第三章
效用函数
Chapter 1
本章概要
基数效用和序数效用
边际效用和边际替代率
预算约束下的效用最大化
Chapter 1
效用与边际效用
效用
人们在物品与劳务消费过程中（更一般地在从事的行为中）所得到的欲望的满足。
主客观的统一
因人而异
因地而异
因时而异
不具伦理学意义：毒品
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基数效用和序数效用
基数效用(cardinal utility)
认为效用可以计量并加总求和，其大小可用基数1、2、3…来表示。
总效用与边际效用
总效用TU指消费者从事某一行为或消费某一定量的某物品中所获得的总满足程度。
边际效用MU指消费物品一定数量中最后增加或减少的那一单位所感受到的满足的变化。
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基数效用和序数效用
序数效用(ordinal utility)
认为效用是心理现象，不可以度量，即不能用基数表示，只能根据偏好的程度排列出顺序，即以序数第一、第二、第三、…表示效用的高低。
效用函数U1=XY与效用函数U2=（XY）2表示相同的偏好顺序，因为U2是U1的单调变换。
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基数效用和序数效用
效用理论发展
早期的经济学家认为，效用是可以明确加以度量、加总或计算的。他们认为的这种效
后来，帕累托（Vilfredo Pareto）提出消费理论可以建立在序数效用基础上。所谓序数效用就是指效用值的大小或者说效用程度的高低大致上可以用效用值大小的次序来表明，而效用值的准确的大小并没有任何意义。因为，他认为，效用次序对于消费中的偏好选择是有意义的，而效用值的具体大小程度却意义不大。
后来经济学家多数认为，消费理论可以基本上在序数效用理论基础上展开。实际上，序数效用和偏好映照是等同的概念。
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边际效用和边际替代率
边际效用度量了每增加一单位物品消费所带来的满意程度的增量。
边际效用
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边际效用和边际替代率
边际效用递减规律表明随着消费物品量的增加，消费的增量将会产生越来越少的额外效用。
递减的边际效用
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边际效用和边际替代率
形式上:
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边际效用和边际替代率
因为:
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边际效用与边际替代率
给出效用最大化的等式：
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边际效用与边际替代率
当预算约束的分配使花在每一种商品上的每一元所带来的边际效用相同时，总效用最大化。
这被称作相等边际原则。
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边际效用和边际替代率
边际效用均等法则
在既定的收入与商品价格下，消费者使得其花在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。
数学证明 （过程略）
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预算约束下的效用最大化
最优化问题
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预算约束下的效用最大化
例：
已知某消费者的收入为I，其效用函数为U=x1ax2b，a和b均为大于零的常数。如果商品价格分别为P1和P2，求该消费者对这两种商品的需求函数。
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预算约束下的效用最大化
例（续）：
对目标函数求偏导，得：
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讨论：
请根据效用函数的思想，构造出个人幸福函数，并据些解释利他的一些行为。
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消费者均衡指在商品与消费者收入不变条件下，消费者不愿意再变动购买量
一分价钱一分货、货价相当
