对财政收入与税收的计量分析
40502028 骆苗苗
摘要： 本文从财政收入的部分组成因素－税收进行分析，对我国1978~2001年度财政收入的情况进行单因素的计量分析。在模型中引入了一个解释变量税收收入。根据所学的计量经济学分析方法对财政收入和税收收入进行了平稳性检验，然后作了模型建立、参数估计、模型检验与预测、自相关检验以及异方差检验。
关键词：财政收入 税收 平稳性检验 自相关检验 异方差检验
问题的提出
财政收入是指一个国家政府凭借政府的特殊权利，按照有关的法律和法规在一定时期内（一般为一年）取得的各种形式收入的总和，名种税收、企事业收入、国家能源交通重点建设基金收入、债务收入、规费收入、罚没收入等。财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志，其规模的大小对一个国家来说具有十分重要的意义。在经济总量一定的前提下，财政收入的多少要因应经济发展的态势。在经济增长过热时，国家应实施适度从紧的财政政策，适度增加财政收入，减少财政支出；而在经济增长滞缓时，国家应当实施积极的财政政策，适度增加财政支出，减少财政收入，更多的让利于民。并不是在任何情况下财政收入都是越多越好，财政收入要坚持聚财有度的原则，处理好国家、企业、个人的关系，既要保证国家财政收入稳步增长，又要促进生产发展和人民生活水平提高。
财政收入可以分为税收收入、利润收入、债务收入和其他收入。财政收入的形式和渠道是否健全，这些形式和渠道之间的关系的处理是否得当，直接关系财政收入的形成。而税收是征收面最广、最稳定可靠的财政收入形式，在形成财政收入的渠道中居主导地位，这是由税收的强制性、无偿性、固定性的特征决定的。所以，要增加财政收入，必须完善税制，推进税费改革，建立健全合理的形成财政收入的形式和渠道的体系。据此，本文着重于分析财政收入与税收之间的关系。
数据收集及计量建模
以Y代表财政收入(单位：百亿元)，以X代表税收（单位：百亿元）
数据如下：
年份
Y
X
年份
Y
X
1978
1990
1979
1991
1980
1992
1981
1993
1982
1994
1983
1995
1984
1996
1985
1997
1986
1998
1987
1999
1988
2000
1989
2001
资料来源：《中国统计年鉴》
基于对原始数据尝试进行平稳性检验的结果以及前人的经验，不以原始数据进行分析，而采取其对数进行分析。建立模型为：lnY=C0+C1lnX +u
整理后数据如下：
年份
LNY
LNX
年份
LNY
LNX
1978
1990
1979
1991
1980
1992
1981
1993
1982
1994
1983
1995
1984
1996
1985
1997
1986
1998
1987
1999
1988
2000
1989
2001
平稳性检验
由上图可以看出，序列lnY可能存在趋势项，因此选择ADF检验的模型3进行检验。
Null Hypothesis: LNY has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
从检验结果看，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为、、，t检验统计量值大于相应的临界值，从而不能拒绝Ho，表明财政收入序列(lnY)存在单位根，是非平稳序列。
为了得到财政收入(lnY)序列的单整阶数,对lnY的一阶差分序列作单位根检验.结果如下:
Null Hypothesis: D(LNY) has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
从检验结果看，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为、、，t检验统计量值小于相应的临界值，从而拒绝Ho，表明财政收入的差分序列不存在单位根，是平稳序列。即(lnY)序列是一阶单整的, (lnY)~I(1).
采用同样方法,可检验得到税收(lnX)也是一阶单整的.
为了分析财政收入与税收之间是否存在协整关系，对两变量进行回归，并对残差作单位根检验。检验发现残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明财政收入与税收之间存在协整关系。接下来可以直接回归。
四、 简单线性回归
以财政收入（lnY）为被解释变量，税收(lnX)为解释变量用OLS方法回归的结果如下：
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 12/05/07 Time: 16:50
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNX
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
估计的回归模型为：lnY=+ lnX
模型检验：
1、经济意义检验
模型估计结果说明，在假定其他条件不变的情况下，当年的税收收入增长1百亿元，财政收入就会增长百亿元。从模型中可以看到，财政收入的税收弹性为，说明财政收入很大一部分来自税收收入，这与理论分析和经验判断相一致。
2、统计检验
拟合优度：由上表中数据可以得到：R＝，修正的可决系数=，这说明模型对样本的拟合很好。
t检验：在给定显著水平a＝下，查t分布表得自由度为n-k=22临界值为，由上表中数据可得lnX1对应的统计量为，大于临界值，说明税收对财政收入有显著影响。
五、 异方差性检验
由残差图形可以看到，残差的平方ei^2没有随Xi的变化而呈现规律性的变化，所以可能残差不存在异方差。
为进一步确定，接下来进行Goldfeld-Quanadt检验：
先将时间定为1978—1986年，然后用OLS方法得到下列结果：
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 12/05/07 Time: 22:21
Sample: 1978 1986
Included observations: 9
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNX
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
lnY= +
t＝() ()
R＝ ∑e1^2=
然后将时间定义为1993——2001年，再用OLS方法得到如下结果
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 12/05/07 Time: 22:23
Sample: 1993 2001
Included observations: 9
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNX
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
lnY= +
t＝() ()
R＝ ∑e2^2=
求F统计量： F=
基于数据为时间序列，另外采取ARCH检验法进行检验。
选择ARCH过程的阶数为1，做辅助回归，结果如下：
F-statistic
Probability
Obs*R-squared
Probability
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/05/07 Time: 17:39
Sample (adjusted): 1979 2001
Included observations: 23 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RESID^2(-1)
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
由上表得回归模型为：et^2=+-1^2
给定显著性水平α=，查x2分布表得临界值xα^2（p）＝xα^2（1）＝
计算得（n-p）R=(24-1)* =. 因为（n-p）R< xα^2（p），则接受原假设，即模型中的随机误差项不存在异方差。
基于上面两种检验方法，进一步确实模型中的随机误差项不存在异方差。
六、 自相关性检验
1.图示检验法
根据上述OLS估计。我们暂把lnYt=+ +Ut作为模型。根据其得到残差resid,运用Genr生成序列e，作出e与e（－1）的散点图，图形如下：
从上图可以看出残差e大致呈线性自回归，表明随机误差U存在自相关。且初步判断可能是存在正自相关。
2. DW检验
根据lnYt=+ +Ut的估计结果。由DW=,给定显著性水平α=，查Durbin-Watson表，n=24,k’(解释变量个数)=1,得下限临界值dL =,上限临界值dU=,因为DW统计量为<dL=。根据判断区域可知，这时随机误差项存在正的一阶自相关。
3. 自相关的修正
1)为解决自相关问题，采用科克伦－奥克特迭代法。
首先利用上述得到的残差序列et，用OLS法作出et和e(t-1)的回归，结果如下表：
Dependent Variable: E
Method: Least Squares
Date: 12/06/07 Time: 11:07
Sample (adjusted): 1979 2001
Included observations: 23 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
E(-1)
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
Durbin-Watson stat
则et=(t-1) 以ρ*=作为ρ的估计值。。计=)c 以
再用GENR分别对lnX和lnY作广义差分。在Workfile框中选GENR菜单，在对话框中直接输入生成格式。即
DlnX=*lnX(-1)
DlnY=*lnY(-1)
然后再用OLS方法估计其参数，结果为
Dependent Variable: DLNY
Method: Least Squares
Date: 12/06/07 Time: 11:12
Sample (adjusted): 1979 2001
Included observations: 23 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
DLNX
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
DlnY = + DlnX
t=() ()
R＝, F=, DW=
这时可以看到用广义差分法后，DW值有显著提高，dU=<DW=<4-dU=说明广义差分模型中误差项已不存在自相关，不必再进行迭代。同时可见，可决系数R、t、F统计量也均达到理想水平。但可决系数R降低了，说明该模型对观测值的拟合程度下降了。
七、分布滞后与自回归
基于上一步修正后的拟合程度下降，下面做滞后模型估计。
1.依次引入滞后解释变量lnx(-1) 、lnx(-2)、 lnx(-3)，进行OLS方法回归后结果依次如下： R1＝ 1= DW1=
R2＝ 2= DW2=
R3＝ 3= DW3= 由此可以看出，引入滞后解释变量之后，模型的的整体拟合程度并没有很大提高，而且各t值检验也不显著。说明税收收入对财政收入的滞后影响不明显。
2.依次引入滞后被解释变量lny(-1)、lny(-2)、lny(-3),OLS回归结果如下：
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LNX
LNY(-1)
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LNX
LNY(-1)
LNY(-2)
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LNX
LNY(-1)
LNY(-2)
LNY(-3)
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
由上面几个表可以看出，引入滞后被解释变量后，可决系数有较大的提高，说明模型的拟合程度有所提高。但只有lny(-1)的t值显著，说明上一年的财政收入对当前的财政收入有显著的影响。按照仅仅引入lny(-1)，该模型估计结果为：lnYt=++ －1
模型预测：外推预测
查得税收收入2002年为百亿元（lnX1=），2003年为百亿元 （lnX2=）
将lnx1=，lnx2=分别带入回归模型：lnYt=++ －1，得lnY1=,lnY2=
实际财政收入：2002年为百亿元(lnY1=) ，2003年为百亿元(lnY2=)。可见该模型预测效果比较好。
总结
财政收入可以分为税收收入、利润收入、债务收入和其他收入。而税收是征收面最广、最稳定可靠的财政收入形式，在形成财政收入的渠道中居主导地位。
经第六步的自相关修正后所得的模型DlnY = + 虽不存在自相关，但可决系数R降低了，而且RESID^2(-1)的t值检验不显著，说明该模型对观测值的拟合程度下降了。
经第七步滞后变量修改后，所得模型的可决系数R提高了，预测效果也很好，但lnx的t值检验不显著。而且模型中财政收入的税收弹性仅为，这与税收收入在财政收入中占主导地位不符。
综上所述，根据协整检验,尽管我国的财政收入和税收都具备不平稳性,但我国的财政收入和税收之间具备长期均衡的协整关系,就长期而言,我国的财政收入和税收收入之间具有统计上的高度相关性。我国财政收入由税收和其他收入构成，其中税收占绝大部分。同时也会受到以往财政收入的影响。因缺乏其他收入的相关数据，本文认为最终估计模型以lnY=+ lnX为最佳选择，且能说明财政收入与税收之间的关系。因此，要增加财政收入，必须完善税制，推进税费改革，建立健全合理的形成财政收入的形式和渠道的体系。
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