第六章 现代价值模型
证券投资分析：
来自报表和市场行为的见解
学习目标
掌握单个资产以及投资组合的风险和收益的基本计量方法；
掌握投资者效用的表示及其最优化的基本方法；
了解均值——方差理论可行集和有效集的确定，以及投资者的组合选择方式；
掌握资本资产定价模型中最优组合的确定，以及资产价格收益率的确定；
掌握资本市场线和证券市场线，并了解证券市场线的推导过程；
掌握套利定价理论，以及套利组合的构建方法。
本章内容安排
第一节：收益和风险的衡量
第二节：均值方差分析(M-V Analysis)
第三节：资本资产定价模型(CAPM)
第四节：套利定价理论(APT)
收益和风险的衡量
Risk
Return
Financial Assets Allocation
收益和风险是所有金融资产的两个基本属性，也是投资者选择金融资产的重要参考指标：
收益，就是投资者通过投资所获得的财富增加；
风险，就是指未来结果的不确定性或波动性。
收益和风险的衡量
单一资产的历史收益
单一资产的历史波动
收益和风险的衡量
单一资产的预期收益
单一资产的预期风险
收益和风险的衡量
随机占优
比较资产质量的直观方法；
如图(b)，B资产的累积概率函数图像始终在A的右面，这个时候B资产的质量一定优于A资产。
收益和风险的衡量
投资组合的历史收益
投资组合的预期收益
收益和风险的衡量
投资组合的风险——基本概念
协方差（Covariance）是指在某段时期内衡量两个变量相对它们各自平均值同时变动程度的指标。
历史的：
预期的：
标准化的协方差称为相关系数
（Correlation Coefficient）：
收益和风险的衡量
序列特征与序列相关性
收益和风险的衡量
风险度量的下半方差法
方差度量风险存在不足
方差法有悖于人们对于风险的客观感受
心理学认为，损失和盈利对风险确定的贡献度有所不同
收益率不一定是正态分布的
下半方差法的改进
平均收益（Mean Return）为基准来度量的下半方差：
目标收益（Target Return）为基准来衡量的下半方差：
收益和风险的衡量
投资者的风险态度与效用函数
风险偏好（Risk Lover）型的投资者，由于他们乐于承担“风险”，较高的风险甚至会降低他们对收益率的要求，因为以标准差度量风险时，较高的风险不仅意味着投资可能面临较大的损失，也意味着其可能获得较高的超额收益，风险偏好者真正“偏好”的，正是这种较高的超额收益发生可能(如图a)。
收益和风险的衡量
投资者的风险态度与效用函数
风险中立（Risk Neutral）的投资者只是按预期收益率来判断投资的效用。风险的高低与风险中性投资者的效用无关，这意味着不存在风险妨碍。对这样的投资者来说，其效用仅由收益率确定，效用函数退化为单变量型式；他们仅根据最大期望收益率准则进行资产选择，也不期望在购买风险资产时得到补偿(如图b）。
收益和风险的衡量
投资者的风险态度与效用函数
市场上的大部分投资者都是风险厌恶（Risk Averse）型的，对这部分投资者，风险只会带来负效用。这意味着，给定两个具有相同收益率的资产，他们会选择风险水平较低的那个；也可以说，当这些投资者接受风险资产时，他们会要求一定程度的风险补偿，而这个风险补偿的大小与其风险厌恶程度正相关。 (如图c)。
收益和风险的衡量
投资者决策——Tobin的资产选择理论
资产类型划分
个人资产
非货币资产（Non-monetary Asset）
货币资产（Monetary Asset）：能够在市场上流动，拥有固定的货币价值，又不存在违约风险的资产。
非现金货币资产：能够给资产持有者带来收益的资产。比例为A2， 每期收益率为r，资本利得（损失）率为g。
现金货币资产：不能够给资产持有者带来收益的资产，比例为A1=1-A2。
收益和风险的衡量
投资者决策——Tobin的资产选择理论
投资组合的风险和收益
收益：
风险（由于非现金资产的利息收入是固定的） ：
根据以上公式得到机会轨迹（Opportunity Locus） ：
收益和风险的衡量
风险规避者的资产选择
收益和风险的衡量
风险偏好与中立者的选择
均值方差分析
均值方差理论(Mean-Variance Theory)
1952年，哈里·马可维茨（Harry Markowitz）发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，这篇论文在后来被认为是投资组合理论的开端；
关键结论：投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资，这样可以在不降低预期收益的情况下，减小投资组合的风险。
（右图为1990年诺贝尔奖获得者Harry Markowitz ）
均值方差分析
前提假设：马可维茨型投资者(Markowitz Optimizer )
投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小，并用其波动性来衡量组合的风险，而且每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在确定的预期收益率的概率分布。
投资者期望获得最大收益，但他们不喜欢风险，是风险厌恶者，即面对收益相同的两个资产时，投资者偏好风险较小的资产。
投资者完全根据预期收益率和风险做出决策，这样他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差（或标准差）的函数。
投资者选择投资组合的标准是预期效用的最大化，即在既定的收益水平下，使风险最小，或者在既定的风险水平下，使收益最大。
均值方差分析
马可维茨型投资者的资产选择特征
C优于D
A优于C
A与B之间的优劣难以判断
区域1优于区域4
均值方差分析
投资组合的分散化
两风险资产A、B构成投资组合
固定比例，WA=WB=50%，组合收益率不变；
相关系数对组合风险的影响：
均值方差分析
两资产构成的投资组合的风险——收益状况
均值方差分析
n (n>2)种资产构成的投资组合的情况
为了简化说明，下面假定：
1.
2.
3.
组合的风险则由以下公式决定：
均值方差分析
最优组合的确定
可行集(Feasible Set)：投资者利用金融市场上的资产所构成的所有可能投资组合的风险收益状况都可以在可行集中找到对应的点。
有效组合(Efficient Portfolio）:
对每一风险水平，提供最大的预期收益率（图a中的BCD部分）
对每一预期收益率水平提供最小的风险（图a中的ABC部分）
均值方差分析
最优组合的确定
有效集（Efficient Set）：所有有效组合对应的风险——收益点连接起来的轨迹。（图a中的BC部分）
有效集是外凸的（如图B）：
均值方差分析
最优组合的确定
在MV理论中，投资者的最优投资组合由其无差异曲线与有效边界的唯一的切点确定。
均值方差分析
MV理论的缺陷
这个模型假定所有的投资者都是风险规避的，这与实际情况不相符；
该模型忽视了信息成本和投资者处理信息的能力；
这一理论无法解释单个资产的均衡价格或收益率最终是由什么因素决定的；
该理论模型只是一种规范性的研究，很难在实际中用真实数据检验。
资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ）
W. Sharpe (1964)、J. Lintner (1965) 和J. Mossin (1966)分别在其发表的论文中独立地导出了这一模型。
（右图为1990年诺贝尔奖获得者W. Sharpe ）
资本资产定价模型
模型假设
投资者都是马可维茨型投资者(Markowitz Optimizer )，MV理论中的所有假设在CAPM中都成立；
投资者可以以无风险收益率借入或贷出任何资金量；
所有的投资工具可以无限分割 ；
市场无摩擦：
没有税收和交易成本存在；
对资产交易没有制度性限制；
所有投资者的预期相同（Homogeneous Expectations）
资本资产定价模型
无风险借入与贷出
无风险资产（Risk Free Assets）：收益率固定Rf，且与任何一项风险资产或投资组合的协方差以及相关系数都为零。
新的有效集
组合预期收益率：
组合的风险：
资本资产定价模型
资本配置线（Capital Allocation Line）
该线描述了引入无风险借贷下，所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系：
单位风险预期收益率：
资本资产定价模型
新的有效集
对应不同的风险资产（组合）有不同的资产配置线(如右图)；
提供最大单位风险溢酬的资产配置线构成了新的有效集（射线AMF与原有效集切于点M，斜率最大）。
资本资产定价模型
引入无风险借贷以后的投资者选择情况
无风险资产拓展了可行集，优化了投资者的效用。
资本资产定价模型
资本资产定价模型
市场组合（Market Portfolio） ：当资本市场达到均衡时，投资者对每一种风险资产都愿意持有一定数量，切点组合中投资于每一种风险资产的比例就等于该风险资产的相对市值，即该风险资产的总市值在所有风险资产市值总和中所占的比例，该切点组合被称为市场组合。
分离定理（Separation Theorem）：也是单基金定理的另一种表述方式，即任何投资者的最优投资组合都可以由无风险资产和市场组合M按一定的比例生成。
资本资产定价模型
资本市场线
(Capital Market Line)
它反映了市场组合和无风险资产的所有可能组合的收益与风险的关系：
下标M代表的是市场组合。
资本资产定价模型
证券市场线（Security Market Line）
推导：
对于资本市场线上的市场组合方差：
扩展为：
资产i与市场组合的协方差：
将这个性质应用于市场组合中的个风险资产 ：
资本资产定价模型
证券市场线
推导（续）：
在CAPM中，每一投资者持有市场组合并关心它的标准差，因为这将影响到资本市场线的斜率，并进一步影响到其投资于市场组合的资金比例。
与市场组合协方差较大资产及组合必须按比例地提供更大的预期收益率以吸引投资者。
衡时市场组合的预期收益率可以表示为：
均衡时组合中任意一种资产i所提供的风险溢价应等于：
资本资产定价模型
证券市场线
协方差版本：资本市场均衡时，资产i的的风险与收益之间的关系为： 这就是SML的表达试。
资本资产定价模型
资本市场线到证券市场线(推导见书)
证券市场线的贝塔版本：
资本资产定价模型
资本资产定价模型的应用：
BG股份贝塔系数测量
样本时段：2000年12月~2004年12月
计算计算指数收益率：
时间序列回归得到贝塔系数：
资本资产定价模型
BG股份贝塔系数测量
结果
BG股份均衡收益率：
BG股份股价与上证A股指数变动情况
资本资产定价模型
资本资产定价模型的应用：
资产价格合理性判断
资产C和资产E的价格被低估
资产A的价格基本合理
资产B和资产D的价格被高估了
套利定价理论
套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory）
该理论由Stephen Ross在其1976年的一篇论文中提出 ，其基础是一个统计模型。
（右图为Stephen Ross ）
套利定价理论
模型假设
资本市场是完全竞争的，没有价格操纵现象。
在确定的情况下，投资者总是偏好更多的财富。
投资者认为任何一种资产的收益率都是一个线性函数，其中包含个影响该资产收益率的因素，函数表达式如下：
套利定价理论
APT比CAPM的假设更为合理，不需要：
投资者以定义在风险和收益上的二次效用函数（Quadratic Utility Function）作为其投资组合最优化的标准；
所有的资产的预期收益率在一定持有期内都存在确定的概率分布；
一个均值方差有效的市场组合，包含所有风险资产。
当影响因素仅仅包括市场组合时，CAPM的结论就成为APT的一个特例。
套利定价理论
因素模型（Factor Model）
以市场模型为例，在该模型中资产的收益只受到一个共同因素的影响——市场指数的收益率：
与CAPM中的证券市场线相类似，市场模型中的贝塔值可以表示为：
市场指数的选取很关键
套利定价理论
因素模型
个别资产的期望收益率表述为：
个别资产风险可以分解成为系统风险和个别风险：
投资组合的期望收益率：
其中：
套利定价理论
因素模型
因为市场模型中假设各资产只是通过共同的市场作用而相关联，则投资组合的风险也可以简单地表示为组合中各资产的与市场关联的风险加上其特殊风险的加权平均数：
可推导出套利定价理论的基础——多因素模型。在该模型中，资产的收益率可以表示成其一系列影响因素的线性函数形式：
套利定价理论
套利定价理论
投资者有能力发现市场中存在的套利机会，并通过构造一个套利组合，以实现在不增加风险的情况下，提高预期收益率。
套利组合（Arbitrage Portfolio）是指同时满足下列三个条件的投资组合：
1.它是一个不需要投资者追加任何额外投资的组合；
2.该组合既没有系统风险，又没有非系统风险；
3.当市场达到均衡时，组合的预期收益率为0。
套利定价理论
套利定价理论
用wi表示投资者构建套利组合时资产i的调整比重：
构建套利组合后整个投资组合预期收益率变化：
为了使套利组合的风险为零
组合中必须包含尽量多的证券；
组合对所有影响因素的敏感度为0 ，即：
套利定价理论
套利定价理论
市场均衡时，套利组合的收益必然为0：
根据以上公式，得到单个资产i在市场均衡时的收益率决定状况：
对于无风险资产：
上式可改写为：
套利定价理论
套利定价线（Arbitrage Pricing Line）
影响资产收益率的因素k=1时，资产收益率可表示为：
这就是套利定价线的公式，可以将CAPM当作APT结论的一种特殊形式，在这种形式中，影响资产收益率的唯一因素的市场组合的风险溢价。
本章小结
收益和风险是所有金融资产的两个基本属性，也是投资者选择金融资产的重要参考指标。收益最常用的含量指标是收益率，而投资组合的收益率等于其成分资产收益率按其对应资产权重的加权平均值。经典的投资组合理论中，度量风险的指标主要是方差和协方差，而投资组合的风险不仅与其所包含资产风险有关，还很大程度上受到这些资产间收益率的相关程度的影响。
本章小结
投资组合理论研究的核心是投资者如何通过选择资产来使其投资组合达到最优的收益——风险状况，这里所谓的最优，是以投资者效用最大化为标准的。
按照投资者对风险态度的不同，可以将其分为风险偏好者、风险中立者和风险厌恶者三类，其中金融市场中风险厌恶者占较大比例。不同种类的投资者有不同的无差异曲线类型。
本章小结
均值——方差理论是经典投资组合理论的基础，其基本思想是：投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资，这样可以在不降低预期收益的情况下，减小投资组合的风险。
资本资产定价模型是建立在均值方差理论基础上的资本市场均衡模型，给模型的主要目标是解决以下三个问题：在资本市场均衡时投资者如何选择最优投资组合；投资者期望的风险收益关系的类型是怎样的；用怎样的指标来衡量资产风险比较适当。
本章小结
资本市场线是在均值——方差理论中引入无风险资产后新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合和无风险资产之间进行分配，从而得到的所有有效组合的预期收益和风险的关系。
证券市场线反映的是资本市场达到均衡状态时，不同风险的资产及组合的均衡收益率情况；可以用该线来判断资产或资产组合的定价合理性。
本章小结
套利定价理论是建立在因素模型基础上的一个基于统计模型的资产定价理论，该理论在较少的前提假定下，提出了投资者可以通过套利来修正资产的误价，从而实现市场无套利的均衡。在均衡状态下，资产的预期收益率由两部分组成：一是无风险资产的收益率；二是由该资产对各影响因素的敏感度大小所决定的因素风险溢价。
