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一、工序能力和工序能力指数
• 产品设计完毕后，其最终质量主要取
决于生产过程。衡量生产过程能力的
标志是工序质量。
• 工序质量——在4M1E的综合影响下，
生产过程的稳定性。
• 工序质量的定量指标是工序能力和工
序能力指数。
22质量管理》－3 工序控制
1、工序能力的概念
•工序能力,是指工序处于控制状态(稳定状态
)下的实际加工能力(用6σ表示)。稳定状态
下的工序应该具备以下几方面的条件:
原材料或上道工序的半成品符合标准；
本工序按作业标准实施，无异常因素；
按既定标准检验成品。
•总之，在生产的前、中、后各个工序都要按
标准进行,非稳定状态下测得的工序能力是
没有意义的。
33质量管理》－3 工序控制
•工序满足产品质量要求的能力主要表现在
两个方面：1是产品质量是否稳定；2是产
品的质量指标是否达到要求。因此当确认
工序能力可以满足质量要求的条件下，工
序能力是以该工序产品质量特性值的波动
来表示的，一般取±3σ幅度来表述。
•用σ表示数据的离散程度，用6σ来测度工
序能力。当6σ大时，表示工序能力低；6σ
小时，表示工序能力强。
44质量管理》－3 工序控制
对工序能力测定、分析的意义
1.是保证产品质量的基础工作。只有掌握了工序
能力才能控制制造过程中的符合性质量。
2.是提高生产能力的有效手段。通过对工序能力
的测试与分析可以发现影响产品质量的主导因
素，进而有针对性地采取改进设备、改善环境、
提高工艺水平、严肃操作规程等手段来提高生
产能力。
3.为产品的质量改进找出方向。通过工序能力的
测定与分析，为技术与管理人员提供关键的工
序能力数据，可以为产品设计的改进、管理程
序或规程的优化提供第一手资料。
55质量管理》－3 工序控制
2、工序能力指数的计算
• 质量标准是指加工产品必须达到的要求，通常
用公差（容差）或允许范围等来衡量，一般用符号
T表示。为了说明工序能力满足技术要求的程度，
我们定义工序能力指数。
Cp＝T/B=T/6σ
其中:T——公差，6σ——工序能力。
• Cp值越大，说明工序能力越能满足技术要求，
甚至还有一定的能力储备。但是从经济的角度来说，
并不是工序能力指数越大越好，它应该与经济效益
相匹配。
66质量管理》－3 工序控制
（1）当质量特性为计量值时
• 分两种情况进行讨论：
a、分布中心与公差中心重合
b、分布中心与公差中心不重合
77质量管理》－3 工序控制
a、分布中心与公差中心重合
T——公差范围
T
u
——公差上限
T
L
——公差下限
σ——标准差
P
L
,P
u
—不合格品率
T
L
T
U
T
P
L
P
U
B
88质量管理》－3 工序控制
• 例：某零件的尺寸公差为 ，从
该零件的加工过程中随机抽样，求得
: σ=问C
p
=？并估计不合格品率。
99质量管理》－3 工序控制
b、公差中心与分布中心不重
合的情况
•a）技术条件为单侧公差时
–有些质量特性只有单侧公差，如强度、
寿命等只设下限，而形位公差，杂质等
只规定其上限，在单侧公差时，工序能
力以3σ计算，下面分两种情况来说明。
1010质量管理》－3 工序控制
单侧公差（上）
Tu
u
当 时
1111质量管理》－3 工序控制
单侧公差（下）
TL
u
当 时
,
1212质量管理》－3 工序控制
b）技术条件为双侧公差时
令:偏心距
ε=|M-μ|
相应地定义
偏移系数 K
K=ε/(T/2)
=2ε/T
=2|M-μ|/T
T
u
TL
M μ
T/2T/2
其中：M＝(TU+TL)/2
1313质量管理》－3 工序控制
公差中心与分布中心不
重合时的工序能力指数
•我们知道左/右侧工序能力补偿不了右/左测工
序能力的损失，所以在公差中心与分布中心发生
偏移时，要取T/2-ε与T/2+ε中的较小者来计算工
序能力指数。这个工序能力指数被称为修正后的
工序能力指数，记为Cpk。
1414质量管理》－3 工序控制
例：
• 已知一批零件的标准差为S=，
公差范围T=毫米，从该批零件的
直方图中得知尺寸的分布中心与公差
中心的偏移为毫米，求C
pk
值。
1515质量管理》－3 工序控制
(2)当质量特性为计数值时
• a、计件质量指标
• b、计点质量指标
1616质量管理》－3 工序控制
a、计件质量指标
•在生产实践中，往往不是仅以产品的某一
质量特性值来衡量产品的质量，而是同时考
虑几个质量特性，因此，产品的最终质量标
志就是“合格”或“不合格”。一批产品的
不合格品率p或不合格品数d，被用来说明该
批产品的质量水平。这时工序能力指数C
p
的
计算不同于以前，它所考虑的技术条件相应
地改为批允许不合格品率上限p
u
或批允许不
合格品数上限d
u
，类似单侧公差的情况。
1717质量管理》－3 工序控制
（a）以批不合格品率为质量指标
•当以不合格品率P作为检验产品质量的指标、
并以Pu作为标准要求时，CP值的计算如下:
•取k组样本,每组样本的容量分别为：n1，
n2,…,nk，第 i 组的不合格品数为ri，定义样
本容量的平均值 与不合格品率的平均值分
别为：
1818质量管理》－3 工序控制
当 时CP=0
其中：
pu—产品的允许
不合格品率上限
—过程平均不
合格品率
则：
1919质量管理》－3 工序控制
（b） 以批不合格品数为质量指标
• 以不合格品数为检验产品的质量指标时，
设du为最大允许不合格品数，取k组样本，
每组样本的容量为ni，其中不合格品数分
别为：r1，r2，…，rk，则样本容量平均值
与样本平均不合格品率的值分别为：
2020质量管理》－3 工序控制
则工序能力指数为：
时，C
p
=0
其中：d
u
——允许不合格品数上限
——样本平均不合格品数
——样本不合格品数的标准差
注：每组的样本容量n必须相等。
2121质量管理》－3 工序控制
例
•抽取容量为100的20个样本，其中不合格品
数分别为：1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、
6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，当允许不
合格品数du为10时，求工序能力指数。解：
2222质量管理》－3 工序控制
• 样本平均不合格品数为
:
所以：
2323质量管理》－3 工序控制
b、计点质量指标
有些产品如布、电镀件表面等的质量是
以疵点数多少来评价其质量好坏的，一般
说来,这些疵点数服从泊松分布 ：
其中C为单位面积内所含的疵点数，若
C＞5时,可用下式来计算工序能力,如C＜5
时，可适当增加单位面积的量值使C＞5。
2424质量管理》－3 工序控制
记点值情况下Cp值的计算
•当以缺陷数C检验产品质量指标，并设最
大缺陷数为Cu时,Cp值的计算如下:
•取k个样本，每个样本的容量为n，其中的
缺陷数分别为Ci，记样本平均缺陷数为
由于缺陷数服从泊松分布，
所以其方差与期望相等，它
们的无偏估计都是样本平均
缺陷数
2525质量管理》－3 工序控制
则可得工序能力指数Cp计算式为：
当 时，C
p
=0
其中：C
u
——允许单位面积缺陷数上限
——样本缺陷数的标准差
2626质量管理》－3 工序控制
二、 工序能力评价
• 考察工序能力是否能满足设计质量的
要求，主要是用该工序的工序能力指
数C
p
值来判断。C
p
值多大才算比较恰
当呢？一般是根据产品的加工要求来
确定的。
2727质量管理》－3 工序控制
•1、C
p
＞——特级加工
–适用于加工要求特别高的产品，对于一般
产品，可认为工序能力储备过大，例如设备
加工精度过高，这样势必影响生产效率，缩
短设备寿命，提高生产成本，此时可采取下
列措施：
–（1）改用精度较低的设备或采用较为简单
的工艺或更换较为廉价的原材料。
–（2）更改设计，提高产品质量水平。
2828质量管理》－3 工序控制
•2 、Cp=~——一级加工
–工序能力充裕，可以作为精密加工。
•3 、Cp=~——二级加工
–适用于精度较高的加工，如内燃机配件
的加工水平一般不得低于二级。
•4 、Cp=~——三级加工
–这时工序能力已略显不足，必须分析情
况，采取措施，提高工序能力，同时，当
被加工产品要求较高时，应对产品实行全
检。
2929质量管理》－3 工序控制
• 5 、Cp<——四级加工
• 工序能力严重不足，应立即停产检查
原因，同时对产品实行全数检查。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
σ1σ1<σ2<σ3
σ3
σ2
3030质量管理》－3 工序控制
工序能力CP值的评价
T
L
T
U
TL TU
T
L
T
U
T
L
T
U
T
L
T
U
工序能力指数
工序能
力等级
图例 工序能
力评价
＜Cp 特级
工序能
力过高
＜Cp＜ 一级
工序能
力充足
＜Cp＜ 二级
工序能
力尚可
＜Cp＜ 三级
工序能
力不足
Cp＜ 四级
工序能
力太低
3131质量管理》－3 工序控制
三、 工序能力调查
• 工序能力调查是进行工序控制的准备工
作。在进行工序控制时，要求生产过程相
对地稳定，亦即工序能力要足够大，这就
需要对生产过程的工序能力做详细的调查,
同时对原来的工艺规范、技术标准等等进
行验证,确定比较合理的工艺、技术标准。
工序能力调查的方法常用的有：
1、直方图法
2、工序能力图法
3232质量管理》－3 工序控制
1、直方图法
（1）收集数据
a 数据要足够多，一般要求：n＞50。
b数据要按加工条件等进行分层，这样便于发现
问题。
（2）用这些数据画直方图,计算 ,S,ε,与Cp。
如果C
p
值足够大，表明工序能力是充分的。
如果C
p
比较小，则表明工序能力不足，就应用因
果分析图等统计方法，找出存在问题，提高工
序能力，在实践中，提高工序能力往往不是一
次能达到目的，而是要经过几次调整。
3333质量管理》－3 工序控制
2、工序能力图
• 所谓工序能力图即为:按加工时间顺序
抽出部分产品，画出其质量特性的散布
图，并与技术条件进行比较。画工序能
力图的目的是通过了解质量特性值随时
间变化的情况，对生产过程有比较深入
的了解，从而设法使生产保持稳定。
• 下面介绍几种比较典型的工序能力图。
3434质量管理》－3 工序控制
a
、
点子都在上、下限之内波动，说
明生产过程稳定，能满足要求。
特
性
值
Tu
TL
t
·· ·
··
··
·
·
·
3535质量管理》－3 工序控制
b、
生产过程比较稳定，但波动偏大，可能是
由于加工设备的精度不够或测量仪器的精
度逐渐下降等原因。
特
性
值
Tu
TL
t
·
·
·
·
·
·
·
·
· ·
3636质量管理》－3 工序控制
c、
特
性
值
Tu
TL
t
·
·· ·
·
·
···
·
生产过程稳定，但平均值偏高，可
能存在某种系统原因，如加工设备
调整不当、操作人员人为地将数据
偏向某一方等。
3737质量管理》－3 工序控制
d
、
生产过程不稳定，呈周期性变化，
可能是环境因素（如振动等）周期
性变化引起的。
特
性
值
Tu
T
L t
··
·
·
·
·
··
·
·
3838质量管理》－3 工序控制
e、
生产过程不稳定，点子有逐渐上升的
趋势，生产过程中存在某种系统原因,
如刀具的磨损等。
特
性
值
Tu
TL· ·
· ·
·
··
·· ·
·
t
3939质量管理》－3 工序控制
四、控制图
• 控制图概述
（一）质量波动的两种原因
（二）控制图原理
4040质量管理》－3 工序控制
控制图概述
•控制图是对生产过程中产品质量状况进行适时
控制的统计工具,是质量控制中最重要的方法之
一。人们对控制图的评价是:“质量控制始于控
制图,亦终于控制图”。
•早在1924年,休哈特博士就开始把数理统计应
用于工业生产中,制作了世界上第一张工序质量
控制图，自控制图问世以来，由于把产品质量
控制从事后检验改变为事前预防，对于保证产
品质量,降低生产成本,提高生产率开辟了广阔
的前景,因此它在世界各国得到了广泛的应用。
4141质量管理》－3 工序控制
• 控制图的主要用途：
1. 分析判断生产过程的稳定性，从而使
生产过程处于统计控制状态。
2. 及时发现生产过程中的异常现象和缓
慢变异，及时预防不合格品的发生。
3. 查明生产设备和工艺装备的实际精度，
以便作出正确的技术决定。
4. 为评定产品质量提供依据。
4242质量管理》－3 工序控制
（一）质量波动的两种原因
•由于受5M1E的影响，即使是同一个人，同
一种材料或同一设备生产出来的同一种产
品，其质量水平也是不尽相同的。在工序
处于控制状态时，这些质量特性应服从于
某种分布规律，而当工序失去控制时，质
量特性必然会发生突变。依照对质量特性
影响的大小，因素可分为随机原因与系统
原因二大类：
4343质量管理》－3 工序控制
1、随机原因（正常原因）
• 如原材料性能、成分的微小差别，刀具
的正常磨损，操作者生理与心理的正常
变化等等，其特点是没有规律性，也没
有可预见性，这些变化是不可避免的，
它们只有统计意义，在一定的科技与生
产力水平下没有办法规避和消除。
4444质量管理》－3 工序控制
2、系统原因（异常原因）
•如工人不按操作要求、材料规格不对、工
夹具严重松动等等，它们常常引起质量的
显著改变，这类因素一般较少出现，即使
出现，也容易找到。
•我们把随机原因引起的产品质量特性的波
动称为正常波动,把由系统原因引起的产品
质量的波动称为异常波动,并称前者为工序
处于控制状态,后者为工序处于失控状态。
4545质量管理》－3 工序控制
（二） 控制图的原理
1. 控制图的原理
2. 控制图的两类错误
3. 控制图的作用
4646质量管理》－3 工序控制
1、控制图的原理
•控制图的设计原理可以用四句话来表述,即
:
①正态性假定；②3σ准则；
③小概率原理；④反证法思维。
•1）正态性假定
任何生产过程生产出来的生产出来的产品,
其质量特性值总会存在一定程度的波动,当
过程稳定或受控时这些波动主要来自于
5M1E的微小变化造成的随机误差。此时,绝
大多数质量特性值均服从或（可创造条件使
之）近似服从正态分布。该假定称为正态性
假定。
4747质量管理》－3 工序控制
2）3σ准则
• 若质量特性数据服从正态分布，我们知
道距分布中心μ各为3σ(即±3σ)的范围内
所含面积为%，如果生产过程只受随机
原因的影响，该过程的产品的质量特性数据
应有%的概率落入该范围内，而如果某
一数据落到这范围之外，则我们有很大的把
握认为该点不属于原先的分布，由此而判定
生产过程出现了某种异常原因。
4848质量管理》－3 工序控制
图 3σ准则
-3σ +3σμ
图
4949质量管理》－3 工序控制
图示
如把图转过一个角度成图形状,即
成控制图的基本形状,各条线的意义如图
所示。
UCL:Upper Control Limit;
CL :Central Line;
LCL:Lower Control Limit.
UCL
CL
LCL
μ
异常点
图
μ’
5050质量管理》－3 工序控制
3）小概率原理
•所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不
会发生的。由3σ准则知，当X服从正态分布时X落
在控制界限之外的概率只有%。因此，我们
有理由认为在正常情况下，X不应该超出控制界
限。小概率原理符合人们的推理思维,故又被称
为实际推理原理，当然运用小概率原理也可能导
致错误,但是导致错误的可能性恰恰就是这个小
概率事件。
4）反证法思想
•一旦控制图上的点子越出界限或其它小概率事
件发生，则怀疑原生产过程失控，亦即不稳定。
此时要查找原因，确认过程是否发生了显著变化。
5151质量管理》－3 工序控制
2、控制图的两类错误
• 在设定上下控制界限时,我们将它们置
于±3σ处,即有%的数据在该范围内,
另有%的数据落在其外,根据控制图的原
理,当数据属于正常分布时,有%的可能
被判为异常,即把正常的生产过程判为出现
异常,称这类错误为第一类错误，用α表示。
5252质量管理》－3 工序控制
图示
+3σ
-3σ
α/2
β
5353质量管理》－3 工序控制
• 另一种相反的现象是，属于不正常分布
的数据有可能落入控制界限内，这时就
会将不正常的生产过程判为正常，这类
错误称为第二类错误，用β表示。
• 第一类错误α与上下控制界限的设定有
关，第二类错误β与样本量n有关，1-β
被用来衡量控制图的灵敏度，称为检出
能力(即检出不正常点的能力)。
5454质量管理》－3 工序控制
（三） 控制图的分类
• 1、按控制对象分类：
5555质量管理》－3 工序控制
2、按用途分类
1)分析用控制图。
用于分析生产过程是否处于统计控制状态，
若经过分析后，生产过程处于统计控制状态且
满足质量要求，则把分析用控制图转为管理用
控制图；若经过分析后，生产过程处于非统计
控制状态，则要查找导致失控的异常原因，去
掉异常数据点，重新计算中心线与控制线。若
异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再
次收集数据，重新计算控制界线；生产过程虽
然处于统计控制状态,但不满足质量要求,则应
调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能
转变为管理用控制图。
5656质量管理》－3 工序控制
•2）管理用控制图。
管理用控制图由分析用控制图转化而成，它
用于对生产过程进行连续监控。按照确定的
抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量
数值并在控制图上描点，判断生产过程是否
异常。管理用控制图在使用一段时间后，应
当根据实际情况对中心线和控制界线进行调
整。
5757质量管理》－3 工序控制
3、控制图的判断规则
• 要达到控制工序的目的，仅仅画出控制
图还不够，必须学会正确地判断控制图，
及时从控制图上获得工序异常的信息。
下面是判断控制图的一般准则：
5858质量管理》－3 工序控制
控制图中点子可能出现异常的原
因有三种：
分布中心偏移如分布①；
分布的离散程度偏大如分布②；
分布的中心偏离和分布的离散程度
偏大如分布③。
5959质量管理》－3 工序控制
③
UCL
CL
LCL
μ
②①
μ
1
μ1
’
6060质量管理》－3 工序控制
1）、工序正常时点子排列情况
• 工序正常时，控制图上的点子应随机
地分散在中心线的两侧附近。
a. 点子没有跳出控制图界限
b. 点子排列无异常
6161质量管理》－3 工序控制
2）点子异常排列的情况
（1）链
（2）点子在控制界限附近出现
（3）倾向
（4）周期
6262质量管理》－3 工序控制
（1） 链
链：在中心线上方或下方连续出现
n个点称为n点链。
• a、在中心线一侧出现7点链
6363质量管理》－3 工序控制
数理统计中把出现概率小于1%的时间
称为小概率事件，这时这种事件出现
的可能性极小。
6464质量管理》－3 工序控制
b、点子在中心线一侧多次出现
（a）连续11点中至少有10点在同一
侧
6565质量管理》－3 工序控制
• （b）连续14点中至少有12点在同一侧
• （c）连续17点中至少有14点在同一侧
• （d）连续20点中至少有16点在同一侧
6666质量管理》－3 工序控制
（2）点子在控制界限附近出现
(a)连续3点中有2点出现在控制界限附近
(b)连续7点中有3点出现在控制界限附近
(c)连续10点中有4点出现在控制界限附近
UCL
LCL
+2σ
-2σ
C
L
6767质量管理》－3 工序控制
（3） 倾向
• 当点子连续有7个以上趋上升或下降
时，应判断该生产过程为异常。
6868质量管理》－3 工序控制
（4） 周期
• 当控制图上的点子排列呈周期性
变化时，情况比较复杂，不能轻
易下“生产过程为异常”的结论。
6969质量管理》－3 工序控制
（四）控制图的作法
1. 计量值控制图
2. 计数值控制图
3. 单件小批量产品的控制图
7070质量管理》－3 工序控制
1、计量值控制图
•此图可以同时控制质量特性值的平均值与
离散程度。它可用于控制对象为长度、质量、
强度、纯度、时间和产量等计量值的场合。
只有把 控制图 与R控制图联合使用才能
全面地看出生产过程状态的变化。与其它控
制图相比，可以提供较多的质量信息和较高
的检出力。
(平均值与极差控制图)(Ⅰ
)
7171质量管理》－3 工序控制
• 控制图由 图和R图组合而成，前
者用来控制平均值的变化,后者则用来控制
数据的离散程度 。
7272质量管理》－3 工序控制
控制图的原理
•①总体与样本的关系
•在理论上已经保证在稳态下随机变量服从正态分
布，因此，我们就可以用随机抽样的方法来推断
总体的分布特征值。
7373质量管理》－3 工序控制
•③由±3σ原理不难得到：
7474质量管理》－3 工序控制
7575质量管理》－3 工序控制
④ R图的控制界限：
由前面讨论知:
进而可得以下的控制线
7676质量管理》－3 工序控制
D3与D4可以由查表得到
7777质量管理》－3 工序控制
控制图的一般作法
1. 收集数据最少50个，最好在100个以上；
2. 数据分组。按数据取得的顺次分组，每
组4-5个数据或更多；
3. 计算组平均值；
4. 计算极差；
5. 计算x-bar与R控制线；
6. 画x-bar与R控制图。
7878质量管理》－3 工序控制
例
一车间欲对某零件外径用控制图进行
工序控制，该零件外径的尺寸及公差为
,为了作出控制图,从生产过程中按生产
的时间顺序随机抽出20批样本，每组样
本量为n=5，试作 控制图。
7979质量管理》－3 工序控制
组号 数 据 小组和 平均数 R
1 73 91 102 77 93 436 29
2 83 80 78 81 88 410 82 10
3 91 88 88 85 78 430 86 13
4 83 83 81 83 75 405 81 8
5 81 86 91 78 84 420 84 13
6 97 73 71 67 78 368 30
7 85 91 83 76 89 424 15
8 83 91 87 88 88 437 8
9 80 83 83 95 81 422 15
10 91 79 87 81 83 421 12
8080质量管理》－3 工序控制
11 85 79 81 75 77 397 10
12 77 77 84 88 83 409 11
13 88 80 82 85 85 420 8
14 89 83 88 95 96 451 13
15 82 84 85 91 85 427 9
16 76 71 77 80 85 389 14
17 80 84 79 90 86 419 11
18 86 77 73 83 71 390 78 15
19 82 86 76 86 79 409 10
20 88 86 83 87 83 427 5
∑ 8311 259
8181质量管理》－3 工序控制
图
8282质量管理》－3 工序控制
R图
8383质量管理》－3 工序控制
画控制图：
• a、纸张规格，方格纸
• b、 、R图的位置： 图在上，R图在下。
8484质量管理》－3 工序控制
UCL
CL
样本号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
R
UCL
CL
LCL
8585质量管理》－3 工序控制
3）、关于 控制图判断的说
明
•（1）当 图出现异常，而R图正常时，
一般可从工序中寻找原因，如设备的调
整、工夹具的安装、刀具的磨损等，当
这些原因被找到并加以校正后，控制图
很快就会恢复正常状态。
•（2）当R图出现异常时，情况就比较复
杂，往往是设备的性能下降了，或是加
工材料的规格改变等，这时单靠调整工
序是无法解决的，必须采取其它措施如
检修设备甚至更换设备等。
8686质量管理》－3 工序控制
(Ⅱ) X-RS 单值与移动极差控制图
•X-Rs控制图的应用范围： X-Rs的原理基本与
均值－极差控制图相同.它一般在工序内部匀
一,不需要多个测量值(如酒精的浓度);或因
为费用或时间关系,只能取得一个测量值(如
破坏性试验等），可以使用该控制图，但其
灵敏度不高，不适宜用来分析大批量生产的
工序。
•移动极差是指一个测量值Xi与紧邻的后续测
量值Xi＋1之差的绝对值，记作 Rs即：
RS=|Xi－Xi+1| (i=1,2,…,k-1)
8787质量管理》－3 工序控制
•极差控制图不再进行分组，测定值个
数就是组数K，K个测定值有（K-1）个
移动极差，每个移动极差值相当于样本
大小n=2的极差值。
•确定控制界限的步骤如下：
①计算总样
本平均数：
②计算移动极差平均数：
8888质量管理》－3 工序控制
• 若样本取自正态总体，可以证明：
移动极差Rs的期望与方差分别为：
于是有：
8989质量管理》－3 工序控制
• ③计算控制界限。由前面的分析知：
根据±3σ原理可得x控制图控制界限如下：
9090质量管理》－3 工序控制
•例：某车间欲用X-R
S
控制图控制变性乙醇
的质量，质量特性是变形乙醇的甲醇含量,
下面是随机抽得的数据表。
式中：E2=3/d2
，当n=2时，
E2=,所以控
制界限为:
同理可得Rs控制
图界限为：
9191质量管理》－3 工序控制
群
号
测定
值
R
S
群
号
测定
值
R
S
群号
测定
值
R
S
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 ∑
8 18 移动极差
9 19
10 20
9292质量管理》－3 工序控制
X 图的控制界限
9393质量管理》－3 工序控制
R
S
图的控制界限：
9494质量管理》－3 工序控制
（Ⅲ） 中位值与极差控制
图
与 控制图相比，
控制图不需要太多的计算，但精度稍低一
些，生产现场乐于使用它。它是由样本中
位数取代样本均值的一种方法，所以作图
法基本与 x-bar-R的作图法相同。
其中：m3是由样本
n决定的系数
9595质量管理》－3 工序控制
• 样本中位数的平均数为：
极差的平均数为：
9696质量管理》－3 工序控制
9797质量管理》－3 工序控制
2、计数值控制图
（1） 不合格品率控制图（P）
（2） 标准变换P控制图
（3） 不合格品数控制图（p
n
）
（4） 缺陷数控制图（c）
（5） 单位缺陷数控制图（u）
9898质量管理》－3 工序控制
(1)不合格品率控制图（P控制图）
•P控制图的应用范围： P控制图用于对产品
不合格率进行控制的场合，是通过产品不合
格品率的变化来控制一批产品的质量.P控制
图单独使用,不需组合。除了不合格品率外，
对于合格率、材料利用率,缺勤率,出勤率等
都可以用P控制图进行控制.
•P控制图原理。由概率分布理论知，从一批
稳定状态下生产的大量产品中，随机抽取容
量为n的样本，以d代表其中包含的不合格
品数，则d服从二项分布。
9999质量管理》－3 工序控制
• P控制图的控制界限
故，E(d)=np, D(d)=np(1-p),
其中：n—样本容量，p—不合格品率.
当p较小，而n足够大时，该二项分布趋
近于正态分布N(np,np(1-p))
由±3σ原理知：μ=np,σ2=np(1-p)
100100质量管理》－3 工序控制
由中心极限定律，当n→∞时
（实践中取n足够大）
101101质量管理》－3 工序控制
102102质量管理》－3 工序控制
由Shewhart控制图的原理得到P控制
图的中心线与上下界限为：
103103质量管理》－3 工序控制
b、关于p与n的说明：
• A、p是工序的不合格品率，但往往此
值不易知道，可用过程平均来估计它。
•B、关于样本量n的说明：
104104质量管理》－3 工序控制
（a）样本量n的大小可这样来决定：因p
已知，通过抽样使每组的不合格品d最少
在1~5之间，这是中心极限定律的要求，
从而:
例 p=,d=1~5
105105质量管理》－3 工序控制
（b）n的大小直接影响控制界限，n↑控制
界限变窄，n↓控制界限变宽。
（c）从UCL，LCL表达式中可看出，如果样
本量n不一样,UCL与LCL就不是直线而是阶
梯状的。有条件时，应使n取相同的值，以
使UCL与LCL为直线。
•当n无法取得一致而对控制图的精度要求
不是很高时，可用下列方法：
106106质量管理》－3 工序控制
但需满
足：
这时p图的控制界限为：
107107质量管理》－3 工序控制
c、作图步骤
• (a) 收集数据
–注意选择样本量n的大
小
• (b)计算各组的p
i
108108质量管理》－3 工序控制
c)计算平均不合格品率
109109质量管理》－3 工序控制
P控制图数据表
样本号
样本
量n
不合格品
数p
n
不合格品
率p（%） UCL LCL
1 302 15
2 516 18
3 366 10
4 183 4
5 263 10
6 225 3
7 390 1
8 212 1
9 211 1
10 296 1
110110质量管理》－3 工序控制
11 512 10
12 610 18
13 353 5
14 162 3
15 230 8
16 177 8
17 160 2
18 162 10
19 331 8
20 431 4
∑ 6092 140
111111质量管理》－3 工序控制
112112质量管理》－3 工序控制
(2)标准变换P控制图
• 由前面的说明知：当n→∞时，有：
即:
113113质量管理》－3 工序控制
•设各样本的不合格品率是p1,p2，…，
pk,过程平均为 分别将p1,p2，…，pk
变换成标准正态分布下的相应数据为：
p1’,p2’，…，pk’:
114114质量管理》－3 工序控制
，
，……
，
数据的标准化处理过程
115115质量管理》－3 工序控制
• 这样，P控制图的控制界限变为：
标准化
116116质量管理》－3 工序控制
例：
组号 ni pni pi
1 100 4
2 100 2 0
3 100 0 0
4 200 10
5 200 6
6 200 4 0
7 200 4 0
8 100 3
9 200 4 0
10 200 12
117117质量管理》－3 工序控制
11 300 3
12 300 6 0
13 200 2
14 200 0 0
15 100 2 0
16 100 3
17 300 3
18 300 3
19 300 0 0
20 300 9
∑ 4000 80
118118质量管理》－3 工序控制
计算结果
119119质量管理》－3 工序控制
（3）不合格品数控制图（p
n
控制图）
•Pn控制图在样本大小n固定的情况下使用，
使用Pn控制图时应使每个样本中含有1～5个
不合格品，所以n常取到50个以上。
120120质量管理》－3 工序控制
p
n
控制图的基本原理
•p
n
控制图与P控制图均属于计数值控制图,
由概率分布理论知,大小为n的样本中的不
合格品数d是一个服从二项分布的随机变
量,并且当n≥5时，不合格品数近似服从
正态分布N(np,(np(1-p)))。
一般用k个样本的不合格品数的平均数来
估计np，用不合格品率估计p，即：
121121质量管理》－3 工序控制
•当每批的样本量n相等时,可用p
n
控制图。
由p控制图控制界限的推导知，p
n
图的控制
界限为：
122122质量管理》－3 工序控制
（4）缺陷数控制图（C控制图）
•C控制图的应用范围：一定单位中(如长度、
面积、体积等)的缺陷数。例如,一定长度金
属线上的疵点数、铸件表面上的气孔数、报
纸上的错别字等。
•C控制图是通过对产品上面的缺陷数Ci的统计
与测量来控制产品质量的。由统计学可知，
这种在一定面积上的缺陷数Ci服从泊松分布，
即：
123123质量管理》－3 工序控制
•由前面的说明,可得C控制图的控制界限：
124124质量管理》－3 工序控制
•说明：c控制图适用于样本量n相等的情况。
其中：
125125质量管理》－3 工序控制
（5）单位缺陷数控制图（u控制图）
•u控制图的应用范围：u控制图是通过测定样本上
单位数量（如：面积、容积、长度、时间等）中
的缺陷数来控制产品质量的。另外，也用于控制
事故、故障、灾害等的发生次数。u控制图与C控
制图都是计数值中记点值的控制图，具有相同的
原理，与C不同之处在于，u控制图不要求样本量
相等，只要求出每个样本的单位缺陷数即可。常
常用于纺织品的疵点数、油漆品表面的疵点数、
溶剂中的灰尘数及空气中的悬浮物数等。
126126质量管理》－3 工序控制
单位缺陷数：
控制界限为：
•因为样本量n不
等，所以u控制图
的上下控制界限
呈阶梯状。
127127质量管理》－3 工序控制
3、单件小批量产品的控制图
•Shewhart控制图的理论基础是正态分布，
而单件小批量产品的质量特性并不服从正态
分布，所以如何来控制单件小批量产品的质
量至今是一个正在探讨的课题。
•下面介绍一种使用于单件小批量产品的控
制图——公差百分数控制图。
128128质量管理》－3 工序控制
THANKS
