第三章 效用论
一、基数效用论——边际效用分析法
二、序数效用论——无差异曲线分析法
三、预算线
四、序数效用论消费者均衡的条件
五、价格和收入变化对消费者均衡的影响
六、替代效应和收入效应
七、从单个消费者到市场的需求曲线
八、不确定性
我们的晚餐并非来自屠宰商、酿酒师和面包师的恩惠，而是来自他们对自身利益的关切。
——亚当•斯密（Adam Smith，1776）
第一节 效用论概述
一、效用的概念
效用指商品满足人的欲望的能力，或指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。是消费者对商品满足自己欲望的能力的主观心理评价。
消费者需求某种商品的目的是为了得到满足。
完全是一种主观心理感受。
满足程度高，效用大；
满足程度低，效用小。
使幸福增加的有效方法是：
（1）欲望不变而提高效用；
（2）清心寡欲
二、基数效用和序数效用
在度量效用的问题上，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念。在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法：基数效用论的边际效用分析法和序数效用论的无差异曲线分析法。
在19世纪和20世纪初，西方经济学中普遍使用基数效用概念。基数是指1、2、3……，是可以加总求和的。基数效用论认为，效用可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位被称作效用单位。例如：对某消费者而言，看一场精彩的电影的效用为10效用单位，吃一顿麦当劳的效用为8效用单位，则这两种消费的效用之和为18效用单位。
自20世纪30年代至今，西方经济学中多使用序数效用概念。序数是指第一、第二、第三……，序数只表示顺序或等级，是不能加总求和的。例如：成绩列第一和第二，仅表明第一优于第二，至于第一、第二各自的具体数量是没有意义的。序数效用论认为，效用无法具体衡量，效用之间的比较只能通过顺序或等级表示。沿用上面的例子来说明：该消费者要回答的是偏好哪一种消费，即看一场精彩的电影，还是吃一顿麦当劳。并且，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数来度量效用的假定所受到的限制要少，可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设。
三、总效用、边际效用
根据上述对效用的理解，总效用是所有各单位的效用加总，即：TU= Ux1+Ux2+Ux3+Ux4+Ux5。用数学语言可表述为：如果X表示某种物品，TU便是X的函数，即TU=f（X），如果有物品X1、X2、X3、X4……Xn，那么总效用TU=∑U xi（i=1，2，3…n）。这里总效用的概念可以表述为消费商品所获得的满足的总量。
西方经济学家认为，产品或劳务具有效用是形成产品价值的必要条件，但产品真正具有价值是由物品的稀缺性，从而是由产品或劳务的边际效用（marginal utility，即MU）决定的。
物品的边际效用，是指该物品的消费量每增(减)一个单位所起的总效用的增(减)量。或者换一种说法，边际效用是指所消费物品之一定数量中最后增加的那个单位提供的效用。其数学表达式为：MUX = △TUX/△X，假如商品X是无限可分的，这一公式还可以进一步表述为：MUX = dTUX/dX。其中MUX为边际效用，TUX为总效用， X为商品数量。
决定商品价格的是商品的边际效用
200多年前，亚当• 斯密在《国富论》中提出了钻石和水的价值悖论：
没有什么能比水更有用，然而水很少能交换到任何东西。相反，钻石几乎没有任何价值，但却经常可以交换到大量的其他物品。
萨缪尔森的“狗尾巴摇动狗身子”。
四、边际效用递减规律
一般来说，一个人所消费的某种商品X的数量增加时，在一定范围内所获得的总效用也会增加。如某人消费一个单位所获得的效用为12，边际效用也是12； 消费二个单位所获得的总效用为18，边际效用(即第二个单位所增加的效用)是6； 消费三个单位所获得的总效用为21，边际效用(即第三个单位所增加的效用)是3； 消费四个单位所获得的总效用为22，边际效用(即第四个单位所增加的效用)是1。
-2
20
6
0
22
5
1
22
4
3
21
3
6
18
2
12
12
1
MU
TU
Q
但当他消费五个单位所获得的总效用就没有增加，仍为22，边际效用(即第五个单位所增加的效用)是0。而第六个单位的消费不但不能增加总效用，反而使总效用减少了2个单位，即边际效用为－２。
特写：效用的衡量
在19世纪，一些哲学家相信，消费物品和劳务所获得的福利或效用确确实实是可以衡量的。他们的想法是，把人放在某种机器上，让他吃1个馅饼，然后从机器的计量表上读到他从这个馅饼中所获得的“快乐”或效用的数量。
但是，由于这样的机器至今仍然没有制造出来，因而效用是无法衡量的。
随着一个人所消费的某种物品的数量增加，其总效用虽然相应增加，但物品的边际效用，随所消费物品数量的增加而有递减的趋势。当边际效用递减到等于零以至变为负数时，总效用就不再增加以至减少。这就是所谓边际效用递减规律。所谓边际效用是零或负数，意指对于某种物品的消费超过一定量以后，就不再增加消费者的满足和享受，以至还会引起讨厌和损害。
边际效用递减规律用数学语言可表述为：
总效用函数 TU = f（X），
边际效用MU = d TU/d X 。
随着消费商品数量的增加，在一定范围内，MU = dTU/dX＞0，表示X增加或减少，TU也相应增加或减少，故dTU与dX呈同方向变化。但到一定阶段，再增加商品消费时，MU= dTU/dX＜0，也即dTU与dX的变化方向相反。再从边际效用变化率来看，随着X的数量递增，边际效用本身相应递减，即dX与dMU的符号相反，故其比值小于零。
边际效用递减规律，也可以用几何座标图来表示（图3-1）。
关于货币的边际效用
基数效用论者认为，货币和其他商品一样，也具有效用。消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。商品的边际效用递减规律对于货币也同样适用。
对于一个消费者来说，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。即：随着某消费者货币收入的逐步增加，每增加一单位货币给该消费者所带来的边际效用是越来越小的。
但是，在分析消费者行为时，基数效用论者通常假定货币的边际效用是不变的。这样，货币的边际效用便是一个常数。
为什么边际效用会递减呢？有两种可能的解释。
一是生理的或心理的原因：消费一种物品的数量越多，生理上得到满足或心理上对重复刺激的反应就递减了。
另一种解释是设想每种物品都有几种用途，再假定消费者把用途按重要性分成几个等级，当他只有一个单位的物品时，作为有理性的人之理性的行为，他一定会将该物品用于满足最重要的需要，而不会用于次要的用途上；当他可以支配使用的物品共有两个单位时，其中之一会用在次要的用途上；有三个单位时，将以其中之一用在第三级用途上，如此等等。
所以某种消费品之一定数量中的最后一个单位给消费提供的效用，一定小于前一单位提供的效用。
边际效用递减规律是经济学在研究消费者行为时用来解释需求规律（定理）的一种理论观点。它是在考察总结人们日常生活中得出的一个理论命题。当然，它的有效性要以假定人们消费行为的决策是符合理性为其必要前提的。
我们没有办法严格证明边际效用递减，但是，如果边际效用不是递减的，那么，世界上所有的食物也许不够一个人吃。
五、总效用极大化和消费者均衡
在一定条件下，消费者手中的货币量是一定的，消费者用这一定的货币来购买各种商品可以有多种多样的安排。但一般的目标是要使他买进的各种商品提供的总效用达于极大值。当他所要买进的商品提供的总效用达到最大化的时候，消费者就不再改变他的购买方式，这时，消费者的需求行为达于均衡状态，即消费者均衡。
那么怎样才能使得花费一定量货币所买得的各种一定量的商品的总效用达于极大值呢？我们假定：①消费者的偏好是给定的，就是说，消费者对各种消费品的效用和边际效用是已知和既定的；②消费者决定买进各种消费品X、Y和Z，X的价格PX、Y的价格PY和Z的价格PZ是已知和既定的；③消费者的收入M是既定的。还假定他的收入全部用来购买这几种商品。
于是问题归结为：他买进的X、Y和Z的数量应各为多少时，才能使他支出M买进的X、Y与Z提供的效用总和达于最大？
由于收入(亦即他用来买进X、Y与Z的货币)是固定不变的，他买进某种商品的数量越多，相应地能够买进其他商品的数量就越少。而随着数量的增加，该种商品的边际效用递减；与此同时，相应地递减的商品的数量使其际效用递增。为了使得他花费M元所换得的各种商品效用之和即总效用达于极大值，他将调整其买进的各种商品的数量，将所购得边际效用较低的那一单位的货币转过来购买边际效用较高的那一种商品，直到他买进的各种商品的边际效用之比等于它们的价格之比；或者换一种说法：他花费的每一元钱所买进的每种商品之边际效用都相等。
在这个时候，他花费一定量收入于X、Y和Z所得到的效用总和已达到极大值。如果再改变这一组合，将把用于购买某种商品的钱去增加购买另一种商品，就会使得因少买前一种商品所损失的效用，超过他多买后一种商品所增加的效用(因为边际效用递减)。因此在这时，他不会再改变其购入的X、Y和Z的数量，亦即消费者在这个问题上的决策行为已达到均衡状态。所购卖的各种商品的边际效用之比等于它们的价格之比，就是消费者均衡的条件。
用更一般的形式表示，消费者均衡的条件可写为：
在P1•X1 + P2•X2 + ……+ Pn•Xn = I 的限制条件下，
MU1 /P1 = MU2/P2 =……= MUn /Pn =λ
式中，P1，P2，……P n 为种物品的价格；
X1，X2，…… Xn 为种物品的购买量；
I 为消费者的收入；MU1，MU2，…… MUn为n种物品的边际效用；
λ为每一单位货币的边际效用。
下面以消费者购买两种商品为例，具体说明消费者效用最大化的均衡条件。
在消费者购买两种商品情况下，效用最大化的均衡条件为：
P1•X1+P2•X2=I MU1/P1=MU2/P2=λ
为什么只有当MU1/P1=MU2/P2=λ的均衡条件时，才能获得最大效用呢？即均衡条件的经济意义是什么呢？
（1）从MU1/P1=MU2/P2的关系分析。第3版，第2版
（2）从MUi / Pi=λ来分析。 第3版，第2版
下面以表3-2为例，进一步具体分析消费者均衡的条件。
消费者的收入为8元，P1=1元，P2=1元
则在均衡时有：
6
8
10
12
13
15
17
19
商品2的边际效用MU2
4
5
6
7
8
9
10
11
商品1的边际效用MU1
8
7
6
5
4
3
2
1
商品的数量Q
则消费者的总效用为：
（11+10）+（19+17+15+13+12+10）=107
附：关于计算的说明
消费者在既定的预算线约束I=P1X1+P2X2下寻求效用U（X1，X2）极大化，是一个条件极值问题，即：
解决方法：
——拉格朗日乘数法
制造拉格朗日函数（Lagrange function）：
L=U（X1，X2）+λ（I–P1X1–P2X2）
将上式分别对X1、X2、λ求导并令其等于零，可得 ：
整理可得：
式（1）：每种商品的边际效用与自身价格之比都相等，或者说，消费者花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用都相等，且等于货币的边际效用。
式（2）：两种商品边际效用之比等于相应的价格之比，而前者又等于两种商品的边际替代率MRS12。
经济含义：
例：
两种商品价格分别是P1＝4元，P2＝5元，消费者收入为1000元，试求消费者的最优选择。
解法一：
先求出边际效用
可得消费者最优选择为：X1＝125，X2＝100
消费者均衡条件是：
化简为4X1=5X2
与限制条件4X1+5X2=1000联立，
解法二：
制造拉格朗日函数
分别对X1、X2、λ求导并令其等于零，可得：
整理得：
化简为4X1=5X2，
代入1000–4X1–5X2=0，
可得消费者最优选择为：
X1＝125，X2＝100
六、边际效用递减规律和需求定理(需求曲线的推导）
需求定理表明，消费者愿意买进的任一商品的数量与该商品价格呈反方向变化，价格高(或提高)则需求量少(或减少)，反之则多。为什么消费品的需求量与其价格之间具有这样的关系呢？这也可用边际效用递减规律来说明。
消费者购买各种物品是为了从消费这些物品中获得效用，他所愿意付出的价格取决于他以这种价格所获得的物品能带来的效用。这也就是说，消费者所愿意付出的货币表示了他用货币所购买的物品的效用。例如，某消费者愿意以2元购买一本杂志或2斤苹果，这就说明一本杂志或2斤苹果给消费者所带来的效用是相同的。
消费者为购买一定量某物品所愿意付出的货币价格（商品的需求价格）取决于他从这一定量物品中所获得的效用。效用大，愿付出的价格高；效用小，愿付出的价格低。根据边际效用递减规律，随着消费物品数量的增加，该物品给消费者所带来的边际效用是递减的，而货币的边际效用是不变的。这样，随着物品的增加，消费者所愿付出的价格也在下降。因此，需求量与价格必然成反方向变动。（见教材P79图3-2）
七、消费者剩余
消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高价格和实际支付的总价格之间的差额。它表现在图3—3中，需求曲线以下P1以上的部分（即FP1E组成的三角形）。
即消费者按照最后一个商品的边际效用支付所有商品的价格，而这最后一个商品以前的商品的边际效用都大于最后一个商品，消费者没有对这大于的部分却没有付钱，这不付钱却能享用的部分就是消费者的剩余。
P
Q
0
P1
Q1
E
F
D
消
费 者
剩 余
图3—3 消费者剩余
1.
2.
消费者剩余
消费者购买一定数量某商品时愿意支付的
最高货币额度与实际支付额度之间的差额
P
O
Q
Q0
P0
∫
Q0
0
f（Q）dQ
- P0Q0
第二节 无差异曲线分析
一、关于消费者偏好的假定
序数效用论认为，商品的效用是无法具体衡量的，商品的效用只能用顺序或等级来表示。用消费者偏好的概念，取代基数效用论的关于效用的大小可以用“效用单位”表示的说法。消费者对于各种不同的商品组合的偏好（即爱好）程度是有差别的，这种偏好程度的差别决定了不同商品组合的效用的大小顺序。
序数效用论对消费者偏好有以下三个基本假定：
第一，偏好的完全性。对于任何两个商品组合A和B，消费者总是可以作出、而且也仅仅只能作出以下三种判断中的一种：对A的偏好大于对B的偏好，对A的偏好小于对B的偏好，对A和B的偏好相同（A和B是无差异的）。
第二，偏好的可传递性。对于任何三个商品组合A、B和C，如果某消费者已经作出判断：对A的偏好大于（或小于、或等于）对B的偏好，对B的偏好大于（或小于、或等于）对C的偏好。那么，该消费者必须作出对A的偏好大于（或小于、或等于）对C的偏好的判断。
第三，偏好的非饱和性。即多比少好。
其中，X1和X2分别为商品1和商品2的数量；U是常数，表示某个效用水平。这里的U只表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小。
U
0
X1
X2
A
B
X2'
X2"
X1'
X1"
二、无差异曲线及其特点
无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合。或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。与无差异曲线相对应的效用函数为：
无差异曲线具有以下特点：
（1）有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。如图a。
（2）在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。如图b。
（3）无差异曲线凸向原点。无差异曲线的斜率不仅为负值，而且其斜率的绝对值是递减的。如图c。
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
a
b
c
无差异曲线也可以用三维图形来说明：
QY
QX
O
U
U1
U2
效用曲面与无差异曲线
三、商品的边际替代率递减规律
（一）商品的边际替代率
商品的边际替代率即在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费量。
以MRS代表商品的边际替代率，△X1、△X2各为商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率为：
在通常情况下，由于商品1和商品2的变化量成反方向变动，为使商品的边际替代率是正值以便于比较，在公式中加了一个负号。
假定商品1的变化量趋于无穷小， 则
（二）边际替代率递减规律
序数效用论在分析消费者行为时提出了商品的边际替代率递减规律的假定。
商品的边际替代率递减规律即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。例如：随着消费者对苹果的消费量的连续等量的增加，消费者为得到每一单位的苹果所需放弃的梨的消费量是递减的。
随着消费者拥有的商品1的数量越来越多，相应对每一单位商品1的偏爱程度会越来越低；同时，消费者拥有的商品2的数量会越来越少，相应对每一单位商品2的偏爱程度会越来越高。则每单位的商品1所能替代的商品2的数量越来越少，即商品的边际替代率是递减的。
由于商品的边际替代率等于无差异曲线的斜率的绝对值，商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线凸向原点。
商品的边际替代率递减的原因可以解释为：
当消费者处于商品l的数量较少和商品2的数量较多时，会由于拥有较少商品l而对每一单位的商品l更偏好，由于拥有较多商品2而对每一单位的商品2偏好程度较低，即商品1对商品2的边际替代率较大。
X2
X1
1
2
3
4
5
0
X1
X2
A
B
C
E
D
f (X1, X2)=U 0
在一般情况下，商品的边际替代率递减，无差异曲线是凸向原点的。但也存在着以下特殊情况：
1. 完全互补品
相应的无差异曲线呈直角形，与横轴平行的无差异曲线部分的MRS12＝0，与纵轴平行的无差异曲线部分的MRS12＝∞。
例：总是要按一副眼镜架和两个眼镜片的比例配合在一起，眼镜才能够被使用。只有在直角形的顶点，眼镜架和眼镜片的比例固定不变，为1:2，对消费者才能产生效用。
眼
镜
片
眼镜架
2
1
2. 完全替代品
相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线，MRS12为一常数。
例： 某消费者认为一瓶菠萝汁与一瓶芒果汁是无差异的，则菠萝汁与芒果汁的相互替代比例固定不变，为1:1。
菠萝汁
芒果汁
0
U
第三节 预算线
一、预算线的概念
预算线又称为预算约束线、消费可能线或价格线，表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。
预算线方程为：P1X1+ P2X2=I
或：
其中I表示消费者的既定收入，P1和P2分别为已知的商品1和商品2的价格，X1和X2分别为商品1和商品2的数量。消费者的全部收入购买商品1的数量为I/P1，是预算线在横轴的截距；消费者的全部收入购买商品2的数量为I/P2，是预算线在纵轴的截距；–P1/P2为预算线的斜率，即两种商品价格之比的负值。
从图中还可以看到，预算线AB把平面坐标图分成了三个区域。预算线AB域外的区域中的任何一点，如a点，使消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买组合点。预算线AB以内的区域的任何一点，如b点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余。惟有预算线AB上的任何一点，才示消费者的全部收入刚好用完所能购买到的商品组合点。图中的阴影部分（包括直角三角形的三条边），称为消费者的预算可行集或预算空间。
二、预算线的变动
消费者的收入I或商品价格P1和P2变化时，会引起预算线的变动。预算线的变动有以下四种情况：
1. 从预算线与消费者收入的关系看
（1）两种商品价格不变，消费者的收入变化时，会引起预算线的截距变化，使预算线发生平移。
如图所示，消费者的收入增加，则使预算线AB向右平移至A'B'；消费者的收入减少，则使预算线AB向左平移至A''B''。
（2）两种商品价格和消费者的收入同比例同方向变化时, 预算线不变。
X2
X1
0
A'
B'
A
B
B"
A"
2. 从预算线与商品价格的关系看
（3）消费者的收入不变，两种商品价格同比例同方向变化时，会引起预算线的截距变化，使预算线发生平移 。
（4）消费者的收入不变，一种商品价格不变而另一种商品价格变化时，会引起预算线的斜率及相应截距变化 。
如左图所示，商品1的价格P1下降，则使预算线AB移至AB'；商品1的价格P1提高，则使预算线AB移至AB''。在右图中，商品2的价格下降和提高，分别使预算线AB移至A'B和A''B。
X2
X1
0
B'
A
B
B"
X2
X1
0
A'
A
B
A"
第四节 消费者均衡
序数效用论将无差异曲线和预算线相结合来说明消费者均衡。消费者的偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者关于任何两种商品的无差异曲线有无数条；消费者的收入和商品价格决定了消费者的预算线，在收入和商品价格既定的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只有一条。
只有既定的预算线与其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者均衡点。在切点，无差异曲线和预算线的斜率相等。无差异曲线的斜率的绝对值即商品的边际替代率，预算线的斜率的绝对值即两种商品价格之比，则消费者效用最大化的均衡条件是：MRS12=P1/P2
U1
a
X2
X1
0
A
B
E
X2
X1
b
U2
U3
图3-11消费者均衡
这时消费者会沿着AB线，减少对X2的购买而增加对X1的购买。
这时消费者会沿着AB线，减少对X1的购买而增加对X2的购买。
为什么只有在这个切点时才能实现消费者均衡呢？从图上可以看出，只有在这一点上所表示的X1与X2两种商品的组合才达到在收入和价格既定的条件下，效用最大。
在比它离原点远的无差异曲线U3 所代表的效用大于U2，但消费可能线AB同它既不相交又不相切，这说明达到U3效用水平的商品数量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的。
而在比它离原点近的无差异曲线U1，虽然AB线同它有两个交点a和b，说明在a和b 点上所购买的X1商品与X2商品的数量也是收入与价格既定的条件下最大的组合，但U1＜U2。a和b时X1商品与X2商品的组合并不能达到最大的效用。此外，U2除E之外的其它各点也在AB线之外，即所要求的X1商品与X2商品的数量组合也在收入与价格既定的条件下是无法实现的。
U3
U2
消费者均衡
在货币收入允许的范围内，理性的消费者选择一种最佳的商品数量组合，以获得尽可能大的消费满足
Y
O
X
U1
A
B
C
D
-dy / dx > PX / PY
MRSXY = PX / PY
例：“设计新的汽车”
一辆汽车的两大特性是其款式设计（例如设计和内部特点）和其性能（例如汽油里程数和驾驶性能）。款式设计和性能都是受到人们关注的特性，一辆汽车的款式设计越好，性能越佳，其需求量就越大。然而，重新设计款式，提高性能，是要花钱的。应该怎样增加一辆汽车的特性呢？问题的答案部分地取决于生产成本，也取决于消费者对于汽车特性的偏好，汽车消费者组别的不同偏好可以影响其购买决定。有关美国汽车需求的一项新近的研究表明，在以往的20多年里，绝大多数消费者偏好的是款式而不是性能。
考虑两个消费者组别，每个组别想花10000美元用于汽车的款式和性能（其余的钱用于此处不予讨论的其他汽车特性上），但对于款式和性能，每个组别有不同的偏好。
下图显示了每个组别中的个人所面临的购车预算。第一组别，在款式和性能中偏好性能。通过在一条典型个人的无差异曲线和预算线之间寻找切点，可以发现，这一组别的消费者偏好这样一种汽车：其性能值7000美元，其款式值3000美元。而第二组别的消费者偏好性能值2500美元，款式值7500美元的汽车。统计研究已表明，大多数消费者属于第二组别。
性能(美元)
款式(美元)
7500
10000
2500
0
10000
性能(美元)
款式(美元)
7000
10000
3000
0
10000
a图
b图
在获悉组别偏好的情况下，一家汽车公司就可以设计产品、制定销售计划了。 一个具有潜在盈利的选择是，制造这样一种车型：它注重款式的程度略低于图b中个人所偏好的程度，但远高于图a中个人所偏好的程度，以吸引这两组人。第二个选择是：生产较多的、注重款式的汽车，生产少量的、注重性能的汽车。这两种选择都是上述对购车偏好了解的结果。
第五节 价格变化和收入变化对
消费者均衡的影响
一、价格变化：价格—消费曲线和
消费者需求曲线的导出
序数效用论运用边际替代率递减规律和消费者均衡的条件，推导单个消费者的需求曲线，同样得到了向右下方倾斜的需求曲线。
消费者的需求曲线由消费者的价格—消费曲线推导出。
价格—消费曲线用来说明一种商品价格变化对消费者均衡的影响。它是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
如图（a）所示，商品X1的价格P1发生变化，从P 01下降为P'1，再上升为P"1，相应的预算线从AB移至 AB’再移至AB"，分别与无差异曲线I1、I2和I3相切于均衡点E1、E2和E3。随着商品1的价格不断变化，可以找到无数个消费者的均衡点。它们的轨迹即价格－消费曲线.。在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格和商品1的需求量之间一一对应的关系。如：在均衡点E1、E2和E3, 商品1的价格从P 01下降为P'1再上升为P"1 ，则商品1的需求量由 增加为 再减少为 。将每一个P1值和相应均衡点上的X1值绘制在商品的价格—数量坐标图上，则得到了单个消费者的需求曲线X1=f（P1），如图（b）所示。图（b）中需求曲线X1=f（P1）上的A、B、C点分别与图（a）中的价格—消费曲线.上的均衡点E1、E2和E3相对应。
X
O
O
P
X
Y
A
B1
B2
U3
P1
P2
P3
U1
U2
X1
X1
X2
X2
X3
X3
B3
需求曲线
价格消费线
在消费者偏好、收入和其他商品价格不变的情况下，与某种商品不同价格相联系的消费均衡点的轨迹。
价格消费线与需求曲线
二、收入的变化：收入—消费曲线
在其他条件不变而消费者的收入发生变化时，也会改变消费者均衡的位置，并由此可以得到收入—消费曲线。
收入—消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡量的轨迹。可以用下图说明：
B
U1
E1
E2
E3
X2
A'
A"
A
0
X1
U2
U3
B'
B"
X11
X12
X13
收入—消费曲线
图3-13
（a）正常商品的收入消费曲线
U1
U2
U3
A
A'
A"
X13
X2
X1
0
收入—消费曲线
X11
X12
B
B'
B"
E1
E2
E3
图3-13
（b）劣等商品的收入消费曲线
三、恩格尔曲线
由消费者的收入—消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平下对某种商品的需求量。与恩格尔曲线相对应的函数关系为X=f (I) 。其中，I为收入水平，X为某种商品的需求量。
恩格尔曲线是如何得来的呢？在图3—13中的收入—消费曲线反映了消费者的收入水平和商品需求量之间的一一对应的关系，即：以商品1为例，当收入水平为I1时，商品1的需求量为X11；当收入水平为I2时，商品1的需求量为X12；当收入水平为I3时，商品1的需求量为X13；……，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，就可以得到恩格尔曲线，如图3—14所示。
I
0
X1
a 正常品的恩格尔曲线
恩格尔曲线
X1=f （I）
●
正常品
劣等品
I
0
X1
b
图3—14 恩格尔曲线
第六节 替代效应和收入效应
一、替代效应和收入效应的概念
一种商品价格的变化会引起该商品的需求量的变化，其变化的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应(价格效应)＝替代效应＋收入效应。
当一种商品价格发生变化时，会对消费者产生两种影响：一是使消费者的实际收入水平发生变化。这里的实际收入水平的变化被定义为效用水平的变化。二是使商品的相对价格发生变化。这两种变化都会改变消费者对该商品的需求量。
由商品的价格变动所引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，为收入效应。收入效应表示消费者的效用水平发生变化。
由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。替代效应不改变消费者的效用水平。
正常商品的两种效应：如图1-12所示，商品X的价格下降，表明在原来不变的收入水平上，消费者可以买到更多的商品X，消费可能性线将变得更加平坦了。
假设消费者的货币收入是I，商品Y的价格不变为PY。如果商品X的价格开始在PX1上，那未不买商品Y，仅买商品X的最大量在I/PX1上，反之，仅买Y的最大点在I/PY1,初始的均衡点则在无差异曲线U1的O1点上，购买商品X的数量为X1。
当商品X的价格下降到PX2时，消费可能性线将向右旋转，表明在原来不变的收入水平上，不买商品Y，仅买商品X的数量由I/PX1移动至I/PX2，均衡点就移动到效用水平较高的无差异曲线U2的O2上，这就是说、消费者购买商品X的数量将由原来的X1增加到X2单位。
U1
U2
O1
O2
I/PY1
商品Y
0
商品X
X1
X2
I/PX1
价格变动的替代效应与收入效应
I/PX2
二、正常品的替代效应和收入效应
正常品的替代效应的绝对值，可能大于、小于或等于其收入效应的绝对值。
价格效应
替代效应
收入效应
希克斯方程
=
+
在消费者的偏好和货币收入既定的情况下，某种商品价格变动引起两种商品价格相对变动，从而引起消费者对该商品需求量变动
在消费者的偏好和货币收入既定的情况下，某种商品价格变动引起实际收入水平变动，从而引起消费者对该商品需求量变动
在消费者的偏好和货币收入不既定的情况下，当消费者购买的两种商品中的一种价格发生变动时，消费者对该商品需求量的变动
价格效应
图例
消费可能性线的第一步转动，就形成图中新的与无差异曲线U1相切的线FG—补偿预算线，这条线的斜率与价格下降后的消费可能性线的斜率相同，表明消费者的消费结构已经发生了商品X降价后的变化，因为它与降价后的无差异曲线平行。但是，消费者的支出水平却没有达到降价后的水平，因为消费者的实际支出要低于降价后的水平，否则补偿预算线就要与降价后的消费可能性线重合了。因为补偿预算线与原来的无差异曲线U1相切于O*点，这就表明消费者要实现与原来相同的满足程度，只要用补偿预算线表示的开支就够了。这就是说。在O*点上的商品X和Y的组合，消费者的满足程度不变，但是支出要节省的多。从O1到O*的移动就是商品X的需求量由X1增加到X*，其增加部分是由于商品X相对便宜，增加商品X的消费，减少商品Y的消费，仍保持原来的满足程度的替代效应。
U1
U2
O1
O*
O2
I/PY1
商品Y
0
商品X
X1
X*
X2
I/PX1
价格变动的替代效应与收入效应
总效应
收入效应
替代效应
G
I/PX2
F
第二步的移动，补偿预算线向降价后的实际预算线切点O2的移动。这种移动表明价格下降后，消费者的名义收入不变，但其实际收入却从补偿预算线提高到降价后的实际预算线，这种实际收入增加而引起商品需求量的增加，表现为图中X*到X2的移动。这种需求量的增加是由于消费者实际收入增加而造成的。所以，X* X2就是降价的收入效应。
U1
U2
O1
O*
O2
I/PY1
商品Y
0
商品X
X1
X*
X2
I/PX1
价格变动的替代效应与收入效应
总效应
收入效应
替代效应
G
I/PX2
F
Y
X
O
A"
A
A´
B’
B
U1
U2
价格效应
替代效应
收入效应
x1
x2
x3
价格效应图例
三、低档商品的两种效应
按照正常商品两种效应分析的同样方法，分析下图所表示的低档商品X的收入效应和替代效应。商品X的价格下降后，其全部效应仍然是X'1X"1，消费者的满足程度也从a点提高到b点，商品X替代效应仍然是X1 X1' ，表明商品X便宜了，商品X的消费仍然增加，只是其幅度没有正常商品那么大。商品X的收入效应为X'1 X"1 ，也就是商品X的收入效应不仅没有增加，反而减少了，这也为低档商品性质所致。
吉芬商品的需求量与商品价格同方向变动。吉芬商品X降价后，其全部效应仍然为X'1X"1，均衡点也从a点移动到b点，消费者的满足程度也提高了，但是，商品X的消费的总量减少了。替代效应是X"1X"'1，表明降价仍然增加商品X的需求。但是由于商品X是吉芬商品，所以实际收入的增加使得消费者大大减少对该商品的需求，而增加商品Y的需求。收入效应表现为从c点到b点的移动。由于吉芬商品不同于一般低档商品，所以，降价的总效应表现为收入的负效应大于正的替代效应，其结果导致该商品需求量的明显减少。某些高档消费品，比如珠宝、字画、古董之类等，也是一种价格与需求量同增同减的现象。收入效应和替代效应的分析与吉芬商品相同。
价格下降对正常商品、一般低档商品和吉芬商品的收入效应、替代效应和总效应的影响可以概括在下表中：
向右上方倾斜
同方向变动
同方向变动
反方向变动
吉芬物品
向右下方倾斜
反方向变动
同方向变动
反方向变动
低档物品
向右下方倾斜
反方向变动
反方向变动
反方向变动
正常物品
需求曲线的
形状
总效应与价格 的关系
收入效应与价格的关系
替代效应与价格的关系
商品类别
附：关于不确定性和风险
一、不确定性
我们以前的分析其实包含了一个假定：完全信息。完全信息假设条件的意思是：一切从事经济活动的人都掌握了与其所从事的经济活动有关的所有变量的全部信息。因此，他们对自己经济行为的后果的了解是确切无误的，即不存在不确定性。不确定性是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。
例如，某消费者准备用一笔钱去购买一台某种型号的电视机，假定在滇型号的电视机市场上，电视机的质量有的是合格的，有的是不合格的，这样，该消费者购买电视机这一行为决策的结果在事先是不确定的。该消费者购买电视机的可能的结果有两种，一种结果是得到一台质量合格的电视机，另一种结果是得到一台质量不合格的电视机。当然，可能的结果可以是很多的。
为了简单化，我们假设只存在两种可能的结果。在这种不确定的情况下，该消费者是否购买电视机的决策会牵涉到他得到一台质量合格或质量不合格的电视机的可能性即概率。类似这种不确定的情况，在经济生活中是经常可以碰到的。
确定条件下的消费者行为理论，显然无法被用来说明不确定条件下的消费者行为。如何建立起一套方法来分析消费者在面临风险情况下的行为，便是本节所要介绍的内容。
同时，除了不确定性之外，信息不完全还可以表现为信息的不对称性，即某些经济活动的参与者比别人知道更多的信息。关于信息不对称的问题，本书将安排在后面关于市场失灵的章节予以介绍。
二、不确定性和彩票
在消费者知道自己某种行为决策的各种可能的结果时，如果消费者还知道各种可能的结果发生的概率，则可以称这种不确定的情况为风险。为了对存在风险情况下的消费者行为加以说明，西方学者往往使用一些现实生活中的事例；经常被使用的一个事例便是彩票的购买。消费者在不确定情况下面临风险的行为决策问题。
假设某消费者持有100美元的初始货币财富量(即他已经持有100美元)，他面临是否购买某种彩票的选择。这种彩票的购买成本支出是5美元。如果该消费者购买彩票，他中彩的概率为％，不中彩的概率为％。在中彩的情况下，他可以得到200美元的奖金；在不中彩的情况下，他什么都得不到。于是，该消费者可以决定不购买彩票，那么，他总是可以稳妥地持有100美元的初始货币财富量，当然，也不必支付5美元的彩票购买成本。这样，他避免了购买彩票所可能遭受的损失，也失去了购买彩票所可能得到的更多财富。
该消费者也可以决定购买彩票，如果他中彩的话，他就会拥有295美元。因为初始货币财富量100美元–购买彩票的支出5美元+中彩的奖金200美元=295美元。如果他不中彩的话，他就只持有95美元。因为，初始货币财富量100美元–购买彩票的支出5美元=95美元。
在经济分析中，可以用符号来表示消费者所面临的具有不确定结果的彩票。假定某消费者所面临的一种彩票具有两种可能的结果，这两种结果不会同时发生。当第一种结果发生时，该消费者拥有的货币财富量为W1；当第二种结果发生时，该消费者拥有的货币财富量为W2。第一种结果发生的概率为p，0< p <1，第二种结果发生的概率为1–p。于是，这张彩票可以表示为：L=[p,(p –1)；W1,W2]。如果将这种彩票表示法具体运用到上面的例子中，则有p= %，1–p=％；W1=295美元，W2=95美元。此外由于两种结果不会同时发生，所以，在知道了第一种结果的概率的同时，也就知道了第二种结果的概率。于是，以上彩票也可以筒单地表示为： L=[p；W1,W2] 。
需要指出的是，当消费者购买彩票时，消费者由中彩所得到的奖金可以是商品，也可以是一笔钱等等。由于消费者的中奖所得总是可以被表示为一定数量的货币值，所以，在分析中，彩票的每种可能的结果都可以被简化为一定的货币量。
三、期望效用和期望值的效用
在分析不确定条件下的消费者行为时，期望效用和期望值效用是两个经常要用到的概念。下面仍以彩票为例来介绍这两个概念。
1．期望效用
如同在确定条件下消费者行为追求的目标是为了获得最大的效用一样，在不确定条件下消费者行为追求的目标也是为了得到最大的效用。但是，在不确定情况下，由于消费者事先并不知道哪种结果事实上会发生，所以，他只是在事先作出最优的决策，以使他的期望效用最大化。为此，西方经济学家建立了期望效用的概念。
四、消费者的风险态度
对于同一个具有不确定结果的事物，每个消费者对待风险的态度是不相同的。所以，他们各自的行为选择也是不一样的。以购买彩票为例，有的消费者可能害怕风险，他们一般不会去买彩票，而是稳妥地保持自己现已拥有的货币财富量。有的消费者可能喜欢冒险，他们总是去买彩票。有的消费者可能在风险面前采取中立态度，他们觉得买或不买彩票都是无所谓的。在现实生活中，许多的事例都是如此。例如，不同的消费者的风险态度，也会对消费者在面临风险情况下购买保险的行为产生影响。很清楚，消费者对待风险的态度，影响着消费者在不确定情况下的行为决策。
西方经济学家将消费者对待风险的态度分为三类：风险回避者、风险爱好者和风险中立者。这三类风险态度的判断标准如下。
人们对风险的主观态度
例3 吴浩梦的货币效用函数U(M)=，有人向他兜售彩票，该彩票有50%的可能中奖16元，该彩票对他的效用是多少？
解：E[U(M)]=×+ × =2
平均离差、方差和标准差是对风险的客观量度，而人们对风险的主观态度又该如何反映呢？仍以例3来分析，彩票的期望值是
E(M)= ×16+ ×0=8(元）
如果彩票的价格为8元，吴浩梦会卖彩票吗？8元钱的效用为U(8)==2×，彩票的期望效用为E[U(M)]=2。口袋里的8元钱的期望值和彩票的期望值都是8元，但彩票的期望效用低于口袋里的8元钱的期望效用。所以吴浩梦不会用8元钱买彩票。
0 4 8 16 M
U
4
2
2 ×
U(M)=
如果有一个叫艾凤娴的人，其货币的效用函数为U(M)=M2。她会用8元钱买上述彩票吗？对艾凤娴来说
8元钱的效用为U(8)=82=64。
彩票的期望效用为E[U(M)]= ×162+ ×0=128。
卖彩票的期望效用大于8元钱的效用，艾凤娴会买彩票。
对她来说口袋里的8元钱的效用仅相当于买彩票以机会赢得16元的效用。
U(M)=M2
U
256
128
64
0
4 8 16 M
有一个人叫宗丽，其货币的效用函数为U(M)=M。对她来说，8元钱的效用为8,8元钱买彩票的期望效用也为8,买不买彩票对她来说两可。
U
0 M
U(M)=M2
U
256
128
64
0
4 8 16 M
0 4 8 16 M
U
4
2
2 ×
U(M)=
U
0 M
U(M)=M
一般而言对于：
风险规避者
风险中立者
风险偏好者
吴浩梦是风险规避者
宗丽是风险中立者
艾凤娴是风险偏好者
8
16
与以上的分析相对应，消费者的风险态度也可以根据消费者的效用函数的特征来判断。
假定消费者的效用函数为U=U(W)，其中，W为货币财富量，且效用函数U=U(W)为增函数。
☺风险回避者的效用函数是严格向上突出的，如图3—19。
☺风险爱好者的效用函数是严格向下突出的，如图3—20。
☺风险中立者的效用函数是线性的，如图3—21所示。
由图中可见，风险回避者、风险爱好者和风险中立者的效用函数U=U(W) ，分别满足前面提到的关于这三种风险态度的判断标准，即它们分别满足彩票的期望值的效用 U[PW1+(1–p)W2]大于、小于和等于彩票的期望效用 pU(W1)+(1–p)U(W2)。
五、风险与保险
在现实生活中，消费者总面临着风险条件下的选择。经验表明，在一般的情况下，消费者都是风险回避者。因此，作为风险回避的消费者便会采用购买保险的手段，来回避或化解自己所面临的风险。
在面临风险的情况下，风险回避的消费者愿意放弃一部分收入去购买保险，以消除风险，从而使自己处于一种稳妥可靠的状态。在这一购买保险的经济活动中，风险回避的消费者是保险的需求方，保险公司是保险的供给方。下面，我们来讨论消费者和保险公司是如何在自愿互利的原则上层开保险活动的。
首先，考察保险活动的需求方即风险回避的消费者。假定某消费者拥有的一笔财产，其价值为w万元；他面临财产遭受失窃、火灾等风防。如果风险发生，他将损失L万元，风险发生的概率为p。假设该消费者为回避此项财产风险愿意向保险公司支付的保险费为S万元。
我们知道，对于回避风险的消费者来说，他愿意付出一笔钱购买保险，使得无论风险是否发生他都能够稳妥可靠地保持一笔财产W–S。现在的问题是，该消费者到底愿意支付多少保险金来回避自己所面临的风险呢?也就是说，他愿意支付的保险金额S到底是多少？一般说来，其原则是：消费者愿意支付的保险金额S应该等于他的财产的期望损失，即：
S=p•L+(1–p)•0 (3．28)
或者说，消费者支付的保险金额S应该使得保险后的稳妥可靠的财产W–S等于在风险条件下的财产期望值，即：
W–S=p•(W–L)+(1–p)•W (3．28)
消费者保险金额S的决定原则可以用以上两个式子来表示的原因在于：前面我们讲到，风险回避者总是认为，在风险条件下的彩票(即风险)的期望值的效用大于彩票(即风险)的期望效用。在此例中，()式左边表示消费者购买保险以后的稳妥可靠的财产，式子右边表示消费者面临风险条件下的财产的期望值(它相当于在风险条件下的彩票的期望值)。于是，()式表示消费者购买保险以后的稳定的财产W–S刚好等于风险条件下的财产的期望值，所以，保险以后消费者的稳定财产的效用一定大于风险情况下的财产的期望效用。正鉴于此，风险回避的消费者愿意购买保险，而且愿意支付的保险费S应该满足()式或()式。
下面，我们具体运用一个例子来说明以上的原则。假定某消费者的初始财产为50万元，他面临遭受失窃、火灾等风险；如果风险发生，他将损失20万元。风险发生的概率为10％；财产损失的期望值为2()万元。如果该消费者支付保险金等于财产损失的期望值，即2万元，则他的具体情况如下表所示：
概率
48万元
48万元
48万元
购买保险
48万元
50万元
30万元
不购买保险
财产期望值
风险不发生
风险发生
由表中可得，如果消费者购买保险，他支付的保险金S=2万元，那么，不管风险是否发生，扣除保险金后他都持有稳定的收入48(=50–2)万元。也就是说，他刚好使得购买保险条件下的稳定的财产等于风险条件下的财产的期望值即48万元。而根据风险回避者的基本特征可知，该消费者购买保险条件下的稳定财产的效用，即风险条件下的财产的期望值的效用，必然大于不购买保险条件下的财产的期望效用。
此外，我们还可以这样来理解消费者购买保险的行为：在面临风险而没有购买保险的条件下，如果损失发生，则消费者的收入会急剧下降到很低的水平，此时收入的边际效用是很高的；如果损失不发生，则消费者的收入会保持在一个高水平，此时收入的边际效用是很低的。所以，在面临风险的条件下，理性的消费者应该通过购买保险，将损失不发生情况下的收入转移到损失发生情况下的收入中去，便可以提高他的总效用水平。
最后，考察保险活动的供给方即保险公司。在此，需要指出，保险公司是风险中立的。保险公司追求的是利润最大化。为了分析的方便，假定保险公司的经营成本为零，于是保险公司追求利润最大化的目标便可以改写为追求收益最大化的目标。根据前面所描述的例子，如果损失不发生，保险公司不需支付补偿费，则保险公司的收益为S；如果损失发生，保险公司需支付补偿费，且补偿费等于消费者的损失L，则保险公司的收益为S–L。由此，我们可得保险公司的期望收益为：
p•(S–L)+(1–p)•S= –p•L+S
因此，只要保险公司的期望收益 –p•L+S≥0，则保险公司就愿意接受这项投保业务。
