第八章
統計估計
學習目標
瞭解點估計的意義、估計的步驟與限制。
瞭解優良估計式的性質。
瞭解區間估計的意義。
瞭解大樣本與小樣本母體常態、變異數已知與未知下，單一母體平均數區間估計的方法。
知悉
t
分配的意義與機率值。
瞭解單一母體比例區間估計的方法。
瞭解單一母體變異數區間估計的方法。
瞭解卡方分配的意義與卡方值。
樣本
統計量
統計推論
(statistical inference)
是我們從樣本中獲得關於母體的資訊並且從中推導出結論的程序。
為了做推論，
我們需要敘述統計、機率分配及抽樣分配的技術和知識。
統計推論
母體
參數
推論
估計的目的是在樣本統計量的基礎上，決定一個母體參數的
近似值
。
有兩種估計的類型
：
點估計量
(point estimator)
區間估計量
(interval estimator)
估計的概念
點估計量
一個
點估計量
(point estimator)
藉著
一個單一數值或點
來估計母體的未知參數，以對母體進行推論。
先前看到
連續分配
的點機率
幾乎是
0
。
同樣地，
我們期望點估計量會依樣本量的增加而更接近參數值。但是，點估計量沒有能力反映較大樣本的效果。因此，我們將使用
區間估計量
(interval estimator)
估計母體參數。
點估計量與區間估計量
假設一位統計學教授想要估計其商學院二年學生的平均暑期收入。隨機選出
25
位學生
(n=25)
， 計算的樣本平均週薪是
$400
。
點估計量 區間估計量
另一種說法：
二年級商學院學生暑期的平均週薪是
介於
$380
與
$420
之間。
點估計量品質
估計量品質是包括
不偏性
(
unbiasedness
)
、
一致性
(consistency)
、
相對有效性
(relative efficiency)
：
1.
不偏性
若估計式的平均數等於母體參數值，則該估計式為不偏估計式
(unbiased estimator)
，否則為偏誤估計式
(biased estimator)
。
即若
，則
為
的不偏估計式。
例：
樣本平均數
與 分別
是母體平均數
µ
與
σ
2
的
不偏估計式
。
點估計量品質
2.
一致性
一個不偏估計量被稱為是
一致的
(consistent)
，假如隨著樣本大小的變大，
估計量與參數間的差異會隨之變小
。
若
為不偏誤估計式或漸近不偏估計式，當
，其變異數趨近於零，
即
則
為
的一致性估計式。
例：
是
µ
的一個
一致性
估計量，因為：
點估計量品質
3.
有效性
如果一個參數有兩個不偏估計量，
變異數比較小的那一個
被稱為是
相對的比較有效
(relatively more efficient)
。
即 設
、
均為
的不偏誤估計式，
若
則
相對
為有效估計式。
3.
相對有效性
例：樣本平均數 及樣本中位數
Me
都是母體平均數的不
偏估計值，然而，樣本中位數
Me
擁有比樣本平均數 更
大的變異數，所以我們選擇 ，因為與樣本中位數比較
， 其
相對的比較有效
。
因此，樣本平均數 是母體平均數
µ
“
最好
/
佳”估計值。
與
M
e
的相對有效性
例
1
：估計式的相對有效性評斷標準
例
2
：不偏性、相對有效性
隨機變數
為一組以抽出放回的方式，從母體
中
隨機抽出的樣本，
現以
與
來估計
μ
，
試比較此二估計式的
不偏性
、
相對有效性
。
例
2
：不偏性、相對有效性
解
: (1)
不偏性
與
皆為
之不偏估計式。
例
2
：不偏性、相對有效性
解
: (2)
相對有效性
例
3
：不偏性、一致性
隨機變數
為一組以抽出放回的方式，從母體
中
隨機抽出的樣本，現以
估計
σ
2
，試比較此估計式的
不偏性
、
一致性
。
例
3
：不偏性、一致性
解
: (1)
不偏性
為
σ
2
之不偏估計式
。
例
3
：不偏性、一致性
解
: (2)
一致性
為
σ
2
之一致性估計式。
區間估計的意義
對未知的母體參數估計出一個上下限的區間，並指出該區間包含
母體參數的可靠度
。
點估計量的值不會恰好等於母體參數值。
區間估計值
(interval estimate)
通常是由
點估計值
加或減某個值求得，我們稱這個加減值是
邊際誤差
(margin of error)
。
信賴區間
：
是在一個既定的
信賴水準
下所構成的一個區間。區間估計值的一般形式是：
點估計值
邊際誤差
信賴水準
(
信賴係數
)
：
是指信賴區間包含母體參數的信心
(
或稱可靠度
)
。
區間估計值可以讓我們瞭解：點估計值與母體參數值的接近程度。
區間估計量
一個
區間估計量
(interval estimator)
使用一個區間來估計母體未知參數的值，以對母體進行推論。
這就是我們所說的
(
有某些
___%
確實性
)
關注的母體參數在下限及上限的範圍之間。
第一部份
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
(
一
)
定義：
(1)
設
(X
1
，
X
2
，
. . . . . .
，
X
n
)
為由母體
f(x)
中抽出的
n
個隨機樣本，若θ為此母體之參數，設
T
1
、
T
2
為兩個統計量，使得
P( T
1
≦θ≦
T
2
)=1-
α
則稱
(T
1
, T
2
)
為θ 的
100(1-
α
) %
信賴區間
，而稱
1-
α為
信賴度
(confidence level)
(2)
若 為θ之估計式，若
，則稱
d
為以
估計θ的
100(1-
α
)%
誤差界限
。
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
-
點估計
(
二
)
點估計
(1)
母體平均數μ之估計是最常見估計問題之一，且一般皆以
來估計μ，也就是說取
為μ的估計式，因此
為μ之點估計值。
(
i
)
（重要
!!
） 當樣本數
n
已知，且
n>30
時，以
估計μ的
100(1-
α
)%
誤差界限
為
(
思考方式
)
(
推導
)
以
代入公式得到
∵
大樣本
n>30
，
使用統計量
進行估計
μ
為
以
估計μ的
100(1-
α
)%
之
誤差界限
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
-
點估計
(ii)
（重要
!!
）當樣本數
n
未定，但
n>30
時，若誤差界限
d
已知，則樣本數為
n
為
(
思考方式
)
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
-
區間
估計
大樣本，母體變異數
已知
)
抽自任意母體且為大樣本時，
當樣本數
n>30
且母體變異數
已知
，則
使用統計量
進行區間估計
此時，母體平均數μ的
100(1-
α
)%
信賴區間為
(
推導
)
或
(
i
)
大樣本，母體變異數
已知
)
區間可以表示成
信賴下限
(Lower confidence limit) =
信賴上限
(Upper confidence limit) =
其中
機率
1 –
α
稱為
信賴水準
，為
測量區間實際包含
µ
的機率
。
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
-
區間
估計
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
-
區間
估計
(ii) (
大樣本，變異數
未知，且樣本數
n>30
)
當樣本數
n>30
且母體變異數
未知，可用
S
2
來
取代
σ
2
，
則
使用統計量
進行區間估計
此時，母體平均數μ的
100(1-
α
)%
信賴區間為
(
推導
)
或
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
-
區間
估計
(iii) (
母體為有限且採取不歸還抽樣
)
(a)
以
估計μ的
100(1-
α
)%
誤差界限
為
(b)
母體平均數
μ
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
3.
單一母體
平均數
μ
之估計
-
區間
估計
(iv) (
小樣本，變異數
未知，且樣本數
n<30
)
當樣本數
n<30
且母體變異數
未知，可用
S
2
來
取代
σ
2
，
則
使用統計量
進行區間估計
此時，母體平均數μ的
100(1-
α
)%
信賴區間為
(
推導
)
或
例
4.
大
樣本
一家雜誌社欲知其讀者的平均年齡，以作為雜誌內容走向的參考，根據其對訂閱戶抽查所得的讀者平均年齡為
36
歲。
當樣本數為
49
，母體標準差為
6
歲，求該雜誌讀者平均年齡的
95%
信賴區間。
解：
∵
大樣本
n=49>30
，母體變異數
σ
2
已知
使用統計量
進行估計
μ
∴
平均年齡
μ
的
95%
信賴區間
例
4.
大
樣本
(b)
當樣本數為
49
，樣本標準差為
6
歲，求該雜誌讀者平均年齡的
95%
信賴區間。
解：
∵
大樣本
n=49>30
，母體變異數
σ
2
未
知
使用統計量
進行估計
μ
∴
平均年齡
μ
的
95%
信賴區間
例
4.
小
樣本
(c)
當樣本數為
25
，母體分配為常態，樣本標準差為
6
歲，求該雜誌讀者平均年齡的
95%
信賴區間。
解：
∵
小
樣本
n=25<30
，母體變異數
σ
2
未
知
使用統計量
進行估計
μ
∴
平均年齡
μ
的
95%
信賴區間
例
5.
小樣本，變異數
σ
未知
為了檢驗某款迷你車的耗油量，經測試
1
公升的油料所能行駛的里程數
6
次，分別是
、
、
、
、
、
公里。若假設里程數為常態分配，試求該款車
1
公升油料平均所行駛之里程數
的
95
％信賴區間。
例
5.
小樣本，變異數
σ
未知
解
：
∵
小
樣本
n=6<30
，母體變異數
σ
2
未
知
使用統計量
∴
平均
平均里程數
μ
的
95%
信賴區間
區間估計的準確度：
在信賴區間長度相同之下，信賴水準
1-
α
越大則
準確度
越大
。
當信賴水準
1-
α
相同時，信賴區間長度
越短
則
準確度
越大
。
信賴敘述的結論永遠是針對
母體
而不是
樣本
。
信賴水準
1- α
越大，則誤差界限
越大
。
報告誤差界限時，用
95%
的信賴水準是很普遍的。
在同樣的信賴水準下，要求較小的誤差界限時，只要
增加樣本數
就成了。
區間估計的準確度：
是非題
點估計通常較區間估計更精確。
點估計值估計母體參數時，可能完全正確或完全不正確，且其估計正確的可靠度未知；
而區間估計的可靠度即
信賴係數
，故可知區間估計的可靠度較點估計為佳。
(X)
區間估計的準確度：
是非題
2.
當母體變異數未知，但已知母體為常態分配時，用
Z
分配與
t
分配所求得的母體平均數的信賴區間的長度是一樣的。
Z
分配信賴區間長度
t
分配信賴區間長度
當樣本數
很大時
，兩個區間長度會一樣，
但樣本數不很大時，
，故用
t
分配求得的信賴區間會較長
(X)
區間估計的準確度：
是非題
信賴區間的長度與準確度隨信賴水準的增加而增加。
信賴水準的增加
信賴區間的長度
增加
(Why?)
信賴區間的長度
增加
精確度
減少
(X)
區間估計的準確度：
是非題
4.
若母體為常態分配，且母體變異數為已知，當信賴水準不變時，母體平均數的信賴區間長度隨樣本數的增加而變小。
信賴區間長度
樣本數增加時，信賴區間長度
變小
。
(O)
4.
單一母體
比例
p
之估計
-
點估計
(
一
)
點估計
樣本比率
為母體比率
p
之不偏估計量，且在大樣本時，
之抽樣分配近似於常態。
因此，母體比例
p
之估計是最常見估計問題之一，且一般皆以
來估計
p
，也就是說取
為
p
的不偏估計式，因此
為
p
之點估計值。
(
i
)
（重要
!!
） 當樣本數
n
已知，且
n>30
時，以
估計
p
的
100(1-
α
)%
誤差界限
為
(
推導
)
以
代入公式得到
∵
大樣本
n>30
，
使用統計量
進行估計
p
3.
單一母體
比例
p
之估計
-
點估計
(ii)
（重要
!!
）
當樣本數
n
未定，但
n>30
時，若誤差界限
d
已知，則求樣本數
n
之方法
(a)
為樣本比例
(b)
p
無任何資訊
4.
單一母體
比例
p
之估計
-
區間
估計
大樣本，
抽自任意母體且為大樣本時，
當樣本數
n>30
且
若
np
≥ 5
且
n
(1
－
p
) ≥ 5)
，則
使用統計量
進行區間估計
(
推導
)
此時，
母體比例
p
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
或
4.
單一母體
比例
p
之區間
估計
例
6.
母體
比例的區間
估計
為了想瞭解女性高爾夫球員對高爾夫球課程的看法，針對全美
900
位女性高爾夫球員進行調查。調查結果發現，有
396
位女性高爾夫球員對練習發球的次數感到滿意，如此，對發球次數感到滿意的女性高爾夫球員之母體比例的點估計為
396/900
＝
。
解：
∵
大樣本
n=900>30
，
使用統計量
進行估計
p
其中
∴
發球次數感到滿意的女性高爾夫球員之母體比例
p
的
95%
信賴區間
∴
在
95%
的信賴水準下，母體比例
p
的區間估計為
(,
)
。
結論是：我們有
95%
的信心說，有
%
至
%
的女性高爾夫球員對其練習發球的次數感到滿意。
例
7.
樣本數
某茶葉製造公司欲了解其在市場的佔有率，乃在市場上進行抽樣調查。假設該公司要求樣本比例與母體之誤差不能超過
，且有
95
％的信賴度，則樣本數應為何？
例
7.
樣本數
解：
∵ p
未知，故以
p=1/2
代入，
可解得
∴
故至少應選取
9,604
個樣本點。
5.
單一
母體變異數σ
2
之估計
-
點估計
(
一
)
點估計
樣本變異數
為
為
母體變異數σ
2
之不偏估計量。
因此，母體變異數σ
2
之估計一般皆以
來估計
σ
2
，也就是說取
為σ
2
的不偏估計式，因此
為σ
2
之點估計值。
5.
單一
母體變異數σ
2
之估計
-
區間
估計
隨機變數
為一組從母體
中隨機抽出的樣本，則使用統計量
進行σ
2
區間估計。
此時，母體變異數σ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
(
例
8.
單一
母體變異數σ
2
的
區間
估計
某部機器負責填充某種罐裝咖啡。如果填充過程的變異數太大，表示機器失控則必須送修。因此必須不斷地檢查填充過程的變異數，測量隨機抽樣罐裝咖啡的體積並且計算樣本變異數。一組
3 0
罐咖啡的隨機樣本變異數估計
=18,540
，計算母體變異數σ
2
的
95%
信賴區間。
解：
使用統計量
進行σ
2
區間估計。
母體變異數σ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
母體變異數σ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
例
9.
單一
母體變異數σ
2
的
區間
估計
此樣本來自相同變異數的五個獨立常態母體試求共同變異數σ
2
的
95%
信賴區間。
解：
使用統計量
進行共同變異數σ
2
區間估計。
母體共同變異數σ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
母體共同變異數σ
2
的
95%
信賴區間為
第二部份
6.
兩
個母體平均數
差
μ
1
-
μ
2
的估計
μ
1
為母體
2
的平均數，μ
2
為母體
2
的平均數
由母體
1
抽出
n
1
個簡單隨機樣本，由母體
2
中抽出
n
2
個簡單隨機樣本
兩個樣本的抽取彼此
互相獨立
，稱為獨立簡單隨機樣本
兩母體之
標準差
σ
1
與
σ
2
已知
n
1
與
n
2
均大於
30
或兩母體近似常態分配
之抽樣分配為一常態分配
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(1)
(
一
)
點估計
(
σ
1
與
σ
2
已知
)
樣本平均數差
為母體平均數差μ
1
-
μ
2
之不偏估計量。
因此，母體平均數差μ
1
-
μ
2
估計一般皆以統計量
來估計
。
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(1)
(
二
)
區間估計
(
σ
1
與
σ
2
已知
)
兩母體平均數差μ
1
-
μ
2
之點估計量
兩樣本平均數差
之的標準差
μ
1
-
μ
2
之誤差界限為
兩母體平均數差母體μ
1
-
μ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
例
10.
兩
母體平均數之差
的估計：
已知
σ
1
與
σ
2
G
百貨公司在水牛
城有兩家分店，一家在市區，另一家位於郊區的購物中心
。現在
假定這位地區經理請我們替她分析這兩個地點的顧客平均年齡是否確有差異
。
將
市區分店的顧客視為母體
1
，而郊區分店的顧客為母體
2
。
例
10.
兩
母體平均數之差的推論：已知
σ
1
與
σ
2
依據前述之顧客人數作為統計研究的資料，兩個母體標準差已知為
σ
1
＝
9
歲與
σ
2
＝
10
歲。由
Greystone
顧客中蒐集到的兩個獨立簡單隨機樣本的資料如下
：
計算
這兩個地點的顧客平均年齡差
的
95%
信賴區間。
解：
∵
大樣本
n
1
=36, n
2
=49>30
且
母體
標準差
σ
1
＝
9 , σ
2
＝
10
已
知
∴
使用統計量
進行估計
μ
1
-
μ
2
∴
若使用
95%
信賴水準，且
z
/2
＝
z
＝
，我們可得
μ
1
-
μ
2
的
95%
信賴區間
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(2)
(
一
)
點估計
(
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
n
1
與
n
2
均為
大
樣本
)
樣本平均數差
為母體平均數差μ
1
-
μ
2
之不偏估計量。
由於σ
1
與σ
2
未知，但是
n
1
與
n
2
(
小
於
30)
為
小
樣本，本，此時可以
,
。
因此，母體平均數差μ
1
-
μ
2
估計一般皆以統計量
來估計。
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(2)
(
二
)
區間估計
(
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
n
1
與
n
2
均為大樣本
)
兩母體平均數差μ
1
-
μ
2
之點估計量
兩樣本平均數差
之的標準差
μ
1
-
μ
2
之誤差界限為
兩母體平均數差母體μ
1
-
μ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(3)
(
一
)
點估計
(
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
=
σ且
n
1
與
n
2
為小樣本
)
樣本平均數差
為母體平均數差μ
1
-
μ
2
之不偏估計量。
由於σ
1
與σ
2
未知，但是
σ
1
=
σ
2
=
σ
，
此時以
因此，母體平均數差μ
1
-
μ
2
估計一般皆以統計量
t
來估計。
或
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(3)
(
二
)
區間估計
(
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
=
σ且
n
1
與
n
2
為小樣本
)
兩母體平均數差μ
1
-
μ
2
之點估計量
兩樣本平均數差
之的標準差
μ
1
-
μ
2
之誤差界限為
兩母體平均數差母體μ
1
-
μ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
例
11 .
兩
母體平均數之差
的估計
：
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
=
σ
某政府單位想知道
A
與
B
家庭平均收入的差異，已知
兩母體變異數相等
，抽查的結果如下：
計算
這兩個地點的顧客平均年齡差
的
95%
信賴區間
解：
∵
大樣本
n
1
=36, n
2
=49>3
且
母體
標準差
σ
1
＝
σ
2
未
知
∴
使用統計量
∴
大樣本
n
1
=36, n
2
=49
使用統計量
估計μ
1
-
μ
2
解：
若使用
95%
信賴水準，且
t
/2
＝
z
＝
，我們可得
μ
1
-
μ
2
的
95%
信賴區間
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(4)
(
一
)
點估計
(
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
≠
σ
且
n
1
與
n
2
為小樣本
)
樣本平均數差
為母體平均數差μ
1
-
μ
2
之不偏估計量。
由於σ
1
與σ
2
未知，但是
σ
1
=
σ
2
≠
σ
，
此時以
，
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(4)
(
一
)
點估計
(
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
≠
σ 且
n
1
與
n
2
為小樣本
)
母體平均數差μ
1
-
μ
2
估計一般皆以統計量
t
來估計。
t
a
/2
的自由度為
ν
一般無條件捨去取整數值
6.
兩個母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(4)
(
二
)
區間估計
(
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
≠
σ且
n
1
與
n
2
為小樣本
)
兩母體平均數差μ
1
-
μ
2
之點估計量
兩樣本平均數差
之的標準差
μ
1
-
μ
2
之誤差界限為
兩母體平均數差母體μ
1
-
μ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
例
12 .
兩母體平均數之差的估計
：
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
≠
σ
國家銀行正
進行一項在其兩家分行的顧客支票帳戶之平均差異的調查
。
Cherry Grove
分行中簡單隨機抽樣
28
個支票帳戶，
Beechmont
分行亦獨立簡單隨機抽樣
22
個支票帳戶。每一個支票帳戶的目前支票帳戶平均餘額均加以記錄。帳戶平均餘額之摘要如下：
例
12.
兩母體平均數之差的估計
：
σ
1
與
σ
2
未
知
，
但
σ
1
=
σ
2
≠
σ
Clearwater
國家銀行欲估計
Cherry Grove
與
Beechmont
顧客母體支票帳戶平均數之差異的
95%
信賴區間估計。
解
: Cherry
Grove
分行樣本資料顯示
n
1
＝
28,
＝
$1,025
與
s
1
＝
$150
，而
Beechmont
分行則為
n
2
＝
22,
＝
$910, s
2
＝
$125
。
t
/2
之自由度計算如下：
解：
我們將非整數之自由
度
無條件捨去取整數值
為
47
，以獲得較大的
t
值及較為保守的區間估計。使用
t
分配表與自由度
47
，可求得
t
,47
＝
。
建立兩母體平均數之差的
95%
信賴區間如下：
∴ 兩
母體平均數之差的
95%
信賴區間估計值
為
(37, 193)
。
6.
成對母體
平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(5)
μ
1
為母體
2
的平均數，μ
2
為母體
2
的平均數
自母體中抽取元素，對同一元素蒐集實驗前後兩個觀察值所構成的樣本稱為
成對樣本
（
paired samples
）。
成對樣本的母體彼此
不
互相獨立
。
成對母體與成對樣本
6.
成對母體平均數
差
μ
1
-
μ
2
的估計
(5)
6.
成對母體平均數差
μ
1
-
μ
2
的估計
(5)
(
一
)
點估計
(
配對樣本
)
令
則把
(D
1
，
D
2
，
. . . . . .
，
D
n
)
視
為
另一個
由母體
抽出的隨機樣本
配對
樣本平均數
為母體平均數差
μ
1
-
μ
2
之不偏估計量。
(!!)
6.
成對母體平均數差
統計量
6.
成對母體平均數差的區間估計
(
二
)
區間估計
例
13 .
成對
母體
平均數
差的
區間估計
例
13.
成對
母體
平均數差的區間估計
例
13.
小樣本，變異數
σ
未知
解
：
∵
小
樣本
n=7<30
，母體變異數
σ
2
未
知
使用統計量
∴
使用前後平均體重差
μ
1
-
μ
2
的
95%
信賴區間
7.
兩個母體比例差
p
1
-p
2
的估計
樣本
比例差
為母體
比例差
p
1
-p
2
之不偏估計量。
。
7.
兩個母體比例差
p
1
-p
2
的估計
7.
兩個母體比例差
p
1
-p
2
的區間
估計
例
14
.
兩個母體比例差
p
1
-p
2
的區間
估計
某大城市中隨機抽
120
位的成年男子，其中有
38
位沒
9
抽煙的習慣，又隨機抽出
72
位的成年女子，其中有
51
位沒有抽煙的習慣。
估計此城市成年男子中與成年女子中沒有抽煙習慣的比例差之
95%
誤差界限
?
95%
誤差界限
=
(2)
求此城市成年男子中與成年女子沒有抽煙習慣的比例差之
95%
信賴區間
?
解
：
∴
沒有抽煙習慣的比例差
p
1
-p
2
的
95%
信賴區間
8.
兩
個母體變異數比的統計推論
8.
兩
個母體變異數比的統計推論
區間估計
使用統計量
F
分配
8.
兩
個母體變異數比的統計推論
例
15
.
兩個母體變異數比的統計推論
已知學生的身高呈常態分配，但其平均數未知，今從某大學隨機抽樣
10
名女生與
9
名男生，得其身高的標準差分別為
6
公分與
7
公分。
試分別
求女生與男生身高變異數
的
90
％信賴區間。
女生
身高變異數的
90
％信賴
區間
單
一
母體
變異數σ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
(
例
15
.
兩個母體變異數比的統計推論
已知學生的身高呈常態分配，但其平均數未知，今從某大學隨機抽樣
10
名女生與
9
名男生，得其身高的標準差分別為
6
公分與
7
公分。
試分別求女生與男生身高變異數的
90
％信賴區間。
男
生
身高變異數的
90
％信賴
區間
單一
母體
母體
變異數σ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
(
例
15
.
兩個母體變異數比的統計推論
已知學生的身高呈常態分配，但其平均數未知，今從某大學隨機抽樣
10
名女生與
9
名男生，得其身高的標準差分別為
6
公分與
7
公分。
試分別求女生與男生身高變異數的
90
％信賴區間。
男
生
身高變異數的
90
％信賴
區間
母體變異數σ
2
的
100(1-
α
)%
信賴區間為
(
已知學生的身高呈常態分配，但其平均數未知，今從某大學隨機抽樣
10
名女生與
9
名男生，得其身高的標準差分別為
6
公分與
7
公分。
(2)
試
分別
求女生
對男生身高變異
數
比
與
標準
差比
的
90
％信賴區間
。
兩個母體變異數
比
的
100(1-
α
)%
信賴區間
為
女生對男生身高變異數
比
的
90
％信賴
區間
女生對男生
身高
標準
差
的
90
％信賴
區間
