期权定价理论与应用
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
主要章节
期权定价理论
期权与公司财务
期权定价理论与应用
十三
十四
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
期权定价理论
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
期权交易的基本知识
第十三章
期权定价理论
二项式模型
布莱克/斯考尔斯模型
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
学习目的
解期权交易的特点和基本交易策略
掌握期权价值、内含价值与时间价值的关系
熟悉二项式模型的基本原理
掌握B/S期权价值评估的基本理论与方法
熟悉各种估价参数与期权价值的关系
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第一节 期权交易的基本知识
期权的几个基本概念
一
期权价值的构成
二
期权基本交易策略
三
买-卖权平价
四
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
一、期权的几个基本概念
或称选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它给予期权持有人（期权购买者）具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买入或卖出一定数量标的资产的权利；而期权立约人（期权出售者）则负有按约定价格卖出或买入一定数量标的资产的义务。
期权
(Option)
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（一）期权的类型
买权（看涨期权）：期权购买者可以按行权价格在到期前或到期日买进一定数量标的资产的权利；
卖权（看跌期权）：期权购买者可以在到期前或到期日按行权价格卖出一定数量标的资产的权利。
◆ 按期权所赋予的权利不同：
现货期权——利率期权、货币期权、股票指数期权、股票期权；
期货期权——利率期货期权、货币期货期权、股票指数期货期权。
◆ 按照期权交易的对象划分
欧式期权：只有在到期日才能履约；
美式期权：在期权的有效期内任何营业日均可行使权利。
◆ 按照期权权利行使时间不同
百慕大权证
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）行权价格 （执行价格、敲定价格、履约价格）
期权价值
现在取得到期按约定价格买进或卖出对应物品的权利的价格
履约价格
约定的到期对应标的资产交割的价格
注意区分
期权费
权利金
期权合约所规定的，期权买方在行使期权时所实际执行的价格，即期权买方据以向期权出售者买进或卖出一定数量的某种标的资产的价格。
（三）期权价值
☆ 期权持有人为持有期权而支付的购买费用；
☆ 期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（四）到期日
期权持有人有权履约的最后一天
（五）期权的特点
（1）交易对象是一种权利，即买进或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买进或卖出的义务。
（2）具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权即自动失效。
（3）期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。
（4）具有以小搏大的杠杆效应。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
二、期权价值的构成
（一）内含价值
期权本身所具有的价值，也是履行期权合约时所能获得的收益。它反映了期权履约价格与其标的资产价格之间的变动关系。
表13- 1 期权内含价值的状态
无价
有价
平价
平价
有价
无价
买权
卖权
S＜K
S＝K
S ＞ K
类型
注：S：标的资产的现时市场价格； K：期权履约价格
内含价值和时间价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
当期权处于有价状态时，买权内含价值等于标的资产价格与履约价格之间的差额，卖权价值等于履约价格减去标的资产价格；
当期权处于平价或无价状态时，买卖权内含价值均等于零。
★ 买权内含价值=max（S－K,0）
★ 卖权内含价值=max（K－S,0）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
如果该项标的资产在到期日的市价为60元，则期权有价。
买权内含价值=60-50=10（元）
如果该项标的资产在到期日的市价为40元，则期权无价。
买权内含价值=0元
如果该项标的资产在到期日的市价为80元，则期权有价。
卖权内含价值=100-80=20（元）
如果该项标的资产在到期日的市价为120元，则期权无价。
卖权内含价值=0元
请看例题分析 买权内含价值分析
【例】假设一份可按50元买进某项资产（例如股票）的期权
请看例题分析 卖权内含价值分析
【例】 假设一份可按100元卖出某项资产的期权
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
从理论上说，由于套利行为的存在，一个期权通常不会以低于其内含价值的价格出售。
【例】 假设标的资产的价值为60元，履约价格为50元
期权内含价值应为：60-50=10（元）
假设期权（美式期权）价值为8元，套利者将会找到无风险套利机会进行套利，即以8元购入买权并立即执行。这时套利者取得标的资产的总投资为58元（8元购买期权，50元执行期权）。由于标的资产以60元的价格进行交易，套利者能立即重新卖出刚执行期权所获得的标的资产。这一出售可获得60元，套利者获得2元（60－58）的净收益。
如果市场上许多套利者都采取同样的策略要求购买期权，就会使期权价值上升，直到上升至10 元，不再为套利者提供套利利润为止。因此，期权的价值必须不低于10元，10 元是这个期权的内含价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）时间价值
▲ 期权卖方要求的高于内含价值的期权费，它反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益之间的相互关系。
▲ 一般地，期权合约剩余有效时间越长，时间价值也就越大。
▲ 通常一个期权的时间价值在它是平价时最大，而向有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
▲ 当期权处于有价状态时，时间价值等于其期权合约价格（C为买权价格，P为卖权价格）减去其内含价值。
当期权处于无价或平价状态时，时间价值等于该期权合约价格，即期权合约价格完全由其时间价值所构成。
★ 买权时间价值=max[C－(S－K)，C]
★ 卖权时间价值=max[P－(K－S)，P]
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
标的资产的风险直接影响其价格
▲ 影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险和利率水平。
买权的时间价值随利率的上升而上升，卖权的时间价值随利率上升而下降。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（三）期权价值、内含价值、时间价值之间的关系
期权价值=内含价值+时间价值
图13- 1 期权价值与内含价值、时间价值关系
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
♥ 从静态的角度看:
期权价值在任一时点都是由内含价值和时间价值两部分组成
当期权处于无价时，期权价值完全由时间价值构成；
当期权处于平价时，期权价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大；
当期权处于有价时，期权价值由内含价值和时间价值两部分构成。
♥ 从动态的角度看:
期权的时间价值在衰减，伴随着合约剩余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，期权价值完全由内含价值构成。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、期权基本交易策略
（一）买入买权
交易者通过买入一个买权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格买入一定数量标的资产的权利，以便为将要买入的标的资产确定一个最高价格水平，或者用其对冲期货部位，从而达到规避价格上涨风险的保值目的。
买入买权策略既享有保护和控制标的资产价格大幅下降的好处，又享有获得标的资产价格升值收益的机会。
【图13-2】
损失有限，收益无限
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二） 卖出买权
交易者通过卖出一个买权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后卖出标的资产提供部分价值补偿。
【图13-2】
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图13- 2 买入买权与卖出买权交易损益
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（三）买入卖权
交易者通过买入一个卖权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格卖出一定数量标的资产的权利，以便规避价格下跌的风险。
买入卖权既享有保护和控制标的资产价格大幅上升风险的好处，又享有获得标的资产价格下跌带来的收益的机会。
【图13-3】
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（四）卖出卖权
交易者通过卖出一个卖权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后买进标的资产提供部分价值补偿。
【图13-3】
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图13- 3 买入卖权与卖出卖权交易损益
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
期权买卖双方的风险和收益是不对称的
◎ 期权买方的风险是可预见的、有限的（以期权费为限），而收益的可能性却是不可预见的；
◎ 期权卖方的风险是不可预见的，而获得收益的可能性是可预见的、有限的（以期权费为限）。
结 论
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
四、买－卖权平价
欧式期权的平价关系：
S：股票价值
P：卖权价值
C：买权价值
K：债券价值（履约价格）
Ke-rT：债券价值的现值
【例】假设有两个投资组合：
组合A：一个欧式股票卖权和持有一股股票；
组合B：一个欧式股票买权和持有一个到期值为K的无风险债券。
在期权到期日时，两种组合的价值都为：max[ST，K]，如表13-2和表13-3所示：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表13- 2 欧式股票卖权与股票的组合
K-ST
ST
K
0
ST
ST
欧式买进卖权
股票
合计
ST＜K
ST＞K
投资组合
表13- 3 欧式股票买权与无息债券组合
0
K
K
ST -K
K
ST
欧式买进买权
无风险债券
合计
ST＜K
ST＞K
投资组合
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图13- 4 卖权与股票的组合
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图13- 5 买权与无风险债券组合
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】假设某公司股票现行市场价格为44元，与欧式期权有关的资料如下：行权价格为55元，期权有效期为1年，卖权价格为7元，买权价格为1元，无风险利率为10%，预计股票价格为58元或34元。
根据上述资料，投资者可采取下列组合抵消风险：
购买一股股票和一份卖权，同时出售一份买权，投资组合有关价值计算如表13-4所示。
表13- 4 投资组合价值 单位：元
34
21=(55－34)
0
55
58
0
－3=－(58－55)
55
－44
－7
+1
－50
购买1股股票
买入1份卖权
卖出1份买权
合计
股价=34元
股价=58元
到期日投资组合价值
初始现金流量
投资组合
投资收益率
55÷50-1=10%
↓
无风险利率
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】承前例，假设没有套利活动，投资者可获得10%的无风险收益， 如果卖权价格为6元，则初始投资为49元，投资者在1年后将有%(55÷49－1)的非均衡收益，超过了平衡点利率。
为防止套利行为，投资者的初始投资必须遵循下列关系：
股票价值 + 卖权价值 －买权价值 = 行权价格现值
44 + 7 － 1 = 50 = 55/
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第二节 二项式模型
二项式模型的基本原理
一
单期二项式模型
二
多期二项式模型
三
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
一、二项式模型的基本原理
基本原理：
◆ 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔△t
◆ 假设在每一个时间间隔△t内标的资产（S）价格只有上升或下降两种可能
图13- 6 二项式模型一般表现形式
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
二、单期二项式模型
（一）无套利定价法
期权和标的资产的风险源是相同的，当标的资产价格上升或下降时，期权价值也会随之变化。
时间t+Δt
经过Δt
上升至Su
下降至Sd
上升至fu
下降至fd
股票价格
期权价值
时间t
S
股票价格
【例】以股票为例说明
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例13-1】 假设某欧式股票买权，S=100元，K=100元，预计到期日（1 年以后）股票价格分别为125元或85元。在这种条件下，如果到期股票价格为125元，则期权到期时价值为25元，如果到期股票价格下跌到85元，则期权到期无价。
图13- 7 股票价格与买权价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
假设某投资者进行如下投资：购买Δ股票，同时卖出1 个买权。
到期日投资组合价值
85Δ
0
85Δ
125Δ
－ 25
125Δ－25
－100Δ
f
f－100Δ
买进股票Δ
卖出买权1
合计
ST=85
ST=125
到期价值
初始现金流量
投资组合
表13- 5 无风险投资组合
如果不存在风险，二者应该相等
125Δ－25=85Δ
∴Δ=25/40=
投资组合：买进股股票同时卖出1 个买权。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
根据套利原理，投资组合是无风险的，其收益率等于无风险利率。则：
投资组合的到期价值为：125×-25=85×=(元)
假设无风险利率为8%，则期初价值为：
根据表13-5，投资组合的初始价值为：100Δ-f，则：
100Δ－f=，
∴ f=100×=(元)
均衡值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
★ 保值比率 (Δ)：买权价格变动率与股票价格变动率之间的比率关系。
说明：
⑴ 股票价格变动1个单位，买权价格变动个单位；
⑵ “△”值的倒数表示套期保值所需购买或出售的期权份数，
即投资者可购买1份股票与卖出份买权进行投资组合。
计算公式：
【例】承【例13-1】 保值比率为：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
根据保值比率确定投资组合比率及无风险条件下买权价值f
在无套利机会的假设下，投资组合的收益现值应等于构造该组合的成本:
【例】承【例13-1】已知：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）风险中性定价法
∴ p=
股票上涨(125）的概率为
股票下跌（85）的概率为
在一个风险中立的世界里：
（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流量可以用其期望值按无风险利率折现。
【例】承【例13-1】股价变动的概率(p)事实上已经隐含在下面的等式中：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
买权一年后的预期价值：
在一个风险中立世界里，一年后的元在当前的价值（以无风险收益率8%进行折现）为：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、多期二项式模型
图13- 6 二项式模型一般表现形式
倒推法
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例13-2】假设股票当前价格为50元，每3个月上升或下降20%。已知无风险利率为8%,股票欧式买权执行价格为52元，到期时间为9个月。
解析：
第一步，根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二项式图
图13- 8 股票价格与欧式买权价值
每个结点上方的数字为各结点股票价格，下方数字为买权价格。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第二步，计算p和1-p
第三步，计算各结点买权价格
最后一个节点（第9个月）的买权价值的计算：
【例】当股票价格为元时
买权价值为= －52= （元）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（1）持有6个月，结构图第1个结点的价值计算：
（2）持有3个月，结构图第1个结点的买权价值计算如下：
（3）根据图13-8中3个月的期权价值即可计算当前买权价值或价格：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第三节 布莱克/斯考尔斯模型
B/S模型的假设条件
一
B/S模型的基本思想
二
B/S模型的计算方法
三
B/S参数分析
四
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
一、B/S模型的假设条件
1. 资本市场是完善的，即没有交易手续费、税赋、保证金、筹资限制等。
2. 存在一无风险利率，在期权有效期内不会变动，投资者可以此利率无限制地借款和贷款。
3. 标的资产价格的变动是连续的，在一段极短的时间内，标的资产的价格只能有极微小的变动，亦即排除了跳空上涨或跳空下跌的可能性。
4. 期权为欧式的。
5. 标的资产在期权有效期内不支付股息和利息。
6. 标的资产的价格变动符合几何布朗宁运动，其主要特点是：每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布，且不同的两个区间内的收益率相互独立。
7. 市场提供了连续交易的机会。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
二、B/S模型的基本思想
▲ 在无风险、无套利与自我筹资的情况下
买权平价公式 ：
式中
公式说明
利用期权和有关证券组合，进行无风险投资保值，然后求出结果方程式的期权价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
C—买权价值；
S—标的资产现行市场价格，一般可从最新的金融报纸中得到；
K—履约价格，一般可从最新的金融报纸中得到；
r—无风险利率( 按连续复利率计算)，一般可采用与期权同时到期的国库券利率；
σ—标的资产价格波动率(volatility)，一般是根据历史资料进行测定，可采用标准离差计算法、应用回归模型对波动率趋势进行分析预测等；
T—期权距到期日的时间；
N(x)—标准正态分布的累积概率分布函数( 即某一服从正态分布的变量小于x的概率)。[ N（-x）=1-N(x) ]
公式说明
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
公式理解：
● 从财务的观点看，B-S模型反映的是一种现值的观念，即以连续复利率对未来的现金流进行折现，在B-S模型中，买权价值等于标的资产价格期望现值减去履约价格现值。
● 从投资组合的角度分析，B-S定价模型是买入一单位买权等于买入N(d1)单位的标的资产，并筹资Ke-rTN(d2)单位的金额。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、B/S模型的计算方法
期权价格的决定参数
标的资产市场价格
行权价格
到期期限
无风险利率
标的资产价格波动率（标的资产收益率的标准差）
（一）估计无风险利率
☆ 在发达的金融市场上，可选择国债利率作为无风险利率的估计值。
☆ 如果利率期限结构曲线倾斜严重，必须选择距离期权到期日最近的那个国债利率作为无风险利率。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）估计标的资产价格的波动率
1. 历史波动率
● 从标的资产价格的历史数据中计算出价格收益率的标准差。
● 计算波动率的方法：
计算样本均值和标准差
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 步骤:
(1) 从市场上获得标的资产（如股票）在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）的价格；
(2) 对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时间段初的股价之比的自然对数；
(3) 求出这些对数的标准差，再乘以一年中包含的时段数的平方根
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】
以烟台万华为例介绍历史波动率的确定
表13- 6 烟台万华股票历史波动率计算数据
标准差(年)
标准差(日)
方差
均值
合计
2005-3-10
2005-3-9
2005-3-8
2005-3-7
2005-3-4
2005-3-3
2005-3-2
2005-3-1
2005-2-28
2005-2-25
2005-2-24
收益率ln(rt)
收盘价Pt(元)
日期
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2. 隐含波动率
● 即根据B/S期权定价公式，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率可以看作是市场对未来波动率的预期。
● 隐含波动率的计算一般需要通过计算机完成。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例13-3】假设200４年10月4日，PEC公司股票市场价格为50元，与欧式买权有关的资料如下：行权价格为49元，期权到期日为2005年4月 21日，期权有效期为199天，无风险年利率为，股票收益率的方差(年率)为。
解析：
（1）计算d1与d2
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（2）计算N(d1)和N(d2)
N(d)可根据标准正态分布的累积概率分布函数表，查表计算得出。
表中给出的是正态分布对称轴一侧的面积，
▲ 如果d>0，则查表所得概率应加上；
▲ 如果d<0，则查表所得概率应从中减除。
注 意
本例中N(d)数值计算如下：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（3）计算买权价格C
该买权的理论价格为元，
其中:内含价值为1元(50－49)，
时间价值元。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
根据买权平价关系，计算不发放股利的欧式卖权价值。
由于此卖权处于无价状态，元均为时间价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
★ B—S模型的卖权价值(P)的公式
承【例13-3】卖权价值(P)的计算：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● B-S模型适用条件
计算在无派息条件下的欧式股票期权的理论价值
B-S模型进行必要的修正之后，也可用于估算其他类型的期权价值的理论值。
◎ 美式股票期权
美式期权的价值至少应等于或大于与其同等的欧式期权的价值。
在无股利情况下，美式期权不应提前执行，如果提前支付履约价格，那么履约者不仅放弃了期权，而且同时还放弃了货币的时间价值。如果不提前履约，在其他条件一定的情况下，美式期权与欧式期权的价值才会相等。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◎ 股利支付条件下的股票期权
一般情况下，公司发放股利后会使其股票价格在除息日后按一定幅度下降，因而引起买权价值下跌。
现金股利代表了公司对具有相应权利的股东而非期权持有者的部分清偿，如果公司支付了完全的清算股利，那么股票价格将降为0，期权价值也降为0。
在其他条件不变的情况下，期权到期之前支付股利的现值越大，期权的价值就越小。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
B-S模型的调整：
把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票的现行市价中扣除，然后按无股利情况下的B-S模型计算期权价值。
调整假设：预期标的资产的股利收益(y=股利/资产的现值)在寿命周期内保持不变
调整公式：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
四、B/S参数分析
（1）标的资产市价(S)：
♠ 买权价值与S呈正向相关关系，S越高(低)，买权价值越大(小)；
♠ 卖权价值与S呈负向相关关系，S越高(低)，卖权价值越小(大)。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
四、B/S参数分析
（2）行权价格(K)：
♠ 买权价值与K呈反向变动关系，K越高(低)，期权买方盈利的可能性越小(大)，因而买权价值越小(大)
♠ 卖权价值与K呈正向变动关系，K越大(小)，卖权盈利的可能性就越大(小)，卖权价值就越大(小)
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（3）合约剩余有效期(T)：
在一般情况下，买权和卖权价值均与 T有正向关系。
♠ 对于欧式期权来说，由于欧式期权只能在到期日履约，因而也可能在买方履约愿望较强时，出现T越短，期权价值越高，T越长，期权价值越低的情况。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（4）标的资产价格的波动性或风险性(σ)：
♠ 对买权而言：σ与C有正向关系
♠ 对卖权而言，σ与P有正向关系
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（5）利率(r)：
♠ 对买权而言：利率越高，履约价格的现值就越小，犹如履约的成本减少，对买权有利，即r与C有正向关系
♠ 对卖权而言：利率越高，履约价格的现值就越小，犹如履约收入降低，对卖权不利，即r与P有负向关系
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（6）标的资产的孳息(D)：
孳息是指在期权有效期内，股票的股息，债券的应计利息，外币的汇率等。
孳息越多，S就会有下降的趋势(如股票会因除息而跌价)，对卖权有利，对买权不利，即：
♠ D与C有负向关系
♠ D与P有正向关系
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
1.期权价值具有双重含义，它既是期权持有人为持有期权而支付的购买费用，又是期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入。
2.期权价值通常由内含价值和时间价值两部分组成，前者反映了期权本身所具有的价值；后者反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益的关系。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
4 .期权买卖双方的风险和收益是不对称的，期权买方的风险是可预见的、有限的，而收益的可能性却是不可预见的；期权卖方的风险是不可预见的，而获得收益的可能性是可预见的、有限的。
3.期权的基本交易策略主要包括四种：买入买权、买入卖权、卖出买权、卖出卖权；卖出买权价值和卖出卖权价值是买进买权价值和买进卖权价值的镜像反映。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
5.二项式模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动，运用单期二项式为期权定价，主要有无套利定价法和风险中性定价法两种方法。
6.欧式买权公式可以被看作期权未来预期收益的现值，即买权价值等于标的资产价格期望现值减去行权价格现值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
7. N(d1)等于保值比率Δ，反映了标的资产变动一个很小单位时，期权价格的变化量；N(d2)实际上是在风险中性世界中ST大于K的概率，或者说是欧式买权被执行的概率。
8.从投资组合的角度去分析B/S定价模型，就是买入一单位买权等于买入N(d1)单位的标的资产，并筹资Ke-rTN(d2)单位的金额。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
9.在B/S模型中，对存在股利的标的股票进行调整的一种方法就是把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票的现行市价中扣除，然后按无股利情况下的B/S模型计算期权价值。
10.影响期权价值的因素包括：标的资产市价、行权价格、合约剩余有效期、标的资产价格的波动性、利率、标的资产的孳息。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
关键名词
欧式期权 美式期权 百慕大式期权
行权价格 期权价值 内含价值
时间价值 买入买权 买入卖权
卖出买权 卖出卖权 买卖权平价
无套利定价 风险中性定价
历史波动率 隐含波动率
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
1。假设你持有A公司一份股票，并卖出关于A股票的买权，其履约价格为15元，期权到期日为1年。在买权到期日，如果A股票的市场价格(元)分别为0、5、10、15、20、25、30、35、40、45时，请说明到期日你的投资组合价值。为简化，不考虑收到的期权费。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
2。假设你是一位以B股票为标的物的卖权出售者，其履约价格为15元，到期日为1年。为规避风险，你同时持有一份到期价值为15元(与履约价格相同)的无风险债券。在卖权到期日时，如果股票价格（元）分别为0、5、10、15、20、25、30时，请说明到期日你的投资组合价值。为简化，不考虑收到的期权费。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
3。假设你认为ABC公司最近的调整很有效，其股价将会在半年内从现在的100元上升到125元，你有10 000元，在下列可供选择的三种方案中你会选择哪种方案?为什么?
（1）以这笔资金买入100股股票，半年后的收益率为多少？
（2）你可以付保证金的方式购买股票，假设你可以20%的年利率向经纪人借10 000元，加上你手中的10 000元,可以买进200股股票，半年后的收益率为多少？
（3）你也可以买进半年到期的欧式期权，假设履约价格为105元,期权费为5元，可以买进2000份（10000/5）该股票的购买权。通常一个期权合约控制100股股票。2 000份认股期权等与20个认购期权合同。半年后你的投资收益为多少？
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
4。假设有一位投资者，他希望投资购买XYZ公司的股票。当前市场上XYZ的股价是每股100元。他预期1年后XYZ股价有可能是110元，也有可能是90元。投资人希望1年以后，他手里的投资价值至少和同期的无风险利率的投资收益相当。这样他今天购买一股价值100元的XYZ股票，1年以后，他持有的资产总额应该不低于今天用100元去购买美国国债带来的总体收益。请为这位投资者构造一个投资组合来对冲风险。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
5。在实务中，标的资产价格波动率一般是根据历史资料（如标的资产收益的标准差）进行测定，许多人认为波动率与历史价格变化规律无关，因为一个股票价格的波动只受未来信息的影响，因而波动率并不隐含在历史数据之中，也不是某项资产价值分布的标准差。你是否同意这种观点，为什么？请登陆，以烟台万华股票为例，下载其近60个月的月收益（注意调整股利政策），计算股票收益的波动率以及隐含波动率，并说明两者出现差异的原因。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
推荐读物
1. and Scholes. M,“The Pricing of Options and Corporate Liabilities,” Journal of Political Economy, 1973, 81,637-654.
2. Cox, . and . Ross, “The Valuation of Options for Alternative Stochastic Processes”, Journal of Financial Economics, 1976, 3, 145-166.
3. Geske, R., “The Valuation of Compound Options”, Journal of Finance, 1979,7, 63-82.
4. Merton, R. C., “The Theory Of Rational Option Pricing”, Bell Journal of Economics,
1973, 4, 141-183.
5. Merton, ., “ Option Pricing when the Underlying Stock Returns are Discontinuous”, Journal of Financial Economics, 1976,3, 125-144.
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
相关链接
://
://
://
://
5.
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
期权与公司财务
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
期权与证券估价
第十四章
期权与公司财务
公司价值与隐含期权
实物期权与投资分析
期权与风险管理
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
学习目的
熟悉期权理论在公司筹资中的应用
掌握权证、可转换债券价值评估中的基本原理与方法
了解股票、债券及公司价值中的隐含期权及相互关系
了解实物期权的类型，熟悉实物期权在项目投资决策中作用
掌握期权在外汇风险和利率风险管理中的作用和运作方式
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第一节 期权与证券估价
期权理论在筹资中的应用
一
权证
二
可转换债券
三
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
一、期权理论在筹资中的应用
表14- 1 含有期权的证券
承销商
公司
发行者
发行者
投资者
投资者
公司
公司
公司
投资者
股东
投资者
投资者
公司
优先认购权
备兑协议
认购权证
认售权证
可转换债券
可售回债券（股票）
可赎回债券
期权出售者
期权持有者
期权出售者
期权持有者
卖权
买权
含期权证券
含有期权特征的证券价值高于纯证券价值（不含期权）的部分即为期权价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 优先认购权（pre-emptive rights）
公司在发行新股时，给现有股东优先认购的权利。这种认购权使现有股东在一定时期内以低于市场价格购买新股。
作用：保护现有股东对公司的所有权和控制权。
公司现有股东可以在规定的时间按优惠价格购买公司新股，也可在市场上出售优先认购权。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 备兑协议(standby agreements)
承销商与发行者之间关于股票承销的一种协议。
按协议规定，公司发行新股时，如果在规定的时间内按一定的价格发售后还有剩余的未售股票，承销商（投资银行）有义务按协定价格或优惠价格全部买入这部分股票，然后再转售给投资公众。
对投资银行来说，为了防止在备兑协议期间股票市场价格下跌遭受的损失，要求发行公司事先支付一笔风险溢价，这笔溢价可视同股票的卖权价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 权证
认购权证(call warrants)——买入权利（而非义务），即权证持有人有权在约定期间（美式）或到期日（欧式），以约定价格买入约定数量的标的资产。
认售权证(put warrants)——卖出权利（而非义务），权证持有人有权在约定期间或期日，以约定价格卖出约定数量的标的资产。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 可售回债券（股票） （putable bonds, putable stocks）
● 可转换债券(convertible bonds)
在将来指定的时期按约定的转换比率转换成同一公司发行的普通股股票。
证券持有者可以未来某一时间以约定价格提前用持有的证券兑换现金。
● 可赎回债券（callable bonds）
发行公司可以在未来某一时间以约定的价格购回债券
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
二、权证
权证(warrants)是一种股票衍生产品，持有人有权(但无义务)在未来某一特定日期（或特定期间内），以约定的价格（行权价格）购买/卖出一定数量的标的资产。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（一）权证的种类
认购权证
认售权证
1.按权利行使方向
2. 按行使期间
欧式权证
美式权证
3. 按发行人
股本权证
备兑权证
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）权证价值
内在价值
时间价值
权证定价模式：B/S模型
1. 内在价值
◎ 权证行权价与标的股票市价之间的价格差额
◎ 美式权证价值主要取决于内在价值
◎ 内含价值计算方式
认购权证：
认售权证：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◎ 公司发行股票或股票分割，权证的执行价格会自动调整
【例】1995年4月，BJ服务公司()为一次兼并活动发行了480万份认购权证，用以支付兼并所需要的部分款项。每份认购权证允许其持有者在2000年4月之前以每股30美元的价格购买一份BJ服务公司的股票。这些认购权证发行时，股票价格为19美元。因此，当1998年BJ服务公司将股票1股分割为2股时，每份认购权证的持有者就获得了认购2股股票的权利，而其认购价格则降为15美元。2000年4月，即该认购权证最终到期时，股票价格已升至70美元，因此，可认购2股股票的一份认购权证的内含价值为110美元(2×（70－15）)。
◎ 权证的内含价值构成了出售认购权证的最低极限价格
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2. 时间价值
◎ 权证存续期内由于标的股票市价波动可能带来的收益
◎ 欧式权证价值主要取决于时间价值
◎ 时间价值主要与权证剩余时间和标的资产波动率有关
◆ 距离到期日时间越长，标的资产价格波动的可能性就越大，其时间价值也越大。
◆ 随着时间的消逝，权证时间价值逐渐下降。
◆ 无论是认购还是认售权证，标的资产波动率的增加都会增加权证持有人获利的机会，因此标的资产波动率越大，认购和认售权证的价值越高。
3. 影响权证价值的其他因素
◎ 股利等因素
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（三）权证价值稀释或增值效应
S：普通股当前每股价值
N：认购权证行使前公司发行在外的普通股股数
n：每张认购权证可以购买普通股票的数量
W：发行认购权证的数量
K：认购价格
1. 认购权证稀释效应
（1）根据认购权证被执行后的预期稀释效应对股票价格进行调整，稀释后普通股的每股价值为：
（2）根据B/S模型计算普通股买权价值，B/S模型中所用的方差是公司股票价值的方差。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（3）根据认购权证与普通股买权价值的关系计算认购权证价值，每份认购权证的内含价值为：
普通股买权价值
公司认购权证价值等于公司股票普通股买权价值的
倍
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2. 认售权证价值增值效应
对于认售权证来说，行权后流通在外的普通股股数会减少，在其他因素不变的情况下，股票的预期价格变为：
根据认售权证与普通股卖权价值关系，每份认售权证的内含价值为：
普通股卖权价值
公司认售权证价值等于公司股票普通股卖权价值的
倍
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例14-1 】2006年4月27日烟台万华认购权证和认售权证在上海证券交易所挂牌上市，万华蝶式权证价值评估有关的资料如表14-2所示。
表14-2 万华蝶式权证基本要素
8 万份
5 万份
7.权证上市总数
2007年4月20日至2007年4月26日，共计5天
2007年4月20日至2007年4月26日，共计5天
6.权证行权日
2006年4月27日至2007年4月26日，共计12个月
2006年4月27日至2007年4月26日，共计12个月
5.权证存续期间
证券给付方式结算，即认售权证持有人行权时，将向公司支付根据行权比例计算的烟台万华A股股票，并获得依行权价格计算的价款
证券给付方式结算，即认购权证持有人行权时，应支付依行权价格及行权比例计算的价款，并获得相应数量的烟台万华A股股票
4.结算方式
1，即1份认售权证可按行权价向公司出售1股烟台万华A股股票
1，即1份认购权证可按行权价向公司购买1股烟台万华A股股票
3.行权比例
元
元
2.行权价
欧式，仅可在权证存续期间最后5个可上市交易日行权
欧式，仅可在权证存续期间最后5个可上市交易日行权
1.行权方式
认售权证
认股权证
权证要素
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
★ 万华权证的各种参数值
（1）股票价格限权证上市前一天（2006年4月26日）烟台万华收盘价元；
（2）波动率取2005年2月24日至2006年2月24日烟台万华股票收益率的历史波动率%；
（3）无风险利率取一年期存款利率%，按连续复利计算为%，即：
（4）存续期为1年；
（5）认购权证行权价为元；认售权证行权价为元。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
★ 万华蝶式权证价值
（1）认购权证价值
☆ 第一步，计算认购权证被执行后，普通股预期每股价值。
2006年4月26日万华流通股股数为84 864万股，每股市场价格为元，如果一年后认购权证（5 万份）按每股9元行权，普通股每股价值为：
☆ 第二步，计算万华股票买权价值。
根据B/S模型计算万华股票买权价值为元。
【表14-3】
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14-3 万华股票买权价值（B/S模型）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
☆ 第三步，计算认购权证价值。
公司认购权证价值为公司股票买权价值的 倍
按稀释后股价计算，认购权证价值为元，低于权证的内含价值元（-9），则会引起市场套利行为。
如果市场是有效的，这种套利活动最终导致权证价格超过元。假设不考虑权证稀释效应，以市场价格S=元代替表中S=元，根据B/S模型计算的认购权证理论价值为元。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（2）认售权证价值
☆ 第一步，计算认售权证被执行后的股票价值。
2006年4月26日万华流通股股数为84 864万股，每股市场价格为元，如果一年后认售权证（8 万份）按每股13元行权，行权后每股价值为：
☆ 第二步，计算万华股票卖权价值
根据B/S模型计算万华股票卖权价值为元。
【表14-3】
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14-3 万华股票卖权价值（B/S模型）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
☆ 第三步，计算认售权证价值。
公司认售权证价值为公司股票卖权价值的 倍
假设不考虑行权后对股票价格的预期影响，根据B/S模型，万华股票认售权证理论价值为元。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
★ 万华蝶式权证价值比较
2006年4月27日，万华认购权证收盘价元，万华认售权证收盘价元。将上述估计的权证价值与市场价值进行比较分析，见表14-4。
表14- 4 万华蝶式权证价值比较
0
0
0
13
13
13
认售权证
市场价格
传统B/S模型（卖权价值）
权证价值增值效应
9
9
9
认购权证
市场价格
传统B/S模型（买权价值）
权证价值稀释效应
时间价值
内含价值
执行价格
权证价格
股票市价
权证
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
★ 万华蝶式权证投资分析
（1）如果投资者预期未来股价落在9～13元/股之间，此时两种权证都同时具备内含价值和时间价值，投资者既可以选择同时保留两种权证,继续观察股价走势；也可以选择在权证交易市场同时抛出两种权证，以实现即期收益。
图13- 9 万华蝶式权证价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（2）万华的蝶式权证类似于“宽跨式”(strangle)权证组合，但在一般的“宽跨式”权证组合里，认购权证的行权价高于认售权证的行权价，收益曲线呈现“\_/”形状。如果权证到期时，股票市价落在两个行权价之间，则两种权证都将丧失价值，此时权证组合持有者的损失最大，其净损失为两种权证的购入成本。
万华股份蝶式权证的特点:
如果权证到期行权时标的股票的市价落在两个行权价之间，则权证组合存在4元的固定回报，优于一般的“宽跨式”权证组合，投资者可以通过权证的组合投资回避掉方向性风险，即无论未来股价大幅上涨或大幅下跌，投资者都有获利的可能。
如果投资者认为标的股票市价未来会出现暴涨或暴跌，但方向不明确，则可以构建权证组合，以获取尽可能大的收益；
如果投资者对标的股票的未来股价走势有着明确的单边预期，则不应进行组合投资，只需购买其看好方向的权证即可。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、可转换债券
可转换债券是一种以公司债券(也包括优先股)为载体，允许持有人在规定的时间内按规定的价格转换为发行公司或其他公司普通股的金融工具。
（一）可转换债券的性质
期权性
债券性
赎回性
股权性
设计赎回条款的目的：
（1）降低筹资成本
（2）加速转换过程，避免转换受阻的风险
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）可转换债券合约内容
（1）相关股票——可转换债券的标的物
（2）转换比率与转换价格
把可转换债券视为对公司股票的一种买权，则转换价格便是这种买权的行权价格。
【例】某公司发行年利率为%，20年期，面值为1 000 元的可转换债券，可转换相关股票50股，即转换比率为50，则：
转换价格=1 000÷50= 20（元）
每份可转换债券可转换成普通股的股数
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（3）转换时间——债券持有人行使转换权利的有效期限
◎ 发行公司制定一个特定的转换期限，只有在该期限内，公司才受理可转换债券的换股事宜。
◎ 不限制转换的具体期限，只要可转换债券尚未还本付息，投资者都可以任意选择转换时间。
（4）可转换债券利率——票面所附的利息率
由于可转换债券具有期权性和债券性，因此，债券利息率通常低于纯债券（不可转换债券）利息率。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（5）可转换债券的附加条款
◎ 赎回条款
◎ 回售条款
赎回期
赎回价格
赎回条件等
基本要素
通常赎回价格高于面值
△发行人为吸引可转换债券投资者而事先约定的一种旨在保护投资者利益的附加条款
回售权
回售价格
事先规定好的，其收益率一般比市场利率稍低，但远高于可转换债券的票面利率。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（三） 认股权证与可转换债券的区别
公司不再拥有低资本成本优势
低票面利率的债券仍会继续流通在外
（3）行使转换权后结果
（5）行使转换权时对公司的影响不同
可以赎回
不可以赎回
（4）可赎回性
不能脱离债券独立存在
可伴随公司长期债券一起出售，也可和债券相脱离而独立流通。
（2）独立性
公开发行
定向募集
（1）发行方式
可转换债券
认股权证
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
行使转换权时对公司的影响不同
都使资本结构变动但比例不同
资本结构
使公司资产总额发生变化
保持公司资产总额不变
资产总额
增加了公司的股权资本，但不改变负债。
将公司的负债转变为股权资本
公司资本
持有者付出的是债券，未给公司带来任何现金流量。
可转换债券
持有者支出现金，使公司现金流量增加。
现金流量
认股权证
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例14-2】假设BBC公司正在考虑筹措长期资本50万元，投资银行为该公司提供了以下几种方案（为简化，不考虑筹资费用）：
（1）发行利率为8%的可转换债券，每1 000元债券转换成100股该公司普通股，即转换价格为每股10元；
（2）发行利率为8%的债券，每1 000元债券附100份认购权证，每股认购价格为10元。
该公司筹资前后、债券转换后和认购权证行权后的资产负债表（假设不考虑短期负债）如表14-5所示。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14-5 BBC公司筹资前后资产负债表 单位：元
500 000
150 000
450 000
50 000
650 000
1 150 000
500 000
100 000
0
50 000
150 000
650 000
0
150 000
450 000
50 000
650 000
650 000
500 000
100 000
0
50 000
150 000
650 000
0
100 000
0
50 000
150 000
150 000
长期负债
普通股
（面值1元）
资本公积
留存收益
股东权益总额
负债和股东权益
行使认股权
发行认股权证
行使转换权
发行可转换债券
认股权证筹资
可转换债券筹资
筹资前
资产负债表
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（四）可转换债券的价值
1. 纯债券价值
非转换债券所具有的价值，是可转换债券的最低极限价值。
纯债券价值
转换价值
期权价值
【例14-3】假设ACC公司发行年利率为%、20年期、面值为1 000 元的可转换债券，可转换相关股票50股；市场利率12%(即相同条件的纯债券利率)；该债券在发行后的5年内不得赎回，但5 年后，公司有权在任何时间以每张1 050元的价格赎回可转换债券。假设债券每年付息一次，到期归还本金。
可转换债券的最低价值
可转换债券的最低极限价值同市场利率和公司财务风险（或违约风险）的变化呈反向变化。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2.转换价值
如果可转换债券能以当前市价立即转换为普通股，则这些可转换债券所能取得的价值，即转换比率乘以普通股的当前价格。
◆ 转换比率一定的情况下，转换价值与股票市价呈同方向变化。
计算公式：
【例】承【例14-3】假设ACC股票现行市价为每股15元，股票收益率为%，其中%为股利率，10%为股价固定增长率。
第一年股票价格
第二年股票价格
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
3.可转换债券价值
● 由于套利行为，可转换债券的市场价值至少等于或大于纯债券价值与转换价值中的最高者。
● 可转换债券溢价（——可转换债券期权价值）
可转换债券价值高于纯债券价值和转换价值，这之间的差额称为可转换债券期权价值或称溢价，即可转换债券持有者为了分享公司股价上涨时的额外收益而愿意支付的一笔溢价，它相当于公司股票的买权价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图13-10 可转换债券价值与股票价值
● 纯债券价值、转换价值、可转换债券价值、期权价值之间的关系。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 可转换债券价值计算
可转换债券价值等于其纯债券价值和转换价值二者中的较大值与期权价值之和。即：
可转换债券价值=max（纯债券价值和转换价值）＋期权价值
【例14-4 】2004年12月，XYZ公司流通在外的可转换债券的相关数据如下：
（1）债券面值为1 000元，息票率为%，2012年6月到期，在到期日之前，每张债券可转换为股股票，转换价格为元（1000÷）。
（2）公司的评级为A，相同评级和相同期限的纯债券收益率为9%。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（3）2004年12月股票价格为元，以历史数据为基础计算的股票价格对数标准差为%；
（4）公司流通在外的普通股为4 735万股，可转换债券执行后将会增加万股股票。
要求：计算XYZ公司可转换债券价值。
（1） 计算纯债券价值
解析：
如果该债券为非转换债券，其利率为%，以债券评级为基础的债券
收益率为9%，假设每年付息一次，到期一次还本，则债券的价值为：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（2）计算可转换债券的期权价值
根据B-S模型，有关参数为：
股票价格S=元；
履约价格K=元；
有效期T=年；
股票价格标准差σ=；
无风险利率r=%(假设年期国库券利率)
转换比率=股股票
假设不考虑公司的股利政策，根据B-S模型，计算如下：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
可转换债券期权价值=×=(元)
可转换债券价值=纯债券价值+期权价值
=+=1 (元)
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（五）强制转换
◆ 前提
公司发行可转换债券时，附加可赎回条款，其目的在于迫使投资者行使债券的可转换权。
◎ 对投资者来说，可赎回条款相当于一种卖出买权，买权的买方是发行公司。
◎ 对公司而言，当可转换债券的市场价格等于或大于赎回价格时通常行使赎回权利。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◆ 宽限期
如果公司打算赎回债券，要给债券持有人一个宽限期，宽限期一般为一个月。
按转换比率将债券转换为普通股；
在市场上将可转换债券出售给那些愿意转换的投资者；
按赎回价格取得现金，公司赎回债券。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◆ 促使债券转换的其他方法
▲ 制定不同的转换价格
▲ 提高普通股的股利收益
股利收益大于可转换债券利息收益将引导债券持有人实行转换
【例】 假设ACC 公司在转换条款中规定，前5年转换价格为20元，5 年后转换价格为25元，由此转换比率由50股变为40股，在这种情况下，债券持有人会尽早实行转换。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第二节 公司价值与隐含期权
股票、债券与公司价值
一
股票价值与违约概率
二
代理问题与隐含期权
三
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
一、股票、债券与公司价值
（一）买权分析
公司的股票解释为以公司资产为标的资产，以债券面值为行权价，以债券期限为权利期间的一种欧式买入期权。 这里，以股票为标的资产的买权变成了买权的买权，称为复合买权。
假设公司债券(零息债券)面值为B，期限为T年，则在债券到期时，所发行的股票总价值ST与当时公司资产价值VT的关系：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14-3 股票价值与与公司价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 从股东的角度分析
债券到期时，股票持有人（股东）具有两种选择：或偿还债务或宣告破产。
♠ 如果VT > B，债务将被偿还，即股东执行期权；
♠ 如果VT < B，公司将无力偿还债务，按股东承担有限责任的观点，债权人将接受公司的全部资产，或者说股东将不行使买权，此时买权一文不值（公司股票价值为零）。
从理论上说，股票持有人的上方收益是无限的（他们分享了公司资产价值超过债券账面价值的所有部分），而下方风险是锁定的。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 从债权人的角度分析
♠ 如果VT >B，债权人将公司资产以债券面值“出售”给股东；
♠ 如果VT < B，债权人将得到小于债券面值的公司资产。
从理论上说，债券持有人的上方收益和下方风险是有限的（以债券面值为限）。
债权人权益
公司资产的持有者；
公司资产买权的出售者，
即承担将公司资产出售给股东的义务。
债券价值=公司资产价值－公司资产买权价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14-4 债券价值——解释之一
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）卖权分析
股票价值=资产价值－预期债券的现值＋公司资产卖权价值
公司资产的持有者
公司债务的偿还者
持有一份以公司债务为行权价的卖权
股东对公司资产的权益
♠ 如果VT<B，股东则行使期权，以债券面值将公司资产出售给债权人。
♠ 如果VT>B，股东则放弃期权，按债券价值偿还债务后，股东仍是公司资产的所有者。
● 从股东的角度分析
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
● 从债权人的角度分析
债权人权益
拥有债务索偿权
公司资产卖权的出售者
♠ 如果VT<B，股东行使卖权时，债权人必须以债券面值将公司资产买回，交易结束后，股东和债权人的权利和义务相互抵消。
♠ 如果VT>B，股东则放弃期权，此时，债权人仅按债券面值收到偿还额。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14-5 债券价值——解释之二
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
对于债权人来说，他们愿意为在将来取得债券面值而现在支付额为：
债券价值=预期债券现值－公司资产卖权价值
债券价值=公司资产价值－公司资产买权价值
股票价值=资产价值－预期债券的现值＋公司资产卖权价值
综合前述公式：
预期债务现值－公司资产卖权价值=公司资产价值－公司资产买权价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（三）股票、债券期权估价
◆ 用B-S模型对公司的股票和债券进行价值评估
模型中变量替换：
S：公司市场价值
K：债券账面价值
r：无风险利率
σ：公司未来市场价值的标准差
T：公司债券期限
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例14-5】APX公司目前资产总额预计为1亿元，资产价值的标准差为40%，债务面值为8 000万元（10年期零息债券），10年期国债利率为8%。
解析：
（1）确定各种输入参数
根据B/S模型：
S=公司价值=10 000万元
K=流通在外的债务面值=8 000万元
T=零息债券到期期限=10年
σ=公司资产价值的标准差=40%
r=10年期国债利率=8%
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
(2) 计算APX公司股权资本价值
(3) 计算流通在外的债务价值与利率
流通在外债务价值=10 000－7 204=2 796(万元)
10期零息债券的市场利率
已知10年期国债利率为8%，则
10年期零息债券的违约风险溢价：%-8%=%
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◆ 采用B-S模型估计股权价值隐含意义
股权资本总是具有价值，即使在公司价值远远低于债券面值时，只要债券没有到期，股权资本仍然具有价值。
原因分析:标的资产价值在期权剩余期限内仍具有时间价值，或在债券到期前资产价值仍有可能超过债券的面值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】承【例14-5】假设APX公司的价值下跌到5000万元，低于流通在外的债务价值，其他因素保持不变。
债券的价值=5 000－2 795=2 205（万元）
解析：
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 6 公司价值与股权资本价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◆ B-S模型应用调整
◇ 调整因素：
对公司只存在一次性发行的零息债券的非现实性进行调整
◇ 公司价值的调整
（1）如果公司所有的债务和股权资本都在公开的市场进行交易，可以据此确定公司总价值（股票与债券市场价值之和），然后根据期权定价模型把这一价值在股权价值和债务价值之间进行重新分配。
（2）根据资本成本对预期现金流量进行折现以估价公司资产的市场价值。
（3）选择同行业可比公司，根据价格乘数法计算公司价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
▲ 公司价值方差的确定
（1） 如果公司的股票、债券都是上市的，可以直接获得。
（2）如果公司债券不在市场上交易，可以采用相似等级债券的标准差作为对σb的估价值，而把相似等级债券与公司股票价格之间的相关系数作为对于ρsb的估计值 。
（3）如果公司股票或债券价格波动幅度比较大，可以采用同行业平均方差作为估价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◇ 不同期限的公司债务的调整
▲ 调整方法：
（1）估计每一次债务的持续期或久期，然后计算不同债务持续期的加权平均数；
（2）以不同期限债务的面值为权数计算的加权平均期限作为零息债券的到期期限。
▲ 债务面值确定方式：
（1）将公司所有债务到期本金视为公司已发行的零息债券面值 ；
（2）将公司预期的利息支付加总到到期本金上，从而获得债务的累积性面值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
二、股权资本价值与违约概率
（一）股权资本价值
★ 股权资本价值和债务利率是公司资产价值标准差的增函数
承【例14-5】
在其他因素不变的条件下，随着公司价值标准差的上升，股权资本价值和债务利率随之上升。
图14- 7 股权资本价值和公司价值的标准差
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）根据B/S模型估价公司违约风险的中性概率
B/S模型中：
N(d2)——S>K的风险中性概率
公司资产价值将会超过债务面值的概率
违约风险中性概率=1－N(d2)
债务违约风险溢价：
公司债务利率与无风险利率之间的差额
相互关系
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 8 违约风险中性概率和违约风险溢价
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、代理问题与隐含期权
股东与债权人之间
持有者
股 东
出售者
债权人
公司资产价值的买权
根据B-S模型，股票价值（买权价值）与公司资产价值（标的物）标准差呈同向变化，标准差越大，风险越高，股票价值就越大，债券价值就越小。因此，负债公司的股东通常比无负债公司股东更愿意从事高风险项目，或为了获得高报酬，或是为了向债权人转移风险。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】承【例14-5】公司资产价值为1亿元，零息债务面值为8 000万元；公司价值标准差为40%，估计的股本价值为7 204万元，债务价值为2 796万元。
假设公司进行投资一项净现值为－200万元的投资，使公司价值标准差提高到50%。
解析：
（1）确定各种输入参数
S=公司价值=10 000-200=9 800万元
K=流通在外的债务面值=8 000万元
T=零息债券到期期限=10年
σ=公司资产价值的标准差=50%
r=10年期国债利率=8%
净现值为负数降低了公司价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
(2) 计算APX公司股权资本价值
(3) 计算债务价值
流通在外债务价值=98 000－7 470=2 330(万元)
当标准差由40%→50%时，
公司股本价值由7 204万元 → 7 470万元，即使是公司价值降低了200万元。
债务价值由2 796万元→2 330万元
这意味债券持有人承担了公司的全部投资损失，股东享有最大的潜在利益。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
▲ 发生财务危机时卖权理论来解释股东想方设法转移资本
根据期权定价理论，股东可以债券价值将公司资产出售给债权人，公司资产价值越低，卖权的价值就越大。
当公司发放现金股利减少公司资产时，会增加卖权价值，由于风险债券价值等于无风险债券价值与卖权价值之差，当卖权价值增加时，风险债券价值减少。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第三节 实物期权与投资分析
实物期权的起源与类型
一
实物期权估价
二
实物期权分析与折现现金流量分析的联系与区别
三
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
一、实物期权的起源与类型
● 实物期权(Real Option)
迈尔斯（Myers，1977）认为一个项目的初始投资不仅给公司直接带来现金流量，而且赋予公司对有价值的“增长机会”进一步投资的权利，即未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资项目。
● 管理期权(Managerial Option)
项目管理者进一步作出决策来影响一个项目的预期现金流量、项目寿命或未来是否接受的灵活性。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（一）延迟期权 (option to defer)
◎ 对某些项目不必立即实施，等待从而获得更多新信息的选择权。
◎ 相当于公司获得了一个以该投资项目的未来现金流量现值为标的资产的美式看涨期权。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二） 延续性投资期权(time-to-build option)
◎ 公司的投资是一种连续性和阶段性的投资，而公司在每一阶段的投资，决定了下一期是否继续投资，这种决策的弹性可以视为公司每一期的投资取得了下一次的投资机会，就像是一个复合式期权。
◎ 应用：R&D（研发支出）密集、高度不确定性、资本密集的产业，如高科技、生物制药等。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（三） 改变运营规模期权(option to alter operating scale)
◎ 在公司经营过程中，管理者可根据市场景气的变化（如产品需求的改变或产品价格的变动）来改变公司的运营规模。
◎ 形式
扩张期权（option to expand）
收缩期权（option to contract）
停启期权（option to shut down and restart）
◎ 应用：自然资源的运营领域，例如采矿业、消费品、房地产等。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（四) 放弃期权(option to abandon)
◎ 若市场情况持续恶化或公司生产出现其他原因导致当前投资项目出现巨额亏损，则管理者可以根据未来投资项目的现金流量大小与放弃目前投资项目的价值来考虑是否要结束此投资项目。
◎ 应用：资本密集型产业，如航空、铁路、金融服务、新产品开发等领域。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（五）转换期权(option to switch)
◎ 当未来市场需求或产品价格改变时，公司可利用相同的生产要素，选择生产对公司最有利的产品，也可以投入不同的要素来维持生产特定的产品。管理者可根据未来市场需求变化，来决定最有利的投入与产出。
◎ 应用：玩具、汽车、电力产业、医药等领域。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（六） 成长期权(growth option)
◎ 公司较早投入的项目，不仅可以获得宝贵的学习经验，也可视为未来投资项目的基础投入，这种项目的关联关系就如同是项目与项目间的复合式期权
◎ 应用：高科技产业，如制药产业的研发等项目。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（七） 多重期权(multiple interacting options)
◎ 管理者在评估投资项目到投资项目的实行过程中，可以针对市场的变化，新信息的获得来调整原先所规划的投资决策，使管理弹性能更真实的反映在投资评价中。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、实物期权估价
（一）实物期权估价的基本参数
图14- 9 实物期权与金融期权各种参数的关系
股票当前价格
期权执行价格
期权期限
无风险利率
股票收益波动率
股票红利
投资项目未来现金流量现值
项目投资成本现值
项目投资机会存续期间
货币的时间价值
投资项目收益波动率
标的资产价值漏损
S
K
T
rf
D
σ
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
1. 标的资产价值
在市场上找到“类似证券” 复制实物资产价值的变化
确定方法
▲ 对于自然资源的投资决策，如油田、铝矿等，可以在公开交易的商品期货市场上寻找类似的项目，据以构造一个类似的证券组合；
▲ 多元化经营公司的某一产业部门在拆分、并购时的估价可参考最近从事单一该产业的公司股票构造类似的证券组合；
▲ 如果实物资产对公司市场价值的影响非常大，公司可以选择本公司的股票作为类似的证券；
▲ 如果上述条件都不能满足，通常假设实物资产价值是实物资产交易情况下其市场价值的无偏估计且与其完全相关，因此，可直接将实物资产价值作为标的资产价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2. 期权执行价格
▲ 实物期权的执行价格根据期权的类型不同而不同（如进一步投资的成本或放弃原投资所能收回的价值），并随着时间的延续而变化。
▲ 执行价格具有不确定性使得公司在执行实物期权时并不能确保获得超额利润。
3. 实物期权的期限
▲ 实物期权的执行期限事先可能并不知道，期权的执行可能会受到其他期权是否执行的影响，还受到不确定状况的影响。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
4. 波动率的度量
近似资产的收益分布
度量方法
蒙特卡罗模拟
解析式
5. 折现率的度量
▲ 金融期权定价假设存在一个由标的资产和无风险债券组成的用于对冲所有风险的复制证券的组合。如果实物期权定价满足该假设，折现率也可采用无风险利率 。
6. 标的资产价值漏损
▲价值漏损的形式：现金的支付、租金的收入、保险费用以及版税等
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
1。延迟期权估价
● 估价参数设定
（1）标的资产价值——现在实施项目所能获得的预期现金流量现值，这一现值与常规的方法相同
（2）项目收益波动率——项目现金流量现值的标准差
（3）期权的执行价格——初始投资，并假设这一成本保持不变，而与投资相关的任何不确定性都已经被反映到项目现金流量的现值之中
（4）期权期限——公司具有排他性权利的期限
（二）不同类型实物期权的估价
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（5）延迟项目实施的成本——资产价值漏损
◎ 以专利为例，如果现金流量在时间上均匀分布，而专利的有效期等于n年，可以把推迟项目的成本表示成：
推迟项目实施的年度成本=1/n
【例】如果项目权利的有效期为20年，推迟项目的成本第1年为1/20或5%， 第2年为1/19，第3年为1/18等。
◎ 如果项目现金流量的分布呈非均匀性，则推迟项目实施的成本可根据下列公式计算：
推迟项目实施的年度成本=第t期现金流量/第t-1现金流量。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例14-6 】BIO公司是一家生物技术公司，研究开发了一种新药，并获得了国家医药管理局的批准，取得该药的专利权，期限为15年。与新药开发有关的资料如下：
（1）财务可行性分析表明，根据新药的潜在市场和预期价格，预计新药每年税后现金流量为亿元，同类项目的资本成本为%,则项目 现金流量现值为34亿元；
（2）新药的初始开发成本为28亿元；
（3）公司在未来15年中对这一新药享有专利权，目前长期国债利率为%；
（4）已上市各生物技术公司价值的平均标准差为%；
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（5）假设新药的超额收益仅仅存在于专利的有效期之内，而竞争会消除超额收益。项目的任何推迟都会使公司损失受专利保护的超额收益，即推迟成本第1年为1/15，第2年为1/14,第3年为1/13等。
要求：根据上述资料估计新药专利权价值。
解析：
（1）确定与新药专利权估价有关的各种变量
开发新药产生的现金流量的现值=S=34亿元
新药开发与投入成本=K=28亿元
专利有效期=T=15年
无风险利率=r=%
预期现值的标准差=σ=%
推迟新药项目开发与生产的成本=y=1/15=%
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（2）估计专利权价值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（3）计算新药项目的期权价值
期权价值= 专利权价值－新药项目净现值
= -(34-28)
= （亿元）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2。扩张（收缩）期权
● 扩张（收缩）期权的特点:
♠ 如果投资项目出现“有利机会”，则采取扩大投资策略
♠ 如果投资项目出现“不利情况”，则采取收缩投资策略
● 扩张期权是一种买入买权，旨在扩大上方投资收益。
● 在投资项目不确定性分析中，如果未来的投资是否执行要视一个先期投资是否成功或是否有利可图，则后者可视为一个扩张期权。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例14-7】假设现在是20×0年，XYZ公司预计投资1 000万元建一条生产线，生产A型产品，预计20×1~20×5年各年现金净流量如表14-6所示（C2：G2单元格）。
公司预计到20×3年，替代A1产品的A2产品技术将达到成熟，届时公司可以上马A2型产品生产线。
在目前（20×0年），公司对20×3年及之后的A2型产品的现金流量做了最为保守的预测，见表14-6所示（E6：J6单元格）。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14-6 折现现金流量法与期权定价法比较 单位：万元
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◇ 假设同类项目的风险调整折现率为18%，现在上A1型生产线的投资价值为万元（B4单元格），净现值为万元（B5单元格）。
净现值小于零，说明此项投资不可行。
分析：
◇ 根据预测数据，公司在20×3年投资2400万元建设A2型产品生产线，其投资价值为万元（B7单元格），净现值为万元（B8单元格）。
按照传统的现金流量折现法，此项投资也不可行。
现金流量折现法
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◇ A2型产品线投资价值（现在为1 万元）具有较大的不确定性。
假设随市场情况的变化，投资价值波动率（年标准差）估计为35%。这意味着其净现值存在大于0的可能性。3年后A2型产品的市场前景会较为明朗和确定，净现值是否大于0将会更为明确。
分析：
◇ 公司现在的决策：
是否上马A1型产品生产线，至于上马A2型产品生产线则要看3年以后的情况如何。
期权定价法
进一步分析
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◇ 如果现在上马A1型产品生产线，3年后就有机会上马A2型产品生产线，否则公司将失去上马A2型产品生产线的机会。
如果现在上马A1型产品生产线，除了可以获得5年的现金流入量外，还有一个3年后上马A2型产品生产线的机会。
这一机会的价值是多少呢？
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
运用B/S估计这一机会的价值参数：
标的资产当前价值= 1 万元
执行价格=K=2 400万元
执行期限=T=3年
无风险利率=r=5%
投资项目收益率波动率=σ=35%
期权
这一机会的价值:
万元
（B22单元格）
20X0年投资A1型产品生产线的实际净现值:
A1项目净现值+期权价值=+()=万元 （B11单元格）
净现值＞0，公司应该投资A1型产品生产线。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
3。放弃期权
● 放弃投资期权是一种买入卖权或看跌期权
●投资项目应该被放弃的情形 ：
⑴ 其放弃价值（项目资产出售时的市场价值）大于项目后续现金流量的现值；
⑵ 现在放弃该项目比未来某个时刻放弃更好。
● 目的：规避下方投资风险
● 是否实施放弃期权的决策
如果放弃项目的价值大于项目预期现金流量的现值，则考虑放弃该项目；反之，则继续持有该项目。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例14-8】假设TBT公司正在考虑一个长达10年的项目。这个项目要求它与房地产开发商一起投资5亿元分期开发房地产，项目预期现金流量现值为5. 4亿元。由于4 000万元的净现值过小，TBT公司犹豫不决。为此，房地产开发商又提出：在未来5年内，TBT公司随时可以将股份作价3亿美元回售给开发商而退出。
通过对项目现金流量的模拟运算，得出联合开发所带来的现金流量现值标准差为30%。
假设标的资产价值漏损=1/项目所需时间= 1/10 =（假设项目的现值以每年大约1/n的速度下降），5年期的无风险利率为7%。
要求：计算该项目放弃期权价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
解析：
放弃项目的期权定价类似卖权或看跌期权
（1）确定有关输入参数
标的资产的价值=项目现金流量的现值= 亿元
执行价格=放弃项目所获的残值= 3亿元
标的资产价值标准差=30%
期权有效期=5年
标的资产价值漏损= 1 /项目所需时间= 1/10 =
5年期的无风险利率=7%
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（2）计算卖权价值
（3）计算项目考虑放弃项目期权价值后的净现值
考虑放弃期权价值后项目净现值 = 项目净现值+放弃期权价值
= 4 000+2 647 = 6 647（万元）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、实物期权分析与折现现金流量分析的联系与区别
不确定性与投资价值的关系
折现现金流量法隐含了一个假设：未来以现金流量度量的收益是可以预测的，即未来收益是确定的。
实物期权分析法认为投资项目的不确定性具有的含义：
（1）意味着以现金流量度量的未来收益仅仅是一个粗略的估计，因此，不足以准确反映投资项目的真实价值；
（2）许多投资决策的机会往往取决于项目的发展状况，未来投资的不确定性越大，期权就越有价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
投资的可逆性和灵活性、新信息价值
折现现金流量法隐含的另一个假设是：它要么假设投资是可逆的，即无论何种原因，如果市场结果低于预期要求，就应撤销或放弃投资；要么假设投资是不可逆的，它是一种勿失良机的建议，即如果公司现在不进行投资，将来也不可能投资。
折现现金流量法对投资既可逆又不可逆的假设否认了“灵活性”的价值。
无论是“现在就投资”或是“永远不投资”的决策，都是一种当期的决策，而与决策后可能出现的新的信息无关。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
实物期权分析法假设，大多数投资是不可逆转的，一旦投资，至少有部分投资转化为沉没成本。但是，即使接受某些投资项目后，这些项目也不一定一成不变。项目决策者能够而且可能做出某种改变来影响后续的现金流量或项目寿命期。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◎ 汉密尔顿：折现现金流量法与实物期权分析法的区别
《实物期权管理》
1.认为不确定性可能增加项目投资价值
2.认为项目未来信息的价值是很高的
3.还承认项目决策的灵活性等其他无形资产
4.承认决策形成受未来信息和管理者的自主决策能力的影响
1.认为不确定性会降低项目投资价值
2.认为项目未来信息的价值是有限的
3.仅承认项目有形的利润和成本
4.认为项目决策的形成是固定或一次性的
实物期权分析法
折现现金流量法
表14-7实物期权分析法与折现现金流量法的区别
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◎ 林特和彭宁斯
图14- 10 项目分类与适用技术
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
◎ 特里杰奥吉斯（Trigeorgis，1993）
扩展NPV计算公式
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
第四节 期权与风险管理
衍生工具与风险对冲
一
外汇风险套期保值
二
利率风险套期保值
三
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
一、衍生工具与风险对冲
衍生工具(derivatives)是指从基础性交易标的物（商品、外汇、利率、股票及债券）衍生出来的金融工具。
衍生工具主要表现：远期合约、期货合约、互换合约和期权合约。
衍生工具的用途：
提供一种有效的风险分配机制
衍生工具的分类
套期保值(hedge) 是在金融市场上，利用远期、期货、互换、期权对冲风险的方法
用确定性来代替风险
仅替换与己不利的风险，而将对己有利的风险留下
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（一）远期合约
一个以固定价格（交割价格或远期价格）在未来的日期（交割日期）买入或卖出某种标的资产的协议。
持有多头头寸
持有空头头寸
图14- 11 远期合约头寸
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）期货合约
期货合约(futures contract)是标准化的远期合约，即双方签订的、在合约到期日以固定的价格买入或卖出某种标的资产的协议。
（三）互换合约
互换合约(swap contract)是指合约双方达成的、在未来规定的时间按某种预先确定的规则互换现金流量的一种协议。
期货合约的形式：利率互换和货币互换。
一份互换合约在本质上可以视为一系列远期合约的组合。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（四）期权合约
期权合约(option contract)赋予买方购买或出售一项资产的权利，但不是义务。
期权合约与远期、期货的联系：
（1）期权可以通过一份远期或期货与无风险证券的组合来复制；
（2）期权的组合可以产生一个远期合约，或远期可以产生一组期权。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 12 买-卖权平价关系
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
期权合约的优点
能够为公司提供一种决策的弹性，即根据标的资产价格的变化方向与程度选择执行期权或放弃行权。
【例】假设一家公司预计在3个月内将支付一笔100万美元购买设备。
进行远期套期保值
假设3个月的远期汇率为
100万美元× = 780万元人民币
不进行远期套期保值
公司购买美元需要的人民币就会随着汇率的变化而变化
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 13 外汇远期套期保值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 14 外汇期权套期保值
利用外汇期权套期保值
公司可以在期权市场上购买一份外汇期权，该期权赋予该公司在未来3个月以
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
二、外汇风险套期保值
由于汇率、利率变化以及交易者到期违约或外国政府实行外汇管制给外汇交易者可能带来的任何经济损失或经济收益。
广义
国际债权债务中约定以外币支付时，因汇率变动给交易者（公司）持有的，以外币计价的资产、负债、收入和支出带来的不确定性。
狭义
外汇风险的衡量——外汇风险暴露或风险敞口
公司在各种业务活动中容易受到汇率变动影响的资产和负债的价值，或暴露在外汇风险中的头寸状况。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
套期保值的基本做法
分析未来汇率变动方向与幅度，确认以外币表示的预期净货币流入或流出量，明确公司面临的风险及风险的大小，合理选择避险工具，设计避险方案，让两种走势相反的风险相互制约，从而达到保值的目的。
【例】假设ABC公司在2007年1月16日向美国出口一批产品，应收款项100万美元，约定4月16日付款。ABC公司的资本成本为12%。为从事各种套期保值交易所需要的其他有关资料如下 ：
（1）即期汇率为
（2）3个月远期汇率为
（3）在柜台交易(OTC)市场，4月份买入卖权的履约价格为 100万美元，期权费为%；
（4）预计3个月后即期汇率为
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
1．远期市场套期保值
★ 远期外汇交易是指外汇买卖双方签订合同，约定在将来一定的日期内，按预先约定汇率、币种、金额、日期进行交割的外汇业务活动。
【例】ABC公司案例：
为避免外汇风险，该公司可以与银行签订3个月的远期合约：
2007年4月16日得到： 100万美元× = 万元人民币
假设2007年4月16日，美元对人民币的汇率：
如果ABC公司没做远期外汇保值收到：
100万美元× = 万元人民币
如果2007年4月16日，美元兑人民币的汇率：
ABC公司进行套期保值, 将收到：
100万美元× = 万元人民币
收益减少20 000元
收益增加15 000元
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14- 8 远期市场套期保值的各种可能结果(2007年4月16日) 单位：元
7 725 000
15 000
7 710 000
7 725 000
0
7 725 000
7 725 000
-20 000
7 745 000
现金流量
远期合约利得(损失)
应收账款价值
即期汇率(RMB/USD)
★评价 ：
虽然远期交易在一定程度上规避了外汇交易风险，但本身也存在着一定的缺陷。采用这种方法进行交易之前，必须对未来汇率的走势作出正确的判断预期。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2．期权市场套期保值
★外汇期权是外汇期权合约的购买者在规定期限内按交易双方约定的价格购买或出售一定数量的某种外汇权利的外汇交易形式。
【例】ABC公司案例：
ABC公司当日通过柜台交易市场购买了100万美元的4月份到期、行权价格为 843元人民币 (1 000 000×%×)。若采用资本成本或机会成本作为折现率，则今天付出的期权费116 843元人民币，相当于3个月后的期权费为120 348元人民币(116 843×)，单位美元的期权费为元人民币。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
2007年4月16日：
如果届时即期汇率高于 /USD，公司将放弃行使期权，而到即期市场出售美元；
如果届时即期汇率同预测值相等，汇率为
公司净收入=×100- 120 348= 7 624 652（元人民币）
假设届时汇率低于 700 000元人民币，
公司净收入=×100- 120 348= 7 579 652 （元人民币）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
将期权套期保值与远期套期保值相比较
比较的等值条件：
远期汇率加上单位美元的期权费
即 + =（RMB/USD）
将期权套期保值与不采取任何保值措施相比
比较的等值条件：
期权行权价格减去单位期权费
即－ = （RMB/USD）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
3．期权组合分析
【例】某公司向美国出口一批货物。双方于200×年3月1日签订合同，合同约定以美元支付相应货款，货款总额为1 000万美元，结算日期为200×年6月1日。目前即期汇率为
远期外汇交易——3个月后该公司兑换人民币：
1 000万美元×＝7 962万元（RMB）
期权组合——同时买入一笔卖权（看跌期权）、卖出一笔买权（看涨期权）
假设两者均为欧式期权，标的资产为美元兑人民币。
表14- 9 期权交易参数
1 000
1 000
3
3
买入卖权
卖出买权
期权费（USD）（万美元）
名义本金（USD）（万美元）
期限(月)
行权价格
类型
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（1）交易期初，该公司期权费净收入4 690美元(68 550-63 860)，将这笔期权费净收入按即期汇率
× =（万元）
（2）期权到期日，如果美元兑人民币汇率ST≤ 000万美元，兑换人民币为：
1 000×＝7 980（万元 ）
（3）期权到期日，如果美元兑人民币汇率ST≥ 000万美元，兑换人民币依然为：
1 000×＝7 980（万元）
（4）假设不考虑期权费净收入的再投资收益，到期时，采用期权组合方案可兑换人民币7 984万元（+7 980），较远期结汇交易多兑换22万元人民币。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 15 期权组合损益图
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
4.区间远期外汇买卖分析
【例】A公司是浙江省某沿海城市的一家从事外贸服装生产加工的民营企业，出口收入的币种主要为欧元，从签订合同到销售回款的周期约为3个月。2005年3月初A公司与欧洲客户签订了一批服装供货合同，当时欧元兑美元的汇率为
2005年7月末，公司需要与进口商签订一笔新的供货合同，如何规避汇率风险成为公司决策层的当务之急。上海浦发银行根据该公司的要求，设计了以“区间远期外汇买卖” (range forward)为主的汇率避险方案。区间远期外汇买卖的实质是通过买入、卖出各1个期限相同、行权价格（汇率）不同的看涨、看跌期权，将未来汇率锁定在一个区间内的避险品种。如果两种期权费相互抵消，则公司在做此交易时，无期初的费用发生，实现“零成本”避险。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
浦发银行在为A公司设计避险品种时，即期汇率为
A公司的要求是:
（1）避险比率(hedging ratio) 高于60%；
（2）避险成本为零；
（3）汇率最低锁定水平在
据此，浦发银行为A公司设计“区间远期外汇买卖”避险品种，有关条款如表14-10所示。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14- 10 区间远期外汇买卖条款
到期日+2个工作日
交割日(delivery day)
交易日+3个月（北京时间14:00截止）
到期日(expiry day)
待定
交易日（trade day）
USD/EUR
汇率区间下限
USD/EUR
汇率区间上限
名义本金2. 欧元 300万
名义本金1. 欧元 200万
交易金额
美元/欧元，甲方要求卖出欧元、买入美元
交易币种
上海浦东发展银行
交易乙方
A公司
交易甲方
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
有关汇率区间的说明:
（1）如果到期日时的即期汇率(USD/EUR)低于(等于)汇率区间下限，甲方可选择按汇率区间下限、名义本金1（EUR 200万）卖出欧元，买入美元。
（2）如果到期日时的即期汇率（USD/EUR）高于汇率区间下限且低于汇率区间上限，甲方可选择按相关即期汇率（USD/EUR）卖出欧元，买入美元。
（3）如果到期日时的即期汇率（USD/EUR）高于（等于）汇率区间上限，甲方必须按汇率区间上限、名义本金2（EUR 300万）卖出欧元，买入美元。
根据区间远期外汇买卖条款，相应构成的两种期权如表14-11所示。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14- 11 期权组合的相关参数
3
3 000 000
EUR看涨USD看跌
甲方卖出EUR买权
期权2
3
2 000 000
EUR看跌USD看涨
甲方买入EUR卖权
期权1
行权价格
（USD/EUR）
期限
（月）
名义本金
（EUR）
期权类型
交易方向
期权
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14- 12 期权到期日美元损益
-30 000
3 000 000
-15 000
3 000 000
0
0
0
0
甲方可选择按即期汇率卖出欧元,金额由甲方确定
10 000
2 000 000
20 000
2 000 000
收益/损失(USD)
（4）=（3）×（（2）-（1））
卖出欧元
（EUR）（3）
期权行权价格
(USD/EUR)（2）
到期日汇率(USD/EUR)（1）
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 16 期权到期日美元损益
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
三、利率风险套期保值
（一）利率上限期权
客户与银行达成一项协议，双方确定一个利率上限水平。
在规定的期限内，
如果市场基准利率高于协定的利率上限，则利率上限期权的卖方向买方支付市场利率高于协定利率上限的差额部分；
如果市场利率低于或等于协定的利率上限，卖方无任何支付义务。
买方为获得上述权利必须向卖方支付一定数额的期权费。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】假设某公司当日以浮动利率筹措到100万美元，为了避免将来利率上升引起资本成本增加考虑购买利率上限期权，其有关的筹资和期权合约条件如表14-13所示。
表14- 13 利率上限期权合约条件
合约本金 100万美元
合约期限 3年
基准利率 6个月LIBOR
上限利率 %
期权费 %（年率）
借入金额 100万美元
借入期限 3年
借款利率 6个月LIBOR+%
利率上限期权合约
筹资条件
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14- 14 美元借款成本（%）
利 差
期权费
（筹资成本）
（基准利率）
实际筹资成本
买入利率上限期权
浮动利率
6个月LIBOR
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（二）利率下限期权
客户与银行达成一个协议，双方规定一个利率下限，卖方向买方承诺：
在规定的有效期内，
如果市场基准利率低于协定的利率下限，则卖方向买方支付市场基准利率低于协定利率下限的差额部分；
若市场基准利率大于或等于协定的利率下限，则卖方没有任何支付义务。
卖方向买方收取一定数额的手续费。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】假设某公司准备将一笔闲置资本按浮动利率存入银行，为了避免将来利率下跌的风险，公司决定买入利率下限期权合约。表14-15是存款条件和利率下限期权合约条件，利率变动和实际存款收益率如表14-16所示。
表14- 15 利率下限期权合约
合约本金 100万美元
合约期限 3年
基准利率 6个月LIBOR
下限利率 %
期权费 %（年率）
存款金额 100万美元
存款期限 3年
存款利率 6个月%
利率下限期权合约
存款条件
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14- 16 美元存款收益（%）
利 差
期权费
（存款收益率）
（基准利率）
实际存款收益率
买入利率下限期权
浮动利率
6个月LIBOR
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
（三）利率双限期权
买进一个利率上限期权的同时，卖出一个利率下限期权，以卖出“下限”期权的收入来部分地抵消购买“上限”期权所付出的代价，从而达到防范风险和降低成本的目的。
卖出一个利率双限期权，是指在卖出一个利率上限期权的同时，买入一个利率下限期权。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
【例】假设某公司打算借入一笔浮动利率借款，风险管理的目标是尽可能降低筹资成本。公司选择了利率双限期权交易，其筹资条件及期权合约条件如表14-17所示。
表14- 17 利率双限期权合约
合约本金 100万美元
合约期限 3年
基准利率 6个月LIBOR
上限利率 %
下限利率 %
上限期权费 %（年率）
下限期权费 %（年率）
借款本金 100万美元
借款期限 3年
借款利率 6个月LIBOR+%
利率双限期权合约
筹资条件
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
表14- 18 利率双限期权筹资成本
利 差
期权费
（筹资成本）
（基准利率）
实际筹资成本
利率双限期权
浮动利率
6个月LIBOR
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
图14- 17 利率双限期权套期保值
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
1.权证的持有者无投票权，也不能分得股利，但如果公司发行股票或股票分割，权证的执行价格将会自动调整。
2.当认购权证持有者行使转换权利时，将会稀释每股收益并导致认购权证价值下跌；但认售权证持有者行权时，则可能会发生相反的现象。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
4.可转换债券价值等于其纯债券价值和转换价值二者中的较大值与期权价值之和。
3.公司认购权证价值等于公司普通股买权价值的
倍；公司认售权证价值等于公司普通股卖权价值的 倍。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
5.公司的股票可以解释为以公司资产为标的资产、以债券面值为行权价、以债券期限为权利期间的一种欧式买入期权，而以股票为标的资产的买权变成了买权的买权，称为复合买权。
6.为了避免风险，债权人会在购买了一张以无风险利率（无违约风险）折现的公司债券的同时，还出售给公司股东一个以债券面值为行权价格的卖出期权，以便将风险债券调整为无风险债券。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
7. 根据B/S模型，股票价值（买权价值）与公司资产价值（标的物）标准差呈同向变化。标准差越大，风险越高，股票价值就越大，债券价值就越小。
8. 投资项目的价值等于按传统方法计算的净现值加上与接受项目相联系的管理期权价值，未来投资的风险越大，这种期权就越有价值。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
本章小结
9.根据衍生工具的用途，可将避险工具大致分为两类：一是用确定性来代替风险，如远期、期货、期权和互换合约；二是仅替换与己不利的风险，而将对己有利的风险留下，如期权合约。
10.利率期权是一项规避短期利率风险的有效工具。借款人通过买入一项利率期权，可以在利率水平向不利方向变化时得到保护，而在利率水平向有利方向变化时得益。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
关键名词
优先认购权 备兑协议 认购权证
认售权证 备兑权证 可转换债券
可售回债券（股票） 可赎回债券
转换价值 实物期权 延迟期权
放弃期权 转换期权 扩张期权
远期合约 期货合约 利率上限期权
利率下限期权 利率双限期权
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
1。2003年7月18日，国电转债（转债券代码：100675）成为我国2003年发行的第9只可转换债券。此次发行总额20亿元，票面金额100元，按平价发行，扣除承销费、手续费等，实际募集资本亿元，主要用于大同第二发电厂二期项目和上海外高桥二期工程项目。
上网查询国电转债的有关资料，回答下列问题：
（1）国电转债的条款，包括转债期限、票面利率、初始转股价格、初始转换比率、转股价格修正条款、转换期、赎回价格、回售价格、回售期、偿还期以及债券信用评级等条款。
（2）请上网查询国电转债的交易数据（近60周的数据），以周为基准，以每一个区间股票平均收盘价为基准价，估计国电转债纯债券价值和期权价值，并与同一期间国电转债实际平均收盘价进行比较，如果两者差距很大，请分析原因。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
2。1993年夏，法国政府开始大规模地推行国营企业私有化，政府希望公司的股票尽可能分散化，但是法国工人的购股资金不足，对股票风险也较为担心，这使分散股权的计划难以实施。美国信孚银行（Bankers Trust）研究发展部承办了法国Rhone Poulence化学公司私有化的金融服务。其具体操作办法是：由它出面负责向员工安排购股筹资，每个员工凡购买1股，一家法国银行就可借予其资金再购9股。股票认购后至少需持有5年，5年后若股票市价下跌至原购买价以下，信孚银行则保证将以该价购入；若股价上涨，收益中2/3 归持股人，另1/3将归信孚银行所有。
请上网查询相关资料，回答下列问题：
（1）如果你是Rhone Poulence化学公司的员工，你会购买公司的股票吗？为什么？你认为信孚银行设计的私有化方案对我们有什么启发？
（2）如果5年后股票真的跌至原购买价以下，信孚银行将如何规避承销风险？
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
3。中国航油在投机性石油衍生品贸易（石油期货）中蒙受了重大损失，截止到2004年11月29日，该公司预期累计损失已达亿美元。这一亏损额已相当于中航油新加坡上市公司的市值，公司不得不寻求法院破产保护。中航油巨亏的原因在于2003年下半年国际油价在40多美元时，卖出了大量的看涨期权，并且没有制定有效的风险控制机制；随着油价的不断攀升，中航油没有及时止损，反而不断追加保证金，最终导致油价攀升至每桶美元时没有资金支持，不得不强制平仓。
请上网查询并追踪中航油公司破产重组等相关数据，回答以下问题：
（1）中航油作为航空燃料的中间商，在期货市场进行操作的目的在于通过衍生品工具锁定价格上涨带来成本增长的风险，而只有在相应的衍生品(期货、期权或者掉期合约)作诸如买入期货合约的操作时，才能锁定现货价格上涨后的风险，使公司的经营成本得到控制。但根据公开报道的材料，中航油在原油期货上涨之时却作卖空操作，这和期货保值操作背道而驰。请解释中航油采取反向操作的原因。
（2）有人认为，中航油应该买入看跌期权，因为他不看涨，就意味着看跌。你认为卖出看涨期权与买入看跌期权有什么区别？为什么中航油倾向于采取“卖出看涨期权”策略？
（3）一些人士认为，包括期货投资在内的金融衍生工具是一把双刃剑，历史上巴林银行、德国MGRM集团等大鳄都曾在此栽过跟头。在国企问责制度尚未建立的情况下，如果难以区分企业行为究竟是保值还是投机，又缺乏有效的监管手段，最好还是禁止金融衍生工具的滥用。你是否同意这种观点？
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
4。比较以下破产案与中航油破产案例的联系与区别：
①英国巴林银行破产案。1995年3月，业务员李森投资日经25期货指数失利，合计损失达13亿美元，相当于巴林银行的全部资产。
②德国MGRM集团期货投资案。1994年1月，德国MGRM集团在美国高息筹资，投资石油期货，损失13亿美元，相当于集团一半的资产。
④日本大和银行债券投资案。1995年9月，因为交易员井口俊英账外买卖美国联邦债券，造成11亿美元的巨额亏损，相当于大和银行1/7的资产。
③美国橘郡破产事件。1994年12月，美国加州橘郡财务长雪铁龙以政府名义筹资，进行票据投资，最后亏损18亿美元，地方政府宣布破产。
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
讨论题
5。挪威海德鲁(Norsk Hydro)公司拥有一项开采权,允许其在5年内在北海某固定区域勘探和开采石油资源。勘探结束后,海德鲁公司探明1亿桶原油储量，但石油价格低于开采成本。海德鲁公司决定执行观望期权。他们准备向政府申请延期3年，并愿意支付一笔费用，请问他们应该向挪威政府缴纳多少代价来获得这个3年期的延期开采权？
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
推荐读物
1. 张自强: 《期权理论与公司理财》， 北京: 华夏出版社, 20001年版。
2. A ·Triantis and A·Borison, “Real Options: State of the Practice”, Journal of Applied Corporate Finance, 2001,14,8-24.
3. E. , “The Valuation of Warrants: Implementing a New Approach”, Journal of Financial Economics,1977,4,79-93.
. J. Brennan and E. S. Schwartz, “Convertible Bonds: Valuation and Optimal Strategies for Call and Conversion”, Journal of Finance, 1977,32,1699-1715.
5. Smithson, Charles,“ALEGO Approach to Financial Engineering: An Introduction to Forwards, Futures, Swaps, and Options”, Midland Corporate Finance Journal, 1987,16-28.
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
相关链接
://
://
://
://
://
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳
