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概率论

概率论(Probability theory)
研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是指这样的客观现象,当人们观察它时,所得的结果不能预先确定,而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中,存在着大量的随机现象。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面;测量一物体长度,由于仪器及观察受到环境的影响,每次测量结果可能有差异;在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐;等等。这些都是随机现象。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,随机试验的每一可能结果称为一个基本事件, 一个或一组基本事件又通称随机事件,或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的,但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性,并在实际中应用它。例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率(出现次数与投掷次数之比)随着投掷次数的增加逐渐稳定于1/2。又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的近旁,越远则越少,因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性(即近似于正态分布)。大数律及中心极限定理就是描述和论证这些规律性的。在实际中,人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况,描述这种演变的就是概率论中的随机过程。例如,某一电话交换台从一确定时刻起到其后的每一时刻为止所收到的呼唤次数便是一随机过程。又如,微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动(即布朗运动)也是一随机过程。研究随机过程的统计特性,计算与过程有关的某些事件的概率,特别是研究与过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题。总之,概率论与实际有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。概率论还是数理统计学的理论基础。

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