基于DEA-like模型的江苏省全要素生产率研究*
王艳丽 刘传哲
（中国矿业大学 管理学院，徐州 221008）
【摘要】作为中国改革开放以来经济快速增长的典型，江苏省经济增长的可持续性问题受到了广泛的关注。1990-2006年，江苏省全要素生产率呈增长趋势，技术进步是其主要动力。但江苏省的全要素生产率增长具有明显的阶段性和区域差异性：90年代初全要素生产率增长迅速，95年之后开始下滑，直到2001年才恢复增长；苏南地区的全要素生产率、技术进步以及技术效率要明显高于苏中地区和苏北地区；全省范围内存在明显的追赶效应，技术效率差距缩小。
关键词 DEA-like 全要素生产率 技术进步 技术效率
The total factor productivity study of Jiangsu province based on DEA-like model
Wang yanli Liu chuanzhe
(Management school, China University of Mining and Technology, Xuzhou, 221008)
Abstract: As the representative of rapid economic growth after the Reform and Open of China, the sustainability of Jiangsu economic growth gets great attention. In the period of 1990 to 2006, the total factor productivity of Jiangsu makes increase and technical improvement is the primary motivity. However, the total factor productivity of Jiangsu has apparent character of time difference and area difference. At the beginning of 1990s, it makes rapid increase, but decreases after 1995. Until 2001 it redevelops. The total factor productivity, technical improvement and technical efficiency of the southern area of Jiangsu are obviously higher than those of the middle and northern area. But in the total province, there is a remarkable chase effect, and the difference of technical efficiency becomes reducing.
Keywords: DEA-like; total factor productivity; technical improvement; technical efficiency
一、引言
改革开放以来，江苏省经济一直保持着令人瞩目的高速增长。统计数据显示，1990-2006年期间，江苏省国内生产总值年均增长率为%，人均国内生产总值年均增长率为%。但是，对于江苏经济增长的动力却存在着很大的争议，即江苏经济的高速增长主要是依靠要素投入的增长还是全要素生产率（Total Factor Productivity，简称TFP）的增长。美国经济学家保罗.克鲁格曼（1994）[1]指出，东亚新兴工业化国家60年代以来的高速增长所依靠的主要是资本和劳动的大量使用，而非技术进步或生产率的提高。根据克鲁格曼的推断，受资本和劳动力等要素增长的限制，江苏经济在经历短期快速增长后可能会出现停滞的状态。江苏经济作为中国改革开放以来经济快速增长的典型，其增长的可持续性问题成了经济学家关注的焦点。
为了进一步分析该问题，本文运用面板数据对江苏省各市1990-2006年间的TFP进行研究。试图从以下几个方面对现有文献进行拓展：（1）TFP增长率测算结果的不同是由许多因素引起的。本文运用最新的DEA-like模型测算了江苏省1990-2006年TFP的Malmquist生产率指数，并将生产率指数的变化分解为技术进步和技术效率改善两部分进行考察；（2）已有关于TFP的测算主要集中于国家以及省际层面上，本文把TFP的研究扩展到市级层面上，测算江苏省各市TFP的变化，此研究在国内尚属首次。
二、DEA-like模型
自从美国运筹学家、、[2]于1978年创立数据包络分析（Date Envelopment Analysis，简称DEA）模型以来，关于生产前沿研究的各种概念和理论取得了很快的发展。该方法是在经济学家Farrell关于私人企业效率评估工作的基础上，以工程上单输入单输出的效率概念为基础发展起来的评估具有多输入多输出同类型决策单元（Decision Making Unit,简称DMU）相对有效性的效率评估体系。DEA由最初主要应用于公共部门的评价，现在已经广泛应用于私人部门，Fare（1994b）[3]将DEA应用于宏观经济研究。与前沿生产函数的参数方法相比，DEA模型最大特点是不需要设定具体的函数形式，从而避免因错误的生产函数而带来的问题。该模型仅仅依靠DMU的实际观测数据，利用线性规划方法将有效的DMU线性组合起来，构造出“悬浮”在整个观测样本点上的分段平面即生产前沿面，并由此来评估DMU的相对效率。
但是，DEA模型在处理时间序列数据方面略显不足，并且无法通过多期序列数据的对比获得全要素生产率指数。为此，Fare(1994a）[4]等在传统的DEA模型基础上提出了DEA-like方法，该方法不但可以处理截面数据，而且对面板数据的处理也相当有效。DEA-like模型本质上是一个多阶段线性规划模型，通过求解该模型可以获得诸如技术效率变化、技术进步、规模效率变化以及全要素生产率变化等结果。
本文把江苏省每一个地级市看作一个生产决策单位，运用DEA-like方法来构造在每一个时期江苏省生产最佳实践前沿面。把每一个地级市的生产与最佳实践前沿面进行比较，从而对效率变化和技术进步进行测度。根据Fare(1994a)，一个参考技术或者最佳实践前沿面可以由三种等价的方式表述：投入要求集、产出可能性集和曲线图。本文主要从产出的角度来研究全要素生产率变化，假设在每一个时期，生产技术将要素投入，，转化为产出，，用集合来表示就是：
（1）
又叫生产可能性集合，其中每一个给定投入的最大产出子集又被叫做生产技术的前沿。另外，时刻的产出距离函数可以定义为：
（2）
产出距离函数可以看作是某一产出点向理想的最大产出点逼近的比例。如果，说明时刻在生产技术前沿的内部，表明生产在技术上是无效的。当且仅当时，为生产技术前沿上的点，根据Farrell(1957) [5]，这意味着生产从技术上来讲，其效率为100%，也就是给定投入的情况下实现了最大产出。
为了定义Malmquist指数，本文定义时刻和时刻的距离函数如下：
（3）
（3）式表示以时刻的生产技术为参照投入产出量所能达到的最大可能产出与实际产出的比率。同样，和分别表示以时刻的生产技术为参照投入产出量和所能达到的最大可能产出与实际产出的比率。
为了避免在选择生产技术参照系时的随意性，本文把以产出为指标的Malmquist生产率指数特定为两个Malmquist指数的几何平均值。一个以时刻的生产技术为参照，另一个以时刻为参照，其数学表示如下：
（4）
（4）式可以看作是两部分的乘积，即 =·，其中
= （5）
= （6）
（4）式为Malmquist生产率指数的变化，表示从时刻到时刻之间生产率的变化。如果大于1意味着生产率的提高；小于1意味着生产率的降低；等于1表示生产率无变化。
（5）式为技术效率变化，表示从时刻到时刻之间技术效率的变化。如果大于1意味着技术效率的改善；小于1意味着技术效率的降低；等于1表示技术效率无变化。
（6）式为技术进步率，表示生产技术的前沿在产出增加方向上的移动。其由两项组成，第一项为在既定投入水平的情况下，时刻生产前沿上的产出对时刻生产前沿上的产出之比；第二项为在既定投入水平的情况下，时刻生产前沿上的产出对时刻生产前沿上的产出之比。取他们的几何平均值，如果大于1，表示存在技术进步；如果小于1，表示技术退步；等于1表示技术无进步。
为了采用非参数规划技术来计算Malmquist指数，本文假设江苏省有个地级市，在中的每一个时刻，使用要素投入，于是有。这些投入被用来生产各种类的产出。在时刻，作为参照标准的生产技术前沿可以借助数据来得到：
（7）
这个生产技术具有规模收益不变（CRS）和（强）自由处置投入产出的性质（Fare,1985）[6]。为了估算市在时刻和时刻之间的生产率，本文需要解四个不同的线性规划问题：，，和。
在实际应用中上面的线性规划问题有时会得出技术退步的结果。这样的结果一般很难解释，因为一门现代工农业技术或管理方法一旦被使用一般不会出现遗忘的现象。为了防止技术倒退，本文在估计时刻的技术边界时，同时把时刻最佳实践地级市的技术放在了上面的约束条件中（即技术无退步约束条件）。
三、数据来源与处理
本文采用的Malmquist指数法属于生产函数方法的一种，所涉及的基本变量为投入产出变量，即资本、劳动和总产出。有关的基础数据均来源于《江苏统计年鉴》以及《中国统计年鉴》。下面对本文涉及的数据作一个简要的说明：
1、总产出（Y）。本文采用国内生产总值作为衡量各市总产出的基本指标，并且按1990年不变价格进行换算；
2、劳动力投入数据（L）。本文采用各市年末从业人数来衡量劳动力投入量；
3、资本投入数据（K）。估算按可比价格计算的资本存量最常用的方法是“永续盘存法”，基本公式为：
本年（1990年不变价）= （1-）上年（1990年不变价）+本年/ （12）
其中，表示第市第年的资本存量，表示第市第年的资本存量，表示第市第年的固定资本形成总额，表示第市第年的折旧率，表示第年江苏省固定资产投资价格指数。从式（12）可以看出，要测算江苏省各市的资本存量，有四个关键：各市基年资本存量的确定、江苏省各年固定资产投资价格指数的确定、当年各市固定资本形成总额的确定、折旧率的确定 。
①本文先假设江苏省各市1990年的资本产出比例为2，然后利用各市1990年GDP的数据得出各市1990年初初始资本存量（王小鲁，2000）[7]；②1991-1994年江苏省固定资产投资价格指数可以从《中国统计年鉴》获得，1995年以后数据直接从《江苏统计年鉴》获得；③本文直接采用各年固定资本形成总额的数据表示当年投资；④本文采用%作为江苏省各市固定资本形成总额的经济折旧率（张军，2004）[8]。
四、估算结果和分析
本文通过对1990-2006年江苏省各市投入产出数据分析 ，得出江苏省各市全要素生产率估算的基本结果，见表1、表2、表3和表4。根据表中的结果，本文将从三个方面来讨论江苏省全要素生产率增长的性质以及近年来的变化趋势。
1、1990-2006年江苏省全要素生产率增长分析。从表1来看，1990-2006年期间，江苏省全要素生产率增长是%。从全要素生产率增长的结构来看，考察期内江苏省全要素生产率增长主要是由技术进步推动的，而不是技术效率的改善。这段期间，技术进步率为%，有力地推动了江苏省全要素生产率的增长；而技术效率的增长为%，其两个成分纯技术效率和规模技术效率基本上没有发生变化。因此，1990-2006年江苏省全要素生产率的增长属于技术诱导性的增长模式，而不是效率提高型的增长模式。
①从时间变化的角度来看，江苏省全要素生产率增长过程具有明显的阶段性特点。1990-1994年，江苏省全要素生产率指数均大于1，呈现了高速增长的态势，年均增长个百分点。这可是能由于在90年代初，江苏省引入了许多综合改革措施，这些改革导致外商直接投资的大量涌入，而FDI有助于先进技术和思想在东道国传播（Dees，1998）[9]。这段时间，苏南地区和苏中地区全要素增长的主要动力来源于技术进步，而苏北地区技术效率的提高也对全要素生产率的增长起了一定的作用。随后1995-2001年，由于受到各种因素的影响，包括宏观经济波动、亚洲金融危机之后的国际经济形势以及我国国内的一系列改革等，江苏省全要素生产率出现了较大的波折，除了苏南地区保持较低增长外，其他地区全要素生产率、技术进步和技术效率都有所下降，直到2001年以后才恢复增长。
②从地区差异的角度来看，江苏省全要素生产率增长具有显著的区域差异性。从表2来看，1990-2006年间，苏南地区全要素生产率年平均增长速度为%，远远高于苏中地区的%和苏北地区的%，且呈逐步扩大的态势。苏南地区全要素生产率的较快增长与其吸引了大量的外商直接投资密切相关。改革开放以来，由于苏南地区经济基础较好、区域优势明显、基础设施完善等因素，国外跨国公司纷纷在此建厂投资，当地企业通过前后向产业关联、人才流动、竞争和模仿等途径，使得技术水平和竞争能力得到了大大地提高了，进而促进苏南地区的全要素生产率的增长。相对来说，苏中地区和苏北地区在这方面表现
得却不尽如人意，全要素生产率增长缓慢。
表1 江苏省各年曼奎斯特生产率指数及其构成（全省平均值）
年份
曼奎斯特
生产率指数
技术进步率
技术效率变化
纯技术
效率变化
规模技术
效率变化
1990-1991
1991-1992
1992-1993
1993-1994
1994-1995
1995-1996
1996-1997
1997-1998
1998-1999
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
1990-2006
表2 江苏省各市曼奎斯特生产率指数及其构成（1990-2006年平均值）
年份
曼奎斯特
生产率指数
技术进步率
技术效率变化
纯技术
效率变化
规模技术
效率变化
南 京 市
无 锡 市
徐 州 市
常 州 市
苏 州 市
南 通 市
连云港市
淮 安 市
盐 城 市
扬 州 市
镇 江 市
泰 州 市
宿 迁 市
苏南地区
苏中地区
苏北地区
全省平均值
注：苏南地区包括南京市、苏州市、常州市、无锡市和镇江市；苏中地区包括：南通市、扬州市和泰州市；苏北地区包括：徐州市、连云港市、淮安市、宿迁市和盐城市。
2、1990-2006年江苏省技术效率分析。从表3可以看出，从1990-2006年的17年间江苏省技术效率的平均值没有提高，1990年为%，2006年为%。但是技术效率的最小值从1990年的%增加到了%，这说明技术效率较低的城市追赶技术效率较高的城市效果明显。这主要是由于交通的发展、信息传递渠道的畅通以及政府的推动等因素，苏南苏北城市之间的交流机会增多，落后城市不断向发达城市学习先进经验，使得技术效率得到了提高。
表3 江苏省各年技术效率平均值
年份
技术效率
（规模收益不变）
技术效率
（规模收益可变）
技术效率最小值
（规模收益不变）
技术效率最小值
（规模收益可变）
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
3、1990-2006年江苏省生产边界分析。尽管每年的技术进步率可以计算出来，但是我们不知道每一年哪一个市使生产边界外移。为了说明哪一个市是“创新者”（innovator），我们需要在技术进步率的基础上引进一些条件。按照Fare et al.（1994b）[4]，条件如下：
且<1且=1 （13）
如果同时满足上面三个条件，那么这个市到期间使得生产可能性边界外移。在固定规模报酬下，历年的“创新者”以及处于边界前沿的城市如表4。
表4 在生产可能性边界上的城市以及“创新者”
年份
最佳实践城市
“创新者”
1990
无锡市、苏州市、宿迁市
未知
1991
无锡市、苏州市、宿迁市
无锡市、苏州市
1992
无锡市、苏州市、泰州市、宿迁市
无锡市、常州市、苏州市、泰州市
1993
无锡市、常州市、苏州市、泰州市、宿迁市
无锡市、泰州市
1994
无锡市、常州市、泰州市、宿迁市
镇江市
1995
无锡市、镇江市、泰州市、宿迁市
无
1996
无锡市、镇江市、宿迁市
无锡市
1997
无锡市、镇江市、宿迁市
无锡市
1998
无锡市、盐城市、宿迁市
无
1999
无锡市、盐城市、宿迁市
无
2000
无锡市、盐城市、宿迁市
无
2001
无锡市、盐城市
无锡市
2002
无锡市、盐城市
盐城市
2003
无锡市、盐城市
盐城市
2004
无锡市、盐城市
无锡市、盐城市
2005
无锡市、盐城市
盐城市
2006
无锡市、盐城市
无锡市
五、结束语
江苏省是中国的经济大省，如何通过改革开放来提高技术效率和促进技术进步是其经济成长中迫切需要解决的问题。我们采用曼奎斯特生产率指数法，通过对1990-2006年江苏省各市面板数据的分析，测算了1990-2006年江苏省各市的全要素生产率，并将其分解为技术进步和技术效率改善两个方面进行考察。
根据我们的估算，江苏省的全要素生产率增长具有明显的阶段性以及区域差异性，技术进步是其增长的主要动力。90年代初期，全要素生产率的增长迅速，主要依靠技术进步的推动，但从1995年开始出现了滑坡现象，直到2001年才恢复增长；从整个时期来看，苏南地区的全要素生产率、技术进步以及技术效率要明显高于苏中地区和苏北地区；从全省各市的技术效率来看，无锡市的效率最高，几乎每年都处于生产边界上，而且无锡市也是主要“创新者”，推动生产可能性边界向外移动；计算期内，全省的平均技术效率水平有所下降，但各市之间的差距逐渐缩小，全省范围内存在明显的追赶效应。总的来说，江苏省的全要素生产率是增长的，主要原因是技术进步。因此，我们可以作出江苏省经济能够保持长期持续增长的判断。
参考文献
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[7] Dees, Stephane. Foreign Direct Investment in China: Determinants and Effects [J].Economics of Planning, 1998, 31:175-194.
[8] 王小鲁，樊纲. 中国经济增长的可持续性——跨世纪的回顾与展望[M].北京：经济科学出版社，2000.
[9] 张军，吴桂英，张吉鹏. 中国省际物质资本存量估算:1952—2000[J].经济研究，2004(10): 35-44.
*本文得到江苏省教育厅高校哲学社会科学基金（08SJD7900059）和中国矿业大学科学研究基金（OJ080287）的资助。
王艳丽（1981－ ），女，江苏射阳人，中国矿业大学管理学院教师，讲师，博士。
刘传哲（1964－ ），男，江苏丰县人，中国矿业大学管理学院副院长，教授，博士生导师。
在研究期内，连云港、淮安、宿迁、扬州、泰州等市的辖区有略微变动。为了保证计算口径的一致性，本文对有关年份的数据作部分调整：（1）1995年之前连云港市的数据为连云港市与灌南县数据的加总；淮安市的数据为淮阴市区、淮阴县、涟水县、洪泽县、 HYPERLINK " \t "_blank" 盱眙 县、金湖县和淮安市数据的加总；宿迁的数据为沭阳县、宿迁市、泗阳县以及泗洪县数据的加总；扬州市的数据为宝应县、邗江仪征市、高邮市、江都和扬州市区数据的加总；泰州市的数据为泰州市、兴化县、靖江市和姜堰市数据的加总。（2）1996-2000年淮安市的数据即为淮阴市的数据。
计算运用了Coelli（1996）开发的分析软件DEAP ，该软件可以从
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