检验
Chi-Square Test
第七章
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Content
test of fourfold data
test of paired fourfold data
Fisher probabilities in fourfold data
test of R×C table
Multiple comparison of sample rates
test of goodness of fit
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目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别
多个总体率或构成比之间有无差别
多个样本率的多重比较
两个分类变量之间有无关联性
频数分布拟合优度的检验。
检验统计量：
应用：计数资料
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第一节 四格表资料的 检验
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目的：推断两个总体率（构成比）是
否有差别
（和u检验等价）
要求：两样本的两分类个体数排列成四
格表资料
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（1） 分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图7-1）。
（2） 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即 ，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度（ ν1+ν2 ）的 分布，即 ～ 。
一、 检验的基本思想
1． 分布
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2． 检验的基本思想
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
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表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
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本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有 四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。
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图7-2 四格表资料的基本形式
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基本思想：可通过 检验的基本公式来理解。
式中，A为实际频数（actual frequency），
T为理论频数（theoretical frequency）。
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理论频数由下式求得：
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数
nR 为相应的行合计
nC 为相应的列合计
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理论频数 是根据检验假设 ，且用合
并率来估计 而定的。
如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=，无效者为104(26/200)=；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=，无效者为96(26/200)=。
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检验统计量 值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果 值很大，即相对应的P 值很小，若 ，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2 。
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由公式（7-1）还可以看出： 值的大小还取决于
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各
皆是正值，故自由度ν愈大， 值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响， 值才能正确地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。
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（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等
H1:π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等
α=。
3. 假设检验步骤
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（2）求检验统计量值
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二、四格表资料检验的专用公式
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分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量 的抽样分布亦呈离散性质。为改善 统计量 分布的连续性，则需行连续性校正。
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三、四格表资料检验的校正公式
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四格表资料 检验公式选择条件：
，专用公式；
，校正公式；
，直接计算概率。
连续性校正仅用于 的四格表资料，当 时，一般不作校正。
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例7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？
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表7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较
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本例 ，故用四格表资料 检验的校正公式
，查 界值表得 。按
检验水准不拒绝 ，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。
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本资料若不校正时，
结论与之相反。
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第二节
配对四格表资料的 检验
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与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。
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例7-3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？
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表7-3 两种方法的检测结果
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上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:
①两种检测方法皆为阳性数(a)；
②两种检测方法皆为阴性数(d)；
③免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为
阴性数(b)；
④乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为
阴性数(c)。
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其中，a, d 为两法观察结果一致的两种情况，
b, c为两法观察结果不一致的两种情况。
检验统计量为
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注意：
本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b, c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a, d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。
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检验步骤：
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第三节
四格表资料的Fisher确切概率法
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条件：
理论依据：超几何分布
（非 检验 的范畴）
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例7-4 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？
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表7-4 两组新生儿HBV感染率的比较
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一、基本思想
在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率 ；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率 ，依据所取的检验水准 做出推断。
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1．各组合概率Pi的计算 在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数 a,b,c,d 变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：
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各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。
计算公式为
！为阶乘符号
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2．累计概率的计算 ( 单、双侧检验不同)
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二、检验步骤（ ）
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表7-5 例7-4的 Fisher确切概率法计算表
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例7-5 某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？
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表7-6 胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较
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本例 a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。
表7-7 例7-5的Fisher确切概率法计算表
*为现有样本
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（1）计算现有样本的D*和P*及各组合下四格表的Di。
本例D*=50，P*=。
（2）计算满足Di≥50条件的各组合下四格表的概率Pi。
（3）计算同时满足Di≥50和Pi≤P*条件的四格表的累
计概率。本例为P7和P8，
（4）计算双侧累计概率P。
P＞，按α=检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。
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注意：
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第四节
行×列表资料的 检验
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行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表；
② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；
③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
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检验统计量
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一、多个样本率的比较
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例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？
表7-8 三种疗法有效率的比较
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检验步骤：
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二、样本构成比的比较
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例7-7 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态（分3型）与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？
表7-9 DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较
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检验步骤
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三、双向无序分类资料的关联性检验
表中两个分类变量皆为无序分类变量的行 列表资料，又称为双向无序 表资料。
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注意: 双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验（例7-7）；若为单样本，做关联性检验。
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例 7-8 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？
表7-10 某地5801人的血型
（单样本，做关联性检验）
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表7-10资料，可用行×列表资料 检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：
列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。
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检验步骤
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由于列联系数C=，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。
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四、行×列表资料 检验的
注意事项
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1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：
增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。
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根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。
注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。
改用双向无序R×C表的Fisher确切概率法（可用SAS软件实现）。
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第五节
多个样本率间的多重比较
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分割法
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一、基本思想
因分析目的不同，k个样本率两两比较的次数不同，故重新规定的检验水准的估计方法亦不同。通常有两种情况：
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二、 多个实验组间的两两比较
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例7-9 对例7-6中表7-8的资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？
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检验步骤
本例为3个实验组间的两两比较
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表7-12 三种疗法有效率的两两比较
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三、各实验组与同一个对照组的比较
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例 7-10 以表7-8资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？
本例为各实验组与同一对照组的比较
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第七节
频数分布拟合优度的 检验
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医学研究实践中，常需推断某现象频数分布是否符合某一理论分布。如正态性检验就是推断某资料是否符合正态分布的一种检验方法，但只适用于正态分布。
Pearson 值能反映实际频数和理论频数的吻合程度，故 检验可用于推断频数分布的拟合优度，且应用广泛。如正态分布，二项分布，Poisson分布，负二项分布等。
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例7-12 观察某克山病区克山病患者的空间分布情况，调查者将该地区划分为279个取样单位，统计各取样单位历年累计病例数，资料见表7-15的第(1)、(2)栏，问此资料是否服从Poisson分布？
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表7-15 Poisson分布的拟合与检验
*： X≥8的概率：
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练习题
P156
一、最佳选择题
全做
三、计算分析题
第3、5、7、10题
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