（1）明确问题，建立层次模型
目标层
准则层
方案层
目标
准则1
准则2
准则3
方案1
方案2
方案3
层次分析法的实施——五步骤
（1）明确问题，建立层次模型
目标层
准则层
子准则层
方案层
目标A
准则B1
准则B2
准则B3
子准则C2
子准则C1
子准则C3
子准则C4
子准则C5
子准则C6
方案1
方案2
方案3
…
…
…
…
判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。
（ 2）建立判断矩阵
层次分析法的实施——五步骤
判断矩阵
A-C
建立判断矩阵的标度
若i因素与j因素比较，得到判断值为
倒 数
为以上两判断之间的中间状态对应的标度值
2,4,6,8
i因素比j因素绝对重要
9
i因素比j因素非常重要
7
i因素比j因素较重要
5
i因素比j因素略重要
3
i因素与j因素相同重要
1
定义
判断矩阵C1-P：
…
…
…
…
…
…
C1
…
…
…
…
判断矩阵A-C
同理，建立判断矩阵C1-P、 C2—P… Cn—P
（3）层次单排序
本层要素对上一层某要素的重要性次序。
采用《求和法》计算W：
① 将判断矩阵每一列作归一化处理：
② 然后求出每一行各元素的和：
③ 对其进行归一化处理：
Wi 即本层各要素对上一层某要素的相对权重向量
方根法：
首先计算判断矩阵每一行各元素之乘积：
然后计算Mi的n次方根：
对 进行归一化处理：
常用的3种计算方法中，求和法最为常用，方根法和幂法较少使用。
（4）层次总排序
所谓层次总排序就是针对最高层目标而言，本层次各要素重要性的次序排序。
…
CK
C2
C1
层次总排序 V（2）
因素及权重
C层
P层
11（2） 12（2） … 1k（2）
21（2） 22（2） … 2k（2）
……………………………………………………………………
n1（2） n2（2） … nk（2）
1（1） 2（1） … k（1）
P1
P2
Pn
（5）一致性检验
一致性是指判断矩阵中各要素的重要性判断是否一致，不能出现矛盾。
判断矩阵A-C：
1
2
3
1
5
1
判断矩阵具有完全一致性
②计算一致性指标CI
（0）
（0）
RI
9
8
7
6
5
4
3
2
1
阶数n
①计算max （n阶判断矩阵A的最大特征根）
③计算随机一致性比值CR
教材138页表7-3
判断CR？
当CR时，认为判断矩阵具有满意的一致性；
否则需调整判断矩阵，使之满足CR 。
（5）一致性检验
目标层
准则层
子准则层
方案层
目标A
准则B1
准则B2
准则B3
子准则C2
子准则C1
子准则C3
子准则C4
子准则C5
子准则C6
方案1
方案2
方案3
例7-1 某公司计划将2008年留成利润用作企业进一步发展。可选择的方案有：作为奖金发给职工；扩建食堂、托儿所等福利设施；开办职工业余学校；建设图书馆或俱乐部；引进新设备进行技术改造。
（1）明确问题，建立层次模型
例7-1 某公司计划将2008年留成利润用作企业进一步发展。可选择的方案有：作为奖金发给职工；扩建食堂、托儿所等福利设施；开办职工业余学校；建设图书馆或俱乐部；引进新设备进行技术改造。
准则层
方案层
目标层
目标A
合理使用企业留成利润
C1
调动职工生产积极性
C2
提高企业技术水平
C3
改善职工物质文化生活
P1
发奖金
P2
扩建福利设施
P3
办学校
P4
建图书馆或俱乐部
P5
技术改造
判断矩阵A-C：
（2）建立判断矩阵
参见（P136）标度
1
1/3
3
3
1
5
1/3
1/5
1
…
…
…
…
判断矩阵A-C：
1
1/3
3
3
1
5
1/3
1/5
1
max＝
CI ＝
RI ＝
CR ＝ <
（3）层次单排序
①计算W(P136)
②计算max
5)一致性检验
重复2）、3）步骤，得到判断矩阵C2-P：
1/5
1/3
1/7
1
3
5
1
7
3
1
1
1/3
1/3
5
1/5
3
max＝
CI ＝
RI ＝
CR ＝ <
（3）层次单排序
C2
重复2）、3）步骤，得到判断矩阵C3-P：
3
3
1
1
1
1
1/3
1/3
1
3
1
1/3
1/3
3
1
1
max＝4
CI ＝ 0
RI ＝ 0
（3）层次单排序
C3
（4）层次总排序
层次总排序 V
C层
P层
P1
P2
P5
CK
C2
C1
P3
P4
0
0
方案
排序
2
5
1
3
4
P1
发奖金
P2
扩建福利设施
P3
办学校
P4
建图书馆或俱乐部
P5
技术改造
（1）分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，形成多层次的分析结构模型；
（2）将各要素及上层要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵；
（3）通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量；
（4）自上而下地计算各要素关于系统总体目标的组合权重，根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。
3. 层次分析法
例7-2 应用层次分析法选择物流配送模式
长江公司为一个大型连锁商业公司，主营电冰箱、电视机、洗衣机等家电产品，公司的核心竞争力为商品的价格定位低，属于零售系统，因此对配送要求较高，一般不允许缺货，希望建立较好的物流配送体系，提高客户满意程度，获得良好的经济效益。(P139)
课 堂 练 习
题目见教材139页，案例7-1
应用层次分析法选择物流配送模式，考虑准则C1、C3、C5，写出详细的计算过程。
THANK YOU!
Wi为所求的特征向量，
根据矩阵理论，对n阶判断矩阵，其最大特征根为单根，而且maxn。当判断矩阵具有完全一致性，max= n，其余特征根均为0；当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，其特征根也将发生变化。因此，我们可以利用判断矩阵特征根的变化来判断一致性程度。
当n3时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比值，记作CR
