基于VAR方法的宏观经济预警系统构建 北京市统计局 参赛单位： 1队 国家统计局北京调查总队 参赛队员：丁文斌 陈 倩 丁海峰 2008年7月31日
全国统计建模参赛论文——北京 摘 要 本文针对我国目前物价波动、经济走势倍受关注的现实背景，在回顾总结现有宏观预警方法的基础上，提出采用向量自回归模型（VAR）构建宏观经济预警系统的建议，并以北京为例，选择GDP、社会消费品零售额、居民消费价格指数三个指标构建了VAR宏观预警系统。 全文分为六部分：第一部分介绍了本文的研究背景。第二部分简要综述了国内外相关研究现状。第三部分论述了利用VAR方法构建北京宏观经济预警系统的具体思路和指标选取及数据采集方法。第四部分详细阐述了模型分析过程及参数检验结果。第五部分简要总结了模型分析结果和主要结论，并联系我国实际特别是中长期规划政策背景对误差修正机制的作用机理进行了说明。第六部分对VAR系统进行了评价，并结合模型测算结果提出了政策建议。 本文的模型测算和检验结果显示，GDP、社会消费品零售额、居民消费价格指数三变量相互依存、相互影响，具有计量经济学意义上的协整关系。这一关系也表明，北京经济的短期波动会向长期均衡增长路径收敛，收敛机制通过误差修正模型发挥作用。模型测算结果显示，消费对经济增长具有正向拉动作用，社会消费品零售额每增长1%，GDP大约增长%；物价上涨对经济增长有抑制作用，CPI每上升一个百分点，GDP将会减少个百分点。 利用VAR方法构建宏观经济预警系统，避免了以往预警方法中对经济理论的较强依赖，体现了“用数据说话”、“用过去值预测未来值”等VAR技术的特有优势；将分析变量当作相互影响的动态系统进行考虑，也更符合经济运行的实际。在我国目前的经济转轨阶段，利用VAR方法构建宏观预警系统，具有方法科学、操作简便（利用软件）、注重预测等优点。 关键词：向量自回归模型 宏观预警 协整 误差修正模型 I
全国统计建模参赛论文——北京 目 录 一、研究背景........................................................1 二、国内外相关研究概况..............................................2 三、VAR预警系统的构建..............................................5 建模思路....................................................5 指标选取及数据来源..........................................7 模型的建立..................................................8 四、分析过程及结果..................................................9 平稳性检验..................................................9 协整关系检验...............................................10 VAR模型计量结果...........................................11 向量误差修正模型（Vector error correct model，VECM）.......14 格兰杰（Granger）因果检验..................................15 模型检验和预测.............................................16 五、主要结论与说明.................................................18 主要结论...................................................18 说明.......................................................18 六、模型评价及政策建议.............................................20 模型评价...................................................20 政策建议...................................................20 参考文献...........................................................22 II
全国统计建模参赛论文——北京 表目录 表1 ADF检验结果表...............................................10 表2 轨迹检验......................................................10 表3 最大特征值检验................................................10 表4 向量自回归单个方程总结........................................12 表5 拟和检验准则..................................................12 表6 格兰杰因果关系检验............................................16 表7 模型预测检验结果表............................................16 附表 1952年－2006年的GDP、TRS和CPI.............................23 图目录 图1 建模思路和方法.................................................6 图2 LnGDP拟合图...................................................13 图3 LnTRS拟合图...................................................13 图4 LnCPI拟合图...................................................14 主要名称符号缩写 VAR：向量自回归模型（Vector Auto-Regression） GDP：地区生产总值（Gross Domestic Product） TRS：社会消费品零售额（Total Retail Sales of Consumer Goods） CPI：居民消费价格指数（Consumer Price Index） ECM：误差修正模型（Vector Error Correction Model） III
全国统计建模参赛论文——北京 一、研究背景 随着经济社会的发展，特别是我国市场经济体制改革的不断深化，宏观经济预警越来越受到国家和社会的重视。温家宝总理在2003年经济工作会议期间曾做出重要指示：要“转变观念、转变职能、改进作风，善于运用经济的和法律的手段进行宏观调控，要加强宏观经济监测、预测和形势分析，见事快，抓住关键，协调各方面的力量，采取有效措施，适时适度进行调控，果断处理问题”，可见经济预警在政府管理和宏观政策分析中扮演着越来越重要的角色。 由于多种因素的影响，经济运行和发展过程中经常会出现起伏波动，保持经济平稳较快发展、抑制超常规波动成为国民经济管理部门制定宏观经济调控政策的重要原则。改革开放以来，我国经济结构发生了深刻变化，经济快速发展，经济运行机制和管理体制也在逐步向市场化方向过渡。要想实现国民经济“又好又快”的发展目标，必须密切关注经济波动，科学判断经济发展规律。宏观经济预警是国家和地区把握经济走势、制定调控政策的重要手段，在政策模拟、结构分析、发展战略研究等许多方面都发挥着重要的作用。 本文针对我国目前物价波动、经济走势倍受关注的现实背景，提出采用向量自回归模型（VAR）构建宏观经济预警系统的建议，并结合北京数据进行了实证分析。 1
全国统计建模参赛论文——北京 二、国内外相关研究概况 经济预警方法起源于19世纪末期。1898年在巴黎统计学大会上，法国学者用不同颜色对经济运行状态进行了气象研究。20世纪30年代中期，经济预警研究大规模兴起。经过20世纪50年代的不断改进和发展，经济预警从理论研究进入了实际应用阶段。 我国宏观经济预警理论的研究是从经济循环波动问题入手的，起始于20世纪80年代中期，其发展大致可分为两个阶段：1988年以前为第一阶段，这一阶段以引入西方的经济发展理论和经济波动周期理论为主，侧重对我国的经济波动及其动因进行分析。从1988年开始为第二阶段，主要工作是寻找我国经济波动的先行指标，并将更多的方法和模型应用到宏观经济预警模型的构建中来。颜德林、周鸣（1993）用经济周期波动理论研究广西经济周期波动规律，对广西宏观经济发展趋势进行了预警、预测。王慧敏（1998）从讨论和分析宏观经济预警系统的研究发展入手，引入西方理性预期的AD-AS模型作为宏观经济预警的基础，并对AD-AS模型作了修正，建立了基于理性预期观的经济预警系统。王慧敏，陈宝书（1998）以宏观经济循环波动理论为预警的重要基础，采用非线性原理和方法，结合数学模型，对西方理性预期宏观经济波动的AD-AS模型做了改进，建立了一种经济波动的非线性模型（AD-AS-ARCH）；在此基础上，提出了ARCH预警方法，并分析了ARCH预警方法的特点，着重研究了ARCH预警警限的界定，给出了一种具有ARCH特征的警限界定方法。王建成、王静（1998）讨论了基于概率模式分类原理的宏观经济预警系统的设计过程，并以我国棉花生产情况为例进行了说明。易正俊(1998)以**市经济发展为背景，用经济数学方法把经济系统在不同时期的运行状况划分为五类不同的模式，并对每类模式建立边界识别函数，为经济预警提供直接的定量界限。贺京同和潘凝（2000）将神经网络理论与模糊系统理论相结合，建立了宏观经济非线性预警模型；运用模糊逻辑推理将专家经验引入到宏观经济的预警分析中，使系统具有处理非线性、不确定性问题的能力，实现了预警过程的智能化，并利用实际数据建立了具有转折点预测意义的、基于模糊神经网络的宏观经济波动预警模型。佟金萍和王慧敏（2002）提出了粗集－神2
全国统计建模参赛论文——北京 经网络预警方法的基本思想。刘广利和邓乃扬（2002）将SVM理论与预警理论相结合，提出了一个基于SVM的宏观经济预警系统，并应用于我国棉花产量增长率的预警。李素英和吴永立等（2002）通过对经济预警与统计相互关系的分析，指出统计能为经济预警提供基础数据资料并为其提供方法基础；同时探讨了统计分析在经济预警中的具体运用。佟金萍和杜军（2003）从宏观经济预警研究中存在的主要问题入手，提出建立预警支持系统的重要性，并在此基础上提出了基于指数调整的粗集（RS）——神经网络（NN）——遗传算法（GA）宏观预警支持系统的基本思想。 综上可以看到，鉴于宏观经济预警的重要性，国内许多学者对此进行了大量的研究，在研究方法上也有很多创新，如：人工神经网络（ANN）预警方法、模糊预警方法、概率模式分类预警方法等。但对上述方法细加分析不难发现，由于模型自身特点的限制，大多数模型均存在不同程度的局限性。比如，人工神经网络往往需要建立在大样本数据基础之上，而对宏观经济数据来说，数据样本容量远远无法达到其要求；模糊预警方法、概率模式分类预警方法则多是对现状的静态描述和总结，无法实现动态预警的功能。 从应用的角度看，目前国外许多国家都在进行宏观预警方面的监测工作，比较有代表性的是美国会议委员会发布的美国先行经济指数，该指数由货币供应量、制造业每周平均工作时间、新申请失业保险人数、制造业订单数等10项先行指标合成。我国国家统计局景气监测中心和部分省市统计局也在开展宏观预警方面的监测工作，主要以景气灯号的方式发布预警信号。从具体指标的预测方法看，大多还局限于单个指标的独立预测。 我国目前正处于经济转轨阶段，宏观经济运行有许多不同于发达市场经济的特点，能否寻求一种不严格依赖经济理论、从数据变化中寻找规律、把握动向的宏观经济预警方法，是具有现实紧迫性的课题。1980年，sims提出了向量自回归（Vector Autoregression，简写为VAR ）方法，该方法是一种非结构化建模方法，不要求严格依照某种经济理论来建立模型，而是根据变量的动态关联关系，利用过去值预测未来值；VAR方法还具有许多良好的统计特性，在国际上得到日益广泛的应用。我国学者杭斌（1997）曾提出利用VAR系统进行经济预警的思路，但未引起实务部门的关注。本文将利用北京的部分宏观经济数据，尝试采用向量3
全国统计建模参赛论文——北京 自回归模型（VAR）来构建宏观经济预警系统。 4
全国统计建模参赛论文——北京 三、VAR预警系统的构建 建模思路 宏观经济预警的实质就是对经济运行中的“关键点”进行监控，对经济运行中可能出现的“危险点”或“危险区”做出预计，发出警报，从而为宏观经济的管理、决策提供依据。我国多年来宏观调控的目标是“经济增长、物价稳定、就业充分、国际收支平衡”，因此，在宏观经济运行中，特别关注经济增长速度和增长质量之间的关系。我们希望经济有较快的发展速度，但同时也特别重视经济发展的质量。去年以来，物价的波动尤其是高位运行引起社会各界的广泛关注，经济走势将如何变化也成为人们关注的热点。物价变动反映供给与需求的关系，也反映经济增长的质量，物价变动对经济增长的影响如何，能否利用过去的历史数据从长期、动态的角度进行分析判断，是本文建模考虑的问题之一。另外，物价或其他因素引起的短期经济波动是否会影响经济的长期增长？或者更确切地说，经济增长的长期趋势与短期波动具有怎样的关系？也是需要进一步考虑的问题。从理论角度分析，无论是新古典经济理论，还是近年来的内生经济增长理论，都认为经济增长存在长期增长路径，短期波动偏离长期增长路径越远，收敛速度越快。曼昆（ Mankiw）、罗默(David Romer)和韦尔(David N,Weil)（1992）曾利用世界上98个国家和地区的截面数据对此收敛性质进行了实证研究。巴罗（Robert ）和萨拉伊马丁（Xavier Sala-i-martin）(2000)利用美国各州的截面数据和日本各县的截面数据以及德国、英国、法国等8个欧洲国家90个地区的截面数据也进行了类似的实证研究。上述研究结果都认为经济的短期波动会收敛于长期增长路径。我国学者雷钦礼（2002）也利用中国1952年以来的统计数据进行了研究分析，并通过模型证实了中国经济存在长期增长路径。那么，能否利用新的方法对物价变动、经济增长的内在关系进行分析，并从宏观的角度进行监测预警呢？本文通过向量自回归方法（VAR）来构建新的宏观经济预警系统，并以北京数据进行实证分析。 不同的定量分析会得出不同的结论，因此定量分析方法的选择尤为重要。传统的线性回归模型通常假定序列变量是平稳的，或者是个确定性趋势加上平稳的5
全国统计建模参赛论文——北京 部分，这样才能保证利用普通最小二乘法(OLS)得到一致和渐进正态分布的估计量。但实际上，大部分宏观经济时间序列都是非平稳的，不具有固定的期望值，并且呈现出明显的趋势性和周期性，因此，直接使用普通最小二乘法就会产生伪回归。 为避免传统经济计量方法的局限性，本文通过构建向量自回归（VAR）模型来分析北京经济增长、物价变动与消费需求的变化关系，借此说明利用VAR方法进行宏观经济预警的思想。建模思路为：第一，在回归分析前，对经济序列进行平稳性检验；第二，对于其中的非平稳性变量进行协整检验并进行误差的修正；第三，构建向量自回归模型和误差修正模型，进一步研究变量的短期波动和长期调整速度；第四，通过格兰杰因果检验验证变量之间是否存在因果关系；最后，对模型的拟合性和预测能力进行检验。建模过程中，主要运用到计量经济学中单位根检验、协整检验、AIC和SC准则、误差修正模型、格兰杰因果检验等方法。建模思路如图1所示： 数 GDP 消费品零消费价格据 售总额指数层 单位不通过 平稳性检验 差分处理 根检通过是 自回归分析 I(0)?Johnsen不是协整检验协整检验 两步参数估计通过滞后阶数的选构建向量自回归模型 择——AIC准则，SC准则 构建向量误差修正模型 方格兰杰因果检验 法分析层 因果检层 图1 建模思路和方法 6
全国统计建模参赛论文——北京 指标选取及数据来源 预警依赖于监测，监测离不开指标。宏观经济运行中指标种类繁多，关系复杂，不可能一一进行观察，而且一一观察造成的零乱结果也不利于对总体经济运行特征进行把握。所以，宏观预警指标体系通常只选择反映经济运行特征的指标。本文中统计指标的选取，考虑了如下几个方面： （1）指标应具有较高的灵敏度，能对宏观经济运行中微小变化迅速做出反应。当经济运行呈现出波动状况时，这些指标应有明显的变动。 （2）指标应具有代表性。代表性好的指标是指具有综合性、稳定性和操作可行性的指标。这些指标的变动较为稳定，运动轨迹较为平滑，不规则波动较少，而且有可靠的资料来源，能够及时收集到数据。 （3）指标应具有明确的经济意义。要对地方宏观经济运行的某项活动或总体情况进行监测和预警，所设计指标必须能描述该项经济活动的状态和总体经济运行的特征。因此，它们必须是经济意义明确的指标。 （4）指标数据应具有充足性。要求指标数据具有充足性是为了从这些数据的纵向或横向变动中，发现其运动规律，掌握其活动过程中的不规则变化，同时也便于满足模型设定和统计检验的要求。 在遵循上述原则的前提下，本文从经济增长、供需变化、内生增长动力因素等三大方面选择具体的指标。反映宏观经济增长情况的指标选择综合性最强的GDP。反映供需变化的指标主要考虑：(1)商品零售价格总指数；（2）居民消费价格指数等。这2个指标中，第1个指标不能反映服务价格的变动，所以本文以居民消费价格指数来反映市场供需变化。反映经济内生增长动力因素的指标，本文主要从消费的角度进行考虑，因为无论是理论分析还是统计核算数据都表明，消费需求将是我国经济长期增长的动力，北京目前最终消费已占到GDP的50%以上。反映消费需求的主要指标有：（1）城镇居民家庭人均消费支出；（2）农村住户人均消费支出；（3）社会消费品零售额等。这3个指标中，社会消费品零售额覆盖面广，包括了城乡居民和社会集团购买消费品的支出，故以其代表全社会的消费需求。基于上述考虑，本文最终选取地区生产总值（GDP）、社会消费品零售额（用TRS表示）和居民消费价格指数（CPI）三项指标来构建宏观预警的VAR系统。 为了能更好的反映北京经济的长期增长趋势，我们选取了1952年-2006年7
全国统计建模参赛论文——北京 54年中北京GDP、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）三个指标的年度历史数据，其中CPI是以1952年为100的数据。为了消除指标间量纲的影响及数据处理的方便，我们把地区生产总值（GDP）和社会消费品零售总额（TRS）的数据也都做了调整，具体做法是：以1952年的GDP数值为基础，利用1952年为100的定基指数（可比价格）计算出其后各年的GDP；社会消费品零总额也做类似处理。在此基础上，为了减少数据波动对模型的影响，对上述三个指标的数值均取自然对数。数据来源为《北京统计五十年》和2000年以后的《北京统计年鉴》。 本文中模型计算及检验按照要求使用马克威统计软件。 模型的建立 向量自回归模型（Vector Auto regression）通常用于相关时间序列系统的预测和随机扰动对变量系统的动态影响，模型避开了结构建模中需要对系统中每个内生变量关于所有内生变量滞后值函数的建模问题；应用样本可以确定一个多变量VAR系统的参数，从而得到变量间的相互关系，因而向量自回归模型是分析多变量时间序列的有力工具。一个n维随机向量y服从p阶向量自回归过程，记t为VAR(P)，其数学表达式为： y=α+Ay+Ay+.....Ay+Bx+...+Bx+δt1t−12t−2pt−p1trt−rt (1) 其中，y是m维内生变量向量，x是d维外生变量，A…A和B…B是待tt1P1r估的参数矩阵，内生变量和外生变量分别有p和r阶滞后期。δ是随机扰动项，t其同时刻的元素可以彼此相关，但不能与自身滞后期和模型右边的变量相关。 鉴于本文中所选择的指标为地区生产总值（GDP）、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI），故这三个变量构成的p阶VAR模型可以表示为： ⎡⎤lnGDPlnGDPlnGDPlnGDPε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤tt−1t−it−p1t⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥lnTRS=A+BlnTRS+Λ+BlnTRS+ΛBlnTRS+ε（2） t1t−1it−ipt−p2t⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥lnCPIlnCPIlnCPIlnCPIε⎣t⎦⎣t−1⎦⎣t−i⎦t−p⎣3t⎦⎣⎦8
全国统计建模参赛论文——北京 四、分析过程及结果 平稳性检验 传统的回归方法一般假定所使用的时间序列是平稳的，然而许多经济现象的时间序列都是非平稳的，倘若采取传统的普通最小二乘法，就会出现“伪”回归和“无意义”回归的现象。基于这一原因，恩格尔和格兰杰（Engle and Granger，1987）首先提出了一种处理非平稳序列的全新研究方法——协整(co-integration)研究方法。这种方法的基本思想就是在两个或多个非平稳的变量之间寻找均衡关系。如果两个（或两个以上的）时间序列是非平稳的，但它们的某种线性组合是平稳的，则这两个（或两个以上）非平稳的时间序列之间存在长期均衡关系（或协整关系）。在经济意义上，这种协整关系的存在意味着可以通过一个变量来影响另一个变量的变化，若变量之间没有协整关系，则不存在通过一个变量来影响另一个变量的基础。因此，对VAR模型中各个变量进行协整检验，是我们判断地区生产总值（GDP）、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）之间是否存在长期均衡关系的基础。由于具有相同单整阶数的变量才可能存在协整关系，因此，我们首先必须对上述各个变量进行单位根检验，即检验序列本身是非平稳的，但其一阶差分是平稳的。 （1）滞后阶数的确定 在得到VAR模型方程及进行单位根检验之前，我们需要确定VAR的滞后阶数及每个时间序列的滞后阶数。对于滞后阶数的选取原则是保证回归式的残差ε符t合白噪声，目前使用从一般到特殊的办法，从较大的滞后阶开始，通过t值检验调整滞后阶数；或通过AIC信息准则(Akaike)和SC信息准则(Schwartz— Bayesian)进行确定，选择的阶数应使得AIC和SC值越小越好。 （2）单位根检验 由于讨论序列协整性的前提是各序列都是非平稳时间序列，所以第一步应该分别对各个序列进行单位根（Unit Root）检验。我们采用ADF(Augmented Dickey-Fuller)检验法,检验的结果汇总在表1。 9
全国统计建模参赛论文——北京 表1 ADF检验结果表 变量名称 ADF检验值 临界值 结论 lnGDP 不平稳 Δlngdp 平稳 lnCPI 不平稳 ΔlnCPI 平稳 lnTRS 不平稳 ΔlnTRS 平稳 从表中可以看出，对原始序列所有的检验结果均未拒绝有单位根的假设,因此可以认为lnGDP、lnCPI和lnTRS都是非平稳的时间序列。而所有的变量经一阶差分后都拒绝有单位根的假设，表明差分变量都是平稳的，因此模型中的所有变量都符合I(1)的特征，即它们具备构造协整方程组的必要条件。对于这些非平稳的经济变量不能采用传统的线性回归方法检验它们之间的相关性，而应采用协整方法进行检验分析。 协整关系检验 为了检验上述三个变量之间是否存在协整关系，我们进行协整检验。就协整检验的方法而言，恩格尔和格兰杰提出用两步法估计协整向量，这种两步法得到的协整参数估计量具有超一致性和强有效性，但是在样本容量有限的条件下，这种估计量是有偏差的，而且样本容量越小，偏差越大。为了克服两步法参数估计的不足，本文采用多变量Johnsen协整检验方法对lnGDP、lnCPI和lnTRS变量进行协整检验，检验的结果如表2和表3。 表2 轨迹检验 原假设 特征值 检验统计量 临界值 结论 无协整关系 拒绝 至多1个 接受 至多2个 接受 表3 最大特征值检验 原假设 特征值 检验统计量 临界值 结论 无协整关系 拒绝 至多1个 接受 至多2个 接受 10
全国统计建模参赛论文——北京 经过协整检验可知，所进行的轨迹检验和最大特征值检验都拒绝三个变量间没有协整关系的假设，且均通过至多一个协整关系的假设，故可断定三个变量之间有且只有一个协整关系，也就是说从长期来看，此模型中的地区生产总值（GDP）、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）之间有且只有一个协整关系。虽然在短期内由于会受到随机干扰的影响，这些变量有可能偏离均衡值，但这种偏离是暂时的，从长期看最终会回到均衡状态，即所选指标适用于上述VAR模型。 将协整关系标准化后写成数学表达式，并令其等于vecm，得到： vecm=lnGDP−++ （3） tttt对序列vecm进行单位根检验，发现其已经是平稳序列，并且取值在0附近上下波动，再次说明协整关系是正确的，即变量GDP、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）之间存在长期的协整关系。通过协整关系式（3）可知，社会消费品销售额对地区生产总值有正向的拉动作用，而CPI对地区生产总值有反向的抑制作用。具体来说，从长期看，社会消费品零售额每增加1%，会引起GDP上升%；而CPI每增长1%，会引地区生产总值下降%。 VAR模型计量结果 根据以上对时间序列的检验可知，三个时间序列都是一阶单整的，且协整检验证明三者存在协整关系，故可对三者建立向量自回归模型。经过试算分析知，在滞后期为1时，所构建VAR模型的AIC值和SC值均达到最小，故建立的向量自回归模型为一阶模型，系数估计结果和对单个方程的总结具体如下： −⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤tt−1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥lnTRS=−−+ （4） tt−1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥lnCPI−⎣t⎦⎣⎦⎣t−1⎦⎣⎦ 11
全国统计建模参赛论文——北京 表4 向量自回归单个方程总结 LnGDP LnTRS LnCPI 复相关系数 调整的复相关系数 SSE SST 均值 标准差 回归标准误 F统计量 对数似然值 AIC准则 SC准则 从表4可知，三个方程的F统计量都远大于临界值，故知三个方程是显著的。同时，可以看出三个方程调整的复相关系数分别为，，，说明三个方程的拟合效果都较好。且从参数的估计结果来看，可以发现：GDP受上一时期的GDP和社会消费品零售额的变化影响较大，且均为正相关，这说明经济增长的较高基础和社会消费品零售额的增加都会带来下一时期经济的增长。同时结果也显示，CPI的增加会给下一期的经济增长带来负的效应。 表5 拟和检验准则 检验准则 取值 SBC FPE 对数似然(Loglikelihood) 决定残差协方差(DRC) 调整的决定残差协方差(DRC) 赤池信息量(AIC) 施瓦茨信息量(SC) 12
全国统计建模参赛论文——北京 图2 LnGDP拟合图 图3 LnTRS拟合图 13
全国统计建模参赛论文——北京 图4 LnCPI拟合图 向量误差修正模型（Vector error correct model，VECM） 在对变量进行协整分析，并确定变量间存在长期稳定均衡关系之后，需要进一步求解的是这些变量偏离其共同随机趋势时的调整速度。我们采用向量误差修正模型（VECM）对变量偏离其共同随机趋势时的调整速度进行分析，根据AIC和SC信息准则，方程的最优滞后阶数为二阶，参数结果及单个方程总结如下： Δ−ΔlnGDP⎡⎤⎡⎤⎡⎤tt−1⎢⎥⎢⎥⎢⎥ΔlnTRS=−−ΔlnTRStt−1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢ΔCPI⎥⎢⎥⎢Δ⎥lnCPI⎣t⎦⎣⎦⎣t−1⎦−−ΔlnGDP⎡⎤⎡⎤t−2⎢⎥⎢⎥ （5） +−−−ΔlnTRSt−2⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−ΔlnCPI⎣⎦⎣t−2⎦−−Δ⎡⎤⎡⎤⎡⎤t−3⎢⎥⎢⎥⎢⎥+ΔlnTRS−−3t−1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−Δ⎣⎦⎣t−3⎦⎣⎦从式（5）中的系数我们可知，三组变量的误差修正模型的误差修正项系数均小于零，说明长期均衡趋势对短期波动偏离的收敛机制在起作用，符合反向修正机制。进一步分析可知，对于GDP模型，误差修正模型系数估计值为，14
全国统计建模参赛论文——北京 说明GDP在短期内的波动将以%的速度从反向向长期均衡状态调整，GDP从非均衡状态向长期均衡状态调整大约需要17年时间；同理，社会消费品零售总额从短期非均衡状态向长期均衡状态的调整速度为%，大概需要4年的时间恢复到均衡状态。而CPI的调整速度为%，波动的调整恢复期大约为8年。 格兰杰（Granger）因果检验 为避免人为主观因素对内生变量与外生变量的影响，本文采用基于向量自回归模型（VAR）的格兰杰因果检验法(Granger Causality Tests)，对变量间的因果关系进行检验。具体检验过程是：首先估计当期的y被其自滞后期所能解释的程度，然后验证通过引入变量x的滞后期是否可以提高y的被解释程度，如果是，则称变量序列x是y的格兰杰成因（Granger Cause），此时x的滞后期系数具有统计显著性。具体可以归结为对如下两个模型： pq无约束回归模型(U)：A=α+αt+βB+ε t0∑it−i∑it−i1ti=1i=1p有约束回归模型(R)：A=α+αA+ε t0∑it−i2ti=1进行OLS估计，进而进行如下假设检验： 原假设H:β=β=ΛΛ=β=0（B不是引起A变化的格兰杰原因） 012qtt备择假设H:β,β,ΛΛ,β不全为0（B是引起A变化的格兰杰原因） 112qtt然后，分别用两个回归模型的残差平方和RSS和RSS构造F统计量（n为UR样本容量，p,q分别为滞后阶数）： (RSS−RSS)RUF=～F(q,n−p−q−1)RSS/(n−p−q−1)U 在给定的显著水平下，如果计算的结果F大于F(q,n−p−q−1)，则拒绝H，0说明B是引起A变化的格兰杰原因，否则就接受H，说明B不是引起A变化的0格兰杰原因，借此来对原假设H：β=β=Λβ=0进行检验。其中，k是最012k15
全国统计建模参赛论文——北京 大滞后阶数，格兰杰因果关系检验的滞后期为2。其检验结果如表6所示。 表6 格兰杰因果关系检验 原假设 F统计值 P值 判断 结论 CPI不是GDP的原因 拒绝 CPI→GDP TRS不是GDP的原因 拒绝 TRS→GDP GDP不是TRS的原因 拒绝 GDP→TRS CPI不是TRS的原因 拒绝 CPI→TRS GDP不是CPI的原因 拒绝 GDP→CPI TRS不是CPI的原因 -05拒绝 TRS→CPI 由表6的检验结果可知，GDP、TRS、和CPI三者间互为格兰杰因果关系，再次证明了用其来构建向量自回归模型（VAR）的合理性。 模型检验和预测 为了检验本文构建的向量自回归模型对数据的拟合及预测效果，我们用该VAR模型和2004年以前的历史数据分别对2005年和2006年的地区生产总值（GDP）、社会消费品零售总额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）进行了预测，并将预测结果与真实值进行了比较，对比结果见表7。 表7 模型预测检验结果表 2005年2005年预相对2006实2006年预相对误2007年预指标 绝对误差绝对误差实际值 测值 误差%际值测值 差% 测值 GDP 从表7可以看出，向量自回归模型具有较高的预测精度，其对2005年和2006年地区生产总值（GDP）预测的相对误差分别为%和%；对2005年和2006年的社会消费品零售额（TRS）预测的相对误差分别为%和%；而对居民消费价格指数（CPI）预测的相对误差分别为%和%。从上述预测结果可知，总体来看，向量自回归（VAR）宏观预警方法具有较高的预测精度，而且可以同时预测出系统中每个变量的未来值。利用2006以前的历史数据，根据本文设定的VAR模型，我们预测2007年北京的地区生产总值（GDP）、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）分别为：亿元、
全国统计建模参赛论文——北京 亿元和，其中CPI为1952年定基数，换算成以上年为基期的环比指数，2007年的CPI为；上述三个指标2007年的预测值与实际值的相对误差分别为%、3%和%。 17
全国统计建模参赛论文——北京 五、主要结论与说明 主要结论 （1）从长期来看，北京地区生产总值（GDP）、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）之间存在长期均衡的协整关系。在短期内，由于会受到随机干扰的影响，这些变量有可能偏离其均衡值，但这种偏离是暂时的，最终会回到均衡状态。 （2）社会消费品零售额对地区生产总值有正向的拉动作用，而CPI对地区生产总值有反向的抑制作用。从长期来看，其拉动和抑制的程度分别为：社会消费品零售额每增加1%，会引起GDP增加%；CPI每增长1%，则会引地区生产总值下降%。 （3）GDP受上一时期的GDP和社会消费品零售额的影响比较大，且均为正相关，即经济增长的较高基础和社会消费品零售额的增加都会带来下一时期经济的增长。但CPI的上升会给下一期的经济增长带来负效应。 （4）在长期均衡趋势收敛机制的作用下，GDP、TRS和CPI分别以每年％、％和％的速度从非均衡状态向长期均衡状态调整，达到均衡状态的时间分别为17年、4年和8年。 说明 为了对前面模型中的误差修正机制进行解释，本文结合我国一直实行的中长期发展规划战略进行说明。因为我国目前正处于经济转轨阶段，“有形的手”和“无形的手”都在发挥作用。 前面的误差修正模型估计结果显示，北京经济（GDP）从非均衡状态向长期均衡状态调整大约需要17年的时间。本文认为，这种估计结果较为符合实际。因为从我国的实际情况看，全国及各省市自1953年开始实行第一个5年计划，到后来又发展为5年规划，这种5年一期的规划从本质上讲实际上是政策调整（有有形的手）的作用期限。每个规划的作用期限为5年，但规划的研究制定还要提18
全国统计建模参赛论文——北京 前2-3年，所以每个规划的政策影响时期实际上约为7-8年。这样，相邻两个规划的总作用期约为16年，基本与本文模型估计的反向调整期（约17年）吻合。另外，联系实际来看，每个规划期结束、下个规划期开始的交替时段，政策制定部门往往要对前一个规划的完成情况特别是政策效果进行总结分析，并将“纠偏”措施落实到下一个5年规划中，这样，经过连续两个规划的动态调整，经济运行的短期波动逐步向长期均衡方向发展。从全国大的经济发展政策导向分析，由以前“持续、快速、健康发展”到后来的“又快又好”，再到现在的“又好又快”，字里行间实际上都体现出对长期均衡发展的要求，而且这种“外生”政策实际上都是为了保证短期经济波动向长期均衡方向发展的纠偏调整，许多学者也因此认为政策性因素具有内生的意义，在有些场合应视作内生变量。 19
全国统计建模参赛论文——北京 六、模型评价及政策建议 模型评价 本文构建的VAR预警系统中，解释变量全部都是滞后的变量,因而可以描述变量之间的动态联系,并且可以直接依据被解释变量的过去值对未来值进行预测。相比之下，过去的预警计量模型通常需要先求出解释变量的预测值,然后再由解释变量的预测值对被解释变量作出预测,从而可能会明显增大预测误差。正因为如此,传统的宏观经济计量模型着重于政策分析,而VAR系统则更注重预测。 与其他传统的经济预警方法相比,VAR系统也有明显的优势。例如,大多数传统方法仅仅停留在对经济周期的长度、转折点以及振幅的描述上,而VAR系统则是把经济周期性波动看作经济波动的一种特殊形式,侧重于刻画经济变量间的传导机制。特别是，传统预警方法中，大多只能独立地对有关变量逐一作出预测,而VAR系统则假定经济变量之间是相互联系、相互作用的,可以同时作出预测，因而,预测结果更为可靠。另外， VAR系统还具有若干独特的分析功能,如对变量之间的格兰杰因果关系进行检验;分析某一变量的震荡对整个系统产生的冲击等等（本文限于篇幅，未进行脉冲响应分析）。 政策建议 本文在对地区生产总值（GDP）、社会消费品零售额（TRS）和居民消费价格指数（CPI）进行单位根检验、协整检验的基础上，构建了向量自回归模型，通过向量误差修正模型进一步研究了这些变量的短期波动和长期调整速度，并通过格兰杰因果检验分析了三者之间的因果关系。 本文的模型测算结果表明，经济增长具有惯性，消费对经济增长也具有正向的拉动效应，夯实经济增长基础、继续扩大消费需求对北京经济的长期持续增长具有重要意义。另外，CPI的上升对经济增长具有明显的抑制效应，在其他因素不变的条件下，CPI每上升一个百分点，GDP可能回下降%。在当前CPI较高20
全国统计建模参赛论文——北京 的情况下，应想方设法使物价逐步回落，以减小经济波动，保持经济的平稳较快增长。 21
全国统计建模参赛论文——北京 参考文献 [1] 颜德林，周鸣.广西宏观经济预警系统研究[J]. 信息系统工程，1993，6（1）：31-37. [2] 王慧敏.基于西方理性预期的宏观经济预警 [J].系统工程，1998， 16（3）：1-5. [3] 佟金萍，杜军.宏观经济预警支持系统初探 [J] .江苏商论，2003，（3）： 85-87. [4] 佟金萍，王慧敏.对宏观经济预警研究的探讨[J] .江苏统计，2002，6：1-5. [5] 刘广利，邓乃扬.基于SVM分类的预警系统[J] .中国农业大学学报，2002，7（6）：97-100. [6] 李素英，吴永立.运用统计分析搞好经济预警 [J].石家庄铁道学院学报，2002，15（2）：77-80. [7] 王慧敏，陈宝书.基于理性预期的宏观经济预警系统研究[J] .中国矿业大学学报，1998，27（3）：272-275. [8] 王建成，王静.基于概率模式分类的宏观经济预警系统设计[J] .系统工程理论与实践，1998，18（8）：6-10. [9] 易正俊.宏观经济预警模型[J] .重庆大学学报：自然科学版，1998，21（6）：128-132. [10] 杭斌，赵俊康. VAR系统——一种宏观经济预警的新方法[J].统计研究，1997，（4）：49－52. [11] Mankiw , David Romer, David . A Contibution to Empirics of Economic Growth [J]. Quarterly Journal of Economics, 1992,10(2):407-437. [12] 巴罗，萨拉伊马丁.经济增长[M].北京：中国社会科学出版社，2000. [13] 雷钦礼.中国经济增长的均衡路径分析[J].统计研究，2002（6）. 22
全国统计建模参赛论文——北京 附表 1952年－2006年的GDP、TRS和CPI 年份 GDP TRS CPI 年份 GDP TRS CPI 1952 7 1 1980 139 1953 19 1981 139 21 154 23 183 26 216 32 257 34 284 46 326 57 410 1961 36 455 29 500 31 560 35 681 39 1019 44 1318 37 1694 37 1678 50 1870 63 1998 2046 61 67 73 80 90 93 99 108 120 2007 注①GDP－地区生产总值；TRS－社会消费品零售总额；CPI－城镇居民消费价格指数 ②表中数据根据《北京统计50年》和2000以后各年的《北京统计年鉴》资料整理。 23
全国统计建模参赛论文——北京 专家评语 专家1： 论文运用VAR模型建立了北京市宏观经济运行的预警系统。选题具有现实意义。 论文选择GDP、社会消费品零售额、居民消费价格指数三个变量进行了协整检验，建立了VAR模型以及误差修正模型，并进行了Granger因果性检验，据此对消费与价格对经济增长的作用进行了分析，总结了北京市经济运行的波动与动态调整的规律，并提出了政策建议。 论文使用协整分析的思路是合理的，进行的协整关系检验也是正确的。问题是既然存在着协整关系，就应该使用误差修正的模型来进行分析，而本文的分析预测以及因果分析的判断却仍然是在VAR的基础上进行的。值得商榷。 专家2： 论文针对我国目前物价波动、经济走势倍受关注的现实背景，提出采用向量自回归模型（VAR）构建宏观经济预警系统，具有重要的现实意义和实际价值。 论文运用向量自回归（VAR）模型分析北京经济增长、物价变动与消费需求的变化关系，并利用VAR方法进行宏观经济预警。在研究中论文模型设计合理，数据运用恰当，并使用了计量经济学中单位根检验、协整检验、AIC和SC准则、误差修正模型、格兰杰因果检验等方法。 论文的分析结果具有一定的可行性和说服力，并具有一定的参考价值。 建议论文进一步考虑预警系统所需的统计指标，如果说GDP，CPI，消费品零售总额是预警的最佳指标的话，那么提供相应的比较实证和更加充实的依据，就会更具有说服力。另外，所使用的方法如能进一步创新或者改进，就会大大提升论文的质量。 24
