库存 战 略
Inventory Strategy is the Core of Logistics Strategy
存货是企业具有重要意义的一个核心成本，厂商的存货负担只要下降几个百分点，就能够急剧地提高其利润。
存货战略
一、存货功能与原理
存货战略
什么是库存？
库存（Inventory）：企业在生产经营过程中为现在和将来的耗用或者销售而储备的资源。主要包括：原材料、材料、燃料、低值易耗品、在制品（WIP）、产成品等。
存货战略
库存的分类
库存进入企业应以企业对存货是否具有法定所有权为依据，而不论物品存放在何处和处于何种状态。
原材料库存（Raw Material）
在制品库存（Work-In-Process）
维护/维修/作业用品库存
包装物和低值易耗品库存
产成品库存（Finished Goods）
存货战略
库存管理的任务
以最低的费用在适当的时间和适当的地点取得适当数量的原材料、消耗品和最终产品。
库存成本是企业物流总成本的一个重要的组成部分
企业物流系统所保持的库存水平对于企业提供的客户服务水平有重要的作用
存货战略
存货决策的特点：风险大，影响大。
什么是存货决策？存货决策就是需要对特定的存货进行分类，然后负责将其装运到具体的市场或地区，并以销售量预测来确定一系列的物流活动。
库存形态——缺货（understocking）或者过量存储（积压）（overstocking）
短缺：1）制造企业：原材料的短缺会削减产品品种或改变生产计划，扰乱制造作业，并因此引起费用增加，还有可能造成产品的短缺；2）营销企业：扰乱既定的营销活动，损失收益，影响声誉，从而影响需求；3）顾客：满意程度下降。
积压：会由于增加仓储、流动资金需求、磨损、保险、税收和陈旧等原因而增加成本和减少盈利。
存货战略
存货在一个制造企业或营销企业中的作用？
3 258
13 563
777
18 009
JC Penney
8 752
18 931
941
37 724
Kmart
213
595
61
1 871
Ace Hardware
548
1 412
61
5 048
Bergen Brunswig
2 692
25 360
276
19 971
Dow Chemical
1 742
11 884
1 030
13 753
Johnson & Johnson
存货占资产的比例（％）
存货投资
总资产
净收入
销售额
公司
改善存货生产率的机会产生于综合供给链使用信息交换的能力，
以及管理部门致力于减少不确定因素并以此形成存货的战略。
存货战略
持有存货的风险：
已投入存货的投资无法用于改善企业已完成的其它物品或资产；作为选择，必须通过借贷支持存货的投资基金，由此增加厂商的利息费用
产品有可能被偷窃，或成为陈旧物，也有可能有损耗
企业库存控制要解决的主要问题：
什么时间订购？
订购多少？
基本思想是在缺货和过量存储之间达到一种平衡（Trade-off）。
存货战略
1、存货类型和特征
存货风险的性质和程度完全取决于企业在配送渠道中的地位。
制造商：生产制造商品
存货具有长期的性质。其存货负担包括原材料、零部件、在制品、制成品等。拥有的产品品种狭窄，存货负担相对批发商和零售商具有更深的层次和较长的时间。
批发商：购买大批量的商品，小批量出售给零售商，其经济合理性来自其有无能力以小批量向零售顾客提供来自不同制造商的分类商品
所承受的风险与零售商相比较狭窄，但具有更深层次和更长的时间。对于季节性产品，需要批发商在出售前就已采取存货措施（增加风险的深度和持续时间）。
批发业的最大危害之一，是产品品种的扩大程度使存货风险的广度接近零售商的地步，而风险的深度和持续时间却依然保持传统批发商的特征。
存货战略
存货类型和特征（2）
零售商：小批量购买各种各样的产品并在市场中零售，存货管理基本上属于买进和卖出之类的事务
承担的存货风险很广，但不深。在各种产品上都承担着一定的风险，但在每一种产品上的风险并不深。
由于高额租金，零售商主要强调存货周转时间和直接的产品利率。周转时间用于衡量存货速度，为年销售量除以平均存货量的比率。
典型的超市（如沃尔马、家乐福等），风险分布达到10 000～50 0000个SKU，甚至更多。零售商企图迫使制造商和批发商承担越来越大的存货责任来降低风险，零售商要求批发商和制造商按组合产品的装运进行快速递送。
专业零售商所承担的存货风险的范围一般较小，但它在存货的深度和持续时间方面却需承担更大的风险。
存货战略
2、存货四大功能
理想的存货过程是在订货一旦确定后，就应该按照顾客的规格制造产品，此即订货型作业（Make-to-Order），其特点是具有客户定制化的设备。此作业系统无需按未来销售量预计储备材料或制成品。
备货型作业（Make-to-Stock），就是按照预测出来的需求量制造产品，其特点是需要对需求量进行比较准确的预测。
Assembly-to-Order
Assembly-to-Stock
存货是资产配置的一个重要领域，应该对资金投入提供最低限度的报酬。大多数企业承担的平均存货都超过其基本需要。因此，需要仔细审查存货负担中表现出来的四个主亚功能：地域专业化、分离、平衡需求、不确定因素的缓冲。
存货战略
存货四大功能（2）
（1）地域专业化（ Geographic Specialization ）
由于能源、材料、水资源和劳动力等的需要，经济上的制造地点往往与主要市场的距离相差甚远。存货地点应位于材料原产地附近，以便最大程度地缩短运输距离。此战略导致生产地域地分隔，以便能经济地生产每一个零部件。
地理上的分隔使一个企业可以在制造单位和配送单位之间实行经济上的专业化
（2）分离（Decoupling）
它通过在生产作业之间储存在制品，在单一的制造工厂内最大程度地提高作业效率。
各种分离过程允许各种产品按大于市场需求的经济批量进行制造和配送。在对产品产生需要之前就进行储备的仓库存货允许以最低限度的运费成本按大批量托运配送到顾客手中。
在营销方面，分离使不同时间制造的产品可以按一个门类进行出售。于是，存货的分离功能就等于给企业的不确定生产提供了“缓冲”。
地域专业化是在单一的地点增加作业效率，分离则包含了多重地点。
存货战略
存货四大功能（3）
（3）平衡供求（Balancing）
平衡的功能消除了生产和消费之间时间上的隔阂，平衡的库存缓解了供给对需求的可得性。各种存货的平衡可以把制造经济与各种消费联系在一起。
例：季节性生产和全年消费（如橘子汁）；季节性消费和全年生产（如防冻剂）。存货的平衡功能需要在季节储备中投入大量资金，同时可期望在季节销售中得到充分的补偿。
在管理上要协调制造和需求中的时间差，涉及到难以制订生产计划的问题。当需求集中在一个非常短暂的销售季节时，制造商、批发商和零售商会被迫在销售高峰期还没有到来之前就已采取了存货。在制订生产或储备计划时，重要的问题是要确定储备多少存货以享受最大限度销售，并能以最低限度的风险转换到下一个销售季节。
几乎所有的产品或多或少都具有季节性变动因素，存货储备可以使产品的大批消费或大批生产无视季节性因素
存货战略
存货四大功能（4）
（4）不确定因素的缓冲（Buffer Stock）
安全储备功能或缓冲储备功能关系到存货需求或存货补给的变化，为此，大量的存货计划都致力于确定安全储备的规模。
对安全储备的要求产生于未来的需求和存货补给的不确定性。只要有不确定因素存在，就必须保持存货状态。在某种意义上，制订安全储备计划就类似于购买保险。
安全储备可以防止两种类型的不确定因素：
—在完成周期中存货需求量超过预测数，如顾客要求按已定计划增减的单位数等；
—在完成周期内自身运作过程中的延误，主要产生于接受订货、订单处理或运输服务等方面的延误
存货战略
3、与存货有关的定义
（1）存货策略（inventory policy）
存货策略由一系列的指导方针组成，关系到购买或制造些什么、何时购买或制造以及购买或制造多少等。它还包括有关存货安置以及在工厂和配送中心布置等方面的决策。例如，有的厂商可能决定通过在工厂维持储备来推迟存货安置；有的厂商选择在更接近市场的当地配送中心内安排更多的产品
在整个存货管理中，如何开发良好的存货政策是一个困难的问题
存货政策的第二个要素关系到存货管理战略：
在每一个配送中心独立地管理存货；
对遍及所有配送地点地独立存货进行集中管理。
存货战略
与存货有关的定义（2）
2、服务层次（Service Level）
服务层次是管理部门具体明确的一个目标，它规定了存货功能必须要有能力实现的各种完成目标。
服务层次可以被明确为如下几项或者各项的任意组合：
订货周期时间（Order Cycle Time）：顾客发出订单与收到相应的装运交付之间的时间
个案完成率（case fill rate）：按需装运的订货个案数或单位数的百分比。例如个案完成率为95％，它表示100个订货个案中平均有95个个案订货可利用储备完成，剩余的5个订货个案将有可能成为延期交货或被取消
产品线完成率（line fill rate）：指能够全部完成的订货产品线的百分比
订货完成率（order fill rate）：指顾客的订单能够全部完成的百分比
例：一个顾客订单需要80个单位的产品A和20个单位的产品B。如果产品A只有75个单位可以获得，产品B全部20个单位可以获得，则个案完成率？产品线完成率？订货完成率？
存货战略
与存货有关的定义（3）
3、平均存货（average inventory）
平均存货通常是由物流设施中储备的材料、零部件、在制品和制成品构成。从存货政策的观点来看，每一个物流设施都必须确定其适当的存货水平。平均存货包括
周期存货（cycle inventory）：又称基本储备（base stock），是补给过程中产生的平均存货的组成部分，在订货过程中必须持有的平均存货被称作基本储备。
在完成周期之初，存货储备处于最高水平，日常顾客需求不断地将储备水平降低为零；在存货储备还没有降低为零之前，一项补给订货就会启动，于是，在还没有发生缺货之前将会完成储备。
如果仅考虑订货批量，则平均周期存货或基本储备就等于订货批量的一半。
安全储备存货（safety stock）：平均存货的第二个组成部分，用以防止不确定因素对每个物流设施的影响。
安全储备存货仅被用于在补给周期末，当不确定因素已导致更高的预期需求或导致完成周期更长的预期时间的时候。作为安全储备的基本前提，这部分的平均存货应致力于弥补存货需求和存货补给中的短期变量。
给定安全储备时，平均存货＝订货批量＋安全储备/2
存货战略
与存货有关的定义（4）
中转库存（transit inventory，或供应线存货 pipeline inventory）：正在转移或等待转移的、储备在运输工具中的存货。
中转库存是实现补给订货所必需的。从物流管理的角度来看，中转存货给供给链增添了两种复杂性：
— 中转存货代表了真正的资产，必须予以偿还，即使它并不存取或使用
— 存在着与中转存货相关联的高度不确定性因素，因为托运人无法确定运输工具位于何处，或者它何时有可能到达。
目前，在中转存货中已愈来愈重视更小的订货批量、更频繁的订货周期，以及准时化战略等，它们逐渐在存货总资产中占有更大的百分比。因此，存货战略把更大的注意力集中到如何减少中转库存的数量以及与此相关的不确定因素上。
在原产地转移物权的条件下，中转存货应被看作是平均存货的一个组成部分。
存货战略
例：完成周期中平均存货的例子
目的：确定何时将要订购多少产品
假设：a) 补给完成周期为确定的常数＝20天
b) 补给完成周期内的日需求率＝10个单位/天
c) 货权转移发生在交付货物的时候
d) 补给订货的数量＝200个单位
在存货补给和存货使用方面存在着完全确定的因素，所以补给订货就按上一次销售的单位数如期抵达。
100
0
200
补给订货
订货到达
平均存货
20天
40天
存货战略
锯齿型图（Sawtooth Diagram）
A、再订货点（Reorder Point）：何时启动补给订货的库存水平。本例中，当现有的存货数量加上向供应商的补给订货数下降到为200个单位数时，需要安排再订货200个单位数的存货
B、平均存货：＝订货批量的一半＝100个单位。现有储备中一半的时间超过100个单位，一半时间少于100个单位。
C、存货周期：＝总销售量/100个单位的平均存货。假定一个工作年为240天，一年需要进行12次购买。于是，在一年1期间，200个单位数将需购买12次。在240天期间销售量期望等于2 400单位。
D、EOQ模型：假定存货完成周期保持常数为20天，如果每隔10天订货100个单位，或者每隔60天订货600个单位，则这些可供选择的订货政策中，各自将会对在订货点、平均存货基数和存货周转率产生什么样的影响？
存货战略
4、库存持有成本（Holding Cost）
存货的储囤成本或维持成本是指与拥有存货有关的成本，包括固定成本和可变成本，是企业物流作业中的一个主要部分
对于一般的制造企业来说，储囤成本占有物流总成本的比例接近37％；对于批发商、配送商和零售商来说，储囤成本在物流总成本中占有更高的百分比。
存货的储囤成本一般可通过储囤成本百分比乘以平均存货数计算出来。
固定成本包括与产品存放有关而不是与产品搬运有关的设施费用，它与库存数量的多少无关，如仓库折旧、仓库职工的固定月工资等。
固定成本不影响库存控制决策
存货战略
库存持有成本的计算（1）
可变成本与库存数量的多少有关，主要有：
资金占用成本（资本成本，利息成本或机会成本）：库存持有成本的最大组成部分。根据各种企业的经验表明，该数字的范围从当前流行的主要利率到25％。使用主要利率或以主要利率确定具体利率，是要用推理的方法以现金替代投入存货中的资本，意味着按该利率水平也可用货币在市场上买到
储存成本：包括与产品运入、运出仓库有关的搬运成本以及储存成本，如租赁、取暖、照明等
税金：有些地方将存货作为财产征收税金，税率和评估方法通常随地点而不同。一般情况下，税金是根据一年内某个特定日的存货水平或某一段时期内的平均存货水平征收的。有些地方对存货税金不作任何评估，典型的做法是按存货价值的百分比来确定税金。
保险：一般是根据风险的评估或承担风险的程度直接征收的。风险的评估或承担的风险取决于产品和储存设施这两方面的性质。保险费用还受到储存设施内的预防措施的影响。
库存风险成本：是指储存中的产品耗损并且又得不到保险的补偿，这笔费用的计算是根据过去的经验确定的。如库存产品贬值，损坏或陈旧过时
存货战略
库存持有成本的计算（2）
确定维持存货的成本需要从管理上作出判断、估算平均存货水平、评估与存货有关的各种费用，以及在一定程度上需要直接进行测量。
确定维持存货的成本要涉及各种类型的产品或原材料，需要进行大量分析。
资本成本可以适用于平均存货占有，但是与保险有关的费用、陈旧、储存和税金等主要取决于各种产品的具体属性。
一旦对计算存货储囤成本的适当数字达成一致意见时，该数字将被看作进行物流系统分析时的常数。
年度的存货储囤成本一般在20％左右，但是它的范围可以从9％～50％，主要取决于企业的存货政策。
储囤成本百分比是根据每一个存货单位（SKU）或配送地点的评价存货价值评估出来的。由此产生的存货储囤成本就能够与其他的物流成本构成进行优选，以便最后确定物流管理策略。
存货战略
库存持有成本的计算（单一产品）
可变成本的计算步骤：
S1：确定产品价值，即产品的买价或目前进入企业物流系统的产品的可变制造成本。
S2：估算每一项储存成本占产品价值的百分比，从而得到库存持有成本占产品价值的百分比
S3：用总的储存成本（产品价值的百分比）乘以产品价值，得到保管一定数量的库存的年成本
年储存成本＝平均存货量×产品平均价值×产品储囤成本百分比
存货战略
存货持有成本构成（制造厂商）
9~50
总计
8~40
~2
0~2
~2
0~4
资本成本
税金
保险
报废
储存
范围（％）
平均数（％）
要素
存货战略
订货或生产准备成本
订货成本（Ordering Cost）：企业为了实现一次订货而进行的各种相关活动的费用。
检查存货水平，编制并提出订货的申请
对多个供应商进行调查比较，选择最合适的供应商
填写并发出订货单，填写、核对收货单
验收发来的货物
筹备资金并进行付款
生产准备成本（Setup Cost）：企业为生产一批产品而进行改线准备的成本，如更换模、夹具需要的工时或添置某些专用设备等
存货战略
缺货成本（Shortage Cost）
由于库存供应中断或存货耗尽而造成的损失，主要包括：
原材料供应中断造成的停工损失（人员与机器闲置）和完工期的延误
进行紧急采购的额外采购成本
产成品库存缺货造成的延迟交货损失（Backlogging ）：特殊订单处理、经常缺货的影响
产成品库存缺货丧失销售机会的损失，客户可能会去购买竞争对手的产品（Lost Sales）：直接的利润损失、失销总量难以确定、一次缺货对未来销售的影响难以估计
商业信誉的损失，影响以后的需求（Reputation）：永远失去客户，损失难以估计
存货战略
储囤成本对企业财务记录的影响
其他的物流成本要素，诸如运输或仓储，通常都包括在企业的损益表内了，而存货储囤成本并非如此明显。
虽然存货本身作为一种资产出现在资金平衡表上，但是它们不会相应地计入存货储囤成本。
存货储囤成本的基本要素产生于投入到存货中去的资本金。例如，拥有105 000美元的存货意味着在其他的使用场合下将少获得105 000美元的资金。具体地说，这105 000美元必须作为流动资金借入来支付存货；否则的话，收入中必须减去105 000美元来支付存货。
虽然存货储囤成本并不直接计入损益表，但是储囤成本确实会对企业的财务活动产生重要的影响。虽然财务报表中出现的储囤成本不像其他的物流成本，如运输成本那样显而易见，但它依然具有实实在在的意义。
存货战略
二、制订存货资源的计划
主要讲述制订存货计划的主要参数和程序。
何时订货？
订购多少？
存货控制程序
存货战略
1、确定订货时点（何时订货）
再订货点用于确定再补给装运应该在何时启动。可以用供给单位数或供给天数来具体表示。
确定性条件下（未来的需求情况和完成周期为已知）的再订货点的基本公式：
再订货点＝R＝D×T
R：用单位数表示的再订货点；D：平均日需求量；T：平均完成周期（提前期）
不确定性条件下的再订货点（使用存货缓冲来补偿不确定性）：
R＝D×T＋SS
SS：用单位数表示的安全储备或缓冲储备
存货战略
2、确定订货批量（订多少货）
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本，能够使存货持有和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时期。有时候需要考虑缺货成本
（一）经典的EOQ公式：
经济订货批量EOQ是存货持有与订货处理相结合使成本最低的补给订货批量。
基本假设：
1）需求量确定并已知，整个周期内的需求是均衡的
2）订货完成期固定且已知
3）集中到货，一次入库
4）不允许缺货，能满足所有需求
5）购买价格和运输费率等固定，与订货的数量、时间无关
6）只有一项产品库存，或虽有多种库存但各不相关
存货战略
参数和变量：
年度需求率（量）：D；
固定订货费（与订货数量多少无关）：K；
可变订货费(即单位商品的购买价或生产成本)：V；
每件商品的年持有成本占商品价值的百分比（％）：W；
单位产品的年储存成本：H＝V×W；
订货批量：Q （决策量）
订货次数＝D/Q；一个订货周期内的需求量＝Q；
订货时间间隔＝Q/D；平均库存水平＝Q/2
目标函数：年度平均费用＝KD/Q＋HQ/2＋ VD
经济订货批量＝EOQ=SQRT(2KD/H)＝
最低平均总成本＝SQRT（2KDH）＋ VD
存货战略
存货持有成本
总成本
订购数量
EOQ
成
本
金
额
订货成本
存货战略
灵敏性分析：对参数不灵敏
假设由于错误的参数估计或者运作的方便使得实际的订购数量是EOQ的a倍，则此时的平均费用将是：
例：年度需求：2，400；每单位成本：￥5；单位存货持有成本：￥1；固定订货成本：￥19。则
EOQ＝302（约等于300）
总订货成本＝2400/(300×19)＝152
存货持有成本＝300/2×（5×）=150
全年订货次数＝2400/300=8
平均库存＝300/2＝150
存货战略
（二）EOQ延伸
A、批量折扣（价格折扣）：单次购买大批量商品的减价.
一般来讲，批量购买折扣，对供应商来讲具有规模经济效益，对买方来讲，单位产品的购买成本降低了。
一方面，较大的订货批量会增加存货储囤成本；
另一方面，较大的订货批量会减少订货的次数。
存货战略
最常见的两种批量折扣
全单位批发数量折扣策略（All-unit wholesale quantity discount policy）:如果订购的数量q小于某个预先设定的值q0，则单位批发价为w1；如果订购的数量q不小于q0，则单位批发价为w2。
增量数量折扣（Incremental quantity discount policy）
存货战略
在有批量折扣的情况下如何确定购买策略？
S1：计算每种价格下的EOQi
S2：淘汰不可行的EOQi
S3：计算可行的EOQi的年度总成本TCi（含产品购买价）
S4：找出所有的折扣临界批量，按折扣价格计算年度总成本TC（含产品购买价）
S5：比较S3和S4中所求出的所有总成本TC，找出最小值，以及相应的订货批量（批量折扣下的最优订货批量）
存货战略
作业
F公司向某公司订购某原材料可享有批量折扣的情况如下：
<100磅 每磅20美元；
100～999磅 每磅19美元；
≥1000磅 每磅18美元。
如果订购成本为40美元，年需求量为3000磅，每磅的年储存成本为单价的25％，请问该原料的经济订购批量为多少？
存货战略
B、运量费率
当产品的所有权在产地发生转移时，在制订订货批量时，就必须考虑运输费率对总成本的影响。
一般来讲，大批量装运的单位运费比较低，在卡车运输和铁路运输中运费率折扣现象比较常见。
在其他各点都相同的情况下，一个企业自然希望以最经济的运输批量来进行购买，该数量也许大于用EOQ方法确定的购买数量。
在原产地发生物权转移时，要注意：
在装运时，买方对存货承担全部的风险，中转库存成为企业平均存货的一部分，并因此承担适当的费用；
购买价格中必须将运输成本添加进去，以期精确地评估与存货相关的货物价值
存货战略
例子：
每单位美元
大批量装运的费率≥480
每单位美元
小批量装运的费率<480
每次订货为美元
订货成本
年度为20％
存货储囤成本百分比
美元
每单位成本
2 400单位
年度需求量
考虑运输经济时所需的EOQ数据
存货战略
2135
2702
总成本
1800
2400
运输成本
95
152
订货成本
240
150
存货储囤成本
方案2：qe=480
方案1：qe=300
用运量费率修正的EOQ （单位：美元）
存货战略
C、批量生产（EPQ）
设P为生产率。
订购周期＝Q/D；生产时间＝Q/P；
生产时间内的需求量＝D*Q/P；最高库存量＝Q－ D*Q/P；
平均库存量＝1/2[Q－ D*Q/P]
总成本函数＝
斜率＝P－D
斜率＝－D
存货战略
D、允许缺货的EOQ模型
E、有限的资本：计算EOQ，如果EOQ在有限资本范围内则订购EOQ为最优，否则则用全部资本购买最优
F、其它延伸
存货战略
三、不确定因素的调整
存货战略
影响库存策略的不确定因素
制订存货策略必须现实地考虑各种不确定因素。库存管理的一个主要功能就是要防止缺货。
需求不确定因素，它关系到存货完成周期内销售比率的波动
需求速率依赖于天气、社会需求、心理需求、偶然性因素和其它因素。
提前期或完成周期不确定因素，它与存货补给周期的种种变化有关
运输时间、订单处理及传送时间、生产准备时间等
产品损坏或运输途中损失、被盗等
存货战略
1、需求不确定因素的调整
销售量预测是要对存货完成周期内的单位需求量进行预计，即使经过了良好的预测，补给周期内的实际需求往往会超过或达不到预期的需求。
为了防止因实际需求量超过预测值时所发生的缺货现象，就需要在基本库存中增加安全储备。在需求不确定的条件下，平均存货定义为订货批量加安全储备的一半。
制订安全储备计划的任务的步骤：
S1：必须测定缺货的可能性；
S2：必须估算缺货期间的潜在需求；
S3：将有关防止缺货程度的政策决定引入到系统中去。
由销售量变动产生的缺货风险仅限于短时间内，并且仅占总销售量较小的比例。统计概率可被用来帮助存货管理部门在不确定因素的条件下，将需求不确定因素定量化，从而确定安全储备的需求量。
存货战略
对于需求的不确定性，在存货控制中可以使用若干种频率分布，最基本的是正态分布（Normal Distribution），它是一条钟形曲线。其基本特征是位于中心趋势的三个测度是恒等的，即平均值、中数（中间）观测值以及众数（最频繁观测到的）值是完全相同的。
对历史数据进行分析，使用正态分布进行预测，其基础是中心趋势测度周围的观测值的标准差（Standard Deviation），它被用于衡量事件在正态曲线下的特定区域内的离中趋势。
在库存管理的例子中，事件就是每天的销售量，而离中趋势就是日销售量水平中的变量。在存货策略方面，标准差提供了估算安全库存的方法，以期所获得的具体保护程度在平均需求量之上。
平均值
存货战略
确定安全储备的方法
首先计算标准差：
存货战略
例：日需求量标准差的计算
由于只能用整数单位增加储备，因此标准差的值近似为3个单位。在确定安全储备时，2个标准差的保护，或者说6个单位的保护，就能够防止频率分布中％的事件发生。
假设存货完成周期为10天，日销售范围在0－10个单位之间，平均日销售量5个单位；经济订货批量假定为50个单位，再订货点为50个单位，已计划的平均存货为25个单位，在完成周期内的销售量期望值为50个单位。
存货战略
需求不确定下的经济订货批量
在销售领域讨论不确定性，重点在于平衡安全库存成本和缺货成本（失销成本）。
假设：1）单个产品；2）购买价格固定且独立于订货批量或时间；3）无在途库存；4）提前期固定并已知。
D=提前期内的需求量（件）；P(d)=需求为r的概率；R＝再订货点
h=单位存储的单位时间持有成本；b＝单位短缺的单位时间期望缺货成本
当再订货点为q时，期望库存持有成本和缺货成本为：
则最佳再订货点q由下面不等式确定：
存货战略
2、完成周期的不确定因素
完成周期的不确定因素意味着存货政策无法承担始终如一的递送服务。
补给周期内标准差的计算
N＝50 t=10
32
16
＋4
2
14
36
9
＋3
4
13
24
4
＋2
6
12
8
1
＋1
8
11
0
0
0
10
10
8
1
－1
8
9
24
4
－2
6
8
36
9
－3
4
7
32
16
－4
2
6
离差平方
平均数离差（Dj）
频率（Fi）
完成周期/天
存货战略
3、确定具有不确定因素的订货点
存货完成周期被看作是订货传输、处理和运输等时间的结合
需求和完成周期中都存在着不确定因素，这两种不确定因素的处理是由两个独立变量的结合所构成。周期的持续时间，至少在短期内独立于日需求量
通过旋转公式可以把需求量标准离差和完成周期频率分布结合起来，求联合标准离差近似值：
存货战略
采用前面例子中的数据，可得 。于是
给定日销售量的频率分布为每天0～10个单位，且完成周期持续时间范围为6～14天，那么就需要安全储备13个单位来保护整个完成周期的％。如果保护要达到％的水平，那么安全储备的计划就必须达到26个单位。
在补给订货周期内要防止发生的具体事件是缺货。
％ 水平和％水平并非是可得水平的产物，这些百分数反映了在给定的订货周期内可能发生缺货的概率。
例如，安全储备为13个单位数的水平时，预计在完成周期内发生缺货的可能性为％（100－）。该数字意味着，在整个时间内，如果一个配送中心启动100个单位数的补给定会，同时维持13个单位的安全储备，那么该配送中心就会在估计储备将耗尽时，等待接受32％的补给订货。
存货战略
估算订货完成率（1）
订货完成率百分数是缺货数量，而不是概率。订货完成率是顾客服务所期望的目标。例如，当对存货可得性产生要求时，该存货所能交付的单位百分数就是订货完成率。
一般来说，在给定安全储备水平的条件下，增加订货数量，就会减少相应可能发生的缺货数量，增加顾客服务的可得性
数学关系式：
式中，SL是缺货数量（产品可得水平）；
f(k)是自然损耗曲线的函数，它规定了正态分布的右边区域；
是联合标准离差，既考虑需求不确定因素也考虑完成周期不确定因素
Q是补给订货批量
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估算订货完成率（2）
假定一家厂商需要99％的产品可得性。假设Q经计算求得为300个单位。具有一个标准离差或13个单位的安全储备（ ）
既然f(k)是被用来计算安全储备需求的项目，上述公式必须使用多项式代数来求解f(k)：
然后将已计算出来的f(k)的值与标准化正态分布的损耗积分表中的数值进行对照，找出与该值最接近的一个值K。
于是，所需的安全储备水平为：
式中，SS是用单位数表示的安全储备；K是与f(k)值相应的K因数。
此例中，K＝，SS=×13=个单位
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四、报童模型 Newsvendor Model
问题：
有一个报贩每天卖楚天都市报,而他所面对的需求是随机的。假设报纸的进价是元，卖出价是元，如果卖不完退给报纸发行站是元。这时他最关心的是两个问题：
一、如果他订得太多，当天可能会有不少剩余；
二、如果他订得太少，那么他会丧失多卖的机会而少赚钱。
那么，对于该报贩而言，他定购多少是最合理的呢？
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报童模型的缘起
The origin of the Newsvendor model appears to date back to the 1888 paper by Edgeworth .
The fractile solution appeared in 1951 in the classical paper by Arrow, Harris and Marchak.
Interest in the newsvendor model has increased in the last decade with over 40 papers published since 1988 (Khouja, 1999).
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报童模型的重要性
The newsvendor model forms the basic building block of many multi-period dynamic inventory, capacity-planning, and contract design problems.
Increasingly shortened product life cycle.
High uncertainty in demand and supply.
Many consumer goods, including apparel, electronics, shoes, candy, food, and books, are sold through independent retailers. They all can be viewed as newsvendor types.
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经典的报童模型
Consider a single retailer selling a single product in a single selling season.
An order is placed before the selling season, and the retailer can NOT place a new order during the season. During the period, demand is realized and satisfied through on-hand inventory. Unsold product is salvaged.
Let D denote the random demand with pdf and cdf f and F; also let , .
c: unit ordering cost
p: unit selling price, p>c
s: unit salvage value, s<c (s may be negative)
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报童模型分析
The newsvendor faced both overage cost if he orders too much, and underage cost if he orders too little. (Tradeoff is needed. )
Let y be the inventory level after the order is received but before the demand is realized.
Suppose the initial inventory level zero. If y units are ordered, then min (y; D) units are sold and (y-D)+ = max (y-D; 0) units are salvaged
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报童模型的目标函数
The expected profit is well defined and given by:
(1)
where
(2)
Let H=c-s and B=p-c.
It is convenient to think of H as the per unit overage cost and of B as the per unit underage cost.
When the selling price is fixed, maximizing (1) is equivalent to minimizing (2).
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报童模型的解
If D is deterministic, then the optimal order quantity is just , and the corresponding profit is
When D is random, the expected profit is lower than it would be in the case of deterministic demand. (By Jenson inequality)
The optimal order quantity is given by,
where
Note: is increasing in and therefore it is increasing in B and decreasing in H.
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When F is strictly increasing, then F has an inverse and
If D is discrete and takes values in the set
is known as the Critical Fractile.
The newsvendor solution can be interpreted as providing the smallest supply quantity that guarantees that all demand will be satisfied with probability at least .
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约束条件下的报童模型
Inventory cannot be disposed off: (x: initial inventory level)
Storage capacity:
Limitations on order sizes, perhaps because of transportation economies:
No matter how many restrictions are imposed on y, WLOG we assume that there are only two: a lower lb and an upper ub bound. Then we have a linearly constrained convex optimization problem
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There are three possibilities:
i) arg miny G(y) <lb, then set y* =lb.
ii) arg miny G(y)>ub, then set y*=ub.
iii) , then set y*=arg min G(y).
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多产品单个容量约束的报童模型
There are I products whose demands and costs are indexed by i
Fractile solutions
If these inventory levels satisfy the capacity constraint, ., , we have obtained the optimal solution.
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Otherwise, by KKT conditions the constraint will be binding. Let be the dual variable for the constraint, KKT conditions require
where and should be increased starting from 0 until
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直接推广: The base-stock model
无限计划时段，每个时段的需求是独立同分布的
订货完成期（Leadtime）是确定的
Inventory holding cost h, backorder penalty cost b
Inventory position = outstanding orders + on-hand inventory – backorders
Optimal base-stock level under average cost criterion
order
delivery
leadtime
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其它推广
Capacity constraints: modified base-stock policies
Fixed ordering cost: (s, S) policy
Fixed ordering cost: (R, Q) policy and (R, nQ)
Nonstationary or correlated demands
Random leadtimes
Etc.
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不用平均库存，利用积分的方法来描述储存成本。利用图形以方便说明
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EOQ is robust in this sense: large errors in the implemented order quantities lead to small cost penalties.
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