统计制程管制 Statistical Process Control
湖南Vary 陈世平
统计制程管制
使用统计方法来分析一个生产过程的结果，方便采取适当的行动以确保产成进入统计管制状态。并能进一步改善程序能力。
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SPC之精义
(一)它是持续改善的工具
(二)〝S〞代表著统计的資料与统计分析方法
(三)〝P〞代表著產品規划与現阶段之制程能力
(四)〝C〞代表著控制产品品質在要求之規格公差內
(五)它的意图在縮小变异与降低成本
(六)SPC持续改善活动的四個要因：
1.教育和訓练
2.全員參与和標准化
3.品质改善团队
4.使用统计手法
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SPC之目标与主要因素
创造客戶
世界品牌产品
百分百可靠度
零缺点
生產力与品质
的持续改善
SPC→降低变异
教育训练
全员參与
和标准化
品质改善团队
使用统计手法
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SPC之涵盖范围
作程
量测
方法
人力
机器
材料
环境
制程
品质
设计品质
調整改善
品质衡量
与鉴定
分析
品质变异
之原因
一般原因
异常原因
(一)整个制程之掌握 (三)分析和发現品质变异原因
(二)作程绩效之情报取得 (四)調整与改善在作程上
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使用SPC之流程
掌控品質之
平均值與變異
发現資料分析
與問題源發現
實驗設計尋找
最適條件
主要統計手法
管制圖、製程能力值、各種圖形
平均值與變異之檢定與推定
QC七工具、相關與迴歸分析
可靠度分析、多變量解析
統計檢定與推定
變異數分析、回應圖分析、迴歸和預測
製程技術與設備、改良之研究
規劃與執行
是否解決
了變異？
是否解決
了變異？
是否發生
品質變異
？
No
Yes
Yes
No
Yes
No
SPC之功能
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步骤：
1、绘制制造程序流程图
2、找出关健程序
3、确认程序参数及指定公差
4、确定制程能力
5、管制关键程序的变数
6、绘图以示察表现及能力
SPC 展开法
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基本統計概念
品質管制是以統計學為基礎而發展的一種學問，所以要做品質管制時，必須充分理解的對統計學的基本觀念及其方法，否則所做出的品質管制，必定會流於形式及不合實際的東西。
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數據的性質
所收集的任何數據，一定不可能得到全部都相同的數值。必定多少帶有差異，假如所得到的數據，其數值都完全相同，一點差異都沒有，這很可能是假的數據，或經過修改的數據，所以像這種沒有差異的數據，對我們來說，用處很少的。
檢討數據時，我們最好是根據一種任何人都可同意的規則，然後依照這種規則來處理數據，統計學就是以或然率為基礎，規定一種合理的規則來處理數據。
一般我們所得到的數據為：測定值﹦真值＋誤差
誤差發生的原因：
(1)雖用同一測定器，同一測定者重覆測定同一樣本，也會發生重覆誤差。
(2)如果不同測定器測定同一樣本時，會發生測定器間的誤差。
(3)如果用不同測定人員測定同一樣本時，會發生測定者間的誤差。
(4)雖然同樣一批物品，因所抽樣本的不同而發生抽樣誤差。
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數據的性質(續I)
所以我們所獲得的數據中，一定包括各種不同原因所引起的誤差。
測定值﹦真值＋同一測定器同一測定者因重覆測定的誤差
＋測定器間的誤差
＋測定者間的誤差
＋抽樣誤差
(1)、(2)、(3)合起來總謂之測定誤差，可簡寫為
測定值﹦真值＋測定誤差＋抽樣誤差
因為我們能力有限，所以不管如何嚴密的測定，都無法在同一條件下重覆測定。換言之，我們總在不同條件下測定，所以希望得到完全帶有再現性的測定值是不可能的。
我們應該承認──
(1)我們不可能得到完全相同的數據，所以數據帶有差異是當然的。
(2)我們所獲得的數據，只不過是從可以想像得到的無限次重覆測定的數據群之中的幾次例子而已。
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母集團與樣本
以樣本數據為根據而希望加以處置的對象，謂之母集團（Population）。
為某種目的而由母集團抽取的一部份，謂之樣本（Sample）。
圖1-1
抽樣檢驗推定群體的品質
以群體批為母集團時，這群體的組成個數是有限的，所以我們稱這種群體批為有限母集團（Finite Population）。
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母集團與樣本(續I)
圖1-2
製程管制製程解析實驗計畫
因自同一條件下可生產無限個製品，所以這種集團我們稱之無限母集團（Infinite Population）
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母數及統計量
表示母集團特性的定數，謂之母數（Parameter），現在一般所使用的母數有：
母平均──母集團的平均值，以符號μ表示。
母變異──母集團的變異，以符號σ2表示。
母標準差─母集團的標準差，以符號σ表示。
測定樣本所得的測定值，我們謂之統計量（Statistic）常使用的統計量一般有：
樣本平均（或平均）
樣本的平均值，以符號 表示。
樣本變異（或變異）
樣本的變異，以符號 表示。
樣本標準差（或標準差）
樣本的標準差，以符號 表示。
樣本全距
樣本的全距，以符號Ｒ表示。
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母數及統計量(續I)
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母數及統計量的計算
1）分配位置的數量表示法
(1)平均值 （Mean）
把所有數據加起來，除以數據數， 即ｎ個數據Ｘ1，Ｘ2…Ｘｎ的平均值 為
(2)中值Ｘ（Median）
把數據依大小順序排列，而取其中央的數據。
有奇數個數據時
【例1-1】7個物品的長度，，，，，，(mm) 。
小順序排列為，，，，，，(mm)，此排中央的數據為中值
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母數及統計量的計算（續I）
1）分配位置的數量表示法
(2)中值 （Median）
有偶數個數據時
【例1-2】有6個物品的長度，，，，，(mm)試計算其中值。
【解】 大小順序排列為，，，，，(mm)
中央值為排列中央的2個數值及的平均值
即
(2)中值 （Median）
一般情形，表示分配的中心傾向以平均值較中值為佳，但中值的特點為
<1>求法較為簡單
<2>數據間差距較小時，則較平均值為佳。
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母數及統計量的計算（續II）
2）分配差異的數量表示法
表示分配差異程度的量，一般有下列各種表示法：
(1)全距Ｒ（Range）
數據的最大值Ｘmax及最小值Ｘmin的差
Ｒ ﹦ Ｘmax － Ｘmin
例如：有5個物品的長度，，，， (cm)
全距Ｒ﹦－﹦ (cm)
表示分配差異程度的量，其範圍的計算簡單，一般在管制圖或簡易檢定法時，只要使用全距就能充分表示出其變異程度。如果希望提高精度，那麼最好利用標準差。但標準差的計算較麻煩。又全距與變異有一定的關係，所以可利用其間的關係來推算變異。
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母數及統計量的計算（續III）
2）分配差異的數量表示法
(2)偏差平方和Ｓ（Sum of Square）
各個數據與平均值的差平方以後，全部加起來的總和，即ｎ個數據Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3……Ｘｎ，的平方和Ｓ
註：簡算法----用下列檢算法求平方和較為簡單
一般很少用偏差平方和來表示分配差異程度，而只利用偏差平方和來計算變異或標準差。
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母數及統計量的計算（續IV）
2）分配差異的數量表示法
(3)不偏變異Ｖ（Mean Square）
偏差平方和除以（n-1）
即
n為數據的個數，S為偏差平方和
(4)不偏變異平方根 σe
不偏變異開平方
由樣本來推算母數變異的推定值時，樣本數據所計算的，就是不偏變異
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母數及統計量的計算（續V）
2）分配差異的數量表示法
(5)變異（Variance）
平方和除以數據的個數，謂之變異
<1>母變異σ2----母變異為母集團的變異
S﹦母集團平方和
N﹦母集團單位數
<2>樣本變異S2----樣本的變異，謂之樣本變異
s﹦樣本平方和
n﹦樣本單位數
(6)標準差（Standard deviation）
變異開平方根者謂之標準差
<1>母標準差----母集團的標準差
<2>樣本標準差----樣本的標準差
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母數及統計量的計算（續X）
標準差或變異的計算，可跟隨母數與統計量之差異而有所不同，如製程管制或製程解析時，是把製程做為母集團，所以要測定母集團所包括的全體物品，實際上是不可能的，所以在這種情形下，只能計算樣本的標準差或變異。
以製品的群體批為母集團時，雖可測定全體製品品質，但在這種情形下，一般也只測定樣本品質，而以所得情報來推算全體製品的品質。
湖南Vary 陈世平
Dealing with methodology used in the collection, presentation, analysis of data.
关于收集、呈现、分析数据的方法。
Making decisions and drawing conclusions about a large set of data from a smaller subset of data.
通过小族群的数据以对大族的数据的状况做出决策与结论。
Interpreting the chance outcomes that occur in scientific investigation.
译释在科学调查中所出现的机遇结果。
What is STATISTICS ...?
什么是统计学？
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描述式的统计学
关系到收据集组织及描述所收据集到的数据据。
推论式的统计学
根据历史性的族群数据来发展对样本数字的推论。
归纳统计学
通过从母体族群所抽取的样本数据资料以来针对族群的特性进
行归纳结论。
统计学的种类
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五、直方圖（Histogram）
5-1 何謂直方圖：就是一種圖形
一般經由觀察或試驗而得之數據是非常混亂的，必須加以整理，使之簡單化、系統化，以顯現產品品質狀況，作為分析檢討採取措施之依據。而直方圖即是經常被加以應用的一種良好方法，何謂直方圖呢？其實直方圖就是一種圖形。
其作圖的過程為：數據收集→次數分配表→直方圖
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五、直方圖（Histogram）
5-2 直方圖的目的、特點及功用
(1)圖比表及數據容易判斷（如在目視管理方面）
(2)對數據、群體的分配形狀與範圍一目了然，例如：
<1>調查是否混入兩個以上不同群體
<2>測知有無假數據
<3>測知分配型態
(3)顯示製程能力，群體分配與規格比較，用以判斷製程能力的高低
<1>測知製程能力
<2>計算產品不良率
<3>與規格或標準值比較
<4>藉以訂定或調整規格界限
<5>用以設計管制界限，並確認可用於管制製程
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五、直方圖（Histogram）
5-4 直方圖的應用
(1)測知製程能力
(2)計算產品的不良率
(3)調查是否混入兩個以上的不同群體：雙峰型
(4)測知有無假數據：削壁型
(5)測知分配型態：缺齒型、常態型、離島型及偏態型
(6)藉以訂定規格界限
(7)與規格或標準值比較
(8)可用於設計管制圖上管制界限
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2
2
2
2
直方图
找出影响因素
比较样本结果与期望的结果
洞察异常状况
观察中心倾向及分布特性
直方图的功用
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段的中心点
段
段的宽度
段的边界点
直方图的用词术语
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可能构成的原因：
直方图的类型 --- 左右对称或者钟形
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直方图的类型 --- 梳齿形
可能构成的原因:
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直方图的类型 --- 歪斜形
可能构成的原因:
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直方图的类型 ---高原形
可能构成的原因:
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直方图的类型 --- 双峰形
可能构成的原因:
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直方图的类型 --- 离岛形
可能构成的原因:
湖南Vary 陈世平
直方图的绘制方法
第一步：收集至少50个数据
11。0
9。7
9。8
9。6
8。3
9。3
9。7
10。2
9。1
10。9
10。9
10。8
9。6
8。8
10。0
11。5
10。5
10。0
11。3
11。3
8。5
11。0
9。5
9。1
9。5
9。7
9。3
11。4
8。9
9。1
11。0
9。8
10。3
9。5
10。6
10。4
9。5
8。7
8。4
9。4
9。8
11。1
9。7
9。9
10。1
10。9
9。9
9。9
10。1
10。0
9。5
10。5
9。9
10。8
9。8
11。1
9。1
9。4
9。3
10。0
10。8
9。6
10。3
9。2
8。0
8。5
9。5
9。2
8。6
9。9
10。6
10。9
9。3
9。4
10。1
11。0
10。3
11。0
11。0
10。5
9。4
10。0
10。2
9。3
9。9
9。8
8。9
9。6
8。9
8。6
9。2
9。12
10。1
9。3
9。5
9。0
10。8
8。6
8。4
8。4
9。7
11。8
9。9
9。8
10。3
10。0
9。2
9。9
11。5
10。4
9。4
10。9
10。5
8。5
9。3
11。1
10。9
10。2
9。3
9。3
O 代表每行中的最大值
代表每行中的最小值
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直方图的绘制方法
第一步：决定段(组)的数目
第二步: 决定段的宽度.
段数
k
= 1 + log n
= 1 + log
= (约. 8)
段宽(组距)
h
= （最大值 – 最小值 )
/ 段数
=
= (约. )
方法1
N 段数(K)
50~100 6~10
100~250 7~12
250以上 10~20
方法2
全距=最大值-最小值
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直方图的绘制方法
第四步： 决定每段的边界值
第一段的下限边界值
= 最小值 - (测量单位 / 2)
= - ( / 2)
=
第一段的上限边界值
= 下限边界值 + 段宽
= +
=
中心值= (上最值+下界值)/2
上界值= 下限边界值 + 段宽
下界值= 最小值 - (测量单位 / 2)
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直方图的绘制方法
第五步：通过核对表上检查数据的出现次数
合计
1
1111 1111
1111 1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1
1111 1111 11
111
8。2
8。7
9。2
9。7
10。2
10。7
11。2
11。7
7。95-8。45
8。45-8。95
8。95-9。45
9。45-9。95
9。95-10。45
10。45-10。95
10。95-11。45
11。45-11。95
1
2
3
4
5
6
7
8
段值的数目
次数
中心值
界限
段
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直方图的绘制
第六步： 绘制直方图及其规格界限
30
25
20
15
10
5
规格下限
规格上限
瓶子的重量
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直方图的绘制方法
357
37
120
合计
19
64
108
48
19
32
36
12
1
2
3
4
0
0
0
54
40
24
-18
-20
-24
-3
-2
-1
6
10
24
30
19
16
12
3
8。2
8。7
9。2
9。7
10。2
10。7
11。2
11。7
1
2
3
4
5
6
7
8
fd 2
fd
d
次数
中心值
段
平均值 X = X0 + K Σfd/n
标准误差值
σ = K √Σ fd2 - Σ(fd)2 /n
n-1
第七步:计算标准误差值
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直方图内的面积分布状况
%
%
%
+1 σ
-3 σ
-2 σ
-1 σ
+3 σ
+2 σ
μ
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练习：直方图的制作
下表为一个光学仪器部件的厚度数据，据此绘制直方图。
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程序能力
评估一个程序的自然变化公布状态与设计规格之间的关系。
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程序能力指数 ( Cp )
上公差极限 – 下公差极限
Cp =
6
where
= 程序的标准误差
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程序能力计算
LSL
USL
程序宽度的自然变化范围
规格宽度的总范围
程序平均值- 设计目标值
规格宽度
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单边程序能力指数
LSL
USL
Cpk =
min. ( Cpu, Cpl )
LSL -
Cpl =
3
USL -
Cpu =
3
上边指数
下边指数
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程序能力练习题
找出在下列三种情况下的
Cp 与 Cpk.
规格
程序
程序能力
中位 公差
平均值
标准误差 Cp
Cpk
1.
+/- .02
.005
2.
+/- .03 .01
3.
+/- .20 .04
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管 制 图
管制图的公用：
确定研究的对象是否处于统计性管制状态。
预测某个表现的可持续性。
在表现超越界限时发出警号。
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2-1 製程能被管制的基本條件
一般工廠在剛開始做品質管制時，製程大部分都是呈非管制狀態。
製程為非管制狀態，一般須先作製程解析，將其影響變動的要因抓住，然後針對此影響要因採取對策，制定標準，然後再照標準去實施，實施後再檢討製程狀態。
如製程還是在非管制狀態，一般都是再回到解析的步驟，重新找原因、採對策、制定標準，然後再依照標準實施、檢討，如一直無法變成管制狀態，那就必須只好一直依照前面的步驟循環，直到進入管制狀態為止。
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2-1 製程能被管制的基本條件（續）
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2-3 管制圖的種類
現場有各種各樣的數據，由於數據種類之不同，其所要使用的管制圖也就不同。通常，數據可分為計量值及計數值兩種：
(1)計量值為長度、重量、時間、純度、強度、收率等連續性數值的數據。
(2)計數值為不良品的個數、缺點數、次級品數等間斷性數值的數據。
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管制图的种类
娈数管制图
属性管制图
1.
2.
测量的是物理特性；如：温度、尺度、速度。
测量及评估一个部件是否具有某个特性；如：瑕疵的数目、退货的数量 。
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表2-1 一般常用的管制圖
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变数管制图的种类
平均和范围图 ( X& R )
平均与标准误差图 ( X & S )
个别与移动范围图 ( x & MR )
2
2
2
用于显示特殊原因构成的变化。
用于更好的测量变化的状况。
当只能取得少量数据时使用;如:小规模及短暂的批量生产。
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属性管制图
P 图
np 图
c 图
u 图
2
2
2
2
在样本数量变化的情况下，跟踪不良率。
在样本数量固定的情况下，计算不良品的数目。
在固定大小的单位里，视察瑕疵的数目。
在样本大小不同的情况下，测量每单位瑕疵的平均数目。
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<1> －Ｒ管制圖
計量值數據，如長度、重量、時間、純度、強度、收率等品質特性，都可使用 －Ｒ管制圖管制。
例如：軸加工後的直徑、紗的引張強力、燈泡的消費電力
為平均值，Ｒ為全距，所以 管制圖主要是管制品質特性分配的平均值變化，Ｒ管制圖主要是用來管制品質特性分配變異的變化。
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X — R 图
X 代表一个组段的平均测量值。
R 代表一个主段的最大与最小值之间的差异
X 代表所有测量值的平均值。
R 代表组段数字范围总和的平均值。
平均图
下限
= X - A 2R
中心线
= X
上限
= X + A2 R
范围图
下限
= D3R
中心线
= R
上限
=
D 3R
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X AND s CHART
平均图
上限
= X - A 3 s
中心线
= X
上限
= X + A3 s
标准误差图
下限
= B3 s
中心线
= s
上限
= B 3
s
X 代表一个组段的平均测量值。
s 代表一个组段的标准误差。
X 代表所有测量值的平均值。
s 代表所有组段标准误差总和的平均值。
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个别图
下限
= X - MR
中心线
= X
上限
= X + MR
MR 图
下限
= MR
中心线
= MR
上限
=
0 MR
x 代表测量数值
MR 代表绝对移动平均值
x 代表所有测量数值的平均值。
N 是测量的数目。
MR 代表总移动平均除以移动坪 均值的数目。
x & MR 图
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练习：X
|
RM 管制图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
读数
样本
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p 图
中心线 p =
不合格部件的总数
检查的部件总数
管制界限
UCL =
p + 3 p (1 - p)
LCL = p - 3 p (1 - p)
k 代表组段的数目。
n 代表在一个组段内部件的数目。
p 代表在一个组段内不合格部件的比率。
n
n
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P - 管制图
12
14
15
28
16
14
3
15
19
24
1
24
26
28
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
不合格数量
样本
样本数量 = 200
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np 图
中心线 np =
不合格部件的总数量
组段的数目
管制界限
UCL =
np + 3 np (1 - p)
LCL = np - 3 np ( 1 - p )
np 每个组段内不合格部件的数量
k 代表组段的数目。
n 代表在一个组段内部件的数目。
p 代表在一个组段内不合格部件的比率。
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c 图
k 代表组段的数目。
c 代表在一个组段内出现的不合格数目。
中心线 c =
全部不合格的数目
全部检查单位的数目
管制界限
UCL =
c + 3 c
LCL = c - 3 c
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练习: C管制图
7
5
3
4
3
8
2
3
4
3
6
3
2
7
2
4
7
4
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
瑕疵数量
样本
湖南Vary 陈世平
u 图
中心线 u =
不合格的总数目
检查单位的总数目
管制界限
UCL =
u + 3 u / n
LCL = u - 3 u / n
c 代表一个组段内不合格的数目。
n 代表一个组段内检查单位的数目。
u 代表一个组段内每个检查单位的不合格数目。
u = c / n
湖南Vary 陈世平
可指定的与任意根源构成的变化
0
1
2
3
4
5
6
焊接数目
焊接瑕疵
(ppm)
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
可指定的原因
任意根据源所造成的变化区域
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自然统计管制状态的三个特性
一个只有机遇根源操纵的程序，就可说是处于统计性管制状态。
多数的点接近中心线
小数几点接近管制界限
没有点或者一个稀点超过管制界限。
1.
2.
3.
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管制图
超越管制的信号
增加或减少的趋势
X
可能的原因:
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周期性的样式
X
可能的原因:
管制图
超越管制的信号
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8个或以上的点边续分布在中心线的上面（或下面）。
X
可能的原因:
管制图
超越管制的信号
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太多处于图中部外边三分之一的区域
X
可能的原因:
管制图
超越管制的信号
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区域及系统的行动
用于去除特殊原因造成的变化。
通常由程序周边的人员处理。
能够矫正约15%的程序问题。
去除正常原因造成的变化。
需要管理层的参与行动。
能够矫正约85%的程序问题。
!
!
!
!
!
!
区域行动
系统的行动
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GR&R研究
用于确定某个测试系统是否合格。
用途
评估新检测仪器或方法。
比较一种或多种的测度机械。
比较两个不同地点对同一规格的测试方式。
GR&R
Repealataility2 + Reproducility2
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当同一个人以同一个测量仪器具在同一部件上测量时所
出现的偏差。
Repeatability= R*K1
% Repeatability = 重复性 Repeatability /Toterance 公差*100%
4。54
3。05
2。50
2。22
2
3
4
5
K1
测量次数
测仪重复性
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Repeatability=*
=
%Repeatability = *100%
=%
1
2
3
4
5
第二次
第一次
范
围
测量次数
样本
平均值
例：某一总件的规格为+/
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测仪重作性
当不同的人以不同一个测量仪器在同一部件上测量时所出现的偏差.
Reproducibility
=
(X差 * K2)2-(Repeatability)2/n*r
N 为部件的数目
R 为测量的次数
% Reproducibility
= Reproducibility 重作性/
Tolernce 公差点* 100%
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K2系数
测量员数目
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RB=
XB=
RA=
XA=
平均值
1
2
3
4
5
Range
第二次测量
第一次测量
Range
第二次测量
第一次测量
作业员B
作业员A
样
本
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Repeatability = *=
% Repeatability=
Reproducibility =
=
=
=
%Reproducibility=
(*)2-()2/5*2
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GR&R练习
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第二次测量
第一次测量
第二次测量
第一次测量
第二次测量
第一次测量
作业员C
作业员B
作业员A
样本
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统计程序管制
知行企业管理咨询有限公司
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