第三章 效用理论
第一节 消费组合、效用含义和消费者目标
一、消费者对商品消费组合的选择
市场上只有两种商品，一种是用于果腹的面包，另一种是用于娱乐的唱片。假定消费者每月收入为30元，每张唱片价格为6元，每磅面包价格为3元。表为消费者能够选择的所有可能的面包与唱片的消费组合：
那么，消费者将如何把他的30元收入分配于这两种物品的购买呢?
事实上，不同的消费者做出的选择是不一样的。那么为什么在收入相同、商品价格一样的情况下，不同的消费者会有不同的商品消费组合呢？这就取决于他对这些物品的喜爱与不喜爱程度，即他的偏好(Preference)。
二、效用的内涵及特征
1.效用(Utility)的内涵
消费者消费某种产品或服务以后在身心上得到的主观上的享受和有用性。
2.效用的特征
第一、效用的时效性
第二、同一消费者对不同商品可能具有不同的效用
第三、不同消费者对同一商品可能具有不同的效用
3. 基数效用和序数效用
现代效用理论来源于功利主义。效用的概念产生于1700年的数理概率学，丹尼尔·贝努利（1738年）发现在一种公平的赌博中，人们把赢到的一美元的价值看到小于他们所输掉的一美元的价值，这意味着：人们厌恶风险，并且，相继增加的新的美元的财富给他们带来了越来越少的真实效用的增加。
英国哲学家杰里米·本瑟姆最早把效用概念引入社会科学。他研究制定社会立法所必需的准则时，建议，社会应该按“效用原则”（Principle of utility)组织起来，他把效用原则定义为：“任何客体所可能具有的可产生满足、好处或幸福，或者可防止……痛苦、邪恶或不幸……的性质。”
新古典经济学家威廉·斯坦利·杰文斯推广本瑟姆的效用概念，用以解释消费行为。杰文斯认为经济理论是一种“愉快与痛苦的计算”，它说明理性的人们如何以每一物品的边际效用为基础来作出他们的消费决策。
第二节 边际效用递减规律
一、总效用和边际效用
1.总效用
总效用是指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费者中所得到的效用量的总和。需要指出的是总效用具有明显的时间范围特征。
19世纪的许多功利主义者相信效用是一种心理上的实际存在——可直接地以基数加以衡量的，像长度和温度一样。他们通过反观他们自己的感觉和情绪来断定，边际效用递减规律的成立。
现代的经济学家相信物品的效用是不能用基数来衡量的，但是消费者在多种商品组合中，可以很轻易地对各种商品进行喜好和偏爱的排序。
三、消费者行为的目标
—般来说，消费者的收入在一定时期内是有限的。为了使有限的收入能满足个人和家庭的各种需要，消费者必然会在不同价格、不同品种的商品之间做出选择，以求最大限度地满足其消费需求。因此，作为一个合乎理性的消费者，总要使自己有限的收入去获得最大的满足，即做到效用的最大化。
2.边际效用
（1）含义
是指消费者在一定时间内增加一单位商品所能够获得的效用总量的增加额。
（2）对含义的说明
第一、边际效用同样是在一定时间范围内的效用，原因与总效用的时间范围相同。
第二、边际效用所指的新增一单位商品数量的单位具有相对性，即这个单位既可以大也可以小，如一瓶啤酒与一箱啤酒或一升啤酒。
第三、边际效用所涉及的商品既可以是同一种也可以是不同种商品.
3.总效用和边际效用的数学表达
（1）总效用
TU=ƒ(Q)
其中TU表示总效用，Q表示在一定时间内消费者消费某商品或某些商品的具体数量；ƒ表示Q与TU之间的函数关系。
（2）边际效用
当△Q→0时， 的极限存在时:
（3）效用函数举例
柯布—道格拉斯函数：
其中， 是正的常数，α+β=1，两者的相对大小表明了两种商品对这个人的相对重要性。
CES效用函数： 时，
和 时。
二、边际效用递减规律
1.边际效用递减规律的含义
边际效用递减规律是指消费者在一定时间内消费某一种商品，边际消费量带来的总效用的增加量即边际效用的数值是逐渐降低的。
2.对边际效用规律含义的说明
第一、边际效用规律只适用于消费者消费某一种商品。
第二、边际效用规律具有显著的时间限制范围。
第三、边际效用递减规律只适用于同一个消费者。
3.边际效用递减规律的例表
表表示，一个人所消费的某种商品X的数量增加时，在一定范围内所获得的总效用也会增加。
5
0
1
2
3
4
6
Q
10
20
30
0
1
2
3
4
6
Q
1
2
3
4
5
MU
TU
－1
－2
根据表，以消费量为横轴，总效用和边际效用为纵轴绘制该商品的效用曲线如下图。
图 某商品的效用曲线
4.边际效用递减规律的数学表达
由于总效用为：
TU=ƒ(Q)
边际效用为：
边际效用递减规律的数学表达就是：
第一、
第二、
第一项表示，随着消费量的增加，总效用也会增加，但是由于消费者是追求效用最大化的理性人，所以边际效用不可能是零。第二项表示，随着消费量的增加，每单位带来的总效用的增加量越来越小。
课堂讨论（十五分钟）
为什么像水那样对生命如此不可缺少的东西具有很低的价格，而对于生命并非必不可少的钻石却具有如此高的价格？
成本吗？供给吗？还是……
第三节 消费者均衡
一、消费者均衡的含义
消费者均衡的含义是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买上以获得最大的效用，或者说是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡是指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的一种相对静止的状态。
二、消费者均衡分析的假设条件
1. 消费者的嗜好或偏好稳定不变
2. 社会上存在多种商品
3.商品的价格是给定不变的
4．消费者收入上既定
三、消费者均衡
1.消费者均衡的条件
在消费者的收入和商品价格既定的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，此时确定的各种商品的购买量能够给消费者带来最大化的效用。
2. 消费者均衡条件的数学公式
假定消费者的收入为I，社会上有n种商品，其价格分别为P1、P2、P3、…、Pn、λ为 不变的货币的边际效用。以X1、X2、…、Xn分别表示n种商品的数量，MU1、MU2、…、MUn分别表示n种商品的边际效用，则上述消费者效用最大化或均衡的条件可以表示为：
P1X1+P2X2+…+PnXn=I
上面第一式表示限制条件，第二式表示在限制条件下的效用最大化条件，同时第二式也确定了消费者应该选择的最优商品的数量组合，使得花在每一种商品最后一元钱带来的效用相等，其中 等于不变的货币边际或平均效用。
4.消费者实现均衡的机制
为了说明消费者实现均衡的机制或过程，假定社会上只有两种商品，分别是X1和X2，与上面均衡条件式相对应，此处的均衡条件为：
P1X1+P2X2=I
下面分析消费者均衡实现的过程：
（1）当
第一、这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商品X1所得的边际效用小于购买X2商品所得到的边际效用，故此，消费者要增加商品X2的购买量，减少商品X1的购买量。
第二、在这一调整过程中，一方面消费者减少商品X1一元钱的购买量所减少的边际效用的数量要小于增加商品X2一元钱的购买量所带来的效用；另一方面，由于边际效用递减规律的作用，商品X1的边际效用会随着购买量的不断减少而递增，商品X2的边际效用会随着购买量的不断增加而减少。
第三、当消费者一旦将其购买量调整到用同样一元钱购买这两种商品所得到的边际效用相等时，即达到了 时，他便得到了由减少商品X1和增加商品X2所带来的总效用增加的全部好处，即消费者此时获得了最大的效用并实现了均衡。
相反，当 时，道理一样。
（2）当 ，i=1，2时
这说明消费者用一元钱购买第I种商品所得到的边际效用小于消费者所付出的这一元钱的边际效用。也可以理解为，消费者这时所购买的第I种商品的数量太大了，事实上，消费者总可以把这一元钱用在至少能够产生相等的边际效用的其他商品的购买上去。这样，理性的消费者就会减少对第I种商品的购买量，在边际效用递减规律的作用下，直至，i=1,2的条件实现为止。
第四节 需求规律和边际效用递减规律
一、需求规律的简单回顾
二、效用论对需求规律的解释
商品的需求价格取决于商品的边际效用，即如果某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者愿意为这一单位商品支付的价格就越高；反之，如果某一单位某种商品的边际效用越小，消费者愿意为该单位商品支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的存在，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者愿意为购买这种商品支付的价格就越来越低。
1.商品需求价格的定义
商品的需求价格是指消费者在一定时期内对某种商品一单位所愿意支付的货币数量。
2.商品需求规律与边际效用递减规律关系的数学表达式
根据前面得出的消费者均衡的条件，有：
根据以上恒等式，可以得出两个结论：第一、商品的边际效用越大，则消费者愿意为该商品一单位支付的价格就越高，反之亦然；第二、由于随着该商品消费量的连续增加，其边际效用是递减的即MU是越来越小的，在λ保持不变的情况下，P的数值也将越来越小，这即为需求规律。
三、需求规律与边际效用递减规律关系的图表说明
在假定货币的边际效用为不变的20个效用单位的情况下，消费者对茶叶的边际需求、边际效用和价格之间的关系如下表所示。
表 某消费者对茶叶需求的总效用和边际效用
需求量
1千克
2千克
3千克
4千克
总效用
160
280
360
420
边际效用
160
120
80
60
需求价格（元）
8
6
4
3
根据表，消费者在消费一千克茶叶时能够给他带来的总效用和边际效用分别是160个效用单位，在假定货币效用边际效用或平均效用为20个效用单位的情况下，消费者愿意为第一千克的茶叶支付8个单位的货币（8×20=160）；同理，第二、第三和第四千克茶叶给消费者带来的边际效用分别为120、80和60个效用单位，消费者愿意分别为它们支付6个、4个和3个货币单位。将以上茶叶的边际效用递减规律和需求规律的关系用图表示如下，见图。
四、从效用函数得出需求函数的计算例子
[例1] 已知某君消费的两种商品X与Y的效用函数为： 商品价格分别为PX和PY，收入为M，请推导出某君对X和Y的需求函数。
推导过程：
1.消费者对商品X和Y的需求曲线分别是他实现了均衡目标或效用最大化以后的曲线，因此他对X和Y的需求必须满足以下两个条件：
第一、约束条件
XPX+YPY=M ………………… (1)
第二、均衡条件
…………………… (2)
其中：
将（3）与（4）式带入（2）式可以求得：
2XPX=YPY ……………(5)
将（5）式带入（1）式可以得到消费者对X和Y的需求函数分别为：
第五节 消费者剩余
一、消费者剩余的内涵
消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的总金额和实际支付的总金额之间的差额。
二、消费者剩余产生的原因
消费者在购买商品时：
一方面，消费者对每一单位商品愿意支付的价格取决于该单位商品的边际效用，由于商品的边际效用具有递减性，因而消费者对每一单位愿意支付的价格是逐渐下降的；
另一方面，消费者对每一个单位商品愿意支付的价格并不等于该商品在市场上的实际价格，消费者在市场上购买商品时是按实际的市场价格支付的。因此，消费者愿意支付的价格和实际支付的价格之间的差额就形成了消费者剩余的基础。
三、消费者剩余的几何表达
根据图可以做出消费者剩余图：
160
120
80
40
0
1
2
3
Q
A
E
D
8
6
4
2
0
1
2
3
Q
A
E
D
数量
数量
价格
效用
C
B
图 消费者剩余
