策略性投资，贸易和根据预测定价
这篇论文讨论的是两个独立公司，他们基于不完善的市场预测投资例如产能资源或是库
存资源。随着时间的推移和新信息的获取，公司更新了他们的预测，并且有了交易他们资源
的选择。这种贸易合同被认为是议价均衡或是价格均衡。假设在一个相对普遍的利润函数下，
我们就可以描述纳什均衡投资水平，这是在价格均衡贸易合同下的首选，而不是在议价均衡
贸易合同下。为了得到额外的见解，我们之后集中研究了特定的公司，这些公司面临有固定
价格弹性的随机需求函数，并且有或然定价能力。假设一个一般的预测演化过程，我们描述
了交易选择的影响，以及公司关于平衡投资、期望价格，利润和消费者剩余的合作。最后，
为了研究贸易的主要驱动力，我们采用了一个已经确立和经过实际验证的预测更新模型，这
个模型中预测演化过程遵循二维几何布朗运动。在这一模型下，我们证明了均衡投资、望价
格、利润和消费者剩余在预测修正的质量和时间、市场变化和外汇波动下非减，但在市场相
关下非增。
关键字：预测更新；定价；风险对冲；外包；转运
历史：Paul Glasserman 在 2003 年 7 月 23 日收到后，认证了随机模型和仿真的正确性。
这篇文章作者历时 18 个月两次修改。
1.引言
通常，企业在做出产能、库存和生产决策时，并不能确定未来市场的状况，如：需求、价格
和交换率。在不确定的情况下，与产量相关的机会成本常常可以通过变化资源集中策略来缓
解，其中只需要做出一个总需求的决策，而介于不同的产品、市场或是公司相关的决策直到
得到更加准确的市场预测之后才做出。这篇论文研究的资源集中，能够通过两个独立的公司
贸易能力或是转运库存来实现。
我们考虑的是两个面临不确定市场状况投资于产能或是库存的公司。在投资做出之后，
随着生产和销售季的来临，公司基于观察到的如市场趋势、相关产品销量等的市场信号更新
了他们对市场状况的预测。得到修正后的预测之后，公司有了权衡他们投资的两种资源的选
择。需要考虑的是决定权衡资源的数量和价格。这一交易能够通过一场议价博弈来协商，在
这场博弈中选择交易的数量来最大化公司的期望接缝利润和期望交易利润，公司通过自身的
议价能力来划分期望交易利润。作为选择，公司可以通过均衡价格来进行交易，例如：通过
一家公司想要销售的资源数量和另一家公司想要购买的资源数量来决定价格。尽管对于任一
种给定的资源水平，议价博弈和价格均衡在相同的交易数量上发生（关节点最优），但它们
产生了不同的转移价格，并且因此为公司在投资阶段的行为造成了不同的刺激。
不像交易决策，资源投资决策通常由单方面做出。为了反映这点，我们假设投资决策来
自于一个非合作博弈。我们为一个相对普遍的经营利润函数形式描述了纳什均衡投资水平，
并且显示了当交易来自于议价博弈时这个均衡时唯一的，但是当公司在均衡价格下交易时仍
有可能是多重均衡。纳什均衡投资在定价均衡交易合同可以最大化公司关节点利润，但在议
价均衡交易合同下不会。然而我们最初分析是为了一般的随机利润函数，我们通过集中研究
面临固定价格弹性随机需求函数的公司进一步发展了结果。为了反映在许多应用中的定价决
策相关弹性，我们允许公司在相应特定需求函数时可以设定价格。鉴于这种需求模型和一个
任意预测演化，我们描述了这两种交易合同中的交易的效果和纳什均衡中的集中化程度。在
议价均衡交易合同中，交易的选择导致了更高的投资、期望价格、利润和消费者剩余，并且
投资集中进一步增加了投资、期望利润和消费者剩余但减少了期望价格。在定价均衡交易合
同中，交易的选择导致了更高的投资、期望利润和消费者剩余，但并不影响期望价格。因为
在这一情形下，纳什均衡已经最优，而投资集中是无关紧要的。
为了方便进一步分析，我们假设公司预测遵循一个二维几何布朗运动。一个实际的预
测系统统计研究支持了这一假设。（Hausman 1969,Heath and Jackson 1994），并且它的理论原
理来源于比例效应理论。这个理论表明，一个预测变化从一段时间到另一段时间是一个它当
前值的随机比例。（见，例如，Aitchison and Brown 1957）。基于这个预测演化模型的假设，
我们证明了在这两种交易合同中，均衡投资与其相应的期望价格、利润和消费者剩余是：
（i） 在预测修正量中非降，（ii）在市场波动中非降，（iii）在市场相关性中非增，并且
（iv）除了全球贸易中的市场波动外，在汇率波动中非降。
这篇文章有助于一下三个领域的研究：（i）分散库存转运和产能分包，（ii）在预测更
新下的普通资源集中，（iii）全球产能管理。几乎所有已存的关于分散转运和分包的文献都
集中研究在分散成本下的变化资源分配机制效应。其中最明显的就是，Kouvelis 和
Gutierrez(1997)研究了一个两市场随机困村系统，在这一系统中来自一级市场的过剩库存能
够转移到二级市场。Van Mieghem（1999）研究了在需求不确定下非合作投资于产能的分包
商 和 制 造 商 ， 并 且 它 们 有 机 会 根 据 需 求 信 息 交 易 产 能 。 A nupindiet al.(2001),Rudi et
al.(2001),和 Granot 和 Socic(2003)研究了分散配送系统，这一系统是由面临随机需求并且有
转运库存选择的多级零售商构成。在 Lee 和 Whang (2002)的研究中，多级零售商在两个时
段订购库存来满足不确定的去求。在第一时段去求满足之后，零售商在二级市场交易剩余库
存。
以上的所有文献都假设给定产品价格。作为结果，库存水平的资源集中效应典型地依赖
于报童临界比率，例如：收益和成本参数（见，Lee and Whang 2002）。类似的，分散也许
会导致缺货或积压，这具体取决于那些参数（见，Rudi er ）。我们的论文通过反映介
于价格和需求之间反相关，放松了给定价格的假设。因而，资源交易来源于价格不同而非供
需不平。我们显示了，在这种情形下，资源水平由于资源交易而更高，由于分散化而更低。
现存的考虑了产品价格关于分包和转运文献很少。Plambeck and Taylor (2003)研究了两
个 OEM（贴牌生产厂商），这两个厂家投资于在不确定需求曲线下的需求刺激创新和生产能
力。每一个 OEM 或许会投资于自己的产能来满足自己的需求，两个 OEM 也许会共享产能
来最大会自己的关节点利润，或者 OEM 们也许会为一个独立的合同制造商外包生产。同 CM
（独立合同制造商）的供应合同通过一场议价博弈来协商。这种 OEM 共享产能来最大化关
节点利润的情形，不同于我们模型中的产能共享机制，他们的 OEM 在创新投资中竞争在产
能获得和分配上合作，而我们的公司在产能交易中合作在产能获得上竞争。Dong and Durbin
(2005)分析了大量制造商交易的二级市场，显示了通过增加供应商的定价能力也许会降低供
应链的效率。Plambeck and Taylor (2003) and Dong and Duebin(2005)假设了服从独立和附加
随机冲击的线性需求曲线，然而我们认为等需求函数服从乘法多元不确定性。随着我们之后
的讨论，不同的需求模型有时会导致不同的见解。
这篇文章对分散转运和分包的研究文献做出了四点贡献：（i）相对于之前的方案，我
们的资源交易模型具有高度的一般性。相对一般的利润函数和任意不确定的演化过程证明了
方案的重要结构性属性。对于任意不确定性演化，我们描述了资源集中和分散的影响。（ii）
通过反映介于价格和需求之间的关系，我们能够研究期望价格和消费者剩余。（iii）不像当
前的文献，它们假定在实现完全需求之后进行资源再分配，而我们允许基于改进了但仍然不
完善的需求预测进行资源交易。更逼真的信息动态能够使我们研究预测更新质量的影响。
（iv）最后，虽然在大多数已存的文献中基本依靠数值试验来得到相当多的统计数据，但我
们创新性的建模方法允许我们分析性地获得大多数实验结果。
关 于 在 预 测 更 新 下 的 资 源 集 中 操 作 性 文 献 仅 限 于 研 究 集 中 式 系 统 。 Anand and
Mendelson(1998)研究了在预测修正下产品差异的延迟，考虑了一个两产品公司的多时期、
无限水平模型，这个公司面临着服从二进制随机冲击的线性需求曲线。他们使用一个数值案
例显示了，在需求变动和预测修正精确性下延迟值增加，在需求相关性下延迟值减少；我们
的发现是和他们一致的。然而，他们的模型不同之处在于，由于需求曲线的线性性在需求波
动下利润减少。此外，在 Anand and Mendelson(1998)的模型中，预测精确性随着市场相关提
高了，因为每个市场的信号用来完善了两个市场的预测。这不是我们预测演化模型的情形。
Lee and Whang(1998)研究了在一个多时期模型中的延迟值，随着时间不确定减少的两种差异
性来源：不确定的解决和预测的改进。我们的论点建立在他们的论点之上，他们的论点来源
于 Hewlett-Packard 公司的数据，数据表明随着一段时期向着另一段时期的过渡，对未来一
段时期的预测质量得到了改善。Eppen and Iyer (1997),Aviv and Federgruen(2001),和 Petruzzi
and Dada(2001)，研究了集中式资源集中的不同模型，在这些模型中需求和预测是依据贝叶
斯形式来更新的。大多数研究在波动性汇率下全球产能管理的操作性文献，都集中于研究，
汇 率 波 动 对 在 假 设 给 定 价 格 和 确 定 需 求 下 生 产 成 本 的 影 响 。 例 如 ， Kogut and
Kulatilaka(1994),Huchzermeier and Cohen(1996),和 Dasu and Li(1997)通过一个跨国公司研究
了国家间转移生产的最优策略和值，这是基于汇率波动造成生产成本差异进行研究的。
Koubelis and Gutierrez(1997)数值性地考虑和研究了，在全球产能交易时，汇率波动对收益和
成本参数的影响。我们对全球产能管理文献的贡献包括，一个在需求函数不确定性和汇率波
动性相互叠加情况下的分析性贸易方案。
最后，我们必须取信于一些方法论相关的文章。我们模型中回报依赖于一个嵌入式合作
交易博弈的非合作投资博弈，是由 Brandenburger and Stuart(2006)介绍的 biform 博弈的一个
例子。我们的灵敏度分析结果依靠一个最初由 Hausman(1969)提出的预测更新模型，Hausman
为 成 功 预 测 是 独 立 对 数 随 机 变 量 的 假 设 提 供 了 理 论 基 本 原 理 。 之 后 ， Hausman and
Peterson(1972)扩展 Hausman 模型为一个多产品情形，并且 Heath and Jackson(1994)在预测演
化模型（MMFE）中推广了该模型，MMFE 适用于多时段需求预测同时演化的情形。
这篇论文的剩余部分是如下安排的。在§2 中，我们公式化了这个模型、描述了解决方
案，并且证明了二择其一交易合同和相对普遍随机利润函数的存在性和唯一性。在§3 中，
我们介绍了一个具体的利润函数形式，这个利润函数是通过考虑一个面临随机需求函数并且
有或然定价能力的公司制定的。§ 描述了交易和投资集中化的影响。子部分§ 中介绍了
一个具体的可预测更新模型，这个模型通过市场变动影响、市场相关和预测修正的分析来制
定。在§4 中，我们讨论了一些模型的限制和扩展，包括在汇率不确定下的交易。我们在§5
中得出结论。附件中包括了引理 10 和命题 17 的证明。在管理科学网站的在线附件中可以找
到所有剩余的证明，网址：
2.博弈论公式
我们考虑了两个均面临随机利润函数，同时但独立投资资源的公司。我们命名 qi 为公
司 i 的资源投资水平，这一水平是通过一个单位的投资成本 c 来得到的。全文中，我们通过
粗体字母来表示对应变量的二维向量，如：q=（q1,q2）。与公司利润函数相关的不确
定性来源于市场条件的不确定，如：需求或价格水平。我们使用 来表示影响公司 i 操作
性利润的随机冲击。在投资水平选定后，公司收到信息 I 并且使用它来修正他们的期望ξ。
信息从对市场趋势、相关产品的销量等的观察中得来。我们假设（I，ξ）的分布是两个公司
均得知的信息，并且每一家公司都可以观察到整个信息向量 I，例如：公司总是有着相同的
信息。我们设置（I，ξ）直到§ 都是一个随机连续概率分布，这其中考虑了一个具体的预
测演化过程。我们用 来表示服从（I，ξ）联合概率分布的期望值，并且我们用 来
表示条件 I 下服从（I，ξ）的期望值。
基于更新了的预测ξ，公司有了可以进行资源交易的选择。我们定义交易量 Q 为公司 1
卖给公司 2 的资源数量(如：如果公司 2 卖给公司 1，我们设定 Q<0）并且交易后的公司资
源水平表示为 。资源交易发生之后，公司解决了剩余的不确定性并且
得到了他们的经营利润。我们用 来表示公司 i 的经营利润，这一利润取决于随机
冲击ξi 的实现程度和公司资源水平 。我们假设用 来表示服从第二个论点的三倍差异，
并且我们使用 来相应地表示他们的三个派生符。需
注意的是，差异性假设限制模型只能应用与于总是用完它们产能的公司。为了确保存在是解
决方案，我们假设利润在资源水平上总是凹的，即： ，并且是递
减性凹的，即 。直观地，之后的假设意味着利润是“平出的”，即：
边际利润以一个增的比率减。为了便于处理，我们假设对任何均衡投资向量 q，都有
。这种假设排除了一家公司
交易其全部资源的情形。最后，为了排除无限资源投资最优的情形，我们假设在足够高的资
源水平下，边际利润会降到投资成本之下，即： 。
这些假设都是满足的，例如：如果利润是服从 的 形式，这
种情形我们会在§3 中集中讨论。我们进一步在§ 中讨论了这个模型的普遍性和限制性水
平。下一步，我们公式化和分析这个交易问题。
交易阶段
在这一部分，我们展现了两种决定交易资源数量和价格的机制：首先是议价均衡，其
次是定价均衡。
议价均衡
为了实现一个资源交易，两个公司必须合作。一种常用的建模合作博弈的方法是假设博
弈者最大化他们的关节回报和依据他们的议价能力分割合作利润。在我们的文章中，这意味
着公司依据在信息 I 的条件下最大化他们的关节点利润来交易资源数量。我们用：
表示最优交易数量，并且用 来表示交易的最优数量时的公司资源水平向量。当
，潜在购买者是公司（1,2）并且
最优交易数量将使公司的期望边际经营利润相等：
引理 1. 最优交易量 能被如下描述：
资源交易的价格是被含蓄地确定的，这是为了来自交易的关节点利润的期望增加值能够
在公司间以一个给定的比例重分配，这一比例的确定依靠他们的相对议价能力。我们用
表示公司来自交易的关节点利润的期望增加值，q 表示投资，I 表示信息，即：
此外，我们用 来表示公司相对议价能力指数，这一指数
是由公司分割交易 期望利润的比例确定的。公司 i 的期望回报，作为最初投资水平的
函数，能够被写为：
在分析公司投资决策之前，我们先考虑能够决定交易时期的定价均衡而非议价均衡。
定价均衡
经济学文献定义均衡价格为一种商品或服务需求数量等于供应数量的价格（见，Salvatore
2003）。我们用 P 来表示公司交易的单位资源价格。我们也用 来表示在给
定资源价格 P、信息 I 和资源水平的情形下，最大化公司 i 的期望利润的交易数量，即：
函数 ，分别代表资源的供应曲线和需求曲线。我们定义均衡价格 为两
家公司想要交易相同数量的价格，即：供应等于需求：
引理 2 描述了均衡价格和交易数量。
引理 2 均衡价格是：
在（2）中描述了均衡价格交易数量 。
众所周知的是，均衡价格导致最优资源分配。因此，价格均衡数量 与议价均衡数量
相同也并不奇怪，这样就可以通过定义最大化公司的期望关节点利润。均衡价格等于来自资
源的期望边际利润。当公司在均衡价格 交易了均衡数量 时，公司 i 的期望投资回报能够
写为：
尽管议价和定价均衡导致相同的交易数量，但他们需要不同的交易成本，因为这就在投资阶
段为公司行为造成了不同的刺激，这一点我们会在下一部分分析。
投资阶段
与交易合同的磋商相反，投资决策典型是各自公司单独制定的。因此，我们集中研究每一个
公司在考虑自己潜在交易伙伴投资决策的同时，最大化自己期望回报的非合作投资情形。与
有交易选择的非合作投资博弈相一致，我们考虑以下两种 情形：（i）无交易选择，（ii）集
中情形。我们用 来表示最大化期望系统利润 的资源投资向量，这是
由交易选择给定的。投资水平 能够通过在投资阶段合作的集成公司或独立公司实现。因
为交易数量 在两种贸易合同下是关节点最优的，在全部三种投资交易情景（议价均衡、
定价均衡和集中情形），交易 后资源容量与最初投资向量 是相同函数。然而，三种
情形的初始资源投资不同，正如明天 3 所示。
命题 3 没有交易的选择，最优投资水平 的充分必要条件是：
有交易的选择，系统最优投资水平 的充分必要条件是：
在议价均衡交易合同下，纳什均衡投资水平 的向量唯一，充分必要条件是：
在定价均衡交易合同下，存在纳什均衡投资水平 的一个向量，充分必要条件是：
在每个情形下，来自每个公司投资的期望边际回报必须与单位投资成本相同。在议价均
衡合同下，每个公司收到的全部利润，这些利润是，如果没有交易附加额的话公司原本可以
得到依赖于投资水平的交易剩余的相应份额。因而，在决定投资水平时，每个公司都必须在
最大化它的非贸易利润和系统利润之间取得平衡。一个拥有相对较高议价能力的公司期望收
到更大比例的贸易剩余，因此更多地投资于最大化系统利润。另一方面，一个议价能力相对
较低的公司，更多地投资于非贸易利润，这一利润不需要议价。每家公司的期望边际投资回
报（11 的左手边）是在没有交易的情形下（9 的左手边）和在系统利润最大化的情形下（10
的左手边）的公司期望边际投资回报所占比重的平均值，议价能力 和 分别决定其
所占比重。结果是，通过议价博弈产生了交易合同之后，纳什均衡投资偏离了首选最优方案，
即： 。
为了更好的了解在定价均衡交易合同下投资博弈的公司激励机制，我们考虑其中一家公
司资源投资增加一个无穷小的影响。公司会保留一些额外的资源来增加自己的经营利润，并
且它会在均衡定价中交易剩下的资源，这一点反映了另一家公司的经营利润。因此，公司自
己投资回报的期望增加（即，它的经营利润加上交易费用）与系统利润的期望增加（即经营
利润的总额）相同。（减少均衡价格的效应结果是期望上的零点因为每家公司既是一个净买
者又是一个净卖者。）话句话说，均衡价格，不像取决于公司议价能力的价格，反映了系统
资源边际价值，并且基于价格的投资决策会因此最大化系统利润，即： 。在§3 中，
我们会考虑经营利润的一种特殊形式，并且分析贸易、投资集中化、议价能力不对称、预测
修正的质量、市场波动性和与投资、价格、利润和消费者剩余相关的市场的影响。
3. 说明：需求曲线不确定性
这一部分集中于研究两家面临不确定需求曲线进行投资决策可以设定价格公司的资源
贸易。与数量决策相反，数量决策通常是在需求曲线确定已知的情况下制定的，定价决策通
常得知精确的需求信息之后才制定。我们通过假设公司依据实际的需求曲线设定输出价格来
反映定价的相关弹性。为了模拟需求价格的关系，我们采用等需求函数，这通常是在计量经
济学家和市场经验主义者中使用。给定等需求函数情况下，公司 i 售出的数量 y 的市场出清
价格是： ，这里的 是一个随机波动并且 是一个常
量。参数 是需求价格弹性 的倒数值，在两个市场中的这一假设是相同的。
如果我们假设转移资源销售的成本可忽略，公司 i 通过售出 y 获得的经营利润是
。经营利润随着因为需求波动 产生的输出水平 y 单调增加，并且因此公司总
是用完其全部资源，即 。公司 i 的经营利润因此是
，这符合§2 中加上 的假设。
与只有需求不确定的报童模型不同，也与价格和需求均不确定的线性需求曲线不同，等
弹性需求曲线只有价格是不确定的。结果是，期望价格不同而不是导致资源交易的供需不匹
配。最优交易总是会在两种市场中产生相同的期望价格，即
。这是通过交易数量
实现的。这里的 表示 。交易之后，总资源就在两个初始分配独立的公司间
重新分配，通过：
为了描述在命题 4 中的四种投资交易情形的投资水平，我们定义：
命题 4 无交易选择，最优投资水平是：
有交易选择，系统最优投资水平 向量的充分必要条件是：
在议价均衡交易合同下，纳什均衡投资水平 向量唯一的充分必要条件是：
在定价均衡合同下，纳什均衡投资水平 向量的充分必要条件是在（16）中。
（16）的注解：只有总资源水平，而非公司间分配的资源水平，影响着系统利润。类似
地，有一个纳什均衡的闭联集并且只有当公司在均衡价格交易时，总投资才能唯一确定。因
此，在集中情形和定价均衡交易合同情形，我们能够研究资源投资和只在系统水平的利润。
在开始一个多种投资交易情形的严格分析之前，我们有必要考虑一个对称平均需求波
动和议价能力的特殊情形，这允许我们将本能看法转化成为对交易和投资、价格、利润及消
费者剩余集中影响的研究。消费者剩余的度量，用金融术语，即通过消费者购买公司输出得
到的净效用。它的定义是：全部消费者购买产品乐意支付和实际支付之差。通常，有交易和
没有交易的期望消费者剩余能够分别表示为：
和
推论 5, 使 。无交易选择，最优投资水平及其相应的
期望利润、价格和消费者剩余是：
有交易选择，总系统最优投资水平及其相应的期望系统利润、价格和消费者剩余是：
在议价均衡交易合同下，纳什均衡投资水平及其相应的期望利润、价格和消费者剩余唯一的
充分必要条件是：
在定价均衡交易合同下，（19）描述了纳什均衡投资水平总和即其相应期望系统利润、价格
和消费者剩余。
当公司不能交易时，他们的最优投资、利润和消费者剩余只取决于需求波动 的期望。
当公司有交易的选择，他们的最优投资、利润和消费者剩余也取决于诸如市场波动、市场相
关及预测修正质量因素，这些因素都包含在参数 中。最后，在议价均衡交易合同下，纳
什均衡投资、利润和消费者剩余介于无交易和最优交易情形之间。四种投资交易情形的相对
表现因此取决于参数 和向量 之间的关系。我们在引理 6 中解释这种关系，这在
的分布 中是有效的。
引理 6 如果 ，
有了引理 6，我们就能正式分析一个任意预测演化过程交易和投资集中的影响，即，
的任意分布和一般（非对称）问题参数。
交易选择和投资集中化的影响
已存在的分包和转运文献集中于研究一个公司过剩供用来满足另一家公司未满足需求
的情形。在这种情形下，资源集中减少了总不确定性，导致公司设置他们的总资源水平接近
平均需求。增加或减少资源水平，取决于报童临界点，即，成本和收益参数。另一方面，我
们的模型应用于驱动交易的价格差别情形，即，公司总是用我那其全部资源并且交易只影响
他们能够支付的价格。这对交易影响最优资源水平有关键性意义。
命题 7，在议价均衡合同下，交易的选择导致投资、期望价格、利润和消费者剩余更高。
在定价均衡交易合同下，交易的选择导致总投资、期望系统利润和消费者剩余更高，但它并
不影响期望价格。
公司从事增加产品期望平均价格的交易。期望价格越高，资源边际概率和公司的投资
越高。最初投资越高，总输出越高，这—或许在定价均衡合同下，完全补偿—减缓了期望价
格的增加。为了能够以一个更高的平均价格卖出一定产品，公司必须将资源转移到消费者更
加重
、视产品的市场。有交易选择投资越高的事实和大量输出是交易选择增加期望消费者剩
余的原因。因为无交易情形与无期望修正的情形相同，交易选择影响可以解释为期望修正的
影响。特别的，交易选择价值能够解释为信息 I 的价值。下一命题，我们描述了投资阶段集
中化的意义。
命题 8, 议价均衡交易合同下，总投资、期望系统利润和消费者剩余更低，而期望价
格比集中情形更高。 在定价均衡交易合同下，总投资、期望价格、系统利润和消费者剩余
与集中情形相同。
我们首先考虑议价均衡合同。命题 3 表明，交易选择使公司从非交易情形转化为首选投
资交易情形。根据命题 7，这意味着投资水平的增加。首选投资因此代表着纳什均衡的一个
上界，即去集中化导致不投资。总投资越少总输出越少，反过来导致价格更高和消费者剩余
更少。换句话说，投资集中既有利于公司也有利于消费者。（回忆起公司在他们各自的输出
市场是垄断的，因此集中化导致没有影响竞争的情况下提高效率。）至于在均衡价格下交易
的情形，结果直接来源于命题 3.我们通过讨论议价能力非对称性的影响来结束这部分。
命题 9 在议价均衡交易合同下，每家公司的纳什均衡投资水平随着公司议价能力增加
而增加。再者，如果 ，议价能力不对称越厉害，总投资水平、期望系统利润和消
费者剩余就越高，并且期望价格越低。
公司从交易中获利越多，其边际投资获利性越高并且其投资水平越高。为了了解剩余结
果，考虑公司 1 没有议价能力的极端情况，即 。因为交易并不影响公司的期望
利润，因此也不会影响投资，即 。另一方面，公司 2 期望获得除了公司 1 保留利润
（非交易）外的全部系统利润。公司 2 因此会选择能够最大化期望系统利润的投资水平，这
可以将总投资（ ）提高到其上限（ ），即： 。一般
地，随着议价能力非对称性增加，纳什均衡移动到最优，并且总投资、期望系统利润及消费
者剩余增加而期望价格减少。
市场波动性、相关性和预测修正质量的影响
为了分析预测修正质量、市场波动性和市场相关性的影响，我们应用由 Hausman(1969)
提出的预测更新框架。模型的理论原理如下：命 为时间 t 时做出的需求波动 预测。如
果 预 测 修 正 结 果 来 自 一 个 不 可 预 测 信 息 信 号 的 大 数 值 ， 根 据 比 例 效 应 理 论
，从一段时间到另一段时间的预测改变是一个当前值的随机比例，
即 ，这里 是个随机变量。因此，
并且取自然对数， 。如果 是个有限变化的独
立随机变量序列，当 t 趋近于无穷大，依据中心极限定理 回事一个正太
分布。因此 会是正太对数。再者，如果成功预测 和 的比
率不独立，从 到 的预测改变会包含从 到 可能改变的一些信息，并且预
测 在这个信息基础上得到提高。这为成功预测比率是独立对数随机变量的假设提供了
理论依据，这与预测演化过程遵循一个几何布朗运动相等价。
命 为一个对称二维布朗运动，即 ，这里
且 。对称波动的假设是为了简化做出的并且导致
了公司预测一些相关的错误（变量协系数）。我们命需求波动 其中
。最后，我们命信息向量 其中 。因此，公司利润取决于
时间 1 时一些潜在进程 的状态，然而信息 I 指示了在时间 该进程的状态。如果我
们假设投资阶段发生在时间 0,我们有：
因此观察到的信息 I 导致了通过 I 的平均对数预测一次转移，并且通过分数 它的协变
矩阵的一次减少。参数 因此就可以度量预测修正的质量。极端情况 时，公司不能
得到任何他们能够用来交易的信息。在另一个极端情况 ，信息 I 消除了所有关于 的
不确定性。
一种参数 的解释就是介于投资阶段（时间 0）和销售阶段（时间 1）的交易时间。
值越高就意味着交易发生地离销售阶段更近，并且公司在交易阶段面临着更少的不确定性。
因此， 值低就是产能交易发生在销售阶段很长时间之前的典型代表，即在未来市场条件
高度不确定的情况下。与产能相比，库存典型是在接近销售阶段进行交易并且在相对较少的
不确定性下。因此库存交易会典型地描述为高 值。最后，如果交易发生介于两个市场实
际价格差异，如电力交易的情形，参数 会接近 1.
更新过的参数是：
需说明的是，信息 I 不仅决定 更新过的均值而且决定 更新过的标准差。特别地，
更新过的预测 均值越大，它的标准差 就越大，并且信息 I 不影响更
新过的变量协系数。也要注意的是，当信息 I 独立时，更新过的 变量协系数随着预测修正
质量 的减小而减小。预测修正质量，与市场波动和市场相关一起，在决定资源交易水平
和概率是关键性的。为了正式分析均衡投资交易的三大驱动力的影响，（价格、利润和消费
者剩余），我们利用下面的结果。
引理 10 参数 随着预测修正质量和市场波动性增加而增加，随着市场相关性减少而
减少。
我们用议价均衡交易合同情形开始我们的灵敏度分析。在下面，低相关度意味着协相关
系数的低值，（非低重要度）。
命题 11 在议价均衡交易合同改下，纳什均衡投资水平、期望价格、利润和消费者剩余
随着预测修正质量和市场波动性的增加而增加，随着市场相关度的减少而减少。
预测修正质量越高，交易的可能性越高。市场波动性越高意味着投资阶段不确定性越大，
并且因此投资不足或投资过剩的机会成本越高。与此同时，市场波动性增加了相应价格的可
选值，这通过等需求曲线实际上补偿了期望机会成本。结果是，没有交易选择，市场波动性
对期望利润或期望边际利润无影响，并且因此对最优投资、期望价格和消费者剩余无影响。
类似地，当公司无交易，他们并不受市场相关性的影响。然而，一个高的市场波动性和一个
低的市场相关性导致了市场间的高期望价格差异，增加了资源交易的概率。当高市场波动性
和低市场相关性创造了潜在交易机会，一个高预测修正质量可以允许公司利用这些机会的优
势。话句话说，市场波动性增加了更新预测值，即，市场的内在不确定性越大，从信号中了
解到的信息越多。
通过增加交易概率，预测修正质量越高、市场波动性越大和市场相关性越小增加了公司
投资利润率和边际概率。这导致了更高的投资水平并且最终导致了更高的总输出和更高的期
望消费者剩余。因为更高利润交易导致以更高平均价格卖出一定输出，之后，预测修正质量
越高、市场波动性越大和市场相关性越小，期望价格越高，尽管价格增加被更高投资二级效
应所缓和。在定价均衡交易合同下，除了对价格的影响外相应的静止结果是类似的。
命题 12 在定价均衡合同下，总纳什均衡投资水平、期望系统利润和消费者剩余，随
着预测修正质量、市场波动性的增加而增加，并且随着市场相关性的减少而减少。相应的期
望价格在那些参数的每个下均不变。
回想起当公司在均衡价格下的交易，交易的选择对期望价格没有影响。作为结果期望价
格并不被三个参数中的任一个所 影响。
4.扩展和局限
我们使用文章的最后一部分来导论我们模型的扩展和局限。我们首先通过考虑在全球
交易情况下汇率不确定性时，我们模型的扩展。
汇率波动性的影响
这篇文章考虑价格差异驱动的交易。很明显，如果交易公司通过不同现金实现他们的
利润，也许就会有一个影响真实价格差异不确定性的额外来源，并且，因此，交易选择值：
一个不确定的汇率。我们考虑两家在不同现金区域运营的公司并且面临着汇率不确定性和需
求曲线不确定性。我们定义汇率 为一单位货币 1 在时间 t 时由货币 2 换算来的值。
一般的，我们假设汇率过程 遵循一个几何布朗运动并且，因此，汇率是独立于
的。
如果我们假设两个不同国家有着相同的名义利率、理性预期、期望者风险中立和有效的金融
市场，纳闷，无抛补利率平价等于期望未来和即期利率中的一个值。为了避免 Siegel 悖论
（见， ），我们假设这一值是对数形式，即，汇率过程下的
布 朗 运 动 没 有 漂 移 。 因 此 ， 我 们 可 以 写 出 ， 其 中
并且 是一个汇率波动的度量值。
事件序列如下所示：投资水平在时间 0 做出决策，交易发生在时间 并且时
间 1 发生销售。贸易发生距离销售季节越近，公司在交易时刻面临的汇率不确定性越小。因
此，参数 对交易时刻剩余不确定的影响与参数 对其的影响相似，除了预测修正 的
质量比交易时间 有一个更一般的解释。我们也假设公司最大化以货币 1 确定的期望利润
并且面临着相同的真实投资成本，即他们单位名义投资成本分别是 和 。最后，我
们保留了所有已经在 中建立的假设。我们以引理 13 来描述这一扩展的解决方案：
引理 13 在汇率不确定性下，所以命题 4 下的结果都继续保持其中 被 取
代， 被 取代。
距离交易发生的实际销售季越近，可得到的销售季汇率预测越好，并且在预期下交易的
效率也越高。交易时间的影响因此也与预测修正质量的影响非常相似。同时，汇率波动的影
响也与需求曲线波动性的影响相似。没有交易选择，对公司没有影响。然而了，通过增加介
于市场间期望真实价格，交换汇率波动性增加了交易选择值。我们在命题 14 中描述了那些
结果。
命题 14 在汇率不确定性下和交易合同的任一类型，纳什均衡投资和期望利润随着交
易时间和汇率波动性的增加而增加。需说明的是，在定价均衡交易合同下，来自命题 14 的
单调性结果只与总投资和期望系统利润相关。在下一子部分，我们讨论了在 开始介绍的
通用利润函数的局限性。
运营利润函数 的通用性
我们为了分析的方便性而做出的差异性假设，对运营利润函数 ， 的通用
性稍微有点限制。需要说明的是，一家公司的经营利润只有会在公司用完其全部资源的情况
下在该资源下平滑。因此，我们的模型并不会应用于像资源利用率被已有需求限制的报童模
型类设定，这一类设定只是建立了一个经营利润函数的假想情况。另一方面，当公司有或然
定价能力，通用利润函数的应用性并不会被等弹性需求曲线的情形所限制。例如，通用利润
函数应用于线性需求曲线的情形，这一情形提供了一个不取极端值的需求波动。命，
为公司 面临的反需求函数。公司的经营利润为：
适合通用利润函数和 区间被限制的情况，以便
每个用光其全部资源的公司总是达到最优，并且 任一交易光其全部资源的公司绝对不会
达到最优。通常，条件 意味着：
同时，条件 意味着：
为了得到那些条件的限制情况，考虑完美的信息更新情况，即 并且，
假设每一单位产品能被卖出利润的 50%，即， 在这
一 情 况 下 ， 满 足 了 条 件 和 ， 即 ， 通 用 利 润 函 数 适 合 这 一 模 型 ， 其 中
这一情况允许显著的需求波动。结论是，
经营利润函数的通用性被公司总是完全用光其资源而限制，而不是被需求曲线函数的特殊形
状所限制。
另一个全文中都隐含的假设是交易是无摩擦的。我们使用这一部分剩下的内容来讨论可
能交易摩擦的含义。
交易摩擦的影响
在这一部分，我们考虑交易摩擦的两种类型：交易成本和资源具体化。命 为能够计
量的一单位交易成本，即，一单位交易或一个数量的关税。交易资源数量 Q 的总交易成本
是 。为了反映公司资源数量也许不是完美替代品的事实，我们假设买其他公司资源数
量 增加公司自己资源水平 其中
参数 因此代表来自交易资源的收益，这个假设在两个公司中是相同的。一个更高的
资源特征值应该会引起一个更低的 值。我们也放松两家公司投资水平相同的假设。为了
防止成本套价，要求是 。我们之后合并两个交易摩擦于
中的一般化公式，这一公式是在议价均衡交易合同下进行的。
议价均衡 最大化公司在信息 I 下期望关节点利润的交易数量是：
在这是正式在引理 15 中描述最优交易数量前，我们分隔信息 I 的区间为三个事件：
和 ，这分别导致了一个负，一个正和一个零的交易数量。命：
引理 15 最优交易数量 能被描述如下：
根据引理 15，通过多出交易成本 ，来自于已得资源的公司交易和购买者期望边际经
营 利 润 超 过 了 卖 者 期 望 边 际 经 营 利 润 。 在 给 定 投 资 向 量 下 ， 区 域
的交易摩擦影响在图 1 中阐述。图上显示了公司经营利润在如
中讨论的价格波动乘法随机波动下的情况。在 变化，而
在 变化。很明显，当交易成本或是资源特征增加时，没
有 交 易 的 区 域 变 得 更 大 。 需 说 明 的 是 ， 影 响 的 差 异 。 如 果
，介于 和 之间的差异比 中的大值
更大。直观地，当有更高的输出利润期望，因为交易失去的资源利润导致了更高的期望机会
成本。因此，需要一个介于两个市场间更高的期望价格差异来证明交易的合理性。给定水
平 q 和信息 I 的交易产生的期望总价值是：
所 以 公 司 i 的 期 望 投 资 收 益 能 够 表 示 为 ：
，我们下面讨论定价均衡合同。
定价均衡
命 P 为每单位卖出资源确定的价格，即，公司 1 总是公司 2 的 报酬。我们假设，
没有任何通用性的损失，两家公司评分交易成本 t。给定资源价格 P，信息 I 和资源水平 q，
最大化公司 i 的期望利润交易数量是：
均衡价格和交易数量能被如下描述：
引理 16 均衡价格是：
并 且 如 果 则 不 存 在 。 均 衡 价 格 交 易 数 量 在 （ 22 ） 中 描 述 为 ：
。
因此，对于给定投资水平，定价均衡交易数量 与来自议价博弈结果的最优数量
再次相同。最后，公司 i 的期望投资回报可以写成：
我们现在准备好描述投资决策。
投资阶段
命题 17 描述了三个投资—交易情形中每个情形投资水平。
命题 17 有交易选择，系统最优投资水平 向量的充分必要条件是：
在议价均衡交易合同下，存在一个纳什均衡投资水平 的唯一向量，它的充分必要条件是：
在定价均衡交易合同下，纳什均衡投资水平 向量的充分必要条件是：
尽管最优条件（26）和（27）与在命题 3 中的相同，但是交易摩擦对交易有影响，因此交易
后的资源水平向量 是在（26）—（28）中。因此，一般地，三种投资交易情形向
量取决于交易摩擦。议价均衡交易合同下的纳什均衡存在性和唯一性在交易摩擦下仍然存在。
至于定价均衡交易合同，我们希望均衡投资水平在非零交易摩擦下是唯一的（当交易成本很
高，最初投资很重要）。然而，唯一性和存在性在这个情形中也很难证明。一般地，需要说
明的是，在定价均衡交易合同下的均衡投资水平也不再最优。
不幸的是，在交易摩擦下复制 的分析或是分析性地研究交易摩擦本身的影响很难。
难处来自于有交易摩擦时公司交易和期望价格差异相对于那些摩擦相当高的事实。换句话说，
最优交易数量的函数形式是区间相关的。最为结果，公司经营成本不是投资水平的平滑函数，
并且我们的解决方案技术也不适用。
然而，我们从命题 7 中得知交易摩擦下均衡投资水平比没有交易时的最优投资水平更高，
这能够解释为在无穷大交易摩擦 下的最优投资水平。这来自于公司
会在很小的交易摩擦下比在很大交易摩擦下投资更多的连续性。我们的数值调查表明这个关
系式单调的，即，投资水平在摩擦下单调递减，并且主要的见解来自于从无摩擦交易到有摩
擦交易的分析。
5.结论
文章研究了介于两个独立经营公司间的库存或产能资源的交易和外包。公司基于不完
善的市场预测投资资源。随着时间的流逝了，公司更新了他们的预测并且有了交易资源的选
择。交易合同在议价博弈或是定价博弈下做出。我们描述了纳什均衡投资水平和讨论了任一
种交易合同的含义。作为通用利润函数的解释，我们之后考虑有或然定价能力面临有固定价
格弹性随机需求函数的两个公司。在这个案例中，交易是被介于公司各自市场间的期望价格
差异驱动的，这是实际应用中经常发生的情况。我们使用这个模型来研究交易、去中心化和
公司投资关于投资、价格、利润及消费者剩余的相对议价能力的影响。假设一个遵循二维几
何布朗运动的预测进化过程，我们也证明了投资、价格、利润和消费者剩余是如何取决于市
场波动性、相关性及预测修正质量的。
这篇文章对资源集中文献的贡献是多重的并且涉及了，（i）很多来源于结构性结果通用
性的相对高度，（ii）价格—需求关系的反映和产品及消费者剩余的结果分析，（iii）能够使
检测预测更新影响成为可能的自然信息动力学，和（iv）关于交易关键驱动的多重比较静态
分析。我们工作有意义但非凡的扩展包括引进介于交易公司间的定价竞争或是信息不对称性。
在 管 理 科 学 网 站 上 可 以 看 到 这 篇 文 章 ， 网 址 为 ：
鸣谢
作者很感谢 和 他
们有帮助的反馈。特别感谢匿名的审查人员，他们的评论相当大地提高了本文的质量。
附录
引理 10 的证明。因为
我们可以得到
利用事实
其中 是一个两个独立标准正规随机变量的向量，我们可以进一步得 为
因为 是独立的，我们有
我们首先证明 。与（29）中的关于 的内容不同并且应用代数给出
使 用 一 个 差 异 函 数 和 一 个 标 准 正 规 随 机 变 量
并且应用一些代数，我们得到
为了显示市场波动性和相关性的影响，我们的定义
我们需要证
明 。因为
我们能得到
并且，因此
从（30）中，我们有
之后，我们求 的值。通过 的微分我们得到
它服从 ，通过求 的微分，我们得到
再次使用事实 ，并且应用一些代数，推导出
求 的微分，得出
再次使用事实 ，应用一些代数，我们得出
带入 的值，我们得到
它也遵循
命 题 17 的 证 明 。 一 个 纳 什 均 衡 投 资 水 平 向 量 必 须 满 足
我们首先考虑议价均衡交易合同。公司 i(23)的期望利润可以写为
求关于 的 导数，我们得到
和在（27）下的均
衡条件。在（32）微分中，我们使用了下面两个事实：首先，交易数量 —公司实
现利润—在 I 下是连续的。因此，来自 的微分界（积分限）的条款撤销了。第二，导数
和 期 望 值 的 交 换 能 够 得 到 连 续 控 制 定 理 和 （ 其 中 对 任 何
）事实的证明。在 下 的凹度可以确保纳什均衡的
存在性。特别的，
这里， 是 的速写法，相似地 。这里，导数和期望算子的
交换能够得到连续控制收敛定理和 （对任意 ）事实的
证明。为了证明均衡是唯一的，我们使用基于 单价理论的方法（见于，
）。按照这个方法，唯一性的充分条件包含每个博弈者决策空间的凸
度和
是负半定的。为了显示后者，我们需要
其中 。在一些删除之后，也能得到
这就完成了唯一性的证明。
之后，我们考虑定价均衡交易合同。求关于 的 导数，我们
得到
和（28）中的均衡条件。
在一个无摩擦交易的特殊情形中（即 和 ），（33）简化为
纳什均衡条件 和引理 1 一起，意味着在纳什均衡下，
在（12）中的纳什均衡条件也遵循该规律。
最后，因为 是凹面的，最优情形（26）的充分最优条件能够通过重排
得到。无交易情形的最优条件是一个拥有 的特殊情况。
参考文献
