随机模拟中模型不确定性的影响研究
葛慧1，顾巍巍2
1河海大学水文水资源学院，南京(210024)
2宁波市水利水电规划设计研究院，宁波(315016)
摘 要：本文依据岳城水库汛期日流量过程资料，分别建立了反映洪水随机变化特性的线性
自回归模型和解集模型。应用统计试验的方法初步研究了随机模拟中模型不确定性对模拟入
库洪水的影响，同时就影响原因提出了一些看法，并为工程设计提供参考意见。
关键词：随机模拟 AR(p)模型 典型解集模型
1. 引言
推求设计洪水过程线是设计洪水计算的主要内容，传统方法是先对洪峰和洪量进行频率
分析，然后采用同频率法或同倍比法对选用的典型洪水过程线进行缩放，然后进行修匀,进
而求得设计洪水过程线[1]。这种计算方法将峰和量从洪水过程线中分离出来单独进行频率计
算，没有充分利用洪水过程的特点，存在着很强的经验性和假定性，被认为是一种没有办法
的办法。然而，洪水过程变化受众多因素的影响，极其复杂且具有明显的随机性。因此，人
们开始重视直接利用观测到的洪水过程资料建立反映洪水过程随机变化的模型，外延预估洪
水过程。
随机水文模型能近似地概括洪水过程的统计特性，生成的长系列模拟洪水过程具有远比
实测资料丰富的变化，能初步体现水文过程的各种丰枯交替组合的规律，特别是与计算机技
术的结合，大大提高了模型的运算速度。所以随机模拟法在模型合理时具有不少明显的优点，
但实际上存在着模型和参数不确定性的影响，本文将从模型不确定性角度出发模拟岳城水库
入库洪水，并对其模拟效果进行分析检验。
2. 模型介绍
长期以来，对水文随机模型的研究表明，使用自回归模型和解集模型模拟的水文系列能
较好的反应实际水文过程的特性。因此，本文根据岳城水库 1951～2001 年（缺 1968～1976
年）汛期（6 月 1 日～10 月 31 日）41 年日流量资料[2]采用线性自回归模型（AR(p)模型）和
解集模型分别进行模拟计算。
AR(p)模型[3]
实测洪水过程选取
本文采用洪水过程移位法，在每年汛期洪水过程中选取一次最大洪水过程，分别取每年
最大一日流量前 10 天和后 10 天,并将其以最大一日流量为准进行重叠，得到每年历时 21 天
的新系列。
模型一般形式
0 1 1 2 2t t t p t px x x x tϕ ϕ ϕ ϕ− − −= + + + + +" ε （1）
式中： 1 2, pϕ ϕ ϕ" 称为自回归系数； tε 为服从某种分布的独立随机变量；
0 1 2(1 )pϕ μ ϕ ϕ ϕ= − − − −" 。（μ 为序列{ }tx 的均值）
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对于经正态变换后的序列{ }( )iy t ，回归方程中的参数显然与原变量构成的回归方程中
的参数不同，记为 0 1, , , pϕ ϕ ϕ′ ′" ′ ，将独立随机变量 tε 记为 tε ′， tε ′为正态随机变量。
对于经标准化变换后的序列{ }( )iZ t ，其自回方程为：
1 1 2 2t t t p t pZ Z Z Z tϕ ϕ ϕ− − −′ ′ ′= + + + +" ε ′′ （2）
式中： "2(0, )
t
t N εε σ′′∼ 。
模型定阶
一般模型阶数可按 准则加以确定，为了确定模型阶数，首先对 计算
出参数
BIC 1, 2,3,p = "
0 1, , , pϕ ϕ ϕ′ ′ ′" 。然后计算 ( )BIC p 值。
"
2( ) ln( ) ln( )
t
BIC p n p nεσ= ⋅ + ⋅ （3）
式中： ——所用原始资料长度（年数×截口数） n
p ——模型阶数
设 0p 使得 ，则0( ) minBIC p = 0p 即为所定阶数。本文根据 准则，模型的阶数定
为 3 阶。
BIC
解集模型
解集模型的实质在于将总量随机解集成各分量，其显著特点在于保持水量平衡和连续分
解。目前可供使用的解集模型有两种，分别是典型解集模型和相关解集模型[4]。本文采用的
是典型解集模型。
典型解集模型一般形式
1
( ) ( ) / ( )
T
i i i
t
K t X t X t
=
= ∑ （4）
式中： ——第 年第 t个截口的分解系数 ( )iK t i
( )iX t ——第 i 年第 t个截口的洪水流量
' ( ) ( )i i iX t K t W= ⋅ （5）
式中： ——模拟的第 年洪水总量 iW i
' ( )iX t ——模拟的第 年第 t个截口的洪水流量 i
基本情况
典型解集模型的计算方法与水文计算中的同倍比方法很相似，先模拟汛期洪量，然后选
典型，按照典型过程的各月洪量组成比例把汛期洪量解集为各月洪量，进而解集为日流量过
程。本文在选典型时考虑到大水年使用大水年典型，小水年使用小水年典型这个水量相似原
则，把实测汛期日流量过程按汛期洪量的大小分成 5 组，模拟生成的汛期洪量按大小选择相
应的组别，在选定的组别中随机抽取一个日流量过程进行缩放得到模拟的日流量过程。
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3. 模型计算及模型检验
运用 AR(p)模型和典型解集模型分别模拟生成 20000 条入库洪水日流量过程并比较其模
拟效果。
模拟洪水各截口数字特征检验
截口数字特征包括截口均值 EX 、 、vC sC 等。检验的方法是：模拟M 个与实测样本
相等长度的模拟样本，计算截口统计量。然后根据统计量的M 个数值，求出其平均值与均
方差。假定样本统计量的抽样分布为正态，给定显著水平α ，则可利用假设检验法判断实
测样本是否来自模型表征的推论总体。设待检验的参数为θ，其模拟的平均值与均方差为θ
和 。样本的参数落在下式范围［θS θαθα θθ Su,Su // 22 +− ］，就认为满足要求。
显然，不可能所有的截口统计量都通过检验。若大多数截口统计量都通过检验，则认为
实测洪水统计特性与模拟洪水统计特性无显著的差别。经计算，本次研究的均值 EX 、 、vC
sC 的通过率见表 1。结果表明，除了 AR(p)模型的 sC 通过效果不理想外，其它指标都 100%
通过。
表 1 岳城水库模拟洪水各截口数字特征检验表
数字特征
模型 EX vC sC
AR(p)模型 100% 100% 52% 通
过
率 解集模型 100% 100% 100%
模拟洪水汛期各时段洪量数字特征检验
时段长短的选择与模拟站控制面积大小、汇流时间长短以及设计洪水有关，对于岳城水
库，本次研究分别取 1 天，5 天，11 天。在分析之前，先必须统计各年模拟洪水汛期各时段
洪量，再求出各个模拟样本的时段洪量的均值与均方差，给出允许范围，计算其检验通过率。
检验结果见表 2。结果表明，采用 AR(p)模型和典型解集模型模拟的汛期洪水过程各时段洪
量数字特征均通过检验。
表 2 岳城水库模拟洪水汛期各时段洪量数字特征检验表（单位：亿 ） 3m
1 日 5 日 11 日 数字特征
模型 EX vC sC EX vC sC EX vC sC
实测
模拟
均方差
AR(p)
模型
是否通过 是 是 是 是 是 是 是 是 是
实测
模拟
均方差
解集
模型
是否通过 是 是 是 是 是 是 是 是 是
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模拟洪水过程形状特性检验
模拟洪水序列的有些特性不能用参数概括，例如洪峰出现时间，洪水过程线形状，主峰
出现时间等，它们的分析只能与实测洪水过程线形状进行定性分析，以论证过程线的合理性。
由于采用 AR(p)模型时，随机模拟洪水的选取采用洪水过程移位法，所以它最大一日流量出
现在 t=11的截口处，表 3给出了用AR(p)模型模拟洪水过程时最大一日流量出现位置的比重，
表 4 给出了用典型解集模型模拟洪水过程时最大一日流量出现位置的比重。结果表明，模拟
洪水的形状特性基本上是符合实际的。
表 3 岳城水库模拟洪水最大一日流量出现位置表（AR(p)模型）
出现位置 t <11 t=11 t>11
比重 13% 51% 36%
表 4 岳城水库模拟洪水最大一日流量出现位置表（典型解集模型）
月份
模型 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月
实测 2% 34% 51% 12% 0%
比 重
模拟 1% 31% 53% 15% 0%
4. 结论
从上面对两种模型的检验结果看，典型解集模型的模拟效果较好。回归类模型是基于洪
水变量在时间和空间上的相依关系而建立的，因此对资料的要求很高。本文的试点水库岳城
水库所处的地理位置复杂，资料受人类活动影响显著，因此资料的还原非常复杂，存在着上
下游不协调，资料一致性不好等问题，由于没有其他资料考证，无法对原始资料进行进一步
分析与处理，这些都有可能影响模拟效果。典型解集模型形象直观，简便易行，充分利用实
测样本信息，不受任何与概率分布有关的假定的影响。但它模拟的洪水过程分配完全受典型
控制，只能重现实测样本中已出现的分配情况，并且模型参数过多，尚需进一步改进。
通过以上分析，笔者认为在洪水过程变化复杂，资料条件不好，其它模型应用困难的情
况下，利用现有的观测资料建立典型解集模型可以更好的反映洪水特性变化。
参考文献
[1] SL44-2006.水利水电工程设计洪水计算规范[S].北京:中华人民共和国水利部,2006
[2] 顾巍巍.水库防洪水文风险分析[D].南京:河海大学,2007
[3] 陈清濂,刘一辛,赵深山等.水利水电工程设计洪水计算手册[M].北京:水利水电出版社,1995
[4] 丁晶,邓育仁.随机水文学[M].成都:成都科技大学出版社,1988
Uncertainty of Stochastic simulation Model Study
Ge Hui 1, Gu Weiwei 2
1 College of Hydrology and Water Resources, Hohai Univ., Nanjing (210024)
2 Ningbo Planning Design and Research Institute of Water Conservancy, Ningbo (315016)
Abstract
Based on the flood period data of daily streamflow of Yue Cheng reservoir, linear autoregression
model and disaggregation model was eatablished respectively to describe the characteristic of flood
random variation. The effect of simulating inflow flood about uncertainty of stochastic simulation
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model was preliminarily studied by Monte-Carlo method, and the opinion of influencing reason which
could offer some advice for engineering design was put forward.
Keywords: stochastic simulation; AR (p) model; typical disaggregation model
作者简介：葛慧，1981 年生，硕士研究生，主要研究方向是工程水文与随机水文。
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1. 引言
2. 模型介绍
AR(p)模型[3]
实测洪水过程选取
模型一般形式
模型定阶
解集模型
典型解集模型一般形式
基本情况
3. 模型计算及模型检验
模拟洪水各截口数字特征检验
模拟洪水汛期各时段洪量数字特征检验
模拟洪水过程形状特性检验
4. 结论
参考文献
