風險管理學報 第八卷 第三期 2006年11月Journal of Risk Management Nov. -231*台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例Examine the Underwriting Risk of the Property andCasualty Insurance Industry in Taiwan: the Case ofAutomobile Insurance*****賴丞坡（Cheng-Po Paul Lai） 林文昌（Wen-Chang Lin）摘 要風險值的計算近年來已成為金融機構風險管理的重要工具。而過去產險業於此的應用，在關鍵的承保風險上經常受限於資料統計的頻率，而大幅影響其估計的精確度。本研究利用佔產險業務最大宗的車險月損失資料來計算個公司的風險損失率，相對於過去文獻僅能使用年資料，本文發現實際核保風險損失率可能被低估。此外，再由進一步的橫斷面迴歸發現，各產險公司之核保風險損失率也可能受經營風險和自由現金流量等因素的影響。最後，本文也依此重新估算承保市場貝它值，結果發現核保之系統風險不同於由年資料之估計而呈現顯著負值。本文的發現可作為產險公司與監理單位在費率制定及清償能力管理上的重要參考。ᙯᔣф：風險值，損失率，汽車保險，蒙地卡羅模擬，系統風險 * ү۰ຏᔁበᄃઠЩᆶߤ؎ࣶ೩ֻᚗෳຍ֍̈́វ࣒ϒޙᛉĂֹώ͛ՀᎷྎĄ** ݑර̂ጯົࢍྤੈጯրઘିĂAssociate Professor, Department of Accounting & Information Sciences, NanhuaUniversity, Chiayi, Taiwan.***̚ϒ̂ጯੑચܛᏉࡁտٙઘିĂAssociate Professor, Department of Finance, Chung Cheng University, Chiayi,Taiwan.
206台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例AbstractUsing Value at Risk (VaR) as a tool of risk measurement has gainedincreasingly attention not only in the bank industry but also in the insuranceindustry, in which underwriting risk is also known as the most critical risk inthe property and casualty insurance industry. However, one of theshortcomings in previous studies is that the loss data frequency appears to below, thereby, significant bias may produce when measuring actual risk. Inthis paper, we use monthly loss data for the automobile insurance in Taiwan tocalculate underwriting loss ratio-at-risk. Since it is generally believed to bea more adequate measurement in risk management, we find that the loss ratio-at-risk based on annual data are significantly underestimated. In theadditional cross-sectional analysis, we find that some firm’s characteristicsmay be closely related to the underwriting loss ratio-at-risk. Finally, we alsodiscover that the underwriting beta based on monthly data is significantdifferent from zero which is inconsistent with zero beta result from annualdata. Our findings can give important sights for regulators as well as firmmanagers when they are making decisions about pricing and risk : Value at Risk, Loss Ratio, Automobile Insurance, Monte CarloSimulation, Systematic Risk
風險管理學報207第八卷 第三期 2006ٛ年11月1. 前言金融市場的資料，常受限於統計而有不等的時間間隔。由於統計的困難，所以產險公司多無法有效彙整短期間的損失，僅能公開年統計資料為主以滿足監理之要求。而核保風險（underwriting risk）一般認為是產險公司承擔之最大風險。從風險管理的角度上來看，公司為因應其資金波動風險，一般認為較高頻率（highfrequency data）的月資料甚至週資料應比年資料較理想；可惜過去在僅能以公開的年資料基礎下，外界甚至產險公司本身都可能對面臨的實際承保風險產生誤判，進而使產險公司因隱藏的波動性風險而導致清償不足（insolvency），使保單持有人受到損失。台灣產險業目前在市場上銷售之商品，以汽車保險與火災保險為主，尤以汽車保險為最大宗保費收入，成為各產險公司經營之重點險種。因此，汽車保險之1盈虧可以代表一定程度上的核保風險，成為產險公司風險管理上的主要考量風險，但過去汽車保險的高頻率之損失率資料極少公開。因此，本文首次於國內利用汽車保險的月損失資料，來檢驗汽車保險之核保風險。如Jorion (2000)所指出，能使用較高頻率之資料，將可藉由更多訊息而使風險的計算更趨實際與正確，亦即使用月資料於風險計算上顯然要優於使用季資料與年資料。以銀行而言，其資產流動性高，所以監理之檢視期間一般設定為兩星期（Jorion, 2000）；新巴塞爾2資本協定（Basel II） 中甚至將銀行市場風險的資產持有檢視期間訂為10個營業日。一些大型的投資銀行本身計算風險值時更以日為基礎，要求每日調整資產與負債的組合以符合法律規範與內部風險控管，使銀行能在短時間內運用市場訊息評估本身的資本風險。雖然產險業的資產與負債要做到每日評價實屬不易，然而於計算最大可能損失時，若因其資產流動性較低而將持有期間設定為一年或更長，將因訊息的喪失可能導致嚴重風險估計偏誤。此外，本文也藉由橫斷面迴歸，分析產險公司特性對核保風險之影響。最後，因為承保的系統風險（systematicunderwriting risk）攸關合理的費率制訂（Cummins and Phillips, 2000），由財務定價原理知，股東的風險承擔宜以月或更短的時間間隔來衡量，因此過去以年資料來估計市場風險可能有所偏差，所以本文也以汽車保險月資料，重新計算產險公司核保系統貝它值（underwriting beta），檢驗其是否受到觀察時間之長短而有差 122 ώࡁտͽЧயᐍ̳Φຫεத၆Чயᐍ̳Φ֘ᐍຫεதซҖਫ਼ᕩĂ൴னR= Adjusted R=, F-statistic=, p value<ពϯ֘ᐍຫεதਕѣड़ീЧயᐍ̳ΦຫεதĄ2઼ᅫზᅙҖĞBank for International SettlementĂBISğՙؠଂ2006ѐ၁߉າ͐ႬםؠࢍზᅙҖྤώዋ֖தĂԧ઼ੑ߆ొ̏ՙؠТՎྫྷซĂ઼̰ᅙҖຽ۰˵ฟؕ͘౯Яᑕາ͐Ⴌםؠ࠹ᙯયᗟĄ
208台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例異，其結果應可為政府監理或公司在制定費率或風險資本政策上之重要參考。2. 產險業的風險管理風險管理可分為外部監理與內部控管。在外部監理方面，為有效掌控評估保險業之清償能力，財政部保險司於民國88年12月依據「保險革新小組」會議結3論建議的保險業監理採行風險基礎資本額制度（Risk-Based Capital, RBC），據以決定保險公司應有之最低資本額，而核保風險即為RBC制度中最主要的風險來源。在內部控管方面，影響保險公司經營的風險主要有市場風險、核保風險、利率風險、信用風險、營運風險與法律風險（Cummins et. al., 1995; Jorion, 1996），而核保風險也最受重視。 產險業之核保風險4根據NAIC的「2000年產險業RBC報告」，美國整體產險業過去五年核保5風險佔產險業之RBC成份（components）分別為%，%，%，%與%，顯示其重要性。過去關於核保風險方面的文獻研究相當豐富（例如Harrington, 1983; Cummins et. al. 1985, 1995; Cummins and Harrington, 1988; 陳建勝等，2004），多指出核保風險對產險公司的營運能力有顯著的影響。有關核保風險的控管，以往產險業的作法為各公司採行各險種損失率的「市場比較法」，亦即產險公司在相同期間內與同業其他公司做損失率比較，而鮮少與本公司過去期間比較（簡稱「內部比較法」）。Cummins and Weiss (1992)指出，不同保險公司的經營風險，會因為業務型態、顧客屬性及經營策略等因素而有所不同，因此，現行的「市場比較法」並非各公司核保風險控管的最佳方式，而較佳策略應是以「內部比較法」為主，再輔以「市場比較法」。 風險損失率（Loss Ratio-at-Risk）及風險值（Value-at-Risk）6為方便不同產險公司之比較，本文主要計算風險損失率而非風險值。風險損失率係衡量在特定信賴水準下，產險公司在一段時期內之最大可能損失率。實際 3 ઼࡚ٺ1993ѐုᐍຽ၁߉RBCטޘĂ1994ѐܧုᐍຽĞNon-lifeğ၁߉RBCטޘĄֶፂNAIC̝ఢቑĂΞயᐍ̳Φ۞ࢲᐍ̶ࠎᙯܼЋຽࢲᐍĞR0ğăؠќৈࢲᐍĞR1ğăᝋৈࢲᐍĞR2ğͽ̈́ܫϡࢲᐍĞR3ğă౯ܛࢲᐍĞR4ğᄃᘪಏܲࢲᐍĞR5ğඈ̣Ą4 Property and Casualty RBC Industry Results (2000)Ą5 ώࡁտͽ८ܲࢲᐍ̝ᘪಏܲࢲᐍĞunderwriting risk-written premiums, R5ğࠎ८ܲࢲᐍĄ6 ࢲᐍࣃ˘ਠӮѣܛᗝࠎಏҜĂҭࢲᐍͧத֭ಏҜĂ߇ᔵᄃࢲᐍࣃ࠹ҬĂҭ̪ѣٙડҾĄ
風險管理學報209第八卷 第三期 2006ٛ年11月上，風險損失率乘以保費收入即相當於產險公司之最大可能損失（maximumprobable loss, MPL），而保險的最大可能損失與風險值本質上具類似的概念（見Harrington and Niehaus，2004），唯根據損失分配與過程可能不同，一般風險值一詞多使用於財務資產風險上。在純粹損失的保險上，最大可能損失根據的是理賠7損失分配，因此是在機率分配之右尾部分。因此，風險損失率愈高表示產險公司之最大可能損失愈大，核保能力及損失控制能力較差。Panning (1999)認為產險公司的資產負債項目中，資產風險值適合運用目前銀行所使用的計算方式，因為其來自市場風險（market risk）與信用風險（credit risk）。Syversten (2003)在使用風險值與壓力測試（stress tests）衡量挪威金融體系（Norwegian financial institutions）所面臨的市場風險後發現，因市場的巨大變化，挪威人壽保險業於2002年大量拋售股票，轉而買進公司債券以降低市場風險，結果發現挪威人壽保險業的市場風險雖然仍高於銀行業，但仍比往年降低。而負債的風險值必須考慮損失賠款的支付型態（payout pattern）而做適度的調整，因為有些產險公司的損失賠款可能延宕，某些險種甚至達十年以上，所以建議風險8值運用在產險公司的負債時須特別考量長尾保險（long-tailed line）之時間價值。但是國內產險公司保單長尾保險（long-tail）之問題並不嚴重，因為大部分保單均9以請求賠償為基礎（claim-made basis）。由過去文獻可發現，關於風險值應用於內部控管方面的研究相對較少，可能的原因之一是目前可用統計資料大多以年資料為主，到季資料已不多見，但以年或季資料，對公司內部風險管理而言在統計資訊上是不足的，甚至對於外部監理（如RBC）亦嫌不夠充份，有可能造成監理的偏誤（regulatory distortion）。因此，本文以在國內外均少有的車險月資料來檢驗產險業核保風險，在風險值（損失率）的計算上採變異數/共變異數法以及蒙地卡羅法兩種模型，以推估各產險公司月汽車核保風險；此外，我們也運用拔靴法（bootstrapping method）求得各產險公司季汽車核保風險；並與以年資料為主的結果比較，作為產險公司內部風險管理改進之參考；本研究並進一步由橫斷面分析其主要影響因素，以作為政府監理之依歸。3. 核保風險的估計傳統上保險公司分散風險的基本原則是將具有相同的期望損失（同質被保險 7 ˘ਠԸྤЪ۞ࢲᐍࣃࢦ̂ຫεĂӈ፟த̶੨˯νԍొ̶Ą8 Ϻӈຫε൴णĞloss development triangleğ̝ࢍზืགྷ࿅ዋ༊۞ᖼೱĄ9 ӈயᐍ̳Φ۞ኪᐺయЇߏͽܲᐍഇม̰೩ኪᐺኛՐ۰ࠎࢨĄ
210台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例10人）以及互相獨立的事件，利用風險中和的原理，使平均損失的風險降低。在分散風險後，核保風險的其中一個重要衡量指標是損失率，一般定義為已發生賠11款（incurred losses）除以滿期保費（earned premiums），其在觀念上近似於平均損失。但是實際上，承保的單位不可能完全同質，彼此也不可能完全獨立，但在被保險人不同質且部份相關的情況下，風險中和的效果仍然存在。集體風險理論（collective risk theory）指出，理賠成本（純保費）的隨機變數包含理賠的件數（損失頻率）以及每件理賠的損失金額（損失幅度）。而理賠總成本可表示為：kkS(L)=L，其中L為第i件理賠金額，k是理賠的件數。∑iii=1如果p代表發生k次理賠的機率，則損失機率與損失幅度的複合分配（compoundedkdistribution）為∞kF(x)=pS(x)∑ki=0可惜多數險種之理賠成本並無法運用此種複合過程（compounding process）算出封閉解（closed-form solution）。因此，本研究使用模擬方式，估計核保風險。 資料12目前我國的產險公司共計17家，本研究整理各產險公司之實際月車險損失13率（monthly auto loss ratio），由於月資料並未提供滿期保費，因此本研究以簽單保費（written premiums）替代。為求衡量方式一致，車險年損失率採以各家公14司呈報保險監理機關或公會之財報，再以同月損失率方法計算之。年資料的橫跨時間為民國76年至91年共16年，其中民國79年的資料因為不完整而捨棄，1516每家公司共有15筆年資料，共計14家產險公司，209筆年資料。表1為各公 10 ӈ༊ݵࡗᇴ֖ૉ̂ॡĂᇹώπӮົᔌٺ૱ၗ̶੨ĂჍࠎ႙ซ૱ၗ̶੨ࣧநĄ11 ੑயܲᐍຽჟზ̳ಡௐ˘ཱི（ϔ઼95ѐ1͡1࣒͟ࢎௐ3ۍ）Ą12 ԧ઼யᐍຽ۞൴णؕٺϔ઼34ѐέ៉ЍೇޢĂயᐍ̳Φࢍѣ̣छĂ༊ॡέ៉ܲᐍξಞఢሀ̙̂ĂຽચณѣࢨĄᐌགྷᑻ۞൴णĂϔ઼50Ҍ52ѐมАޢϤ઼ˠԸྤ౹నயۏܲᐍ̳ΦВࢍѣ8छĂΐ˯ဋࡪԸྤ౹న۰2छĂႬޢĂ̚δܫԊயۏܲᐍᄃ઼̚யۏдϔ઼61ѐЪ׀Ăͽ̈́ϔ઼82ѐޢјϲ۞ڌă˘щᓑயۏܲᐍ̳Φ（ϔ઼84ѐ）̈́າщயۏܲᐍ̳Φ（ϔ઼85ѐ）Ą13 ֘ᐍຫεத̙ӣૻטయЇᐍ̝ܲ̈́ኪഠĂྎ֍ੑဥڱˠܲᐍְຽ൴ण͕̝̚ࢍܑĄ14 ώ͛ซ˘Վͽέ៉யᐍຽϔ઼87ѐҌ94ѐ֘ᐍѐྤफ़រᙋ႕ഇܲ（earned premiums）ᄃᘪಏܲ（writtenpremiums）̝ᙯܼĂ൴ன࠹ᙯܼᇴ྿(p value < )Ă۰࠹ܕĄ15 ڌயۏܲᐍ̳Φă˘щᓑயۏܲᐍ̳Φ̈́າщயۏܲᐍ̳ΦЯࠎѐྤफ़ᇹώᇴ̙֖ϏЕˢĄ
風險管理學報211第八卷 第三期 2006ٛ年11月司車險年損失率之敘述統計，其中平均數最大者為%（台灣產物保險公司），平均數最小者為%（華南產物保險公司）。在利用單因子變異數分析（one-wayANOVA）做各公司年損失率之平均數的多重比較，發現並無顯著統計差異（p value17=），顯示整體產業平均損失率（%）差異不大，且與預估值接近。但是，令人驚訝地各家公司的年損失率之標準差卻呈現相當差異，標準差最大者高達%（中國產物保險公司），最低者僅有%（華南產物保險公司），整體產業平均標準差則為%。此代表各家公司面臨的核保風險明顯不同，原因不明但各公司的車險核保與理賠政策寬鬆不一是可能原因之一。*ܑ1āЧ̳Φ֘ᐍѐຫεத̝ୃࢍඕڍ公 司 名 稱樣本數平均數標準差最大值最小值偏態峰度中國產物保險公司%%%%中國航聯產物保險公司%%%%中央產物保險公司%%%%太平產物保險公司%%%%友聯產物保險公司%%%%明台產物保險公司%%%%第一產物保險公司%%%%泰安產物保險公司%%%%國華產物保險公司%%%%富邦產物保險公司%%%%華南產物保險公司%%%%新光產物保險公司%%%%臺灣產物保險公司%%%%蘇黎世產物保險公司%%%%* 損失率之計算式為已發生賠款（incurred losses）除以簽單保費（written premiums）。但是同樣的統計在利用月資料則呈現不同結果，資料的起訖時間為民國87年1月至91年12月共60個月，17家產險公司中，本研究僅取與年資料相同的181914家產險公司來分析比較，共計830筆。表2為各公司車險月損失率之敘述統 16 ઼̚ਝᓑயۏܲᐍ̳Φϔ઼91ѐྤफ़Ą17 ፋវயᐍຽ۞πӮᇴࠎ%Ăᄃதඕၹ̳ё̚۞Ķ֘វຫεᐍᄃង൸ຫεᐍķ۞৷ܲͧத%ĂĶՠ֘ௐˬˠᐍķ۞৷ܲͧத%࠹ܕĄ18 Яࠎ̚າщயۏܲᐍ̳Φ̈́˘щᓑயۏܲᐍ̳ΦјϲॡมྵĂ̳Φ࠰ٺјܜล߱ĂٚܲІᇴјܜத࠰಼̂ᅳАགྷᒉкѐ۞̳ΦĂٙͽٚܲІᇴ࠹ྵ̝˭̙֭ዋϡĄΩγĂڌயۏܲᐍ̳ΦЯྤफ़ځពள૱̝҃ୢĄ
212台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例計，可以發現月損失率平均數最高為臺灣產物保險公司之%，而最低為新光產物保險公司之%，產險業整體平均為%。月損失率標準差最高為中國航聯產物保險公司（%），而最低為富邦產物保險公司（%）。各公司20的每月損失率大致呈現常態分佈（normal distribution），無明顯偏態與峰度。*ܑ2āЧ̳Φ֘ᐍ͡ຫεத̝ୃࢍ公 司 名 稱樣本數平均數標準差最大值最小值偏態峰度中國產物保險公司%%%%中國航聯產物保險公司%%%%中央產物保險公司%%%%太平產物保險公司%%%%友聯產物保險公司%%%%明台產物保險公司%%%%第一產物保險公司%%%%泰安產物保險公司%%%%國華產物保險公司%%%%富邦產物保險公司%%%%華南產物保險公司%%%%新光產物保險公司%%%%臺灣產物保險公司%%%%蘇黎世產物保險公司%%%%* 損失率之計算式為已發生賠款（incurred losses）除以簽單保費（written premiums）。表3為本研究使用之月資料包含的項目，較之年資料豐富，不僅有每家公司的每月簽單保費與已付賠款之金額，更有其承保與理賠件數之多寡。「承保最小件數」代表過去60個月資料中每月簽單保費件數最小者，其中以太平產物保險公司之2,184件為最少，與最多的富邦產物保險公司之44,600件差距甚大，同樣地觀察「承保最大件數」、「理賠最小件數」、「理賠最大件數」等公司間皆有差異大的相同情況，表示各公司之車險業務量有明顯差異。 19 ઼̚ਝᓑயۏܲᐍ̳Φᄃ̓ᓑயۏܲᐍ̳ΦЪ׀ૄ͟ࠎϔ઼91ѐ10͡11͟Ăٙͽ઼̚ਝᓑயۏܲᐍ̳Φ̝ྤफ़ࠎ56࣎͡Ăዶ͌ొ̶̳Φ1ז2࣎͡ྤफ़Ą20 पޘඈٺ0ܑϯ૱ၗĂϒࣃܑϯ̶ҶपԛྵыĄઐޘඈٺ0ܑϯ၆ჍĂࣃܑҲ̶ડ̶Ҷͧྵᆵ̶҃ડͧྵੲथĄ
風險管理學報213第八卷 第三期 2006ٛ年11月ܑ3āЧ̳ΦՏ͡ᘪಏܲၱ̏;ኪഠ每月簽單保費每月已付賠款公 司 名 稱承保最承保最簽單保費簽單保費理賠最理賠最已付賠款已付賠款小件數大件數平 均 數標 準 差小件數大件數平 均 數標 準 差中國產物保險公司4,69714,5038,1871,8595691,68938,3627,068中國航聯產物保險公司8,59012,7708,4751,3571,2271,88642,2203,392中央產物保險公司9,40113,3749,6061,2391,4842,19436,0523,164太平產物保險公司2,1845,2038,1381,53918353943,4668,550友聯產物保險公司9,03714,82810,3891,5591,3412,42443,1185,249明台產物保險公司25,39140,0929,2707183,9136,95033,9672,810第一產物保險公司9,58320,2078,3601,3661,4812,78935,9345,832泰安產物保險公司13,38922,7099,0491,2041,7873,30735,4482,917國華產物保險公司12,60619,6458,3791,6881,3312,93634,9874,893富邦產物保險公司44,60075,5969,0301,5656,04710,35138,0745,325華南產物保險公司7,39913,70812,7642,0741,4862,33039,6204,358新光產物保險公司12,47328,3886,5896341,1482,54233,4863,430臺灣產物保險公司4,0819,05311,2122,9105271,47651,0336,873蘇黎世產物保險公司10,85819,5027,4491,4681,8093,83221,8702, 風險損失率之計算a. 單根檢定因各公司車險損失資料為時間序列，因此計算風險損失率前我們先測試其是否為定態，在分別利用ADF以及Phillips-Perron檢定後發現所有公司之損失率均拒絕單根之虛無假說（p value < ），故以下將各公司之各月損失率均視為獨立之白噪音（white noise），不呈現任何馬可夫性質（Markov property），亦即損失率之平均與變異數均不隨時間而異。b. 月風險損失率21本研究分別採用變異數/共變異數法與蒙地卡羅法，計算台灣產險業之95% 21 ࢲᐍࣃ۞ࢍზ͞ڱ૱̶ј̂ᙷĂௐ˘ᙷࠎડાෞᆊڱ（local valuation）Ăݭ۞ּ̄ߏDelta Normal ҤࢍڱĂௐ˟ᙷࠎԆБෞᆊڱ（full valuation）Ăт።Ϋሀᑢڱ（historical simulation method）̈́ᄋгΙᘲሀᑢڱ（Monte Carlo simulation method）（ྎ֍тJorionĂ2000）Ą̚ĂᄋгΙᘲڱߏሀᑢԸྤЪϏֽд̙Тଐဩ˭̝ᆊॾតજ۞፟த̶੨ޢԱࢲᐍࣃĄᄋгΙᘲሀᑢڱ˫Ξ̶ࠎᙷĈ˘ᙷтТDelta Normal
214台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例風險損失率，95%風險損失率係由損失率標準差乘上（Z）。而Jorion（2000）指出變異數/共變異數法在計算金融資產的報酬分配時，在常態分配的假設下，常會低估偏離值（outliers）的比例，進而影響風險值的真實值。因此，為避免厚尾而形成的估計誤差，本研究先做以下步驟：(1) 先求得每月承保總件數與每月理賠總件數之次數分配（frequency distribution），再由資料中去除偏離值後得之。(2) 再求得每件平均保費與每件平均賠款之大小分配（severity distribution），並計算其平均數與標準差。依照上述所得分配重覆模擬複合分配（compound distribution）以降低參數不確定性。而在99%信賴水準下，蒙地卡羅法適當的模擬次數應大於5,000次（Duffie andPan, 1997; Mina and Ulmer, 1999）。一般投資組合的風險值著重最大損失（機率分配上之左尾部分），但核保風險的風險損失率在機率分配上之右尾部分。本研究將信賴水準設定為95%，模擬次數為10,000次，以變異數/共變異數法計算出每月損失率及其變動的標準差，最後計算該公司核保風險之風險損失率。c. 季風險損失率由於季資料樣本數更為有限，因此本研究採用拔靴法（bootstrapping method）。拔靴法運用無母數隨機化技術（nonparametric randomization technique），以重複22抽樣的方式，在有限的樣本資料中建立一統計分配模型，步驟上清楚易懂（Efron,1979; Efron and Tibshirani, 1985,1993; Mooney and Duval, 1993; Chernick, 1999）。因此本研究先將各產險公司每月承保總件數、每件平均保費、每月理賠總件數與每件平均賠款等四群資料，轉換成季資料並隨機產生10,000個樣本。再計算汽車保險每季損失率，損失率的平均數與標準差由10,000個樣本計算之。d. 年風險損失率由於轉換後之年資料樣本數更為有限，所以我們改用公會財報的歷史年資料來計算核保風險95%風險損失率。 ҤࢍڱĂАᅮనࢲᐍЯ৵តજЪ˘পؠᐌ፟࿅Ăтೀңο६ྻજ（Geometric Brownian motion）ćௐ˟ᙷᄃ።Ϋྤफ़ڱሀᑢڱᙷҬĂଂ።Ϋྤफ़̚ࢦኑཉа٩ᇹĂͽሀᑢԸྤЪ۞ຫৈ̶੨Ăт٥ڱ（bootstrapping）Ăͽࢦኑᐌ፟٩ᇹкѨ۞͞ёሀᑢдপؠഇม̰ԸྤЪຫৈ۞̶੨ĂГගؠܫ͕ͪĂӈΞზĄ።Ϋྤफ़ڱᅮనྤயᆊॾ۞̶੨ĂӀϡ።Ϋ៍၅ࣃሀᑢᆊॾតજĂᐹᕇߏ̏ξಞЯ̄۞ࢍপّৼˢĂ̙ٽயϠݓԍ̝યᗟĂҭࡶ።Ϋഇม͉ൺٕ࿃ѣপঅְІ൴ϠĂּтϔ઼85ѐ6͡າטՠ֘ܲᐍ۞၁߉ౄјξಞگજĂΞਕౄјඕڍᚑࢦઐमĂЯѩдѣࢨᇹώ˭ώࡁտ̙ᑢଳϡĄ22 ࣧநߏд˘ѣࢨ۞ᇹώࢦޙϓវৌ၁۞̶੨ĂΪࢋගؠՏ࣎៍၅ࣃ࠹Т۞፟தĂᐌ፟٩פͷटధٸаĂѨᇴк٩ז۞፟ົ̂Ą༊ࢦኑ٩פᇹώᇴϫ֖ૉޢĂѩѨᇴ̶੨ົᔌܕٺϓវ̶੨Ą
風險管理學報215第八卷 第三期 2006ٛ年11月4. 核保風險的估計結果 年風險損失率表4中的14家公司的年95%風險損失率是由每年損失率標準差乘於（Z），亦即每年損失率波動中，在95%的信賴水準下，產險公司為避免失卻清償能力所需最低的資金比例。95%風險損失率最大者為（中國產物保險公司，即1元的車險保費收入，全年需準備元的資金以應付最壞狀況），其次為（新光產物保險公司），最小者為（華南產物保險公司）。ܑ4āЧ̳Φѐຫεத̝95%ࢲᐍຫεத每年損失率公 司 名 稱95%風險損失率平均數標準差中國產物保險公司%%中國航聯產物保險公司%%中央產物保險公司%%太平產物保險公司%%友聯產物保險公司%%明台產物保險公司%%第一產物保險公司%%泰安產物保險公司%%國華產物保險公司%%富邦產物保險公司%%華南產物保險公司%%新光產物保險公司%%臺灣產物保險公司%%蘇黎世產物保險公司%% 月風險損失率經由配適的結果，我們發現描述件數之分配以均勻分配（uniform distribution）較其它分配為佳，而每件平均保費與每件平均賠款之大小則以常態分配（normaldistribution）為適當。依照上述分配，將表2中的14家公司的月資料進行10,000
216台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例23次的模擬，得到各家公司月損失率95%風險損失率整理如表5 。比較表2與表5可以發現月損失率與模擬月損失率之標準差差距最大者高達%（臺灣產物保險公司），差距最小者為%（太平產物保險公司）。整體而言，可以發現模擬每月損失率之標準差最大者為%（臺灣產物保險公司），其95%風險損失率高達。標準差最小者為%（中央產物保險公司），其95%風險損失率為。24我們也發現95%風險損失率大小受簽單保費之影響不大，以台灣產物保險公司為例，每月簽單保費標準差高達2,910元（見表3）為所有公司最高，因每月簽單保費的不穩定造成月損失率之標準差偏大，使95%風險損失率變大，顯示當公司的經營不穩定時需較高的風險資本。ܑ5āЧ̳Φሀᑢ̝͡ຫεத95%ࢲᐍຫεத每月損失率模擬後公 司 名 稱95%風險損失率平均數標準差中國產物保險公司%%中國航聯產物保險公司%%中央產物保險公司%%太平產物保險公司%%友聯產物保險公司%%明台產物保險公司%%第一產物保險公司%%泰安產物保險公司%%國華產物保險公司%%富邦產物保險公司%%華南產物保險公司%%新光產物保險公司%%臺灣產物保險公司%%蘇黎世產物保險公司%% 23 ྎ֍ܢᐂĄ24 ༊ซ˘Վ̶ژܑ5̚95%ࢲᐍຫεதᄃܑ3̚ĶᘪಏܲπӮᇴķ̝ᙯܼॡĂ۰࠹ᙯܼᇴࠎĄ҃95%ࢲᐍຫεதᄃܑ3̚ĶᘪಏܲᇾमķĂ۰࠹ᙯܼᇴࠎĂٙͽ95%ࢲᐍຫεதᄃĶᘪಏܲᇾमķᙯܼޘྵĄ
風險管理學報217第八卷 第三期 2006ٛ年11月 年與月風險損失率之比較在比較年資料與月資料的95%風險損失率後，從表6中可以發現，除新光產物保險公司；其餘公司月資料95%風險損失率均高於年資料95%風險損失率。其中，台灣產物保險公司差距的幅度高達，顯然該公司風險資本可能被嚴重低估。再利用成對母體平均數差異檢定（paired t test）下，顯示月資料的95%風險損失率顯著大於年資料95%風險損失率（p value < ）。可見使用年資料很可能顯著低估真實95%風險損失率，而低估產險公司所需的風險資本。以中國產物保險公司為例，假設該公司平均每月簽單保費為100萬元，則每月風險資本為621,030元（100萬*），每年的風險資本為7,452,360元。但是如果使用年資料95%風險損失率，該公司的風險資本僅需6,633,600元（1,200萬*），為其89%。ܑ6 ѐᄃ͡95%ࢲᐍຫεத̝ͧྵ年資料模擬月資料95%風險損失率被公 司 名 稱95%風險損失率95%風險損失率低估比率中國產物保險公司中國航聯產物保險公司中央產物保險公司太平產物保險公司友聯產物保險公司明台產物保險公司第一產物保險公司泰安產物保險公司國華產物保險公司富邦產物保險公司華南產物保險公司新光產物保險公司臺灣產物保險公司蘇黎世產物保險公司 季與月風險損失率之比較同樣再比較季資料與月資料，顯示季資料的95%風險損失率也被低估。表7中顯示月資料的95%風險損失率亦明顯大於季資料之95%風險損失率（p value <
218台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例），表示即使使用季資料亦不足以改善低估現象。綜合上述，保險公司如果使用年資料甚至季資料來計算風險損失率作為風險管理的數據時，可能嚴重低估保險公司的核保風險，而使用月資料則可以提供合理之風險資訊。ܑ7ā؞ᄃ͡95%ࢲᐍຫεத̝ͧྵ模擬每季損失率模擬每月損失率風險損失率公 司 名 稱95%風險損失率95%風險損失率被低估比率中國產物保險公司中國航聯產物保險公司中央產物保險公司太平產物保險公司友聯產物保險公司明台產物保險公司第一產物保險公司泰安產物保險公司國華產物保險公司富邦產物保險公司華南產物保險公司新光產物保險公司臺灣產物保險公司蘇黎世產物保險公司. 核保風險之橫斷面分析下面進一步探討公司特性對公司核保風險之可能影響。在風險的衡量上，過去文獻多以變異數來代表（例如Cummins and Sommer, 1996等）。但若就清償風險而言，利用著重負面尾端風險之風險損失率實更能補捉公司之實際危險程度，因兩者之結果可能隨分配的型式而有所不同。探討公司特性如何影響負面尾端風險之風險損失率，不論在理論或實務上皆有其重要性。以下本研究以年資料95%風險損失率為依變數，所需獨立變數則依過去文獻整理如下： 公司規模（SIZE）一般認為公司規模愈大，其所能承擔的風險愈大，分散風險的程度也愈高（許文彥、王詩穎，2003）。規模大的產險公司可能累積較多的核保經驗，經營
風險管理學報219第八卷 第三期 2006ٛ年11月績效相對穩定，因此95%風險損失率會越小。本研究利用總資產取自然對數的方式衡量公司規模。 再保比率（REI）Berger et. al., (1992)認為再保比例可作為產險公司之移出風險，降低不確定性的代理變數，而Pottier & Sommer (1999)卻認為保險業者會因過度依賴再保險，其財務現狀受再保公司財務狀況影響，而增加其本身經營的不確定性。就國內車險而言，因為再保險人可能會透過特定的再保方式（例如stop loss）來牽制原保險人的核保，使原保險人能控制車險損失率之惡化，故我們預期再保比率高的公司，有低的95%風險損失率；另一方面，原保險人與再保險人之合作密切，使得原保險人獲得再保險人的技術協助，而降低95%風險損失率。 自由現金流量（CASH）當公司所擁有的現金流量增加時，可能使管理者有機會浪費公司資源，導致公司經營績效惡化（Jensen，1986）。自由現金流量大的公司可能降低對核保風險之關注，進而使得95%風險損失率越高。本研究以（本期損益+資本變動量）/業主權益的比率來衡量自由現金流量（見Wells, et. al., 1995; Klein et. al.,2002; 許文彥、王詩穎，2003）。 經營風險（RISK）當公司所承擔的風險增加時，為避免遭遇重大損失使破產成本增加，可能會加強其承保風險的控制，進而降低其95%風險損失率。Sommer (1996)也認為產險公司所承擔的風險增加時，為避免遭遇重大損失使破產成本增加，會降低其風險。由於車險為國內產險公司之主要業務，因此當產險業者的經營風險增加時，可能會去降低核保風險。本研究以過去五年之資產報酬率的標準差來衡量公司的經營風險（見蔡政憲、吳佳哲，2000；許文彥、王詩穎，2003）。 槓桿比率（LEV）我們預期槓桿比率較高的公司，可能有高的95%風險損失率，原因是當產險公司之獲利能力不佳時，可能會使用較高的槓桿以增加獲利機會，使得核保風險惡化。本研究以負債/業主權益的比率來衡量公司的槓桿比率（許文彥、王詩穎，2003；Klein, et. al., 2002）。
220台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例表8為各變數之敘述統計量，各變數除經營風險（RISK）外，皆為民國9025年的年資料，其中各產險公司之公司規模（SIZE）差異不大，過去五年的經營風險（RISK）與再保比率（REI）也相近，自由現金流量（CASH）與槓桿比率（LEV）則有相當差異，自由現金流量（CASH）最大值為，最小值為，標準差為，顯示各產險公司之由自由現金流量明顯不同。各產險公司之槓桿比率（LEV）也相異，最大值為，最小值為，標準差為。ܑ8āᇆᜩѐ८ܲࢲᐍ95%ࢲᐍຫεத̝ྋᛖតᇴୃࢍ變數名稱樣本數平均數標準差最大值最小值偏 態峰 度為公司規模，取總資產的自然對數。RISK為經營風險，公司的經營風險，即過去五年之資產報酬率的標準差。CASH為自由現金流量，(本期損益+資本變動量)/業主權益。REI為再保險比率，(再保費支出-再保費收入)/(簽單保費+再保費收入)。LEV為槓桿比率，負債/業主權益。表9顯示在10%顯著水準下模型具有解釋能力，其中在5%顯著水準下，自由現金流量（CASH）與經營風險（RISK）對95%風險損失率有影響力。經營風險（RISK）與95%風險損失率呈現負相關，與預期相同；當公司所承擔的風險增加時，為避免遭遇重大損失使破產成本增加，可能會加強其承保風險的控制，而降低其風險損失率。由於車險為國內產險公司之主要業務，此變數之迴歸係數相對較大，顯示當產險業者的經營風險增加時，會降低核保風險。自由現金流量（CASH）與核保風險損失率呈現負相關，此種現象可能是因產險公司會傾向透過汽車保險使用大量現金核保增加自由現金流量，而車險業務量增加後達到規模經濟後，公司的車險核保理賠經驗增加，而降低其風險損失率。 25 ֍ܢො16Ą
風險管理學報221第八卷 第三期 2006ٛ年11月ܑ9āࢲᐍຫεத̝ፖᕝࢬਫ਼ᕩඕڍ變數名稱Model變數名稱 **()()()()RISK **()()*指係數在10%的顯著水準下為顯著；**指係數在5%的顯著水準下為顯著。括號內為t值。22R= Adjusted R=, F-statistic=, p-value=. 核保系統風險（underwriting beta）26保險的資本資產定價模型（Insurance Capital Assets Pricing Model, CAPM）過去已由許多學者（Cooper, 1974; Biger and Kahane, 1978; Fairley, 1979; Hill,1979）相繼發展。近年來更由單一險種CAPM發展至多險種的CAPM探討（Phillipset. al., 1998）。計算核保系統風險（underwriting beta）主要可用來探討合理核保利潤，隱含著保險公司風險與報酬均衡且無套利機會的產生（Cummins and Phillips,2000）。探討核保系統風險之文獻也相當多（Cummins, 1988; Cummins andHarrington, 1985, 1988; Cummins and Phillips, 2000; Harrington, 1983）。若核保系統風險為零（即零貝它），即表示保險監理機關對於核保利潤可考慮訂定為無風險利率，亦即公司可透過資本市場完全分散核保風險。但過去研究的一個共同缺點是，實證模型都僅能利用到核保的年或季資料，使得對產險公司的期望報酬與系統風險的相關的研究結果產生差異（見Biger and Kahane, 1978; Harrington, 1983;Cummins and Harrington, 1988）。其中Biger and Kahane (1978)使用1956-1973年美國產險公司18個險種核保利潤年資料，他們發現如果投資組合使用股票市場報酬時，所有險種的貝它係數皆不顯著異於零；如果投資組合使用股票與債券之組合時，除了汽車保險、勞工補償保險外，其它險種的貝它係數也皆不顯著異於零。而Cummins and Harrington (1985)則使用核保利潤季資料（quarterly data）來估計美國14家產險公司的貝它係數，卻發現皆顯著異於零，不同於Biger and 26 ܲᐍ۞ྤώྤயؠᆊሀݭ（insurance CAPM）ѝϤFerrari (1969)೩Ą
222台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例Kahane (1978)的結果。亦即使用較高頻率之資料，有可能藉由更多訊息而觀察到不同之結果。對照傳統財務訂價文獻中多使用月報酬率，過去研究的結果極可能受到使用資料頻率與小樣本的限制造成偏差，錯估了產險公司的合理核保利潤。 系統風險之估計本研究分別使用車險核保風險的月資料與年資料來實證核保CAPM模型。月資料的起訖時間為民國87年1月至91年12月共60個月，年資料的起訖時間為民國64年到91年共28年。實證模型使用同於Biger and Kahane (1978)所提之單一險種CAPM模型，如下：~~E(r)−r=α+β[E(r)−r]ufumf~E(r)為期望核保利潤，本研究使用1-損失率為代理變數uβ為核保系統風險（underwriting beta）u~E(r)為股票市場期望報酬率mr為無風險利率f結果整理於表10，顯示若使用年資料，其貝它係數雖為負值但不顯著，與Biger andKahane (1978)的結果一致，即車險核保風險的合理報酬應為無風險利率。但是使用月資料則結果迴異，我們發現車險核保利潤具有顯著負貝它係數（整體產險業貝它為），也就是車險核保利潤明顯地受到市場風險影響，風險貼水為負值。如果以月資料觀點，保險價格的訂定更低於無風險利率，由於核保風險可抵消部份市場風險，為此產險公司需付出風險貼水，使核保利潤將低於無風險利率。此種現象具重要價格監理的意義，而只能由月資料得之。ܑ10ā८ܲրࢲᐍ̝ͧྵඕڍ（ፋវயຽ）年資料月資料β***u()()p * 指係數在10%的顯著水準下為顯著；**指係數在5%的顯著水準下為顯著；***指係數在1%的顯著水準下為顯著。括號內為t值。
風險管理學報223第八卷 第三期 2006ٛ年11月ܑ11āЧ̳Φ֘ᐍ͡८ܲրࢲᐍࣃ公 司 名 稱系統風險值p value中國產物保險公司中國航聯產物保險公司中央產物保險公司太平產物保險公司友聯產物保險公司明台產物保險公司第一產物保險公司泰安產物保險公司國華產物保險公司富邦產物保險公司華南產物保險公司新光產物保險公司臺灣產物保險公司蘇黎世產物保險公司整體產險業而由各公司的系統風險值（表11）中可以發現，全部產險公司的系統風險值皆為負值，且除中國航聯產物保險公司外，其餘公司皆顯著。最大者為太平產物保險公司-2，最小者為台灣產物保險公司。這是值得注意的結果。7. 結 論風險值近年來已成為金融機構風險管理的重要工具，精確的風險損失率應用在產險業的風險管理中有關核保風險的控管已是未來的趨勢。各產險公司核保風險控管的最佳策略應以「內部比較法」為主，再輔以「市場比較法」。即各產險公司應建構其核保風險損失率計算系統，並隨時檢視準備資金比例是否符合核保風險損失率要求，展現更靈活的風險管理方式。產險業在風險損失率的應用，在關鍵的承保風險上，過去受限於較高頻率的資料不易統計，而大幅影響資本風險損失率估計的精確度。本文以佔產險業務大宗的車險為主，相對於過去文獻，利
224台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例用月資料來計算風險損失率，結果顯示若使用年資料或季資料估算核保風險損失率時，相較於月資料將被顯著低估。此外，若以橫斷面迴歸來分析公司差異，結果發現；各公司之核保風險損失率明顯受到經營風險和自由現金流量等因素影響，代表監理機構在公司特性上有考量必要。另外，從CAPM模型當中可以發現，使用月資料可以觀察出產險公司的核保有明顯系統風險，值得保險監理機關及市場特別注意。本文分析的主要限制仍在於資料僅限於車險，未來有待更完整的險種及更長的時間序列資料，將有助於更精確的風險損失率估計（例如加入條件平均及變異數之風險損失率），而本文主要貢獻在於証實資料的觀察頻率，對產險業核保風險管理的重要性，是過去研究所無法得到的結論。參考文獻1.許文彥、王詩穎，我國產險業最低資本額與資本結構之研究，風險管理學報，第5卷，第1期，2003年，109-125。2.陳建勝、陳美菁、林明宏，我國產險業資本結構與風險對獲利能力影響之研究，風險管理學報，第6卷，第3期，2004年，273-290。3.蔡政憲、吳佳哲，保險法中之投資限制對保險業投資績效影響之實證研究，風險管理學報，第2卷，第2期，2000年，1-36。, Lawrence A., J. David Cummins, and Sharon Tennyson, 1992, Reinsuranceand the Liability Crisis, Journal of Risk and Uncertainty, 5, , Nihum, and Yehuda Kahane, 1978, Risk Considerations in InsuranceRatemaking, Journal of Risk and Insurance, 45, , Michael R., 1999, Bootstrap Methods: A Practitioners Guide, New York,NY: John Wiley and Sons, , Robert W., 1974, Investment Return and Property-Liability InsuranceRatemaking, , J. David, 1988, Risk-Based Premiums for Insurance Guaranty Funds,Journal of Finance, 43, , J. David, and David W. Sommer, 1996, Capital and Risk in Property-Liability Insurance Markets, Journal of Banking and Finance, 20, , J. David, and Mary A. Weiss, 1992, Structure, Conduct, andPerformance in Property-Liability Insurance, in Financial Condition andRegulation of Insurance Companies, Boston: Federal Reserve Bank of Boston.
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226台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例takeovers, American Economic Review, 76, , Philippe, 1996, Risk: Measuring the Risk in Value at Risk, FinancialAnalysts Journal, 52, , Philippe, 2000, Value at Risk: The New Benchmark for ManagingndFinancial Risk, 2 edition, The McGraw-Hill Companies , Robert W., Richard D. Phillips and Wenyan Shiu, 2002, The CapitalStructure of Firms Subject to Price Regulation: Evidence from the InsuranceIndustry, Journal of Financial Services Research, 21, , Jorge and Andrew Ulmer, 1999, Delta-Gamma Four Ways, Working Paper,Risk Metrics Group, , Christopher Z. and Robert D. Duval, 1993, Bootstrapping: A Non-Parametric Approach to Statistical Inference, Newbury Park, CA: SagePublications, , William H., 1999, The Strategic Uses of Value at Risk: Long-termCapital Management for Property/ Casualty Insurers, North American ActuarialJournal, 3(2), , D. Richard, J. David Cummins, and Franklin Allen, 1998, Financialpricing of insurance in the multiple-line insurance company, Journal of Risk andInsurance, 65, , Steven W. and David W. Sommer, 1999, Property-Liability InsurerFinancial Strength Ratings: Differences Across Ration Agencies, Journal of Riskand Insurance, 66, -Based Capital Homepage, David W., 1996, The Impact of Firm Risk on Property-LiabilityInsurance Prices, Journal of Risk and Insurance, 63, , Bjorne Dyre H., 2003, Measuring Market Risk In Norwegian FinancialInstitutions, Bank of Norway Economic Bulletin, 74, , Brenda P., Larry A. Cox, and Kenneth M. Gaver, 1995, Free Cash Flow inthe Life Insurance Industry, Journal of Risk and Insurance, 62, 50-66.
風險管理學報227第八卷 第三期 2006ٛ年11月附 錄中國產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率中國航聯產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率中央產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
228台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例太平產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率友聯產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率明台產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
風險管理學報229第八卷 第三期 2006ٛ年11月第一產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率泰安產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率國華產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
230台灣產險業核保風險之檢驗-以汽車保險為例富邦產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率華南產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率新光產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
風險管理學報231第八卷 第三期 2006ٛ年11月台灣產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率蘇黎世產物保險公司模擬次數10000平均損失率%損失率標準差%95% 風險損失率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
