产业组织理论 授课教师：陈谦勤 第1章 寡头模型 考虑一个由n 2τ个企业构成的市场，记企业的集合为N 1 ,2⊥,。企业,n i N 的边际成本为c 0τ。企业ii N 面对的反需求（价格）函数为 pi a （1） bqirj ƒiζqj其中，p 0τ和iqi 0τ是企业i产品的价格和产量，a c!，ib 0!和r R 是已知参数。只有当参数abr处于某些取值范围内，才能保证,,pi 0τ和qi 0τ；只有pi 0τ和qi 0τ，上式才有意义。本课程总假设反需求（价格）函数是有意义的。 如果r 0 ，则各个企业生产的产品之间没有任何联系，每个企业都是垄断者；如果r b ，则各个企业生产的是同质产品（Homogeneous Product）；如果0 rζ bζ，则各个企业生产的是差异化产品（Differentiated Product）。 如果参数abr处于某些取值范围内，可以通过反需求（价格）函数（1）确定各个企业的需,,求（产量）函数。在某些文献中，需求系统（1）通常还有另外一个等价形式 （2） qi∆ pΕi ϑj ƒiζpj其中 ∆ a，b n 1 r Ε b n > 2 和r brbn1 rϑ ≅ rbrb>n （3） 1 r ≅以形如（1）或者（2）为需求系统的市场模型称为寡头模型（Oligopoly Model）。注意：只有当 b r 0ζ和b n 1 r 0ζ （4） 成立，（3）式才有意义。把（1）改写成 （5） apibqirj ƒiζqj对上式各项分别加总得到 niƒ 1 a p i b n ƒ1 q r niii ƒ1 j ƒiζqj b Q n 1 rQ 其中 Q n ƒ 1 （6） nj1qjb n 1 r 1 a p j ƒ j 是行业总产量。再利用（5）式 a p ƒζ ♦♥♣nibqirjiqjbqirj ƒ1 qj q i ÷≠•b qi r Q q i 把（6）代替上式中的Q，解出代表性企业的需求（产量）函数 q 1i a p i r Q br a b n 2 r > p≅ rbn1rb1iprbnrbrb> n 1 r ≅j ƒiζj第1章 寡头模型 第1页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 第二个等号根据（6）。对比上式和（2）的各个系数就得到（3）。 1．Cournot竞争 Cournot竞争（Cournot Competition或Quantity Competition）指，企业i N 通过控制自己的产量q > φ 其它对手展开i0和竞争。一个企业选择的产量就是这个企业的策略。给定其余,n 1 个企业的产量q i q ，如果企业，则企业,q,,qi1,qi1,,qn i的利润12 i 的产量为qi函数为 （7） iΣ qi,q i pi c iqi a b qi r j ƒiζqj c i qi 信息结构：全部企业的集合N 1 ,2⊥,，全部企业的策,n 略空间 0⊥> φ > φ > 全 部,,0,,和,0,φ 企业的利润函数（7）都是公共信息。 行动顺序：Cournot模型是一个同时行动博弈。全部企业同时独立地从自己的策略空间中选择产量，每个企业都不能够观察到其它企业的产量，任何企业都不允许和其它企业串谋。在全部企业都选择了产量之后，各个企业按照利润函数（7）实现支付。 替代品（Substitute Goods）和互补品（Complementary Goods）通过需求的交叉价格弹性（Cross Price Elasticity of Demand）来定义。通过形如（1）和（2）的线性需求系统来识别替代品和互补品并不妥当。 在这种情况下，可以用博弈论的两个术语来描述各个企业之间的关系。如果另一个企业增j加产量，将会带来企业i边际利润的减少，即 2ω 何 iΣ，对任ωq i,ωq i ωω j iζ ↔ ←♠ωi Σqi 0ijω,q iqqqjq ≈…≡ r i则称各个企业策略替代（Strategic Substitutes）。否则，如果支付函数的交叉偏导数大于零，则称各个参与人策略互补（Strategic Complements）。 参与人的目标是实现支付最大化。企业i的利润最大化一阶条件为 （8） 0 ωΣc iqiω,q i 2 cqabqi r ƒζq c jijii因为 2 ωi Σqic ，所以一阶条件也是充分条件。从一阶条件解出产量就得到企,q i qiω2 2 b 0 业i的最优反应函数 qc 1，对每个 ⊥iqi 2 b a r j ƒi （9） ζ1,2 ,,n iqj c i 最优反应函数（9）的含义是，给定其它企业的产量q i q ，企业i的1,q2,,qi 1 ,qi 1 ,,qn 利润最大化产量是qic q ，i qic q i 也称为企业i针对其它企业产量q i 的最优策略反应。Cournot模型的Nash均衡是一个策略组合 q1c ,q2c,，,q满足条件 nc qci m > ，⊥ 对每个arg a0 x φΣqi 1,2⊥ q,,n c, a rgm a x,0,> φa b q r ƒζqcqiiiqijij c i qi ii第1章 寡头模型 第2页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 即 q1c ,q2c,构成互为最优策略反应。识别Nash均衡的有用原则：任何参与人没有动机,qnc 单独偏离他自己的策略。即如果其它企业的产量是q ci q，则1c ,q2c,,qic 企1 业,qiic 没1 ,qnc 有动机偏离产量q，因为icqc是iq ci qc c的1,q2,,qic 最优1 策略反,qic 1 应。 ,qnc 如何求解Cournot模型的Nash均衡？实际上（9）是一个方程组，这个方程组的一个解就是Cournot模型的一个Nash均衡。因为（9）和一阶条件（8）等价，所以通过求解方程组（8）同样可以获得Nash均衡。把（8）改写成 （10） ac2bqciir ƒζqcjij把上式两端分别加总，得到 nƒ1 a c 2 b n ƒ1 qc r n ƒ1 ƒζqc 2 Qciiiijijb n 1 rQ ci其中 Q （11） c n ƒ qc 1 ni1i2bn1r ƒ1 a c ii是行业总产量。再次利用（10）得到 a c bqcii r 2 ƒζqc 2 bqc r ♦♥♣n ƒ1 qc q c ÷≠•2 bqc rQcjijijjii q ci 最后解出Nash均衡下的产量 qc 1 a c r Qc i2bir （12） 1> 2≅⊥b r a nr ƒ c 2 > 1 ≅ 2b21j1jbnrcrbnir第二个等号根据（11）。利用企业i的利润最大化一阶条件 cii i （8） 0 ωΣq ω,q 2 cqabqi r ƒζq c jijii在均衡条件下，其它企业的产量为q，把上式改写为 cj （ 13） bqc a b qc r ƒζqcciijijc i p{i c i第二个等号根据（1）。企业i的价格为 pc b qcii c i （14） 1> 2≅⊥b nrabrb ƒ c b r 2b > n 1 rc 2br2bn1r1 jji ≅企业i的均衡利润为 Σqcii q c pc c qc b qc 2,iiiii （15） b > ≅ 2b⊥ r a nr ƒ cj 2 b> n 1 rc ≅22br22bn1r2j1i第二个等号根据（13），第三个等号根据（12）。 第1章 寡头模型 第3页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 2．Bertrand竞争：对称企业同质产品 Bertrand竞争（Bertrand Competition或Price Competition）指，企业i N 通过控制自己的价格pi 0,> φ 和其它对手展开竞争。对称企业指，企业i N 的边际成本为c c 0τ。 i对于同质产品（对应于r 0 的情形），需求（产量）函数和反需求（价格）函数之间并不存在（2）和（1）那样的对应关系。直接假设企业i N 面对的需求（产量）函数为 0,°↑if p ⊥ ∆Εi m!inpj:j iζ q °→ p n i ii 1 , if pi m in∆Εmin p⊥j:j iζ ↓ pi,if pi m inp⊥j:j iζ 其中，nm 表示在除i以外的ii nn 1 家企业中，价格恰好等于最低值的企业数目。上式的含义是，如果企业i的价格低于其它企业，则它单独占有整个市场；如果它和其它企业价格都是最低的，则这些企业平分市场；如果它的价格不是最低的，则它什么也卖不出去。 这个假设可以用消费者的完全信息（Complete Information）来解释：在决定到哪家企业去购买产品之前，全部消费者都能够观察到每家企业的价格。每个消费者都到价格最低的企业去购买产品。如果有两家或者两家以上的企业价格最低，消费者就随机地选择一家企业购买产品。 对于消费者完全信息的同质产品Bertrand模型，很容易知道Nash均衡是每家企业的价格都等于边际成本。 3．Bertrand竞争：差异化产品 如果b r 0ζ和b n 1 r 0ζ，则反需求（价格）函数（1）总能够转换成需求（产量）函数（2）的形式。企业i N 面对的需求（产量）函数为 qi ∆ pΕi ϑ （2） j ƒiζpj给定其余n 1 个企业的价格p i p ，如果 企业i的价格为p，则企1,p2,,pi 1,pi 1 ,,ipn 业i的利润函数为 （16） iΣ pi ,p i pi c i qi pi c i ∆ pΕi ϑj ƒiζpj 信息结构：全部企业的集合N 1 ,2⊥,，全部企业的,n 策略空间 0⊥,> ,φ 0 ,> ,φ 和> 全 部,0,φ 企业的利润函数（16）都是公共信息。 行动顺序：Bertrand模型是一个同时行动博弈。全部企业同时独立地从自己的策略空间中选择价格，每个企业都不能够观察到其它企业的价格，任何企业都不允许和其它企业串谋。在全部企业都选择了价格之后，各个企业按照利润函数（16）实现支付。 假定Bertrand模型的Nash均衡为 p1b ,p2b,。,p给定nb p bi p，企业1b ,,pib 1 ,pib i的1 ,,pnb 利润最大化一阶条件为 ω Σ ω （1 7） 0pb,pbp∆ cΕ 2 pΕbiiiiii ϑ ƒζbjipj第1章 寡头模型 第4页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 把上式改写为 ∆ （18） cΕ pbiΕ 2i ϑpbj ƒiζj把上式两端分别加总，得到 nƒ ∆ 1 cΕ 2 Εn ƒ1 pb ϑn ƒ1 ƒζpb 2 Εb 1ϑbiiiiijijP n P 其中 （19） Pbn ƒ1 pb 2 Ε1n njj1 ϑj ƒ1 ∆ cΕj 把上式代入（18），得到 ∆ cΕ 2pΕb ϑ ƒζpb 2 pΕb ϑ♦♥♣n ƒ1 pb p b ÷≠•2 pΕb Pϑbiijijijjii p bi 从上式解出pb得到 ipb 2 1 Ε ϑ ∆ cΕ Pϑbii 把（19）代入上式得到企业i的均衡价格 pbi Ε ϑ 1 22> Ε n 1 ϑ 2≅⊥ Ε ϑ ∆ ϑ nΕ ƒ1 c 2 > Ε n 1 ϑc≅iΕ jj把企业i的利润最大化一阶条件（17）改写为 pΕb ∆ Ε ϑ （20） b ƒζb {bicipijipjqi企业i的均衡产量为 qb bi Εpi c i （21） Ε ϑ > ΕΕ ϑ 2≅⊥ Ε ϑ ∆ ϑ nΕ ƒ1 c Ε ϑ2 > Ε n 1 cϑ≅22n1jji 企业i的均衡利润为 Σ Ε 2pbpbpbcqbqbii,ii （22） ii1i 2 >Ε Ε ϑ Ε 2ϑ≅ 2⊥ Ε ϑ ∆ ϑ nΕ ƒ c Ε ϑ2 > Ε n 1 cϑ ≅222n1j1ji第二个等号根据（20），第三个等号根据（21）。 4．Cournot竞争和Bertrand竞争的比较：差异化产品 教科书第97页在零生产成本和只有两个企业的条件下，比较每家企业在两种竞争模式下的价格。对于不对称生产成本和多家企业的情形，这种比较需要大量的运算。我们从另一个角度对两种竞争模式进行比较。利用企业i的利润最大化一阶条件，得到（13）式 bqc a ƒ （13） b qc r qciijiζj c p{cii c i把上式两端分别加总 第1章 寡头模型 第5页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 bQ ƒ cbn1qc n ƒ1 c n ƒ1 ciiipiiciP ni ƒ1 ci于是 Pc Qc nbnnb ƒ c ƒ a c ci1i 2bn1ri1ii1i 1n ab⊥n b > n 1 r ≅ ƒ c ƒ2bn1ri1i第二个等号根据（11）。根据（3）和（19），得到 Pb Ε 1 n ƒ 12 n1ϑ1∆c2bn 3 r an⊥ b r b > n 2 r ≅njji ƒ1 ci 把上面两个式子相减 > Pc P b n 1 r≅>2 n2bn3r2b n 1 r a≅♦♥♣n 1cj ƒ j ÷≠•0!因为Pc和Pb分别反映市场的平均价格，所以在平均意义上来说，Bertrand竞争的均衡价格比Cournot竞争低。请对照教科书第97页的内容。 5．两企业Cournot竞争下的共谋 假定企业的数目n 2 ，边际成本c1 c 2 c 0τ和参数r b ，即企业生产的产品是同质产品；产量是企业的控制变量，即企业采取的是Cournot竞争。把企业i面对的反需求（价格）函数（1）改写为 pi a b q1 q ， 对 每个2i 1,2⊥ （23） 企业i的利润函数（7）改写为 i Σq q pi c 1,2 （ 24） i qi a >b q1 q 2 c i qi≅给定企业的产量，通过修改（9）得到企业qi的最优反应函数 jjqci 2 1 （25） b a b qj c i 通过修改（12）和（15），容易得到企业i在均衡条件下的产量和利润分别为 c 1> ≅⊥ n > ≅1q （2brarc2b n1rc aci2bjr26）2b n1 > ≅ ⊥ ƒ1 i rj Σ ƒ 3b2ccbnq,qbrarcbnrc1122 2> 1 ≅ a c 2 iji2b2r2bn12rj19b记总产量Q q 1 q 。企业合作控制总产量Q，然后平分利润，这种行为称为合谋（Collusion）。2利润最大化的合谋总产量为 Q ⊥ * a rgmQaxab Q c Q 12b a c 在共谋的条件下，每个企业的产量和利润为 q*1i b a c *14iΣ 8 b a c 2 但是因为 q * 不是Na1*,qsh均衡，企业双方都没有动机进行合谋。如果企业采取合谋策略，2j第1章 寡头模型 第6页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 即企业的产量是，但企业jq*i并不合作，则企业i的最优产量和利润分别是 j （27） qc*3iqj bac Σqcii,q98 *j 6 4b a c 2 企业的利润是 j Σ qcji q*j ,q *j 332b a c 2 如果两个企业的产量是 q1c q2* ,q 2c q，则1* 企业i的利润为 Σ q1c q2* ,q 2ci q1* 332b a c 2 如果两个企业的产量是 q1c ,q2c q，则企业1和2的利润分别为 1* 1 Σ q1c ,q2c q1* 7b a c 2 2Σ q1c ,q2c q1* 772 64b a c 2 如果两个企业的产量是 q1c ,q，则企2* 业1和2的利润分别为 1 Σ q1c ,q2* 5b a c Σ qc ,q 5362212* 48b a c 2 两个企业都有三个产量水平，共出现9种情形。可以把这9种情形构造成下图所示的矩阵博弈： 企业2*cc*q2=1/4q2=1/3q2(q1)=3/8*q1=1/41/81/85/485/363/329/64企业1cq1=1/35/365/481/91/97/727/64c*q1(q2)=3/89/643/327/647/723/323/32 上图的实线表格是一个3 3υ矩阵，每行对应企业1的一种策略，每列对应企业2的一种策略。每个方框内有两个数字，第一个数字是企业1的利润，第二个数字是企业2的利润。因为企业的产量和利润都有公因子，为了节省空间，企业产量省略了 a c b ，企业利润省略了 a c 2 b。这样并不妨碍我们得到正确的结论。 求解矩阵博弈可以采用双划线法。在企业1的利润中找列最大值，用下划线标注每列的最大值；在企业2的利润中找行最大值，也用下划线标注每行的最大值。如果同一个方框的两个数值都有下划线，则这个方框所对应的策略就是均衡策略。 容易看出，上述矩阵博弈的Nash均衡是 q q a c 每b个 企业a 都 获得1c,2c ，3,c 3 b 利润 a c 2 9b 。如果企业采取合谋策略 q a c ， 则b 每个企a 业 都获1*,q2* 4,c 4 b 得更高的利润 a c 2 8b 。下面我们探讨，重复博弈是否可以导致共谋的发生。 定义（有限重复博弈）：把一个博弈G重复T次，参与人的总支付是各次博弈的支付的加总，把这样构造出来的博弈称为T次重复博弈，记为G T 。 命题：把上述博弈记为G。对任意T 1, 2，重复博,弈G T 存在唯一的Nash均衡。在均衡条件下，每次博弈双方的策略都是 q1c ,q2c a c ，3 即b 合谋策略,a c 3 b q 不 可 能构成 重 复博弈1*,q2* a c4b,ac G T 4 b的 Nas h 均衡。 证明：重复博弈G T 实际上是一个动态博弈，可以用倒推法求解。考虑第T次博弈，前T 1 第1章 寡头模型 第7页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 次博弈无论结果如何，都不会影响双方在第T次博弈的决策。第T次博弈实际上就是G，均衡是 q1c q2c ，双方的均衡利润都是, cΣ a c 2 9b 。 考虑第T 1 次博弈，前T 2 次博弈无论结果如何，都不会影响双方在第T 1 次和第T次博弈的决策。因为第T次博弈双方的均衡利润都是 cΣ a c 2 9b ， 所以第T 1 次博弈实际上是在博弈G的支付函数的基础上加上常数 cΣ，即 企业2*cc*q2=1/4q2=1/3q2(q1)=3/8*q1=1/41/8+ cΣ1/8+ cΣ c/48+ Σ /3 6+ cΣ3/32+ cΣ9/64+ cΣ企业1ccccq1=1/3 /3 6+Σ / c48+Σ1/9+Σ1/9+Σ cc/7 2+Σ /6 4+Σc*ccq1(q2)=3/89/64+ cΣ3/32+ Σ /6 4+ cΣ /7 2+ Σ3/32+ cΣ3/32+ cΣ 但这并不影响 qc qc 成为第1,2T 1 次博弈的均衡。对于第t 1 次博弈，只,2,不过是用,T T t c Σ代替上图的 cΣ，均衡仍然是 q1c q2c 。命题得证。 ,定义（无限重复博弈）：把一个博弈G重复无限次，参与人i的总支付定义为 iΣ i Σ1 Γi 2 Σ 2Γ i Σ2 其中， i Σ是参与人i在第t t次博弈实现的支付， Γ1 1 r 0,1 是 贴现因子（Discount Factor），r 0!是相邻两次博弈时间间隔内的利息率。把这样构造出来的博弈称为无限次重复博弈，记为G , φ Γ 。 定义（触发策略）：考虑重复博弈G T 或者G , φ Γ 。在第t次博弈开始之前，参与人采用以下决策方式： 1）如果在前t 1 次博弈中，每次博弈双方都采取合谋策略 q1* ,q2* a c ，4 b ,a c 4 b 则在第t次博弈参与人也采取合谋策略 q1* ,q；2* 2）如果在前t 1 次博弈中，至少有一次博弈至少有一方偏离了合谋策略 q1* ,q，则2* 在第t次博弈参与人采取Nash均衡策略 qc qc a c 。 1,2 3b ,a c 3 b 上述决策方式称为触发策略（Trigger Strategy）。 合谋策略对双方都有好处，但单独偏离合谋策略给偏离方带来更大的好处。触发策略实际上是一个承诺（Commitment），它由两部分组成： Demand and Positive Consequence（Promise）：你合作我合作； Demand or Negative Consequence（Threat）：你不合作我也不合作。 特别要注意，第二部分的威胁是可信的（Credible），因为 q1c q2c 是每次博弈的唯一的Nash,均衡。Nash均衡的要点是，参与人没有动机单独偏离 qc q2c 。 1,命题：在上述触发策略下，如果贴现因子 Γ足够大，则每次博弈采取合谋策略 q1* ,q 是无限2* 重复博弈G , φ Γ 的子博弈精炼Nash均衡。 证明：给定t 1, 2。假定在前,t 1 次博弈当中，每次双方都采取合谋策略 q1* ,q。如果企2* 业在第t次博弈及以后的博弈都采取合谋策略，则企业i在第t次博弈及以后的博弈获得利润第1章 寡头模型 第8页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 的现值为 i3 q* * Σ* * Γ * *1,q2 iq1,q2 i3q1,q2 Σ* *iqq ****2**1,2 Γi> Σq1 ,q2 Γi q1Σ ,q2 Γ i Σq1 ,q2 ≅ Σ**iq1,q21 Γ 如果企业1在第t次博弈单独偏离合谋策略，则它在第t次博弈的最优策略是q1c q；在触2* 发策略下，在第t 1 次及以后的每次博弈中，双方都采取策略 q1c q2c 。企业1在第,t次博弈及余下的博弈获得利润的现值为 13 q1c q2* ,q 2* 1 q1c q2* ,q 2* 1q1c,q2c1q1c,q2c21q1c ΣΣ ΓΓ >Σ Σ Γ ΓΣ Γ Σ ,q2c ≅1q1cq2*,q2*1q1c,q2c1当且仅当下面条件成立，企业1愿意采取合谋策略： 0 1⊥3 >Σq1* ,q 2* 13Σ q1c q2* ,q 2* ≅ 1 ΣΓ q>1*Σ ,q 2* 1 Γ Σ 1>Σ q 1c q2* , q≅ 2* ΓΓ 1 q1cΣ ,q2c 1 Γ ≅1q1*,q2*1q1cq2*,q2*1q1cq2*,q2*1q1c,q2c1这个式子等价于 Γ !1ΣΣ q1c q2* ,q 2* 1ΣΣ q1* ,q2* 9641891q1cq2*,q2*1q1c,q2c 9 64 1 9 1 7如果上式成立，则企业1愿意在第t次博弈采取合谋策略q1*，同理企业2也愿意在第t次博弈采取合谋策略q*。同理，企业在第2t 1 次博弈、第t 2 次博弈、 }都采取合谋策略 q1* ,q 。2* 所以 q 第1*,q2* , q 1* ,q* 是2, t次博弈、第t 1 次博弈、 }所构成的子博弈的Nash均衡。 因为第t次博弈、第t 1 次博弈、 }是无限重复博弈G , φ Γ 的任意子博弈，在触发策略下， q1* ,q2* , q 1* ,q 是这个子博弈的N2*,ash均衡，所以 q1* ,q 是无限重复2*qq博弈, 1* ,2* , G , φ Γ 的子博弈精炼Nash均衡。命题得证。 上面两个命题在Cournot竞争的基础上成立，类似的结论对于Bertrand竞争也成立。最后一个命题的含义是，人和人之间的合作需要具备两方面的条件：1）参与人的眼光要足够长远，这个命题甚至要求参与人把考虑的时间向未来无限延伸；2）参与人不能够把眼前利益看得太重，换言之，参与人对未来利益要足够重视。 6．市场行为的经验研究 在Cournot模型中，产量是各个企业的控制变量；在Bertrand模型中，价格是各个企业的控制变量。在无共谋的Cournot模型或Bertrand模型中，产量或价格是一锤子博弈（One-Shot Game）的Nash均衡，Nash均衡无法实现行业总利润最大化。共谋产量或共谋价格能够实现行业总利润最大化，但它们不是一锤子博弈的Nash均衡。在现实当中，企业究竟采用哪种竞争方式？这就是市场行为（Market Conduct）问题。本小节的内容来源于以下文献： Brander, J. A. and Zhang, A., Market Conduct in the Airline Industry: An Empirical Investigation, 第1章 寡头模型 第9页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 Rand Journal of Economics, Vol. 21, No. 4, 1990, p567-583. Brander and Zhang（1990）利用American Airlines和United Airlines两家航空公司以Chicago为起点和终点的33条航线在1985年第三季度的截面数据，运用统计检验方法得到以下结论：两家航空公司进行的是Cournot竞争，既不是Bertrand竞争也不是共谋。同类研究大多得到相同的结论，绝大多数经济学家认为，现实中企业间的主要竞争方式是Cournot竞争。 根据数据的特点，Brander and Zhang（1990）研究的是33种同质产品的双寡头市场。对于给定的同质产品，企业i 12⊥ 的利润函数为 , iΣ x ip X C i xi 其中，x是企业ii的产量，X x{是行业总产量，1 x 2p X 是价格函数，C 业ix是企ii的成本函数。把看成是xjx的函数，企业i的利润最大化一阶条件为 ii （27） 0 ωΣ i1 j i xpXxdpX ♦♥♣x ÷≠•d CxdXdx p X x dp X dxdX 1 v i iiiciii其中，vi d{称为Conjectural Variation，xjdxici d{Ci xi d x是边际成本。如果企业进行iBertrand竞争，则根据本章第2小节，价格等于边际成本，即（27）中的vi 1 ；如果企业进行Cournot竞争，则企业i的利润最大化一阶条件为 0 ωixωΣ p X x dp X d Ci xi idXx p X x dp X idiiidX c 即（27）中的vi 0 ；如果企业进行共谋，则根据本章第5小节，两个企业的产量相等，价格也相等，即（27）中的vi 1 。利用（27）得到vi的表达式 vi >X i ≅ d Xpc 1 1 > i ≅ dXXpXcXxpi >dpXxdp X p X ↔♠ ≈≡←…1 ≅X （28） ipXciΚX pXis 1 其中， ΚX d X X 是 d需 p求> 的X价 格弹p 性X， si x i X≅是企业i的市场份额。对于给定的产品，p X 和si可以从数据中直接观察，ci和 ΚX 可以运用传统计量经济方法进行估计。每种产品（航线）可以估计出两个vi的观察值，33种产品（航线）总共估计出66个vi的观察值。利用估计出来的66个vi的观察值构造经济计量模型 vki v i kiΗ，对任意i A和,⊥U k 1,2⊥, ,33 其中，v是根据（28）计算出来的第kik条航线第i家航空公司Conjectural Variation的观察值，vi是第i家航空公司行为参数（Conduct Parameter）的期望值， kiΗ是均值为零的随机扰动。Brander and Zhang（1990）通过检验vi等于 1 ，0或 1 ，来判断数据支持Bertrand竞争，Cournot竞争或共谋。 第1章 寡头模型 第10页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 7．Stackelberg模型 Cournot模型和Bertrand模型都是同时行动博弈，即每个企业决策的时候都不能够观察到其它企业的行动。现实中还存在另一种情形，某些企业决策的时候能够观察到其它企业的行动。例如，新企业进入市场和外国企业进入本国市场，进入者都能够观察到在位者的行动。企业行动存在先后顺序的寡头模型称为Stackelberg模型。 共谋可以在Cournot竞争和Bertrand竞争的条件下发生，Stackelberg模型也可以建立在Cournot竞争和Bertrand竞争的基础上。本小节只讨论Cournot竞争条件下的Stackelberg模型。 文献中的Stackelberg模型通常只有两个企业。多个企业的Cournot模型和Bertrand模型已经相当复杂，如果还要考虑行动的先后顺序，推导过程将非常繁复。两个企业的Stackelberg模型通常已经能够得到很有意义的结论，增加企业的数目不一定带来更好的结论。 考虑一个由两家企业构成的市场。企业i的边际成本为ci 0τ，企业i的反需求（价格）函数为 pi a ，对bqi r 任意qi 1 和,2jj iζ 企业i的利润函数为 i i （2 9） iΣ q1,q2 pi c q ab qi r qj c i qi 行动顺序：Stackelberg模型是一个二阶段动态博弈。在阶段1，企业1选择产量；在阶段2，企业2先观察到企业1的产量，然后选择自己的产量，最后两个企业按照（29）实现利润。企业1称为先行者（Stackelberg Leader），企业2称为跟随者（Stackelberg Follower）。 信息结构：每个企业都知道对方的存在，两个企业的策略空间，各个企业的利润（29）以及上面的行动顺序都是公共信息。 具有上述信息结构的多阶段博弈称为完全信息动态博弈。求解完全信息动态博弈的常用方法是倒推法（Backward Induction）。在时期2，给定企业1的产量q，企业2的利润最大化一1阶条件为 0 ω2Σ q1 ,q qω2 a 2 bq2 r q1 c 22对于企业1的产量q，企业2的最优策略反应是 1 qq 2 1 12b a rq1 c 2 （30） 在阶段1，企业1能够清楚地预见到企业2的最优策略反应，企业1的利润函数为 1 Σq1 ,q2 q1 a > b q>1 r q 2 q 1 c 1 q1≅ 1 2 22ba2br2br q1 r c2 2 bc1 q1≅第二个等号根据（30）。企业1的利润最大化一阶条件为 a 2b r 2 2b 2 r 2 q1 r c2 2 bc1 0 第1章 寡头模型 第11页，共12页
产业组织理论 授课教师：陈谦勤 企业1的利润最大化产量为 qL 1 （31） 122b2 r 2 a >2b r r c2 2 bc1 ≅根据企业1的利润最大化一 阶条件d >Σ L ≅ d ⊥ > L L L01q1,q2q1abq1rq2q1c1q1≅ dq1dq1 > L L ≅ ♠ d≡abq1rq2q1c1 b↔rq2 Lq1 q L1≈ ←dq 1 … {L1 1 ♠ d≡pcb↔rq2 Lq1 q L1≈ ←dq1 …所以 p1L c 1 b↔ ←♠ r d2 1L LrLdqqqq1≈…≡ b↔←♠ r ♦♥♣ ÷≠•≈…≡ 12122bq2b 2b r q1L 1第二个等号根据（30）。企业1的均衡利润为 LΣ qL qF pL c qL 1 b 2 r 2 q L 211,21112 2b1 1 a >2b r r c 2 bc 2822221≅bbr利用（30）和（31），计算出企业2的均衡产量为 1 1 r qF2q2 qL1 a Lrq1c2 a a >2b r rc2bc ≅c2b2b ↓→↑22b2 2212r ↵ 1 a >4b 2 2 br r 2 2 brc 4 b 2 2r c4b2b2212 ≅r根据企业2的利润最大化一阶条件 bq2F a b q2F r q1L c 2 p{2F c 2企业2的均衡利润为 F2Σ qL1 ,qF2 pF2 c qF22 b qF 2 1 a4>2 b 2 2 br r 2 2 brc 4 b 2 r 2 c 216b2b2r2212≅本章讲义基本上解决了教科书第6到第8章的技术困难，同学们可以根据自己的兴趣，选择教科书第6到第8章的一些章节来阅读。 第1章 寡头模型 第12页，共12页
