今日南国
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经
济
学
研
究
2008年4月
(总第88期)
今日南国
THESOUTHOFCHINATODAY
,2008
(Cumulatively,)
一、前言
经济运行过程从较长时间序列看,
由于市场机制的作用,呈现一定的规律,
这对预测提供了依据。目前,预测经济运
行时间序列的理论与方法较多,而 AR-
MA模型在经济预测过程中既考虑了经
济现象在时间序列上的依存性,又考虑
了随机波动的干扰性,对经济运行短期
趋势的预测准确率较高,是近年应用比
较广泛的方法之一。由于国内生产总值
(GDP)不仅能够在总体上度量国民产出
和收入规模,也能够在整体上度量经济
波动和经济周期状态,因此,对 GDP进
行精确的拟合和分析对分析一国的宏观
经济发展趋势具有重要意义。在本文中
研究中,根据 ARMA模型的应用条件,
选取 1978年我国实行市场经济体制后
的GDP序列数据进行建模分析。
二、ARMA模型简介
ARMA模型是由美国统计学家 G.
和英国统计学家
在二十世纪七十年代提出的时序分析模
型,即自回归移动平均模型。若时间序列
yt为它的当前与前期的误差和随机项,
以及它的前期值得线性函数,可以表示
为:
yt=!1yt-1+...+"pyt-p+#t-$1%t-1-...&q’t-q
()
则称该时间序列 yt为(p,q)阶自回归移
动平均模型,记为ARMA(p,q)。参数为自
回归参数,(1,)2...*q为移动平均参数,是
模型的待估参数。引入滞后算子 B,(1)
式可以表示为:
+(B)yt=,(B)-t
若 .(B)=0,则称该平稳随机序列{yt}
为 p阶自回归模型,记为 AR(p)模型;若
/(B)=0,则称平稳随机序列{yt}为 q阶移
动平均模型,记为MA(q)模型。
三、GDP时间序列模型的建
立
1.数据初步处理
首 先 对 我 国 1978年 到 2002年
GDP年度数据作图观察,发现 GDP随时
间的增长呈指数趋势,因此对原始序列
作对数处理。通过观察时间序列图,发现
经对数处理所得序列具有线性趋势。
2.建模过程
由于 GDP带有很强的趋势成分,而
我们的目的主要是利用 ARMA模型对
其周期成分进行分析,因此需要对此类
的数据先进行消除趋势性的处理,然后
建立 ARMA模型。我们用两种方法对
GDP对数序列进行不同的处理,建立不
同的模型。
模型 1:建立非平稳时间序列组
合模型
先将 GDP的对数序列对时间变量
进行拟合,然后对得到的残差序列应用
ARMA模型分析。
确定性趋势回归模型
ln(GDPt)=C1+C2·t+yt ()
其中 GDPt是带有线形趋势的原指
标值,为去除趋势因素后的周期成分和
噪音成分,我们将用它进行 ARMA模型
分析。用eviews对()式进行线性最新
二乘法拟合,拟合得到结果如下:
ln(GDPt)=+ ()
()()
t==
R2==
由判定系数 t值等参数值可知回归效果
很好。但由 值可知,该模型存在较
严重的自相关,即除去了确定性趋势的
扰动序列yt很可能具有自相关、周期性
等特征,因此要对估计式()的残差序
列进行分析建模。
模型拟合与适应性检验
(1)ARMA模型拟合
利用 eviews作出估计式()的回
归残差图,观察可知残差序列(e)具有一
定的平稳性。对 e进行单位根(ADF)检
验,得出不存在单位根的结论,这就是
说,序列是平稳序列。由此,对残差序列
做 ARMA模型拟合。观察知,偏自相关
函数2阶截尾,自相关函数拖尾,因此我
们初步确定 e序列为自相关时间序列,
阶数初步定为两阶。为获得最优拟合模
ARMA模型在我国GDP增长分析
中的应用
汪会宝
(中南财经政法大学信息信息学院,湖北 武汉 430074)
[摘要]笔者利用我国1978年至2002年GDP的年度数据,建立了能够有效模拟我国经济时间序列趋势的预测模型。首先根
据 GDP序列特征对其做对数处理得到具有线性趋势的对数GDP序列(LnGDP),然后对该序列采用两种不同的建模方法,经过对
所建立的两个不同的模型的比较分析,并分别利用两个模型对 2003———2006年 GDP进行预测,发现模型 1具有更高的精度,是
更适用于我国GDP分析和预测的ARMA模型。
[关键字]ARMA模型;GDP;时间序列;经济增长
[中图分类号]F201 [文献标识码]A [文章编号]1673-1190(2008)04-0103-02
[作者简介]汪会宝(1987-),男,中南财经政法大学信息学院学士。
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型,我们分别对阶数为 1、2、3的自回归 AR模型进行参数估
计,估计得到相关结果如下表:
表1 三种自回归模型的估计结果
由 AIC准则,AIC值最小的为 AR(3)模型,然而,AR(3)模
型中 3阶滞后项的系数检验不显著(P=),因此,需将滞
后3阶项剔除,因此,最终的估计模型为AR(2)模型:
e(t)=(t-1)(t-2) ()
表2 AR(2)模型估计的各参数值
由以上各参数值知,二阶滞后自回归模型()式是对
回归式()的残差序列的较为精确的拟合。观察模型回归效
果图,发现二阶滞后自回归模型()式是原序列的精度较
高的拟合。但是也发现自回归残差 Residual有一些点落在了
5%的显著带宽之外,为此,对该自回归模型进行适应性检验。
(2)适应性检验
适应性检验实质上是自回归残差的独立性检验。我们通
过观察 Residual序列的自相关、偏自相关函数图来实现独立性
检验。可以发现,自回归残差序列相关函数图近似于白噪声序
列,这说明上述2阶自回归模型是适合的、拟合优度是较高的。
模型2:差分后建立平稳时间序列模型
对于经过对数处理的GDP序列呈线性趋势,因此尝试对
其做一阶差分成为平稳序列。对经过对数处理的 GDP序列一
阶差分序列(DLnGDP),直观判断大体上是一个平稳的时间序
列。然后对该序列进行ARMA建模(基本过程同模型1,不赘
述),得到最优拟合结果AR(1)模型:
DLnCDP(t)=+(t-1) ()
将该模型回归效果图与模型1 相比较,发现该模型拟合
优度明显不如()式,但是经过适应性检验,发现该模型的残
差为白噪声序列,这说明模型2 仍然具有较高的拟合优度。
四、模型的预测有效性检验与结论
预测模型有效性检验,即是利用未使用过的观测值评价模
型的预测能力。这里,我们对两个模型利用1978年至2002年
的数据,分别给出了向前4年的预测结果:
表3 两个模型对GDP的预测值与实际值
可以看到,两个模型预测都有一定精确度,基本能够拟合
实际值,但是可以清楚看出,第一个模型的预测更为准确,误差
不超过,而模型2的预测不仅误差比模型1大很多,而且
预测值不稳定。这与前文的结论是一致的。
综合以上分析,可以得出结论:模型1非平稳时间序列组
合模型和模型2差分后建立的平稳时间序列模型都具有较高
的拟合优度。比较而言,模型1的拟合优度更高、预测更为精
确、平稳,是更适用于我国GDP的分析和预测的ARMA模型。
[参考文献]
[1]王振龙.时间序列分析.中国统计出版社,2003.
[2]弗朗西斯.X.迪博尔德.经济预测(第2版).中信出版社,
2004.
[3]徐国祥.统计预测和决策.上海财经大学出版社,1998.
模型
参数
!1
"2
#3
判定系数
残差平方和
AIC值
AR(1)
AR(2) AR(3)
Variable Coefficient t-Statistic Prob
ET(-1)
ET(-2)
R-squared
AdjustedR-squared
Sumsquaredresid
Loglikelihood
Meandependentvar
Akaikeinfocriterion
Schwarzcriterion
Durbin-Watsonstat
lnGDP序列
模型1预测值
模型2预测值
实际值
2003 200620052004
104
