第九章 风险管理决策
所谓决策，就是从若干备选方案中选择一个方案。
风险管理决策的特点：
(1)定期评估、适时调整决策。
(2)科学与艺术相结合。
(3)风险管理决策的绩效在短期内不明显。
风险处理方案的选择是我们研究的重点，主要介绍四种方法。
一、损失期望值分析法
损失期望值分析法是通过对风险处理方案损失期望值的分析，进行风险管理决策的方法。在众多的风险处理方案中，损失期望值最小者为最佳。
（一）损失矩阵（Loss Matrix）
损失矩阵是用以反映特定风险在多种处理方案下的损失额和费用额的一种表式。建立损失矩阵是描述众多风险处理方案及其复杂成本内容，进而据以决策的有效途径。
例1：设某企业有一建筑物面临火灾风险。该建筑物价值1000万元，其中可保价值750万元（已扣除土地及地基价格250万元），假定如果火灾发生，必导致建筑物全损，同时引起间接损失280万元。针对这一情况，风险管理者拟定了三个风险处理方案：
（1）风险自留；
（2）风险自留并风险控制——通过安装损失预防设备（价值100万元，预计可使用10年，若遇火灾则设备全损）来实现，采用控制手段后可保损失下降1/3，间接损失下降一半；
（3）购买保险，保险费6万元。
试就此建立损失矩阵。
解：先看第一方案。如果火灾发生，则有可保损失750万元，不可保的间接损失280万元，合计1030万元；如果火灾不发生，则无任何损失。
再看第二方案。如果火灾发生，则有可保损失500万元，预防设备损失100万元，不可保间接损失140万元，合计740万元；如果火灾不发生，则仅支出预防设备折旧费10万元。
最后看第三方案。如果火灾发生，则有不可保间接损失280万元，保险费支出6万元，合计286万元；如果火灾不发生，则仅支出保险费6万元。
根据以上分析，我们可以建立损失矩阵如表9-1：
表9-1 单位：万元
方案
火灾发生情形的损失与费用
火灾不发生情形的费用
（1）风险自留
可保损失750
不可保损失280
合计：1030
0
（2）风险自留与风险控制结合
可保损失500
不可保损失140
预防设备损失100
合计：740
预防设备折旧10
合计：10
（3）购买保险
保险费6
不可保损失280
合计：286
保险费6
合计：6
（二）决策原则
在建立了损失矩阵之后，我们还需要确立决策原则，据以选择风险处理方案。这种原则按照损失概率能否确定分为两类：
第一类：损失概率无法确定的情形下，有两种原则：一是最大最小化（Minmax）原则，二是最小最小化（Minmin）原则。
最大最小化原则又称大中取小原则，即风险管理决策者以风险的最大潜在损失最小者为最佳方案。所谓最大潜在损失是指风险事故发生所致的最坏损失后果。风险管理者运用这种原则，是为预防可能的最坏损失。“悲观主义者”
对于例1，如果按照最大最小化原则，那么方案三即购买保险便是最佳方案，因为三种方案的最大潜在损失分别为1030万元、740万元和286万元。
最小最小化原则又称小中取小原则，即风险管理决策者以风险的最小潜在损失最小者为最佳方案。所谓最小潜在损失就是最有利情形下的损失和费用，通常为风险事故不发生的情况。“乐观主义者”。
在例1中，三种方案的最小潜在损失分别为0、10万元、6万元，最小者为0，即选用风险自留这一方案。
用这两种原则选择风险处理方案是有明显缺陷的。或者过于乐观，或者过于悲观。
第二类：损失概率能够确定的情形下，风险管理者可将风险损失与损失概率结合起来，进行选优，具体也有两种原则：
（1）最可能发生的损失最小者为最优。在这种原则下，如果知道风险损失的可能性大于不发生损失的可能性，风险管理者会选择投保，否则就选择自留。然而，绝大多数情形下，可保损失发生的概率不会超过1/2，故按照这种原则的话，人们往往会选择自留。但是，有的损失虽然发生可能性很小，可是一旦发生，其后果却是灾难性的。因而，这一原则许多人是不用的。
（2）损失期望值最小者为最优。这是最为常用的决策原则，也是本节讨论的重点。在这一原则下，风险管理者谋求损失期望值最小。
例2：在例1中，假定火灾发生的概率为5%，但如安装损失预防设备则此概率降至3%，试按损失期望值原则进行决策分析。
解：根据例1的损失矩阵，我们可以算出各方案的损失期望值：
（1）风险自留：
E1=1030×5%+0×95%=（万元）
（2）风险自留与风险控制结合：
E2=740×3%+10×97%=（万元）
（3）购买保险：
E3=286×5%+6×95%=20（万元）
这里E3<E2<E1，按照损失期望值最小原则，方案三为最佳。
需要指出的是，前面的讨论中，我们没有考虑税赋因素，也没有考虑由不确定性引起的忧虑价值以及决策者的风险偏好，因而具有片面性。
（三）忧虑价值
忧虑价值是对人们关于风险事故的所致后果不确定性担忧的一种货币刻画。
例3：在例1、例2的基础上，我们增加忧虑因素。假定企业自留风险存在20万元的忧虑价值，而如果将自留风险与风险控制相结合则忧虑价值降至10万元，又假定购买保险后忧虑价值为0。试建立损失矩阵并进行决策。
解：根据题设，我们可列出损失矩阵如表9-2：
表9-2 单位：万元
方案
火灾发生情形的损失与费用
火灾不发生情形的费用
（1）风险自留
可保损失750
不可保损失280
忧虑价值20
合计 1050
忧虑价值20
合计：20
（2）风险自留与风险控制结合
可保损失500
不可保损失140
预防设备损失100
忧虑价10
合计：750
预防设备折旧10
忧虑价值10
合计：20
（3）购买保险
保险费6
不可保损失280
合计：286
保险费6
合计：6
据此，我们可以算出各方案的损失期望值：
（1）自留风险：
E1=1050×5%+20×95%=（万元）
（2）风险自留与风险控制结合：
E2=750×3%+20×97%=（万元）
（3）购买保险：
E3=286×5%+6×95%=20（万元）
相比之下，E3最小，根据损失期望值原则，第三方案为最佳。
无疑，忧虑价值影响着风险管理决策，通常，忧虑程度越高，则忧虑价值越大，因而决策者越倾向于对保守方案的选择；反之，忧虑程度越低，则忧虑价值越小，因而决策者越倾向于选择积极方案。
所谓“保守”，是指对损失的反应很敏感，而对收益的反应则相对迟缓；
所谓“积极”，是指对收益的反应很敏感，而对损失的反应则相对迟缓。
忧虑价值的确定是有一定难度的。它与下列因素有关：
第一，风险损失的概率分布。通过风险损失的概率分布，我们可据以判断风险的大小。而风险越大，则人们的忧虑程度便越大；反之，风险越小，则忧虑程度越低。
第二，人们对风险损失不确定性的把握程度。如果风险管理者能够较好地把握某一定风险未来损失的状况，即能够比较准确地加以预测，那么就可以采取相应的风险处理措施，因而可以减少忧虑；反之，如果对某一风险不能准确把握，则无法采取措施或措施不力，因而忧虑程度不会改变。
第三，风险管理的目标。经济单位对待风险的态度与风险管理的目标有关，因而人们对于风险的忧虑程度就与风险管理目标相联系。例如，企业以稳定收益为风险管理的目标，那么对于影响收益的各种风险，风险管理者都会持谨慎的态度，忧虑程度因此增大；反之，如果企业以维护生存为风险管理的目标，那么风险管理者总是关注那些影响企业生存的灭顶之灾，而对其他一般风险则往往并不十分在意，因而忧虑程度就相应减低。
第四，决策者的个人胆略。人的胆略决定于其知识、能力和素养，在同样条件下，个人胆略的差异会导致对风险忧虑程度的差异。例如，一个富有创造精神的人与一个谨小慎微的人，对于同样的风险，其忧虑程度可能差之甚远。
关于忧虑价值的量化，有两种具体方法。
第一种方法是把忧虑价值看成是风险管理者为了消除损失的不确定性，而愿意在期望损失之外付出的最大金额。拿例3中风险自留这一方案来说，如果不计忧虑价值，其期望损失为万元。但事实上的损失（不包括忧虑价值）可能是1030万元，或者是0。“忧虑价值为20万元”表明，为了消除“或者损失1030万元，或者无损失”这种不确定性，风险管理者愿意在期望损失万元之外再付20万元，以实现安定的目标。换句话说，在风险管理者看来，接受确定的每年万元的损失，与面临每年“或者损失1030万元，或者无损失”这种不确定性是等价的。因此，通常可采用询问方式征求风险管理者的意见，从某一起点（比如一元钱）开始，逐渐增加，直到风险管理者愿意接受的最高限度为止。此值便是忧虑价值。
第二种方法不必明确地给出忧虑价值数额，而只须确定忧虑价值是否超过了一个定值，这个值取决于实质性期望损失的计算。为了说明这一方法，我们以例3为背景，记各方案的实质性期望损失分别为E1、E2、E3，其忧虑价值分别为W1、W2、W3，则E1=万元，E2=万元，E3=20万元，W3=0，W1、W2待定。现以第三方案为基础作比较，则有：
（1）如果W1＞E3—E1且W2＞E3—E2，那么应选择第三方案。对例3来说，这两个不等式总是成立，因为W1＞0，W2＞0，而E3—E1 = 万元＜0，E3—E2 = 万元＜0。所以例3的结论是第三方案为最佳。
（2）如果W1＞E3—E1但W2≤E3—E2，那么应选用第二方案；如果W1≤E3—E1但W2＞E3—E2，那么应选用第一方案。
（3）如果W1≤E3—E1，且W2≤E3—E2，那么第一、第二方案都比第三方案更优，因而必须在第一、第二方案中选择。如果W1—W2＞E2—E1，那么应选用第二方案。
这里只要引进：F1＝E1+ W1， F2＝E2+ W2 F3＝E3+ W3
这种方法不需要预先确定忧虑价值，而只要考虑忧虑价值或者两个忧虑价值的差是否超过了规定的数额，因此大大减少了工作量。
例4：某企业的资产负债表显示：资产50万美元，负债30万美元，所有者权益20万美元。又根据损益表，去年全年销售额为40万美元，费用35万美元，税前净利5万美元。该企业在郊外有一幢建筑物，风险管理者需要对此建筑物的火灾风险进行处理。首先收集到有关该建筑物及其内部财物火灾损失的概率分布资料如表9-3。
表9-3
损失金额（美元）
概 率
无自动灭火装置
有自动灭火装备
0
500
1000
10000
50000
100000
200000
接着，风险管理者拟出了八个风险处理方案备选：
（1）完全自留风险；
（2）自留风险并安装自动灭火装备；
（3）购买5万美元的保险；
（4）购买5万美元的保险并安装自动灭火装置；
（5）购买带有1000美元自负额的20万美元的保险；
（6）购买带有1000美元自负额的20万美元的保险并安装自动灭火装置；
（7）购买20万美元的保险；
（8）购买20万美元的保险并安装自动灭火装置。
与此八个备选方案有关的资料如下：
（1）自动灭火装置的安装成本9000美元，年维修费100美元，自动灭火装置年折旧费为300美元（假定使用寿命30年）。
（2）三种保险的保费如表9-4：
表9-4 单位：美元
保险金额
没有自动灭火装置时的保费
有自动灭火装置时的保费
5000
1620
1620
200000（1000自负额）
1650
1350
200000
1990
1690
这些保费在计算时假定：保险人使用同样的损失概率分布，并且保险人使用2/3的保费来赔付损失。
（3）如果建筑物和其内财物的损失达到10万美元以上，则灭火系统也一同被全毁。
（4）不可保意外损失（Non-insurable Accidental Losses）资料如表9-5：
表9-5 单位：美元
可保而未保的建筑物及其内财产损失
不可保意外损失
50000
2000
100000
4000
150000
6000
200000
8000
（5）如果选择自留风险，企业应向安全检查人员另行支付服务费100美元。
（6）企业可以从应税收入中扣除80%的可保意外损失（但不包括灭火装备的损失和所有不可保意外损失），扣除全部的灭火装置成本、灭火系统损失和保险费。该企业适用的税率是50%。
（7）保险追偿超过损毁财产的课税价值所产生的资本利得及购买保险的机会成本忽略不计。
（8）各方案的忧虑价值依次为：1000美元、500美元、200美元、50美元、20美元、20美元、0美元、0美元。试进行决策分析。
解：由题设知道，各备选方案的总损失包括以下几项：
①可保意外损失×（×）
②不可保意外损失×（）
③忧虑价值
④各项费用（保费、自动灭火装置成本、安全检查服务费）×（）
如果自动灭火装置被损毁，那么9000美元的损失在扣减50%的税赋后加入可保意外损失这一项内。
据此，我们可以列出损失矩阵如表9-6：
于是各方案损失期望值计算如下：
对于方案1，E1=1050×+1350×+1650×+7050×+32050×+63050×+125050×=1860（美元）
同理可得其他各方案的损失期望值。于是
方案1 E1=1860美元
方案2 E2=1440美元
方案3 E3=1165美元
表9—6 单位：美元
建筑物损失及其内财物损失
损失金额
概率
无灭火装置
有灭火装置
0
500
1000
10000
50000
100000
200000
0．001
方案：
1．完全 ①
自留 ② 风险 ③
④
合计
0
0
1000
50
1050
300
0
1000
50
1350
600
0
1000
50
1650
6000
0
1000
50
7050
30000
1000
1000
50
32050
60000
2000
1000
50
63050
120000
4000
1000
50
125050
2．自留 ① 风险并 ②
安装灭 ③
火装置 ④
合计
0
0
500
250
750
300
0
500
250
1050
600
0
500
250
1350
6000
0
500
250
6750
30000
1000
500
250
31750
64500
2000
500
250
67250
124500
4000
500
250
129250
3．购买 ①
5万 ②
美元 ③
的保险 ④
合计
0
0
200
810
1010
0
0
200
810
1010
0
0
200
810
1010
0
0
200
810
1010
0
0
200
810
1010
30000
1000
200
810
32010
90000
3000
200
810
94010
4．购买5 ①
万美元 ②
的保险 ③
并安装 ④
灭火装置
合计
0
0
50
1010
1060
0
0
50
1010
1060
0
0
50
1010
1060
0
0
50
1010
1060
0
0
50
1010
1060
34500
1000
50
1010
36560
94500
3000
50
1010
98560
5．买带有1000 ①
美元自负额 ②
的20万美元 ③
保险 ④
合计
0
0
20
825
845
300
0
20
825
1145
600
0
20
825
1445
600
0
20
825
1445
600
0
20
825
1445
600
0
20
825
1445
600
0
20
825
1445
6．购买带有1000 ①
美元自负额 ②
20万美元 ③
保险并安 ④
装灭火装置
合计
0
0
20
875
895
300
0
20
875
1195
600
0
20
875
1495
600
0
20
875
1495
600
0
20
875
1495
600
0
20
875
1495
4500
0
20
875
5395
7．购买20万 ①
美元的 ②
保险 ③
④
合计
0
0
0
995
995
0
0
0
995
995
0
0
0
995
995
0
0
0
995
995
0
0
0
995
995
0
0
0
995
995
0
0
0
995
995
8．购买20万 ①
美元的保 ②
险并安装 ③
灭火装置 ④
合计
0
0
0
1045
1045
0
0
0
1045
1045
0
0
0
1045
1045
0
0
0
1045
1045
0
0
0
1045
1045
0
0
0
1045
1045
4500
0
0
1045
5545
方案4 E4=1096美元
方案5 E5=980美元
方案6 E6=1030美元
方案7 E7=995美元
方案8 E8=1045美元
经过比较我们看到方案5，即购买带有1000美元自负额保额为20万美元的保险为最佳方案。而方案1即完全自留风险为最不明智之举。
考虑到忧虑价值量化之困难，我们用另一种方法对例4进行讨论。假定损失矩阵中各方案的忧虑价值W1、W2、W3、W4、W5、W6均未确定，而W7=W8=0，那么各方案的损失期望值分别为：
E1=860+ W1
E2=940+ W2
E3=965+W3
E4=1046+W4
E5=960+W5
E6=1010+W6
E7=995+0
E8=1045+0
讨论：①因E8＞E7，故方案8不予考虑。
②因为下列不等式自然成立：
W5≤W3+（965-960）
W5≤W4+（1046-960）
W5≤W6+（1010-960）
所以方案5优于方案3、方案4、方案6，于是这三个方案也予摒弃。
③比较方案1、方案2、方案5、方案7：如果W5＞35（即995-960），W1＞135（即995-860），且W2＞55（即995-940），则方案7为最佳。
如果W5＜35、W1＞135且W2＞55，则方案7优于方案1和方案2，但不如方案5，因而方案5为最佳。例4的结果正是如此。值得指出的是，用这一方法，并不需要确切知道W是多少，即不像例4那样准确地有：W1=1000，W2=500，W5=20。
二、效用分析法
效用分析法是通过对风险处理方案损失效用的分析进行风险管理决策的方法。
（一）效用与效用函数
效用是衡量人们对某种事物的主观价值态度、偏爱、倾向等的一种指标。
（二）效用函数的确定
确定效用函数（曲线）的基本方法有直接提问法和对比提问法两种。
1、直接提问法
2、对比提问法
3、常见效用函数（见教科书）
（三）效用理论在风险管理决策中的应用
1、效用分析法与损失期望值分析法
事实上，期望值原则是效用理论的一个特例，当效用函数是收益的线性变换时，效用理论与期望值原则有相同的选择性，这一点很容易证明。设效用函数U(w)=aw＋b(a>0),X、Y是两个备选方案，如根据效用理论X优于Y，即
E[U(X)]>E[U(Y)]
从而aEX+b>aEY+b
于是有EX>EY，这表明根据期望值原则也有X优于Y 。
2、方法与步骤
效用理论用于一般的决策问题时，常常以收益效用最大者为最优。但在风险管理决策中，主要是进行风险损失的比较，损失越小越好，往往很少从风险收益方面考虑。因此习惯上定最小损失的效用值为0，定最大损失的效用值为1，并以损失效用值最小的备选方案为最优。
以效用理论进行风险管理决策时，其主要步骤有：
（1）确定效用函数（曲线）或效用值表。
（2）计算各备选方案中有关损失额的效用值。比较常用的是插值方法。设损失额为L，其效用值为U(L)，效用函数值表中与L相邻的两个损失额为L1和L2（L1<L<L2），效用值分别为U(L1)和U(L2)，则
U(L)=U(L1)+
（3）计算各备选方案的损失效用期望值。
（4）在各备选方案中选择损失效用期望值最小者作为最佳方案。
3、举例
例：某企业有一面临火灾风险的建筑物，其最大可保损失为100万元，设其无不可保损失。风险管理者经过风险衡量，得到该建筑的火灾损失分布如表9-7：
表9-7
损失金额(万元)
0
1
10
50
100
概率
现已拟定处理火灾风险的备选方案三个：一是完全自留；二是部分投保、部分自留，计划购买保额50万元，须付保险费万元；三是全部投保，须付保险费万元。试对此三方案进行比较做出决策。
解：根据题意，我们可以建立损失矩阵如表9-8（单位：万元）
表9-8
损失金额
0
1
10
50
100
概率
备选方案
(1)完全自留
0
1
10
50
100
(2)部分投保、部分自留
(3)完全投保
为建立效用函数值表，先设最大可保损失的效用值为1，无损失的效用值为0，即U（100）=1，U（0）=0，再用对比提问法求效用函数的其他各有关值。
由公式
出发，向决策者询问其主观偏好。
（1）假若问：“如果x1=100，x3=0，那么x2取何值时上式成立？”
答：“x2=60”，则U(60)=1/2（1+0）=1/2
（2）假若问：“如果x1=60，x3=0，那么x2取何值时上式成立？”
答：“x2=40”，则U(40)=1/2（1/2+0）=1/4
（3）假若问：“如果x1=40，x3=0，那么x2取何值时上式成立？”
答：“x2=20”，则U(20)=1/2（1/4+0）=1/8
（4）假若问：“如果x1=20，x3=0，那么x2取何值时上式成立？”
答：“x2=12”，则U(12)=1/2（1/8+0）=1/16
如此继续下去，我们可以得到效用函数值表如表9-9。
表9-9
损失（万元）
x
效用值
U(x)
损失（万元）
x
效用值
U(x)
100
1
1
1/128
60
1/2
1/256
40
1/4
1/512
20
1/8
1/1024
12
1/16
1/2048
8
1/32
0
0
3
1/64
据此，我们可以给出效线曲线。
接着我们计算各方案损失效用的期望值。先看方案一，即完全自留风险。因为
所以，此方案的损失效用期望值为（改为）
再看方案二：部分投保、部分自留。由于
因此方案二的损失效用期望值为
最后看方案三：全部投保。由
知方案三的损失效用期望值为
经比较知道：
这表明，第二方案即“部分投保、部分自留”为最佳方案。值得指出的是，如果按照损失期望值分析法，则第一方案“完全自留风险”为最佳方案，因为这种方案的损失期望值最小。
这说明不同的决策方法即选择不同的决策标准则会有不同的决策结果，也说明决策者个人的风险偏好对决策的影响之大。进一步还可以看到，如果采用不同的效用函数，即不同的决策者，决策结果也不同。
三、财务分析法
风险管理决策中的某些问题可以借助财务分析方法加以解决。
（一）现金流动分析（Cash Flow Analysis）
1、投资回收期法
回收期（T）=
投资回收期越短，表示投资收回迅速，方案因此越可行。
例1：某公司计划采购一新设备以增加生产。此种设备如不配有安全装置则价值10万元，如配有安全装置则价值万元。估计采用此种新设备（不论有无安全装置）后，公司每年可因此节省营业成本5万元。假设：①该公司的风险成本为每年2万元，如采用配有安全装置的设备则风险成本可降低30%；②此种设备（不论有无安全装置）的使用寿命均为10年且无残值，公司采用直线折旧法；③公司适用的所得税率为50%。要求：就采购此种设备是否要配备安全装置进行决策。
解：首先，算出在有、无安全装置两种情况下，每年增加的现金净流量（NCF）如表9-10。
其次，计算两种情况的回收期T1和T2。
有安全装置的情况：
无安全装置的情况：
因为，所以公司应该选购有安全装置的设备。
2、净现值法
净现值法（Net Present Value Method）是将不同方案的现金流出和流入，都按一定的利率折算为同一时点的“现值”，从而进行比较的方法。现金流入现值总和超过现金流出现值总和的差额，谓之净现值（NPV）。显然，净现值也就是现金净流量的现值之总和。
表9-10 单位：元
项目
有安全装置
无安全装置
帐面价值
现金流动
帐面价值
现金流动
1、营业成本节省
50 000
50 000
2、风险成本节省
6 000
3、节省额合计
56 000
56 000
50 000
50 000
4、折旧费
10 500
10 000
5、收入增加
45 500
40 000
6、税额增加
22 750
22 750
20 000
20 000
7、每年增加的现金净流量
33 250
30 000
无疑，在风险管理决策时，应该选择净现值较高的方案。净现值的计算公式是：
或者 （NVF应为NCF）
其中：NCFk为第k期（年）现金净流量；
CFk为第k期现金流入量；
r为资本成本（贴现率或回报率
n为期数
I0为原始投入资金的现值。
例2：资料同例1，并假定资金成本为12%，请按净现值法进行决策。
解：先分别计算净现值，这里n=10年，r=12%。
根据例1的结果，在有安全装置的情况下，每年增加的现金净流量为33250元，原始投资额为万元，于是
（元）
（上式中10500应为105000）
同理，在无安全装置的情形下：
（元）
再比较两个净现值，因为NPV1>NPV2，所以该公司应当选购有安全装置的设置。此与投资回收期法结论一致。
3、内部报酬率法
内部报酬率法（Internal Rate of Return Method）是根据内部报酬率的大小来决策的一种方法。决策中，应当选择内部报酬率较高的那种方案。内部报酬率（IRR）是净现值为0（即NPV=0）时的贴现率（资金成本），按此贴现率计算的现金流出现值与现金流入现值相等。内部报酬率是投资报酬率的盈亏临界点，因而是企业进行决策时掌握的一个最低报酬率。
根据定义，内部报酬率满足
它可以用下列步骤测算：
第一步，取得使上述方程左端取正数的最大IRR数值和使得上述方程左端取负数的最小IRR数值，这两个数值相差1%。
第二步，用插值法或线图法得到内部报酬率。
例3：资料同例1。请按内部报酬率法进行决策。
解：先算有安全装置情形下的内部报酬率。
因为CFk=33 250元（K=1,2,…10）,I0=105 000
所以
查年金现值表知，取IRR=30%时，上式左端取负数，而取IRR=29%时，上式左端取正数，故IRR1必在29%与30%之间，即
29%<IRR1<30%
现用内插法求IRR1。贴现率为29%时，现值因子；贴现率为30%时，现值因子，于是
同理可得，无安全装置情形的内部报酬率为
IRR2=%
比较IRR1与IRR2知，该公司应选购有安全装置的设备。这与前面两种方法所得结论一致。
（二）Houston公式
美国学者戴维·侯斯顿（David B. Houston）1964年提出的两个公式，可作为企业进行购买保险决策时的参考。
公式一 购买保险后企业年底的财务报表净值（FPb）为
FPb=NW-P+r(NW-P)
式中：NW为年初报表的净值；
P为保险费；
r为资金运用于非流动性资产或投资于一般企业有价证券的报酬率。
公式二 不购买保险时企业年底的财务报表净值（FPnb）为
式中：F为不购买保险时必须提存以吸纳损失的基金；
p/2为平均保险费；
i为基金（F）存放于银行或购买短期债券的利率。
于是，FPb与FPnb之差即表示保险的经济价值（Economic Value of Insurance），如用V表示，则
注意到此式中不含NW，表明V与年初报表净值NW无关，这给我们的计算带来了便利。显然，如果V>0，则购买保险对企业有利；如果V≤0，则购买保险对企业无益。
例4：某企业新近添置一套新机器，价值30万元。如果不买保险，则应该建立30万元基金以备不测；如果购买保险，则年费率为2%。假设当时银行利率为4%，投资于其他途径的有价证券报酬率为10%，试就该企业是否应该购买保险进行决策。
解：已知F=30万元，r=10%，i=4%
又算得保险费P=30万元×2%=万元，于是
V=F（r-i）－p/2(1+r)
=30×(10%-4%)×(1+10%)
==(万元)
由于V>0，该企业应当为此新机器投保。
（三）保本分析（Break-even Analysis）
保本分析是管理会计中研究量、本、利关系的一种分析方法。风险管理者可以运用这种方法来评估某一具体风险处理措施对于保本点销售量的影响，进而决定此种风险处理措施是否应该实施。
保本点（Break-even Point）又称损益两平点、盈亏临界点，是指企业的产品销售收入扣减变动成本后所余刚好可以补偿固定成本、使它处于不盈不亏状态时的销售量，其计算公式如下：
引入保本点这个概念后，量、本、利三者之间的某些规律可陈述如下：①在保本点不变的条件下，销售量越大，能实现的利润越多，或亏损越少；销售量越小，能实现的利润越少，或亏损越多。②在销售量不变的条件下，保本点越低，能实现的利润越多，或亏损越少；保本点越高，能实现的利润越少，或亏损越多。③在销售收入既定的条件下，保本点的高低决定于单位变动成本和固定成本总额的多少。单位变动成本或固定成本总额越小则保本点越低；反之，则保本点越高。
例5：某公司计划购买一种损失预防设备，成本20万元，估计可用20年，利息和维护费每年2万元，为决定是否安装此种设备，现已获得有关资料如下：当期（年）销售收入200万元，利润20万元，固定成本80万元，变动成本率是50%，试就此进行分析。
解：（1）如不安装此种预防设备，则保本点（BEP）为
（万元）
如安装此种预防设备，则固定成本增加3万元（其中折旧费1万元，利息及维护费2万元），于是，保本点变成
（万元）
这说明，如果销售收入和变动成本率都不变，则安装预防设备会使保本点提高，此时安装预防设备会降低利润。
（2）如果安装此种预防设备能使变动成本率下降，例如由50%降至46%，则保本点相应变为
（万元）
此时，安装预防设备可增加利润。
（3）如果我们希望安装预防设备后保本点不变，则变动成本率应降为VC，VC由下式决定：
（即BEP1）
VC=%
（4）如果企业不安装预防设备，也不采取其他风险处理方法，而只是自留风险，那么意外损失可能产生，这时变动成本率要上升，假定由原来的50%上升为55%，此种情形下保本点必提高：
（万元）
这时应当选择安装预防设备。
由此可见，保本分析法对于风险管理决策也很有用，不过此法未考虑时间因素，这是缺点。
四、统计分析法
统计分析法是指风险管理人员借助数量统计方法，通过对风险处理方案的评估，进行风险管理决策。其具体步骤是：（1）收集损失资料，进行风险衡量；（2）评估各风险处理方案；（3）选择最合理的风险处理方案。
例：某公司每年的火灾总损失概率分布如表9-11。
表9-11
损失金额(万元) 概率
损失金额(万元) 概率
0
25
50
1
100
250
5
500
10
合计
对于公司存在的火灾风险，风险管理者提出以下三种方案，请予评析。
方案一：控制法，公司计划每年投资2万元，进行损失预防，火灾风险将因此减少。火灾总损失的概率分布改变为表9-12所示。
表9-12
损失金额(万元) 概率
损失金额(万元) 概率
0
25
50
1
100
250
5
500
10
合计
方案二：全部投保，每年需支付保险费12万元。
方案三：购买自负额为5万元的保险，每年需支付保险费9万元。
解：先分析风险处理措施采取之前的状况。
年总损失平均值为
总损失标准差和变异系数通过表9-13计算。
表9-13
X
P
0
-8
1
-6
5
10
25
50
100
250
500
合计
得到：标准差（万元）（应为）
变异系数
接着对三种方案进行评析。
（一）对于方案一
1、计算采用预防措施后的年总损失平均值（）、标准差（）和变异系数（）。
=0×+×+1×+×+5×+10×+25×+50×+100×+250×+500×=(万元)
标准差和变异系数由表9-14。
表9-14
X
P
0
1
5
10
25
50
100
250
500
0
合计
得到：标准差（万元）
2、将采用预防措施前后的损失资料进行比较，列出表9-15。
3、讨论。采用损失预防措施后，有以下变化：
（1）不发生损失的概率由14%提高到17%，而发生250万元以上损失的概率由原来的%降至0。
（2）损失10万元及以下的概率略有上升，由89%升至90%，相应地损失10万元以上的概率由11%降至10%。
（3）年总损失平均值由万元降至万元，公司因此可节省万元，但此仍不能补足损失预防所投资的2万元。
表9-15
损失金额
(万元)
预防措施前
预防措施后
概率
累积概率
概率
累积概率
0
1
5
10
25
50
100
250
500
（4）损失标准差由万元降为万元，差异系数由降至，表明风险控制是有成效的。当然，这里需要2万元的投入。如果考虑将此2万元列入预期损失，则差异系数会更低。
因此，采用控制技术确能降低风险。投入2万元，可以换得年总损失平均值下降万元及损失概率与损失不确定性的降低。然而，此方案是否为最佳，还有待于比较各方案，以及火灾所致间接损失、公司的社会责任与社会形象方面的考虑。
（二）对于方案二
将财产全部投保火险，需要保费12万元，但预期总损失为万元。如果仅考虑这一点，方案二应予否决，因为保险费12万元大于预期总损失万元，似乎不合算。然而最终是否选择方案二，这要考虑决策者关于风险的态度，甚至保险公司的服务。
（三）对于方案三
1、购买自负额为5万元的保险后，超过5万元的损失，其超过部分皆由保险人负担，于是投保与否公司的损失分布可比较如表9-16。
表9-16
损失金额
(万元)
不 投 保
投 保
概率
累积概率
概率
累积概率
0
1
5
10
25
50
100
250
500
2、购买此种保险后，年总损失平均额和标准差及变异系数如下：
=0×+×+1×+×+5×=（万元）
又如=()2×+()2×+()2×+()2×+()2×=（万元）
故（万元）
3、讨论
（1）若购买自负额为5万元的保险，则公司每年预期支出为万元（其中保险费9万元，预期年总损失万元）。这要比完全自留风险时的年总损失平均值万元还多万元。如果单从这一点判断，不如不买保险。但决策时还要看决策者风险偏好，即决策者是否愿意多支出万元，以换取能消除超过5万元自负额的损失之确定性的保险保障。
（2）方案一的预期支出为+2=万元，而方案三的预期支出为万元。二者相比，方案三的预期支出要多万元。这两者之间的选择也取决于决策者的风险偏好。
（3）与方案二（全部保险）相比，方案三能少付3万元保险费，但同时自留了部分风险，其平均损失为万元。这时，节约的保险费与自留的平均损失之间的差距便是关键。通常情况下，如果二者相差不多那么应当选择全部保险（方案二），如果所能节省的保险费比自留的平均损失大得较多，那么应当选择自负额险，因为这样做既可节省一笔可观的保险费支出，又能获得必要的保障。
改
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