所属领域：金融学
横截面风险还是时间序列可预测性*?
——中国股市异常收益的来源
摘要：本文对我国股市异常收益的来源进行剖析。从横截面风险和时间序列可预测性两个方面入手，并对比了Conrad and Kaul (1998) 的恒等式分解和Jegadeesh and Titman (1995) 的因子定价分解。发现我国股市异常收益的主要来源为时间序列可预测性，它不但抵消了高横截面风险所致的高收益率，而且进一步使异常收益表现出过度反应的特征。最后，对不同市场状态下收益的检验分解以及对收益率随机排序的Bootstrap模拟结果进一步证明了上述结论的稳健性。
关键词: 异常收益 横截面风险 时间序列可预测性 市场状态 Bootstrap抽样
一、引言
De Bondt and Thaler (1985, 1987) 最早发现美国股市存在长期的过度反应，即过去3～5年股票收益率较差的公司在未来有更好的表现；Jegadeesh and Titman (1993) 则发现零成本的惯性交易策略在美国股市中能够获得显著的中期收益。此后，有大量的研究对不同时期不同国家的股市进行了类似的实证检验，例如，Rouwenhorst (1998) 发现欧洲市场也存在惯性现象；Moskowitz and Grinblatt (1999)指出行业组合之间也和个股一样存在惯性收益；Lee and Swaminathan (2000) 进一步考察了交易量和惯性策略的关系，并提出基于交易量的“惯性生命周期”理论；Grundy and Martin (2001) 发现自从1920s以来美国市场都存在惯性收益，Cooper, Gutierrez, and Hameed (2004) 则在不同的市场状态下考察惯性交易策略并发现收益和市场状态有显著关系。
这些异常现象吸引人们注意的重要原因在于，异常收益的存在对效率市场假说 (EMH) 提出了严峻的挑战，而最近发展起来的一类基于投资者行为偏差的模型，如Barberis Shleifer and Vishny (1998), Daniel, Hirshleifer and Subrahmanyam (1998) 以及 Hong and Stein (1999) ，均试图通过认知偏差（导致投资者反应不足）和正反馈交易策略（导致投资者反应过度）来捕捉市场上存在的这些交易异象。Jegadeesh and Titman (1993) 和Chan, Jegadeesh and Lakonishok (1996) 认为股票价格对信息的反应不足导致了惯性收益，也即股市存在较强的时间序列可预测性；最近的一些实证研究如Lee and Swaminathan (2000), Jegadeesh and Titman (2001) 以及Cooper, Gutierrez and Hameed (2004) 则更是分别从不同的角度证明了这些行为模型的合理性。
然而，另有不少学者认为，惯性收益的源泉也可以是资本资产定价模型 (CAPM) 或Fama-French三因子模型所无法测度的风险 ，这种风险属于股票的横截面风险，它与上述的投资者行为偏差没有关系，具体的推导见本文第2部分。这样，对于惯性收益的一个直观解释就是过去收益高的股票具有较高的风险，因此它在未来也同样具有较高的期望收益。Berk, Green, and Naik (1999) 构建了一个理论模型，与前面所提的几个行为模型相反，他们发现只要风险和期望收益在横截面上存在差异，那么惯性策略就会有效，以此为基础，Johnson (2002) 的模型则进一步在投资者理性的情况下通过一个定价核模型证明了惯性收益的存在性；实证方面的支持则来自Lo and MacKinlay (1990) 和 Conrad and Kaul (1998)，他们发现横截面方差在惯性收益中占有较为重要的地位，基于时间序列的可预测性并非主要因素。
最近，针对该问题有了更为激烈的争论，基于Lo and MacKinlay (1990) 的异常收益恒等式分解模型，Lewellen (2002) 认为股票之间很强的“协变”导致了较大的协方差，并进一步使美国股市呈现出惯性现象。此外，由于样本内的收益率有明显的负自相关，这与反应不足假说有所矛盾，因此他推断时间序列可预测性（即反应不足）在异常回报的解释中只扮演了一个不重要的角色；Chen and Hong (2002) 在对Lewellen (2002) 的评论中则针锋相对，他们认为恒等式分解模型的经济含义不如 Jegadeesh and Titman (1995) 因子定价模型，在此基础上，他们进一步认为样本内的收益率负自相关与反应不足并不矛盾；Jegadeesh and Titman (2002) 复制了Conrad and Kaul (1998) 的研究后指出，如果考虑到小样本偏差，那么横截面因素在异常回报的来源中并不重要。
可见，即便是美国股市，学术界对异常收益的来源依然没有定论。就现有的研究来看，有两种不同思路可用来探讨异常收益的来源，即Lo and MacKinlay (1990) 和 Conrad and Kaul (1998) 的恒等式分解模型与Jegadeesh and Titman (1995) 的因子定价分解模型，尽管二者的理论基础有较大区别，但其共同特征是均可从横截面与时间序列两个角度对收益进行分解。
虽然已有不少研究发现中国股市存在显著的异常收益 ，但从检验的方法上来说，这些研究一般是
以De Bondt and Thaler (1985) 的方法为基础，使用该方法所构建的组和不能将异常收益按个股权重分解，从而无法对结果进行更深入的考察，因此也就无法从横截面和时间序列两个角度对异常收益的来源进行分析。仅有孔东民 (2004) 对我国股市的异常收益来源进行了一个初步的探析，但是其研究方法局限于Conrad and Kaul (1998) 所使用的收益恒等式分解，而且其样本选取量过少，仅有50家，以此推论到千余家上市公司的股市，结论自然有失稳健。
与前人的研究不同，本文的重点是探讨异常收益的来源及各自的贡献程度，我们通过两类模型将异常收益分解为两个成份：一个是股票收益率在时间序列上的可预测性，这个来源与股市是否呈现过度反应（或反应不足）有紧密的关系；另一个是各股票收益率在横截面上的差异，这个来源只和个股的差异有关，而不涉及股市投资者对收益率的反应程度。可见，这两个来源之间并没有任何关系，而且通过后面的模型能够发现，二者对异常收益贡献是正交的。具体而言，本文以收益恒等式分解和因子定价模型分解两种不同的思路为基础，将我国股市的异常收益从横截面风险和时间序列可预测性两个方面进行分析，然后再从市场状态和Bootstrap抽样模拟两个方面进行稳健性检验，以期对我国股市的异常收益的来源进行深入的了解。
全文组织如下：第二部分讨论检验的理论基础；第三部分对数据选取进行说明；第四部分给出检验结果并分析；第五部分对前一部分的结果进行稳健性分析；第六部分给出结论。
二、异常收益的分解模型
(一)投资策略的构建
本文采用加权相对强势策略（weighted relative strength strategy, WRSS）来构建组合，即在时期t买（卖）一只股票的依据是该股票从时期t-1到时期t的表现。具体的构建过程为：
1). 选取一段长度为q的时间区间，称为投资组合形成期，标记为从时期t-1到时期t，分别计算个股i在形成期内的收益率Ri, t-1(q)。其计算公式为：
(1)
其中，表示个股i 在持有期内第j个单位时期的收益率。
2). 令形成期市场所有股票等权重组合收益率为Rm, t-1(q)，易知
(2)
其中，N 表示时刻t 的股票总数，Rt-1(q)表示投资组合在形成期的收益率向量，表示元素均为1的N维列向量。
3). 基于Ri, t-1(q) 相对于Rm, t-1(q)离散的大小来调整个股i的投资比重，以此构建零成本套利投资组合。就WRSS策略而言，个股投资比重权数为 ：
(3)
由上式，所有权重为正的个股构成赢家组合，反之则构成输家组合 。
4). 紧接着形成期或间隔一段时间（即跳跃期 ），考察前述组合的在时期t 到时期t+1 的收益 ：
(4)
(二)异常收益的恒等式模型分解
在组合构建以后，可以得到该组合在持有期的收益的预期为 ：
(5)
其中，C1 (q) 表示等权重市场组合收益率的一阶自协方差；O1 (q) 表示组合中N 个样本股票收益率的一阶自协方差的均值，由于这二者都与时间序列的可预测性有关，因此定义P (q)为该组合基于时间序列的收益预测性指数 (predictability-profitability index, PPI)，且P (q) = -C1 (q) + O1 (q)。表示个股i 在持有期收益率的无条件均值，= 表示市场组合在持有期收益率的无条件均值。
等式 (5) 将基于零成本投资组合的总期望收益分解成两个部分：P (q) 表示股票收益率在时间序列上的可预测性； 2[(q)]表示总收益中由股票收益率的横截面方差所导致的部分，它独立于P (q) 。
根据Conrad, Gultekin and Kaul (1997) 以及 Conrad and Kaul (1998)，在实证检验时，对于等式 (5) 三个成份的估计，我们允许序列协方差具有时间独立的特征，具体而言：
其中，
(6)
其中，
(7)
其中，
(8)
在等式 (6) , (7) 和 (8) 中，和表示形成期的可得样本均值，为个股和市场组合在形成期的平均值；T (q) 表示整个样本检验期间在持有期为k 的情况下所构造的总的组合数目。
(三)异常收益的因子定价模型分解
考虑一个股票收益率服从K-因子模型的情况，允许股价反映当期和滞后一期的因子，收益率过程如下：
(9)
其中，表示股票i 的无条件期望；反映时期t 的公司特质；和分别表示在时期t 股票i 对当期和滞后1期的第k 个因子的敏感性。不失一般性，令所有因子正交，对于i ≠ j 使得E (ft,i, ft,j) = 0，并且；由于为非期望的因子，因此；由于股票收益率可被共同因子完全捕捉，因此。
容易看到，对于第k 个因子，如果股票反应不足，那么有> 0，反之，则 < 0；股价对于公司特质信息反应不足的情况下，ei 呈现正的序列相关，反之，则呈现负的序列相关。
将公式 (9) , (2) 和 (3) 代入公式 (4)，并在等号两端取期望，可得：
(10)
其中，的含义与公式 (5) 相同，和分别为：
(11)
(12)
在公式 (12) 中，和分别表示和的横截面均值。
易知，表示股票收益率中异质成份的序列协方差均值，它由股价对于公司特质信息所决定，如果股价对公司特质信息反应过度，那么下一期的价格修正将会使得为负，此时反转策略可获利，反之亦然；表示在时间序列上，股价对于共同因子反应差异之乘积的平均值，如果 < 0，反转策略可获利，反之亦然。
与等式 (5) 类似，等式 (9) 也将基于零成本投资组合的总期望收益分解成两个部分：P´(q) 表示股票收益率在时间序列上的可预测性； 2[(q)]表示总收益中由股票收益率的横截面方差所导致的部分，它独立于P´(q) 。
在后面的实证检验中，我们与Chen and Hong (2002) 一致，对以下单因子模型进行估计：
(13)
其中，为从时期t-1 到时期t 的基于加权平均法计算的市场收益率，其计算公式为：
(14)
这里，表示在持有期内第j 个单位时期的市场收益率。
(四)一个基准的随机游走模型
假定股价服从一个有漂移的随机游走过程，并以此作为后文分析的基准。在该假设下，任一股票的收益率可以表达为：
(15)
其中，为个股i 收益率的无条件均值，为随机分布项并满足下式：
在随机游走模型的基础上，易知，对于任意，有以及。相应地，等式 (5) 和 (10) 则简化为：
(16)
根据式 (16)，即使股价完全无法预测，但只要保证样本股票的收益率在横截面上有所差异，那么惯性策略还是可以获利的，其大小为。可以看到，此时投资策略的收益和任何时间序列的可预测性都无关，它的实现仅仅是证券价格遵循随机游走的原因。这个由横截面差异所带来的收益只有在所有股票价格运动都服从独立同分布（.）时才会消失，而要求所有的股票分布都服从几乎是不可能的。
由式 (15) 可知，，进一步可推导得出，将其代入式 (16)，得：
(17)
从上式可以看出，在股价随机游走的假设下，惯性策略的期望收益随着持有期的提高呈几何增长。因此我们可以比较真实中的惯性收益与根据 (17) 所计算结果的大小，并根据二者之差来推断市场中时间序列可预测性在异常收益中的所占的贡献度。
基于以上的分析，可以得到如下结论：就横截面风险和时间序列可预测性来说，在一个存在惯性收益的市场，并不能直接推断二者的重要程度，但在反转策略可以获利的市场，则能够较为稳妥地推断，时间序列的可预测性要显著于横截面风险，而且这种时间序列特征所导致的惯性收益为负，也即市场是过度反应的。
三、样本的选取和说明
本文研究的样本为深沪两地上市的A股。股票价格为经过除权等调整的可比价格，取自中国经济研究中心的色诺芬(SinoFin) 数据库，其余数据来源为中国股票市场交易数据库系统 (CSMAR)，检验区间为1994年１月1日到2003年12月31日，为了尽量扩大样本并避免上市公司的存活偏差，本文在检验时并未采取固定样本的方式，而是在任一时刻的组合都包括截止到当时上市所有公司的股票。此外，对于退市、ST或PT的公司，凡是在相应事件发生之前，均按照正常公司对待；某个月有缺失的股票，在涉及缺失月份时不纳入组合，但在其它月份则按正常计算；上市时间小于6个月，即2003年6月1日之后上市的样本，加以剔除。
为了和Conrad and Kaul的研究方法保持一致，本文在收益的选择上使用了购买并持有策略的异常收益 (buy-and-hold abnormal return, BHAR)，而未采用累积异常收益(cumulative abnormal return, CAR)。根据Conrad and Kaul (1993)，Barber and Lyon (1997)，BHAR的优点于“更真实的反映投资者的经验”，且能够反映CAR所忽略的月份混合效应 。
在零成本投资组合的情况下，因为投资策略是同时买卖赢家投资组合与输家投资组合，并无真实投资，故计算所得的结果为收益（回报）而非收益率 (Lo和MacKinlay, 1990; Lehman, 1990; Conrad和Kaul, 1993)，考虑到本文所关心的仅仅是收益是否显著以及各收益来源的贡献程度，因此未对结果按照持有期月份加以调整。
最后，由于我国股市的有效样本期间总体长度较短，仅为10年，可能会导致研究构建的组合数目过少，根据Conrad and Kaul (1998) 和Jegadeesh and Titman (2002) ，为避免小样本偏差(small sample bias) ，本文使用每次仅移动1个月的重叠期间 (overlapping holding periods) 法，对于因重叠期间法所造成的样本序列自相关与异方差现象，则按照Newey-West (1987) 的方法进行修正。在所有的形成期和持有期之间均有1个月的跳跃期。
四、实证结果和分析
(一)我国股市的异常收益
首先对我国股市的异常收益状况进行检验，结果如表1所示。其中，1994-2003 (I) 是避免了存活偏差的检验结果，可以看到，所有的策略都呈现负收益，除了3月和6月期间之外，其它交易策略下的收益均显著异于0；1994-2003 (II) 是固定样本的检验结果，该结果仅考虑了在整个样本期间都存活的公司，通过对比发现，无论采用何种检验方法，我国股市都呈现出相当类似的结果，进一步考虑到1996-2003和1998-2003 两个子样本期间的结果，更能证明检验结果的稳健性。除此之外，我们也检验了不同形成期和持有期交叉搭配的情况，所得到的49种结果均呈负收益 。
可见，我国的情况与西方国家有较大差异，从相关的文献中可知，发达国家的股市一般都存在中短期的惯性收益，反转策略只在长期才有效，而我国股市则无论长期还是短期均有明显的反转收益，结合基于股价随机游走模型下的推导结果，即式 (16) 和式 (17) 可以推断，我国股市在时间序列方面必定存在较强的可预测性，而且这种可预测性的特征为价格的反转。原因在于，当股价完全不可预测的时候，也即在一个效率市场中，本文所设定的WRSS策略的收益将全部来自于股票之间的横截面方差，其收益值为正，这显然与我国的现实情况相左。因此，我国股市收益的时间序列特征一定在抵消了横截面方差所带来的正效应之后，进一步表现了更强的负向可预测性。
表1 不同交易期间的平均异常收益
交 易 期
1994-2003 (I)
1994-2003 (II)
1996-2003
1998-2003
异常收益
p-检验值
异常收益
p-检验值
异常收益
p-检验值
异常收益
p-检验值
[1, 1]
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[3, 3]
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[6, 6]
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[9, 9]
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注：*** 表示在1%的水平上显著，** 表示在5 %的水平上显著，* 表示在10%的水平上显著；小括号内的数值为p-检验值，所有的p-值均按照Newey-West (1987) 的方法对自相关和异方差进行了修正。
(二)异常收益恒等式分解
为了对以上推论进一步验证，在表1检验的基础上，按照恒等式分解模型对我国股市异常收益的来源进行分析，检验结果如表2所示。
首先，从时间序列可预测性的角度来说，我国股市在各种交易策略下均有较显著的PPI，由表2可知，所有的P (q) 都为负，且在绝对量上远大于E [t (q)] ；通过%P (q) 的结果看到，这种时间上的可预测性平均占到总收益的10倍以上，在到最极端的情况下甚至达到100多倍（策略[6, 6] ）。
对于市场组合收益率的一阶自协方差C (q)和组合中个股收益率的一阶自协方差均值O (q)来说，其值均为负，这说明我国股市的价格存在过度反应现象，且个股的变动幅度要大于市场的变动。总体而言，我国股市时间序列可预测性较强，且呈反转特征。
其次，从横截面角度来看，所有 (q)] 的都显著的大于零，并且随着持有期的增加而上升，根据等式 (17) 将横截面方差项与其所对应的时间 (q2) 做直线相关检验，相关系数高达，p-检验值为；进一步对二者做过原点的 (时间为零时横截面方差不存在) 简单线性回归，调整后的R2为，p-检验值为，这表示我国股市横截面方差部分随着时间的发展相当接近效率市场的情况，从而进一步说明了分解结果的稳健性 。
从横截面的在总收益中所占的比重来看，正的协方差风险在总收益中的贡献为负，而且其数值也均在收益10倍以上，接近于PPI，这说明我国股市的横截面风险也较大。能够推断，策略总收益没有体现出这种较大的横截面风险的原因在于，我国股市在时间序列上有更强的反转特征。
最后，联合总收益、时间序列收益和横截面收益三者来看，我国的异常收益虽然本身是显著的，但是这种收益却远远小于时间序列收益和横截面收益。只是由于我国股市同时具有较高横截面风险和时间序列可预测性，二者相互抵消了很大的部分。因此，只考虑各种交易策略所导致的总收益，是无法全面理解我国股市内在风险的。
表2 异常收益的恒等式分解
交易期
E [t(q)]
P(q)
C(q)
O(q)
(q)]
%P(q)
%C(q)
%O(q)
%[(q)]
[1,1]
***
**
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[3,3]
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注：*** 表示在1%的水平上显著，** 表示在5 %的水平上显著，* 表示在10%的水平上显著；小括号内为p-检验值，所有的p-检验值均按照Newey-West (1987) 方法对自相关和异方差进行了修正。
通过分解可以看到，我国股市所体现的特征与 Conrad and Kaul (1998) 基于美国股市的研究结果有较大差异。 他们的研究发现在惯性收益有效的情况下（3个月到18个月的持有期），PPI均为负并小于横截面方差，而且绝对值相对于总收益来说，最小的时候可以忽略，最大的时候也仅在30倍左右，这说明美国股市中期虽然存在较为明显的惯性收益，但是这种收益的大部分来自于横截面方差，而这个因素显然与股市是否可预测无关。反观我国的情况，则是存在明显的反转收益，从表2的结果来看，我国股市不但横截面风险要远远大于美国股市，而且也同时存在比横截面风险更强的可预测性。因此，美国股市存在中期的惯性收益与市场有效并非完全相悖，而我国的中期反转收益则充分说明我国股市的低效率。
从长期收益来看，美国股市表现为反转收益，这一点跟我国的情况相同，均为PPI大于横截面风险，而且两个市场的各来源贡献非常接近，在持有期为24和36个月的情况下，Conrad and Kaul (1998) 发现PPI在总收益中的比重分别为%和%，这与我国的情况类似。因此，可以认为在长期中，市场的价格存在一定程度的过度反应。
一个有意思的现象是，我国股市的可预测性随着持有期的增加而逐渐减少，这说明我国股市信息在长期逐渐得到市场的解读，中短期的可预测性更强；而美国股市的可预测性则是随着持有期的增加而逐渐增加，这说明其中短期不存在明显的可预测性。两个市场在各自的演进趋势下，在长期达到了类似的水平，这都表明我国股市存在更强烈的时间序列特征。
此外，在同等持有期的情况下，我国股市也体现到了更大的横截面风险。因为与时间序列的比较类似，此处不再详细说明。
(三)异常收益因子模型分解
从前面的推导可知，表2的理论基础为恒等式分解，可以看成在数学上将异常收益分为时间序列和横截面两个来源，这种分解之后的加总结果和总收益之间是不存在任何偏差的，但是正如Chen and Hong (2002) 所指出的，这种分解在经济意义上要差于因子模型。因此我们也按照他们的方法利用因子模型对我国股市的异常收益进行分解并将将其与恒等式分解相对比。
但相对于恒等式分解而言，因子模型的缺点在于，由于因子模型难以完全解释个股的收益率，因此我们并不期望基于该分解的各成分加总之和等于真实的异常收益，我们所关心只是在此种分解之下的可预测性特征以及各来源在异常收益中的贡献程度。
最终结果如表3所示，可以看到基于因子定价所计算的各个成份加总之后的和与前面的总收益存在较大的差别，表3的各成分加总收益为正值，与表1结果完全相反。Chen and Hong (2002) 的检验结果也存在这种不一致，他们认为是“估计误”导致了二者的差别；此外，一个可能的原因还应该在于因子模型外加了许多较强的假设，如E (ft,i, ft,j) = 0, , , 等，而这些假定在现实中较难以得到满足，从这一点来看，可以预期多因子模型或者Fama-French三因子模型会有更好的结果；最后，由于本文在检验中是用的市场个股，而Chen and Hong 则选取了20个行业组合指数进行检验，这会使得本文在第一步估计因子模型时，的估计系数较小，且有较大的差异。因此，从这一点来说，基于恒等式的分解更具可信性。
接下来对表3进行分析，由于横截面风险项 (q)] 的估计方法与上一个模型相同，其结果于表2完全相等，此处不再进行详细说明。
从时间序列可预测性的角度来说，除了持有期为3个月的策略外，我国股市同样具有较显著的PPI，所有的P´ (q) 都为负，这说明在因子模型分解下，我国股市的时间序列特征也显著，并表现出反转趋势；对于 (q) 来说，大部分结果也小于零并显著，根据前面的理论，这说明股价对公司特质信息反应过度；而 [f (q)] 则表现出了与 (q) 类似的特征，说明股价对于跨期的共同因子也存在过度反应现象。可见表3的结果进一步验证了表2的基本结论。唯一的区别在于，因子模型的分解中，时间序列在3个月的交易期间下表现出了价格惯性，也即仅仅从时间序列角度考虑，3个月的股价具有反应不足的特征。
表3 异常收益的因子定价分解
交 易 期
E [t (q)]
P´(q)
(q)
[f (q)]
[(q)]
%P´(q)
%(q)
%[f (q)]
%[(q)]
[1,1]
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[3,3]
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注：*** 表示在1%的水平上显著，** 表示在5 %的水平上显著，* 表示在10%的水平上显著；小括号内为p-检验值，所有的p-检验值均按照Newey-West (1987) 的方法对自相关和异方差进行了修正；本表中的总收益按照等式 (10 )计算，即E [t(q)] = (q) + [f (q)] + [(q)]。
由表3可以看到，PPI在总收益中的比重都相当小，并由此导致基于因子模型所计算的总收益为正，但这显然与表1中我国股市中真实的异常收益相悖。因此我们认为，PPI比重过小的原因在于因子模型无法完全捕捉股票价格行为的时间特征。进一步的研究可以选取多因子模型进行分析 。
Chen and Hong (2002) 仅仅粗略的考察了持有期为6个月的美国股市，从他们两个不同样本期间的检验结果可以看到，其 (q) 均为正，而 [f (q)] 也表现出了较大正值与接近于0的负值，这与我国的情况相反。可以看到，美国股市是表现为中期反应不足，而我国则存在较显著的过度反应，这与表2的结论一致。
五、稳健性检验：市场状态与Bootstrap抽样
(一)市场状态与异常收益
根据以上结果，可以推断我国股市存在较强的时间序列可预测性，并表现为市场反应过度。价格的这种反转变动说明我国股市的投资者行为存在较多噪音，受到市场情绪的影响较大。由于投资者的心态往往受到市场状态的较大影响，因此我们猜测如果将样本期间区分为不同的市场状态，应该会对前述交易策略的获利模式有所影响。
接下来，按照Cooper, Gutierrez and Hameed (2004) 的方法将市场区分为“升”和“降”两种状态分别对异常收益的来源进行分析，以考察不同的市场状态对总收益及各来源有何影响？如果有影响，那么前面的结论是否能够保持稳健？
具体而言，本文根据过去6个月市场收益率来确定市场状态，在任一时刻，市场的前6个月收益为正，则称市场处于上升状态，反之则为下降状态 。最终的检验结果如表4所示。
表4 不同市场状态下异常收益的及分解
交易策略
E [t (q)]
[(q)]
恒等式分解
因子模型分解
P (q)
C(q)
O(q)
P´(q)
(q)
[f (q)]
[1,1]
升
**
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降
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[3,3]
升
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降
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[6,6]
升
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注：*** 表示在1%的水平上显著，** 表示在5 %的水平上显著，* 表示在10%的水平上显著；小括号内为p-检验值，所有的p-检验值均按照Newey-West (1987) 的方法对自相关和异方差进行了修正。
首先，从总的异常收益来看，无论市场在何种状态下，依然表现为反转策略有效。但不同的市场状态对收益有着重要影响，在市场上升状态中，总收益的绝对值均较大且均显著，这说明在股市上升时期，市场存在更大的反转收益，投资者过度反应程度更强，而在市场下降状态中的反转收益较小并且大部分结果不显著，说明股市下降期，市场的过度反应程度较小，也即投资者行为相对趋于保守。
其次，从横截面方差来看，与前面的结论类似，均远远大于总收益，而且不论在何种市场状态下均显著。在市场上升状态中，横截面方差更大，说明股市上升时期，股价行为之间差异会变大，而在股市下降阶段，股价更趋一致。
第三，从基于恒等式的分解可以看到，时间序列可预测性依然显著且小于零。只是在市场上升状态下，PPI的绝对值更大，也即在股市上升时期，市场存在更强的时间序列可预测性。这种预测性同样表现为股价的反转。
最后，从基于因子模型的分解中可以看到，在持有期为1和3月的情况下，PPI并不显著而且也较多大于0，这与表3类似。在其它的持有期间下，可以看到当市场上升时，股价表现为更强烈的过度反应，这与基于恒等式的分解具有同样的特征。
(二)Bootstrap抽样结果
从前面的分析中可以看到，我国股市具有较强的可预测性，因此我们在这一部分对样本进行Bootstrap抽样模拟，即保持各样本横截面特征不变化的同时将其时间序列进行随机排序，然后再按照同样的交易策略进行组合并计算收益。
由于我国股市中PPI为负且在绝对值上大于横截面方差 ，因此使得市场的真实收益为负，如果Bootstrap抽样确实可以随机打乱收益率序列，那么这种基于时间序列可预测性的收益将会减少甚至接近于0，此时交易策略的总收益将会主要取决于样本之间的横截面方差，而该值为正。因此我们期望，Bootstrap抽样之后的收益将会增加，甚至为正。
表5 Bootstrap抽样之后的异常收益
交 易 期
有放回抽样的Bootstrap
无放回抽样的Bootstrap
异常收益
p-检验值
异常收益
p-检验值
[1, 1]
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[3, 3]
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[9, 9]
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[12, 12]
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[36, 36]
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注：*** 表示在1%的水平上显著，** 表示在5 %的水平上显著，* 表示在10% 的水平上显著；小括号内为p-检验值，由于样本已经没有时间序列特征，因此p-检验值均未做修正。
基于这种猜想，我们用有放回和无放回的两种抽样办法对样本进行随机排序，然后分别用计算机对样本进行了1000次Bootstrap模拟，其结果如表5所示。可以看到，模拟之后的结果验证了前面对收益进行分解的结果。
在有放回的抽样中，虽然所有的收益都不显著，但各种策略下的异常收益已经均大于0。这说明我们的抽样确实可以打乱时间序列的预测性，而在打乱这种预测性之后，收益则受横截面风险的影响，因此趋向于正数。
值得一提的是，从有放回的抽样的收益来看，其大小近似于几何级数增长，这与随机游走模型下的等式 (17) 内涵一致，将此时的总收益与其所对应的持有期 (q2) 做直线相关检验，相关系数高达，p-检验值为；进一步对二者做过原点的线性回归，调整后的R2也高达，p-检验值为，这表示抽样之后总收益变动与横截面方差的变动一致，也在一定程度上说明了时间序列特征几乎对总收益不再有影响。
一般来说，受限于较小的样本量（本文样本期间为10年，共120个月份），无放回的随机抽样并不能较好的打乱时间序列特征，因此表5中相应的结果依然为负，但是通过对比可以看到，其异常收益的绝对数已经远小于表1的结果。这也佐证了在有放回随机抽样下的结果。
六、结论
本文从横截面风险和时间序列可预测性两个方面对我国股市异常收益的来源进行分析，并利用恒等式模型和因子定价模型分解。发现我国股市存在显著的异常收益，并推断其主要来源为时间序列的可预测性。
具体而言，通过恒等式分解模型的结果看到，虽然我国股市存在较高的横截面风险，并且这种较高的风险也确实带来了较高的收益成份，但是我国股市同时存在更大的时间序列的可预测成份，这种基于可预测性的成份首先抵消了横截面风险所带来收益之后又进一步使得总收益为负。使得我国股市整体上呈反转特征。相应地，我国股市的投资者也对股价呈现出过度反应的特征，并且这种特征对市场起着主导作用。
在基于因子模型的分解中，虽然时间序列特征表现出同样的特点，但是由于因子模型本身的不足，使得时间序列在总收益中所占的成份较小，进一步的研究可以通过引入多因子模型进行拓展。
最后，本文通过对不同市场状态下收益的检验分解发现在不同的市场状态下，收益率特征有不同的型态，而且在市场状态上升的时候，时间序列的可预测性以及横截面风险较大；而对收益率随机排序的Bootstrap模拟结果则进一步得到了为正的异常收益，这充分说明了本文结论的稳健性。
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Sources of Abnormal Stock Return in Chinese Stock Market: Cross-Sectional Variation or Time-Series Predictability?
Abstract: This study is to investigate the sources of abnormal return in Chinese stock market. There are two sources of abnormal return, one is cross-sectional variation, and the other is time-series predictability. Using a sample of Chinese listed companies, I compare the Conrad Kaul (1998)’s identify equation model and Jegadeesh and Titman (1995)’s factor pricing model and find that the major source of abnormal return in Chinese stock market is from time-series predictability. The results also show that the time-series predictability not only offsets the high return caused by high cross-section variation, but also makes the abnormal return behave in a way of over-reaction. The robustness of the results is also confirmed by simulation of Bootstrap sample and various market states.
Key Words: Abnormal Return; Cross-section Risk; Time-series Predictability; Market States; Bootstrap Sample
* 本文得到广东省自然科学基金项目资助，项目编号：0400975。作者在文章的写作和研究过程中，得到了来自中山大学陆家骝、清华大学的柯瑞豪、香港科技大学申睿和彭倩、香港城市大学陈庆、Nebraska-Lincoln大学Chou Haigang和John Geppert以及三峡大学盛艳的热情帮助和宝贵意见，谨致谢忱；清华大学的程小可为本研究提供了主要数据，在此一并谢过。当然，文责自负。
Jegadeesh and Titman (1993) 用CAPM 作为基准模型、Fama and French (1996) 和Grundy and Martin (2001) 用Fama-French三因子模型作为基准模型、Cooper, Gutierrez and Hameed (2004) 则同时用CAPM 与Fama-French三因子模型对股票横截面风险进行调整，他们的研究均发现这些基准模型无法完全测度个股的风险，也不能解释惯性收益。当然，Cooper, Gutierrez and Hameed (2004) 认为Fama-French三因子模型并不像CAPM那样具有坚实的理论基础，因此他们将其归于行为模型；为了避免CAPM 或者Fama-French三因子的模型误设问题，Ahn, Conrad and Dittmar (2003) 利用随机折现因子 (SDF) 和广义距估计方法 (GMM) 对个股进行非参数的风险调整，其结果也仅能解释大约1/2的惯性收益，而且他们还不能排除残差错误定价的可能性。
如张人骥、朱平方和王怀芳(1998) 拒绝接受（上海证券市场）过度反应的假设；沈艺峰和吴世农 (1999) 则倾向于接受市场有效性假设；王永宏和赵学军 (2001) 进行了较为全面的研究，他们发现各种交易策略都表现出收益反转特征，而且至少对于排序期大于一个月的策略来说，中国股市只存在反应过度现象，不存在反应不足现象；Kang, Liu and Ni (2002) 发现我国股市存在显著的惯性收益；周琳杰 (2002) 认为我国股市存在价格惯性；最近的研究如Wang (2004) 和孔东民 (2004) 则发现反转策略在我国股市可获异常收益，其中，孔东民在“后持有期”检验中则进一步认为我国股市呈过度反应。
由本文的权重设定可知，反转收益与惯性收益的差别仅仅是符号相反。还需要指出的是，即便是在零成本的套利投资组合的前提下，权重的选择也有多种方式。例如，Lehman (1990)运用了一个更为复杂的策略，这使得组合的权重在每个阶段都被一随机比例因子标准化为1，从而输家和赢家的总投资分别是 -1和1。但Lehman同时也指出，这种标准化并不是必须的，因为即便忽略了这种标度因素，结果也只有十分微小的改变。并且根据Lo and MacKinlay (1990)，本文所沿用的权重计算方法可能是“捕捉反转投资策略基本思想的一个最简单的办法。”
输家组合与赢家组合的定义存在两种方法：第一种是De Bondt and Thaler (1985, 1987)所采用的方法，这是相关文献中最常见的方法。它对各证券在形成期的收益率从高到低排序，并按照排序的结果进行分组。通常平分为10 组（或5组）。收益率最高的一组就作为赢家组合，最低的一组就作为输家组合。第二种是Lo and MacKinlay (1990)和Lehman (1990)所采用的方法，也是本文所沿用的方法。相对于第一种赢家输家组合的构造来说，本文的方法中引入了权重，这使得持有期收益成为形成期收益的线性函数，所以可以对策略收益进行分解，来进一步分析其构成。
选取一段跳跃期的原因是为了避免市场的“微观结构效应”，如Lo and MacKinlay (1990)，Jegadeesh and Titman (1993, 1995)。目的在于减弱买卖价差（bid-ask spread），价格压力（price pressure）和滞后反应效应（lagged reaction effects）等因素的影响，本文在研究中选取跳跃期为1个月。
虽然WRSS本身并未要求形成期与持有期相等，但本文的并非重点考察我国股市各种策略下的异常收益，因此我们只选取了二者相等的策略。这与Lo and MacKinlay (1990), Conrad and Kaul (1998) , Lewellen (2002) , Chen and Hong (2002) 和 Jegadeesh and Titman (2002) 的研究也一致。另外，在研究中也考察了不同形成期和持有期交叉策略的收益，有兴趣的读者可以向作者索取该数据（包括本文的其他未报告数据）。
Conrad and Kaul (1998) 等人的研究并没有给出公式 (5) 详细的推导过程，具体的推导过程可见孔东民 (2004)。
有的学者认为市场异常收益的衡量应该采用CAR，如Fama (1998), Mitchell and Stafford (2000) 曾指出采用CAR的好处在于：1) CAR不易受“坏模型”的影响；2) CAR使用月份的日历时间组合，能自动将横截面关系考虑进组合方差；3) CAR所估计的分布接近正态，可以使用传统的统计检验。但总体上说，CAR容易产生正的统计偏差，而BHAR则与之相反。一般来说，为了使结论更加稳妥，倾向于在反应不足的情况下使用CAR，而在反应过度的情况下使用BHAR。从有关研究来看，我国股市往往是呈现过度反应的，所以选用BHAR比较合适。
Fuller (1976) 首先证明了小样本情况下，样本均值的错误估计将会使估计出的协方差偏小。Conrad and Kaul (1998) 则进一步证明了偏小的协方差会导致策略收益在分解时出现偏差，所以他们选用重叠期间的方法来尽量避免该偏差。
限于篇幅以及本文的研究重点，我们并没有报告更详细的检验结果，包括其它两两交叉的42种策略的收益以及全部49中策略的赢家和输家收益。
当然，受到本文数据量的限制（只有7种策略），这个结果只能做一个粗略的参考。此外，我们还做了49中交易策略的线性相关检验以及回归，也得到了类似的结论。
但多因子模型的问题在于它需要在各因子之间设定更多的更强的假设。
本文分别按照CAR和BAHR两种收益率的计算方法进行市场状态的区分，并得到了类似的结果。限于篇幅，表4只报告了基于BAHR的结果，这与Cooper, Gutierrez and Hameed (2004) 一致。
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