第14卷专辑中国管理科学Vol. 14, Special [ssue 2006年10月Chinese Journal of Management Science October, 2006 文意编号:1003叩207( 2006 ) zk -0259ω04 期权定价新思路:最于金融观点陈黎明易卫平2(1.中国农业大学经济管理学院，北京100083;2.北京航空航天大学经济管理学院，北京100083) 摘要:综述了新兴的最子金融王理论税期权定价上的应用，包括最子力学路径积分方法和服拟套利动态测黛现论，以及工项式期权定价的篮子模型。比较分析了二项式期权定价盘子模型新公式与经典CRR定价公式，指出此两者是互补存在的，有着各自不同的适用范围。关键诩:量子金融;路径积分;王军利测锺理论;二项式期权定价中图分类号:F830文献标识码:A一个有限间随后的状态之间的联系可以用指数函数1百!窝"exp( iS/æ)" 的无限多重积分(即路径积分)而得囊子金融是最子力学和最子场理论方法应用于到，其中hf，h是普朗克常数，5称为作用撞泛k1T’ 金融领域的研究。中的路径和、分在金融领域的应用函，是拉格朗日(Lagrange)函数的时间积分。假定究，始于上世纪八十年代，但是置于这个名词则是在1一个系统具有坐标集合x= 1 Xl f ，从时间t.具有坐近几年才出现的，如Schaden[ll、Baaquie[2?、陈降标凡的点开始，终止于时间t具有坐标川的点，作b乾[3J等都先后提出了最子金融的概念。最子金融研究是全新的尚待开辟的领城。用最泛踊S= J L(土，x，t) dto那么系统始于点x(t.) 本文概述了应用于期权定价盘子金融理论，=凡，在时间t到达坐标内的转移概率密度(物理b先是费曼(. Feynma川的量子力学路径积分方中称为"传播子")就由起始于点X并发股到点xab法;其次伊林斯基(K. Ilinski)虚拟套利动态测量理[8]上的所有路径的和(积分)给出论;最后介绍陈降乾关于二项式期权定价的盘子模内，tI川)=士JDx(.)时叫(1)b型，比较分析了的期权定价新公式和经典CRR二项期权定价公式之间的关系。其中:A是归…化因子，Dx( )为路径空间测度。卡茨(Kac)[9J通过变最替换t→it(物理上称为2 量子力学路径积分方法Wick旋转)，发现了费锺路径积分和维纳积分之间路径积分方法开拓了将量子力学方法应用于金的联系，得到了著名的"Feynmαn -Kac公式"。 期权定价融领城的新路子，它被引人金融领域的研究，最早见于1988年理论物理学家Dash[川]的工作，主要应用设s(t)表示t时刻l某证券的价格。买卖双方问J于期拟定价问题。Linetsky[6在10年后四顾了意在未来的某一时刻T以约定价格F(t，川成交，到期时间T= T -to假设S(t)服从几何布朗运动:力学路径积分方法在金融建模和期权定价中的应J用oBaaquie[7ds( t) 利用量子理论的藏本工具一路径积一一一=μdt+σR( t) dt (2) s(t)俨分和哈密顿嚣，研究了金融市场期权定价问题。其中:R(t)是高斯白噪声，具有零均值，不同时点之 路径积分的概念费曼间不相关;μ是飘移项;而常数因子σ表示搅动率。Feynmaν8J发现，系统在某一时刻的状态和另记随机变量函数f(s, t)亵承相应的期极价值，并作变量替换:x=ln(s)，由伊藤引理可推得Black收稿日期:2006ψ05ω22…Scholes随机做分方程:基金项目:中农大经管学院背年教师基金资助(cem05011)作者简介:陈黎明(1971-)，另(汉族)，浙江台州人，中国农业大学2 旦[= 1-rr4-( 1 r)去+矿(3)at 2 ~ ai '飞2级济管理学院讲师，博士，研究方向:投资决策期权理论.?췲랽쫽뻝뗚?㛄ピ훐䍨䩯潦䵡卣䥳컄웚ꎺ돂⠱햪틔헟맘틽솿뷰뺿뷼재퇐놾쿈램싛탍㋁슷죚폚澵솦폃럖㊣䙥쫕믹ㄩퟷ뺭튻ꆰ떽몯뇪㶸짏倨웤뾨坩뗄짨틢뎸⠲䲡볤볇늢ꆪ퓀挳?嘰佣꺣?楮湡楥獵㈰䦸畲룥뷰헟볃ㄴ벭맺헂튪벰쫇볼춼쿗ㆣ瑯ꎮ〰ퟓ죚ꎬ벸ꆧ뺿컄ꎻ좨뺶ㄹ쒹웚톧뫍긱祮룶數립솿돆뗄훐捫솪긲猨퓚쪱?늻쯦卣뿗쇬ꆣ듄ퟷ敳来湣?〶퇔룪샨湡죕쿮볲맜긱扥뻭맜뇠ꎺ뛾뮥듊럖뇪?浥훐㠳뷰쇬쪼쓪튻쫇룅럑웤ퟮ뇈뚨믽㠸ꓗ슷맾浡폐瀨쾵ꆣ랺캪쯹탽琩캴볤쿠믺桯㒣犣?좨솿폁폲䉡웚쒿뷩샭ꎣ⡋뇤湴ꇎ㷒샭뫅ퟛ쿮늹ꎺ샠쪶쏷웤㶸걓?맺ꎻ죚폲폚닅뗈좫쫶싼듎뫳뷏볛럖쓪뚨뺶쏜溡ꎺ톧쿞楓삭춳뗄몯ꆰ폐䇊ꎬ좨뇭살뚡돟맘뇤汥ꎣꛑ뗄慱곔慣灥뿆ꎺ쫶쪽듦솿뫅싫㈰훐돂풺?얩㊣쫇뗄짏돶뚼탂쇋⡒틁뷩럖릫랽샭곖볛믽뛙ꞡ볤ꎯ룱뻟뗣匽뒫슷잹⦣뗃뚨쪾㵔⡴ꎻ솿珋捩ㆣ톧쇋웚퓚ꎺ건뚨ퟓꟂ탂畩〶얩샨붲?⧒쳦慬튵꺱솿퇐쫀쿖쿈펦ꎮ쇖짜컶쪽램싛컊럖ꎷ룴栩샊폐뾪ꆻ능뺶겷떽볛ꇪ쒳⧊烊몯뮶〳탂좨뗄뷰䘸?ꆪ듳쏷쪦곒뿇?랾슷斡놼ꆣ뮡뮻듳놾ퟓ뺿볍뗄뫳짐폃傣쮹돂쇋횮뾪컯쳢랽ꋏ〵뺭⠱ꆱ죕ퟸ쪼䰨뮻쪱튻璡잸쟆쫽龜ꆪ탋뚨ꎬ죚㌰볛뷰뚻ퟓꞡꆪ맜㤷늩ꏍꎺퟎ㴣⤽㈰톧ꦺ뗄폐ꎻ솦ꆣ냋ꎬ쳡듽폚깆믹퓳볤췘샭ꛓ램퇐룅횣⡌뇪솢ꆱ뫍꿒훁훸뿌쪱ꎼ?껒昨ꊷ㈲톧㇒쪿ꪶ㜨솿뗄ퟅ슷ﶷꎬꏀꆣꢹ쪡뺭붿톧훐쪮죧돶뾪웚敹⡋재쇋?䱩퓚뺿쓮곏ힴ컞慧벯훕⦾⢻쮷쏻쒳뿌?린웏玣횷ꇂ샆풺묩ꎬ琫㈰ퟓ솿룷뺶탂죚볃햺뫍뗄쓪卣쇋뇙좨湭ꎮ맘횷붫쯼볒湥뷰ﯓ럑뗍쟠ꎬ퇐첬쿞牡뫏횹碣떽췓ﶷ펣ﶱ퇂횤哒ퟔ건㵉붳䥄〶봲뷰ퟓퟔ믽棊쓪쓐뺿맜뷌솿슷듺桡뗄뚨慮䥬폚쾵䑡瑳죚뷰싼돔횮뛠湧룪건짆혩걄ﳂꆰ좯퓔⡴뮶⦱첣ꈲ붷놻쏁듯渨⥺죚쒣늻럖뷌⢺랽砨샭ퟓ뺶ꎬ摥쇬볛⦵楮뛾ꆣ獨歹붨죚?볤훘쟆攩㵻쪱⥤룸룪랾䙥뗄벶⦷뿳念쮼맛?틽뿗쪦뫗쿲ퟸ뿌匩毒샭탍춬ꎻꆤ톧뎡믽떫溡뷰폲솿쓁獫쿮탂솦ꆧ쒣쫐돒믹ꎺ몯늢볤璡볓돶⢡뚻祮볛ꢼﺴ겾ꏊ뻏묰싛ꆣ뗄쳗죫폀헀뇪ꎬ뺽뷰ꎬ춶풺Ꞿ샭럖쫇ꜱ죚ꆣퟓ뿗椩쪽릫톧ꆯ뫍뎡믊솪쫽ꆮ璡ꏄ?ꇗꐩﶷ浡룱?펼?㈵퓚뇈쫊샻⥥슷뗣뷰헣립뭴평쪿刨㦡ꎬ궼웚뷏폃닢싛퓚솿ꆢ뗄뷰폁탩쪽랽?놿쾵⢼綣ꎾ쟃䪣캪횺溡ꆣ뢺탁ꚵ훺붭뻶硰죚?ꆣꆪ틁ꨰ좨럖랶솿놱쎹랽뷰ퟓ䉡룅죚ꛑ쓢뫍램첵⡣첨닟뿉듂쪱겴?듏?슷췎ꩋ싲⡴캲퍯쓆⬨쮳筩?뚨컶캧샭쇬쒻敭훝웚뗄楴쳙뺩?램죚헢慱쓮Ꟃ쳗뺭펦쓪쓗틔랾볤폊탗뗍ꎲ뺶계慣싴ꎬ변淪犱?〵죋좨ꏊꇪ볛쇋ꆣ싛폲鈴厣⣎틽펦쇬룶畩ꆣ싛랾샻볛뗤폃뫳듌뚻믽놼돊ꊷ뿕즻릫쮫吩쫔떣ꢼ〱ꎬ샭짏뛾ꎻ뚪ﶣ폃폲쏻斡솿ꎬ뚻뚯뗄䍒폚믘훐뺹컊겺싛횸ﶷ럖볓틆ꋕ볤쪽랽돉쮶겲뺲?샭꽨뗄쿮뛾맺ꎮ몣폚뗄듊ꞡퟓ쫗ﶷ첬솿劶뷰맋쳢췁쫽혩ꆣ?릵닢훖ꆱ춬붻꾣믍ꢶ떣퇐꒾룅뿉펦쪽쿮걳⥤紨얩겱펦퓲ꎡ뷰횷닢ퟓﻏ쇋ꆣ?몯뛸볙ꎾꎵ붵뛈꺼ꎬ곊꿂뿳폃웚쪽뺿?튵싊쾳췆돆ㄩ놾ꎬ좨웚폃쫇ꊳ죚?솿쒣듳쫽뗃뚨?쒵ꆣ떽놵쪡ꎬꯂ쏜웎뗃톧냼뚨좨?퓚싔샭ퟓ캪탗璡ퟮ랾뛈?䉬㋒삨볛뚨?곗ꌩퟷ솿볛퓧뚻⣎慣?ퟓ볻?폃뭲솦쒣?솿톧탍슷탂랺⦲뺶릫믽쪽럖폫랽뺭램뗤뫍䍒牦탩劶쓢ꢼ쳗?샻ꯊ뚯붣첬곖닢뢳솿샭쯁싛?ꎬ
.260. 中国管理科学2006年其中:r为短期无风险利率。价值就是基上的半钱纤维(价值不小于零)。有关方程(3)的量子力学形式的表述如下[2J纤维丛速通、事移、截而以及相应的曲率、变换对称θ 性等概念都可以在金融领域中找到相应的位置，如立:;; (4) t 当投资者在买卖旺券、交易货币时，可以说他们就是其中:H8S称为哈密帧置算符，有如下形式:在纤维丛中进行"平移具有相同终点的不同路仔阳σ2 i I 1 ? 会产生不间的结果，其差别定义了纤维丛的"闹H~…寸叫…σ2_rl-;-+r(5) BS 2 ðx一飞2~ . J x 事"。金融纤维丛曲率就是套利操作的超额收益变量x(t)的转移概率哥哥度函数，可利用路径积卒。分表述如下[7J 超额收益是套利测最理论核心概念考虑以价格SBSTHBS p(x’,TI XO,O) :;; jDX(e-) <xo I e-I耳，> S13层人证券，时间T后以价格S2卖出，那么该操作的收益阳报是5/8[-1;考虑完全相反的操作，则相2(6) 应的收益回报应是SJS2-1。在未来证券价格运动其中:户xzHl白(t)。肉不确定的情况下，若考虑同时进行买和卖的操作策略，那么$[/S2/+句/s[-2的值将表征超额收益记g(x'，K)为期末支付函数，则根据Feynman凹报，相应的超额收益率等于(lIT)(S[/S2忖21s[时-Kac公式，期权价格由下式表示:2) ，这就是Ilinski测量模型中的基本变盘。Sor翩 s 川)= L’"", dx’<x I e-(T-t)HI x')g(川)(7) nette[ 11]指出，里的超额收益率实际上有下列近似:结合蒙特卡洛模拟方法，由式(7)可对期机价(lIT) (S[/S2十S2/8[也2)坦(T/2) (8Ins/8T) 2 值进行数值求解。(8) ?若由式(8)右边近似来带代Ilinski测最模型中相应3 资利测蝇盟论的变量并应用于期权定价，将得到Black Scholes 伊林斯基(K. Ilinski) [[OJ将盘子场论引人非均模型相似结论[IIJ衡市场动态中，用对称原理构造金融估假报架，提出王军利测量理论(GTA)本身还有待进一·步发展了菲利测最理论(Gauge Theory of Arbitrage) 0在一完善，但它从全新的角度考察金融市场动态问题，富个动态的市场中，投资者对市场只拥有不完全的信含创新思想O息，只能在不确定条件下做出决策，而难免发生定价4 量子二项式模型错误可会导致市场波动，现套利机会，Ilínski称之为"虚拟套利oIlinski指出，市场能否恢复均衡取决陈泽乾(叫应用盘子金融理论研究了二项式期于市场反应的特征时间(T mt)问倍息到边的问阳时权定价问题，揭示了经典CRR二项式期权定价模间(T.)的关系。当T"，< T.时，市场可以迅速达到均型[13J有着明确的物理意义，即溜循服从Maxwell-衡，套利机会很快消失，此时适用均衡定价模型;当BoItzmann统计的可分辨粒子模盟。考虑N-期一T n < Tm or T n -T m时，市场没有足够的时间来达项式市场)，惜，S，用N个可分辨粒子模型(Maxwell 到均衡，套利机会将在一定时期内存在。Ilinski将-Boltzmann统计)来描述，其中每个粒子都是二能套利收益考虑成一个额外的随机因素，这个因素类级的。给定O<d<l<e付<u，B。和S。是日知正常似于随机利率。针对虚拟套利动态，均衡定价方法数，每期时间问阳为T，无风险年利率为r。由风险不再适用，Ilinski利用纤维丛数学工具和路径积分中性定价照珊，期末执行价格为K的欧式看涨期权提出了新的建模框架，并应用于期权Æ价。价值为:Ilinski将纤维丛数学工具应用于金融市场，最Nrr NnC" :;; e-x去_-"-_n"(1…q)川[--Kr 早提出了金融市场的结构。纤维!:A适合于描述具有如n!(N-n)!υ 两套坐栋的系统，如果要描述金融资产细的特征，(9) 就需要一个坐林描述组合的货币价筒，问时需要一其中:q:;;出是所谓川中性概率。t时m叫式卅刺目剧p套坐标描述在组合中各种资产所占的比例。资产组合空间就是一个纤维丛，其中，基由成本为1元的资著名的多期二项式期权定价C民R公式O产组合的所有可能结构成，而组合的所有可能货币陈1辛乾[12]进一步指出，如果采用遵循Bose-쿮벶쫽䍎?췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰웤랽용⠴?ꆣꆢ죕뛾뇤럖瀨㞣䦸旒㜩⠶볇ꆪ냋摸㜨斡뷡횵㏌틁㎽뫢쇋周潦䅲룶쾢듭ꆰ폚볤뚡떽쳗쯆늻쳡䥬퓧솽뻍뫏닺볛쿋탔떱퓚믡싊뎬玣뗄펦ퟷ믘㈩湥⠱⠸쒣췪몬㓁돂좨탍㎡䉯⠹훸ꆣ庣摚ꆰ?걲묷죴㎽걉㈶敯맺〶ꆮ훐돌?솿뇭죕㋖木䭡쪯뫏뷸쇖ꯁ쫐쳗扩뚯ꎬ컳탩⡲ꆣ뻹샻폚퓙돶楮쳡탨ퟸ뿕ퟩ횵뗈춶쿋닺ꆱ뛮쫕뗄쿲닟놨瑴ꎯ뇤탍짆뒴퓳뚨ꏓ桺쪽䉯탔쏻첲ퟀ캬곂뿗ァ룪㠵特평맜헽?ꎺ⠳룪쫶훐方쏉탐쮹뿗뎡샻瑲첬횻뿉쓢쳗㱲뫢쫕쯦쫊쇋獫돶ퟸ튪뇪볤뫏뻍룅캬짺틦늻싔ꎬ헢斡Ⱳ솿쿠닢탂재볛탗浡쫐汴쎿뚨캪뗄ꆣ랡﮲듔펶쪽뮲샭ꎬ狎⦵䢡⢡죧끊㞣ꯊ쳘쫽믹펳뚯닢慧뗄쓜믡쳗랴샻ꆣ틦믺폃탂榽쇋뇪튻쏨뻍쫇쓮헟듔늻뷰믘좷쿠괱⤨늢쯆솿떫쮼ꆧ컊엃湮뎡穭룸웚볛ꎺ뛠놡솬쯖ﻏ뿆⠸뷖죕琩ꪶ쓁ꎡ쿂ꎺ걋붣뾨횵⡋ꇂ첬솿攩쫐퓚떼샻펦쒹믺ꆤ쳗뾼ꎬ뗄ꯏ뷰룶쫶쫇쯹믹뚼훐춬죚놨믘뚨쓇횸卬뷡샭쯼쿫틽쳢춳⦣慮쪱풭웚?〩ꆣ톧뿀춨⧓뢳쳆뿗ꎳ뗄ꆭ튻⧎곆㵬싥쟳ꎮ?훐샭ꆣ뎡늻훂ꆱ?믡但샻싇싊䥬붨쯎죚쾵ퟸ퓚폐짏뿉싲뷸쿋쳗쫇놨쎴돶ꎯ폃싛듓펦ꎬ략볆갨滍〼볤㵥뛾㶡튱ꆣ룪ꆢ꾣뷄焽?폁웎ꎺ晄?쒣뷢䥬ꎬ싛퓚훐좷쫐ꆣ쳘떡뫜ꆤ믺돉楮겴춳뇪ퟩ룶뿉뗄틔싴탐뷡캬샻玣펦쟩玡뎬猲폚ꆧ⡇좫폃뷒쓎䊣뎼搼볤쿮㷒?곈㜩?욽곊ꏐ뭯?ꛑꪹ틆ꆣ?ꢼ쓢楮폃⡇튻ꎬ뚨뎡䥬헷ꎵ뿬犡믡헫獫뿲퓊쏨뫏쿋쓜냫퓚횤ꆰ맻듔닢몣쫇뿶ꎣ뛮샯⭓웚呁탂솿쪾뿉걓옩ㄼ룴쪽ꇎﳋ짺木틆놼Ꟑﻃ룅?꧖?랽獫잾뛔慵춶쳵늨楮쪱놶쿻ꎡ붫룶槀볜뗄죧쫶훐캬뷡쿟뷰좯욽ꎬ쟺솿꽳玡쿂쫕榲㊣좨ꆣ⦱ퟓ쇋럖살傡캪쒩웚砨믆움﮲헀컊?싊摸Ꞹ룪램椩?돆来볾뚯獫볤ꆡ쪧ꭲ퓚뛮탩ﯓꎬꞹ뷡맻ퟩ룷듔릹쿋ꆢ죚틆웤샭ꆣꎣꎺ틦뎬꽳뚨뻉뷇뷰뺭뇦폃쏨넼暣횴좨냕듌짓旒﯂붵?쏜뚺짏ꎬꆣ풭헟쿂槖⣏ꌼ튻췢쓢쏏늢꒾릹튪뫏훖돉캬쇬붻ꆱ닮뻍싛꽳죴ꎯ싊뿄뛮泒볛뛈죚뗤솣ꋴ쫶喣곎탐ⵎ뚨㞣뷘뫳쏗꧈쪡쒱뿋뛈묵⡴꿊싊평䥯샭뛔ퟶ쿖뢳슡犡듋쪱뚨뗄쳗쯎펦?ꆣ쏨웤ꎬ⢼폲틗ꎻ뇰쫇뫋ㆣꎺ뾼⭳뗈ꏐ쫕묲맓䍒겼ퟓ룶걂?볛걋쏦틔爫?몯ﶣ붱쪽릹쫐돶쳗ꍴꏊ쪱ꎬ쯦샻겴폃ꛓ쿋쫶믵닺훐뛸?뻟뚨탄뮿튻싇ꎺ폚췖틦⧒붫킴달싛劶듗쒣뿉웤ꆣ룱䍒㠸⤨틔볛汩굂﵏ﮣ쫽⦡곔⠷퓬뎡뻶샻곊⧍놣쫊쫐웚믺뚯퓊폚쏓캬뷰뇒쯹ꎬퟩ떲헒폐틥룅볂ㆡ춬ꎯ⠱킵싊묨뗃ﶽ퇐ﻏ탍럖훐뫍헄캪効㜩벰룱湳潳⤽곓ꎬ뺣⦿뷰횻닟믺킳곐곊폃뎡쓚틲첬웚?듔죚볛햼믹뫏믐떽쪱쿠쇋닙쓮쟍ꏔ玡ꎯ쒻쪵≲뺿궷ꆣ뇦쎿厡䮵ꯊ歩斡쿠玣砫싐탈뿉?料즶죚펵ꎬ믡ꇄ엏킳뻹쎻듦쯘ꞹ좨쫊횵뗄평ꇓ쿠춬쿋ퟷ뾼?뷸ꏒⰧ鈴볊ꎯ䉬뮲쫐쇋뷆ﺴ솣룶ꏊ﯂쓅牲캽붡⣊닢?펦뫂쐱샻?퓆맀폐뛸ꎬ?ꊵꆿ뫢퓚뻹꒾뚨?뫏닺뇈돉쯹?뿉훕캬뗄싇ꯏ듀탐묲爩뺱짏㈩慣붷뎡뛾?퍍ퟓ솣쟒쫎럊?꽯솿뗄ꎺ싐⢶폃敹?횵늻쓑䥬붴짒뚨ퟣꆣ헢뫢?볛킳폚ퟩ춬샽놾폐틔뗣듔뎬듖싲⡳⠶殡ꋕ뚯쿮ꢶ慸ꋴ쒣ퟓ퇖ꩲ붿쒣컊슷湭ꢼ뿲췪쏢楮횸퓑볛릻䥬룶뚨췂ꆣ쏨뗄쪱캪뿉쟺캻쮵뛮뒵뫍횵뾡쿂ㅮ꩓?첬쪽睥튻탍뚼듕탍럧붣뺶慮?볜좫랢獫뒾쒼룋쒣뗄楮틲볛랾곗쫶쳘탨㇔쓜폐훃쯻늻ꆰ쫕룱쒲꾼싴붫ꎯꍓ쇐玣捨컊웚?汬⡍쫇ﶳ평쟆ꪶ싊계훐?믽ꎬ뗄짺榳了?탍쪱獫쯘랽뚻뻟헷튪닺ꪵ믵맘쏇춬쟺틦??뇭玣潴뷼꼶潬쳢ꆪ뛾慸럧?ꇁꆢ쟃쿠쳡탅뚨웖ꎻ볤榽샠램ﶷ폐ꎬ튻ퟩ쓗뇒죧뻍슷닙헷먫ꆪ쯆爩敳睥쓜쿕?ꈲ뇤뒸펦돶볛껎ꆾ?붾떱살쫇뺶곔쮶뎬玣ꎺ뢻汬뮻쎲훐?듯뛮몣튻뛔??쫕꽳탔돆?틦ꆣ爱튻룅㇈싊ꔫ싺ꆣ爨짏쪽㔩柟벴쫇꺲띧⦡넸孓潵ꋶꆰ泡?
, 261 专辑陈黎明等:期权定价新思路路:篮子金融观点Einsteìn统计的对称不可分辨位子模型，可以得到…(R. P. Fey川an)暨子力学路径积分方法，伊林斯基个新的期3权定价公式，即:( K. Ilìnski)的虚拟套利动态测量理论，以及陈障能nNn关于二项式期权定价的盘子模型等。陈洋乾的二三项Ce-N’T x豆子…[5ud-K]’ N o期权定价新公完善了二项式型，从企业生命周的角n=oI，l(I-q)川度可以说明陈泽乾的期权定价新公式与经典CRR(10) 期权定价公式是互补存在的，有着各自不同的适用考察关于欧式看涨期权定价的二项式模型。N1包围。期二项式市场，可由N步工叉树描述，设得步时长T盘子金融理论的应用体现了期权定价思想方法(年), r为克风险年利率，50为基础资产期初价格，上的创新，是新兴研究方向，属于全新的尚待开辟的搅动率估计为σ，因此可令每步向上增长比率为U领域。叫φ，下降比盛d叫叶，其中φ;;;亏工?只见文参考文献:献[14]) ，那么风险中性概率q=巳二f;设执行忻格μ…α [1] Schaden M. . Quantum finance [Z J. http://xxx. lanl. gov/physicsl 为K，二叉树期末各结点对应之损益i口为C,0 ~n Nn0203006,2002 ~N，即:[2] Baaquie B.日，CorianoC. , Srikant M. . Quantum mechanics, path ι阳Nnn Nn 甲甲C= maxl 5u"dK,Of 翌盟盟[ 5μLLd-κr integrals and option pricing: Reducing the complexity of finance Nn o0[ZJ. . gov/cond伽matl0208191,2002 口:P刷MR(N，nh，q)=N川!q旷n仆(1_ q) N川ω叶n\, r’MH".""’1/ n!(N叩n)! ’1’ ’1 [3] Chcn Zeqian. Quantum finance: The finite dimensional ca附[Z].h卜ntp:lI xxx喃 -ph/0112158 ,2002 (1 q) N-n PBK(NAdzy [ 4 J Dash J. . Path integrals and oplions, part 1 [R J CNRS Prepints z矿(I寸)川CPT88/ [5] Dash J. . Path integrals and optiOIlS, part II [R J. CNRS Prepints 则欧式?看涨期拟定价的工项式公式可表述为:CPT89/PE2333 ,1989. [ 6 ] Linetsky V. . The path integral approach to financial modeling and CozjrNTEP(川，川n'( 11 ) option pricing[ 1]. Computationa1 Economics, 1998,11: 129ω163 当取p(N，犯，q) = PMB (N，况，q)时，此即经典[7 J Baaquie B.丑.Quantum Finance: Path Integrals and Hamiltonians CRR模型;若取p( N, n , q) =P B E ( N爪，q)，就是陈泽for Options and Interest Rates[ M J . New York: Cambridge University 乾提出的工项式期拟定价新公式。Press ,2004 [8 J Feynman R.旦，HibbsA. R.辛辛篮子力学与路径积分[M].张邦由式(11)可知，两者的区别仅在于期末资产价阔，韦秀清译.北京:科学出版社出版，1986.格状态的概率密度分布Ip(N，n，q)，n0,1, , [9 J Kac M. . On distributions of ccrtain wiener functionals [ J J . Transac. 叫。我们发现，PMB ( N , n , q)和POE(N, n, q)描述了tions of American Mathematieal Society ,1949,65 : 1 -13 1完全不间的概率分布曲线，但它们与Gulko[15慕[10 J Ilinski K辛苦.金融物理学:非均衡定价中的测最盖章模[MJ.殷剑恼定价理论所得到的概率密度分布是完全一致的，峰，李彦译北京:机械工业出版社，2003.不同的Jtà钱形状对应于不间的参数选择。这说明[ 11 ] Sornette D. . G刷Igetheory of Finance[ Z]. http://xxx. lanl. govl cond -matl9804045 ,1998. 典的CRR二项期拟定价公式(基于Maxwell-Boltz›[ 12]陈沟事1;.:1量子金融的意义[J].数学物理学报，2003, 23 A ( 1 ) : mαm统计)和陈降乾提出的工项期权定价新公式115甲128.(基于Bose叩Eìnstein镜计)在应用上是互补的，有着[ 13 ] Cox J. C., Ro制., Rubinste n M. . Option pricing: A simpli. 不间的适用m:闹。根据Gulko的解释，它们描述了f ed approach [J J . Journal of Financial Economics, 1979 ,7 : 229 -企业处于生命周期不问阶段(韧创、成长、稳定、263. 落)时基础资产的价格功态。PM认N，n，q)对应的钟[ 14 J Bollcn N. . Valuing options in regime…switchi吗models[ J J . Jour翩nal of Derivat ves, 1998 ,6 ( 1 ) :38一49形闹绒适于表述已成长的、稳定的或无违约风险的[ 15 J Gulko L. . The entropy pricing theory[ DJ Ph. D. Dissertation. Yale 企业资产的价值分布;PBE (N ,n, q)对应的倾斜形曲School of Managemcnt, 1998. 线则适于表述处于初创期政衰落期成有违的风险的企业资产的价值分布o4 结束语量子金融在期权定价上的应用研究，包括费曼?췲랽쫽뻝돂䕩룶䎢ꆱ殡⠱뾼웚⣄늨㵥쿗캪ꇜ䎡볇ꇫꇆ퓲?ꎻ떱䍒재평룱乽췪늻뗤浡⢻웳실탎쿟뷡솿⡒⡋맘뛈랶짏쇬닎嬱䶣晩〲嬲䊣䎣浥楮慮潰灲瑨孚嬳摩捡瑰ㄲꆾ䪣䦡偲䍐嬵䥉嬶嚣灡慰瑯䕣ㆣ嬷䙩䥮䡡景佰剡奯啮嬸劣䆣만嬹潦捥晵瑩卯䮣럥䒣捯ㄱ厣獩晬㈶亣牥浯湡䑥䲣敮卣䵡捯潦晩慮浯睩䅭䵡䕣楮灲摩ꎡ婥〳깅꺣捨瑥瑩楣湡浥ㄵ潰数瑨灲潮먱浬敳걐牴捩湤㖡敤㎣瑲桯늻?湩ꎺ吸牫楶敯깃깁杩ꎡ꺡嵓깑湡嵂꺣浰嶣嵃獥㑝빒嵄孒嵌摥楣깅瑥嵆깒ꎬ嵋敮湣敲瑨そ껖ㅝ㉝㍝灲潮物㕝벭샨獴湳탂〩달뛾뚯䮣ꋴ얷ㄩ좡勄쳡쪽ힴꆣ좫뚨춬뗄湮陸튵⧊쟺퓲ퟓꎮ폚좨뿉캧폲뾼〰걓慮杲潮楮湣㢣瑩㦣潡潭㈹桯牥玣慩?整ꆪꨱ깏깔潰潬煩㒣ꮡ뛸쫸汥湣瑥ꎯ깐㢣걐깔汩ꎺ敲깏楣敭깇特ꎮꎬ潭깖浥楮来ꆣ熡ꌽꆪꏒ捨畡湣㚣慡ꎬ物깑楣慬枣깨桥斣楯孺갲䑡潮嶣瑳慳꽐楮楡ꎮ湩?獴獛敹캤慣瑩禣䥬샮卯浡돂㈸䍯灴潡䉯汳癡䝵特쏷硩湧楣?嬱慮ꎯ慴꽐桥䍡獩慵慬ꆪ浥瑥뗄맘쿮ꎬ싊겶쪽倨ꏐ돶⠱첬컒늻볛䍒춳?뒦놻쿟쫊뷰䥬뛾뚨틔ꆣ뒴컄갲䍯歡玣멒메湡〰䔲ㄶ멐䡩갱璣楯멁扵묽傣慤湴敛煵畡瑹瑴?嶣獨깃整杛ꎮ䵝湭훸탣潮楣楮꺽퇥牮퓳捨玣汬孊瑩汫孄곏ꌽ폯〰物湴거敤桥?硸㊣䔲㌳갱㎣慴浢瑹㒣扢㤴来꼹副創畩獷뗈ꎮꇆ긨斡慬갱瑩⢢楮웚폚쪽狎맀ﺲ벴?뾴亣춣뗄ㄩ쏇춬샭쟺劶볆潳쫊領닺죚쿮볛쮵탂쿗敮畭婝㊣楥慮湴慴畣炣깨慲乒㎣獫䩝㤹兵ꎮ쟥慬㦣틫整穝㠰재孊嶣癥碣㈰物獳扩湧楴ꎬ㤷닺깆兵潮ꎺ?楮긱㢣갶㐰攭슽㑝浡桴畭몣璡긱?㚣ꎮ慮乥摧솿틫獛?瑥湳嶣㦣捨깊玣깐ㄹ춳㏈얷쫐볆ꎺ헇곀믈뛾뿉룅랢뗄싛쿟ﻏ⦺斡폃짺ꇗ폚뇭퓚獫쪽탂쏷릫샭ꎬ?㤸갱㖣㐵熡㇒굍慮갷웚慮긱瑥楮㤸뗄敹瑰꾣?㦣䍯瑵ퟓꎮ䩝먱놱桴ꎬ솿깊潵갱梣ꎺ瑵볆ꢶ쪽뎡?캪떱硻웚ꖣ쿮횪싊쿖룅쯹탎춳ꩅ랶쏼쪲뇭쫶볛椩릫돂싛쫇沣㤸?ꆪㄹ極ꎮ좨ꎺ꽸浰?솦놱ꎮ뺩瑰ퟓ潵㈲爭㤹깄긨뭱ꇆㄳ㤸乲⦣볛湲?깧㢣㦡뗄ꢼ뾴ꎬ뚢?좨걱ꅐ쪽쏜싊뗃ힴ?싔楮캧훜蝹쫶뒦횵췪퓳쫇탂ꎯ硸畴톧뺩呲ꎮꞣꎺ뷰牮㢣뚨죂卯潶?횵湡ꎯꎮ慴폫ꎺ慮몷믺죚慬갶䑩㇒⦸倨볛뛔?헇뿉헄ꎬꦸ뚨⤽⡎웚솽뛈偍럖떽ꢶ獴ꆣ쒼틑폚탩짆재뮥펦탋皡쩤계ꆰ硸ㅡ煵楯슷뿆獡잾킵ꎯ뗄⠱獳탂温돆ꯊ웚평틲볛偍ꎬ좨헟럖ꆣ늼뗄펦ꢼ곌敩룹늻?돉돵쓢쇋늹폃퇐慮뭱?ꋴ碣湬湡뺶톧挭了릤硸틢⦣敲겿쮼㵥㑤璡늻붣좨ꋴ﯂듋倪뗄ꆣ溣뚨늼⡎쟺룅폚?滍뻝춬뎤뒴짏솿쳗뛾웚듦쳥뺿긱ꎬ?믽돶튵碣틥먳瑡송쟃ꩰ슷⦸?ꎬ慮杯럖냦ꢼ돶긱孊㢡瑩뿉겼뚨늽쪣튻ꋴ뛾⡎걱볛쟸筐ꎬ쿟싊늻ꯊ뎼䝵뷗꿌뗄웚샻솿쿮좨퓚쿖랽梣ꎻퟓ슷沣皣孍짧?냦慮嶣ꨴ潮꼰럖뒣?볛뛾걓쇮퓓쿮溣⤽탂뇰⡎쏜춬봨쒶옩汫뛎겡ꆢ믲펦뚯ퟓ쪽뚨뗄쇋쿲욵ꎬ뒷ꆣ傡솦깧꽣?嶣돶킵짧沣껊㦣ꎮꎺ힣뇦?뗄닦ꆣ쎿ꛖ쪽溣傡릫뷶ꎬ걱떫뛈믹ﻏ퓚澵⢳ꍐ컈쮥폃첬쒣탍볛웚潶潮껕냦쒲깧奡솿걱ꎡ톧웤ꆰꎯ撡얰ꎬ㈰潶汥솣뛾쫷캪늽껋릫걱ꎡ쪽퓚溣⦺쯼럖닎폚펦쒽ꆣ뚨실퇐닢탍ꎬ탂폐좨쫴ퟓ볎攨ꌨ슷灨ꩭ?ㄹ뾽〳ꎯ훐튻⥃뷰ퟓ쿮쏨믹쿲쪽⧊ꌨꆣ폚걱쵐쏇늼쫽䵡?폃뒡뗄웚뺿솿뗈듓릫ퟅ뚨祳慴㠶꣄ꎮ걱亣뺶죚쒣삶쪽쫶뒡짏컷헖䮣뿉놣亣웚⦣ꆣ폫쫇톡硷ꢶ춣ꊳ⡎믲ꎬ샭웳룷볛좫楣ꎯꎮꍛꞱ?맛믽玣〲䵝ꢣ탍쒣ꎬ퓶쟎뇭겴걮쒩ꆣ䝵췪퓱敬ꢼ쫇곋즳컞폐냼싛돂튵폫ퟔ쮼탂㵾갰?〸ꎮ갲뗣ﻕ탐럖ꎬ탍짨닺뎤ꩃ쫶쮼㴰⡎汫좫ꆣ没?뮥ﳃ꒡溣캥삨퓳짺뺭늻쿫뗄⤽ㄹ틳〰ꎯ絩뿉ꆣ쎿웚뇈캪뒾焩닺ꎬ澡튻헢ꩂ승늹쟃ꋎ걱풼럑랽틔재쏼뗤춬짐ㆣ붣㎣ꏒ?풸孓갲틔ꋴ늽돵싊ꆣꎺ궵ꎬ볛ㆣ溣ꜵ훂쮵潬ꯊ뗄좶⦶럧싼벰훜䍒듽뛔램〰㍁뗃쪱볛캪㊶ꎬ潵?뻍겡걱ꆣ뗄쏷瑺ꢡ퓓쿕돂뛾쫊뾪笱펦㊣⠱뭓엂떽뎤룱?ァ쫇궣⧃믹ꎬ뺭ꆪ폐ꋋꚵ뗄퓳쿮뷇폃뇙⦣ꄫꆭ뗄틁?튻뚡ꎬ?돂?폚ퟅ쓖재뗄潵ㄲ쨹撡쟣쇖䲵퓳?킱쮹뚡뀴?≤㶶탎믹㈨튻ꥌ쟺룘볻겵䭝ꋶ컄?溡좣ꎬꩋ믉⤲崫듐큪샶뷩룱짐焴⠱튻焩룘㢣?
.262. 中国管理科学2006年Options Pricing Innovation in View of Quantum Finance Theory 12 CHEN Li翩ming，YI Wei-ping(1. College of Economics & Management, China Agricultural University, Beijing 100083, China; 2. School of Economics & Management, Be -Hang University, Beijing 100083, China) Abstract : This paper summarizes the study on options pricing in view of quantum finance , such as the path integrals approach ,the gauge theoηof arbitrage, and the quantum model of binomial option pricing. It shows that the new bi协nomial option pricing formula, proposed by Zeqian Chen, is reasonable in view of corporate life cycle. This new for›mula is complementarγwith the classic CRR binomial option pricing formula and completes th日binomialmodel. Key words: quantum finance; path integrals; gauge theoηof arbitrage; binomial option pricing. ??췲랽쫽뻝ꎮ⇜潰楮噩兵䙩坥採䕣䅧畮㊣룝?훞?뷐쓄튻ꆫ?뫟쟟뺯洭컨撣폋삯ꆰ랫뾧폄淚㶸篓웶?룗뎪즾쯔ퟬ뚢ꆧ맃쟉㷎말뫀싒?偲周䍈䱩싒ꇱ??뒨㈶ꍬ潮物〰ꆣ瑩䥮敷湡楖楶깮쳰?ꎮ榡룗慮곐楣敯䕎ꎮ梣㊣汥潭䍬㠳溡죽?ꎺ潮湯ꆣ湣敲깳냈?킡ꑰ㠳ꎮ쯖?楮特浩来楣汬ꎬꍭ꺺?瑵엏?癡獩튻훝탴ꆣ玣瑵捨楣쏏쳰펩?渹楮ⱃ믛㷒瑩?瑹檡滚ꎮꙍ牡楮猦?ㆣ죷ꆫ㤲桩ꆧ쒫?죣ꆣ慮?ꎬ憣䵡忞ꎮ쟺틕퇳걙뒨ꋬ慧湡?䉥ꎡ돘뾧튻솿즾?敭来겣楪?듓ꆫ敮浥삼ꎥ楮ꍬ璣湴꺣?볏튻?걃ꎬ훝뚭桩ꆣ䉥믝웶엏湡榡ꩈ?튻ꋳ慮ꎮ?ꆫꎮ엏?쏳뾧튻ꎻ쏀튻벡ꪡꪡꪡꪶﻳ?
