投资学第五讲
CAPM
厦门大学金融系副教授
陈善昂博士
6/29/2022 1厦门大学金融系 陈善昂
教材与参考资料
教材第五章。
博迪等《投资学》第9章。
夏普等《投资学》（上）第10章。
6/29/2022 2厦门大学金融系 陈善昂
Capital Asset Pricing Model
(CAPM)
它是现代金融学的奠基石，该模型对于资
产风险与其收益率之间的关系给出了精确
的预测。
它提供了一种对潜在投资项目估计其收益
率的方法。
模型使得我们能对不在市场交易的资产同
样做出合理的估价。
Markowitz, Sharpe, Lintner 与 Mossin等做
出了非常重要的贡献。
6/29/2022 3厦门大学金融系 陈善昂
存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者
的财富总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的的财富总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的
接受者接受者[price takers][price takers]，单个投资者的交易行为对证券价，单个投资者的交易行为对证券价
格不发生影响格不发生影响[[即完全竞争市场即完全竞争市场].].
只考虑单期只考虑单期[Single-period][Single-period]投资，即所有投资者都在同一投资，即所有投资者都在同一
证券持有期计划自己的投资行为资产组合证券持有期计划自己的投资行为资产组合..
投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资
者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的
资产资产..
没有税收和交易成本没有税收和交易成本..
信息可以无成本地传达给所有投资者信息可以无成本地传达给所有投资者..
所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化..
一致性预期一致性预期[homogeneous expectations][homogeneous expectations]，即所有投资者对，即所有投资者对
证券和经济局势的看法都一致证券和经济局势的看法都一致..
假定
6/29/2022 4厦门大学金融系 陈善昂
所有投资者的投资组合中都包含相同的风
险资产组合，或者说，在均衡状态、证券
价格保持稳定水平时，投资组合应该包含
市场上所有的证券。因为，如果组合中不
包括某证券，即投资者对该证券的需求为0
时，该证券的价格就会下跌，当价格下跌
到一定程度[收益率相应上升]时，其对投
资者就具有了很强的吸引力。
分离定理
6/29/2022 5厦门大学金融系 陈善昂
Market portfolio
当把所有个人投资者的资产组合加总起来时，借当把所有个人投资者的资产组合加总起来时，借
与贷相抵消，加总的风险资产组合价值等于整个与贷相抵消，加总的风险资产组合价值等于整个
经济中全部财富的价值，这就是市场组合，即经济中全部财富的价值，这就是市场组合，即MM。。
市场组合包含了所有的证券，而且每种证券的投市场组合包含了所有的证券，而且每种证券的投
资比例必须等于各种证券总市值与全部证券总市资比例必须等于各种证券总市值与全部证券总市
值的比例。值的比例。
CAPMCAPM认为每个投资者均有优化其资产组合的倾向，认为每个投资者均有优化其资产组合的倾向，
最终所有个人的资产组合会趋于一致，每种资产最终所有个人的资产组合会趋于一致，每种资产
的权重等于它们在市场组合中所占的比例。的权重等于它们在市场组合中所占的比例。
如果所有投资者均持有同样的风险资产组合，那如果所有投资者均持有同样的风险资产组合，那
么，这一组合一定就是市场组合么，这一组合一定就是市场组合MM。。
6/29/2022 6厦门大学金融系 陈善昂
消极策略是有效的
市场组合是所有投资者持有的、建立在相
同投资结构之上的资产组合，因而体现了
证券市场中所有的相关信息。意味着投资
者无需费尽心机地去做个别投资项目的研
究，他们只需持有市场组合就可以了。或
者说，投资者需要做的就是复制市场组合。
消极投资策略也被称为共同基金原理
[mutual fund theorem]。
6/29/2022 7厦门大学金融系 陈善昂
均衡
对于有效组合，可以用方差衡量投资者承担的具有收益回对于有效组合，可以用方差衡量投资者承担的具有收益回
报的风险。市场组合的方差等于所有证券与市场组合协方报的风险。市场组合的方差等于所有证券与市场组合协方
差的加权平均值，权数为证券在市场组合中的比例。差的加权平均值，权数为证券在市场组合中的比例。
对于单个证券而言，只有系统风险能够得到补偿，非系统对于单个证券而言，只有系统风险能够得到补偿，非系统
风险与收益无关。或者说，单个证券的风险溢价决定于其风险与收益无关。或者说，单个证券的风险溢价决定于其
系统风险。系统风险。
资本市场线资本市场线[CML][CML]是资本配置线是资本配置线[CAL][CAL]的一个特例。描述的的一个特例。描述的
是均衡状态下，由多个资产构成的有效组合的预期收益率是均衡状态下，由多个资产构成的有效组合的预期收益率
与标准差之间的线性关系。表明在均衡状态下，任何一个与标准差之间的线性关系。表明在均衡状态下，任何一个
最优组合都是由市场组合最优组合都是由市场组合MM与无风险资产与无风险资产FF构成。构成。
证券市场线证券市场线[SML][SML]就是预期收益就是预期收益--贝塔关系曲线。贝塔关系曲线。
6/29/2022 8厦门大学金融系 陈善昂
Capital Market Line
E(r)
E(rM)
rf
M
CML
m
6/29/2022 9厦门大学金融系 陈善昂
M = Market portfolio
rf = Risk free rate
E(rM) - rf = Market risk premium
E(rM) - rf = Market price of risk
= Slope of the CAPM
M
CML的斜率与市场风险溢价
6/29/2022 10厦门大学金融系 陈善昂
CML举例
假设市场组合由假设市场组合由AA、、BB、、CC构成，有关数据为：构成，有关数据为：[1][1]各各
自所占比重分别为自所占比重分别为、、和和；；[2][2]预期收益预期收益
率分别为率分别为、、和和；；[3][3]方差分别为方差分别为
、、和和；；[4][4]协方差分别为协方差分别为
COV(rCOV(raa,r,rbb)=)=、、 COV(r COV(raa,r,rcc)=)=、、
COV(rCOV(rbb,r,rcc)=.)=.求均衡状态下的求均衡状态下的CMLCML方程。方程。
计算如下：计算如下：
E(rE(rmm)=)=；；mm2
2 = =；； m m ==；；rrf f
==；；SMLSML的斜率为的斜率为 [()/]= [()/]=
则则CMLCML为：为： E (r E (rpp) = +) = +pp
6/29/2022 11厦门大学金融系 陈善昂
Security Market Line
E(r)
E(rM)
rf
SML
b
M=
6/29/2022 12厦门大学金融系 陈善昂
= = [COV(r[COV(r ii,r,rmm)] / )] / mm2
2
SML SML斜率斜率 = = E(rE(rmm) - r) - rff
= = market risk premiummarket risk premium
SML = r SML = rf f + + [E(r[E(rmm) - r) - rff]]
Beta Betamm = [Cov (r = [Cov (r ii,r,rmm)] / )] / mm2
2
= = mm2
2 / / mm2
2 = 1 = 1
体现的体现的是具体的某个证券对市场组合风险的贡献度。是具体的某个证券对市场组合风险的贡献度。大于大于
11意味着投资于该证券要承担高于市场组合的波动敏感度；意味着投资于该证券要承担高于市场组合的波动敏感度；
小于小于11意味着其相对于市场组合波动水平不敏感，是保守意味着其相对于市场组合波动水平不敏感，是保守
型投资。型投资。
SML表达式
6/29/2022 13厦门大学金融系 陈善昂
E(rm) - rf = .08 rf = .03
x =
E(rx) = .03 + (.08) = .13 or 13%
y = .6
E(ry) = .03 + .6(.08) = .078 or %
SML计算：简单举例
6/29/2022 14厦门大学金融系 陈善昂
计算结果图示
E(r)
Rx=13%
SML
b
Rm=11%
Ry=%
3%
bx
.6
by
.08
»By
6/29/2022 15厦门大学金融系 陈善昂
不均衡举例：图示
E(r)
15%
SML
Rm=11%
rf=3%
6/29/2022 16厦门大学金融系 陈善昂
假设一个假设一个为为的证券能提供的证券能提供15%15%的预期收益的预期收益..
根据根据SMLSML，在均衡状态下，，在均衡状态下，为为的证券只能提的证券只能提
供供13%13%的预期收益。的预期收益。
该证券价格被低估：提供了超过其风险水平的收该证券价格被低估：提供了超过其风险水平的收
益率。真实预期收益与正常预期收益之差，我们益率。真实预期收益与正常预期收益之差，我们
将其称为将其称为aa，该例中的，该例中的a=2%a=2%。。
因此，因此，SMLSML为评估投资业绩提供了一个基准。一为评估投资业绩提供了一个基准。一
项投资的风险确定，以项投资的风险确定，以测度其投资风险，测度其投资风险，SMLSML就就
能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与
时间价值。时间价值。
不均衡举例：说明
6/29/2022 17厦门大学金融系 陈善昂
CML与SML
与与CMLCML一样，一样，SMLSML也可以用于描述有效组合的收益率与风也可以用于描述有效组合的收益率与风
险的关系。险的关系。
与与CMLCML不同的是，不同的是，SMLSML还可以描述单个证券的收益率与风还可以描述单个证券的收益率与风
险的关系，即所有证券都可以在险的关系，即所有证券都可以在SMLSML上找到对应的点。上找到对应的点。
SMLSML给出有效组合的预期收益率与标准差之间的线性关系，给出有效组合的预期收益率与标准差之间的线性关系，
SMLSML同时给出单个证券和有效组合的期望收益率与贝塔值同时给出单个证券和有效组合的期望收益率与贝塔值
之间的线性关系。之间的线性关系。
对对SMLSML而言，有效组合在期望收益率而言，有效组合在期望收益率——贝塔值坐标图中的贝塔值坐标图中的
位置与单个证券一样，都在位置与单个证券一样，都在SMLSML上。但对上。但对CMLCML而言，单个而言，单个
证券在期望收益率证券在期望收益率——标准差坐标图中的位置与有效组合不标准差坐标图中的位置与有效组合不
一样，单个证券不会落在一样，单个证券不会落在CMLCML上，而是在上，而是在CMLCML的下方。原的下方。原
因在于，与有效组合相比，具有相同总风险的单个证券只因在于，与有效组合相比，具有相同总风险的单个证券只
能获得较小的期望收益率。单个证券的总风险中有一部分能获得较小的期望收益率。单个证券的总风险中有一部分
是没有回报的非系统风险，而有效组合的总风险中不包含是没有回报的非系统风险，而有效组合的总风险中不包含
非系统风险，因此有效组合能获得较高的期望收益率。非系统风险，因此有效组合能获得较高的期望收益率。
6/29/2022 18厦门大学金融系 陈善昂
CAPM的扩展形式
————布莱克的零布莱克的零BetaBeta模型模型
根据根据CAPMCAPM，所有投资者的资产组合均处在有，所有投资者的资产组合均处在有
效边界之上效边界之上[[具有最小方差具有最小方差]]，这些资产组合在，这些资产组合在
所有同等预期收益率的资产组合中方差最小。所有同等预期收益率的资产组合中方差最小。
当投资者都能以无风险利率借入或贷出资金时，当投资者都能以无风险利率借入或贷出资金时，
所有投资者均会选择市场组合作为其最优的切所有投资者均会选择市场组合作为其最优的切
线资产组合。但是，当借入受到限制或借入利线资产组合。但是，当借入受到限制或借入利
率高于贷出利率时率高于贷出利率时[[借入者需要支付违约溢价借入者需要支付违约溢价]]
，此时的市场组合就不是所有投资者们共同的，此时的市场组合就不是所有投资者们共同的
最优资产组合。最优资产组合。
布莱克布莱克[Fischer Black][Fischer Black]发展了无风险借入限制发展了无风险借入限制
条件下的预期收益条件下的预期收益--贝塔关系式。贝塔关系式。
6/29/2022 19厦门大学金融系 陈善昂
假设与有效组合的性质
不存在无风险资产。不存在无风险资产。
有效组合中的任意多个组合构成的新组合仍然是有效组合，有效组合中的任意多个组合构成的新组合仍然是有效组合，
同样位于该有效边界上。同样位于该有效边界上。
有效边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分有效边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分
[[无效部分无效部分]]上均有相应的上均有相应的““伴随伴随””资产组合存在，由于这资产组合存在，由于这
些些““伴随伴随””资产组合是不相关的，因此，这些资产组合可资产组合是不相关的，因此，这些资产组合可
以被理解为有效组合中的零贝塔组合。以被理解为有效组合中的零贝塔组合。
任何资产的预期收益可以准确地由任意两个边界资产组合任何资产的预期收益可以准确地由任意两个边界资产组合
的预期收益的线性关系表示。的预期收益的线性关系表示。
6/29/2022 20厦门大学金融系 陈善昂
Black’s Zero Beta Model
Formulation
6/29/2022 21厦门大学金融系 陈善昂
有效组合与其“伴随”的零贝塔组合
Q
P
Z(Q)
Z(P)
E[rz (Q)]
E[rz (P)]
E(r)
6/29/2022 22厦门大学金融系 陈善昂
Zero Beta Market Model
上式就是CAPM的另一种表达式，其中，E(rz (m))取代了rf。
6/29/2022 23厦门大学金融系 陈善昂
重要性与局限
零贝塔模型描述了不存在无风险资产时，预期收益率与风零贝塔模型描述了不存在无风险资产时，预期收益率与风
险之间的关系。险之间的关系。
与传统与传统CAPMCAPM模型相比，零贝塔模型不受无风险资产存在模型相比，零贝塔模型不受无风险资产存在
性的限制，具有更广阔的适用范围，但其局限性在于模型性的限制，具有更广阔的适用范围，但其局限性在于模型
无法限制卖空行为。无法限制卖空行为。
罗斯罗斯[1977][1977]的研究表明，同时考虑不存在无风险资产和有的研究表明，同时考虑不存在无风险资产和有
卖空限制条件时，卖空限制条件时，CAPMCAPM模型的线性关系将不存在。模型的线性关系将不存在。
6/29/2022 24厦门大学金融系 陈善昂
CAPM & Liquidity
流动性流动性[Liquidity][Liquidity]是指资产出售时所需的费用与便捷程度。投资学是指资产出售时所需的费用与便捷程度。投资学
非常注重流动性，有人强调认为非常注重流动性，有人强调认为““缺乏流动性的资产其投资价值等于缺乏流动性的资产其投资价值等于
0”0”。一些研究和大量事实表明，缺乏流动性将大大降低资产的市场售。一些研究和大量事实表明，缺乏流动性将大大降低资产的市场售
价水平。如，一项研究表明，股权高度集中的企业其市场价值的折扣价水平。如，一项研究表明，股权高度集中的企业其市场价值的折扣
超过了超过了30%30%。在中国，非流通的国有股售价很低就是明证。。在中国，非流通的国有股售价很低就是明证。
非流动性溢价非流动性溢价[Illiquidity Premium][Illiquidity Premium]：每种资产的价格中包含了非：每种资产的价格中包含了非
流动性溢价。即投资者愿意选择那些流动性强并且交易费用低的资产，流动性溢价。即投资者愿意选择那些流动性强并且交易费用低的资产，
也就是愿意为流动性强的资产支付高价。一般而言，流动性差的资产也就是愿意为流动性强的资产支付高价。一般而言，流动性差的资产
折价交易折价交易[[收益率高收益率高]]而流动性高的资产往往高价交易而流动性高的资产往往高价交易[[收益率低收益率低]]。。
Amihud and MendelsonAmihud and Mendelson等人的研究支持了这一判断。他们运用买卖差等人的研究支持了这一判断。他们运用买卖差
价占全部股价的百分比来衡量流动性。在价占全部股价的百分比来衡量流动性。在2020年的周期内，流动性最差年的周期内，流动性最差
的股票收益与流动性最好的股票相比，前者每年平均要高出的股票收益与流动性最好的股票相比，前者每年平均要高出%%。。
6/29/2022 25厦门大学金融系 陈善昂
考虑流动性溢价后的CAPM
f (ci) = liquidity premium for security i
f (ci) increases at a decreasing rate
6/29/2022 26厦门大学金融系 陈善昂
非流动性与平均收益的关系
Average monthly return(%)
Bid-ask spread (%)
6/29/2022 27厦门大学金融系 陈善昂
投资策略
在流动性程度不同的证券之间进行选择，绝大多数投资者在流动性程度不同的证券之间进行选择，绝大多数投资者
都会选择那些流动性强的证券。都会选择那些流动性强的证券。
但对那些做长期投资的人来说，他们不进行频繁的短线炒但对那些做长期投资的人来说，他们不进行频繁的短线炒
作，就没有必要为追求流动性而费尽心机了。选择一些流作，就没有必要为追求流动性而费尽心机了。选择一些流
动性差的证券可以获取较高的收益率。动性差的证券可以获取较高的收益率。
大量的事实表明，长期持有资产者的毛收益率最高，而频大量的事实表明，长期持有资产者的毛收益率最高，而频
繁炒短的投资者亏损非常严重。繁炒短的投资者亏损非常严重。
国外有巴菲特的例子，国内有内部职工股、转配股等事例。国外有巴菲特的例子，国内有内部职工股、转配股等事例。
6/29/2022 28厦门大学金融系 陈善昂
作业与思考题[1]
.教材第教材第55章第章第1-61-6题。题。
股票预期收益率为股票预期收益率为12%12%，，=1=1；；ZZ股票预期收益率为股票预期收益率为
13%13%，，==；市场预期收益率为；市场预期收益率为11%11%，，rrf f =5%=5%。问：。问：
[1][1]根据根据CAPMCAPM，购买哪只股票更好？，购买哪只股票更好？
[2][2]每只股票的每只股票的aa是多少？画出是多少？画出SMLSML，并在图上标明每只股，并在图上标明每只股
票的风险票的风险--收益点及其收益点及其aa值。值。
f =8%=8%，市场组合的预期收益率为，市场组合的预期收益率为16%16%，某投资项目的，某投资项目的
=1=。。
[1][1]求该项目的要求收益率。求该项目的要求收益率。
[2][2]如果该项目的如果该项目的IRR=19%IRR=19%，是否应投资于该项目？，是否应投资于该项目？
6/29/2022 29厦门大学金融系 陈善昂
作业与思考题[2]
.风险高的证券其预期收益就必然高吗？为什么？风险高的证券其预期收益就必然高吗？为什么？
.如何理解流动性与投资收益之间的关系？能举出一些实如何理解流动性与投资收益之间的关系？能举出一些实
例吗？例吗？
6. r6. rf f =6%=6%，市场组合的预期收益率为，市场组合的预期收益率为14%14%，预期收益率为，预期收益率为
18%18%的某证券的的某证券的是多少？是多少？
.两个投资者业绩比较。一个的平均收益为两个投资者业绩比较。一个的平均收益为19%19%，另一个，另一个
为为16%16%，两者的，两者的值分别为值分别为和和11。问：。问：
[1][1]哪个投资者更善于预测个股走势（不考虑对总体市场哪个投资者更善于预测个股走势（不考虑对总体市场
的预测）？的预测）？
[2][2]如果如果rrf f =6%=6%，这一期间的市场收益率为，这一期间的市场收益率为14%14%，哪个投，哪个投
资者在选股方面更出色？资者在选股方面更出色？
[3][3]如果如果rrf f =3%=3%，这一期间的市场收益率为，这一期间的市场收益率为15%15%呢？呢？
6/29/2022 30厦门大学金融系 陈善昂
