管理会计中的盈亏平衡分析在营销中的运用
摘要：管理会计中的盈亏平衡分析是经营管理中的一项重要工具，本文在阐明本量利分析的基本原理及其最重要的概念的基础上，通过实证方法展示了营销效率原理的无效性和利润最大化重要性以及定价和利润原理中提高产品价格的市场营销职责。
关键词：管理会计；盈亏平衡分析；本量利分析；营销
在管理会计中，盈亏平衡分析即本量利分析（Cost-Volume-Profit Analysis）是一种非常实用和有效的数学分析方法。在实际中的广泛应用主要包括保本预测、经营风险分析、生产决策、成本结构决策、定价决策等等，还可以应用于全面预算、成本控制和责任会计。然而以规划目标利润和确保目标利润实现的销售量预测及相关问题所体现在数学上的有趣应用是其最重要的组成部分。它体现出了不管是市场营销还是财务管理，数字乃至数学是市场营销经理们的一个非常重要的话题。
一、盈亏平衡分析的原理
（一）盈亏平衡分析的假定
盈亏平衡分析中，一定的假设是该分析分法得以正确应用基础。在下面的讲解中，我们的假定有：
1．成本性态划分假定。即企业的全部成本都划分为固定成本和变动成本两部分；
2．变动成本假定。即产品的成本是按变动成本计算的，固定成本作为期间成本处理；
3．相关范围假定。即在一定时期内，业务量总是在相关范围内变动，保证固定成本总额和单位变动成本不变，保证一元线性假定成立；
4．一元线性假定。在相关范围假定的限定下，本文不讨论非线性条件下的盈亏平衡分析；
5．产销平衡假定。假定只安排一种产品的条件下，生产出来的产品总是可以找到市场；
6．产品品种结构稳定假定。即使企业是多品种生产的，但各种产品的产销量在全部产品产销量中所占的比重不发生变化。
（二）盈亏平衡分析的基本公式
根据上述假定，管理会计中把成本、业务量和利润三者之间的依存关系通过方程式来表达。这里设销售单价为p，销售量为x，固定成本为a，单位变动成本为b，利润为P，则这些变量之间的表达式为：
P = px － (bx + a) = (p － b) x － a
上述公式的利润在我国通常指“营业利润”，在西方管理会计中通常是指“息税前利润”（Earning before Interest and Tax，即EBIT）。
（三）两个重要指标及其概念
可以毫不夸张地说，边际贡献（Contribution Margin）及边际贡献率（Contribution Margin Ratio）是盈亏平衡分析中最重要的概念。边际贡献是指产品的销售收入减去变动成本后的余额。边际贡献有两种表现形式。一种是单位概念，即单位边际贡献，用CM表示，公式表示为：
CM = p － b，即销售单价减去单位变动成本
另一种表现形式是总额概念，称为边际贡献总额，用TCM表示，公式表示为：
TCM = (p － b ) x ，即产品的销售收入总额减去变动成本总额
另一个概念是以相对数表示的边际贡献率，指边际贡献总额占销售收入的百分比，或单位边际贡献占销售单价的百分比，用CMR表示，公式表示为： CMR = TCM / p x =(p － b ) / p
盈亏平衡分析中涉及的概念还有很多，如安全边际、保本销售率等，而边际贡献概念在营销分析中的运用是最关键的。所谓盈亏平衡是指销售某产品所获得的销售收入,同其所发生的销售成本保持相等，企业正好处于既无盈利也无亏损的经营状态，即销售收入总额等于销售成本总额。根据盈亏平衡分析的基本公式，当P = 0 时，即(p － b) x = a，变形为px·[(p － b)/ p]＝a，左边为销售总额乘以边际贡献率，也是边际贡献总额，右边为固定成本总额，因此，盈亏平衡分析也就是在成本划分为固定成本和变动成本基础上，通过对企业在一定时期内的保本点的计算，揭示有关因素变化对企业盈亏的影响分析。
二、盈亏平衡分析在营销中的运用
传统管理会计教科书在提供一个完整的盈亏分析原理框架后往往是指导重要指标的计算。这样所倒致的是对一个概念的理解，而不是对一个重要概念的熟练应用。在了解了以上的基本概念后，下面我们将从营销大师的盈亏平衡分析中领略数学为营销助力的应用。
（一）营销效率原理和利润最大化
下面是公司经理老王经常责怪销售经理小张关于销售业绩糟糕的理由：“小张，去年你要求增加销售人员。当时你已有了三个，你告诉我，你还要两三个。我答应了你的要求，批了三个。现在你看看一下这些重要指标，销售费用占销售收入的比例几乎达到了50%，而人均销售额甚至是顾客人均销售额也都在下降。很明显，我们是开支增加了，收入却减少了。你怎么不早些向我汇报这个情况？人家其他部门都在成功地削减开支，而你们不降反升……”……小张经理如何应对这种局面呢？显然，总经理老王是用体现效率的指标在衡量企业的经营目标。如何衡量营销效率呢？我们首先想到的可能是销售费用占销售额的比例、人均销售费、客户人均销售额等等。我们知道，企业的经营目标是利润最大化，两者的区别在于相对值和绝对值不同。小张能理直气状地反驳老王并指出他所罗列的数字是无关紧要的吗？答案是肯定的！
因为营销是企业经营的核心，在营销中，我们追求的不是效率最大化，不管各种人均也好还是各项费用占总销售收入的比重也罢，或是其他均值。我们应做的就是利润最大化，也就是最终盈利最大化。利润最大化和效率最大化在营销中就象鱼与熊掌一样不能兼得。现实中就存在许多公司或企业为了实现（营销）效率而牺牲利润的事实。因为很多公司在考核销售经理时，除了收入和增长指标之外，还要考察如顾客人均销售额、销售人员人均销售额、销售费用占总销售额的比重等指标，这些不合理的指标往往促使销售经理们为了达到一些无聊的比例而分散了追求利润最大化的精力。下面的案例将得以明证。
甲公司卖服装，每月总的固定费用包括房租、电费和工资，共计2万美元，此外，每月该公司还发给一个新近外聘销售人员固定工资5000美元。所以，总的固定费用是每月万美元。甲公司卖服装的边际贡献率为25%。除了购买服装的成本和固定费用（包括销售人员的工资）外，甲公司没有其他费用。
问题1：甲公司销售的盈亏平衡点，即保本点在哪里？
答案1：由 (p － b) x = a 得
px·＝a/[(p － b)/ p]=25000美元÷25%＝100000美元
问题2：甲公司当前的销售收入是95000美元。但其外聘这名销售人员之前的销售收入是60000美元。甲公司是否应该留下这个销售人员呢？
答案2：是。根据利润最大化原则，（销售收入×边际贡献率）－固定成本＝净利润或净亏损，即P = px － (bx + a) = (p － b) x － a
= px·[(p － b)/ p]－a
有销售人员情况：P = 95000美元×25%－25000美元＝-1250美元
无销售人员情况：P =60000美元×25%－20000美元＝-5000美元
亏损从-5000美元降到了-1250美元，何乐而不为？
问题3：假设甲公司又招了一名销售人员，月薪5000美元。销售收入又增加了，但这回只增加了30000美元，销售总额达125000美元。甲公司对人均销售额的下降、销售费用占销售额的提高深感失望，这回甲公司应解雇这个销售人员了吧？
答案3：不！显然，从增加的两名销售人员对销售额的贡献看，边际销售额是在下降的，因此人均销售额肯定下降了。同时，固定成本的增量也就是销售费用的变动，其占销售额的百分比是从0%（0美元/60000美元）增至%(5000美元/95000美元)，再增长到8%（10000美元/12500美元）。尽管效率降低了，但回头看一下利润情况：
P = 边际贡献总额－固定成本总额定 ＝ 125000美元×25%—30000=1250，公司终于盈利了，是维护好的效率还是坚持正的利润呢？答案是非常明确的了。
这就可以得出一个超出寻常的结论了：低效率并非坏事。但是理性的思维告诉我们，低效率绝非是好事！这里就碰上了一个问题：低效率的界限到底在哪里？正如下例，你应该以怎样的一个标准去决定是否应该雇用销售人员？
问题4：如果甲公司每个月再花5000美元雇一个销售人员，那么，销售收入应增加多少才是划算的呢？
答案4：我们知道，P= px·[(p － b)/ p]－a=0是保本的基本条件，在固定成本发生△a时，只有销售额相应发生△px变化才能保证两者一致，即△px＝△a / [(p － b)/ p]＝ 5000美元÷25%＝20000美元。这就意味着甲公司在市场营销上花的每一块钱，必须至少带来相当于4倍花销的销售收入。这是公司里每一个人都必须铭记的市场营销杠杆底线，而边际贡献率正是这个市场营销杠杆底线，即1÷25%=4。
（二）定价和利润原理
与营销效率一样常作为挨骂的原因的另一个问题是产品定价。公司王总经理会经常这样对销售部张经理怒气冲天的说：“张经理，你几个月前提出的产品提价10%的报告我批了，现在效果如何？六个月过去了，我们的销售额竟然下降了15%。很显然，我们产品的价格弹性是很敏感的，你应该是没弄清这个问题，你并不了解我们的产品和客户……。”
张经理又该如何应答呢？传统的教条是：如果需求的价格弹性高，那么，降价带来的需求增加的好处会超过降价的坏处；相反，如果需求弹性低，你就应该提价。很遗憾的是，如此见解是谬误的！在非常保守的情形下，我们的任何动作都是希望企业不因此比原来更差，这就应保证以下公式成立：
原销售收入×原边际贡献率＝新的销售收入×新的边际贡献率
经变形：
原边际贡献率÷新的边际贡献率＝新的销售收入÷原销售收入
也就是：
新的销售收入底线＝（原边际贡献率÷新的边际贡献率）×原销售收入
问题5：假设甲公司提价10%，销售（按美元计）下降15%。那么，甲公司应该维护高价还是回到原来的价位呢？
答案5：甲公司应该维持高价位。原的边际贡献率是25%，这样，甲公司一件售价100美元的服装成本为75美元。现在服装的价格提到了110美元，新的边际贡献率为35美元÷售价110美元＝%，套用前述公式得到÷＝，也就意味着甲公司提价10%后，只要新的销售收入至少达到原销售收入的，甲公司的利润就会在原有的基础上有所提高。由于销售只减少了15%，相对于%的下降空间，甲公司的利润是明显提高了。
降价前的情况：×125000美元=31250美元
降价后的情况：×（×125000）=美元
显然，固定成本30000美元在这里是不变的，从降价前后计算边际贡献总额相差了美元，这就是减产或者说是销量减少后的所增加的利润，这时如果我们回到效率问题上，每件产品的固定成本明显是增加了，但转念一想，平均固定成本的增加带来了利润的提高，而且还释放出了15%的生产能力，可以用来生产别的东西，这岂不妙哉！
由此，我们不由想到在营销中提价，如何确定在新的售价上确定一个销售量的底线，以保证原有的利润，由前式很容易引出一个可以用来计算新售价上的销售数量底线的式子，在保持原有水平的条件下,新的销售数量×新的单位产品边际贡献＝原销售数量×原单位产品边际贡献,即：
新的销售数量底线=（原单位产品边际贡献÷新的单位产品边际贡献）×原销售数量
问题6：假设甲公司产品的售价为500美元（边际贡献率仍为25%，此时产品的进价为375美元）。现在，假设甲公司将产品的价格提高到了550美元。甲公司在维持原先利润的水平上可以承受多少销售量的削减呢？
答案6：原销售量的%。
因为原产品的单位边际贡献是125美元，升价后的单位边际贡献是175美元，因此，甲公司只要达到提价前%（125/175）的销售量即可维持原来同样的利润水平，也就是说，提价后甲公司可承受的销售量损失最达可达原销售量的%。这里，我们发现，经理们常向人们所倾向的和大多人所关注的总资产、总收入等等概念在利润面前其实是非常逊色的。在这个问题上，收入%最大化是不重要的,平均固定成本不是焦点，关键是利润最大化。营销中升价固然是好，但降价在我国非常普遍，让我们从问题7中算算降价的代价吧！
问题7：延用上例，假设甲公司降价10%，销售量至少要增加多少才能维持原来的利润水平呢？
答案7：甲公司降价10%后，其单位边际贡献是15美元，边际贡献率为%，原边际贡献率÷新的边际贡献率＝25%÷%＝；原单位边际贡献÷新的单位边际贡献=25美元÷15美元＝。通俗看来，原先卖100美元的服装现在只卖了90美元；单位边际贡献从25美元降到了15美元；边际贡献率从25%降到了%（15美元÷90美元）。在这种情形下，原单位边际贡献是新的单位边际贡献的，减价后的销售量只有达到原来的倍才能弥补10%的降价。也就是说，降价后的新的销售量需要上升67%才能保持原有的利润水平——降价是昂贵的市场营销策略。
对于市场营销的理解，营销大师们不仅仅是将其理解为出售产品，事实上，价格足够低，傻瓜也能当销售员。市场营销的任务是以一个好价钱把产品卖出去，为顾客提供价值，这也是为什么营销学里要标新立异、细分市场、提供服务等。更进一步讲，市场营销的目的是避免将价格作为竞争武器，维持低成本是生产部门的事情，维持高售价才是市场营销部门的事情。销售量的增减就会影响到市场份额，企业在利润最大化和市场份额最大化两大目标中，选择前者才是正确的！因为你有市场份额而我有利润的话，我完全可以通过购买你的公司来获得市场份额。这样看来，我们对待利润不应仅仅视之为我们昨天行动，还应该将其视为一种投资，视为我们明天保卫自己，取得胜利的工具和武器。
当然，以上的实例是在一定的假设条件下成立的，但我们仍相信管理会计学中盈亏平衡分析在实践中的适用性，问题在于我们如何全面、正确的认识企业的财务活动和信息。即使是复杂庞大的集团企业，都是可以划分出符合或接近上述假设条件的财务活动和会计信息
