资本资产定价模型 (CAPM)
Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
单个证券
所关注的单个证券的特征如下：
期望收益
方差与标准方差
协方差与相关系数
两个不同收益如何一起变动？
期望收益、方差与标准方差
考虑下面的两个风险资产世界。各种状态发生的概率都是1/3，仅存在两种风险资产：股票基金和债券基金。
期望收益、方差与标准方差
期望收益、方差与标准方差
期望收益、方差与标准方差
期望收益、方差与标准方差
期望收益、方差与标准方差
期望收益、方差与标准方差
期望收益、方差与标准方差
期望收益、方差与标准方差
协方差
衡量资产同步变动的程度
考虑如下的乘积：
[r股票(s)-E(r股票)][r债券(s)-E(r债券)]
协方差的定义
Cov(r股票,r债券) =
S P(s)[r股票(s)-E(r股票)][r债券(s)-E(r债券)]
投资组合的风险与收益
注意到股票的收益率和风险都比债券的高。让我们考虑一个风险收益权衡的组合：一半由股票构成、一半由债券构成。
投资组合的风险与收益
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平均值。
投资组合的风险与收益
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平均值。
投资组合的风险与收益
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平均值。
投资组合的风险与收益
组合的期望收益率是组合中各个证期望收益率的加权平均。
投资组合的风险与收益
有两个风险证券组成的组合的方差是：
其中BS 是股票基金和债券基金收益率的相关系数。
投资组合的风险与收益
注意到分散化使得风险下降。
由一半股票和一半债券构成的组合风险比组合中的股票或者债券的风险都小。
Portfolio rules
组合规则1： E(rp)=w1E(r1)+ w2E(r2)
组合规则2： sp2=w12s12+w22s22+2w1w2s1s2 r(r1,r2)
含意： 由于r(r1,r2) £ 1，所以可以得到：
sp2£w12s12+w22s22+2w1w2s1s2=(w1s1+w2s2)2
sp£(w1s1+w2s2)
(1) 期望收益率 =组合中各证券的期望收益加权平均。
(2) 如果r<1，证券组合后的风险(sp)比组合中各证券的风险加权小（比如：标准方差）。这个性质也被称为分散化。
两个资产的有效集
我们可以考虑除了50%股票和50%债券组合方式之外的情况…
100% 债券
100% 股票
两个资产的有效集
我们可以考虑除了50%股票和50%债券组合方式之外的情况…
100% bonds
100% stocks
两个资产的有效集
100% stocks
100% bonds
注意到一些组合优于其他的组合，因为他们在同等的风险水平下收益比较高。这些有效的组合构成的集合在图中称为有效前沿。
不同相关系数的两证券组合
100% 债券
收益
100% 股票
=
=
=
两证券组合的风险和收益：相关效应
二者的关系取决于相关系数。
< r < +
相关系数越小，组合风险减少的可能性越大。
如果r = +，组合风险不会减少。
决定N个证券组合风险的因素是什么？
随着N增大，组合的方差趋向于平均协方差。
组合风险与构成组合股票数量的关系
不可分散风险; 系统风险; 市场风险
可分散风险; 非系统风险; 具体企业风险; 特有风险
n
组合证券数量大的情况下，方差项被有效地分散掉，但是协方差项不能分散掉。
因此，分散化可以消除单个证券一部分风险，而不是全部的风险。
组合风险
多个证券组合的有效集
考虑一个存在多个风险资产的世界，我们仍可以得到一个由不同组合构成的风险收益机会集。
收益
P
单个资产
多个证券组合的有效集
给定机会集，我们可以找出最小方差组合。
收益
P
最小方差组合
单个资产
多个证券组合的有效集
位于最小方差组合之上的机会集称为有效前沿。
收益
P
最小风险组合
有效前沿
单个证券
有无风险资产时的最优风险组合
除了债券和股票之外，考虑一个具有无风险资产（比如国库券）的世界。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
借贷与最优风险组合
除了投资于风险证券，投资者也可以投资于无风险证券（比如国库券）。组合法则1和组合法则2仍然成立。
例子: rf=%, sf= 0
rs=15%, ss= .16
考虑这样的情况：投资$1到无风险证券，$1于组合S。
期望收益 = (.5 x %) + (.5 x 15%) = %
标准差 = [(.5 x 0)2+ (.5 x .16)2 + (2 x .5 x .5 x 0 x .16 x 0)].5 = .5 x .16 = .08 or 8%
考虑通过无风险率借入$1，投资$2于组合S。
期望收益 = (-1 x %) + (+2 x 15%) = %
标准差 = 2 x .16 = .32 or 16%
图:
结论:
(1) 你可以构造一个组合，该组合可以位于rf与S线上的任意一点。
(2) 位于rf与S线上有效前沿的任意一点的组合都是可能的投资机会。
S
E(收益)
rf = %
15%
16%
无风险借贷
现在投资者可以把钱分配到国库券（无风险）和平衡基金（市场组合）上。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
平衡基金
CML
无风险借贷
如果存在无风险证券，并且有效前沿一旦确定下来，我们就可以选择最陡的那一条作为资本分配线。
收益
P
有效前沿
rf
CML
市场均衡
资本分配线一确定下来，所有的投资者可以选择这个线上的任意一点—无风险证券与市场组合M所构成。在一个同质预期的世界里，对于所有的投资者而言M点都是一样的。
收益
P
有效前沿
rf
M
CML
分离性质（分离定理）
分离性质说明了市场组合M对所有的投资者而言是一致的——他们可以把选择市场组合和风险规避（选择不同的风险承受点）二者分开进行。
收益
P
有效前沿
rf
M
CML
分离性质
投资者风险规避体现在他们选择资本分配线上的哪一点，而不是他们选择哪一条线。
收益
P
有效前沿
rf
M
CML
市场均衡
投资者选择资本市场线的哪一点取决于投资者的不同风险承受能力。图上面的点所构成的线对所有投资者而言是一样的，即他们的资本市场线是一样的。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
平衡基金
CML
市场均衡
所有的投资者具有相同的资本市场线，因为给定相同的无风险利率他们具有相同的最优风险组合。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
最优风险组合
CML
分离性质
分离性质意味着组合选择可以分成两个步骤（1）决定最优风险组合，（2）选择资本市场线上的一点。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
最优风险组合
CML
带无风险资产的最优风险组合
最优风险组合取决于无风险借贷率和风险资产。
100% 债券
100% 股票
收益
第一最优风险组合
第二最优风险组合
CML0
CML1
风险与市场组合
所有的投资者将持有无风险证券和市场组合的任意比例。
与市场组合协方差较大的证券对组合的风险贡献较大，呈非线性增加。
投资者愿意持有与市场组合高协方差资产的唯一理由是他们提供比其他风险资产还要高的收益。
衡量这个协方差的正确方法是计算证券的贝塔 (b)
贝塔衡量当市场组合收益变动时，证券收益的变动程度。
当投资者持有市场组合时，风险的定义
研究者已经证明，分散化组合的证券风险可用证券的贝塔(b)来衡量。
贝塔衡量了市场组合变动时，证券相对于市场组合的敏感度。
关于贝塔
技术上的定义 证券i的贝塔值：其中Ri 是证券i的收益率且RM是市场组合的收益率。
直觉上的定义：
(i)如果市场收益率变动1%，那么证券i的预期收益将会变动多少？
(ii) 对证券i收益率和市场组合收益率进行回归，回归线的斜率是对贝塔的统计估计。
通过回归估计b
证券收益
市场收益
Ri = a i + biRm + ei
斜率 = bi
特征线
估计选定股票的b
Oracle, Inc.
Homestake Mining
Green Mountain Power
Microsoft
Kimberly-Clark Corp.
Du Pont
Travelers, Inc.
Borland International
Bank of America
贝塔
股票
贝塔(b )公式
明显地，你对贝塔的估计取决于你所选择的市场组合。
风险和期望收益的关系(CAPM)
市场的期望收益:
单个证券的期望收益:
市场风险溢价
这个公式对多元化组合中的单个证券也适用。
单个证券的期望收益
这个公式叫做资本资产定价模型 (CAPM)
假设 bi = 0, 则期望收益率是 RF.
假设 bi = 1, 则
证券的期望收益
=
无风险利率
+
证券贝塔
×
市场风险溢价
风险和期望收益的关系
期望收益
b
风险和期望收益的关系
期望收益
b
例子：
Bristol-Myers-Squibb （1999年）
国库券 (无风险利率) = %
Bristol-Myers-Squibb贝塔= .81
市场风险溢价 = %
Bristol-Myers-Squibb(1999)在证券市场线的位置
贝塔
期望收益
0
Rf = %
Rm = 14%
.81
%
Bristol Myers Squibb
关于CAPM的最后注释
1. 这个模型可以处理任何风险资产的期望收益率。
2. 刻画期望收益率和贝塔关系的线称为证券市场线。所有的资产都落在这一条线上。
3. CAPM的重要构成要素是：
(a) 无风险利率
(b) 市场风险溢价
(c) 资产贝塔 (例如, 资产收益率与市场收益率的敏感度)
10 摘要与总结
这一章讲述现代组合理论的原理。
两个证券A、B的期望收益和风险如下所示：
通过改变wA, 我们就可以得到组合的有效集合。我们以两个资产为例子画出有效前沿，有效前沿的弯曲程度反映了多元化的效应：两证券的相关程度越低，多元化的效应越大。
两个证券有效组合的曲线形状和多个证券的形状是一致的。
摘要与总结
风险资产组合的有效前沿可以和无风险资产（借或者贷）进行组合。在这个情况之下，一个理性的投资者将始终选择持有市场风险组合。
收益
P
有效前沿
rf
M
CML
通过借贷，投资者可以选择资本市场线上的一点（他所偏好的那一点）。
10 摘要与总结
在一个充分多元化的组合里，一个风险证券对组合风险的贡献和它与市场组合的协方差成比例。贡献的大小用贝塔衡量。
CAPM认为，证券的期望收益率和证券的贝塔正相关：
