金融风险计量与管理
王明涛
上海财经大学
金融学院证券系
Email: mtwang@
Tel: 65908186
金融风险计量与管理要回答的主要问题：
1、什么是金融风险？
2、如何计量金融风险？
3、为什么要对金融风险进行管理？
4、如何管理金融风险？
1、主要内容
1)金融风险的基本概念；
2)金融风险计量的基本理论
3）金融风险管理的基本理论—无套利定价原理、组合投资理论、套期保值理论等等
4）金融风险管理的主要工具—金融衍生产品的回顾；
5）市场风险的计量方法—VaR；
6) 利率风险的计量与管理
7) 信用风险的计量与管理；
8）流动性风险的计量与管理；
其他风险的计量与管理(操作风险与政策风险)
1-2个案例
1、主要内容(按章)
第一章 金融风险计量与管理概论
第二章 金融风险计量的基本理论与方法
第三章 金融风险管理的基本理论
第四章 金融风险管理的主要工具— 金融衍生品与定价
第五章 金融风险管理的基本方法—金融衍生品的应用
第六章市场风险的计量与管理-VaR
第七章 利率风险的计量与管理
第八章 信用风险计量与管理
第九章 流动性风险的计量与管理
第十章 其他风险的计量与管理简介
2、目标
1) 理解金融风险的基本概念；
2) 了解金融风险计量的基本理论与方法；
3）应用投资组合理论分散非系统金融风险；
4）应用金融衍生产品对金融风险进行套期保值和管理；
5) 掌握市场风险计量（VaR）及管理的主要方法；
6) 掌握利率风险计量及管理的主要方法
7)掌握信用风险计量及管理的主要方法
8）了解流动性风险、操作风险、政策风险计量与管理的主要方法
3、预备知识与特点
（1）预备知识
1）Futures，Options and Swaps
2）calculus
3）statistics.
4）portfolio theory
（2）特点
1）应用的知识多
2）难度大
3）知识新
4）有些还没有定论，处在研究阶段
4、教学参考资料
1）上课时的课件； wang_ming_tao@(000000)
2）金融风险计量与管理，上海财经大学出版社，王明涛，2008年
3）《金融工程》，高等教育出版社，郑振龙主编，2003年
4）《期权、期货和衍生证券》，华夏出版社，赫尔著，张陶伟译，1997年
5）有关的研究文章
5、考试与成绩（讨论）
1、上课：10%
2、作业与讨论：20%
3、考试：70%
上课的形式与方法
1、上课的形式：学术讨论的形式，老师讲授与学生讨论结合。
2、方法：
（1）老师提出分析的问题
（2）学生分组，收集资料、整理，并讲授
（3）讨论与总结，并记录
作业与论文（讨论）
1、针对某一个具体经营体（如某银行、证券公司、基金公司、上市公司），分析所面临的风险，设计风险管理流程或对现有的风险管理流程提出建议（需要调研）；
2、针对某一个经营体（如银行、证券公司、基金公司、上市公司）的某一类风险，设计风险管理方案，并对风险管理方案进行评价。
3、案例翻译并对案例中的风险管理方案进行评价；
4、你感兴趣的某一类金融风险计量与管理问题进行研究（如信用风险、流动性风险、政策风险、操作风险）
第一章 金融风险计量与管理概论
第一节 金融风险计量与管理概述
第二节 金融风险计量与管理的基本理论与方法
第三节 主要金融风险计量与管理方法
第一节 金融风险计量与管理概述
金融风险的基本含义
金融风险的分类
金融风险计量与管理的意义
金融风险管理的目标、方式与步骤
一、金融风险的基本概念
1、风险的基本含义
（1）对风险的认识
风险：
生活中的风险：交通事故、生产过程中的事故；
成功的代价：获得的成本（有得必有失）
风险主要存在于选择中，因为人生是有限的，从事的工作也是有限的，必须选择，选择就有代价，就有风险。
如选什么论文题目？能否顺利通过答辩？能否发表？找什么工作？是否符合你的要求？
再如：公司的风险是损失的风险（价值下跌风险），它是由负现金流造成（如销售额下降、成本上升、融资方式不当、内部控制不严招致的亏损等），经营公司不可避免要承担风险（做生意就有风险，它是取得收益的代价）；
投资者的风险：债权人面临公司不能按期还本付息的风险（下跌风险）；
股东面临回报率较差的风险，如踏空的风险和收益或本金受到损失的风险（双向风险）、盈利不足的风险；
（1）对风险的认识
对多数人而言，风险是事情出错的几率；但风险也有另一面，如投资回报高于预期的情况。如果风险使事情变的更坏，则称为“下跌风险”，如果风险有可能使事情变好或变坏，则称为“双向风险”。
风险的大小：取决于风险发生的概率与损失的程度。不利结果出现的概率越大、造成的损失越大，风险越大；
（2）风险的基本含义
与损失的不确定性联系在一起的。经济学、决策学、统计学、金融保险学中尚无统一的定义。
第一种观点(即古典决策理论的观点)认为，风险是事件未来可能结果的不确定性（易变性）。它可以用可能结果概率分布的方差描述。
第二种观点认为风险是一种损失机会或损失可能性，可用损失的概率表示。
第三种观点（即现代决策理论的观点），将风险定义为损失的不确定性。
第四种观点（即统计学家的观点），将风险定义为实际与预期结果的偏差。认为可预测的收入变化，不应当是风险，只有不可预测的收入变化才是真正的风险。
（2）风险的基本含义
第五种观点（即信息论的观点），认为风险是信息的缺乏程度。风险主要来自未来的不确定性，而不确定性则产生于信息的缺乏，只要对未来有完全的信息，就可清除不确定性，进而清除风险。
第六种观点，认为风险是可能的损失，即认为风险是不利结果的程度，它仅从损失量的角度定义风险。
从公司经营的角度讲，风险是损失的可能性，但作为经营实体，不可避免要承担一定的风险，但应尽量避免承担不必要的风险。
对投资者来讲，投资风险是资产价格的波动。风险既可能造成损失，也可能带来超额收益。风险是超额收益的来源。
对待风险的态度应该是正确认识风险、客观计量风险和科学管理风险，甚至可以开发风险。例如，保险业就是对风险进行开发和经营的行业。
2、金融风险的基本涵义
第一种观点认为，金融风险是指由于金融资产价格的波动，造成投资收益率的不确定性或易变性，这种易变性可用收益率的方差或标准差度量。
第二种观点认为，金融风险是由于金融资产价格波动给投资者造成损失的可能性或损失的不确定性。该观点认为只有在价格波动给投资者造成损失时才有风险，不造成损失的任何波动都不应视为风险。
对风险的认识是一个逐步发展的过程，对风险定义的不同，将直接影响对风险的计量与控制。
3、风险的特征
(1) 风险的客观性：由投资的时间性与不确定性决定。
(2)风险的时限性： 由投资的时限性决定。
(3) 风险的多面性。
(4) 风险的可测定性。
(5)风险的潜在性。
(6)风险的相对性：不同的投资品种有不同的风险。
(7)风险和收益的对立统一性：高回报必须承担高风险。
风险决定回报，要求的回报决定投资价值。
例子：一公司考虑两个投资方案，投资额均为20万；方案一为一年后肯定产生25万的收益，方案二为一年后有50%的概率产生40万的收益，50%的概率产生10万的收益；假设公司对方案一的回报率要求是10%，对方案二的回报率要求是20%，两方案的投资价值各多少？
二、金融风险的分类
1、按风险的来源分类
市场风险、偶然事件风险、购买力风险、经营风险与破产风险、违约风险、流通风险、利率和汇率风险、主观风险和客观风险、操作风险、政策风险。
2、按风险的性质分类
系统风险是指对所有证券资产的收益都会产生影响的因素造成的收益不稳定性。它与市场的整体运动相关联。如市场风险、购买力风险、利率汇率风险和政治风险都是系统风险。（该风险不可通过分散化消除）
非系统风险是由个别资产本身的各种因素造成的收益不稳定性。如破产风险、流通风险、违约风险、经营风险均属此类。（投资组合可以分散非系统风险）
非系统风险与系统风险的关系？
总风险＝系统风险＋非系统风险
3、一些风险的说明
（1）操作风险
操作风险是指因交易所、经纪公司、投资者等参与者缺乏内部控制制度、程序不健全或者执行过程中违规操作，操作系统发生故障或管理失常等原因造成的风险。
巴塞尔委员会认为，操作风险来源于“系统在可靠性和完整性方面的重大缺陷带来的潜在损失”。
操作风险主要表现为：对市场的异常现象反应不及时、交易系统有故障，通讯不畅通，信息不能完整和及时地发布，以及越权交易、隐瞒头寸、隐瞒亏损、超限持仓、过度投机、误导客户、挪用保证金等等。操作风险的产生涉及所有参与交易的主体，表现形式多种多样。操作风险是所有市场风险中发生频率最高、发生原因最复杂、发生后果最严重的风险。
如在期货市场中，风险事件的发生大都与交易环节中的操作风险有关。“巴林银行”、“中航油”等造成的巨额亏损都是因为公司的风险措施、财务管理制度以及市场监控手段没有得到很好的执行。
（2）流动性风险
流动性风险是指金融交易无法及时以合理的价格予以成交的风险。流动性差的市场是指交易可以迅速影响市场的价格，市场的交易量很小，合约受需求和供给条件影响更大价格更易波动。
流动性风险可以分为二种，一是流通量风险，二是资金量风险。
流通量风险是指交易无法及时以合理的价格予以成交。这种风险通常是市场状况处于某种极端情况时，或者因进行了某种特殊交易想处理合约但不能如愿以偿时产生的。如价格处于涨跌停板时，成交稀少，投资者难以平仓，或市场交易不活跃，无法及时平仓，或通讯等方面有问题，使投资者不能及时以所希望的价格成交。
资金量风险是指投资者的资金无法满足要求，面临强制平仓的风险。市场操纵和“逼仓”行为等是这种风险的具体体现。
（3）政策风险
政策风险指由于政策的不确定性、不规范性、不一贯性和传播渠道的非正规性，为投机者提供了市场的炒作题材，加大了市场运作的风险。
政府对市场的影响有二方面，一方面是间接的影响，另一方面是直接的影响。
间接的影响。政府制定的宏观政策、法律、法规，使市场价格产生剧烈变化，引起市场风险。如在“327”国债事件中，政府对国债利率政策的制定，是导致“327”国债发生风险的主要原因之一。
直接的影响。政策频繁变动、政策失误、对市场监管不力、法律、法规不全等均会对期货市场产生重大的影响。市场管理存在问题，大户恶意操纵，市场投机过度，造成对社会的负面影响太大，使得政府监管部门不得不出面进行政策性治理整顿，这些政策对市场和投资者影响较大，往往形成市场的系统风险。
（4）电子化交易风险
电子化交易是指从交易所、经纪公司直至客户端的全程电子化与网络化的交易与管理系统。这种交易产生的风险称为电子化交易风险。产生的原因主要有：
首先是技术上存在的风险。软件会因为设计不周到、存在未检测出来的错误等问题，硬件会由于电子设备使用寿命导致性能下降出现故障，通讯线路会由于运营商的服务质量所限制，层出不穷的网络病毒攻击导致网络瘫痪等等，这些复杂的因素使得电子化交易存在脆弱性。
另外电子化交易还存在法律上的风险。电子交易化是在虚拟的网络空间进行，电子交易是无纸交易，这样就容易引发各种新的法律问题，诸如电子签名、安全认证、网上交易等。而规范这些数字交易的法律体制尚不成熟，使得这些签名和承诺的合法性难以保证。
三、金融风险计量与管理的意义
1、金融风险计量的意义
（1）从量的方面反映面临的风险: 我们需要一个数据来反映我们面临的风险;
（2）资源配置的要求
风险资产是一种稀缺资源。企业如何分配这些资源，取决于企业各项投资时所面临的不同风险；
（3）投资行为评估的需要
如果不考虑投资所涉及的风险，就不能评估投资者投资效果的好坏 。在投资效果评估时，你必须区分确实是好的投资还是纯粹靠运气。
（4）风险管理的需要：要对风险进行科学的管理，首先要对风险进行科学的计量；风险计量是风险管理的基础
（5）谁需要金融风险的测度指标
Financial Institutions、Regulators、Non-financial Corporations、 Asset Managers
2、金融风险管理的意义
（1）对证券交易者来说，风险管理具有重要意义
不进行风险管理，可能面临行情下跌造成的巨大损失；
在没有避险工具的情况下，只能选择卖出股票，但当对行情判断失误时，又会塌空的风险
在行情不明时，如他只知道某股票的波动性将增加，但却不知道波动的方向，此时他可以购买股票的看涨期权并且卖空股票进行delta hedging.
（2）对企业来说，在经营过程中，面临各种风险（如财务风险、投资风险、价格风险、汇率风险、财产损失），如果管理不当，将面临巨大损失，甚至破产。
（3）风险管理是否可以增加企业价值？
Example
有两个企业AMC 、BMC ，他们除了风险管理政策不同外，其他各方面均相同。假设两企业都是铝生产企业，且铝的成本都是1,000$/ton。两家公司都有 50 million shares and no debt，每家企业的股东可收到一年10,000 tons铝的利润
AMC有风险管理政策，为了保护他的股东，进入一个远期合约，该合约允许他以$1,200/ton，一年卖掉10,000 tons铝，这样他的股东每年可以收到$200/ton的利润； BMC没有风险管理政策。 假设由于AMC管理了风险，他股票的价格高于BMC。
If Pa > Pb there is an arbitrage. In this case the following arbitrage opportunity exists: 1) Buy 500,000 shares of BMC at Pb(1%) 2) Sell 100 tons of aluminum at $1,200/ton 3) Short sell 500,000 shares of AMC at Pa The arbitrageur receives now (Pa - Pb).
在时刻T, 设PT为一吨铝的价格，这样上述结果为：
Notice that 100x200 offsets the losses of the short selling position in AMC stock. Therefore, at the time of production, the arbitrageur has zero profit/loss. This is an arbitrage. If Pb > Pa , there is an arbitrage too. Just reverse the transactions above. Therefore Pb =Pa, otherwise there is an arbitrage! The reasoning above shows that in a perfect capital markets, risk management does not add value! Indeed, the example above is a special case of the propositions established by the Nobel Prize winners Modigliani and Miller.
四、金融风险管理的目标、方式与步骤
1、金融风险管理的目标：
对风险进行管理，而不是完全消除风险；经营体（公司）要想取得长期的成功必须承担风险，因此风险管理系统只能确保经营体的合理目标得以实现，但它并不能消除管理决策失误、人为错误、不可预见的差错等的发生。具体来说，有：
对风险进行评估（使风险在一个可接受的限度内）；
避免不必要的风险造成的损失；
在风险发生概率较高的情况下降低不利结果出现的频率；在不利结果较严重的情况下降低其影响。
2、金融风险管理的方式
（1）程序式管理方法：外部控制法
按规定和流程处理风险的方法，其目的是通过遵守规则来消除或控制风险。这种方法在立法和外部施加的管理中比较常见，如银行、证券等监管部门对银行和证券部门管理的法规等。
（2）基于风险的管理方法：内部控制法
对风险进行辩识、评估、分级，然后根据风险的影响和概率分布分别采取不同的管理方式。这种方式主要是内部控制。具体有：
自己承受风险。分析为实现目标而准备承受风险的限度，自己承受，因为完全回避风险会降低收益；有时为获得超额回报，还要故意承担额外的风险。
（2）基于风险的管理方法：内部控制法
保险规避法：即通过对风险投保规避风险。
这种方法是将某些风险转嫁到保险公司身上。如公司将一部分风险通过投保规避，但这种方法受保险项目和保费的约束，有些风险，保险公司不能保险或保费太高、企业不愿意投保。
自我管理法：
对不能将风险转嫁给别人的风险，必须“自我保险”，即通过必要的方法将风险发生的概率和不利影响降低；
组合管理法：
一个公司面临的风险不是单项的，因此，对风险的管理也必须组合式的，进行系统管理。如一个企业会同时面临利率、汇率、财产风险等。
我们后面主要介绍自我管理方法，即对哪些不能将转嫁给别人风险的管理方法。
风险管理构架
内控部门
风险管理部
计划财务部
稽查部
事前合规性审查
事中监控检查
分析评估报告
事前预算
事中审核
事后审核
非现场稽查
现场稽查
整改落实
内控体系
董事会
总裁室
审计委员会
风险控制委员会会
风险管理委员会
各业务系统
投资银行业务
经纪业务
受托资产管理业务
股票自营业务
固定收益业务
内核小组
业务管理部
各营业部风险控制小组
风险控制小组
风险控制小组
风险控制小组
金融创新业务
风险控制小组
人力资源部
信息技术部
人事管理
一、公司风险管理体系
3、金融风险管理的步骤
（1）金融风险管理的一般步骤
风险识别
风险评估
风险描述
风险量化
风险组合管理
（2）风险识别
含义：风险辩识就是认识企业所面临的各种风险，如战略方面的、经营方面的、财务方面的、财产方面的、声誉方面的以及法律、法规方面的风险等。
方法：
自上而下的方法：这种方法管理层不仅可利用“生成性风险标准清单”，还可以参考非执行董事的经验，并能从竞争对手的角度考虑企业面临的问题；
自下而上的方法：风险辩识与评估由基层小组承担，更容易发现营运层面的风险
两种方法的结合：发现战略与运营风险
（3）风险评估
含义：风险评估就是评价风险的严重性。主要有两个方面：
概率与频率：评估不利事件发生的可能性，即不利事件发生的频率或概率；
严重性或影响程度：评估不利事件发生造成的损失；
风险总量：指采取任何控制措施之前风险的严重程度与频率总和。一个损失不大但经常发生的风险可能比一个损失大但不经常发生的风险更具有威胁性。
（4）风险描述与排序
含义：风险一旦得到识别与评估后，就要根据它们的风险特征进行归类，分别将它们列入不同的“风险级别”。
风险描述图
严重程度
高
低
发生频率
低
高
严重但不经常发生
严重且经常发生
不严重也不经常发生
不严重但经常发生
（4）风险描述与排序（2）
风险管理图
严重程度
高
低
发生频率
低
高
对风险投保：在可能的条件下为风险购买保险、否则，需要制定一项应急方案。
自我保险：对其经常回顾，但减少此类风险的努力可能得不偿失。
自我保险：采取行动努力降低损失发生的频率。
自我保险：马上采取行动，努力降低损失的严重程度与发生的频率。常通过衍生品进行保值
（5）风险的量化
含义：对风险总量进行定量估计，以克服风险评估与排序的主观性。
方法：对不同的风险有不同的计量方法。后面主要介绍的内容。
（6）风险管理战略
接受它：无关紧要的风险可以暂不管它；
将之全部或部分转移给第三方；
采用某种退出战略来消除风险
采取防范措施对风险进行控制
确保公司经理对风险进行管理并对此负责
第二节 金融风险计量与管理的基本理论与方法
金融风险计量的基本理论与方法
金融风险管理的基本理论
金融风险管理的基本方法
一、金融风险计量的基本理论与方法
从金融风险的本质属性出发，探讨风险计量。
1、风险的本质属性
风险的本质属性在于风险的负面性；风险的负面性是指风险的消极、负面影响。它主要包括以下几个方面内容：
1) 损失的概率，指损失发生的可能性；
2) 可能损失的数量，指损失一旦发生，损失的数量或程度有多大；
3) 损失的不确定性或易变性，是指在损失域内，损失的易变程度。
2、一般理论
根据金融风险的本质属性，从理论化的角度探讨风险计量。它包括：
（1）基于效用函数的风险金计量模型：
最早人们认为风险是一种主观价值的概念，因此最初人们计量风险借助于效用函数，提出了风险金计量模型。风险金是指风险避免型的投资者，为了避免风险而愿意放弃的最大财富量。最具有代表性的是Markowitz和Pratt-Arrow的风险金测度模型。
优点：有理论基础、适用范围广、没有特殊的限制条件；
缺点：对效用函数的特性过分依赖、带有很大的主观性，没有考虑证券回报之间的相关性，难以用来进行投资决策。
2、一般理论
（2）Jia & Dyer的标准风险测度模型
Jia & Dyer将风险测度直接与投资者的偏好模型相连接，利用效用函数探讨风险测度，提出了标准风险测度模型及风险—回报均衡模型，并将以前的风险测度模型作为特例进行了概括。
优点：将风险计量直接与投资者偏好相连，符合期望效用理论；
缺点：只是一种解释性理论、实际应用中确定投资者的效用函数类型较为困难。
（3）Fishburn 的一般计量模型
Fishburn，从分理化角度探讨了风险的测度，给出了多种形式的风险计量一般模型，成为后人计量风险的理论基础。
优点：在思想方法上对风险计量的研究具有重要的参考价值；
缺点：它仅是一种形式化、概念化的模型。
（4）风险计量的一般标准：描述风险计量指标应满足的标准，主要有：平移不变性、正齐次性、单调性、次可加性；
2、基本方法
从应用的角度研究各种风险的计量。
（1）方差类计量理论
将风险视为投资收益的不确定性，用投资收益率的方差或标准差度量。主要有方差、beta 系数、平均误差平方和(MSE)、平均绝对误差平方和（MSE）、平均绝对误差等。
优点：计算方便、符合习惯；
缺点：概念不科学、要求收益率的分布严格、不符合效用理论和投资者对风险的真实心理感受等。
（2）信息熵风险计量理论
信息熵理论是研究信息系统不确定性测度的指标。由于投资风险是投资收益不确定性的体现，所以可以用信息熵方法计量投资风险。
优点：简单明了、概念清晰；
不足：概念不科学、与投资者的心理感受不符。
2、基本方法
（3）非线性分形几何理论-Hurst指数
Mandelbrot认为现实世界中的物体，其维数不是整数，而是分数。分形维实质上度量了物体参差不齐的性质。投资风险可以用分形维的方法计量。而分形维可用分形时间序列中Hurst指数计算。
优点：思路新颖，风险度量更加符合资本市场的实际情况。
不足：与投资者实际的心理感受有一定差距、没有专注于损失部分；对风险的衡量不完整、计算复杂。
2、基本方法
（4）风险下偏矩计量理论
下偏矩是下方风险（Downside-risk）方法的一种，意思为只有收益分布的左尾部分才被作为风险衡量的计算因子。这种理论认为只有损失或达不到目标收益率的部分才是风险，它有效地克服了方差类指标的不足，是最有发展前景的一类指标；其中，损失概率、期望损失、半方差等常用的指标都是它的特例。
优点： 它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；从效用函数的角度看，它仅要求投资者是风险厌恶型，而不象方差那样要求二次型的效用函数；
不足：下偏矩统计量的计算比方差复杂的多。
2、基本方法
（5）VaR方法
VaR(Value at Risk)是1993年集团在考察衍生产品的基础上提出的一种新的风险测度方法。VaR的基本含义是，风险资产在给定的置信区间和持有期间上，在正常市场条件下的最大期望损失。
优点：
含义简洁的、价值判断直观的、接近于投资者对风险的真实心理感受、更具有可操作性。
不足：
对于资产组合的收益率分布为一般分布时，求解比较困难；置信区间的选择带有任意性；
除此之外，不同风险的计量还具有特殊性，如利率风险可以用久期、凸度计量等。
二、金融风险管理的基本理论
1、保险学的基本理论
保险学的理论基础是概率论和风险分散理论。企业可以将自己不易分散的风险通过保险（更大范围的分散）予以防范。
2、组合投资理论
组合投资理论认为，证券之间存在的相关性，因此可以利用这种相关性，通过构造投资组合降低投资风险；一般证券之间的负相关性越大，组合投资降低风险的效果就越明显。这是企业（或投资者）最主要的自我保险方法。
3、无套利理论
套利理论是指具有相同因素敏感性的证券或证券组合，应具有相同的期望收益率，否则将存在“套利机会” 。无套利原理是资产定价的主要理论，在套期保值中具有重要应用。
4、风险管理制度理论
金融风险管理制度理论是指人们通过制定一系列的政策和措施来控制金融风险的理论。该理论认为只要人们按照一定的规范或规则进行操作就可以有效抵御或消除一定的风险，它一直以来传统风险管理的基本理论，也是防范操作风险主要方法。
三、金融风险管理的基本方法
1、风险保险方法
对公司无力控制或控制成本太高的风险或发生频率低损失大的风险，转嫁给保险公司。
2、风险管理制度化方法
通过制定规章制度、操作流程、风险定期报告制度和经理负责等制度控制金融风险的方法。
3、非系统风险管理方法
（1）投资分析法：分析投资项目的风险与收益特征，选择相同收益下风险较小的投资项目；“顺势而为！”
（2）头寸控制方法：风险来自于处于风险的头寸暴露，减少风险头寸的暴露甚至退出某些投资项目（或品种）来减少或消除风险。
（3）投资分散化方法
4、系统风险管理方法：
（1）套期保值方法 （2）“搭积木”方法
（3）“确定性取代不确定性”方法：如远期、互换
（4）“消除不利风险，保留有利风险”方法：如期权
第三节 主要金融风险计量与管理方法
市场风险的计量与管理
利率风险的计量与管理
信用风险计量与管理
流动性风险的计量与管理
操作风险的计量与管理
其他风险的计量与管理（政策风险、信息风险等）
一、市场风险的计量与管理
1、市场风险概述：主要是价格风险
2、市场风险计量的主要方法： VaR
VaR的概念、独立同分布正态收益率下的VaR计算、非独立同分布正态收益率下的VaR计算、 VaR计算的极值方法、VaR修正模型—CVaR模型、VaR模型的准确性和误差分析
3、市场风险的管理方法：套期保值
远期、期货、互换、期权的应用
二、利率风险的计量与管理
1、利率风险的定义、特点与影响因素
2、利率风险的计量方法：
久期计量法、基点价值计量法、凸度计量法、VaR计量法、利率敏感性缺口模型、其他计量方法；
3、利率风险的管理：
利率免疫方法、远期利率协议、利率期货、利率互换
三、 信用风险计量与管理
1、信用风险的定义、主要特点、影响因素
2、信用风险的计量方法
信用等级计量法、财务分析方法、信用差额计量法、违约概率计算法、期望损失方法、 VaR方法、KM V 模型和“违约距离”
3、信用风险的管理方法—信用衍生品
主要包括：信用违约互换、总收益互换、信用联系票据、信用期权、降级期权、信用差衍生证券等
四、流动性风险的计量与管理
1、流动性的定义、特征、影响因素及度量模型
2、流动性风险的计量
流动性Beta、流动性调整的收益率溢价方法、流动性调整的VaR—LVaR方法、在险流动性（Liquidity at Risk）方法
3、流动性风险的管理
接受、组合投资（如开放式基金的流动性管理）、开发新的流动性衍生品（如大额可转让存单）、管理制度方法
五、操作风险的计量与管理
1、操作风险的定义、主要特点、影响因素
2、操作风险的计量：
CAPM类似模型、基本指标法、标准法、高级计量法、波动率模型、风险概括模型、 统计度量模型、情景分析、压力测试、操作差异分析法，操作清单分析法、在险价值等。
3、操作风险的管理
（1）外部控制法：监管机构制定规则、法规对企业操作风险进行管理。
（2）内部控制法：内部规章、程式化管理及问责制度等；
六、其他风险的计量与管理（政策风险、信息风险等）
七、总体风险的计量与管理
金融总风险的分解、相互关系及总风险的系统管理
研讨专题与分组
1、金融风险计量方法最新发展评述（以市场风险为例）
要求搜索最新的论文进行讨论分析（做PPT）。
2、风险管理的一般方法与效果分析
3、金融衍生品管理风险的方法与效果分析
4、金融衍生品管理风险过程中的风险分析（案例分析，如中信泰富操作澳元期货）
5、VaR方法的发展与应用或市场风险计量与管理方法评价与展望
6、利率风险计量与管理的方法综述与最新发展
7、信用风险计量与管理的方法综述与最新发展（如CDS专题）
8、信用风险与利率风险的关系研究
9、买卖价差的分解与逆向选择成本的测度
10、逆向选择成本与信息不对称的度量
11、流动性风险计量方法综述与最新发展
12、流动性风险（含系统流动性）影响因素研究
13、流动性风险与市场风险的关系研究
14、流动性风险与信用风险的关系研究
15、流动性风险与利率风险的关系研究
16、系统流动性、非系统流动性定价问题研究
17、流动性风险与基金投资策略
18、我国商业银行流动性风险管理研究
19、政策因素对流动性风险的影响分析
20、操作风险计量和管理方法综述与最新发展
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第二章 金融风险计量的基本理论与方法
第一节、金融风险计量的基本理论
第二节、金融风险计量的一般方法
第一节、金融风险计量的基本理论
一、基于效用函数的风险金计量模型
1、基本概念
（1）效用值是反映人们对财富的精神感受。
（2）效用函数反映的是效用值随后果值变化的关系。
（3）期望效用函数是各后果效用值的数学期望。
（4）风险的主观价值：
例1
一个求职者面临两份工作:
1、每月收入5442元，为稳定职业；
2、每月的收入为10000元、5000元、1000元、10000元、200元、200元、400元、500元、1000元、2000元、15000元、20000元（方案2的均值为：5442元）
问：你选哪份工作或两个方案是否相同？
如果不同，方案1改为3000元，则相同，那么，
例2
假设某个投资者的效用函数为：
1/15
6
2/15
4/15
5/15
3/15
概率
10
14
18
20
财富
求该投资者的风险价值，即风险金。
2、基于效用函数的风险金计量模型
3、Jia & Dyer的标准风险测度模型
二、 Fishburn 的一般计量模型
Fishburn在前人研究的基础上，从分理化角度对风险测度进行了探讨，提出了风险计量的一般模型，对后人进行风险计量研究具有重要的指导作用。
三、 风险计量的一般标准
第二节、金融风险计量的一般方法
一、方差计量理论
Markowitz假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用投资收益率的方差或标准差度量。以此为基础，理性投资者在进行投资时总是追求投资风险和收益之间的最佳平衡，即在一定风险下获取最大收益或一定收益下承受最小风险，因此通过M－V分析，并求解单目标下的二次规划模型，可实现投资组合中金融资产的最佳配置。
以方差度量风险是有一些严格的假设，这些假设条件主要有：
第一，每种证券的收益率都服从正态分布；
第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布；
第三，证券市场为有效市场。
第四，投资者是风险厌恶型的。
证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。
评价
自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者从不同方面对此问题进行了阐述：
（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不恰当的。
（2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。
（3）方差度量风险的另一条件是要求证券投资收益率及其联合分布是正态的。而实际证券市场投资收益率，基本上不服从正态分布的假设，因此，用方差衡量证券投资的风险是不恰当的。
（4）从心理学角度，Kahneman ＆Tversky的研究表明，损失和盈利对风险的贡献是不同的。方差计量风险是假定正、负偏差之间对称，但投资者对上下偏差具有明显的不对称看法；所以以风险的方差计量风险有违投资者对风险的真实心理感受。
有些风险测度如Sharpe的beta 系数、平均误差平方和(MSE)、平均绝对误差平方和（MSE）、平均绝对误差等，看上去似乎与方差无关，但在数学上等价于方差，因此上述问题对它们同样存在。
二、信息熵风险计量理论
信息熵理论是Shannon(1948)在研究数学通讯理论时的重要发现，是研究信息系统不确定性测度的指标。由于证券投资风险是证券投资收益不确定性的体现，所以信息熵理论在证券投资风险的计量中也得到了应用。
信息熵作为证券投资风险（不确定性）的计量指标具有以下优点：
(1)简单明了、概念清晰，将系统不确定性用统一的数量指数反映，使不同系统不确定性之间的比较成为可能。
(2)信息熵一般与投资者对证券收益率的预测有关，它具有风险事前计量的特征。
信息熵计量风险也存在一些不足之处：
(1)熵值法度量的是系统的不确定性，系统的不确定性不等于系统的风险；
(2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的心理感受不符；
(3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考虑各种状态分布的概率；
(4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。
三、非线性分形几何理论及评价
以前的风险计量理论都是以线性范式为基础的。线性范式是指投资者以线性的方式对信息做出反应，也就是说，他们在接到信息时，不是以积累的方式，而是立即对事件做出反应。线性的观点内在于理性投资的概念，因为过去的信息已经被计算进证券的价格中了，因此线性范式暗示着资本市场价格服从随机游动、收益率服从正态分布。在正态分布下，风险被定义为收益率的标准差。如果线性范式被打破或随机游动假说不存在，用方差（标准差）度量风险就会出现错误。
越来越多的研究证明证券投资收益率不是正态分布。在这种情况下，如何度量证券投资的风险，Mandelbrot的非线性分形理论为这个问题的解决提供了较好的途径。
Mandelbrot认为现实世界中的物体，其维数不是整数，而是分数。分形维实质上度量了物体参差不齐的性质。证券投资风险可以用分形维的方法计量。
分形维的计算要用到分形时间序列中Hurst指数的概念。
Hurst是一个水文学家，他在研究水库控制问题时发现大多数自然现象，包括河水外流、温度、降雨、太阳黑子等都遵循一种“有偏随机游动”，即一个趋势加上噪音。趋势的强度和噪音的水平可以根据重标极差随时间的变化情况来度量，即看Hurst指标比的大小。
用H值计量证券投资风险，是一种全新的思路，它突破了传统的线性分析范式，使风险的度量更加符合资本市场的实际情况。然而，用其度量风险亦有不足之处：
（1） H值衡量的仍是易变性或不确定性，没有专注于损失部分，因而，与投资者实际的心理感受有一定差距；
（2） H值并没有反映损失程度的大小，因此它对风险的衡量是不完整的；
（3） H值仍属于风险的事后计量；
（4） H值计算复杂，所需的数据量较大；
4、风险下偏矩计量理论
风险的下偏矩计量理论有着方差理论不可比拟的优越性。
首先，它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；
其次，从效用函数的角度看，它仅要求投资者是风险厌恶型，即效用函数是凹型的，而不象方差那样要求二次型的效用函数；
第三，从资源配置效率看，风险的下偏矩计量方法优于方差方法。总之，下偏矩方法被认为是风险测度的一种较好的方法。
不足之处：
下偏矩统计量的计算比方差复杂的多。
另外,计量风险的另外常用的方法:损失概率和期望损失方法都是下偏矩方法的特例;q=0时的下偏矩方法就是损失概率方法；q=1时的下偏矩方法就是期望损失方法。
5、VaR方法
VaR(Value at Risk)是1993年,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种新的风险测度方法。VaR的基本含义是，风险资产在给定的置信区间和持有期间上，在正常市场条件下的最大期望损失。
VaR 的一般描述为：
设某一证券组合价值的概率分布密度为，给定一置信水平，为风险资产的初值，为持有期间上的收益率，为置信水平上的资产最低价值，则
VaR方法的优缺点：
VaR方法的优点
（1）简洁的含义和直观的价值判断；它使得资产组合风险能够具体化为一个可以与收益相配比的数字，从而有利于经营管理目标的实现。
（2）从本质上看，VaR 也是一种下方风险测度方法，因此，它比方差、标准差的风险测度更接近于投资者对风险的真实心理感受；
（3）VaR考虑了决策者所处的环境及具体情况，使风险决策更具有可操作性。
VaR方法的不足：
（1）对于资产组合的收益率分布为一般分布时，求解比较困难；
（2）置信区间的选择带有任意性，选择不同，风险VaR 的测度值也不同；
（3）该方法在一般分布时计算量很大。
问题
上述风险度量指标是否符合风险度量的一般标准？
第三章 金融风险管理的基本理论与主要方法
第一节 投资组合基本理论
第二节 无套利原理
第三节 风险管理制度化理论
第四节 金融风险管理的主要方法
第一节投资组合基本理论
一、投资组合效应
如果一个证券组合P是由证券A和B组成，但满足一定条件时，组合P的风险不大于证券A或证券B的风险，这称为投资组合效应。
1、两种证券组合的期望收益与方差 期望收益率： 方差（风险）
确定两种证券组合P的结合线的基本方程：
2、两种证券完全正相关下的情况
组合方程
当 时
A
F
B
E(r)
3、两种证券完全负相关下的情况
在完全负相关情况下，
也是分段线性的。 无风险组合：令sP＝0得到：
同时买入证券A和B。
所能得到的无风险收益率为
4、两种证券不相关的情况情形
4、两种证券不相关的情况情形
当证券A与B的收益率不相关时，
是一条经过A、B两点的双曲线。我们不可能通过证券A、B的适当组合构成一个无风险的证券组合。 为了得到方差最小的证券组合，令 最小风险为： 可以通过按适当比例买入两种证券，获得比两种证券中任何一种风险都小的证券组合。
5、两种证券投资组合的一般情况
二、因素模型
因素模型的基础是证券之间的相关性。它认为这种关联性是由于市场上的各种证券都受到一种或多种共同因素的影响造成的。因素模型是用一种线性结构方程来描述这些因素对每种证券收益率的影响。1963年，夏普提出了单因素模型，后来单因素模型被推广到多因素模型。
（一）单因素模型
1、模型
其中：r为证券在t期的实际收益率；b为证券对因素F的敏感性。
单因素可以是某一种对所有证券影响较大的因素，如GDP、市场利率等等。
残差项中不含因素的影响，残差项与因素不相关，残差项之间亦不相关。
2、证券的期望收益率、方差和协方差
（1）期望收益率
（2）方差
（3）协方差
单因素模型极大地简化了证券的期望收益率、方差及证券间的协方差的计算。在完成这些计算后，可按照马柯威茨模型确定有效边界，然后，投资者根据个人的无差异曲线，确定最优风险组合。
3、市场模型
当公共因素F是市场组合收益率时，单因素模型就是市场模型，也称为特征线模型。即：
4、基于市场模型的投资分散化
（1）证券风险的分解
根据特征方程，两边求方差，得：
其中， 为总风险， 为系统风险， 为非系统风险。
（2）投资分散化分析
证券组合的风险为：
设 ，则：
分散化使系统风险平均化，正常化。 当 时，
趋于平均值；在极端的情况下，完全分散化后市场组合的 系数等于1，因而分散化使得系数向1靠拢，从而系统风险逐步接近市场的风险这一正常水平。可见分散化并不能用来消除系统风险，而只能使系统风险平均化，正常化。
分散化将减少非系统风险
记所有证券的残差有一个上界为 ，那么：
当时， ， 即当增加到一定程度即可使得足够小，使非系统风险降到可以忽略的地步。
实例
下图是选取在上海证券交易所上市的67种股票进行的组合。
5、基于因素模型的投资分散化
在因素模型下，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不断减少而趋近0。
根据单因素模型，证券组合的方差为：
当一个组合更加分散时，每个权数将变的更小，这使得系数b平均化、正常化，使得非因素风险不断减少而趋近0。
（二）多因素模型
1、多因素模型
2、证券的期望收益率、方差、协方差
同样，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不断减少而趋近0。
第二节 无套利原理
1、套利(不均衡、有风险！)
套利是指不需要任何现金投入即可获得无风险收益的交易策略。
如：一个价格为0，而绝对有正盈利的组合，或有负的价格而有非负盈利的组合等。
对于整个证券市场，这种套利机会还包括“相似”证券组合构成的“近似套利机会”，这种近似性可通过因素模型来描述。
因素模型表明，具有相同因素敏感性的证券或证券组合，应具有相同的期望收益率，否则将存在“近似套利机会”，投资者将利用此机会获取一定数量无风险收益，他们的行为最终将使套利机会消失。
2、无套利原理
无套利原理是指在金融市场上，不存在套利机会。
此原理意味着：两个具有相同盈亏的证券组合，应具有相同的价格。如果违反此原则，则必定出现套利机会。
3、无套利定价方法
构建两个投资组合，若其终值相等，则现值一定相等。
否则，则出现套利机会，即买入现值较低的投资组合，卖出较高的投资组合，并持有到期，可获得无风险收益。
我们确定的是不存在套利机会时的均衡价格。
3、Example: Pricing Forwards/Futures
Suppose you are interested in buying 1 share of IBM stock, which is trading at US$100/share. You can either
(1) Buy it today; or
(2) Commit to buy it in 6 months.
Suppose the annualized, continuously compounded risk-free interest rate is 4%. What must the forward/future price of the stock be?
F = S x exp (r x (T-t)) = 100 x exp(4% x ) =
Arbitrage Argument: Why must the forward price be equal to $?
3、Example
What if the forward price were $ /share ?
We can construct the following arbitrage portfolio: Today (t),
Sell forward at 103 Borrow 100 at 4% for 6-months Buy IBM stock at 100 your cash flow is zero. 6-months from now
you have a riskless cash flow of
What if the forward price were $ /share? Buy forward at 101 Short sell IBM stock at 100 Lend $100 for 6 months at rate 4% Today (t), your cash flow is zero 6-months from now you have a riskless cash flow of – 101
第三节 风险管理制度化理论
一、基本思想
基本思想是任何业务运作都应当按照一定的程序与规范，而这些程序与规范是这些业务规范运作经验的总结，如果严格按照程序与规范运作，业务出错的概率就会下降。
二、理论要求与应用
风险管理制度化理论要求对业务要统一平台，制定规范，对工作流程进行了梳理优化，提升标准化程度，进而提高业务运作效率，减少风险。
显然基于该理论的风险管理方法，是一种定性化方法，它是通过实行政策和措施、定期检查、考核评估、奖罚等方法来控制金融风险的方法，是传统风险管理的主要理论。
该理论主要应用在操作风险的控制方面，也用在信用风险、市场风险与流动性风险的控制方面。
附：华泰证券风险管理流程
第四节 金融风险管理的主要方法
一、非系统风险管理方法
1、投资分析法
（1）基本思想
根据Fishburn的一般计量模型，风险取决于不利结果出现的概率与损失的程度，投资分析法就是应用投资学的基本方法从上述两个方面减少投资风险。
（2）基本方法
投资分析有多种方法，主要有价值分析法、技术分析方法等
价值分析法：静态与动态两种。
价值分析法的理论基础是确定金融资产的 “内在价值”并与当前市场价格进行 比较，计算净现值NPV，当NPV大于0时，不利结果出现的概率较小，既是出现亏损，其损失的程度也较小。该方法广泛应用在证券投资分析中，如股票、债券、期权定价模型等，实际操作中的市赢率分析法、行业龙头选择法、投资于绩优股票等选择的股票往往具有亏损概率小、抗跌性强（损失程度小）的特点。
这种方法也是防范信用风险与企业经营风险的主要方法之一。
1、投资分析法
（2）基本方法
技术分析方法：
技术分析是以证券市场过去和现在的市场行为为分析对象，运用一定的方法，探索证券价格变化规律，并据此预测价格走势的一种分析方法。如股市中“顺势而为”的方法是这种方法的具体体现，此时出现亏损的概率较小。该方法对于短期的行情预测准确性较高。
头寸控制方法：
根据风险计量的一般标准，风险的大小与处于风险中的头寸成正比。因此，头寸控制方法的基本思路是减少风险暴露的头寸，甚至退出该项投资。
2、分散化投资方法
分散化投资方法就是应用投资组合的基本理论进行多元化投资，即“不把鸡蛋放在同一个篮子中”，可以有效分散非系统风险。
（1）分散化投资方法与集中投资的区别
分散化投资应用在不确定的环境中，即当投资环境是不确定时，分散化投资可以有效分散非系统风险。
集中投资应用在较确定的环境中，当投资者对某证券的价格变化有很大的把握时，可以进行集中投资。此时的投资风险取决于信息的可靠性。
（2）分散化投资注意的问题
投资品种类别的多样化
风险与收益的匹配：一般来说，投资分散化程度越高、收益越低、管理成本越高。
二、系统风险管理方法
1、用确定性取代不确定性；
利用一些金融衍生工具，实现用确定性取代不确定性，以消除金融风险。如通过互换合同，将浮动利率转换为固定利率，以消除利率风险。利用远期合约、期货交割功能可以将证券价格（利率、汇率）锁定
（1）Example - Using a forward contract for hedging.
An American manufacturer expects to sell one million Reais of its product in Brazil, and to collect these revenues in six months. The company wants to hedge away its exposure to US$/Reais exchange-rate risk.
Assume that the current forward prices for Reais are as follows:
Date Spot 30-day 90-day 180-day
Forward Price .6597 .6610 .6637 .6681
To hedge its foreign exchange risk, this manufacturer enters into a forward contract to sell 1M Reais for a price of $.6681 million in 180 days.
（1）Example
The manufacturer commits to converting his revenue (in R$) into dollars at the agreed rate. Manufacturer's profit/loss from his forward contract
K-S(T)
will offset its foreign-exchange loss/profit.
Suppose that the market 180-day R$ forward price appreciates to US$ .6781 /R$ soon after he signs the forward contract.
Has a short position on the forward contract made or lost money?
Does the delivery price of the manufacturer's forward contract change over time as the market forward rate fluctuates?
同样，应用直接远期外汇合约锁定远期外汇汇率。
利用期货合约的交割功能也可以将证券价格（利率、汇率）锁定。
（2）例2：应用互换协议锁定贷款利率
假设某公司在September 22, 1998 ，以浮动利率借款 $10 million 。银行要求企业在未来的两年中每半年付一次利息，利息率为6个月的 LIBOR +100 基点，第一期的利率为现在的LIBOR plus 100 basis points, 并且利息先付（the interest is to be paid in arrears）。利率每6个月修订一次。 公司希望将浮动利率借款转化为固定利率借款，以消除利率风险，为此，它可以通过利率互换协议做到这一点。设互换协议允许公司以LIBOR与 %的固定利率进行交换，这样，无论未来两年LIBOR如何变化，公司每6个月的净利息支出总是 $575,000 。公司所付的固定利率为： Fixed Rate + Spread above LIBOR + = %
2、消除不利风险，保留有利风险
这种方法是直接利用期权的特性，将有利的风险留给自己，将不利风险转移出去。
通过买入看涨期权和看跌期权，以锁定损失，但收益可以是无限的。
0
盈
亏
MP X
X=85
ML=2
BEP=87
ST
（1）买入看涨期权
盈亏分析
①S ≤ X 亏损 ML = C
② X < S < X + C 亏损减少
③S = X+C 盈亏均衡
④ S > X + C 盈利MP=[S- ( X+C)]
考虑期权费的期权盈亏
盈
0
亏
X=85
ST
ML+
BEP=
（2）买入看跌期权 盈亏分析：
①S›≥X 亏损 ML=C
②X〉S 〉X-P 亏损减少
③S=X-P 盈亏均衡
④X〈X-P 盈利MP=X-P
3、套期保值方法消除不确定性
这种方法的主要特点利用证券之间的相关性，通过构造证券组合消除一种证券所面临的价格风险。它实质上是保持证券组合的价值不变。此方法最典型的应用是套期保值方法。
例：美国一进口商于9月16日与英国出口商签定合同，进口万英镑货物，并约定于3个月后以英镑付款提货。由于预计英镑汇率将上升，为锁定进口成本，用外汇期货套期保值。
此处是防止汇率上升的风险，因此，我们可以采用多头套期保值的方法，即可以在期货市场先做多头，待汇率上升后再卖出对冲，以消除汇率风险。
12月6日
卖出2张12月份交割的英镑期货合约，成交的期货汇率为： $
12月6日
以当日即期汇率$
盈亏： =$万
盈亏：=-$万
9月16日
买进2张12月份交割的英镑期货合约，成交的期货汇率为： $
合约总价值为：万*=万$
9月16日
与英国出口商签定合同，进口万英镑货物，并约定于3个月后以英镑付款提货。其汇率为：$
外汇期货市场
外汇现货市场
4、 “搭积木”方法
（1）含义：是应用各种金融工具（积木），构建一个证券组合，形成一个新的结构，以对金融风险的进行管理。
积木分析法主要是应用图形来分析收益、风险关系以及金融工具之间的组合、分解关系
（2）主要积木（6种）
资产（期货、远期）的多头与空头；
资产看涨期权的多头与空头；
资产看跌期权的多头与空头；
“搭积木”方法实例（1）
相同标的物的看涨期权多头与看跌期权空头之和为标的物本身（标的资产可以分解成其看涨期权多头与看跌期权空头之和）
+ =
“搭积木”方法实例（2）
标的资产多头与其看跌期权多头之和为其看涨期权多（买入资产的同时，再买入看跌期权，相当与买入一个看涨期权）
+ =
5、 Which hedge instrument should a firm use?
In this class, we saw a series of risk management instruments (Forwards, futures and options.) Forwards and futures are commonly referred to as pure hedging instruments because they allow hedgers to lock into a profit. Options are referred to as insurance instruments because they payoff only when the underlying asset is above (call) or below (put) the strike price. The decision of the firms of which hedging instrument to used should be based on: 1) The transaction cost of each instrument. 2) The reason for hedging. For instance, if the reason for hedging is related to taxes then a pure hedging instrument is more appropriate. On the other hand, if the reason for hedging is to avoid financial distress then insurance instruments may be more appropriate.
第五章 金融风险管理的基本方法—金融衍生品的应用
第一节、金融远期在金融风险管理中的应用
第二节、金融期货在金融风险管理中的应用
第三节 金融互换在金融风险管理中的应用
第四节 金融期权在金融风险管理中的应用
第一节 金融远期在金融风险管理中的应用
一、基本思想
金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量某种金融资产的合约。对于防范价格上升的投资者,可以购买金融远期；对于防范价格下降的投资者,可以出售金融远期。
由于远期合约流动性较差，而且多数要最终交割，因此，应用金融远期合约防范价格风险，主要是锁定购买或出售商品的未来价格，而不是进行投机。
二、金融远期的应用实例
例1。 一家铝加工企业，为了防范铝价格上升给企业带来的损失，他进入一个远期合约，该合约允许他以￥2,400/ton，一年购买20,000 tons铝，这样他的生产成本就得到稳定。
例2。 一个投资者在三个月后将收到1亿元人民币，他计划投资美国股市6个月，为了防范人民币汇率变动给他带来的损失，他进入两个远期合约，进行远期对远期的掉期交易以锁定成本。第一个远期合约允许他以1$= ￥ 在3个月后买入1400万美圆；第二个远期合约允许他以1$= ￥ 在9个月后卖出1400万美圆。
三、金融远期合约的应用
金融远期合约主要有远期利率协议与远期外汇综合协议，这里以远期利率协议为例介绍其在风险管理中的应用。
远期利率协议的特点是，交割日时不需实际收付本金，只是用LIBOR将利率协议期第一天确定的利率与该日前两个营业日时的LIBOR之间的利息差额贴现为现值，据此进行交割。
远期利率协议运用的原则是：未来时间里持有大额负债的一方，在预计利率上升、负债成本增加的风险时，应当买进远期利率协议；未来期间拥有资产的一方，在预计利率下降、收益减少的风险时，应当卖出远期利率协议。
例：假设银行甲根据其经营计划3个月后需向另一家银行拆进一笔1000万美元的资金，期限为3个月，该银行预测在短期内利率可能在目前％(年利率)的基础上上升，从而增大筹资成本。为了降低资金成本，甲银行通过买入名义本金1000万美元的远期利率协议3*6将其在未来的利息成本固定下来。3个月后，如果真同预测一样，LIBOR上升为％，这个时候，甲银行轧平远期利率协议头寸将利息成本固定下来。
例（续）
（1）轧平远期利率协议头寸。按3个月后远期利率协议交割日当天的伦敦同业拆放利率，卖出3个月期1000万美元远期利率协议。由于利率上升，银行甲取得利差，其计算结果是：
结算金＝ （美元）
（2）按交割日％取得3个月期美元贷款美元(即10000000－)。由于甲银行已从远期利率协议中取得了美元的收益，因而，它只需取得美元的贷款，即可满足借款1000万美元的需要。由此可以计算出甲银行此笔借款利息支出为：
借款利息支出＝()*%*90/360=（万美元）
由于远期利率协议所得：美元
最终利息支出：187500（－）美元
年利率＝
第二节、金融期货在金融风险管理中的应用
一、套期保值的基本原理与基本步骤
1、期货套期保值的基本原理
利用期货价格与现货价格同方向变动的特点，在期货市场上建立与现货市场相反的部位，并在期货合约到期前对冲，以期货的盈利（亏损）弥补现货亏损（盈利）的方法。它有多头套期保值、空头套期保值
２、套期保值的主要特点
套期保值涉及两个市场：现货市场和期货市场；
套期保值的关键是拟保值的商品现货价格与所使用合约的期货价格之间的相关性，相关性越强，套期保值的效果越好，基差风险越小。
3、套期保值的基本步骤
（1）拟保值资产的商品价格风险的估计与套期保值目标的确定
（2）套期保值工具的选择（包括期货合约种类的选择和期货交割月份的选择）
（3）确定套期保值比率***
计算公式：
所需期货合约数=（现货名义价格/期货合约价值）*到期调整系数 *加权系数
（4）套期保值策略的制定与实施-套期保值的类型
（5）套期保值的评价
套期保值率
套保率=期货收益/现货损失*100%
问题：
1、套期保值者的主要目的是什么？ 2、套期保值应用的主要原理是什么？ 3、套期保值有哪些类型？ 4、最理想套期保值指什么？（完全套期保值）
二、套期保值比率的确定
1、最佳套期保值比率模型
1）基本公式
套期保值比率指期货合约的头寸与套期保值资产规模之间的比率。当套期保值资产的价格与标的物资产的期货价格之间的相关系数为1时，套期保值比率应为1，否则，则不为1。
设：
ΔS:在套期保值期限内，现货价格S的变化。
ΔF:在套期保值期限内，期货价格F的变化。
σS: ΔS的标准差。
σF: ΔF的标准差。
ρ: ΔS和ΔF之间的相关系数
h：套期保值率（加权系数）
套期保值组合的价值为V=S-hF
套期保值组合头寸价格变化ΔV=ΔS -h ΔF
极小化套期保值组合头寸价格变化的方差，得到最佳套期率:h= ρσS /σF
2）最佳套期保值比率的估计模型
sp = + fp + error term
= 相关系数(sp, fp)
标准差(sp)
标准差(fp)
用最小二乘法直接求出
如果=0，则：
= E(sp) / E(fp)
3）注意的问题
即使使用最好的统计方法，也存在实际价格的变化率与估计变化率之间不一致的风险.
从统计学的观点看， 是由历史的期货价格解释现货价格的程度.1- 是历史的期货价格不能解释现货价格的程度.
从经济学的观点看， 是由期货市场套期保值以减少现货市场风险的比例.1- 是由期货市场套期保值后仍不能规避的现货市场风险的比例.
如：sp = fp, =
这说明通过期货市场最优套期保值，可以减少现货市场风险的80%，但仍有20%的市场风险不能通过这类最优套期保值予以规避。
example
You are the manager of We Paid Our Dues Pension Fund. You plan to buy $20 million face value of 7-year CORPORATE bonds, ON MAY 1997 - when new pension contributions will be available. The current market value of the notes is $22 million, but you expect that INTEREST RATES WILL FALL by May 1997 and wish to hedge the interest rate risk. There exist a June 1997 futures contract on 5-year Treasury notes and a June 1997 futures contract on 15-year Treasury bonds. The June 1997 Treasury notes futures contract is currently priced at $105, per face value of $100,000. The June 1997 Treasury bonds futures contract is currently priced at $101, per face value of $100,000.
You estimate the following regressions for the hedging period:
Design the optimal hedge and EXPLAIN.
2、存续期模型
1）久期的定义
久期(又称存续期)，是以加权平均数形式计算债券的平均到期期限，用以衡量债券持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间
2) 久期的计算公式
其中：D－久期
P0－债券当前的市场价格
T－债券的到期期限
PV(Ct)－债券未来第t期现金流的现值
3) 久期与套期保值比率
一个有效的套期保值，应使其现货部位的价格变化恰为期货部位所抵消，因此，有：
①
其中， －现货价格变动额; － 期货价格变动额
HR－ 套期保值所需期货合约数
久期一般以年表示，指债券的到期收益率变动一定幅度时，债券价格因此而变动的比例，反映债券价格利率的敏感性。
② 或 ③
其中，r－债券到期收益率
这样： ④
⑤
其中，
－ 现货价格
－ 期货价格
－ 现货久期
－ 期货久期
将④、⑤代入①
HR实质上为加权系数。
例：
投资者持有面值1000万美元，2016年到期，息票利率为%的美国长期债券，准备用美国长期国债期货做套期保值。该现货债券价格为116美元，久期为年，期货价格为91－12，久期为年。则所需合约份数为：
所需合约份数＝
4）更一般的公式
除与采用前面相同的符号外，引入下列符号：
Ve ：现货债券的市场价格；
Pf ：面值为$100,000的期货的价格；
Vp：现货债券与债券期货组合的市场价格；
因为在构建组合时，期货合约的价值为0，因此，组合的初始价值为：Vp = Ve. (1)
因为： (2)
(3)
(4)
4）更一般的公式
设投资者期望的久期为：
则 (5)
例如，当期望完全消除组合的利率风险时，期望的久期则为0.
例子：一个基金经理，持有$100 million的国债组合，其久期为 年，现价为$95 million，他期望将组合的久期减少为6 年；国债期货的价格为$71,675，久期为年，求所须的国债期货合约数。
.
5）久期模型的优点与局限性
（1）优点
适用于所有债券的套期保值。
（2）局限性
在套期保值对象和套期保值工具收益率变动方向与幅度存在较大差异时，模型的运用效果不够理想。其主要原因是收益率曲线的凸度问题（久期仅假定债券价格与收益率之间是线性关系）。
6) 中长期利率期货套期保值实例
投资者5月1号，持有面值1000万美元，2016年到期，息票利率为%的美国长期债券，为防止3个月内利率上升带来的风险，准备用美国长期国债期货做套期保值。设该现货债券价格为99－16，久期为年，期货价格为91－12，久期为年。8月1号，该现货债券价格变为95－06，期货价格为86－22。
（1）该投资者应该进行多头套期保值还是空头套期保值？
（2）计算套期保值所需合约份数；
（3）列表说明套期保值的过程（即将有关数据填入下表中）
（4）计算套期保值率
3、β系数与股指期货套期保值比率
1）基本公式
其中，
HR－套期保值所需合约数
A－保值股票现货总市值
V－股指期货指数价格
M－股指期货合约乘数
β－保值股票或组合的β系数
2）一般公式
记 rp：股票与股指期货构成的证券组合从 t 到 t+1 时的收益率.
rs：股票从 t 到 t+1 时的收益率.
rf：股指期货从 t 到 t+1 的价格变化率
Vt：股票在t 时刻的价值
△ v ：股票价值的变化
tfpt+1：股指期货当前价格
△ fp：股指期货价格变化。
d: 股票从 t 到 t+1 时的红利。
F：期货合约的数量（每份合约为 Each contract on 250 个单位）
：证券组合期望的beta值
：股票的beta值
：股指期货在保值期内的beta值。
2）一般公式
为了简单，假设无风险利率是0。
股票与股指期货构成的证券组合的收益率为：
如果投资者期望消除所有的系统风险，即： =0
则：
3) β系数在套期保值中的应用实例
实例1、
设一个基金经理有一个$5 million的股票组合，组合的beta系数为. 该经理希望将beta系数降为 （与S&P 500相同），股指期货的价格为 ，其beta值为。求所需股指期货合约的数量
为了减小组合的BETA，基金经理应卖空10张期货合约
.
实例2（多头套期保值）
净利$31000-$29500=$1500 =
套期保值率＝ HR=
多支付 $29500
收到20万美元，股价上涨
GE$×3000=$168750
IBM$×2000=$60750
预计3月25号能收到20万美元，计划购买
GE$50×3000＝ $ 150000
IBM$25×2000＝$50000
现货市场
盈利$31000
卖出10份S&P100种股指期货，指数价格，合约价值：×$200×10=$308500
3月25号
买入10份S&P100种股指期货，指数价格，乘数200，合约价值
×$200×10=$277500
1月25号
期货市场
日期
三、金融期货在金融风险管理中的应用—套利
1、套利的定义
套利是指人们利用一个或多个市场暂时存在的不合理价格关系,通过同时买进价格被低估的和卖出价格被高估的相同或相关的金融商品而赚取无风险价差收益的交易方式。
不合理的价格关系是指：
（1）同种商品（期货合约）在不同市场之间的不合理价格关系。
（2）同种金融商品（期货合约）在相同市场、不同交割月之间的不合理价格关系。
（3）不同金融商品在同一市场、同一交割月之间的不合理价格关系。
2、套利的分类
（1）空间套利
是指在一个市场上低价买进某种商品（期货合约），另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场之间价差的交易行为。
（2）时间套利
是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，利用它们之间的不合理的价格关系，赚取无风险价差的交易行为。它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利两种。
远期（期货）价格与现货价格之间存在平价关系，只要现实中远期（期货）价格与现货价格偏离平价关系的幅度超出手续费与税收，就可以进行时间套利。
2、套利的分类
（3）工具套利
是指利用同一标的资产的现货与各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖赚取无风险价差的交易行为。
（4）风险套利
是指利用风险定价的差异，通过低买高卖赚取无风险价差的交易行为。根据CAPM，承担相同系统风险的两种资产，应有相同的期望收益率，即风险与收益之间存在平价关系。如果两种资产承担相同的系统风险，却具有不同的期望收益率，那么，就存在风险套利。
（5）税收套利
是指利用不同投资主体、不同证券、不同收入来源在税收待遇上存在的差异，进行的套利交易行为。
3、金融期货的套利策略
套利交易的原理是利用两种不同期货合约之间的不合理价格关系谋取盈利的交易。
套利交易的主要类型有合约内价差（牛市套利、熊市套利、蝶式套利）、合约间价差、市场间价差等。
4、例1：蝶式套利
蝶式套利：买入一个远期合约和一个近期合约、卖出2个到期期限处于中间的合约构成的交易。适用于市场行情不确定，但预计近期合约或远期合约价格的上涨幅度大于中期合约价格上涨幅度的场合
建仓：买入2份3月份期货合约，买入2份9月份期货合约，卖出4份6月份期货合约。
平仓：卖出2份3月份期货合约，卖出2份9月份期合约，买入4份6月份期货合约。
卖出2份9月份国债期货合约，价格77-21
买进4份6月份国债期货合约,价格77-23,
卖出2份3月份国债期货合约，价格77-30
2月21日
获利5-01
$×161×2=$
亏损-5-10
$×(-170) ×4=-$21250
获利5-22
$×182×2=$11375
结果
净利: $11375+$- $21250= $
买进2份9月份国债期货合约，价格72-20
卖出4份6月份国债期货合约,价格72-13,
买进2份3月份国债期货合约，价格72-08
1月17日
9月份合约
6月份合约
3月份合约
时间
4、例2***
You observe the following：
The 6-month Treasury bills are deliverable against the futures contract.
Both bills and futures contract are on a face value of $1,000.
You can borrow and invest for three and six months using the appropriate Treasury bills above.There are no transaction costs.
continuing
(a) You have a client who wishes to invest money in a riskless strategy for SIX MONTHS.
Construct TWO RISKLESS strategies that will accomplish strategy is preferable? Why?
(b) You have another client who ALREADY OWNS the THREE-MONTH spot Treasury bills.
Is there a strategy that will provide her with a HIGHER RISKLESS rate of return for three months? If yes, design the strategy and calculate the increase in the rate of return.
(c) Based on the data above, is there a riskless arbitrage strategy? If yes, design it and Explain
第三节 金融互换在金融风险管理中的应用
一、基本思想
金融互换合约允许交易双方在未来的某一确定时间内，交换一系列现金流,其中现金流的计算根据互换类型的不同而不同。
利率互换允许交易双方在未来的某一确定时间内，交换一系列利息流，其中一方以固定利率计算现金流，另一方以浮动利率计算现金流。这样，预计利率下跌给他造成损失的一方可以利用互换合约将固定利率转换成浮动利率；反之，如果预计利率上升给他造成损失的一方可以利用互换合约将浮动利率转换成固定利率。
同样，货币互换允许交易双方在未来某一确定时间内交换的利息流系列，其中一方以某一货币的固定利率计算现金流，另一方以另一货币的固定利率计算现金流。这样预计汇率变化给他造成损失的投资者可以利用货币互换将其外汇支出锁定。
二、金融互换的应用实例
例1。
假定某家公司发行固定收益的债券。该公司于是暴露在利率下降的风险之中，因为未来利率如果下降，它将支付较高的利息。如果该公司预期并希望从利率下降中受惠，则它必须在利率下降之前，将固定利息的债务换成浮动利息的债务，但这种转换相当困难。然而，该公司可以通过利率互换达到上述效果。
公司可以进入这样一个互换中，其中收取固定利息，并支付浮动利息。在互换交易中，收取的固定利息可以用来冲销债券的固定利息支出，该公司最后只需要支付浮动利息。固定收益债券虽然仍列在投资负债表，但互换交易已经改变这笔负债的现金流量特性。
公司
利率互换的交易对手
浮动利率
固定利率
固定利率
债券
例2
一家英国航空公司主要收益是以英镑计值，为了从美国购买飞机而以固定利率借进美元。该公司预期美元将对英镑升值。美元如果持续升值，清偿美元借款时，必须以较多的英镑购买美元。另外，以英镑计值的美元借款利息也将增加。
这家航空公司可以借助英镑／美元的货币互换来规避美元升值的风险。这笔货币互换可以锁定汇率，当合约到期时．该公司可以根据这项汇率，将英镑收益兑换为美元，以清偿美元借款。锁定汇率可以规避美元借款的汇率风险，并以一定的英镑收益清偿美元借款。
假定这家英国航空公司不仅预期美元将升值，而且认为英国利率将下降。该公司可以签订一笔货币互换交易——收取固定利率的美元，并支付浮动利率的英镑—以掌握英国利率下降的利润，并规避美元升值的汇率风险。
例2 交易过程
（1）交易之初，决定到期互换本金所适用的英镑/美元汇率。同时，决定互换交易的利率。
（2）在合约期间，该英国航空公司将支付一组浮动利率的英镑利息流量，并收取一组固定利率的美元利息流量；所收取的美元利息将用以支付美元借款的利息，支付的英镑利息则由营运收益来负担。
（3）当合约到期时，该公司将支付英镑本金，收取美元本金，本金的互换是根据答约当初的英镑／美元汇率，所以支付的英镑本金将来自营运收益的累积，所收取的美元本金则用以清偿美元借款。
3、互换的对冲交易
1、实例 假设某公司在September 22, 1998 ，以浮动利率借款 $10 million 。银行要求企业在未来的两年中每半年付一次利息，利息率为6个月的 LIBOR +100 基点. 第一期的利率为现在的LIBOR plus 100 basis points, 并且利息先付（the interest is to be paid in arrears）。利率每6个月修订一次。 公司希望将浮动利率借款转化为固定利率借款。它可以通过利率互换协议做到这一点。设互换协议允许公司以LIBOR与 %的固定利率进行交换. 这样，无论未来两年LIBOR如何变化，公司每6个月的净利息支出总是 $575,000 。公司所付的固定利率为： Fixed Rate + Spread above LIBOR + = % 设一年以后，预计利率下跌，公司希望转变它的头寸。即它可以作为收入固定利率的一方进入另一个新的互换协议中。
实例（续）
设新互换协议的期限为一年，收入固定利率的一方，每6个月支付一次利息，利率为%。这样，企业在未来一年净收入的利率为1% ( = .), 也就是说每6个月，两个互换的净收入为$50,000 。
现金流为：
+%
-LIBOR
swap
Receive % fixed
Pay LIBOR
+1%
net
+LIBOR
%
swap:
Receive LIBOR
Pay % fixed
Cash flow
Action
第四节 金融期权在金融风险管理中的应用
一、基本思想
根据金融期权的基本含义和基本的交易策略，如果预计某证券的价格将上涨，为了减少价格上涨带来的成本增加，可以买入该证券的看涨期权；同样，如果预计某证券的价格将下跌，为了减少价格下跌带来的损失，可以买入该证券的看跌期权。
另外，可以利用多个金融期权和标的资产对金融期权的交易进行套期保值。在金融期权的套期保值交易中，不仅要知道各种因素对期权价格的影响方向，还必须知道各种因素对金融期权价格的影响程度。为解决这一问题，我们就要对期权价格的敏感性做出分析。所谓期权价格的敏感性是指期权价格的决定因素的变动对期权价格的影响程度，或者说，期权价格的敏感性是指期权价格对其决定因素之变动的敏感程度或反映程度。为了对期权价格的敏感性做出的具体的、量化的分析，必须借助于各种指标进行衡量。
二、期权对价格变化的敏感性指标(The “Greeks”)
期权价格的敏感性（“Greeks”）是指期权价格决定因素的变动对期权价格的影响程度，即当影响期权价格因素发生一个微小变化时，期权价格的变动程度，或是期权价格对其决定因素变动的反应程度。
常用的“Greeks”有： delta (∆), gamma ( Γ), vega (Λ), 和 theta (θ)，pho
1、 The Delta (∆)
Delta(∆)表示期权标的物价格的变动对期权价格的影响程度。例如一个期权的delta 是 ，说明标的物价格上升1$，期权价格上升50 美分。
一般地，
无收益资产欧式看涨和看跌期权的delta 为：
无收益资产欧式看涨期权的delta : 0 <∆<1 ，
无收益资产欧式看跌期权的delta: -1 <∆<0
无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的delta也越高。（根据N(d1)的公式分析）。
1、 The Delta (∆)
有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的delta 为：
for call option：
for put option：
期货欧式看涨和看跌期权的delta 为：
for call option：
for put option：
∆ 0，期权价格与标的物价格同向变动 ∆ 0，期权价格与标的物价格反向变动 -1 ∆ 1，期权价格变动小于标的物价格变动
其它资产的delta
标的资产本身的delta为1
债券的delta为0（假设与股票市场无关）
股票远期合约的delta：
无收益资产与支付已知现金收益资产的delta为1，因为：
f = S- Ke-r(T-t) ， f =(S-I)-Ke-r(T-t)
对于支付已知收益率的资产，其股票远期合约的delta为：
e - q(T-t)，因为 f = Se - q(T-t) – Ke - r(T-t)
对各种期货的delta
无收益资产与支付已知现金收益资产，其期货的delta为e r(T-t) ，因为：F = Ser(T-t) ，F =(S-I)er(T-t)
对于支付已知收益率的资产，其期货的delta为：
e (r– q）(T-t)
因为F = Se (r -q)(T-t)
证券组合的delta
Where wi denotes the weight coefficient of the ith asset, and denotes the delta of ith asset. 当一个证券组合的delta为0时，我们称之为 delta 中性组合
The geometric interpretation of the partial derivative
Option Price and Delta
2、The Gamma
Gamma()表示当期权标的物价格发生很小变动时，对期权delta变化的影响程度（用于描述期权的凸度）。 例如一个期权的 gamma是 ，说明标的物价格上升1$，期权的delta上升。 一般地，
无收益资产欧式看涨和看跌期权的gamma为（long position）：
(for call and put options) 根据计算公式，平价期权Gamma最大（N’(d1)最大），同时，当有效期很短时[（T-t）越小， Gamma越大）
2、The Gamma
有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的Gamma 为：
期货欧式看涨和看跌期权的Gamma 为：
(for call and put option)
其它资产的Gamma
标的资产、债券、远期合约、期货的Gamma 值均为0（根据它们的delta 值求得）
当一个证券组合的为Gamma 0时，我们称之为 Gamma中性组合
The curvature of the curves in the figures
A positive gamma example Positive Gamma
underlying Asset Price
A negative gamma example Negative Gamma
Underlying Asset Price
3、Vega
Vega反映标的物价格的波动性对期权价格的影响程度，即标的资产的价格波动性的微小变化导致期权价格的变化。
例如，一个期权vega 是2，则说明当标的资产的价格波动性增加1%，期权的价格增加2美分。
一般地，
当一个证券组合的vega为 0时，我们称之为 vega 中性组合
Vega的计算
无收益资产欧式看涨和看跌期权的Vega 为
有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的Vega为：
期货欧式看涨和看跌期权的Vega 为：
(for call and put option) 当一个证券组合的vega为 0时，我们称之为 vega 中性组合
其它资产的Vega
标的资产本身的Vega为0（认为标的资产与标准差无关）
标的资产远期合约的Vega为0
因为各类资产的远期合约价值均与与标准差无关
f = S- Ke-r(T-t) ， f =(S-I)-Ke-r(T-t)
f = Se - q(T-t) – Ke - r(T-t)
对各种期货的Vega为0
因为各类资产的期货价值均与与标准差无关：
F = Ser(T-t) ，F =(S-I)er(T-t) ，F = Se (r -q)(T-t）
债券的Vega为0
当一个证券组合的vega为0时，我们称之为vega中性组合
4、Rho
Rho反映的是利率变化对期权价格的影响程度。其计算公式为：
无收益资产欧式看涨期权的Rho 为
无收益资产欧式看跌期权的Rho 为：
这两个公式对于支付连续收益率和期货期权同样适用（对N(d2)做适当的调整即可）
对应于国外利率的欧式外汇看涨期权的Rho 为：
对应于国外利率的欧式外汇看跌期权的Rho 为：
Rho的特点
看涨期权的Rho一般为正，看跌期权的Rho一般为负（说明利率对看涨期权的价格有正的影响，对看跌期权有正负的影响）；
Rho与S-X有关，一般越是实值的期权， Rho的绝对值越大，越是虚值的期权， Rho的绝对值越小；
Rho与权利期间有关，且同方向变化。一般权利期间越长，Rho的绝对值越大，权利期间越短， Rho的绝对值越小；在到期日， Rho为0。
其它资产的Rho
标的资产本身的Rho为0（认为标的资产与利率无关）
标的资产远期合约的Rho为:
rho=(T-t) Ke-r(T-t)
[f = S- Ke-r(T-t) ， f =(S-I)-Ke-r(T-t)
f = Se - q(T-t) – Ke - r(T-t)
对各种期货的Rho为：
rho=(T-t)F
( F = Ser(T-t) ，F =(S-I)er(T-t) ，F = Se (r -q)(T-t）)
当一个证券组合的Rho为 0时，我们称之为 Rho中性组合
三、Greeks 在风险管理中的应用
1、一般方法
组合套利的基本思想是组合的净值必须与风险因子（如标的资产的价格）之间没有敏感性。 如果我们的证券组合由三个资产组成， 记：
V：证券组合的价值；
ni ：第i个资产的数量
Ai ：第i个资产的市场价值
保值的目标是求ni ，使得当影响资产价格的因素发生变化时，证券组合的价值不变。如，求n1, n2 and n3 ，使得当影响资产价格的因素x变化时，证券组合的价值基本不变。
一般地，我们可以用n 个资产构成的组合对n-1个风险因子进行套期保值。 例如，可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。
2、Delta套期保值
含义：当一个组合的∆为0时，称为 ∆套期保值的组合。例如, 可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。
对于标的资产价格 S的一个微小变化，组合价值基本上为常数的基本条件为：
δV ≈∆portfolio δS =0 例如，卖出股票的一份看涨期权，假设 S=50, K=50, T=10weeks (time to maturity), σ=,and r=, 则： ∆c(S,K,τ,σ, r) =. 问题：你应当购买多少份股票可实现Delta 套期保值? 设我们购买ns 股票,因为股票的∆ 是1, 对于Delta 套期保值,我们选ns ，使得： ns ×1+(−1)× =0 这样我们应当购买0. 554份股票.
Question: Can we use a bond to Delta-hedge an option?
3、Gamma 套期保值
含义：当一个组合的Γ为0时，称为 Γ套期保值的组合。例如, 3个资产构成的组合，其Γ值为：
如果一个组合已经delta-hedged，即S的微小变化，其价值基本上是常数，为什么还需要Gamma-hedge ？
Example（ previous example ）
1份看涨期权的空头+ 份的股票，此组合为Delta hedged. 我们看一下股票价格的不同变化对组合的影响。
Small change:
当S 从 50 to 51,根据 B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为： $=$,股票的价值则上升了 ，总的损失为 ： =$,仅是股票价格变化的% .
Example
Large change:
当S从50 to 60, 根据 B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为： $=$,股票的价值则上升了 ，总的损失为 ： $=$ ,是股票价格变化的%.
从上例可以看出， Delta hedging的效果只有在股票价格变化微小时才是好的。在Delta hedging的基础上，再进行Gamma hedging 可以改进hedging的质量。
为此，我们应用Taylor expansion:
购买份股票可以帮助我们保值第一项，但不能保值第二项，Gamma hedging 可以保值第二项。当∆S=$10时,第二项为$,它基本上可以弥补 $的损失 (差异在Taylor expansion 的第三、四项)
问题：
1、Can Gamma-hedging alone be more effective than Delta-hedging? 2、 Can we use a fixed stock position to Gamma-hedge an option? 3、Can we use another call option on the same stock but with different strike price of say, K=$55, to Gamma-hedge our written call option (with K=$50)?
4、Delta和Gamma套期保值的综合运用
设计一个组合，使其既Delta中性又 Gamma中性。
Example:
应用以上的例子，有一个看涨期权的空头，其∆=, Γ= ，应用股票和第二个看涨期权（标的物相同，K=55 ，T=10 weeks ），构造一个Delta- 和 Gamma-hedged 的组合。 根据 Black-Scholes公式,第二个看涨期权的∆= ，Γ= .
假设需要ns 份股票， n2 第二个看涨期权。
这样：
组合的价值为： V= ns S+ n2 C2- C1
组合的Delta和Gamma分别为：
ns + n2 − =0 0 + n2 − =0 解之得：
ns = ， n2 =.
分析
看保值效果如何：
∆V= ns ∆S+ n2 ∆C2- ∆C1
当S从 50 to 51, 组合价值的变化仅为 %; 当S从 50 to 60,组合价值的变化(increases) 为20 cents，大大低于$ 的水平（only Delta hedged）
问题：
Why do we usually need 3 assets to form a portfolio that is both Delta-hedged and Gamma-hedged? In general, we need n assets to form a portfolio that is neutral to small variations of n-1 factors.
Example
A financial institution has the following portfolio of over-the-counter options on Canadian Dollars:
A traded option is available which has a Delta of , a Gamma of , and a Vega of .
a) What position in the traded option and in Canadian Dollars would make the portfolio both Gamma-neutral and Delta-neutral?
b) What position in the traded option and in Canadian Dollars would make the portfolio both Vega-neutral and Delta-neutral?
5、交易费用与套期保值
为了保证组合处于 中性，要不断调整组合，然而频繁调整组合会增加交易费用。在实际中，常使用 等参数来评估组合的风险，然后根据对 等的预测，来考虑是否有必要对组合进行调整，如果风险对自己有利或可以接受，则不调整，否则，则进行调整。
例如，某管理者的5月份投资组合中有股票A，10000股，他准备将股票A的市场风险减少一半，即将股票A的∆由10000减少为5000（不卖出股票），此时，市场中的有关信息如下表：
求使期权交易现金头寸为0的交易策略。
协议价为35的看涨期权的∆
协议价为30的看跌期权的价格
7月份到期的期权价格
5%
无风险利率
66
距7月份期权到期的天数
协议价为30的看跌期权的∆
协议价为35的看涨期权的价格
A股隐含的波动率
33
股票价格
分析
有两种期权可以选择，为降低组合的∆，可以购买看跌期权；
为了降低保值成本，可以出售看涨期权为看跌期权融资。
设x,y 分别为看涨期权与看跌期权合约份数，则有：
股票的∆-看涨期权的∆+看跌期权的∆=5000
购买看跌期权的费用支出-出售看涨期权的收入=0
=5000
=0
x= , y=
即大约需要出售63份看涨期权，购买134份看跌期权。
第六章 市场风险的计量与管理
第一节 市场风险概述
第二节 市场风险计量的一般方法
第三节 VaR的基本概念
第四节 独立同分布正态收益率下的VaR计算
第五节 非独立同分布正态收益率下的VaR计算
第六节 市场风险的管理（方法）
第一节 市场风险概述
一、市场风险概述
目前关于市场风险的定义有多种观点：
1、第一种观点认为，金融市场风险是指由于金融资产价格的波动，造成投资收益率的不确定性或易变性。一切影响价格波动的因素都是产生市场风险的原因。这种观点认为市场风险就是总风险，包括系统风险与非系统风险。
2、第二种观点认为，金融市场风险是由于金融资产价格波动给投资者造成损失的可能性或损失的不确定性。一切影响价格波动的因素并给投资者造成损失时才有风险，不造成损失的任何波动都不应视为风险，这种观点也认为市场风险是总风险，包括系统风险与非系统风险。
3、第三种观点认为，市场风险是指由于（证券）市场长期趋势变化而引起的风险（霍文文：证券投资学），而引起市场长期趋势变化的决定性因素是经济周期的变动。它属于系统风险的一种。
4、第四种观点认为，市场风险指因市场各种系统性因素（如利率、汇率、通货膨胀率等）变化而导致投资者亏损的可能性。当市场各种因素变化较大或较频繁时，投资者遭受损失的可能性或数额也会变大。它属于系统风险的一种。
总之，两类观点：一种认为市场风险是总风险，一种认为市场风险是系统风险。
二、市场风险的特点
1、市场风险实质上是价格风险，是由于价格波动给投资者造成损失的可能性；
2、其他一些风险可以看成市场风险的子风险，如利率风险、权益价值风险、汇率风险、购买力风险等。
利率风险：由于市场利率的变化给投资者造成损失的风险。
权益价值风险：由于权益价格变化给投资者造成损失的风险。
汇率风险：由于汇率的变化给投资者造成损失的风险。
3、市场风险如何分解成这些风险是一个值得研究的问题
第二节 市场风险计量的一般方法
在第二章讲的风险计量方法都可以用来计量市场风险，可以说市场风险计量方法研究是目前最为丰富的，主要有以下几类：
一、波动性方法
根据风险是未来收益不确定性的观点，可以用实际结果偏离期望结果的程度：波动性来计量市场风险；其中，方差或标准差是最常用的方法，除此之外，还有beta 系数、平均误差平方和(MSE)、平均绝对误差平方和（MSE）、平均绝对误差等。
二、损失波动性方法
根据风险是未来损失不确定性的观点，可以downside risk 方法来计量市场风险；其中，最常用的方法是下偏矩方法，包括一阶和二阶下偏矩。
三、市场因子灵敏度法
灵敏度方法，是指利用金融资产价值对其市场因子的敏感性来计量金融资产市场风险的方法。如债券的久期：
灵敏度表示当市场因子变数一个百分数单位时金融资产价值变化的百分数。灵敏度越大的金融资产，受市场因子变化的影响越大，风险越大。
用灵敏度计量市场风险时，仅当金融资产价值与其市场因子变化呈线性关系时才成立。因此，灵敏度方法只是一种线性近似，一种对风险的局部测量。
不同的市场因子，存在不同类型的灵敏度。实际中常用的灵敏度包括：针对债券(或利率性衍生工具)的久期和凸度，针对股票的beta，针对衍生金融工具的delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等。
四、信息论方法
根据风险是信息缺乏程度的观点。可以用信息论的方法计量市场风险；其中，信息熵的方法是实际中最常用的方法。
五、损失量方法
根据风险是不利结果程度的观点，可以从损失量的角度计量市场风险； 主要有，最大损失量、期望损失量等方法，其中， VaR方法是实际中最常用的方法。
六、压力试验与极值方法
1、压力试验是测量市场因子发生极端不利变化时，金融机构或证券组合的损失大小。
该方法首先要确定可能会发生的对资产组合产生不利影响的极端市场行为;
其次，根据具体情况确定进行压力测试的时间频率, 如选择每日、每周、每月或每一年等；
第三, 计算不同压力下资产组合可能的损益变化, 同时, 提出相应的调整头寸或调整资本以适应头寸需要的方案, 以应付特殊情况的或有发生。
压力测试被认为是与VaR 模型互相补充的方法。因为VaR 模型只是给出了给定置信水平下的市场行为变化, 并没有描述极端情形,而且, VaR 值只提供了一个总括性的风险损失值,并不指明风险的来源或方向,一系列的压力测试刚好弥补了这一不足,从而有可能比单个使用这两个指标能更全面地了解市场风险的状况。
2、极值分析方法是通过对收益的尾部进行统计分析，从另一个角度估计市场极端条件下的金融机构损失大小的方法。
第三节 VaR的基本概念
一、 VaR的基本含义
一个价值Vt (dollar) 的头寸， 天的VaR 指在未来 天，Vt以 的概率损失的最大值.
例如，你购买10 million Euros. 如果1EU=.564USD (USD/EU的汇率为：Mt = .564）,美圆的头寸为：
Vt = 10 Mil x Mt = $ million.
那么，这个头寸的99%，24 hours的VaR为$78,，其含义为，投资在欧元上的美圆，在未来24小时，其最大损失为$78,，概率为99% 。也就是说，在未来24小时，其最大损失超过$78,的概率为1% 。
一、VaR的含义
假设欧元汇率的收益率服从正态分布，即：
这样，投资在欧元上的价值变化为：
= $ mil
也服从正态分布。
根据 的分布密度，我们可以画出 的分布图(Figure 1 with a daily volatility =.6% )
99% VaR 是(负数)这样一个数据，即只有 1%的概率使得我们资产的变化低于这个数值。
二、注意的问题
（1） VaR 的值取决于市场变量统计特征的假设。也就是说，取决于风险管理者对市场变量运动的假设，因此，风险管理者可能得出不同的VaR值。
（2） VaR仅为统计意义上的风险指标，它与样本均值、方差、协方差一样，有统计误差。产生这些误差，有很多原因（如小样本），不仅仅是模型的问题。
（3）虽然如此，VaR在我们后文讨论的情况中是非常有用 。
第四节 独立同分布正态收益率的VaR
一、单一证券VaR
假设USD/EU汇率的收益率是独立、正态分布，即：
这里，期望（ ）和标准差（ ）均为常数。
时间单位为1天，即 和 是汇率的日期望收益率和易变性（标准差），而不是年数据。
令 是标准正态分布的 分位数，分位数的含义是：如果Z ~ N (0,1) ， 表示这样的数字，即随机抽样中，Z > 的概率正好为
下表给出了一些常用的 值。
例如，如果 =99%, 则 = , 说明从一个标准正态分布中，随机抽取一个数值，其值大于 的概率为99%。也就是说，只有1%的概率，使得从一个标准正态分布中，随机抽取一个数值，其值小于均值的个标准差。
例子：考虑前面欧元的例子。
组合价值的变化为：
=$ mil
服从于均值为 ，标准差为 的正态分布。根据上述 的定义，可以计算分布密度为
的分位数为：
这个值即为一个分界点，即损失超过 发生的概率为 (1- ) 。
这样， ， 1 day Value at Risk 为：
VaR =
负号表示VaR测量的是损失而不是收益。
将 代入，得：
VaR=-( * mil *.006) =$78,
二、证券组合的VaR
二、证券组合的VaR
1、两证券组合的情况
投资组合的变化为：
=
这里J t =.007629
由上看出，投资组合价值的变化是服从联合正态分布变量的加权之和，因此，它也服从正态分布。
其中，
这样，99%，1天的VaR 为：
VaR = $177,
也就是说，只有1% 的概率，在未来24 小时内，组合的损失大于$177,。
2、一般情况
设有n 个不同的资产， 是t时刻投资在第i个资产上的资金量（美圆）， 是t + 1时刻投资在第i个资产上的收益率。
假设 服从联合正态分布，那么组合的变化值
也服从正态分布
记 为 的均值， 为证券 与证券 收益率的协方差， 为证券 收益率的方差
则：
这样，我们可以用同样方法求出证券组合的VaR。
2、一般情况
考虑一般的情况，证券组合价值的变化为：
这里， 为组合的总财富（$表示）， 为总财富在asset i 上分配的比例， 为组合的收益率。
是组合的收益率期望值和标准差，
这样， 1 day VaR可以由下式给出：
当然，这里涉及大量的统计计算问题，但基本思想与上面讨论的相同。
三、因素模型的简单回顾
1、因素模型
因素模型，一般可以写成如下形式：
其中， 是因素，而且相互独立（为了清楚起见，你可以把这些因素看成诸如超常收益率、 GNP growth等）。
测度的是收益率 对第k个因素的敏感性。
三、因素模型的简单回顾（2）
一旦整个证券组合的收益取决于这些因素，我们容易找到证券组合价值变化 的分布
如果这些因素服从联合正态分布，我们就可以用前述同样的方法计算Value at Risk.
四、增加VaR （ Incremental VaR ，边际VaR）
1、意义：
从以前的讨论中可以看出，证券组合的总风险，并不是单个证券风险之和(一般小于)。这并不奇怪，它仅仅是分散化原理的再现。
但在很多场合下，估计证券组合总风险中单个证券的边际贡献是很重要的。
例如，考虑一个金融机构，它提供一组金融服务。这个金融机构有几个服务窗口 (the swap desk, the FX desk etc.) ，它们相互独立，而且每个服务窗口都经营若干金融资产。
为了估计金融机构总的风险，我们将金融机构看成证券组合，计算证券组合一天的VaR。
但从内部管理的角度看，金融机构估计每一种业务对企业总风险的边际贡献是非常重要的，其原因主要有：
1) 有效管理风险的需要；2)（建立规则）对各种业务分配风险资产的需要（头寸的限制）； 3)评估各项业务成绩的需要。
2、 增加 VaR的引出
如果在证券I上 增加1美圆的投资，考虑证券组合VaR的边际变化是多少。
首先，我们知道：
因此，有：
2、 增加 VaR的引出（2）
再考虑证券组合价值变化的方差的表达式：
最后一个等式来自于重新整理。
等式两边同除以 ，得：
我们有：
这样：
VaR的分解！
这里，
记：
表示由于资产i 的微小增加导致总的VaR的变化， 这样，定义资产i 的边际VaR 为：
3、实例
考虑上节的例子：
这样，
4、重要提示
将VaR 分解为边际VaR ，并不意味着我们取消资产 i, 余下资产的VaR等于最初总的VaR减去IVaRi。例如，在上例中，取消日圆业务并不等于将VaR从$177, 降低为 (VaR-IvaRJ)= $66,。事实上，从上述例子中我们已经知道，仅投资于欧元（EU）的 VaR $78, !
五、 连续复利正态分布收益率的 VaR
1、连续复利正态分布的含义
连续正态分布收益率的假设在很多情况下，可以使问题的分析得以简化 。
回忆以前的例子， 在连续正态分布收益率的假设下，记 M t 为美圆对欧元在t时刻的汇率 ，则：
这里
是日连续复利收益率（以天为单位！）。正如我们上面分析的，这个假设保证汇率M t +1 是对数正态分布。
2、为什么需要复利正态分布收益率
（1）当分析 时间序列事件时，应用连续复利收益率是很方便的。
例如，假设我们有收益率的日均值和日方差，如果改变时间长度，计算一个月收益率的均值和方差（一个月为20个交易日）。在独立同分布的日复利收益率下， 20天的收益率为：
由于收益率是独立同分布的， 20天的连续复利收益率为：
这样，月均收益率和标准差分别为：
一般地，如果时间水平为 ，则收益率和标准差分别为：
如果日收益率为正态分布（不是连续复利），有：
是从 t+i-1 到t+I的收益率。
注意， 20-day 的收益率是正态分布随机变量的乘积而不是随机变量的和，因此，如果不使用连续复利收益率，则20-day 收益率的分析将变的十分复杂。
2、为什么需要复利正态分布收益率（2）
(2) 当投资的总收益率是两个价格组合而成时，使用连续复利收益率是很方便的。例如，如果你购买了一个Frankfurt市场上的指数基金，那么，在将来你投资的总价值是由欧元的股票价格乘欧元的美圆价格得出 (看下面的例子)。
(3) 对于小的收益率值(例如,以天计算的收益率)，单利收益率可以用复利收益率很好地近似,因为，对于一个很小的 X ，我们有：
在这种情况下，单利收益率可以假定为服从正态分布的。
3、实例
假设我们在Frankfurt Stock Market投资10 mil 欧元的指数基金，设欧元的日收益率为YM ， Frankfurt Stock Market 的收益率为YS, 即：
St 是Frankfurt index在 t 时刻的价格，这里时间单位为 “one day”。
假设YM and YS 服从正态分布和联合正态分布，其均值和方差分别为： ，
它们的相关系数为：
你的财产明天的价值（以美圆计）为：
根据St+1 和 Mt+1的定义，
因为联合正态分布之和仍为正态分布，我们有：
这里
因此，投资欧元的总收益率（股票市场的收益率+外汇汇率的收益率）仍然服从正态分布，所以我们可以利用前面所学的技术计算VaR.
记 为Yt+1小于 发生的概率为 的数值，我们可以计算头寸为Vt=10 Mil x Mt时的VaR。
应用历史数据，
假设
这样，
这意味着有99%的可能性，投资收益率大于 ：
因此，投资在Frankfurt Stock Market Index上的 Million dollar， a 99% 1-day VaR 为：
这样与传统意义上的VaR是否一致？
六、含有非线性衍生品组合的 VaR
我们以前的分析，都是假定资产的收益率服从正态分布，但存在一种重要的情况是，当组合中包含衍生证券时，组合的收益率不服从正态分布，因为衍生证券的价值相对于标的资产而言是非线性的。
例如，如果一个证券组合包括指数看跌期权 (如组合保险), 既是假定指数收益率服从正态分布，指数看跌期权的价值则不服从正态分布。这部分我们将应用 “Delta Method” method 和 “Delta-Gamma Method” method处理这类问题.
令
为资产St以价值形式表示的收益 (是绝对值而不是百分比).
如果
（一）Delta-Method
假设一个衍生证券在t时刻的价格为
其中， 为标的资产的价格
该衍生证券的delta值为 ：
该衍生证券在t+1 时刻的价格为：
那么，该衍生证券在t+1 时刻的收益为：
这样，衍生证券的收益也服从正态分布，其均值和均方差分别为：
Example:
考虑一个投资在S&P500 market index上 $1 bil的养老基金和由3个月看跌期权保险策略构成的组合
假设S&P500 = 936，三个月看跌期权（执行价K = 930 ）的价格为 ft = $36。再假定无风险收益率为r = 5% ，标的物的红利收益率为0，年隐含的收益率波动性为： 则根据Black-Shose公式，有：
在给定S&P500 index的价值，投资在养老基金上的份额为： NS = 1 bil/936 = 1,068,376 index share (spot market).
令Nf = 1,068,376.
Example
这样整个头寸的变化量为：
可见， 服从正态分布，其均值和标准差分别为：
将 代入到VaR的计算公式中， a 99% one day VaR 为：
评论（1）
你可能会立刻注意到在计算非线性证券VaR时， Delta -Normal method的不足 ：
（1）根据定义，VaR给出的是小概率下极端的损失值 (损失大于$ mil in the next 24 hours的概率，仅有1%)。Delta方法仅仅在股票价格小的变化时才适用。
因此，在近似方法(假设价格有小的变化)与VaR (价格有大的变化)定义之间存在不一致性。
（2）为了进一步考察近似的程度，我们计算看跌期权的价值，这里收益率为均值- standard deviations （假设均值为0）
这样，日收益率为：
是低于均值 standard deviations的股票收益率 (这也是用于计算没有期权时99% VaR的分界值）。这时，对应的新指数值为 S = 900（对应于VaR的分界值）。
看跌期权的价格为：
评论（2）
总头寸的价值下跌（也就是VaR ）为：
可见，与$不同，其差异的原因是相对于标的资产，看跌期权的价值是非线性的(价值上升的快，进而高估了VaR)。 换言之，随着股票价格的下跌，看跌期权的Delta变的更负，即它的Gamma（Delta 对标的股票价格变化的敏感性）
是正值（此例中) ，看跌期权的价值比 增加更快。在这种情况下，估计值超过实际的a 99% one day VaR，但是，同样的非线性也可能会低估a 99% one day VaR。
（二）The Delta-Gamma Method
比delta method 更好的近似方法是应用Taylor expansion 中的高阶项。 应用上述例子 (Taylor expansion),我们有：
这样，有：
或：
从上述公式，我们立刻可以看出使用高阶项估计衍生证券风险的问题。既是 服从正态分布， 也不服从正态分布（实际上， 服从自由度为1的Chi-square分布）。
（二）The Delta-Gamma Method
因此，使用正态分布假设的优点在这里消失。一旦出现这种情况，建议使用更符合实际的收益分布。 一种方法是计算整个头寸（股票+期权）的标准差，并应用分位数计算VaR. 这是一个相对简单的方法，因为，如果 服从正态分布，则所有矩的分析表达式均可以写出：例如（数理统计数中），
这里，
这样，我们得到:
因此，
这里，我们假设
这个结果比用delta method更接近与实际值。
注意：如果假定 99%的分位数为 ，那么，我们是假定收益率为正态分布，但实际上往往不是正态分布。
非线性VaR(Non-Linear Value-at-Risk)
将（2）式重新整理为：
这里，
如果，
非线性VaR
如果 是 分布的 分位数，这样，更好的估计是：
在这种情况下，我们得到：VaR =
这告诉我们什么？（当头寸不服从正态分布时，VaR计算的一般方法）
第五节 非独立同分布正态收益率下的VaR计算
一、非正态分布的情况
在计算大型证券组合 VaR 时涉及大量的计算，应用收益率的简化假设，如独立同分布正态收益率假设，可以使风险管理者很快速计算所需要的风险值。使用这些简化假设时，风险管理者要在VaR的准确性与快速估计方法之间寻求一种平衡。这一部分，我们将分析几种不同的VaR 计算方法，这些方法不依赖于独立同分布正态收益率的假设。
1、实例
下图是USD/Euro汇率日收益率的历史分布密度图与在参数估计中假设的正态分布密度图 。从图中可以看出，历史分布密度图表现为胖尾细腰的特征，这就是说， USD/Euro汇率日收益率出现大值或小值的概率比具有相同期望收益率和方差的正态分布假设下出现大值或小值的概率大，亦即这些值比正态分布假设下作出的预测更容易发生。
2、说明
这对于基于正态分布收益率计算的VaR 来说，不是一个好消息，因为，厚尾意味着, 对应于99%概率的实际分界点要低于使用基于正态分布收益率计算的分界点。实际上（上图）, 1% 处分界点的值对应于正态分布中% 的值(非标准正态), 在实验（历史）分布中对应于% 。
二、应用历史收益率密度计算 VaR
解决上述问题的一种方法是应用收益率本身的历史分布密度。如 中的例子，我们可以找到% 的分位点，记为
则：
此值大于独立同分布正态收益率假设下的VaR(等于 $78,).
这种方法对估计大型证券组合的VaR也是十分有效的 。
例子
一个公司在欧元上的投资额为 million dollars ，在日圆上的投资额为 million dollars 。为计算99% 1 day VaR, 我们只需要计算证券组合价值变动 的历史分布中，左边1%对应的分位数即可。
也就是说，对于样本中每一个 t值，计算：
利用历史收益，我们可以计算对应于左边1% 概率的证券组合变化值为‘200,570’,这样，VaR = $200,570。 同样，此值比使用正态分布假设下，通过计算均值和标准差，进而计算的VaR 数值大（为$177, ）。在此例中，我们得到的VaR 数值比正态分布假设下大13% 。
处理非线性衍生证券的全值法
历史分布密度方法也可以用来消除我们节中讨论的非线性问题。
再考虑前面讨论的组合保险的例子。为了计算VaR, 对样本区间[0,t]中的每一个 ，令 为股票S t 的日收益率，我们可以计算明天股票模拟价格的变化为：
给定明天股票模拟价格的分布，可以根据 Black and Scholes formula计算明天看跌期权的价格，最后，我们可以计算证券组合价值变化的分布。
实例
使用S&P500 ，1997年日收益率数据，我们计算 99% one day VaR 为：VaR = $13,155,
这个数据比我们以前得到的VaR小的多。但对这个数据的解释要小心 。事实上， （1）我们仅仅有 252个日收益观测数值 。这意味着 1% 最低百分位数是第3个最负的收益率数值，因此，由于我们仅有2 低于该数值的观测值, 那么计算的 VaR数值并不可靠 ，应用统计的术语，它不显著，因为存在很大的标准差。 （2）1997 对于美国股票市场是非常好的一年（尽管不如1996年），因此，计算的VaR 反映的是市场没有任何实质性的不好收益率的情况。
对于这些问题，使用大样本数据，可以部分地得到解决 。
问题：如何判断VaR计算结果的准确性？如何计算准确的VaR结果。这涉及到资金利用和风险管理的问题。
三、可变方差的正态分布收益率
我们可以假定正态分布的参数是变化的，进而放松独立同分布假设，而同时保持“正态收益率”的灵活性。
假设USD/EU外汇收益率 M t 服从正态分布，即：
这里， 随时间变化。
在实际中，的确有许多证据证明，这些参数是随时间变化的。
如果我们取方差估计量的均值，如：
如下图，我们可以看到，方差的估计量随时间大幅变动。
下面我们讨论几个模型，这些模型中，收益率仍然服从正态分布， Value-at-Risk的计算，象前面有关章节一样，可以直接计算，唯一需要注意的是将下标t 加入到均值与方差。
1、简单移动平均法
考虑收益率方差变化的最简易方法是应用最新的数据估计标准差，例如不是利用象我们在节中应用最近3年的收益率数据而是应用最近若干天的数据，如 90天的数据（前面部分） 。
在这种情况下，要在估计的精度与使用时间之间的寻求平衡。使用距现在较长时间的数据可能与明天收益率标准差的估计无关，然而使用较少的数据，却可能降低估计的精度。
类似地，两个资产之间的相关系数也是随时间而变化的。如考虑欧元与日圆收益率之间的相关系数的移动平均值：
同样，它是随时间而变化的。
2、风险测度（RiskMetrics） : 指数加权法
上述移动平均法预测将来的易变性存在的一个问题是，对所有的观测值给予相同的权重，既是看似与预测明天易变性无关的1个月前的数据也给予同样的权重。
RiskMetrics (. Morgan) 提出了一种给予各观测值不同权重的方法，最近的观测值给予更大的权。特别是，他们提出了下列的平均数：
这里，t0 为样本的第一期，对于日数据，取
对于月数据，取
当样本数量为无穷大时，上述公式变为：
因此，明天收益率方差的预测值为今天收益率方差的预测值与今天实际收益率平方的简单加权平均。
RiskMetrics估计的方差值为 比以前我们所使用的%的历史数据大。
类似地，RiskMetrics 可以使用同样的程序计算相关系数。事实上，从协方差的计算开始，协方差的估计为：
同样，利用递归的方法 ：
根据RiskMetrics，现在的估计值为：
● Exercise: Compute the 99% 1day VaR for the previous examples under the current RiskMetrics estimates. Comment on your results. 标准差的预测方法及预测的精确度问题。
3、GARCH Models 方法
简单而论，一般的自回归条件异方差模型，包括了RiskMetrics 方法，只要假定方差参数的一个特殊过程即可。最常用的模型是 GARCH (1,1)，模型为：
ARCH模型家族非常庞大，你可以参考Bollerslev, Chou and Kroner的文章:“ARCH Modeling in Finance” in the Journal of Econometrics (1992)，这里有这些模型的详细内容和参数估计方法。 问题：能否用ARCH模型直接预测VaR? 它与我们计算的VaR哪个更准确？
四、正态分布的混合（ Mixture of Normals）(应用！)
计算VaR 另一个常用的方法是假定每一个阶段，收益率都以某种概率服从一种正态分布或服从不同参数的另一个正态分布，这种情况下，收益率的分布称为正态分布的混合“mixture of normals”。
不幸的是，这种分布没有好的性质，因此计算VaR时的分界点价值只能进行数值计算。下面，我们讨论两种流行的模型：
1、 Jumps 模型（跳跃模型） 设收益率服从正态分布，且方差为常数，但是每一阶段（时期），都有可能出现跳跃的情况，但出现的概率是小概率。
例如，下列模型是非常流行的：
1、 Jumps 模型（跳跃模型）
其中，
即时刻t的收益率总是等于R, 它服从正态分布，但每一个时期，都存在一个影响收益率的大冲击（跳跃） ，其出现的概率为p 。
这种结构意味着收益率的实际分布具有厚尾性。
2、状态转换模型（Regime Switches） Jumps 模型隐含着收益率的时间序列中出现远离均值收益率的极端值。虽然人们认为1987年的股灾是这种情况的一个例证，但这个模型不能解释易变性变化的持续存在。
1987股灾之后，市场的不稳定性仍然很大，而简单的Jumps 模型隐含有这样的含义，即在一个jump出现以后，收益率的易变性重新回到“正常水平” 。
2、状态转换模型（Regime Switches）
一种替代的方法是假定存在一个易变性状态，下面是另一个流行的模型：
假设在时间t，收益率的产生过程为R, 称为正常状态，在t+1 时刻，存在一个概率1-p ，收益率仍然为“正常状态”，但是，在t+1 时刻，也存在一个概率p，状态变为动荡状态；收益率是由 产生。
如果时间t的状态是“动荡”的，存在一个概率1-q ，在时间t+1时，状态仍然为“动荡”的，但也存在一个概率q ，状态转化为“正常状态”。这种模型与jump model基本类似，只不过跳跃期变长而已。 p、 q都是小概率。
应用
1、期权如何定价？
2、VaR如何计算？(jump1)
第六节 VaR计算的极值方法
第七节 VaR修正模型——CVaR模型
第八节 VaR模型的准确性和误差分析
VaR模型的准确性是指VaR模型的计算结果与实际损益之间的差别，以评估VaR模型的有效性。由于准确性检验是在事后进行的，所以也称后验测试(Back-testing)。
误差分析是对VaR估计结果误差水平的测量和评估。
一、VaR模型的准确性检验
检验VaR模型准确性的方法有多种，主要包括失败检验法、区间检验法、分布预测法、超额损失大小检验法、方差检验法、概率预测法及风险轨迹检验法等。
1、失败检验法
VaR模型准确性的最直接检验方法就是考察实际损失超过VaR的概率。把实际损失超过VaR的估计称为失败，把实际损失低于VaR的估计记为成功。检验模型的准确性相当于检验失败概率等于特定概率（c）的零假设。Kupiec的检验方法就是基于这种思想，他提出了两种检验方法：失败频率检验法和第一次失败时间检验法。
第九节 市场风险的管理（方法）
根据市场风险的含义与特点，市场风险是价格风险，是一种总风险，它既具有系统风险的特征，也有非系统风险的特征，因此，本书第三章及第五章所介绍的风险管理理论与方法都可以应用在市场风险的管理中，具体来说，市场风险管理有以下多种方法。
一、制度化风险管理方法
制度化风险方法就是制定规章制度及检查监督制度防范风险的方法，这种方法是实践中最常用和有效的方法之一。例如，在证券投资过程中，通过制定规章制度，根据市场条件与环境选择投资品种、控制仓位、制定止损与止赢点、选择合适的投资方法（如分批建仓、低位补仓、股票债券在规定的情况下相互转换等）、及时进行检查监督等方法，降低市场风险。
这种方法的核心是规章制度的科学性和灵活性以及检查监督制度的有效性，如果规章制度不科学或缺乏灵活性，不适应市场的变化，那么，市场风险就会加大，反之，则能将市场风险控制在一定范围内，满足投资者的要求。
要使风险管理规章制度的科学性，就要对投资业务进行认真分析与总结，对工作流程进行了梳理优化，提升标准化程度，并严格按规章制度办事，进而提高业务运作效率。在这种风险管理方法中，定期检查、考核评估、奖罚等方法是控制金融风险的主要内容，它需要长时间工作的积累与总结。
二、分散化投资方法
由于市场风险有非系统性风险的特征，因此可以采用组合投资的方法分散一部分市场风险。这种方法的基本原理是组合投资的基本理论，此方法也是基金等机构投资者管理市场风险的主要方法之一。
根据投资组合的基本理论，通过多元化投资，可以有效分散非系统风险，因此分散化投资是降低风险的有效方法。例如，开放式基金在投资时，在现金、国债（企业债）、股票按一定比例分配资金，构成投资组合，其目的之一就是控制市场风险。
分散化投资的核心内容是投资比例的确定，确定的方法主要有定性方法与数量化方法两种，定性方法是根据证券分析师的经验构建和调整证券组合中各证券的比例关系，尽管已经出现了定量化的方法，但大多数组合管理者仍习惯于采用这种传统的方法；数量化的方法是运用数学规划模型，通过定量化的方法求解证券组合中各证券的最佳比例关系，目前，这种方法已经越来越受到重视。
三、价值分析法
价值分析法也是控制市场风险的主要方法。价值分析可以判断证券的合理价位，评估证券的投资价值，如果证券的市场价格低于证券“内在价值”，也就是说，当证券价值被市场低估时，买进证券出现亏损的概率较小，市场风险就小。
价值分析法的核心是证券内在价值的确定，方法很多，如市盈率法、现金流贴现法等，然而要想确定准确证券的内在价值不是一件容易的事，需要投资者对宏观经济、行业发展以及公司的经营状况有全面深入的了解。
四、应用金融衍生品管理风险的方法
由于市场风险具有系统风险的特征，因此，用于系统风险管理的方法都可以用于市场风险的管理。系统风险管理的主要方法是应用金融衍生品，所以，本书第五章所介绍的方法都可以应用在市场风险的管理中。
金融远期合约管理市场风险的主要目的锁定证券的价格，其基本思路是如果投资者是为了防范价格上升的风险，他可以购买金融远期；如果是为了防范价格下降的风险，投资者可以出售金融远期。使用金融远期合约管理市场风险的主要风险是远期合约交易对手的信用风险，因此，在防范市场风险的同时要注意信用风险。
应用金融期货合约管理市场风险的主要方法是套期保值方法，它是指在现货市场某一笔交易的基础上，在期货市场上做一笔价值相当，期限相同但方向相反的交易，并在期货合约到期前对冲，以期货的盈利（亏损）弥补现货亏损（盈利）的方法，以达到套期保值的目的。套期保值的基本原理是同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同的因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性。因此，一旦保值者在期货市场上建立了与现货市场相反的头寸，则无论市场价格朝哪一方向变动，均可避免风险，实现保值。金融期货套期保值一般有空头套期保值、多头套期保值等。套期保值的主要风险是基差风险。
应用金融互换合约管理市场风险的主要方法是通过交易双方在未来某一确定时间内，交换一系列现金流的方法实现的。如果预计股票组合的价值在未来一段时间内下跌，我们可以通过股票组合与债券组合现金流的互换减少股票组合价值的损失，同时不出售股票组合；如果预计汇率变化给投资者造成损失时，可以利用货币互换将其外汇支出锁定。
应用金融期权合约管理市场风险的基本思想是，如果预计某证券的价格将上涨，为了减少价格上涨带来的成本增加，可以买入该证券的看涨期权；同样，如果预计某证券的价格将下跌，为了减少价格下跌带来的损失，可以买入该证券的看跌期权。另外，可以利用多个金融期权和标的资产对金融期权的交易进行套期保值，具体内容参考第五章的相关内容。
Takeaway:
1. Measure of market risk: VaR
2. Management of market risk: Forward, futures, swaps and options.
第七章 利率风险的计量与管理
第一节 利率风险的概念
第二节 利率风险的计量
第三节 利率风险的管理
第一节 利率风险的概念
一、利率的定义与计量
（一）利率的基本概念与分类
1、利率的含义
利率也是利息率，是单位时间内利息与本金的比率，是借款人在单位时间内融资的成本或贷款人投资的收益率。
2、利率的计算
（1）利率=利息/本金（单位时间，一般为年）
（2）利率=利润率利息占利润的比例（单位时间，一般为年） 。
3、利率的分类
（1）名义利率与真实利率：费雪方程式
（2）固定利率与浮动利率
（3）短期利率与长期利率
（4）单利与复利（连续复利）
（5）即期利率与远期利率
（二） 利率的计算
1、终值和现值的计算公式
（1）终值的计算公式
如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元， n年期贷款的终值（FV）：
（2）现值的计算公式
2、单、复利利率的计算
(1) 单利利率的计算：
(2) 复利利率的计算：
(3) 连续复利计算
指复利次数趋于无穷大时的复利总额。其终值与复利总额为：
连续复利与离散复利的关系
（4）利率期限结构
记Z(t,T)：T时刻为1元0息债券在t时刻的价值，Z(t, T)也称为贴现函数(function of T).
一个在Ti时刻债息为c(Ti) （i =1,...,n ）(注意：c(Tn) = coupon + principal)的附息债券的价格为：
令y(t,T) 为连续复利的收益率（以年复利），则：
y(t, T) 称为0息收益率函数 (function of T)，也称为利率期限结构，或收益率期限结构.
3、即期利率与远期利率计算
（1）即期利率计算:等同于复利利率的计算
（2）远期利率计算
一年计一次复利的情况：
连续复利的情况：
例如，当1年期和2年期的即期复利利率分别为10%和%，那么第一末到第二年末的远期利率为：11%。
4、累计利息（Accrued Interest）
（1）净价格（clean prices）
在交易所中交易的债券市场价格是不计算累计利息的净价格；
（2）累计利息
是指从上一次计息日起到现在累计的利息总额；
Accrued Interest = Interest Due In Full Period ×
Number of Days Since Last Coupon Date
Number of Days Between Coupons
（3）实际应计金额（ dirty price ）
实际应计金额=净价格（clean price） +累计利息
（三） 回购协议
1、含义：
回购协议（Repurchase Agreement），是指在出售证券的同时，和证券的购买商签定协议，约定在一定期限后按原定价格或约定价格购回所卖证券，从而获取即时可用资金的一种交易行为。
从本质上说，回购协议是一种抵押贷款，其抵押品为证券。
2、回购协议交易原理：
当回购协议签定后，资金需求者通过出售债券获得资金，这实际上是从短期金融市场上借入了一笔资金；购买债券的一方，获得了短期内可支配的债券，但到期后按约定的价格如数交回，因此，购买债券的一方实际上是借出资金的人。
出售债券的一方允许在约定的日期，以原来买卖的价格再加若干利息，购回该证券，因此，回购协议实质上是一种以债券作为抵押品的抵押贷款。
在回购协议中，抵押债券一般是政府债券和政府代理机构债券，这些债券信用高，没有违约风险。
回购协议的期限从一日至数月不等。
3、逆回购协议（Reverse Repurchase Agreement）
逆回购协议是回购协议逆进行，即买入证券的一方同意按约定期限以约定价格出售其所买入证券。从资金供应者的角度看，逆回购协议是回购协议的逆进行。
与正回购协议类似，买入证券的一方，在出售所买入的证券时，价格要高于买入证券时的价格，高出的部分为资金的利息（相当于买卖证券，一般要求买入价低于卖出价）。
4、回购的实际交易过程（1）
Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time t wants to take a long position until time T. Then
1. At time t
the trader buys the bond at market price Pt, and enters a Repurchase Agreement with the Repo Dealer. As part of the Repo agreement, the trader delivers the bond as collateral to the Repo dealer and gets the cash to pay the bond itself. - The Repo Dealer typically gives less cash than the market price of the bond. The difference is called haircut. - The term T and the Repo rate are decided at time t.
4、回购的实际交易过程（2）
2. At time T
the trader buys back the bond from the Repo Dealer, pays Pt plus the Repo rate to the dealer and sells the bond in the market to get PT. The trader profit is
In percentage terms, the trader only puts down the haircut (the margin) as own capital. And hence, the return on capital is: Return = Trader Profit / haircut - 1
5、Repo Numerical Example
On June 10, 2010 (t) a trader wishes to finance a $10 million par amount of a %, 5-15-2026 T-bond. The trader wishes to finance the position until June 13, 2010 (T). The clean price of this $10 million bond at (t) is $9,403,000. The accrued interest rate is: % x (10/Jun/2010 - 15/May/2010) x 10 million 2 x (15/Nov/2010– 15/May/2010) = $51, The dirt price is Pt = $9,454,220
5、Repo Numerical Example（2）
Assume that the haircut is 50 basis points (bp) = % Then the haircut is haircut = % x 9,454,220 = 47, and the amount borrowed is 9,454,220 – 47, = 9,406, On June 13, 2010 (T), the clean price of this bond is $9,691,000. (That is equivalent to say that the market rallied ~3% in the period.) and the dirty price is PT = 9,748,130. The Repo dealer delivers the bond and receives (1+ x 3/360) x 9,406, = 9,411,
5、Repo Numerical Example（3）
Therefore the interest paid to the Repo dealer is . The trader receives the bond from the Repo dealer and pays 9,411,, sells the bond to the market and receives 9,748,130. The trader profit is: 9,748,130 - 9,454,220 - = 289, The return is 289, - 1 = 511% Observe that the market rallied only 3% and the return of the position was 511%.
6、逆回购的交易过程
Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time t wants to take a short position until time T then ： 1. At time t, the trader sells the bond at market price Pt, and enters a Reverse Repo with the Repo Dealer. And hence, the trader receives the bond from the Repo dealer and pays cash for it. The trader delivers the bond to the market. 2. At time T, the trader buys the bond in the market at PT and sells the bond to the Repo Dealer at Pt plus the Repo rate. The profit is then
Notice that lower PT higher the trader profit.
二、利率风险的定义与特点
1、利率风险的定义
利率风险是指由于利率的变动给投资者带来损失的可能性，或是指由于预期利率水平和到期时的实际市场利率水平产生差异而给投资者带来损失的可能性。
如果预期利率水平高于到期时的实际利率水平，在借入资金的条件下，有可能会预先确定较高的偿还利率水平，从而造成利率风险；同样，在贷出资金条件下，对预期利率的高估会使到期资金的实际收益价值降低，增大了机会成本。
一般形成利率风险必须存在下列条件，即利率风险的形成要素：
借贷关系的发生
利率的波动
利率预期与到期市场利率的差异
2、利率风险的影响因素
（1）借贷资金的供求状况。（2）社会经济运行状况。
（3）税收政策与税率，税收政策决定税种的设置和税率的高低。
（4）通货膨胀率（5）国家政策（6）国际利率汇率水平
3、利率风险的特点
（1）利率风险属于市场风险
利率风险是利率变动给投资者造成损失的可能性，而这种损失主要反映在利率变动引起的证券价格的变动上，因此应属于市场风险
（2）利率风险是一种因素风险，可以用因子灵敏度法计量；
导致价格变动的因素可能有多种，利率风险度量的仅是利率变动引起的证券价格的变动，因此可以用市场因子灵敏度法。
（3）只有利率敏感性的产品中利率风险才是主要风险。利率敏感性产品主要是债务类产品。
三、债务凭证的分类及相关风险
1、债务凭证的分类
Treasury Securities – Debt backed by governments 。
Mortgage-Backed Securities (MBS) – Securities backed by a pool of mortgages.
Corporate Securities – Debt issued by corporations.
Agency Securities – Debt securities issued by government agencies, such as the Federal Home Loan Mortgage Corporation Bank (Freddie Mac), the Federal National Mortgage Association (Fannie Mae) and the Government National Mortgage Association (Ginnie Mae).
Asset-Backed Securities – Securities backed by a portfolio of assets, such as credit card receivables.
Municipal Debt (“Munies”) – Debt securities issued by state governments and municipalities.
2、与固定收入证券相关的风险
（1）市场风险或利率风险
指由于市场利率变化给固定收益证券投资者带来损失的风险。所有的债务凭证都面临利率风险。
一般来说，当市场利率上升时，债券的价格下跌，当市场利率下降时，债券的价格上升。
（2）赎回风险
指发行者在债券到期日前，提前赎回债券给投资者带来损失的风险。很多债券具有提前赎回的条款。Example: Mortgage refinancing.（这种债券往往在市场利率下跌时实施，使投资者的利息收入下降）
（3）再投资风险
债券的现金流通常假定可以再投资，再投资的收入取决于当时的利率水平。
（4）信用风险
指由于发行者的信用等级的下降给证券投资者带来损失的风险。如： Enron, K-Mart.
（5）收益率曲线风险
指当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，给投资者带来损失的风险。因为在很多情况下，人们是用一种债券（给定到期日）替代另一种不同到期日的债券。一般来说， 人们总是假定不同债券利率的运动方式。但当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，投资者将遭受损失。这在套期保值的时候非常重要 。
（6）通货膨胀风险
指由于通货膨胀给证券投资者带来损失的风险。通货膨胀增加，固定收益证券的价值将下跌（The value of the cash flows of a security move in terms of purchase power）.
（7）流动性风险
指当投资者希望卖出证券时，他不能以现行的价格或稍低的价格将手中证券卖出，给证券投资者带来损失的风险。亦即交易对手提出的价格，远低于合理价格水平。
一般情况下，流动性风险是根据出价-要价差测量的。
（8）外汇风险
指当投资者持有债券的利息流为外汇时，将面临由于汇率变动投资者带来损失的风险。因为他需要将外汇转化为本国货币。
（9）易变性风险
有些债券含有期权，如可转换债券、可赎回债券等，当标的资产价格的易变性变化时，将使这些债券的价值发生变化，进而给证券投资者带来损失的风险。
（10）政策风险
指由于政策变化，给证券投资者带来损失的风险。如由于税收的变化给市政债券投资者带来损失的风险。市政债券是免税证券，当政府决定降低税收时，市政债券相对于没有税收豁免的其他固定收益债券来说，其价格将下降
（11）事件风险
指发生某些时间时，给证券投资者带来损失的风险。如战争等
第二节 利率风险的计量
一、利率风险计量的一般方法
根据利率风险的一般特点，利率风险是一种因素风险，它主要反映由于市场利率变化对证券价格的影响程度，因此，利率风险计量的一般方法可以用下式表示：
这种方法度量的仍然是一种价格的波动性，不是损失。
上式的函数可以是线性也可以非线性。
注：其它因素风险可以参照此类方法
二、久期计量法
1、久期的定义：久期(又称存续期)，是以现金流量剩余期限用现值加权平均数形式计算债券的平均到期期限，用以衡量债券持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间，一般以年表示。
久期也指债券的到期收益率变动一定幅度时，债券价格变动的比例，反映债券价格利率的敏感性。
2、久期的一般计算公式
例子
例子一个到期日为(T-t) ，价格为Z(t,T)的零息债券的久期为：
因此，零息债券的久期等于其到期时间。
3、利率风险的久期计量方法
根据利率风险的一般计量模型和久期的概念，当函数为线性函数时，此时的模型为利率风险的久期计量模型：
4、久期的发展
（1）Macaulay Duration
考虑半年付一次息的债券，其价格为：
这里，
Macaulay duration 定义为：
其中，
（2）修正久期
设y 为半年复利收益率，修正久期定义为：
容易看出：
因此，如果使用离散复利收益率，用现金流贴现的时间加权计算的久期(Macaulay duration) 与价格对收益率变化的敏感性不同
（3）有效久期
含义：
在Macaulay久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化。然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。因此，Macaulay久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。针对Macaulay久期模型这一局限，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。
有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。
计算公式： 有效久期=
=证券的初始价值或价格； =当收益率下降时的证券价值估计； =当收益率上升时的证券价值估计； =证券收益率的变化。
有效久期不需要考虑各期现金流的变化情况，不包含利率变化导致现金流发生变化的具体时间，而只考虑利率一定变化下的价格总体情况。因此，有效久期能够较准确地衡量具有隐含期权性质的金融工具的利率风险。对于没有隐含期权的金融工具，有效久期与Macaulay久期是相等的。 随着对久期模型研究的不断深入，相继有人提出了方向久期、偏久期、关键利率久期、近似久期以及风险调整久期等新的久期模型，把利率的期限结构、票息率的改变以及信用风险、赎回条款等加入到模型里面，使久期模型得到了进一步的发展
5、证券组合的久期
（1）计算公式
证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。
（2）推导过程
假设我们有N1个单位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证券组合。∏表示证券组合的价值，则有：
计算组合的久期
其中： 是投资在第i个资产上的投资比例。
（3）附息债券的久期
一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用证券组合的久期的公式，可得到：
4、例子
假设一个10年期的附息债券，其久期为年，如果你拥有 $100 million的这种债券。当利率上升1个基点(%) ，你手中债券的价值将下降：
x % x 100 million = - $71,000
二、 基点价值（The Price Value of a Basis Point (PVBP)）计量方法
1、定义
在实际应用中，交易者经常使用一个相关的风险测度指标，即一个基点的价值（ PVBP ）。每100万美圆PVBP (per 1 million dollar par)定义如下：
对应的利率风险为:
2、例子
假设你的证券组合的PVBP是 710，意味着如果你的证券组合的价值是1 million dollar 并且当利率上升1个基点时，你将损失$710。
3、互换的PVBP
（1）互换的价值
对于固定支出的一方，其互换的价值为：
Vswap= Bfloating-Bfixed
也就是说，固定支出的一方出售固定收益债券，得到浮动收益债券
在互换开始执行期，互换价值为0，因为浮动收益债券的价值等于固定收益债券的价值.但当利率变化时，互换价值也发生变化。如果利率上升，固定支出的一方获利（互换价值增加）。如果利率下降，固定支出的一方亏损（互换价值减少） 。
（2）互换的PVBP
这里
证明如下：
也就是说，浮动利率债券对利率的变化没有敏感性，因为如果利率上升，它的债息率也上升，贴现率也上升。债息的上升正好平衡了贴现率的上升，结果是浮动利率债券不随利率的变化而变化。
上述公式说明，互换的PVBP （fixed payer）等于互换中固定收益债券PVBP的相反数。所以经常将互换的久期看成是一种固定收益债券久期。
（3）Example:
假设一个互换中固定现金流的PVBP为710 (based on 1 million dollar par value).再假设你的公司在互换中支付固定现金流，其名义本金为100 million dollar. How much money your company makes/looses if interest rates decreases by 2 bps.
4、久期与期限结构的变化
从上述例子看出，利率变化，债券价格也变化。在实际中，不同到期日的债券有不同的收益率（利率）而且利率的变化不同步。因此，我们可能会观察到10年期国债的收益率上升3 bps，而1年期的国库券却下降2bps. 上述久期的计算认为（利率）期限结构是平行移动的，实际中，的确很多期限结构是平行移动的，因此，这样的假设是合理的，但是，要注意你的固定收益证券组合对非平行移动的期限结构的敏感性。
例子：曲线交易（Curve Trades）
考虑一个交易者，他对收益率曲线的形状有自己的观点。假设 30-year T-bond 和 2-year T-note 之间的收益率差为266bps，特别地，在该交易者的利差表上，有下列数据: 交易者的认为，在未来几天，收益率曲线将变的更陡 (The spread between the 30-year T-bond and 2 year T-note will increase.) 那么，该交易者如何设计一个交易策略，在不承担利率风险的情况下，根据他的观点进行投机。
例子：曲线交易
第一步，如果利差扩大，很可能是30-year bond 价格的上升比2 year note 价格上升的少（ 30-year bond 的收益率下降小于2 year note收益率的下降）（价格与收益率变化方向相反） 。 因此，要想从这个变动中获利，交易者必须卖空30-year bond ，作多2-year note 。 记n2 and n30 分别为该交易策略中 2-year notes 和30 year bonds 的数量。该交易者为防范利率风险，有： n2 x PVBP2 = n30 x PVBP30 设： n30 = 100 million (par amount), 则：
n2 = 100 x = 641 该交易者可买入641 million (par amount) of the two year bond, 同时卖出 100 million (par amount) of the 30year T-Bond，以构成此套利策略。
实际操作过程
考虑回购市场：
假设一个交易者（trader）可以以 5%的利率进入回购协议，以%进入逆回购协议。回购协议与逆回购协议的利率差为回购经销商的利润，他以%的利率借入，以%的利率拆出。（注意：回购利率一般低于国债市场利率，因此，回购十分安全）
假设 haircut = 0. 在时间t的交易如下
注：现金流仅仅是市场中名义支出或收入额。由于交易者在借款或贷出资金时没有haircut, 他本身没有净现金流
实际操作过程（2）
假设在时间t + 2，新的市场数据为：
新的利差扩大为270 basis points，交易者的观点正确，那么该交易者是否可以获得收益？
交易者的实际操作过程为：
在时刻t，进入正回购，借入现金在市场中以“ask”价购买2 year T-note（以year T-note作为抵押）；同时，进入逆回购，用现金买入30 year T-Bond，在市场中以“bid”价卖出30 year T-Bond。
在时刻t+2，根据正回购协议再买回2 year T-note ，并付给的对方一定利息，在市场中以“bid”价卖出2 year T-note；
从市场中以“ask”价买入30 year T-Bond，再卖给逆回购协议的对方，收回本金并收取一定的利息。
Profit (Losses) = (A)+(B)+(C)+(D) = (-3, 251)
由以上计算结果看，既是收益率曲线变陡峭，交易者仍亏损，其主要原因是交易成本太大，如国债现货市场和回购市场的出价-要价差等（收益率曲线并非平行移动），即为收益率曲线风险。
三、 凸度
1、含义：
久期代表了“债券价格—收益率曲线”上任一点切线的斜率，在收益率变化很小时，久期可较好近似地反映债券价格P的变动。但是，当收益率变化较大时，久期无法描述利率变动对债券价格的非线性影响，为此引入一种新的利率风险度量工具—凸性。它体现在债券价格P对收益率y的泰勒展开式中的第二项：
对此稍作变化有：
与Macaulay修正久期类似，我们可将凸性定义为：
若债券定价公式仍采用本息现金流贴现的形式，则债券的凸性可表示为：
2、凸度的性质
（1）有关“价格—收益’曲线凸性的一些推论：
在票面息率和收益率均保持不变时，债券凸性随着到期日的增加而提高；
到期收益率与久期相同，票面息率越高，债券凸性越大；
到期收益率与久期相同的两种不隐含期权的债券，债券凸性越大，对投资者越有利；
（2）组合的凸性
债券凸性与债券久期一样具有可加性。债券组合的凸性，为各成分债券凸性的加权平均，权重为某成分债券价值占债券组合总价值的比例，即有 ：
2、利率风险的久期凸度计量方法
当收益率变动较大时，应用久期公式计量的利率风险不准确，对风险的防范效果并不好，因为债券的价格不是收益率的线性函数。下面的图形说明当收益率变动较大时，久期的线性近似将产生较大的误差。
根据利率风险的一般计量模型和久期凸度的概念，当函数为多项式函数时，此时的模型为利率风险的久期凸度计量模型。
我们可以应用泰勒展开的二次项，来考虑债券价格的 凸度（等同于久期的变化）
注意：凸度既可能是正的，也可能是负的，要注意一个组合的负凸度
2、例子
假设你购买了10 million dollar (par value) Ford公司发行的债券 ，久期为 5 years，定价在面值(P=100).为了防范利率风险，你作为支出固定收益的一方进入互换协议。设互换的名义金额为10 million， PVBP为 500 (for each 1 million dollars par value)。
那么，证券组合的PVBP 为: 这就是说，你可以完全转移了利率风险 (PVBP=0)。
如果画图，可以发现以下图形：
Porftfolio Value as Function of Rates (Positive Convexity Case)
Notice that your portfolio in the figure above has positive convexity. And hence, for large interest rate movements you will be making money.
negative convexity the graph above would look like:
Porftfolio Value as Function of Rates (Negative Convexity Case) 因此，当利率变化较大时，你将损失，这就是为什么要注意固定收益证券负凸度的问题.
在MBS 和 callable bonds中经常遇到负凸度的问题。
四、利率敏感性缺口模型
1、缺口分析的含义：
利率变动可使资产和负债的利息收入或支付发生不对称变化，缺口分析可测定这种利率风险敞口（risk exposure）。
缺口管理就是根据银行的利率敏感性资产和利率敏感性负债之间的差额，来调整资产负债组合以控制银行的利率风险。保守的缺口管理是始终维持零缺口，就是对利率的任何变化都尽可能地使资产收入与负债成本以相同方向和相近比例变化，起到对利率风险免疫的效果。积极的缺口管理，则应根据利率未来趋势的预测形成或正或负的缺口。
2、缺口分析报告
缺口分析报告是进行缺口管理的主要工具，它是将金融机构每一笔生息资产与每一笔计息负债，按照他们“需要重新定价的日期”分成不同时间段，以确定在每一个时间段里的缺口头寸。资产或负债需要重新定价的日期，是指从编制缺口头寸这一天开始至各类资产或负债剩余的利率调整日为止的那一段时间，即金融资产或负债至利率调整日的余期。
缺口分析报告分为两种：一种在内部使用，通常每旬一次，重新定价的具体时间段划分越细越好，银行管理人员的注意力通常都集中在近期时间段的分析；一种是提交给监管机构，通常每季一次。
3、利率敏感性缺口
根据敏感性资产和负债规模的相对大小，可将利率敏感性缺口可分为三类：正缺口、负缺口和零缺口。
当利率敏感性资产总量大于利率敏感性负债总量时，利率上升将使金融机构的净收入增加，利率下降将使其净收入减少；
若缺口为负时，利率上升使金融机构净收入减少，利率下降反而使其赢利提高。
4、基于久期缺口的利率风险度量
假设一家金融机构的净市场价值等于其资产价值与负债价格的差额，即：NV=A-L；
如果市场利率发生变化，则其市场净值的变动： ΔNV=ΔA-ΔL
久期管理的根本目的，就是构造金融机构“市场净值的久期零缺口”，使得利率变动对资产A与负债L的久期影响相互抵消，实现金融机构的市场净价值对利率变动不敏感。
只要净资产的久期缺口不为零，那么利率变动必然会导致金融机构市场净价值的变动，从而使其面临利率风险。而且，净资产久期缺口的绝对值越大，金融机构承受的利率风险就越大。
久期缺口管理是一种对利率风险进行动态管理的方法。但是，久期对利率风险度量的不准确性也导致了久期缺口管理的粗略性。
第三节 利率风险的管理
一、基于利率衍生工具的风险管理
1、远期利率协议
2、利率期货。
3、利率互换合约
4、利率期权：普通的利率期权、利率上限/下限期权和利率双限期权。
5、资产证券化：
为了减少利率风险，商业银行通过资产证券化，可以把其所发放的长期贷款资产出售，用得到的资金进行短期投资，从而减少了资产负债期限不匹配所导致的利率风险；另一方面，在利率下降的环境下，长期贷款借款者可能会提前还借款，从而使商业银行面临着内含选择权风险形式的利率风险，而通过资产证券化，商业银行也通过对其资产的“真实出售”有效降低了该种形式的利率风险。
二、利用久期管理利率风险
1、利用久期控制利率风险。
债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。
因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券；预期未来降息时，可选择久期大的债券。
2、利用久期进行免疫 （1）所谓免疫，就是构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。利用久期进行免疫是一种消极的投资策略，
（2）基本思想
根据债券组合的久期等于各债券久期加权平均和的原理，利用一组债券，可以构造久期等于期望久期的债券组合。
（3）例子：
设有一笔两年后支付＄1000000的现金流出，因只有一次现金流出，故其平均期限为2年。现债券投资经理考虑投资两种不同的债券：
第一种：为表16－1中所示的债券，期限为3年，年息票利息＄80，现在市价＄，到期收益率为10％（久期为年）。
第二种：债券期限1年，到期一次支付＄1070（息票利息＄70，面值＄1000），现在市价＄，到期收益率为10％（久期为1年）。
债券投资经理可有多种选择：
将所有资金投资于1年期债券，1年以后将所有本息再投资于1年期债券。这一做法的风险是，如下一年利率下降，则再投资只能获得低于10％的收益。这就是再投资风险。
将所有资金投资于3年期债券，在两年末出售以满足＄1000000的支付需求。这一做法的风险是，如果在出售以前利率上升，则债券价格会下降，出售的价格就会低于＄1000000。这就是利率风险。
（3）例子（续）
将一部分资金投资于1年期债券，其余资金投资于3年期债券。这种资金的分配需要运用免疫资产。
解联立方程：
W1+W3=1 ()
(W1×1)+(W3×)=2 ()
其中，方程（）表示两个权数之和必须等于1，方程（）表示组合中各债券的加权平均期限必须等于现金流出的平均期限（2年）。
解得结果：W3＝，W1＝，可知该投资经理应将％的资金投资于一年期债券，其余的％投资于3年期债券。
上例中，投资经理需要＄826446[1000000/()2]用以购买债券以构成充分的免疫资产。其中，＄362149用以购买1年期债券，＄464297用以购买3年期债券。
（例续）
购买的数量为：
1年期债券：362149÷＝372张
3年期债券：464297÷＝489张
免疫资产的免疫作用：如果收益率上升，组合在2年以后贴现3年期债券所遭受的损失正好可以被1年后1年期债券到期所回收的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行高利率投资所带来的额外收益所补偿。相反，如果收益率下降，则1年后用1年期债券到期所收回的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行低利率投资所造成的损失，正好可以被2年以后出售3年期债券的价格上升值所递补。可见，该债券组合可以免受因未来利率变动所带来的任何影响。
42606
39088
475395
42997
39088
479716
42606
39088
484117
3年期债券在t=2时的价值
利息再投资在t=1时的价值[80**(1+y)]=在t=2时的利息
[80*]=
在t=2时的售价
[1080*
442181
438197
434213
1000024
1000024
1000024
在t=2时组合的总价值
11
10
9
一年期债券再投资在t=2时的价值
[1070**(1+y)]=
某年年末到期收益率%
表16-2
免疫资产存在的问题
（1）如存在推迟和提前赎回的风险，整个组合就失去免疫作用。
（2）如收益率曲线是非水平的和存在非平行的移动，则组合失去免疫能力。因为免疫资产和平均期限是以收益率期限是水平的以及移动是平行的这一假设为前提的。
采用现金匹配或更为复杂的免疫模型可能解决上述问题。
（3）需要重新平衡。随着时间的流逝和收益率的变化，平均期限可能会按不同的速度改变，此时债券组合就不再具有免疫能力。这就需要对组合经常地再平衡。通过出售某些债券和购入另一些债券，使新的组合的平均期限与约定的现金流的平均期限相一致。
（3）利用久期优化投资组合
进行免疫后的投资组合，虽然降低了利率波动的风险，但是组合的收益率却会偏低。为了实现在免疫的同时也能增加投资的收益率，可以使用回购放大的办法，来改变某一个债券的久期，然后修改免疫方程式，找到新的免疫组合比例，这样就可以提高组合的收益率。但是，在回购放大操作的同时，投资风险也在同步放大，因此要严格控制放大操作的比例。
三、缺口管理
在利率上升阶段，应采用正缺口战略；在利率转为下降趋势时，应及时调整为负缺口战略。敏感性缺口目标值，可由以下公式大致确定：
敏感性缺口目标值/敏感性资产=资产负债利差率允许变动幅度*资产负债利差率预期值/利率变动预期值
缺口管理是一种粗略的利率风险管理办法，他没有考虑不同头寸或不同金融产品对利率的敏感性不同（即基差风险）。此外，在实际中也很难将所有头寸需要重新定价的时间段全部划分出来，必然要大体上假定某些头寸在某些时间段里同时到期。
由此可见，缺口分析技术存在静态性和过分强调短期净利息收益等局限，已经越来越难以适应利率市场化条件下的金融机构风险管理。
Takeaway:
1. Measure of interest rate risk: duration, convexity
2. Management of interest rate risk: Forward, futures and swaps.
第八章 信用风险计量与管理
第一节 信用风险的概念
第二节 信用风险的计量
一、信用等级计量法
二、信用差额（Credit Spreads）计量法
三、违约概率的计算法
四、期望损失方法
五、VaR分析方法
六、KM V 模型和“违约距离”
七、信用风险财务分析方法
第三节信用风险的管理方法—信用衍生品
第一节 信用风险的概念
一、信用风险的定义
信用风险，指受信方拒绝或无力按时、全额支付所欠债务时，给信用提供方带来的潜在损失，包括由于借款人的信用评级的变动和履约能力的变化导致其债务的市场价值变动而引起损失的可能性。
狭义的信用风险通常是指信贷风险。信用风险一般分为商业信用风险和银行信用风险。信用风险的范畴还可以进一步扩展到信用的接受者。例如购买者或借款方也可能承受供货方或银行带来的风险。这种风险主要表现在，供货方或银行可能因资金原因而无法提供商品、服务和使授信方的交易持续进行的融资活动。
二、信用风险的主要特点
与市场风险相比，信用风险主要特点：
1、离散化、发生概率较低，发生后的损失和影响较大且具有连锁效应；
2、缺少连续、长周期的历史数据用于量化分析。这一方面由于信用事件并不是天天发生，另一方面由于当事机构对于信用风险事件均不愿披露，因为他们担心这些信息会对自己的信用评级或正在进行中的信用业务产生负面影响。
3、信用风险管理在实践中难以找到诸如久期、基点价值等直观指标来揭示信用风险的频率和危害。
4、信用风险的损失难以直观估算，在不同的市场、不同的政策法律环境，不同的对手方以及不同的标的物等情况下，信用风险损失率均会不同。
5、信用风险往往还具有正反馈放大机制。在信用事件的影响下，信用风险的承受者本身的资信状况会受到其他相关业务往来机构的质疑或下调，接受更严格的信用审查机制，从而处于雪上加霜的处境。这将加重信用风险的破坏作用。
三、信用风险的影响因素
信用风险是外部因素和内部因素共同作用的结果。
外部因素是指由外界决定、商业银行无法控制的因素，例如国家经济状况的改变、社会政治因素的变动以及自然灾害等不可抗拒因素。
内部因素是指商业银行对待信贷风险的态度，它直接决定了其信贷资产质量的高低和信贷风险的大小，这种因素渗透到商业银行的贷款政策、信用分析和贷款监督等信贷管理的各个方面。
第二节 信用风险的计量
一、专家评级系统
1、含义：由相关部门的主管人员和行业资深人士作出违约可能性的判断。因此，个人经验、主观判断和对关键因素的不同衡量对最后的结果有非常大的影响。这里主要介绍最为典型的五“C”评级法。
2、五个关键的因素
Character ：衡量公司的信誉、偿还意愿、偿还债务的历史。从经验上看，公司的成立时间可作为其偿债信誉的代表。公司成立时间越长，这一指标值就越高。
Capital：包括所有者权益和股权-债务比； 所有者权益越高，股权-债务比越低，公司资不抵债的可能性就越小，违约的可能性也就越小，这些指标值也越小。
Capacity：偿债能力，可由借款人的收入、利润的波动率刻画；一般的，借款人收入的波动率越低，利润的波动率越低，说明借款人的经济状况越稳定，出现无法偿还借款的概率越低。
Collateral：抵押品。指债务人一旦违约，则债务人拥有对抵押品的优先要求权。抵押品质量越好，违约可能性越小。
Cycle conditions：经济环境；一般，经济处于上升阶段，该指标值较大；相反，经济衰退时，该指标值越小。在考察与经济周期紧密相关的行业时，这一因素在决定信用风险的大小时非常重要。
3、专家评级系统的主要问题：
（1）一致性问题
专家评级系统没有考虑借款人的不同类型对信用评级的影响；
（2）主观性问题
对于不同因素，权重如何分配取决于个人的意见，并没有一个客观的评定标准；
（3）标准化困难。
这表现为：将专家的决策过程转化为一系列的规章制度需要相当的时间和精力；编写决策规程及维护系统非常困难，耗费巨大。
二、信用等级计量法
1、两个主要的评级系统
（1） S&P 评级系统
在S&P 评级系统中，AAA级是最高（最优）等级。之后为AA, A, BBB, BB, B, and CCC ；
（2） Moody 评级系统
在Moody 评级系统中， Aaa 级是最高（最优）等级。之后为Aa, A, Baa, Ba, B, and Caa ；
（3）评级越高、信用风险越小
2、评级系统的有关说明
（1）BBB (or Baa) 以上的等级称为“投资级”（含BBB ）， BBB (or Baa) 以下的等级称为高收益债券 (或称为垃圾债券Junk Bonds)。
（2）相应等级后“+” or “-”和 “1,2 or 3”的符号
你可能看到在S&P评级中有 “+”或 “-”符号 ，例如，你可能发现 一个债券有BBB+级,这表示这个债券为 BBB级，但它前景看好，有可能很快升为A级。
你也可能看到在Moody评级中有“1,2 or 3”的符号 ， 1代表乐观的看法， 2代表中性的看法，3代表悲观的看法。例如，你可能发现 一个债券有Baa1 级,这表示这个债券为 BBB级，但它前景看好，有可能很快升为A级。
三、财务指标模型（企业破产预测模型）
1、含义：利用财务指标来判断企业的偿债能力，进而度量信用风险的方法。
财务比率种类繁多，选择哪些指标度量企业的财务状况是一个值得研究的问题，目前有两个方向：一是开发用一个“关键”指标进行破产预测的模型；二是开发几个财务指标联合进行破产预测的模型；
认为，现金流量与总债务的比值是最可靠的破产预测指标。此后，人们的注意力又转移到了利息保障倍数上。但实践证明，凭经验寻找到的单一预测指标是不充分的，也是不可靠的。
有一些研究者开发出了用几个财务指标联合进行破产预测的模型，即对几个主要的财务比率进行评分或财务健康评级。
2、Z值模型
Z值模型是由美国学者Redward Altman 和英国学者Richard Taffer等提出的。Z值是通过几个财务比率计算出来的。这些比率用于分析企业财务的健康程度，而且绝大多数计算比率所需的数据都可以从企业或企业集团的公开报表中获得。
Z值模型是通过对“健康”企业和“失败”企业样本数据的分析而构建的。这一过程要用到统计多元分析，具体过程如下：
选择能够把健康企业和失败企业区分开的指标；
计算每一指标的系数，从而构建Z值模型。
Z值模型为：
其中： 是模型选用的指标； 是每个指标对应得系数
如果Z值较高，说明企业比较健康；如果Z值较低，说明企业具有潜在的破产风险。
3、Altman的Z值模型
Altman（1986）分析了美国破产企业和非破产企业的22个会计指标和22个非会计指标，从中挑选出5个关键指标，并依据这5个关键指标建立了Z值模型。如果企业的Z值高于某一界限，那么就认为该企业财务状况良好；如果企业的Z值低于某一界限，那么就认为该企业具有潜在的破产风险。Altman还定义了介于破产区和非破产区之间的Z分值“灰色区域”，处于该区域企业的前景还不明朗，无法判断。
Altman的Z值模型如下：
其中：
在这一模型中，如果企业的Z值高于，那么就认为该企业财务状况良好；如果企业的Z值低于，那么就认为该企业具有潜在的破产风险。（其他模型中，低于0的Z值才表示财务困境）。
Altman模型选择的都是美国企业的数据。这一模型不一定适用于其他国家，适用于某一行业的Z值模型也不一定适用于其他行业。
Z值模型可以寻找导致企业破产的原因，有些Z值模型也比较有效，但到目前为止，还没有出现能被普遍介绍的企业破产模型。
四、信用差额（Credit Spreads）计量法
1、零曲线收益率
债券投资者经常通过估计零曲线（zero curve）的收益率来比较债券的不同信用等级；
y(t, T)称为零息债券收益率函数(function of T)，也称为利率的期限结构或收益率曲线或零曲线。
2、实例
下表是一个“A” 等级的债券与无风险债券收益率的比较，投资者通过计算收益率之间的差，作为评价债券质量的指标。例如，下表中，5年期公司债券与相应期限的国债券之间的收益率差为： % - 5% = 95 bps
3、信用风险计量：利率差方法
用某种债券的收益率与同期无风险债券收益率的差来计量该债券的信用风险。该差越大、信用风险越大。
五、违约概率的计算（probability of default）
假设资产的价值服从对数正态分布，有：
这里
我们假设当公司价值小于公司债券价值时发生违约。即违约发生点在公司价值等于公司债券价值。再假设公司价值服从对数正态分布。
取 为公司债券价值，那么可以利用公司价值的分布特征计算公司违约概率。
That is equivalent to the probability that VT<Vt. In the case of Merton’s model, this probability is equal to N(-d2), where d2 is the usual term in the Black and Scholes formula.
Example
Assume: S0=100 , μ = 12%, σ = 30%. What is the probability that the firm value will be lower than 100 one year from now? P[S1-year<100]= P[ln(S1-year/S0)<ln(100/100)] = P[ln(S1-year/S0) < 0] We know that if the firm value follows geometric Brownian motion then the ln(ST/St) is Normally distributed. And hence,
Ln(S1-year/S0) ~ N({ = N(%,9%) and hence
P[ln(S1-year/S0) < 0]= P[z < (%)/ 9% ]= P[z < ] = %
where z is N(0,1)
六、期望损失方法
1、期望损失与债券的定价
Merton将债券的价格等同于股票的价格进行分析定价，但实际中，很难应用Merton的方法，因为公司有许多不同的债券，这些债券往往具有不同的条款，因此，很难直接建立模型来处理所有的实际问题。
象在Black and Scholes model中一样，企业债券的价格是其盈利贴现值的期望，此期望值是应用风险中性概率计算的。
令 P 代表本金为100、到期日为t的零息债券的价格 。定义下列符号:
ht x t ： t 到 t + t公司违约的风险中性概率；
Lt ：在公司违约情况下，债券价值损失的百分比。
这样：
将上式重新整理，得：
所以，债券价格P为：
P=RiskFreeBondPrice－(%ExpectedLoss) * RiskFreeBondPrice
2、Example:
再看上表，有：
（1）一年期国债的价格为 (principal=$1)：
（2）一年期企业债券的价格为 (principal=$1) ：
可见，定价的折扣率为：% = (
这说明，公司债的持有者在第一年由于违约风险造成的期望损失为：
(%ExpectedLoss) = %
2、Example:
（3）类似地，两年A等级债券的持有者在前两年的期望损失为：
或% 的损失。
在第一年与第二年之间的期望损失为： % 。
% = % - %
利用同样的方法，可以建立以下的表格 ：
3、计算公式
为了将上述概念公式化，引入以下符号：
H(T1,T2): 从时点（现在）看，时间T1 与T2之间期望损失的比例 ；
y (T ): 到期日为T的零息企业债券的收益率；
y *(T )：到期日为T的零息国债券的收益率；
P (T ): 在T时刻 为$1的零息企业债券的价格；
P*(T ):在T时刻 为$1的零息国债券的价格；
根据债券价格估计违约的统计量为：
因为，
故 ：
又因为，
Example:
假设5年与10年期的BBB级零息企业债券与对应的国债券收益率的差分别为130 bps 和170 bps.
在这种情况下，
这样，H(5,10) = = .
即， 投资在BBB级零息企业债券，自第5年到第10年期的期望损失是无违约债券价值的%。
4、历史数据
由评级机构提供的历史数据也能用来估计违约概率。
下表是评级机构给出的违约率数据：
Average Cumulative Default Rates (%)
(S&P Credit, April 15, 1996, Hull Table , page 627)
5、债券价格与过去的违约经历
（1）通过债券价格计算的违约概率估计值比由历史数据得到的违约概率大的多。
考虑A等级债券的例子。这些债券收益率至少要比对应的国债高出50 bps。这就是说，对5-year period的债券，期望损失最少为债券价值的% （ ）。
假设最低的回收率为30% (L5-year=70%).，那么违约的概率为：
ht× t= (% ExpectedLoss) / Lt = = %.
这比% 的历史概率高出5倍。
（2）差异存在的可能原因
企业债券的流动性比国债低；
可能是债券的交易者对价格的悲观程度远大于最近20年的实际情况。
关键的理论上的原因
由债券价格估计的违约概率是风险中性违约概率；由历史数据估计的违约概率是现实世界的违约概率。在现实世界中，我们每年多挣得45 bps ( x %)
现实世界与风险中性世界的对比：
当从证券价格推出违约概率时，它们是风险中性的；当我们从历史数据推出的违约概率时，它们是现实世界的。
七、 KM V 模型和“违约距离”
1、KMV 模型
KMV 模型是一个对于公司信用风险进行计量的模型, 它基于Merton的违约证券估价模型。KMV 模型先求解出默顿模型中的公司资产价值和公司资产价值波动率, 然后求出“违约距离”, 并用它来衡量公司的信用状况。
KMV 模型求解默顿模型中的公司资产价值和公司资产价值波动率的过程：
默顿分析了一个具有最简单资本结构的公司,公司除发行股票外, 只发行一种1 年期零息债券。假定公司股票市值为E , 债券面值为B , 公司资产价值为V , 则1 年后, 当公司资产价值高于公司债券面值, 公司可顺利偿还债务, 否则资产价值低于公司债券面值,
即B > V (1)
公司全部资产不够偿还债务, 公司将发生违约, 此时公司股票将变得没有价值。公司股票损益情况类似于欧式看涨期权的损益情况。
2、默顿模型
公司股票价值, 在债券到期日, 如果公司资产价值高于公司债券面值, 则公司股票价值为公司资产和债券面值之间的差值, 如果此时公司资产价值低于公司债券面值, 公司变卖所有资产也不足以偿还债务, 公司将发生违约, 同时股票价值为零。因此, 公司股票类似于一个看涨期权，其标的物是公司资产价值，执行价为公司债券面值。
Merton’s model regards the equity as an call option on the assets of the firm。In a simple situation the equity value is:
max(VT -K, 0)
where VT is the value of the firm and K is the debt repayment required
Volatilities的计算
由（），
取：
故：
问题：如何求解V和
3、违约点和违约距离
(1)违约点
违约点对应于公司资产开始不足以偿付协议支付额的临界点,一般取债务的票面价值。
（2）违约距离
在求出公司资产价值和公司资产价值波动率后, 就可以计算特定公司的“违约距离”。KMV 模型定义“违约距离”如下：
设公司资产价值分布为正态分布，债务的到期日为T , 时刻t 的违约距离为：
其中:DL 表示债务的违约距离, F (V , S) 表示违约点, = T - t 表示距离到期日的时间, 表示资产的波动率,V = V T 表示资产在T 时的预期值。
“违约距离”反映公司资产价值距离违约点的标准差数。由于“违约距离”是一个标准化指标, 因而不同公司使用该指标可以进行相互比较, 反映公司信用状况的好坏。该值越大, 说明公司到期能偿还债务的可能性越大, 发生违约的可能性越小, 该公司信用状况越好;该值越小, 说明公司到期有偿还债务的可能性越小,有清盘可能, 该公司信用状况越差。
计算“违约距离”时使用了公司股票的历史交易数据和基本财务数据, 因而能综合各方面信息, 比较全面地对公司信用状况作出评价。上市公司股价每天有交易数据, 且定期公布财务报表, 因而可经常对于公司“违约距离”进行更新, 提供与公司实际情况符合较好的信用状况指标。另外, 通过分析“违约距离”和传统信用等级之间的统计关系, 可将不同范围的“违约距离”映射为不同的信用等级, 因而使该指标和信用等级指标联系起来。
对任何一个上市的公司,“违约距离”可根据公司历史交易数据和财务报表中的财务数据来求出,因此, 该方法也同样可用于我国上市公司的信用状况分析。
(3) 违约率函数
A ltman 认为, 某个时期的违约率应该以该时期内的违约额与同一时期内的某个基准样本的比较作为基础。由于违约额与当期应赎回的债券总额直接相关, 考虑以本期可能会违约的债券总额M (应赎回债券额) 作为比较的基准样本。设D 为债券的违约额, 定义债券的违约率P:
违约率可以由历史数据得到, 违约距离由股票和债务的数据计算得到; 再对一组违约距离和违约率的数据进行曲线拟合, 就可以确定违约率函数。
在实际应用中, 只要根据公开的数据求出违约距离, 就可以通过违约率函数来估计违约率。
问题：
违约距离如何与违约概率联系？
违约距离如何与债券的评级联系？
这些计量信用风险的方法有什么特点，它们有何区别与联系？
八、 VaR 模型
可以应用VaR 模型计算信用风险。我们以贷款VaR的计算说明。
假设某一固定利率贷款的本金为100万元，年利率为6%，期限为5年，借款人的信用评级为BBB级。计算贷款的理论VaR要用到借款人信用评级的数据、信用评级转移概率、违约贷款的回收率、债券市场的信用溢价等。
（1）信用评级转移矩阵：
可由历史数据计算得到。借款人的信用可能上升，也可能下降，相应也会影响贷款的质量。假设一年内，借款人的信用转移矩阵如下表所示：
由于信用评级的变化将会影响投资者要求的信用风险溢价，从而影响贷款的隐含价值。如果借款人的信用评级下降，投资者要求的信用风险溢价将会上升。从而贷款未来现金流的现值将会下降。若信用评级上升，则效果相反。假设在第一年内，借款人的信用等级发生了变化。
（2）第一年末，贷款的价值
假设一年后的远期无风险利率和信用溢价之和如下：
若借款人的信用等级上升为A，则将上表中的数据代入前面的计算公式，我们可以得到：
由上表可见，一年后，若借款人的等级上升到AAA级，贷款的最高市值为万元；若借款人违约，则贷款的最低市值为万元。显然，两者不对称。一般来说，贷款价值向上波动的范围有限，向下波动的范围较大。正是由于贷款的价值不是对称分布的，信用矩阵方法有两种计算在险价VaR的方法：一是假设贷款价值服从正态分布；二是从贷款价值的实际分布出发。
（3）VaR的计算
下表展示了BBB级贷款的VaR计算过程。
表中均值=万元，价值的方差=， 标准差=元
若资产服从正态分布，
在5%的置信度下：VaR=*标准差=；
在1%的置信度下：VaR=*标准差=。
若直接从实际分布出发，
在%的置信度下：VaR==；
在%的置信度下，VaR==；
在1%的置信度下（插值方法），
VaR==；
（4）VaR计算步骤
计算在第一年末的贷款价值的均值，这一数据可通过将所有可能的价值与转移概率相乘得到；在本例中，可计算得到元
决定置信度。假设市场状况欠佳的情况，每20年会发生一次，则置信度为5%；若假设市场状况欠佳的情况，每100年会发生一次，则置信度为1%；
贷款价值的分布情况计算VaR。由计算可知，贷款价值的方差为元，标准差为元。
在本例中，若贷款的价值服从正态分布，在贷款价值有5%的可能性小于个标准差，因此，在5%的置信度下，VaR=*标准差=；
同理，在1%的置信度下，VaR=*标准差=。但是这样的计算低估了实际的VaR，这是由于贷款价值的分布是不对称的。若直接从贷款价值的实际分布计算，则由上表我们可以看到，有%的可能性，贷款价值将会小于，从而在%的置信度下，VaR为（=）；有%的可能性，贷款价值将会小于，从而在%的置信度下，VaR为（=）同理可得，在1%的置信度下，VaR==。
(5)计算VaR可能碰到的问题
信用转移矩阵；
使用信用转移矩阵，实际上相当于假设信用转移概率服从于一个稳定的马尔科夫过程，也就是说在某一段时间内，债券从当前的信用等级转移到其他信用等级的概率是与其过去的信用状态无关的。但是，已经有研究表明信用转移矩阵的时间序列是自相关的。
其次，在我们的计算中，假定信用转移矩阵是稳定的、不变的；而现在已经有研究表明，随着整体经济环境的变化，信用转移矩阵也会随之变化。
VaR的计算。这里的主要问题是：回收率、信用价差、无风险远期利率的确定。特别是回收率的确定，这需要具体问题具体分析，并且与研究人员的具体判断密切相关。
第二节 信用风险的管理方法—信用衍生品
信用衍生品（信用工具衍生品）是防范信用相关事件风险的一种重要的方法。也是推测信用风险发生的概率和损失量的一种方法。信用衍生品的优点为：
1、能使投资者以较低的交易成本防范信用风险；
2、有非常灵活的结构。例如，一个投资者可能拥有5年期的企业债券，但它仅关心后两年的信用风险；信用衍生品可以让投资者将这两年的风险转移出去（转移给其他投资者）。
3、表外业务。衍生产品是表外工具。例如， 互换不是资产也不是负债。有时，互换中的固定支出一方是净支出，有时，固定支出一方又是净收入。
根据资产负债表定义的约束，管理者为有创新能力的投资银行提供了激励，使其发明衍生品，在不使用客户资产负债表的情况下，将风险转业给他的客户。
一、总收益互换（Total Return Swaps ）
象传统的互换一样，总收益互换也有付出和接收两方（ payer and a receiver ）。
在总收益互换，付出的一方将资产总收益付给接收一方，如企业债券利息收入与价差收入（包括收益与亏损）；作为交换，接收一方定期支付给付出一方合同规定的支付款（payments），如 3-month LIBOR加利差 。
接收一方不需要在他的资产负债表中拥有这些资产就可以得到这些资产的收益。
这类交易的付出一方可以在不清算标的资产（卖出标的资产）的情况下，使用总收益互换保护资产免造信用风险。总收益互换的管理成本比清算的成本低，而且，总收益互换可以使银行在不充分了解客户资信的情况下分散信用风险，因为资产本身是不转移的。
Example.
假设Textron公司发行了 10 years期的浮动利率债券，其票面利率LIBOR + 60bps ；债券当前的价格为99 ½，一个投资者进入了3年互换协议，他支付的利率为LIBOR + 100bp（3个月交换利息一次），收入Textron债券收益。
投资者支付的比Textron债息高的原因是市场认为该债券的价格将上升。
如果互换协议是支付LIBOR + 25bp ，则市场可能认为该债券的价格将下降。互换既考虑债息，同时也考虑资本利得。
如果Textron债券的信用等级下跌，债券的价格将下降，互换接收的一方将遭受损失。
如果Textron债券的信用等级提高，债券的价格将上升，互换接收的一方将获利。
二、信用违约互换
信用违约互换是一种对现金流支付违约提供防范的方法。
购买信用保护的投资者付给提供者一定的费用，以保证在投资违约的情况下现金流的获得。这些现金流的获得可以是在互换协议开始时一次性支付，也可以是在合约的有效期内定期支付。
信用担保者仅仅在初始投资存在某种程度违约时（如不付利息或不付本金），才支付给投资者。也就是说信用违约互换是这样一种工具，即仅仅在违约发生时才支付赔偿的一种工具。
三、信用风险期权
一个违约期权仅保护投资者在投资违约时遭受的损失。 信用风险期权对投资者的保护非常广泛，包括对信用等级变化 (如，从 A 到 BBB for instance) 以及违约等。
债券投资者也可能保护由于债券发行者信用等级下降带来的风险。如果公司信用等级下降，债券价格将下跌，市场就需要对持有这种债券的投资者提供更多的风险补偿。 拥有这类信用保护将帮助投资者防范这类损失。
四、信用中介互换
在信用中介互换中， 一个机构（实体）作为一个互换中介服务于互换交易，以降低互换中的信用风险。
例如，假设有两个小公司，一个在 Seattle，一个在 Miami 。它们想进入一个互换合同，但是，由于它们都是一个小公司, 都需要对对方的市场地位进行巡查，每一方都不能确信对方是否有能力存活到互换合同的结束。 为了方便互换交易,它们都找到在 New York的具有 AAA 等级的一家大公司。它们以这家大公司作为媒介来担保该互换。 Seattle 的公司付给New York 的公司% 的利息，收到以LIBOR计息的收益 。The Miami的公司付给New York 的公司LIBOR +10bp 的利息,收到%的固定利息收益 。每家小公司都相信New York 公司的信誉, New York 公司获取10bp的收益作为承担两个小公司信用风险的报酬 。
五、信用差衍生证券（Credit spread Derivatives）
信用差测度的是风险债券的利息率与政府债券之间的差。
基于这个差额或信用差的衍生证券，有信用差期权、远期和互换。 例如，信用差看涨期权是基于信用差水平的看涨期权。如果信用差上升，看涨期权的价值上升，如果在期权到期日信用差大于执行信用差，此时该期权购买者将获利。
第九章 流动性风险的计量与管理
流动性的概念
流动性的计量
流动性风险的计量
流动性风险的管理
第一节 流动性的概念
1、分析流动性的意义
流动性是证券市场的生命力所在。
二级市场的流动性为投资者提供了转让和买卖证券的机会，也为筹资者提供了筹资的必要前提；如果市场缺乏流动性而导致交易难以完成，市场也就失去了存在的必要。
流动性影响到企业的最佳股权结构。
Bolton和Ernst-Ludwig（1998）的研究表明，流动性影响到企业的最佳股权结构，因为股权分散有利于提高流动性，但不利于经营权的集中；Maug（1998）的理论模型表明，高流动性的市场可增强股东监督公司的动力，因为高流动性的市场可让大股东有效地掩饰其通过监督权所获得的信息优势，从而进行内幕交易获取利润。
Amihud和Mendelson指出：“流动性是市场的一切” 。
市场流动性的增加不仅保证了金融市场的正常运转，也促进了资源有效配置和经济增长。
2、流动性的定义
O‘hara（1995）：流动性是“立即完成交易的价格”（the price of immediacy）。
Amihud和Mendelson（1989）：流动性是在一定时间内完成交易所需的成本，或寻找一个理想的价格所需用的时间。
Massimb和Phelps（1994）：为进入市场的订单提供立即执行交易的一种市场能力（“即时性”）和执行小额市价订单时不会导致市场价格较大幅度变化的能力（称为“市场深度”或“弹性”）。
Glen（1994）：流动性为迅速交易且不造成大幅价格变化的能力。
Schwartz（1988）：流动性是以合理价格迅速成交的能力。
Lippman和McCall（1986）：若某资产能以可预期的价格迅速出售，则该资产具有流动性。
Black（1971）：市场流动性是指任何数量的证券均可立即买进或卖出，或者说小额买卖可按接近目前市场价格、大额买卖在一定时间内可按平均接近目前市场价格成交。
总结
当一种资产和现金能够以较小的交易成本迅速相互转换时，我们说该资产具有流动性。
流动性实际上就是投资者根据市场的基本供给和需求状况，以合理的价格迅速交易一定数量资产的能力。
流动性是迅速执行一定数量交易的成本。市场的流动性越高，则进行即时交易的成本就越低。一般而言，较低的交易成本就意味着较高的流动性，或相应的较好的价格。
3、流动性的四维
从定义看出，流动性实际包含了三个方面：速度（交易时间）、价格（交易成本）和交易数量。
（1）速度：主要指证券交易的即时性（immediacy）。
流动性意味着一旦投资者有买卖证券的愿望，通常可以立即得到满足。
（2）价格：买卖某一证券的价格必须等于或接近占主导地位的市场价格
在任何一个市场，如果投资者愿意接受极为不利的条件，交易一般均能够得到迅速执行。因此，流动性还必须具有使交易在成本尽可能小的情况下获得，或者说，在特定的时间内，如果某资产交易的买方的溢价很小或卖方的折价很少，则该资产具有流动性。
流动性的价格因素通常以市场宽度（width）来衡量，最常见的指标是买卖价差，即当买卖价差足够小时，市场具有宽度，当大额订单的买卖价差很大时，市场缺乏宽度。宽度指标主要用来衡量流动性中的交易成本因素。
3、流动性的四维（2）
（3）数量：按合理的价格快速执行的交易数量
流动性的数量因素通常以市场深度（depth）来衡量，即在特定价格上存在的订单总数量（通常指等于最佳买卖报价的订单数量）。Glen（1994）把市场深度定义为在目前价格上可交易的能力。订单数量越多，则市场越有深度，反之，如果订单数量很少，则市场缺乏深度。
深度反映了在某一个特定价格水平上的可交易的数量。深度指标可用来衡量市场的价格稳定程度，在深度较大的市场，一定数量的交易对价格的冲击相对较小，而在浅度市场，同等数量的交易对价格的冲击将较大。
（4）弹性（resiliency）：一定数量的交易导致价格偏离均衡水平后恢复均衡价格的速度。
在一个以弹性衡量的高流动性的市场，价格将立刻返回到有效水平。或者说，当由于临时性的订单不平衡导致价格发生变化后，新的订单立即大量进入，则市场具有弹性；当订单流量对价格变化的调整缓慢，则市场缺乏弹性。
需要指出的是：
这四维指标在衡量流动性时可能彼此之间存在冲突。例如，深度和宽度通常就是一对矛盾，深度越大（交易数量越多）则宽度越小（买卖价差越大），宽度越大则深度越小；
即时性和价格也是一对矛盾，为耐心等待更优的价格无疑将牺牲即时性。
流动性的四维可表示为下图：
在证券市场上，流动性是交易双边搜索的目标，即买进者寻找卖出者，卖出者寻找买进者。因此，可以把流动性视为搜索的函数，其中四个自变量即流动性的四维（宽度、深度、即时性和弹性）。以L表示流动性，p表示交易价格（宽度，以价差表示），q表示交易数量（深度），t表示时间（即时性），r表示弹性，则流动性函数可表达为下式：
L＝f (p, q, t, r)
其中，
在做市商市场，流动性是由做市商提供的。在竞价市场，限价订单的提交者是最主要的流动性提供者，而市价订单的提交者通常是流动性的获取者。市场的流动性越大，订单簿中的限价订单通常就越多，买卖价差就越小。
4、影响市场流动性的因素
分析影响市场流动性的有关因素是改进市场的流动性的前提。一般地，影响市场流动性的因素有如下几项：
（1）资产种类和资产特征。
不同的资产种类（如股票、债券、基金、现货）由于其风险和收益的不同，而具有不同的流动性。比如，股票的流动性通常会高于房地产的流动性，国债的流动性可能会高于企业债券的流动性等。此外，同一资产由于其发行规模、盈利情况不同也可能会有不同的流动性。
（2）市场结构。
如证券市场的组织形式是采取做市商形式，还是采取竞价形式；是连续竞价形式，还是集合竞价形式；是手工交易，还是电子交易，等等。一般地，做市商市场的交易会比较活跃，但买卖价差较大；集合竞价市场的交易价格较好，但交易时间受到限制；连续交易市场的即时性和买卖价差均较好，但交易活跃性可能会较差。
4、影响市场流动性的因素（2）
（3）资产的交易特征。
资产的交易特征主要是指交易价格、每笔交易规模和交易量。一般地，交易价格和每笔交易规模越大，该资产的流动性相对较差，而总交易量越大，则流动性越好。
Harris（1994）指出，低价差通常与高交易量联系在一起，也就是说，交易量越大，交易价差越小。
Admati和Pfleiderer（1988）的研究表明，高交易量和高收益波动性会导致较低的交易成本。
Degryse（1999）指出，买卖报价差与交易规模成正比，深度越大，价差也越大。Degryse（1999）的研究还发现，有效价差与交易规模成“U”形曲线，即很小和很大的交易的市场交易成本较大，而规模适中的交易的市场影响成本较小。
（4）订单形成。
对投资者而言，不同类型订单的流动性含义是不同的，如市价订单强调即刻执行，而限价订单强调价格条件等。
4、影响市场流动性的因素（2）
（5）市场集中程度。
如在其他条件既定时，交易活动的集中化比交易的分散化要具有更高的流动性。
（6）竞争。在其他因素不变的情况下，市场的有效竞争程度将影响到市场的流动性。竞争包括诸多内容，如做市商能否自由进入、每只股票的做市商数目等。一般地，有效竞争程度越高，流动性也就越大。
（7）其他
市场环境：牛市、熊市；开放程度；交易制度（涨跌停制度、T+X制度、做空机制）
政策因素：不同的政策可能会影响流动性
投资者的构成因素：以机构为主的市场与以散户为主的市场具有不同的流动性。
投资者的心理与行为
行业因素：不同行业的股票可能具有不同的流动性。
企业自身因素（企业的规模、信誉、产品的种类）
第二节 流动性的计量方法
虽然学术界对流动性的衡量进行了大量的探讨，但直到目前尚缺乏统一的标准，而且由于流动性的几个基本属性（四维）之间存在相互冲突，因此，学者认为不存在一个“无异议的、可操作的流动性定义”（Schwartz, 1991）。根据第一节提到的流动性的价格、数量、时间等属性，可以把各种衡量流动性的方法分为五种类型，即价格法、交易量法、价量结合法、时间法以及其他方法。
一、价格法
价格法是从流动性的宽度属性演变而来的。主要的价格指标有：价差衡量指标、价格改善指标和价格自相关模型。
1、价差指标
（1）买卖报价差（bid-ask spread）。
买卖价差，是衡量流动性的一个最基本的指标。计算方法是当前市场上最佳卖价和最佳买价之间的差额。它是衡量潜在的订单执行成本，是对做市商提供即时交易服务的补偿。
两种方法：绝对买卖价差（卖出报价减去买进报价）； 相对买卖价差，绝对买卖价差除以最佳买卖价格的平均值，即得到百分比买卖价差。
记：S，绝对买卖价差，RS为相对买卖价差，PA表示最佳（低）卖出价格（卖一），PB表示最佳（高）买进价格（买一），M表示价差中点价（M ＝ （PA+PB）/ 2 ），则：
S＝PA－PB ，RS＝（PA－PB）／M
从理论上看，最小的买卖价差就是所允许的最小价格升降档位。
实例
例1：做市商情况下的买卖价差
例如，一个投资者给他的经纪人下达了一个以市价买入300股GM的股票，当时专营商的bid and asked price分别是61与61. 50$，对应的数量分别为1000与5000股，则买卖价差为:
(1)绝对买卖价差S＝PA－PB =-61=
(2) 为相对买卖价差RS= （PA－PB）／M = 2 )=
如果该股票的bid and asked price不大于一个标准的报价单位（如为$），则最小的买卖价差就是所允许的最小价格升降档位，即为$（绝对买卖价差）
实例
例2：连续竞价情况下的买卖价差
例如，中国神华：卖一：，买一：，则:
(1)绝对买卖价差S＝PA－PB ==
(2) 相对买卖价差RS= （PA－PB）／M = 2 )=
最小的买卖价差是所允许的最小价格升降档位，即为￥（绝对买卖价差）
例如，中国石油：卖一：，买一：，则:
(1)绝对买卖价差S＝PA－PB ==
(2) 相对买卖价差RS= （PA－PB）／M = 2 )=
最小的买卖价差是所允许的最小价格升降档位，即为￥（绝对买卖价差）
买卖价差的三个组成部份
买卖价差可分为三个组成部份：逆向选择成本、订单处理成本和存货成本
在做市商市场中，逆向选择成本实际上是对提供流动性的交易商（做市商）的一种补偿，因为交易商在提供流动性时可能面临与知情交易者进行交易的风险。逆向选择成本是由于拥有私人信息的交易者提交订单后所导致的交易商对股票价值预期的修正（Brennan & Subrahmanvam, 1996）。 在竞价市场，逆向选择成本是对流动性提供者（下达限价订单的交易者）的一种补偿。逆向选择成本通常与该笔交易规模成正比。
存货成本是指交易商（做市商）管理存货的成本，即交易商需要根据订单流的不断变化情况而更新报价以确保一个稳定的存货水平。
订单处理成本是交易商撮合买卖双方订单的固有成本，主要是提供交易服务的成本（工资、软硬件等）。在竞价市场，订单处理成本通常低于做市商市场，因此，竞价市场的买卖价差中的订单处理成本因素也低于做市商市场。
Roll（1989）对纳斯达克全国市场买卖价差的三个要素进行了量化研究，各要素的比重分别为：逆向选择（信息）成本为43％，存货成本为10％，订单处理成本为47％。
George、Kaul和Nimalendran（1991）的研究表明，逆向选择成本在买卖价差中的比重仅占8%至13％（至少对小额交易是如此），订单处理成本是买卖价差中最主要的因素。
买卖价差指标存在的局限性
衡量的是交易成本，而不是流动性。存在的不足：
（1）不能反映在价格不受干扰的情况下，市场机制吸收每一单位成交量的能力。
（2）不反映对大额交易来说十分必要的价格变化。也就是说，不能反映大额市价订单可能对价格产生的影响。
（3）不能说明在买卖价差以外和价差以内成交的交易，因而可能会低估或高估了实际的买卖价差。例如，大额交易通常在报价之外成交（即高于卖出报价或低于买进报价），而可协商定价的交易通常在报价之内成交（即低于卖出报价或高于买进报价）。
（4）绝对买卖价差没有考虑股票的价格情况，而通常情况下，价格越高的股票，价差相对越大，但高价格的股票的交易不一定不活跃。
（5）理论上，买卖价差最小可为一个价格升降档位，如果对不同价格的股票规定有不同的价格升降档位，则价格升降档位较大的股票其价差可能就会较大，但这不能说明该股票的流动性不足。
（2）有效价差（effective spread）
有效价差反映订单成交的平均价格（大订单不一定是一个价格成交）和订单达到时买卖价差的中点之间的差额。有效价差衡量订单的实际执行成本。以EF表示有效价差，以P表示交易价格（成交价），则
EF＝｜P－M｜
有效价差可根据买卖方的不同而标记正负号。设BEF为买方的有效价差，SEF为卖方的有效价差，则
BEF＝P－M ；SEF＝M－P
有效价差也可以计算其相对值，即相对有效价差。设REF为不含正负号的相对有效价差，则
REF＝｜P－M｜／M
有效价差在一定程度上克服了买卖价差不能反映订单在买卖价差之外和之内成交的情况（即高估或低估执行成本），因此可用来衡量订单的价格改善：当执行价格比相关的买卖报价更好时，则称之为价格改善，否则，当执行价格在买卖报价之外成交时，则发生价格变坏。
（3）实现的价差（realized spread）
实现的价差衡量订单执行价格和订单执行后一段时间的买卖报价中点之间的差额。 实现的价差反映订单执行后的市场影响成本。
已实现价差也分为绝对实现价差和相对实现价差，设绝对实现价差为ARS，相对实现价差为RRS，设Mt为交易发生以后一段时间的价差中点，则
ARS＝｜P－Mt｜
RRS＝｜P－Mt｜／M
绝对实现价差和相对实现价差可根据买卖方向不同计算其正负号。以相对实现价差为例，设BRRS为买方的相对实现价差，SRRS卖方的相对实现价差，则
BRRS＝（P－Mt）／M
SRRS＝（Mt－P）／M
（4）定位价差（positioning spread）
定位价差衡量由于逆向选择而损失的价差收益，反映了交易后的价格变化。如果投资者中的某一个群体拥有优势信息，那么平均看，他们将从交易后的价格变化中获利，因此，他们付出的实现的价差应比有效价差低（数额为定位价差部分）。
定位价差等于实现的价差减去有效价差。定位价差也可分为绝对值和相对值，并分为买方和卖方。以相对定位价差为例，设BRPS为买方的相对定位价差，SRPS为卖方的相对定位价差，则
BRPS＝（M－Mt）／M
SRPS＝（Mt－M）／M
在以上四种价差中，买卖价差实际上衡量的是双边价差，而其他三种买卖价差均衡量的是单向的价差。因此，为便于比较，在计算买卖价差时，通常计算的是内部半价差（inside half-spread），即把买卖价差除2，内部半价差也称为平均价差（average spread）。
衡量流动性的四种价差比较
2、价格改善（变化）指标
（1）价格改善（变坏）比率。
价格改善反映实际交易价格优于买卖报价的情况。当买进订单的成交价格低于最低卖价或卖出订单的成交价格高于最高买价时，则称之为价格改善；反之，当成交价格在买卖报价之外成交（如卖出订单以低于买进报价的价格成交）时，则发生价格变坏（price disimprovement）。
价格改善指标可用有效价差与买卖半价差之间的差额进行衡量。当差额小于零时，发生价格改善；当差额大于零时，则发生价格变坏；当差额等于零时，则价格既无改变（对买方为P-PA,对卖方为PB-P）。
价格改善（变坏）比率即订单在买卖报价内（外）成交的比例。衡量方法有两种：一是以价格改善（变坏）的订单个数除以订单总个数，二是以价格改善（变坏）的订单的股数除以订单总股数。
价格改善指标反映了订单的实际执行成本，但没有反映订单的规模，特别是不能反映订单得到部分执行或部分在买卖报价之内成交、部分在买卖报价之外成交的情况。
（2）折价（溢价）比例
含义：折价（溢价）比例即价格改善（变坏）比例，衡量订单的价格改善（变坏）的幅度。
计算方法是：买卖报价差减去有效价差。
如报价差为20基点，有效价差为10基点，则该笔交易得到10个基点的折价。衡量某个股票或市场的折价（溢价）比例通常取在折价和溢价相互抵销后的净额。
折价（溢价）比例也可以采取相对值指标，即折价（溢价）的绝对数量与价差中点的比值。
折价（溢价）比例的优点是量化了价格改善，而且比单纯使用是否在报价内成交指标更便于分析。其主要不足与价格改善（变坏）指标相同。
3、价格自相关模型和机会成本模型等
（1）价差估计模型。
Roll（1984）提出了如下著名的价差估计模型：
St表示t时的价差，ΔPt表示t时价格变化，ΔPt-1表示t时之前的相邻价格变化。该模型的含义是，相邻两期价格变化的负共变越大，则估计的价差越大。
Stoll（1989）也提出了一个与Roll（1984）类似的价差估计模型。两者的主要差别是，Stoll（1989）模型以相邻两个价格变化的协方差和价格变化中的价差成份变化的协方差相等的性质，作为估计价差的基础。
Hasbrouck（1993）也提出了另一种建立在市场有效前提上的价差估计模型，即：Se＝2σs，其中，Se为估计的价差，σs为定价误差s的标准差，定价误差s即价格中的非随机成份（设Pt＝wt＋st，wt为价格中的随机成份，st为非随机成份）。该模型同时以 估计不包含信息不对称的交易成本。
（2）方差比率（variance ratio）或市场效率系数（market efficiency coefficient, MEC）
方差比率是说明证券交易的真实价格与均衡价格的不一致；市场效率系数衡量执行成本对股票短期价格波动的影响。执行成本越大，真实价格相对于均衡价格的波动就越大，市场效率系数偏离1的程度也就越大；市场的流动性越高，围绕均衡价格波动的交易价格的方差也就越小，因此，市场效率系数偏离1越小则反映了市场的流动性越高。
方差比率或市场效率系数是长期回报的方差与短期回报的方差的比率，其计算方法如下：
其中：MEC＝市场效率系数 ， ：长期回报方差 ， 短期回报方差 ；T＝每一个长期时段内短期的数目
市场效率系数的含义是：如果MEC小于1，则表示短期回报存在负的自相关，说明短期价格过度波动；如果MEC大于1，则表示短期回报存在正的自相关，说明短期价格没有过度波动；当市场有效时，则价格将随机波动，故不存在自相关，即MEC等于1。MEC偏离1越远，则说明市场的有效性越低。
Hasbrouck和Schwartz的即时交易成本衡量模型：
Hasbrouck和Schwartz（1988）基于市场效率系数构建了一个即时交易成本衡量模型：
如果MEC<1
如果 MEC>1
该模型的含义是，MEC偏离1的程度和短期价格波动越大，则即时交易成本（C）越大，故流动性越差。
(3)机会成本模型
Handa和Schwartz（1996a, 1996b）构建了一个以市价订单和限价订单的报酬差异衡量流动性的机会成本模型。
一般地，下达限价订单的投资者是流动性的提供者，下达市价订单的投资者是流动性的需求者。市价订单成交的等待时间通常较限价订单短，但相应的成交价格可能劣于限价订单，因此，限价订单和市价订单的报酬差异可以视为市价订单较快成交的机会成本。该报酬差异越大，则市场订单即时成交的机会成本越大，市场的流动性越低，反之相反。
机会成本模型的主要问题是，市价订单的下达者不一定是流动性交易者，也可能是知情交易者或噪音交易者，故市价订单的报酬可能会大于限价订单，即报酬差异为负值。因此，应用该模型必须考虑下达市价订单的投资者为知情交易者的情况，并予以剔除。
二、交 易 量 法
基于交易量的流动性衡量方法也是较常使用的一种方法。 交易量法的常见衡量指标有：
1.市场深度（market depth）。
深度指标主要是指报价深度，即在某个特定价位（通常是最佳买卖报价）上的订单数量。计算方法是：
深度＝（最高买价上订单总数＋最低卖价上订单总数）／2
深度也可以按照订单金额计算（即金额深度），计算方法是：
金额深度＝（最高买价上订单总数×买进价格＋最低卖价上订单总数×卖出价格）／2
深度指标也可以计算其相对值，即深度的绝对值与已发行流通股本或市值的比率。
深度指标的主要不足是，做市商（或竞价市场的流动性提供者）通常不愿意披露其愿意在该价位上进行交易的全部数量，因此，买卖最佳报价上的数量并不能真实地代表市场的深度。
2、成交深度
衡量深度的另一个指标是交易规模，这是一个事后的指标，衡量在最佳买卖价位上成交的数量。
成交深度克服了市场深度指标不能反映流动性提供者的真实交易意愿的不足，但交易规模指标同样可能会低估市场深度，因为，交易规模经常会低于在特定价格上可交易的数量。此外，在特定价格上的成交数量没有考虑超过报价深度的大宗交易的执行成本。
成交深度可根据成交数量或成交金额分别计算。
3、深度改进率和深度改进比例
深度改进：
指当订单的数量超过最佳买卖报价上的数量时，该订单以等于或优于报价的价格成交的情况。
深度改进通常有两个指标：
一是深度改进率，以订单个数衡量，即订单的成交量超过最佳买卖报价数量的比率；
二是深度改进数量，以订单的成交数量（股数）衡量，即在报价或报价内成交的数量减去报价数量。
深度改进数量也可以取相对值（即深度改进比例），计算方法有两种：
一是深度改进数量除以报价数量，用于衡量相对于报价数量的深度改进情况；
二是深度改进数量除以订单数量，用于衡量该订单的深度改进情况。
深度改进指标的主要不足是没有考虑价格因素，特别是限价订单的价格偏离最佳买卖价的情况。
4.成交率（fill rate）
成交率指提交的订单中在该市场实际得到执行的比率。成交率包括三个指标：
（1）市价订单和优于最佳买卖报价的限价订单即时成交的比率；
（2）订单按照单一价格全部成交的比率；
（3）订单部分执行时成交量占订单量的比率。
对成交率指标进行跨市场的比较非常困难，因为：
（1）通常衡量的是边际成交率，即每新到达的一个订单得到成交的可能性，但事实上通常只能得到平均成交率数据（限价订单得到成交的比率）；
（2）对劣于最佳买卖报价的限价订单而言，其成交率取决于限价订单的价格与买卖报价之间的偏差有多大。
5、换手率（turnover rate）
换手率也称交易周转率，是一个衡量证券持有时间的指标。换手率的计算公式有两种：
（1）交易量（股数）除以总流通股数
（2）交易金额除以流通的市值。换手率的倒数即证券的持有期间。
换手率越大，则证券持有时间越短，流动性越大。
换手率指标考虑了流通股本大小的影响，但没有考虑价格变化的影响，因为在同等换手率的情况下，价格变化越小，则流动性越大。
基于交易量的流动性指标的主要缺点有两个方面：
（1）忽略了价格变化的影响，而价格变化往往是衡量流动性的最主要的因素之一；
（2）交易量大小与波动性有关，而后者又将妨碍市场的流动性。
三、价 量 结 合 法
为克服以买卖价差和单纯交易量方法衡量流动性的不足，一些学者发展了几个结合价格和交易量的衡量流动性的指标，主要有价格冲击模型和流动性比率法等。
（一）价格冲击模型（price impact model）
该模型主要衡量即时交易成本，即当前交易量对价格的影响程度。主要有以下几种模型：
1.市场深度模型。
（1） Kyle（1985）的市场深度模型
该模型用于分析净交易行为对价格变化的影响。该模型考察了买（卖）方发起的交易引起的价格上升（下跌），即价格变化与交易量所构成的曲线的斜率。计算方法是分析一个固定时间间隔（如5分钟、30分钟等）内的净交易量（买方发起的交易量与卖方发起的交易量之差）对价格变化的影响。该指标考虑到了大宗交易和系列交易情况，并考虑到了买卖价差的深度指标，为衡量市场流动性提供了一个相对完整的指标。该模型可表示为：
该模型的含义是：价格P是交易量y的函数，μ为证券的真实价值，λ为回归系数，D为市场深度，是λ的倒数。λ反映了价格对交易量的敏感度，λ越小，则价格对交易量越不敏感，交易量对价格的冲击越小，市场流动性越高；反之，λ越大，则交易量对价格的冲击越大，市场流动性越小。
（2）Engle和Lange（1997）模型
该模型衡量与特定价格相联系买方或卖方发起的超额交易（净交易量）。如果买方的超额交易量很小，但价格上升，则市场流动性（深度）较差；如果同样幅度的价格上涨与大量的买方超额交易相联系，则市场深度较大。反之，如果卖方的超额交易量很小，但价格下降，则市场流动性（深度）较差；如果同样幅度的价格下降与大量的卖方超额交易相联系，则市场深度较大。
Breen、Hodrick和Korajczyk（2000）也采取了类似的方法，并计算了每5分钟、30分钟间隔的相对净交易量（net turnover），即买方发起的交易量减去卖方发起的交易量后，除以已发行股份额。
-Harris交易成本模型
Glostern和Harris（1988）提出了一个基于交易成本的流动性衡量模型：
ΔP是成交价的变化，t是时间，表示第t笔交易，t-1表示在t之前的一笔交易，qt为带正负号（表示买卖方向）的交易量，D为交易方向变量，yt为误差项。回归系数λ和ψ用于衡量交易成本，其中，ψ衡量总固定交易成本，λq衡量总可变交易成本，两者相加即总交易成本。ψ值越大，则价格变化越容易受到交易方向变化的影响；λ值越大，则价格越容易受带买卖方向的交易量的影响。也就是说，λ和ψ值越大时，则交易成本越高，流动性越低。
的刺激反应函数（impulse response function）
Hasbrouck（1991a, 1991b）推导出了报价与交易相关系数的VAR模型，并据以分析交易对价格的冲击和交易中的内幕信息含量。
-Foster-Viswanathan的交易成本模型。
Brennan和Subrahmanyam（1996）结合Hasbrouck模型和Foster-Viswanathan（1993）模型，构建了一个新的模型：
(二)流动性比率（liquidity ratios）
流动性比率是衡量交易量和价格变化关系的指标。其基本原理是：若少量的交易引起的价格变化较大，则市场流动性较差；若大量的交易引起的价格变化较小，则是市场流动性较高。常见的流动性比率有以下几种：
1、Amivest流动性比率。
Amivest流动性比率是指使价格变化1个百分点时需要多少交易量（金额）。其计算方法如下：
可见，Amivest流动性比率越高，则交易量对价格的影响就越小，也就是说该股票的流动性越好；反之，Amivest流动性比率越低，交易量逆向对价格的影响就越大，流动性也就越低。Dubofsky和Groth（1984）、Copper、Groth和Avera（1985）计算了以20个交易日为基础的普通流动性比率。纳斯达克市场通常使用Amivest流动性比率衡量流动性，并与其他市场进行比较。
Amivest流动性比率的不足是没有考虑公司流通股本数量。一般地，流通股本越多，其成交量通常也越多，反之相反。因此，使用Amivest指标可能会出现流通股本越多的股票流动性越高的情形，这是使用该指标必须注意的。
流动性比率
Martin流动性比率也称为马丁指数（Martin Index）。Martin（1975）指出，流动性比率与证券市场的总体价格走势正相关，而与价格波动负相关，因此，他提出一个新的流动性衡量指标—— Martin指数。Martin指数假定在交易时间内价格变化是平稳分布的，因此可用每日价格变化幅度与每日交易量之比衡量流动性。其计算公式如下：
与Amivest流动性比率相反，Martin指数越大，则流动性越低，反之，Martin指数越小，则流动性越高。Martin指数的缺点是比率随每日交易情况而变化，要得到一个较稳定的Martin指数值需要考虑若干个交易日的Martin指数的平均值。
Martin指数容易受个别极端的价格变化的影响。
3、非流动性指标
（1）含义：是Amihud(2002)根据Kyle(1995)的非流动性概念（价格对交易量的敏感度）提出的衡量非流动的指标，结合价格和交易额，度量一定数量交易引起的价格变化程度。它指标实际上是衡量流动性的弹性指标，是“Martin流动性比率”变换后的月平均值。
（2）计算公式：
其中 为股票i在t月第d天的收盘价； 为股票i在t月第d天的交易金额（元）； 为股票i在t月的交易天数。
需要说明的是：因为ILLIQ的计算涉及隔天收盘价的变化，而股权登记日和除权除息日的市场价格往往存在因除权而产生的巨大价格差，为了消除这些价格差对正常股票逐日价格变化产生的影响，在计算股票逐日价格变化中应采用复权后的收盘价。
（3）评价
该指标主要用于衡量一定成交额下的价格影响，当市场流动性性较差时，较小的成交额就会引起较大的价格变化。该指标越大，流动性较低；反之亦然。
实证应用中该指标有以下优点：
① 数据获取和处理较为简单，适用于时间序列分析与横截面分析。
② Hasbrouck (2003) 曾评估过不同流动性指标的历史可靠性，使用不同金融市场的历史数据得出该流动性指标与 Kyle的指标高度相关。在一系列流动性指标中，ILLIQ指标是最具有代表性。
-Heubel流动性比率（Hui-Heubel Liquidity Ratio）
Hui和Heubel（1984）提出了与Amivest流动性比率相似的流动性衡量指标，但Hui-Heubel的指标根据股票市值进行调整。Hui-Heubel流动性比率也被称为“纯粹流动性”比率，其计算方法如下：
Hui-Heubel流动性比率与Amivest流动性比率不同之处，主要有以下两点：
（1）Hui-Heubel流动性比率使用每日最高价和最低价衡量价格波动，而不是每日收盘价；
（2）Hui-Heubel流动性比率把交易量和公司市值挂钩，考虑了公司规模的影响。
Hui-Heubel流动性比率的不足是容易受到最高价和最低价的极端值的影响，而且以最高价和最低价衡量价格波动也不尽合理。
-Rock流动性比率（Marsh-Rock Liquidity Ratio）
Marsh和Rock（1986）认为，除大额交易外，价格变化在很大程度上是独立于交易规模的。因为价格变化与交易规模之间的关系是不成比例的，因此，一般的流动性比率将随平均交易规模的增加而上升。Marsh和Rock提出，应以特定时间内每笔交易之间价格变化百分比的绝对值的平均值除以交易笔数，来衡量流动性，其计算方法如下：
Marsh-Rock比率把价格变化与交易的绝对笔数联系起来，而不是交易金额，因此，平均每笔交易的价格变化越大时，流动性就越低。Marsh-Rock比率的不足是没有考虑每笔交易的规模。例如，设某两个股票的平均每笔交易的价格变化均为％，但A股票的平均每笔交易规模为10000股，而B股票的平均每笔交易规模为5000股，则实际上A股票的流动性比B股票好，但二者的Marsh-Rock比率却一样。
6.市场调整的流动性指标（market-adjusted liquidity）
Hui和Heubel（1984）提出了一个市场调整的流动性指标。他们认为，交易量不是影响价格变化的唯一因素，衡量流动性需要考虑诸如市场运动等其他影响变量。市场调整的流动性指标用于测量在既定的交易量下，根据市场影响进行调整的价格变化。
市场调整的流动性指标，计算分两步。一是建立总股票回报的市场模型，以识别并剔除市场对价格的影响。市场模型如下：
股票回报变化的主要原因是市场收益（特有风险），但是与市场无关的因素也可能影响股票回报。Hui和Heubel认为，股票特有风险反映了该股票的流动性：流动性高的股票，其波动将表现为上述方程的特征，因为该股票的随机波动幅度很小；反之，价格波动较大的流动性低的股票将偏离上述方程。
6.市场调整的流动性指标
第二步是衡量交易量的变化对市场调整过的价格波动的影响。特有风险对交易量变化的敏感度可以如下方程表示：
的流动性高
7.综合流动性指标
Chordia、Roll和Subrahmanyam（2000）使用了综合流动性（CompositLiq）的概念。
其计算方法是：
综合流动性＝相对报价差／金额深度。
该指标是一个结合价差和深度的指标，目的是测量每一美元交易的流动性函数的平均斜率。
基于交易量的流动性比率指标存在的不足
与买卖价差一样，基于交易量的流动性比率也没有区分临时性的价格变化和由于市场状况等发生变化导致的长期价格变化，没有区分新信息到达后对市场价格变化的影响。
基于交易量的流动性比率提供了过去的（平均）价格变化与（平均）交易量的关系的信息，但不能说明当大于平均规模的订单突然出现时对价格的影响。
流动性比率指标无法衡量交易对价格的即时冲击（即时价格成本），也无法区分交易对价格冲击是单期的，还是多期的。
流动性比率没有过滤非交易因素对价格变化造成的影响，如最小价格升降档位、买卖报价差、套利或卖空价格限制、新信息到达等的影响。
（三）调整的价格改善率（Adjusted price improvement rate）
调整的价格改善指标同时考虑了价格改进和深度改进情况，是一个结合订单深度改进指标的价格改善指标。调整的价格改善指标克服了普通价格改善指标不能分析订单部分在报价内执行、另一部分在报价外执行情况的局限。
该指标可按照订单个数或订单数量分别予以测算。调整的价格改善指标涉及的概念有：
总价格改善率（未调整）：指以优于相关报价（买进订单取最佳卖价，卖出订单取最佳买价）成交的市价订单（股数）比率。
净价格改善率（未调整）：指总价格改善率减去劣于相关报价成交的订单（股数）比率。
总的调整的价格改善率：指以优于基准价格成交的订单（股数）比率。
净调整价格改善率：总调整价格改善率减去劣于基准价格成交的订单（股数）比率。基准价格计算方法是：对于小于或等于报价数量的订单，基准价格为报价；对于大于报价数量的订单，基准价格为报价和比报价劣一个最小报价档位的价格的按订单数量加权的价格。对于买单而言，即比最佳卖价高一个最小报价档位；对于卖单而言，即比最佳买价低一个最小报价档位。等于报价的权重为报价数量，后者的权重为超过报价的数量。
例如
设市场上目前的卖出报价为20元，数量为400股，设此时一个2000股的买进市价订单到达市场，由于订单数量超过报价数量，故适用于调整的价格改善，此时基准价格将为（400／2000）×20＋（1600／2000）×＝。设该买进订单以20元的价格成交了1000股，按的价格成交1000股，则加权成交价为，由于加权成交价低于基准价格，故该订单得到了调整的价格改善。而且600股得到了深度改善。
在大多数情况，订单同时得到深度改善和价格改善，则该订单得到了调整的价格改善。但如果部分订单在报价内执行，另一部分订单在报价外执行，但没有得到深度改善，此时也可能会得到调整的价格改善。
四、时 间 法
流动性的一个重要概念就是交易的即时性，因此，交易执行时间也是衡量流动性的一个重要方法。
时间法最主要的指标有两个：一是执行时间，即从订单到达到订单得到执行时的间隔；二是交易频率，即在一个特定时间内的交易次数（不考虑交易规模）。
时间法的优点是衡量方法十分简便，其主要缺点是：一是限价订单的执行时间与其价格密切相关；二是交易频率与市场波动性有关；三是没有考虑价格变化的影响。
基于时间的另一个指标是弹性指标，即从价格发生变化到恢复均衡价格所需的时间。弹性是由交易引起的价格波动消失的速度，或者说订单簿中买单量与卖单量之间不平衡调整的速度。关于市场弹性学术界还没有一个统一的指标，一种测量方法是用当前最佳卖（买）价与下一个最佳卖（买）价之间的差额。另一种方法是以相邻两次订单的价差来估计弹性。在假定股票的基本价值不变（即不考虑新信息的影响）的情况下，价格将会随机地围绕基本价值波动，市场弹性越好，则价格偏离价值以后返回的速度越快。相应地，两次相邻订单的价差越小，则价格返回真实价值所需要的时间就越短，市场弹性就越好。
弹性指标考虑了价格变化的影响，但也有三个主要的不足：
一是选择均衡价格带有很大的随意性；
二是没有考虑新到达的信息对价格变化的影响，因此，不能区分价格变化是由于新信息的影响，还是由于交易的影响；
三是与市场波动有关。
五、不同流动性衡量法比较
（一）比较流动性衡量方法的基本标准
比较不同的流动性衡量方法时主要依据以下四类标准：
1. 对流动性四维的反映。即该流动性指标反映了流动性的哪一个维度，是低的价格变化、高的交易量、成交速度还是价格恢复均衡价格的速度？
2. 应用上的限制。即某流动性指标是否可应用于不同类型的市场（如集合竞价市场、连续交易市场、做市商市场），是否需要市场有效假设，是否可应用于信息效率较差的市场等。
3. 功能上的限制。如能否衡量潜在交易成本，能否衡量即时交易成本，能否衡量动态交易成本（交易对以后各笔交易的市场影响成本），能否衡量价格改善，能否衡量深度改善，能否衡量知情交易者的私人信息含量，能否过滤新到达的信息对价格的影响（若价格变化是由非信息因素／流动性因素引起的，则价格很快会复原）等。
4. 精确性程度。即该流动性指标的精确性是否会受到影响流动性的其他因素的影响，如价格波动、交易量、股价高低、流通股本大小、交易的买卖方向、价格稳定措施、最小价格升降档位等。例如，以绝对值表示的价差与公司的规模无关，但以百分比表示的相对价差则随着股价的扩大而缩小。
（二）不同流动性衡量法比较
第三节 流动性风险的计量
一、流动性风险的内涵与特点
目前学术界的研究主要集中在对流动性的研究上，关于流动性给出了许多定义和刻画指标，而极少有人对流动性风险给出准确定义并进行深入研究，很多是将流动性和流动性风险混为一谈，实际上二者是有区别的。
1、流动性风险的含义
由于流动性是指以较低的成本和很小的价格效应快速交易大量某种资产的能力，所以，直观上来讲，流动性风险是投资者在特定时间内不能以市场价格买卖证券的风险。
流动性风险指当投资者希望卖出证券时，他不能以现行的价格或稍低的价格将手中证券卖出，给证券投资者带来损失的风险；当投资者希望买入证券时，他不能以现行的价格或稍高的价格买入证券，给证券投资者带来损失的风险。
2、流动性风险的特点
（1）流动性风险实质上也是一种价格风险，是一种不能在特定时间内按理想价格成交的风险；按照市场风险计量的一般理论，流动性风险可以认为是流动性的“波动”，可以用价差等流动性指标的波动率来计量。
（2）流动性风险具有系统风险的特征。因为在流动性影响因素中，有些与市场本身的因素或特点有关，如市场结构、市场环境、政策因素、投资者的构成因素等，这些因素带来的风险不可能通过分散化予以消除的。
（3）流动性风险同时也具有非系统风险的特征。因为有些影响流动性的因素，如资产种类和资产特征、行业因素、企业自身因素等，只影响部分或个别证券的流动性，这些因素带来的风险则可能通过分散化予以消除的。
二、流动性风险计量的方法
由于市场流动性和流动性计量指标的复杂性，目前有关流动性风险的计量还处于探讨阶段，以下介绍几类流动性风险的计量方法供参考。
1、评级法
与信用风险类似，我们可以将不同类型的资产，根据其特征将其评级，以区别它们流动性差异。譬如，可以将现金的流动性定为一级（给100），没有流动性风险，国债定为二级（给90），股票为三级（给80），房产为五级（给30）等。
2、波动性方法
由于流动性风险属于一种市场风险，因此可以仿照市场风险的测度方法计量流动性风险。具体来说，选定某一流动性指标作为计量某证券或市场的流动性指标，可采用如下几种方法：
（1）标准比较法
针对某一市场或证券选定比较的标准，如果分析的对象好于这个标准，则流动性风险小，否则，流动性风险大。
流动性风险=流动性指标-流动性指标标准值。
例如，假设某市场的Martin指数标准值为 - = ，该市场的流动性好，流动性风险小。
这种方法的核心是流动性指标标准的确定。
（2）方差、标准差方法
选定分析区间[0，T]，将分析区间分为n个小区间，计算每个小区间某证券的流动性指标值，形成流动性指标时间序列，计算该序列的方差、标准差，作为该证券的流动性风险计量指标。
同样，可以计算流动性指标时间序列的平均误差平方和(MSE)、平均绝对误差平方和（MSE）、平均绝对误差等，作为该证券的流动性风险计量指标。
3、流动性风险因子灵敏度法
根据多因素模型，
令第j个因素为流动性风险因子（以某一个流动性指标计量），则在多因素模型中该因素前面的系数即为流动性风险。
这种方法度量的流动性风险实际上是单位流动性的变化对资产收益率的影响，可以用收益率的变化对流动性变化的比率表示。
在用这种方法计量流动性风险时，要注意资产流动性与其它因素（如市场收益率）之间的相关关系。
4、流动性差额计量法
类似于信用风险的计量法，如果存在两种证券，它们的期限和信用风险等均相同（或都不存在信用风险），仅仅流动性不同，其中一种证券不存在流动性风险，则另一种证券的流动性风险可用该证券的收益率与同期无流动性风险证券收益率的差来计量。该差值越大、流动性风险越大。
不同于信用风险的计量，市场上存在大量同期的无信用风险证券（如国债），而市场上却很少存在同期同信用风险的无流动性风险的证券，因此这种方法在实际应用中受到限制。
银行定期存单与同期大额可转让存单之间的利差也许是这种方法应用的最好例子。
另一个例子是同一家公司流通股与非流通股收益率的差异。流通股的收益率高于非流通股（净资产收益率）收益率也主要是对流通风险的补偿。股权分置改革就是解决非流通股（国有股、法人股）的流通问题，各种对价、现金补偿等也是对流通风险的补偿。
4、流动性beta计量法
Acharya and Pedersen (2003) 在研究考虑流动性风险的资产定价问题时（Asset Pricing with Liquidity Risk ），提出了 LCAPM（Liquidity-Adjusted Capital Asset Pricing），在这个Model中，他们提出了流动性beta用于计量流动性风险。
资产的收益率为：
同样上式可以写为：
这三个beta就是Acharya and Pedersen 提出的计量流动性风险的beta计量指标。可以看出，它们是由LCAPM得到的，与普通的beta系数具有相似性。
实证检验的结果是LCAPM对收益率的解释好于传统的CAPM，说明流动性风险的确被定价了。
5、流动性调整的VaR（LVaR）方法
LVaR模型，即流动性调整的VaR，是应用VaR计量流动性风险的方法。以下介绍几种：
（1）交易成本方法
基本思想：先分析交易成本对盈利/亏损（P/L）的影响。假定随某项资产交易规模相对其市场规模的比例增加时，买卖价差增加，交易成本也上升。另外，卖出一定头寸资产所用的时间越长，则交易成本越低。因为如果准备为完成交易等待更长时间的话，预期将得到更好的价格。
模型：
其中，TC为交易成本，PS和MS分别为头寸规模和市场规模（PS/MS为持有头寸相对于市场规模的比例），AL是在持有期hp期末卖出的头寸数量；spread是买卖价差，spread/2是半价差。λ1，是取值为正的参数，可认为是交易成本（TC）相对于相对头寸规模（PS/MS）的弹性（比较好的弹性值可能在0—2的范围内）；λ2可称为时损率（rate of decay）（其值可能在左右）。
依据这一框架，下面给出与交易成本（给定任意持有期）相关的市场风险度量。
如果我们产生LVaR的损失，则在持有期末的交易数量（AL）等于初始头寸规模（PS）减去LVaR，这样我们得到：
上式给出了LVaR形式的TC。反过来，LVaR等于不存在交易成本情况下的VaR加上交易成本：
解上述两个方程得到LVaR的表达式：
,
因此，交易成本对VaR的影响主要依赖于交易成本率k和PS/VaR率来实现，上式中，
举例分析：
如果k非常小（如0），则，LVaR/VaR≈1，交易成本对VaR几乎没有影响，因为这种情况下，交易成本本身就是可忽略不计的。相反，如果k相对比较高（如），PS相对VaR也较高（例如，20），则LVaR/VaR= 。所以，如果我们把k≈0看作一个极端值，把k≈和PS/VaR≈20看作另外一种极端情况，则可预期交易成本对VaR估计的调整幅度在0至约50%之间。
交易成本对LVaR的影响也依赖于持有期的长短。
随着持有期（hp）增加，LVaR/VaR比率值下降。显然，如果持有足够长的时间，我们可以有效地消除交易成本的影响。
(2) 外生价差方法
对任意持有期内，如果我们持有的头寸相对市场规模足够小的话，则可以将流动性风险视为外生性的（独立于我们的交易规模和程度）。在此情况下，Bangia et al（1999）建议以买卖价差及其波动率形式表示流动性风险。
如果价差均值为 ，波动率为 ，为了简便，假设价差是正态分布的，那么我们可以95%的置信度认为，交易成本不会高于交易规模
的比例（当然，我们可以采用其他的置信水平和分布，事实上，Bangia等就采用对数正态分布的价差）。则LVaR可表示如下：
输入合适的参数值，LVaR很容易计算得出。例如，如果 ， ，则 。流动性价差调整对VaR的增加达到%。其他分布和置信水平会得到较大的流动性价差调整。
(3) 市场价格反应方法
基本思路：
上一方法忽略了我们进行交易时的市场价格反应 ，这一方法则仅关注这种市场价格反应。如果交易者必须处置其组合的一定数量资产，而市场价格会对这一交易做出反应，相对于给定的市场价格而言，这种反应会带来额外的损失，Berkowitz（2000b）和Cosandey（2001）建议将这额外的损失加到LVaR上。我们可以基于一些假设去估计这一额外损失，或者估计一个线性需求函数的系数或相对于其他因素（如交易规模/市场规模）的需求弹性。其他情况不变，流动性调整将依赖于市场价格对交易行为的反应程度：市场价格反应越大，损失越大。
缺点：
完全忽略了买卖价差和交易成本，显得过于狭窄。例如，如果市场反应为0（或者说仅有外省的流动性风险），这一方法会认为流动性成本为0，而不管价差成本和价差风险是多少。
（4）流动性折扣方法
流动性折现方法更为宽泛灵活，但要求也更加严格，是由Jarrow和Subramanian（1997）、Subramanian和Jarrow（1998）给出。他们考虑一个面临最优卖出头寸问题:投资者需要在特定时期内以最好的方式卖出他的头寸以最大化其期望效用。他们的方法包含了外生的和内生的流动性，他们将上述最优化问题建模为一个随机控制问题，产生最优的卖出政策及用于对VaR进行流动性调整的流动性折扣信息。
他们建议在三个方面修正传统的VaR：
首先，使用由交易者期望效用最大化问题的最优解所决定的最优持有期代替任意选定的持有期。这其中加入了流动性的考量，以及交易者的交易策略对市场的可能影响；
其次，在交易者的损失中加入平均流动性折扣，以考虑以买价而非中间价卖出头寸的预期损失；
最后，在市场波动性的基础上，应当加入卖出头寸时间的波动性及折现因子本身的波动性。
他们以比例因子（proportionality factors）c(s)的形式表示流动性折扣，比例因子是流动性折扣价格相对买卖中间价的比例，它是交易数量的函数。c(s)=1表明没有流动折扣，c(s)<1表明有正的折扣。如果忽略卖出头寸时间的波动性（一般很小）不计，将这一结果表示在VaR框架下，则流动性调整的VaR变为：
相比较而言，未经流动性调整的VaR形式为：
其中 为分位数
这里需要确定 和 的值，Subramanian和Jarrow认为这些参数可以从历史交易数据估计得到。给定持有期，假设c(s)具有一个合适的分布：一个比较好的选择是区间[0，1]上的Beta分布。从这一分布中选取随机数并取其对数值，然后估计对数化的随机数字的均值和标准差。一个合理的分布值选择可以是Beta（20，1），具有的均值和的标准差，这一分布对数化后分别是的均值和的标准差。如果将此作为 和 的估计值，并取 ，则 ，而传统VaR估计值为（95%的置信区间），流动性调整对估计值增加了9%。可见，流动性折扣方法对估计产生了明显的影响，如果 和 值较大的话，这种调整幅度更大。
Garbade和Silber（1979）提出了一种流动性风险模型，该模型主要是一个基于时间的流动性衡量指标。该模型可表示为：
式中，Vp表示流动性风险，σ2为保留价格（reservation price）的变化，用于衡量噪音交易情况，ω是交易者到达市场的速率，τ是市场出清的时间间隔，τΨ2表示均衡价格的变化。该模型的含义是，σ2和τΨ2值越大，则价格波动越大，流动性风险越高；ω值越大，则交易者的交易机会越多，流动性风险越低；τ值越大（市场出清的时间间隔越长），则暂时性的价格变化越小，故流动性越大，但τ值增大同时也导致均衡价格波动增大，故流动性下降，因此，τ值与流动性的关系要视情况而定。
6、基于时间的流动性风险模型
第四节 流动性风险的管理
关于流动性风险的管理既是一个新的课题又是一个老的课题。到目前为止并没有形成一个完整的体系。以下提出流动性风险管理的一些思路与方法，供参考。
1、积极发展多层次的金融市场，提高资产的流动性。
市场本身就是减少交易双方搜索成本的场所，建立集中型的市场本身就是提供流动性，因此，大力发展多层次的金融市场，如开通创业板市场、金融期货、期权市场、建立全球化市场就是提高流动性、减少流动性风险的一种方法。
2、在金融市场中引入竞争机制，提高资产的流动性。
例如在报价驱动的市场中，增加股票等证券交易商的数量，引入竞争机制，提高资产的流动性，因为做市商提供流动性；同样，在指令驱动系统中，增加限价订单的提交者数量，可提高资产的流动性；当然，也可以将报价驱动系统与指令驱动系统相结合，提高资产的流动性。
3、进行金融创新，提高资产的流动性。
通过金融创新，提高资产流动性的方法很多，如：
（1）将非上市公司变为上市公司，可以提高资产流动性；
（2）资产证券化。通过资产证券化方法将流动性差的资产转化为流动性较好的资产；
（3）发行可转换证券。如果债券的流动性相对于股票较差的话，可发行可转换债券（将流动性差的资产转化为流动性好的资产）。
（4）大额可转让存单。由定期不可转让变为可转让的。
大家可以再考虑其他类似的实例！
4、利用资产交易特征，进行流动性风险管理。
一般地，交易价格和每笔交易规模越大，该资产的流动性相对较差，即随着资产价格的升高，资产的流动性将下降；也就是说，随着资产价格的升高，投资者追涨的意愿将下降。这就要求拥有大量证券资产的持有者（流动性较差）要分批减持，以实现其帐面利润，这是基金等大机构管理流动性风险管理的主要方法。
一般来讲，由流动性高的资产（现金）容易转化为流动性低的资产（如股票）；但由流动性低的资产（股票）转化为流动性高的资产（如现金）将更容易遇到流动性风险问题。
5、利用组合方法分散流动性风险
由于流动性风险有非系统性风险的特征，因此可以采用组合投资的方法分散流动性风险。其基本原理是组合投资的基本理论，这种方法也是基金等机构投资者管理流动性风险的主要方法之一。
根据组合投资的基本理论，资产组合的流动性风险不大于各组成证券流动性风险之和。因此要想提高资产组合的流动性，就增加组合中流动性大的资产比例，减少流动性小的资产比例，反之，相反。
例如，开放式基金在投资时，在现金、国债（企业债）、股票按一定比例分配资金，其中在现金和易变现的国债上分配一定资金，其中主要的原因是对付基金赎回（流动性）风险。一般的投资者或企业也在不经意中应用此原理，如投资者会在现金、活期、定期存款等资产中按一定比例分配以应付日常的流动性问题；企业的现金管理、短期与长期融资或投资都体现了流动性风险的管理。
当然，资产组合的流动性风险与各组成证券流动性风险之间存在什么定量关系，是值得研究的问题。
6、开发流动性衍生品，防范流动性风险
由于流动性风险也有系统风险的某些特征，因此能否模仿系统风险的管理方法，开发类似于期货、期权、远期的金融衍生品防范流动性风险。
这是一个全新的内容，能否开发基于流动性的类似于期权、远期等金融衍生品是值得研究的问题，因为某一种证券的流动性是否经常变化，影响流动性的因素有哪些，如何对流动性进行定价等，在这些问题得到解决之前，是不可能开发基于流动性的金融衍生品的。
当然，目前还没有出现基于流动性的金融衍生品，这里仅仅提出这样的设想，供参考！
7、根据收益率的要求、保留适当流动性风险
由于流动性风险具有系统风险的某些特征，因此流动性风险可以得到补偿，也就是说，适当承担流动性风险可以增加收益，所以，为了实现收益目标，应合理投资一部分流动性风险大的资产。
一般来讲，收益与资产的流动性成反向关系，流动性好的资产收益率较低，流动性差的资产收益率较高，这就是对流动性风险的补偿。如现金和国库卷的流动性最高、其收益最低；房地产的流动性差，但收益较高。
总之，根据资产定价理论，要实现收益率的要求，就要在流动性不同资产之间合理配置，因为流动性风险是被定价的。
第十章 操作风险
第一节 操作风险的含义
第二节 操作风险的计量
第三节操作风险的管理方法
第一节、操作风险的含义
一、操作风险的定义
1、基本含义：
操作风险是指金融机构因信息系统不完善、内控机制失灵、诈骗或其他一些原因而导致的潜在损失。
2、英国银行业协会（1997）的操作风险定义
导致操作风险的因素带来的风险定义为操作风险。
3、《巴塞尔新资本协议》的定义
操作风险是指由不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成直接或间接损失的风险。损失的风险主要是产生于不充分的或失败的内部运作过程、员工和制度,或者来源于外部事件,既包括预期损失(Expected Loss , 即EL) ,也包括意外损失(Unexpected Loss ,即UL)。本定义包括法律风险，但不包括策略风险和声誉风险(strategic and reputational risk)。
这一定义是目前最有影响的关于操作风险的定义。
《巴塞尔新资本协议》的定义侧重于操作风险形成的原因, 从金融机构内部因素和外部事件两方面进行了界定, 它涵盖了金融机构内部很大范围的一部分风险, 许多未被划入其他风险类型的新风险可以不断归并其中。
操作风险多是由人为的错误、系统的失灵、操作程序发生错误或控制失效而引起, 其内容涵盖了金融机构内部的诸多风险, 随着金融管制的放松、金融全球化、金融服务产品的日益丰富以及金融技术的日益复杂, 金融机构的活动花样繁多, 日趋复杂, 操作损失也越来越多样化，无论对于金融企业个体还是对于金融监管机构，操作风险在金融实践中的地位日趋彰显。事实上，由于长期的忽视以及操作风险管理技术的不成熟，很多公司遭受了操作风险造成的损失。如：著名的巴林银行倒闭案，安然事件，以及爱尔兰联合银行事件等。
二、操作风险的分类
1、按照损失事件类型分类（按照导致损失发生的原因分）
内部欺诈( Internal Fraud)
外部欺诈( ExternalFraud)
雇用合同以及工作状况带来的风险事件( Employ Practices & Workspace Safety) 、
客户、产品以及商业行为引起的风险事件(Client, Products &Business Practices)
有形资产的损失(Damage to Physical Assets)
经营中断和系统出错(BusinessDisruption & System Failure)
涉及执行、交割以及交易过程管理的风险事件( Execution Delivery &
2、 按照业务部门分类（按照损失事件发生的部门分类）
Basel委员会划分的有关商业银行的与操作风险有关的业务部门为:
公司财务(Corporate Finance) 、
交易与销售( Trading & Sales)
零售银行业务(RetailBanking)
商业银行业务(Commercial Banking)
支付与清算( Payment & Settlement)
代理服务(Agency Services)
资产管理(Asset Management)
零售经纪(Retail Brokerage) 。
银行以外的金融机构也可以按照这个思路对操作风险按照不同的损失事件类型和业务部门进行分类。 理论研究中，也有人将操作风险分为风险驱动力和风险因素两个系统。
操作风险的驱动力包括人、计算机系统、内部控制、外部供应和自然灾害五大驱动力；
导致的风险因素则包括清算风险、法律风险、名誉风险、舞弊、丢失市场份额或重要客户、战略风险、联盟风险、信息技术风险、环境风险等。
第二节、操作风险的度量
一、概述
由于操作风险涉及到很多人为因素, 以及它涵盖了很多低概率但是损失程度大的损失事件, 在很长一段时间内,操作风险一直被视为是不可度量的, 或者至少是很难用数量方法度量的。对操作风险进行量化存在的困难, 集中主要体现在以下四方面:
( 1) 操作风险的确有量化困难。操作风险涉及很多难以量化的定性因素, 比如政策、过程等, 难以用标准方式进行量化。
( 2) 衡量操作风险的历史和截面数据不充分。一些损失( 如声誉损失) 难以量化、低频率高损失事件难以衡量、经验数据具有事后性( 怎样处理新的或正在改变的风险等) 、判断具有随意性, 使量化出现困难。
一、概述
( 3) 从覆盖范围看,操作风险实际上几乎覆盖了银行经营管理所有方面的不同风险。
既包括发生频率高、损失相对较低的小风险,也包括发生频率低、但是一旦发生就会造成极大的损失, 甚至危及到银行的存亡的大风险。而且随着金融产品的不断丰富和金融技术的日益复杂, 操作损失日益多样化。因此, 试图用一种方法来覆盖操作风险的所有领域几乎是不可能的。
( 4) 各种操作风险量化模型的效果尚未得到充分验证。
由于操作风险发生的频率低,,因此难以验证操作风险模型而导致其在预测未来结果方面的可靠性或有用性降低。
尽管操作风险的计量存在一些困难，但是随着监管机构对操作风险的重视、更多成熟的统计方法和模拟计算技术的介入, 以及损失事件历史数据积累的日益丰富, 最近几年出现了一些用来度量操作风险的数量模型。目前操作风险的衡量呈现出模型化的趋势，有迹象表明这种趋势还会得到进一步加强。
二、操作风险计量方法的分类比较
按照操作风险度量的出发角度不同可以将这些数量模型分成两个大类: 由上至下模型和由下至上模型。
1、由上至下模型(Top to down Models)
由上至下模型是在假设对企业的内部经营状况不甚了解, 将其作为一个黑箱, 对其市值、收入、成本等变量进行分析, 然后计算操作风险的值。使用这种思路建立的模型包括:
①CA PM 模型
类似于CA PM 模型, 考虑各个风险因素对目标变量的影响，计算目标变量的方差, 然后将市场风险、信用风险因素所造成的方差从中剔除, 将剩余的方差作为操作风险值。有证券因素模型、收入模型、成本模型等。
②基本指标法
将目标变量乘以一个固定的系数, 作为操作风险值。这个系数由监管当局确定。
③波动率模型
将收入的波动率作为风险。例如,对于商业银行, 可以将非利息收入的波动率作为操作风险的值。
④风险概括模型以及其他模型。
该方法的优缺点：
优点：简单易行；
缺点：数据来源及计算结果可靠性较差
2、 由下至上模型(Bottom to up Models)
由下至上模型则是在对企业各个业务部门的经营状况及各种操作风险的损失事件有了深入的研究之后, 然后分别考虑各个部门的操作风险, 最终将其加总作为整个企业的操作风险。这类模型包括:
①统计度量模型: 对损失事件的损失大小和发生概率进行统计分析或者模拟计算, 然后得出操作风险的可能的最大值。包括（i）因素分析模型： 考虑引起操作风险损失事件发生的因素的因果关系, 然后分析其发生的概率。（ii）精算损失模型：保险公司计算特定损失事件频率以及损失程度的分布，然后利用这些数据估计未来的保费收入以及赔偿支出
②情景分析: 对于发生概率很小但是一旦发生就会造成巨大损失的事件, 利用外部数据以及其他银行的损失数据对其进行情景分析。
③压力测试：考察在某个极端值压力下操作风险管理会出现什么样的问题
④操作差异分析法，操作清单分析法等。
这类模型优缺点：
优点：计算结果较准确；
缺点：要求有完善操作风险损失事件记录，还要求很多其他企业内部经营数据，通常需要业务单位层面内部损失数据。
两类模型的比较
在两类模型中, 由上至下的模型对数据要求较低, 但是得到的结果较不准确; 由下至上的模型不但要求有完善的对于操作风险损失事件的记录, 还要求很多其他的企业内部经营的数据, 当然使用这类模型得到的结果也更准确。
三、几种主要的计量方法
1、基本指标法（自上而下法）
银行持有的操作风险资本应等于前三年总收入的平均值乘上一个固定比例(用α表示)。
KBIA = GI x
其中，KBIA = 基本指标法需要的资本；GI = 前三年总收入的平均值； = 15%，由巴塞尔委员会设定。
2、标准法（自下而上法）
银行的业务分为8个业务种类，在各业务种类中，总收入是个广义的指标，代表业务经营规模，因此也大致代表各产品线的操作风险暴露。总资本要求是各产品线监管资本的简单加总。总资本要求如下所示：
KTSA = (GI1-8 x 1-8)
其中: KTSA = 用标准法计算的资本要求；GI1-8 = 按基本指标法的定义，8个产品线中各产品线过去三年的年均总收入；1-8 = 由委员会设定的固定百分数， 建立8个产品线中各产品线的总收入与资本要求之间的联系。值详见下表
3、高级计量法
（1）内部度量法
内部度量法类似于信用风险度量中的内部评级法。这种方法假设预期损失与非预期损失之间具有稳定的线性关系。其主要步骤包括：
将银行业务划分为不同业务种类（Business Line），并订定操作损失类型（Loss Type）；
对每一业务种类与操作损失类型的组合，设定风险指标EI（Exposure Indicator）；
对每一业务种类与操作损失的组合，基于以往内部损失数据，设定参数PE（Probability of Loss Event）及LGE（Loss Given that Event）。EI * PE * LGE即为该组合的预期损失EL（Expected Loss）。
对每一业务种类与操作损失类型的组合，监管机构根据行业数据设定一系数，用以将所计得的预期损失转换为操作风险资本要求。将所有业务种类与操作损失的组合所计算的资本金配置要求相加，即为银行的总操作风险监管资本：
(2)损失分布法
（1）基本含义：
银行首先根据内部历史数据,估计出每一业务种类或风险分类的两个可能性分布:(1) 单一事件的影响; (2) 事件发生的频率；然后, 计算出操作损失分布的累计概率密度,所有业务种类或风险类型的操作风险监管资本的总和,就是银行最终的操作性风险资本金配置要求。
该方法与内部度量法的区别在于:
损失分布法直接估计意外损失来确定总操作风险监管资本,无需通过对预期损失( EL) 与意外损失(UL)之间关系进行假定（线性的或者非线性的），也无需监管机构确定γ系数。
（2）建立合理的损失分布的步骤
收集、积累内部损失数据，并将损失数据按业务种类和损失类型分类。
分别确定损失频率分布和损失大小分布
运用Monte Carlo模拟方法或者其他统计方法将两者加总，为各损失大小/损失类型组合分别确定总的损失分布。
用某个分布对得到的分布数据进行拟合。
实践中，最大的挑战是对极端情形下的分布数据进行有效的拟合，也就是要用合理的分布对数据的尾部拟合，然后确定某个百分比分位数，比如说99％，根据这个概率提取操作风险准备金。这个比例越高，则许提取的准备金越多。
损失分布法应用时的几个难点
①数据的完备性： 这是所有高级计量法均遇到的问题。
两类情况与处理方法：
第一是损失发生频率很高但是损失额较小。可以采用极大似然估计（MLE）的方法进行处理。如果有较多的大额损失，则可以采用Bootstrapping方法，当数据不呈正态分布时该方法特别适用。
第二种情形是发生频率较小，但损失数额很大。在这种情形下，样本较小，通常的极大似然估计方法不太稳定，这时可以采用贝耶斯模拟方法来给出参数估计。
②如何合理有效地使用外部数据。
由于内部数据反映的是过去的情形，且数量有限，因此使用外部数据尤为重要。使用时应当注意外部数据和自身的相关性以及对方银行的规模，最好选择规模和自己相近，经营环境类似银行的数据。如何确定外部数据的标准很多，银行应该采取适合自身的评判方法，并且经常修改。
总之，损失分布法要求公司运用标准的统计方法计算给定时间段下，每个业务类型和损失类型总损失的概率分布。
4、操作风险度量的VaR方法
这里主要介绍E. A. Medova and M. N. Kyriacou的方法。
在Extremes in operational risk management一文中，他们将操作风险定义为市场风险和信用风险之外的风险，并且假设操作风险都是发生频率高，损失额很大的。
通过建立模型，分别计算总风险VaR和由市场风险和信用风险共同带来的损失，它们之间的差为操作风险。
下图是示意图，将损失分布的尾部进行分解，分解为市场风险，信用风险，和操作风险。
作者同时运用极值理论（extreme value theory ，EVT)，进行对损失分布的尾部进行参数估计，从而计算操作风险监管资本。
Moscadelli (2003)采用巴塞尔委员会规定的损失分类数据，运用极值理论方法对损失数据进行分析，并将所得结果和传统的对全部数据分析（即对全部数据进行拟合，而不是只考虑损失数据的尾部）的方法所得到的结果进行比较。结果发现，在巴塞尔委员会规定的八个业务种类中，极值理论都要比传统的方法要好，同时，他发现，损失分布呈现明显的厚尾特征而且各业务种类之间的损失分布差别比较大。
但是，极值理论在小样本数据时存在上偏尾部的问题，Huisman, Koedijk, Kool and Palm (2001) 提出了一个基于回归的极值理论（HKKP 估计方法），可以避免对参数假设的过多依赖。Patrick de Fontnouvelle等( 2004)在 Implication of Alternative Operational Risk Modeling Techniques一文中，对包含六个银行的样本，采用基于HKKP 估计的极值理论, 利用线性回归对形状参数进行偏差纠正, 较好纠正了极值理论上偏尾部的问题。
根据VaR的定义，VaR是某个置信水平下的最大潜在损失，但是没有给出一旦超过这个值，潜在损失的大小。损失期望值( Expected shortfall, ES)给出了当潜在损失超过VaR时，其条件期望将是多少。Moscadelli ( 2004)采用样本均值超额函数和调整系数计算了预期超过阈值的损失期望值( Expected shortfall， ES ) 。通过推导超过一定临界水平的操作风险损失的具体分布函数, 得出一定置信水平下VaR 的估计值和超过临界水平时损失的期望值ES, 并以此作为计算操作风险资本的参照。
第三节、操作风险的管理
一、企业操作风险管理的基本方法：
风险管理制度化。具体有：
（1）外部控制法：监管机构制定规则、法规对企业操作风险进行管理。
（2）内部控制法：内部规章、建立有效的控制程序、程式化管理、问责制度、拨出法定资本金等。
二、操作风险管理的基本步骤
操作风险管理包括风险识别、风险衡量与监控，自我评估，分析解决尚待解决的问题，以及独立监督等几个步骤。
（1）风险识别：是根据业务目标，指出潜在风险和制定控制风险措施，将控制风险的设计汇编成文，测试其有效性；通过检查风险报告和风险因素分析，并将自己采取的做法与标准相对比，确定控制措施是否行之有效，从而找出无效的或需要加强的控制措施。
（2）风险衡量与监控：包括建立风险汇报和内部监控程序；关注风险因素；
（3）操作风险自我评估：将标准和惯常做法进行对比，进行检查，以找出漏洞、不一致之处。
（4）针对尚待解决的问题分析问题来源。
（5）建立独立监督小组，包括内部审计部，监管部，运营风险管理部，市场风险部等，对操作风险进行独立监督。
第十一章 政策风险
一、政策风险的含义
指由于政策的不确定性、不规范性、不一贯性和传播渠道的非正规性，给投机者造成损失的风险。属于系统风险。
二、特点
不确定性
复杂性
预测性差
对市场影响的多面性
三、风险计量方法
1、事件分析方法
2、因素分析法（分类分析）
四、管理方法
1、对政策的理解
2、对政策的预期（对经济形势的分析），顺势而为
3、全球化投资
