma跟 DPU(单位缺陷,Defect Per Unit),
PPM 等一起出现.
可以说明拥有高sigma值的工程，具备不良
率低的工程能力.
- Sigma的水平值越大品质费用越少,周期越短。
★平均值和拐点之间距离用标准偏差(σ)表示。
如果目标值(T)和规格上下限(USL or LSL)
距离是标准偏差的3倍的话，说明具备了3σ
的工程能力.
★所以通过改善,散布(σ)缩小了以后，在已知
的规格内能进入6个σ的水准就称为6σ.
6 Sigma的概念
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Process
Capability
无偏移时不良率
(理想的工序时)
±σ 偏移时不良率
±1σ
±2σ
±3σ
±4σ
±5σ
±6σ
317,300
45,500
2,700
63
697,700
308,700
66,810
6,210
233
按Process Capability和平均值偏移的不良率
ex) 用品质水平为99%的部品1,000个开发显示器,
生产时显示器的预想品质水平是？
Yield = ? = Yield = ? =
Yield = ? =
所以工程能力处于3σ的时候, 我们不能说是很好的品质!
现在的水准
Stretch Goal:6σ
规格下限
(LSL)
-6σ
-5σ
-4σ
-3σ
-2σ
-1σ
χ
+1σ
+2σ
+3σ
+4σ
+5σ
+6σ
规格上限
(USL)
σ
＋σ
正态分布的平均偏移(± σ)
6 Sigma的概念
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6σ 自己判断行动，只有自己认定的事项报告给上级；
5σ 自己判断行动，不是很顺利的情况下报告给上级；
4σ 自己判断行动，所有的行动都报告给上级；
3σ 按照自己的意愿想了解决方法后，告诉上级，
没有特别指示的话，就实行；
2σ 按照自己的意愿想了解决方法后，拿到上级那里；
1σ 按照自己的意愿思考以后，拿到上级那里；
σ 把问题拿到上级那里；
σ 问上级下面要做些什么；
σ 接受上级的下面要做什么的指示；
σ 什么都不能做。（不及格）
想不想判断你现在的业务水平为多少？
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6 Sigma的概念
部品数/ 连续工程的收率变化
Yield(%)
2σ
3σ
4σ
5σ
6σ
Complexity
Parts/Product
1
2
5
10
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
20000
50000
Cp
Cpk
PPM
* 假设各工程及不良是相互独立的，所测定的结果呈正态分布. 在小数点的2位上四舍五入。
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6 Sigma的概念
至今为止 …
Spec
LSL
USL
我们是合格的
Spec-in就是合格
I am Data
Spec-out的话
就不合格
检出
不良率
以后是 …
Spec
LSL
USL
要集合在中心
才合格
如果散的话就死
虽然是Spec-in
但达不到水准
就不合格
事前预测
隐藏的不良
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我做事的方法是不是具有充分生产性，用什么根据来判断 ?
其根据是自己做的吗 ? 还是以前就有 ?
有问题意味着什么 ?
问题的种类有哪些 ?
这些类型中在我做事的范围上找例子的话 ?
对于事情的价值判断 ,,, ,,,
6 Sigma的概念
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价值判断的根据 ---> 其根据的适切性
问题的类型 - 那个人平时很正常 但是一旦喝酒就不象样 ---> - 那个人太差了，能长大还远着呢 ---> - 一向正常的人. - 平时不正常 但是一喝酒就正常的人.
对于事情的价值判断 ,,, ,,,
6 Sigma的概念
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6 Sigma达成方向
T
USL
LSL
T
USL
LSL
T
USL
LSL
1.减少散布
2.增大公差
3.中心值移动
第一 : 减少散布
第二 : 增大公差
第三 : 中心值(目标 SPEC) 移动
意为工程能力向上
意为设计能力向上, 但是跟随着Risk(再试验,再检证)
部品,设备等的新规投资发生 → Cost ↑(?)
如果为了
乘公共汽车
人们无秩序的
聚在一起的
话
有秩序的
上车
把公共汽车的门
加大，谁都能够
容易上车
正确的停靠在
人聚集的地方
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6 Sigma 达成方向
在开发, 生产, 支援部门，6 Sigma达成方向是？
USL
LSL
扩大设计 Margin
USL
LSL
平均值移动/平均改善
LSL
提高业务質量
USL
or
TQ 6σ
Manufac- turing 6σ
R&D 6σ
在开发阶段确保设计完成度
顾客 Needs Meet的CTQ 选定
合理的 Tolerance 设定
考虑工程能力的设计(Margin 确保)
在量产阶段上品质确保
最佳工程能力确保
Field 慢性不良改善
利用IT的 Real Time Monitoring（实时监控）
间接部门的 Output 最大化
Cycle Time Reduction
Process Optimization
业务效率及业务质量提高
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Data的表现 : 中心值和散布
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Data的种类
问题解决
问题 / Issue 事项
连续型 Data
(Continuous Data)
离散型 Data
(Discrete Data)
连续型 Data : 如长度,重量,时间等能够使用测定刻度尺的 Data (计量型) 所测定的尺度不断能够细分 而且比不连续的Data提供更多的情报
离散型 Data : 与合格/不合格, 决定数等能用个数表示的Data (计数型) 不能再细分。
资料的类型
属性(Attribute)
命名(Nominal) 范畴(Category)
统计特征值
缺陷(Defect)
资料的类型
变数(Variable)
比率(Ratio)
统计特征值
位置(Location)
散布(Spread)
模样(Shape)
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Data的种类区分的理由是？
工程能力指数
什么是正态分布(Normal Distribution) ? → 正态分布是在棒曲线上柔和地连接棒的中心的(发生频数)呈钟型的曲线
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
平均
根据测定值
频度数
测定值
正态分布具有的法则是 ？
决定正态分布的模样和位置是 ?
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工程能力指数
什么是正态分布(Normal Distribution) ？
Target
Target : 目标值
Z : 正态分布检证统计量
LSL
USL
平均(X)
Z =
X - T
σ
Defect !!!
f(x) =
e
1
-
1
2
2π
σ
[
2
x - μ
σ
]
? ? ?
不是正态分布的Data有哪些？举个例.
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· 正态分布总面积是1,脱离已知规格的
面积,那就是所推定的不良率
· 某概率变量X到平均值(μ)之间距离
除以标准偏差(σ)的值用Z来表示
· 如果规格上限(or下限)用X来代替时
超出规格上限的尾部面积可以认为
‘有缺陷可能性’
· Z值是用来测定工序能力,跟工序的
标准偏差不同,
工程能力指数
Z 值的定义
是为了容易进行统计性分析，
而把各种形态的正态分布标准化成
标准正态分布 所使用的值。
◆
◆
*
T=μ
1
s
USL
LSL
X -T
σ
Z =
Z 值的概念
顾客服务 Process上业务处理的变动
即, 标准偏差(σ)逐渐减小, 已知的 规格内能进入 6个σ水准的话， 把这称谓 Z=6 或 6σ水准的 Process 能力,
这时意为 即, 在百万次中
具有3~4次程度缺陷的优秀的Process能力。
概率函数的随机变量 X (在这里是 USL 或者 LSL) 与平均值之间的距离
以标准偏差(σ)来除的值
定义为Z值.
这与σ Level的数字相等,
当Z=6时，称为6σ的水准.
◆
什么是Z Value ?
* 标准正态分布 : 平均为 “0”, 标准偏差为 “1” 的正态分布
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工程能力指数
- 只用正态分布Z值无法判断散布好坏
和有无偏移，
因此求Cp, Cpk。
- 工程能力指数Cpk是考虑平均值的
移动而求出的工程能力。
用偏移系数K来表示平均值偏移
目标值的程度。
1σ
工程变动幅度
设计裕度
+3σ
-3σ
+6σ
-6σ
Cp =
特征值的最大容许范围(设计裕度)
工程正态变动(工程变动幅度)
Cpk = Cp (1-K)
| T-μ |
(规格上限 - 规格下限)/2
K =
工程处于安定状态时, 评价产品生产是否满足规格的尺度
反映工程能够生产多少均一品质制品的工程的固有能力
工程能力指数
m
T
什么是工程能力？
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工程能力指数
什么是工程能力(Cp) ?
Cp =
公差
散布
设计能力
工程能力
=
=
USL-LSL
6σ
μ = T
LSL
USL
●
1σ
Z =
USL - T
σ
3σ
- 3σ
工程变动幅度
设计容许公差
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工程能力指数
什么是工程能力(Cpk) ?
T
LSL
USL
σ
Z =
USL - μ
σ
实际 Process的能力长期过程中时常在变动(Variation)
Cpk = Min( ， )
USL-μ
3σ
μ-LSL
3σ
Cpk = Cp(1-k)
k : 偏移系数
l T-μ l
(USL-LSL)/2
k =
μ
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相关关系
关系(相关性)是 ? → 一般性的, 一个变数的特征值与其他变数的某个值一起出现的倾向
◆ 关系的表示 → 相关 - 一个变数的值增大时, 另一个变数的值增大的情况 → 正的相关性
- 一个变数的值增大时, 另一个变数的值减小的情况 → 负的相关性
◆ 相关关系的表示 - 相关系数(r) - 表示相关性的尺度，通常在 -1和 1之间
- 受到异常点的影响
r = 0
r = 0
r = 1
r = - 1
◆ 相关关系和因果关系的差异点？
◆ 外生变数的影响？
◆ 偶然的相关关系？
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累积直通率
最终
良品
工程
不良率
未管理的
Loss
Input
工程1 :
99% 合格率
工程2 : 92%
工程3 : 93%
最终检查
: 97%
累积
直通率
管理
工程
不良率
管理
*
* RTY(Rolled Throughput Yield) : 累积直通率
RTY = X X X = %
目的
通过品质改善，生产性向上
对象
全工程的不良,设备故障,无作业，
Model Change Loss,无附加值的作业
Tool
6σ
实行
1人1 Project，直接改善，通过Team
活动改善
把工厂内所有工程隐藏的
不良暴露出来，并且进行改善
累积直通率是一个产品一次性通过全工程合格的概率 即, 通过全工程完全没有发生 Re-touch, Re-check, Re-control 等的产品的概率
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对A 公司和 B 公司的Hinge Force的水准比较检讨
Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Display Descriptive Statistics
画Graph
* Descriptive Statistics : Spec Fix 前(或者没有Spec时)要掌握大概的品质水准时使用
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画Graph
对于B公司用同样的方法进行Graph Display，比较评价各公司间Hinge Force 的水准
平均
标准偏差
参照Box Plot
的说明
95% 置信区间上
推定Force值区间
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画Graph
对A 公司和 B 公司的Hinge Force的水准比较检讨
Minitab Menu : Stat / ANOVA / one way(un stack) or Graph / Boxplot
One-way Analysis of Variance
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Factor 1
Error 78
Total 79
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev -+---------+---------+---------+-----
PK 40 (--------*-------)
RPM 40 (-------*-------)
-+---------+---------+---------+-----
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A公司和B公司的 Hinge Torque 值有
差异
画Graph - 对于Box plot的理解
1
2
3
4
5
Data:1,2,3,4,5
Max within Upper Limit
Min within Lower Limit
Q3:中央值和 Max值75%的位置 Position 3(n+1)/4
Q1:Min值和中央值25%的位置 Position (n+1)/4
中央值(Median)
Upper Limit = Q3 + (Q3 - Q1)
Lower Limit = Q1 - (Q3 - Q1)
4分位偏差 = (Q3 - Q1)
Step = (Q3-Q1)
Max = Q3 +2*(Q3-Q1)
Min = Q1 - 2*(Q3-Q1)
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掌握对于地域别显示器需要的比重
Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Pareto Chart
画Graph
北 美
E U
韩 国
日 本
中 国
印 度
亚 洲
中南美
CIS/东欧
其他
O
t
h
e
r
s
其他
中国
C
I
S
/
东欧
中美洲
亚洲
日本
E
U
北美
60
50
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
0
Defect
Count
Percent
Cum %
P
e
r
c
e
n
t
C
o
u
n
t
Pareto Chart for Region
Cumulative Data
单纯 Count Data
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休息的 Page
真正的 Communication的 4 个阶段
1 阶段 : 我知道 + 你也知道
2 阶段 : 我知道的事情你知道
你知道的事情我也知道
3 阶段 : 我知道，你知道我知道的事情
你知道，我知道你知道的事情
4 阶段 : 大家知道的事情组织知道.
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